1462317763-ppt_rutas_2016.pptx

M. Sc. JOSÉ EDWIN DÍAZ
VERGARA
JOSE E. DIAZ V.
UGEL JAÉN
R.M. N° 199-2015

DESAFÍOS Y DEMANDAS EN EL CONTEXTO INTERNACIONAL
Fuente: Collanqui, (2016)
UGEL JAÉN

DESAFÍOS Y DEMANDAS EN EL CONTEXTO NACIONAL
UGEL JAÉN

JOSE E. DIAZ V.
¿Cuáles son sus características?
UGEL JAÉN

JOSE E. DIAZ V.
EVOLUCIÓN DEL CURRICULO
UGEL JAÉN

2. Para resolver
un problema
4. Haciendo uso de
saberes diversos
5. Con pertinencia a
contextos específicos
Enfoque
de
competencias
Una visión del aprendizaje
1. Actuar sobre la
realidad y modificarla
3. O lograr
un propósito
JOSE E. DIAZ V.
UGEL JAÉN

Vivimos en un escenario de
constantes cambios e
incertidumbres que requieren una
cultura matemática
Es un eje fundamental en el
desarrollo de las sociedades y
la base para el progreso de la
ciencia y la tecnología
Se requieren ciudadanos
responsables y conscientes al
tomar decisiones
Puesto que, la
matemática está
presente en
diferentes espacios
de la actividad
humana
La matemática invade
hoy más que nunca la
práctica total de las
creaciones del
intelecto. Por ejemplo
el internet y las redes
sociales.
Toda persona está
dotada para desarrollar
aprendizajes
matemáticos de forma
natural y sus
competencias se van
desarrollando de
manera progresiva
7
UGEL JAÉN
Fuente: MINEDU, (2016)

desarrollar formas
de actuar y pensar
matemáticamente
en diversas
situaciones que
permitan al
estudiante
interpretar la
realidad e
intervenir en ella.
Para formar
ciudadanos capaces
de buscar, organizar,
sistematizar y analizar
información, entender
el mundo que los
rodea, desenvolverse
en él, tomar decisiones
pertinentes y resolver
problemas en distintas
situaciones de manera
creativa.
8
UGEL JAÉN

Se espera que los estudiantes aprendan matemática en diversos
sentidos:
FUNCIONAL
INSTRUMENTAL
FORMATIVO • Ya que permite desarrollar el pensamiento
que se evidencian en la capacidades de
razonamiento lógico, simbolización,
abstracción, rigor y precisión que
caracterizan al pensamiento formal.
• Así mismo permite desarrollar la curiosidad,
la persistencia, la incredulidad, la
autonomía, la rigurosidad, la imaginación, el
espíritu crítico y la creatividad.
• Ya que la matemática es un instrumento de
trabajo para el resto de disciplinas y a la vez
armazón formalizador de conocimientos
que las constituyen. Por esta razón sustenta
una creciente variedad de investigaciones
para el desarrollo de la ciencia y la
tecnología.
• Ya que encontrarán en la matemática una
utilidad práctica para su desempeño social y
la toma de decisiones que orientan su
proyecto de vida.
9
UGEL JAÉN

¿En qué situaciones de la vida cotidiana
está presente la matemática?
¿Cuáles son los aportes de estas
situaciones para el aprendizaje de la
matemática?
¿Qué tienen en común estas
situaciones?
UGEL JAÉN

La matemática está presente
en nuestra vida a través de:
situaciones lúdicas,
económicas, sociales,
culturales, naturales,
tecnológicas, etc.
JOSE E. DIAZ V.
UGEL JAÉN

ENFOQUE, aproximaciones a su definición.
Constituye un cuerpo
general y abstracto de
ideas.
no sólo explicar (y anticipar) los
procesos y resultados
educativos, sino también
orientar nuestras
propuestas e
intervenciones.
Es el elemento articulador
que le da sentido a las
intenciones, el conocimiento y
las prácticas educativas.
JOSE E. DIAZ V.
UGEL JAÉN

EL ESTRUCTURALISMO
La ciencia es un instrumento teórico
complejo constituido por un núcleo
estructural y sus aplicaciones
propuestas
CIENCIA = (NE, AP)
La ciencia se basa en la teoría de
conjuntos
EL POSITIVISMO LÓGICO
La ciencia es un sistema hipotético
deductivo contrastable
CIENCIA = (S, H, D, C)
La ciencia se basa en la lógica
EL HISTORICISMO
La Ciencia es un paradigma complejo
constituido por la Comunidad Científica,
una Teoría y sus aplicaciones.
CIENCIA = (CC,T, A)
La ciencia se basa en la RP
MATEMÁTICA
BASADA EN
LA TEORIA DE
CONJUNTOS
MATEMÁTICA
BASADA EN
LA LÓGICA
MATEMÁTICA
BASADA EN
LA
RESOLUCIÓN
DE
PROBLEMAS
ENFOQUE
CONJUNTIST
A
ENFOQUE
LOGICISTA
ENFOQUE
CENTRADO
EN
PROBLEMAS
PARADIGMAS QUE HAN INFLUENCIADO EN LA ENSEÑANZA-
APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
JOSE E. DIAZ V.
UGEL JAÉN

ESTRUCTURALISTA
 Centrado en la Teoría de
conjuntos.
 Considera que el
conocimiento matemático
solo es posible mediante
estructuras lógicas
formales.
 Con este enfoque surge
la llamada matemática
moderna.
 La enseñanza de la
matemática es en base a
estructuras algebraicas.
 El ideal de este enfoque
es el desarrollo de la
abstracción pura.
LOGICISTA
 Centrado en la lógica
 Considera que:
 La razón pura es el único criterio
de la verdad.
 La verdad es absoluta.
 El conocimiento matemático se
puede desarrollar al margen de la
realidad.
 El conocimiento matemático se
construye a partir de principios,
leyes, axiomas, símbolos.
 Con este enfoque surge la llamada
matemática pura.
 La enseñanza de la matemática es
en base a demostraciones basadas
en sistemas axiomáticos.
 El ideal de este enfoque es la
racionalidad pura.
HISTORICISTA/RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS
 Centrado en la Resolución de
problemas.
 Considera que:
 La verdad se asienta en la
práctica social.
 El desarrollo de la
humanidad ha estado
ligado a la resolución de
problemas de necesidad
real.
 El desarrollo del
conocimiento matemático
es desde y mediante la
resolución de problemas.
 Con este enfoque surge la
matemática funcional.
 El ideal de este enfoque es el
desarrollo de competencias.
ENFOQUE DE MATEMÁTICA
CARACTERISTICAS
JOSE E. DIAZ V.
UGEL JAÉN

Es creación en la medida que el
conocimiento se genera de la
experiencia directa con la realidad
y se plantean soluciones.
Es descubrimiento debido a que el
conocimiento de presenta independiente
de la persona y por tal la persona tiene
que descubrir las relaciones establecidas
por la comunidad matemática.
Se quiere preparar jugo de naranja
para la familia López que está
conformada por 7 integrantes.
¿Cuántas naranjas se requiere para
preparar jugo de naranja, si para
cada vaso se requiere de tres
naranjas?
Mueve 4 palitos para que aparezcan
solo tres cuadrados.
La matemática como proceso de creación y descubrimiento
JOSE E. DIAZ V.
UGEL JAÉN

Como la apropiación de un
saber constituido y acabado.
Como un proceso de
construcción y de
abstracción de relaciones,
progresivamente más
complejas y elaboradas a
partir de la actividad del
estudiante.
ANTES AHORA
JOSE E. DIAZ V.
UGEL JAÉN

CARACTERÍSTICAS DEL ENFOQUE CENTRADO EN
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
La resolución de situaciones problemáticas ha dado pie a la
construcción del conocimiento.
Se establecen relaciones de funcionalidad de la matemática
con la realidad cotidiana.
Toda situación de aprendizaje que parte de una situación
problemática desarrolla competencias y capacidades
matemáticas.
Busca que los estudiantes valoren y aprecien el sentido de usar
la matemática en su vida diaria.
JOSE E. DIAZ V.
ENFOQUE
DE
MATEMATICA
UGEL JAÉN
UGEL JAÉN

Enfoque
centrado en
resolución
de
problemas
Actuar y pensar
matemáticament
e
Enseñanza
“A través de”
Resolución
de
problemas
“Para la”
Aprendizaje
“Sobre la”
Los espacios de
aprendizaje
propician
capacidades
matemáticas,
utilizando las formas
de comunicación,
expresión y saberes
propias de nuestras
Los problemas
se dan un
contexto socio
cultural que
refleja la realidad
del estudiante.
JOSE E. DIAZ V.
UGEL JAÉN

JOSE E. DIAZ V.
A través de
la resolución de problemas
y del entorno del
estudiante, porque esta
permite construir
significados, organizar
objetos matemáticos y
generar nuevos
aprendizajes en un sentidos
constructivo y creador de la
actividad humana.
Sobre la
resolución de problemas
porque explica la necesidad
de reflexionar sobre los
mismos procesos de la
como: la planeación, las
estrategias heurísticas, los
recursos, los
procedimientos,
conocimientos y
capacidades movilizadas
en el proceso.
Para la resolución de
problemas porque
involucra enfrentar a los
estudiantes de forma
constante a nuevas
situaciones y problemas.
Pone en evidencia el
carácter utilitario de la
matemática Font (2003)
En este sentido la resolución de problemas es el fin y el proceso central de
hacer matemática, asimismo es el medio principal para establecer relaciones
de funcionalidad de la matemática con la realidad cotidiana. (P. 13 rutas mat.
2015)
UGEL JAÉN

En las Rutas del aprendizaje (2015), se señala que el área de Matemática está centrada
en el enfoque de la resolución de problemas. Por ello, se entiende que este enfoque
promueve el desarrollo de aprendizajes.
UGEL JAÉN

El enfoque es el punto de
partida para enseñar y
aprender matemática
Rasgos del
Enfoque
Centrado en
la
Resolución
de
Problemas
La resolución de problemas
deben de plantearse en
diversos contextos lo cual
permite desarrollar el
pensamiento matemático
La resolución de
problemas orienta el
desarrollo de
competencias y
capacidades
matemáticas
La resolución de problemas
deben de responder a los
intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolución de
problemas sirve de
contexto para
comprender y
establecer
relaciones entre
experiencias
conceptos y
representaciones
matemáticas.
Social
Científico
Matemático
Económico
Problema
s en
diversos
contextos
22
UGEL JAÉN

El aprendizaje de la
matemática es un proceso de
indagación y reflexión social e
individual en el que se
construye y reconstruye los
conocimientos durante la
resolución de problemas. Las
emociones, actitudes y
creencias actúan como
fuerzas impulsadoras del
aprendizaje
La enseñanza de la
matemática pone énfasis en el
papel del docente como
mediador, al promover la
considerando su solución
óptima, su reconstrucción,
organización y uso en nuevas
situaciones. Así como
gestionar los errores que
La metacognición y la
autorregulación propicia la
reflexión y mejora el
aprendizaje de la Matemática.
Implica el reconocimiento de
aciertos, errores, avances y
dificultades.
Toda actividad matemática
tiene como escenario la
planteados a partir de
situaciones.
El enfoque orienta
la educación
matemática en la
educación básica
considerando que:
23
UGEL JAÉN

La matemática es una actividad
humana, esto implica que, hacer
matemática como proceso es más
importante que la matemática como un
producto terminado
(Freudenthal 2 000)
Los estudiantes alcanzan un
aprendizaje con alto nivel de
significatividad cuando se vinculan con
sus prácticas culturales y sociales.
Donovan (2 000)
La resolución de problemas implica la
adquisición de niveles crecientes de
capacidad en la solución, esta
proporciona una base para el
aprendizaje futuro, para la participación
eficaz en la sociedad y para conducir
actividades personales.
Lesh & Zawojewsky (2 007)
24
UGEL JAÉN

Cada una de las competencias se
desarrollan a partir de la movilización
de sus capacidades
Matematiza
situaciones
Comunica y
representa
ideas
matemáticas
Razona y argumenta
generando ideas
matemáticas
Elabora y usa
estrategias
Las matrices con los indicadores de
desempeño de las capacidades son un
apoyo para diseñar nuestras sesiones de
Actúa y piensa
matemáticame
nte en
situaciones de
cantidad
Actúa y piensa
matemáticame
nte en
situaciones de
regularidad,
equivalencia y
cambio
Actúa y piensa
matemáticame
nte en
situaciones de
forma,
movimiento y
localización de
cuerpos
Actúa y piensa
matemáticame
nte en
situaciones de
gestión de
datos e
incertidumbre
25
UGEL JAÉN

Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de cantidad
Actúa y piensa matemáticamente
situaciones de regularidad
equivalencia y cambio
situaciones de forma, movimiento y
localización
situaciones de gestión de datos e
incertidumbre
Las
competencias
se
desarrollan a
lo largo de la
EBR, que
algunas
decrecen o
crecen en
este proceso,
debido a sus
característica
s.
Las competencias a lo largo de la EBR están
organizadas de la siguiente forma:
26
UGEL JAÉN

Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de
cantidad
Actúa y piensa
matemáticamente
situaciones de regularidad
equivalencia y cambio
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de forma,
movimiento y localización
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de gestión de
datos e incertidumbre
Consiste en plantear y resolver problemas
que implican usar modelos matemáticos
relacionados a la noción de número y las
operaciones; formas de razonamiento,
argumentación y comunicación usando
diversas representaciones, lenguaje
matemático y estrategias
Consiste en plantear y resolver problemas que
implican usar modelos matemáticos referidos
a patrones, igualdades, desigualdades y
relaciones funcionales, formas de
razonamiento, argumentación y
comunicación usando diversas
representaciones, lenguaje matemático y
estrategias
Consiste en plantear y resolver problemas
que implica la recopilación, organización
y análisis de datos, y situaciones de
incertidumbre; formas de razonamiento,
argumentación y comunicación usando
diversas representaciones, lenguaje
matemático y estrategias.
Consiste en plantear y resolver problemas que
implican usar propiedades de los objetos, su
posición y ubicación en el espacio, formas
de razonamiento, argumentación y
comunicación usando diversas
representaciones, lenguaje matemático y
estrategias.
27
UGEL JAÉN

Usar el lenguaje
matemático para
comunicar sus ideas o
argumentar sus
conclusiones. Cambiar de perspectiva o
punto de vista y
reconocer cuándo una
variación en este aspecto
es incorrecta dentro de
una situación o un
problema dado.
Captar cuál es el nivel de
precisión adecuado para
la resolución de un
problema dado.
Identificar estructuras
matemáticas dentro de un
contexto (si es que las
hay) y abstenerse de usar
la matemática cuando
esta no es aplicable.
Tratar la propia actividad
como materia prima para
la reflexión, con miras a
alcanzar un nivel más alto
de pensamiento.
28
UGEL JAÉN

El pensamiento matemático hace referencia a la
actividad intelectual (interna) mediante el cual el
hombre entiende, comprende, y dota de significado a
lo que le rodea; la cual consiste, entre otras acciones,
en formar, identificar, examinar, reflexionar, y
relacionar ideas o conceptos, tomar decisiones, y
emitir juicios de eficacia; permitiendo encontrar
respuestas ante situaciones de resolución de
problemas.
Molina (2006)
El pensamiento matemático incluye, por un lado,
pensamiento sobre tópicos matemáticos, y por otro,
procesos avanzados de pensamiento como
abstracción, justificación, visualización, estimación o
razonamiento bajo hipótesis.
Cantoral (2005)
29
UGEL JAÉN

JOSE E. DIAZ V.
UGEL JAÉN
¿por qué los estudiantes no les gusta la matemática?
Una pregunta que después de analizar concuerdo con Piaget cuando
afirma que para el desarrollo del pensamiento matemático, se tiene que
pasar por procesos y niveles, el aprendiz tiene que tener sentido de la
matemática, para que pueda utilizarlo en la vida diaria.
Aquí el triangulo de aprendizaje de la matemática validado además por la
neurociencia.
SIMBÓLICO
GRÁFICO
CONCRETO Manipulación
Representación
Abstracción
Vivencial

Las 4
capacidades
se dinamizan
durante el
desarrollo de
las
competencias
Matematiza
Situaciones
Comunica y
representa ideas
matemáticas
Razona y
argumenta
generando ideas
matemáticas
Elabora y usa
estrategias
31
UGEL JAÉN

Identifica qué elementos o
variables
del modelo lo hacen aplicable a
otras
situaciones
modelo
matemático
Sociale
s
Científico
Econó
mico
Problemas
de
contextos
diversos
Familia
r
Identificar
datos y condiciones de la
situación
Usar y aplicar
el modelo a otras
situaciones
Evalúa el modelo
matemático
Contrasta, valora y verifica la validez
del modelo con la situación original,
lo que supone modificarlo en caso
sea necesario
Es la capacidad que consiste en expresar un problema, reconocido en
una situación, en un modelo matemático. En su desarrollo se usa,
interpreta y evalúa el modelo matemático, de acuerdo a la situación
que le dio origen.
32
UGEL JAÉN

Comprende
nociones, ideas y
conceptos
matemáticos
Elabora diversas
representaciones y los
conecta, considera el
uso de TIC
Se expresa en forma
oral y escrita usando el
lenguaje matemático
Es la capacidad que consiste en comprender el significado de las ideas matemáticas,
y expresarlas en forma oral y escrita usando el lenguaje matemático y diversas
formas de representación con material concreto, gráfico, tablas, símbolos y recursos
TIC.
33
UGEL JAÉN

Elabora un
plan de
solución
Emplea
procedimientos
y recursos
considerando
las TIC
Resolución
de
problemas
Planifica, ejecuta
y valora
estrategias,
procedimientos y
recursos.
Es la capacidad que consiste en planificar, ejecutar y valorar una secuencia
organizada de estrategias y diversos recursos empleándolas de manera
flexible y eficaz en el planteamiento y resolución de problemas.
34
UGEL JAÉN

Verifica y valida supuestos,
conjeturas, hipótesis
usando argumentos
Plantea supuestos,
conjeturas e hipótesis
Formas de
razonamiento
Inductivo
Deductivo
Abductivo
Prueba con
ejemplos y
contraejemplos de
forma inductiva o
deductiva
Explica, sigue
argumentos,
construye, defiende
y refuta
argumentos
Basado en la
percepción,
analogía,
inducción, etc.
Es la capacidad que consiste en plantear supuestos, conjeturas e hipótesis
de implicancia matemática mediante diversas formas de razonamiento, así
como el verificarlos y validarlos usando argumentos.
35
UGEL JAÉN

- ¿Cómo se desarrollan y se dinamizan las
capacidades al interior de cada competencia?
- ¿Cómo se aborda la capacidad matematiza
situaciones en cada competencia?
36
UGEL JAÉN

¿Cómo se desarrollan y se dinamizan las capacidades al interior de cada
competencia?
Las capacidades se dinamizan al interior de cada competencia cuando se
aborda la solución de una situación problemática, por ejemplo al
desarrollar la competencia relacionada a situaciones de forma, movimiento
y localización, la capacidad “Matematiza situaciones” consiste en asociar
problemas diversos con modelos referidos a las propiedades de las
formas, localización y movimiento en el espacio; desarrollar la capacidad
“Comunica y representa ideas matemáticas” consiste expresar las
propiedades de las formas de manera oral o escrita haciendo uso de
diferentes representaciones; desarrollar la capacidad de “Elabora y usa
estrategias” consiste en planificar, ejecutar y valorar estrategias heurísticas
y procedimientos de localización, construcción, medición y estimación,
usando diversos recursos para resolver problemas y desarrollar la
capacidad de “Razona y argumenta generando ideas matemáticas”
consiste en Justificar y validar conclusiones, supuestos, conjeturas e
hipótesis respecto a las propiedades de las formas, sus transformaciones y
37
UGEL JAÉN

JOSE E. DIAZ V.
La resolución de problemas moviliza el saber actuar
en los estudiantes lo que permite que cada uno de
ellos, se sienta capaz de resolver situaciones
problemáticas y de aprender matemáticas,
considerándola útil y con sentido para la vida.
Conozcamos los
aportes
En las rutas 2013, se impulso el modelo de GUZMAN, y Polya, es una
buena alternativa, para todos los niveles, validada con investigaciones
COMENECO (comprender, ensayar, ejecutar y comprobar) autor JOSÉ
DÍAZ.

JOSE E. DIAZ V.
 Guy Brousseau, maestro francés con una perspectiva constructivista de la
educación matemática.
 Su aporte más notable fue la elaboración de la Teoría de situaciones, a inicios
de la década de los 70.
 Una situación es didáctica cuando el docente tiene la intención de enseñar un
saber matemático dado explícitamente y dentro de un medio.
 El conocimiento se aprende a través de situaciones debidamente planificadas.
En las Rutas 2015, sugiere trabajar con:
 TDS (Teorías de Situaciones Didácticas)(P.66).
 Gastón (citado en P. 73),.
 Planeamiento de talleres matemáticos, (P. 77).
 El juego como fuente de aprendizaje (p. 79),.
 Modelación matemática, (85)
 Modelo de Van Hiele para el aprendizaje de la geometría
(p.94)
 La uve de Gowin (P. 103).
 La investigación escolar (P.105)
UGEL JAÉN

Intentemos operativizar el enfoque por competencias en el
área de la matemática de acuerdo a la programación
curricular, con nuestra practica iremos mejorando
Programación
anual
Organización
secuencial y
cronológica de las
unidades didácticas
que se realizarán
durante el año.
Sesión de
aprendizaje
Organización
secuencial de las
actividades que se
desarrollarán en la
sesión.
Unidad
didáctica
Organización
secuencial y
cronológica de las
sesiones de
aprendizaje que se
desarrollarán en la
Niveles de la
planificación curricular
Proyecto
Laboratori
o
Taller
UGEL JAÉN
¿Cómo mejorar el aprendizaje de las
matemáticas en nuestra provincia de
Jaén?
Impulsaremos
la RED
provincial de
innovación e
investigación.

josediaz59@hotmail.com;
http://joseedwindiaz.blogspot.com
http://josediazvergara1.wordpress.com
UGEL JAÉN

JOSE E. DIAZ V.
GEORGE POLYA
(1887-1985)
PROCESOS PARA
RESOLVER
PROBLEMAS
MIGUEL DE
GUZMAN OZAMIZ
(1936-2004)
PASO 1:
ENTENDER EL
PROBLEMA
PASO 2:
CONFIGURAR UN PLAN
PASO 3:
EJECUTAR EL PLAN
PASO 4:
MIRAR HACIA ATRAS
PASO 1:
FAMILIARIZARSE CON EL PROBLEMA
PASO 2:
BUSCAR ESTRATEGIAS
PASO 3:
LLEVAR ADELANTE LA ESTRATEGIA
PASO 4:
REVISAR EL PROCESO Y SUS
CONSECUENCIAS
PLANTEAMIENTOS PARA LA RESOLUCION
DE PROBLEMAS
COMENECO
UGEL JAÉN

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