El documento presenta un examen de ingreso a la Facultad de Ciencias Económicas que contiene 8 problemas de matemáticas. El primer problema involucra realizar operaciones algebraicas. El segundo problema trata sobre contratar obreros para terminar una obra. El tercer problema pide simplificar una expresión algebraica.

1. FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS BANCO DE EXÁMENES RESUELTOS
Hernan Ramos Hilari - 1 -
a
a
EXAMEN DE INGRESO (PRIMERA OPCIÓN) – GESTIÓN ACADÉMICA 2/2017
Carreras: Economía, Contaduría Pública, Administración de Empresas, Ing. Financiera e Ing. Comercial
Cochabamba 29 de julio de 2017
ÁREA: MATEMÁTICAS
1 Realizar las operaciones correspondientes y simplificar:
2
2
2
2
13
3
1
1
2 1
1 1 2
5 10
3 1 2 2
1 10
4 8 3 3
5 1
3 6



  
    
       
      
 
  
      
   

a) 3 b) 3 c)
1
3
d)
1
3
 e) Ninguno
Solución.
 
 
 
 
 
2
22
2
2
2
2
1 3 33
3 33
1
1
2 1 21 1 4
2 41 1 2 1 1 [ 5]
10 100 4
5 10 5 5 20
6 8 1 4 2 1 1 4 6 1 1 103 1 2 2
1 10
8 9 3 10 8 9 10 24 8 3 3
10 1 95 1
6 63 6
E



  
                    
              
    
                                


1
9 10
 
 
 3
9
6
3 3
3
1 1 1 1
3
11 2 1
318 54 27
3
2
E
   
    
  
E   3
2 Se contrató un grupo de obreros para que una obra sea terminada en 21 días, con 25 obreros trabajando 8 horas
diarias. Luego de 6 días de trabajo se acordó que la obra quede terminada 5 días antes del plazo establecido.
¿Cuántos obreros más se tendrían que contratar sabiendo que se incrementará en dos horas el trabajo diario?
a) 5 b) 8 c) 12 d) 30 e) Ninguno
Solución. Como ya trabajaron 6 días, entonces solo queda 15 días para terminar el trabajo. Luego el trabajo
tendrá que ser terminado 5 días antes, es decir 15 5 10  días.
( ) ( ) ( )
( ) ( )
Supuesto : 25 .....................15 ...................... 8 /
Pregunta : ? ....................... 10 .................. 10 /
obreros días h día
x días h día
  
 
  
De donde:
Producto de todos (+) 25 15 8
30 días
Producto de todos ( ) 10 10
x
 
  
 
Por tanto se tendrán que contratar:  30 25 5 Obreros más.
3 Simplificar a su mínima expresión:
2 2
2 2 2 2
3 3 ( 1) ( 1)
2
3 3
mx nx my ny x y
x yny nx my mx
       
   
     
a)
x y
x y


b)
x y
x y


c)
x
x y
d)
1
y
x 
e) Ninguno

2. BANCO DE EXÁMENES RESUELTOS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
- 2 - Hernan Ramos Hilari
b
d
Solución.
  
     
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 2( )(3 3 ) ( )
(3 3 ) ( )
2 2( ) 2 23 ( ) ( ) 3 ( ) ( )
3 ( ) ( ) 3 ( ) ( )
x y x y x ymx my nx ny
E
x ymx my nx ny
x y x y x y x y x ym x y n x y m x y n x y
E
x ym x y n x y m x y n x y
           
    
     
                 
       
         
( )x y
x y
 
 
 
( ) (3 )x y m n
E
 
 2 2
( ) (3 )x y m n 
( )( )( 2 2) x yx y x y
x y
      
        ( ) ( )x y x y 
( )x y

( )
( )
x y
x y


x y
x y



x y
E
x y

  

4 Encontrar el dominio de la función ( )F x definida por: 3
1
( )F x
x x


a) b) { 1,1,3}  c) { 0,1,2}  d) { 1,0,1}  e) Ninguno
Solución.
Si        3 2
3
1
( ) 0 ( 1) 0 ( 1)( 1) 0 0, 1, 1fF x D x x x x x x x x x x
x x
                    

 1, 0, 1fD   
5 Antes de entrar un estudiante a su examen compra en una librería un cuaderno con la tercera parte de su dinero y
un tablero con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía Bs. 12. ¿Cuánto dinero en
total tenía el estudiante?
a) Bs. 64 b) Bs. 45 c) Bs. 54 d) Bs. 50 e) Ninguno
Solución. Sea x  el dinero total (Bs) que tenía el estudiante.
El estudiante compra un cuaderno con
1
3
x , entonces queda:
1 2
3 3
x x x 
Luego compra un tablero con
2 2 4
3 3 9
x x
 
 
 
, entonces queda:
2 4 2
3 9 9
x x x 
Finalmente el estudiante tenía Bs. 12, es decir:
2
12
9
x  x   54 [Bs]
6 Al resolver el sistema de ecuaciones de primer grado:
(2 1) 3 0
0
4 3 2 0
a x y z
ax y z
x y z
   

  
   
Se obtiene infinitas soluciones. ¿Para qué valor de “ a ” ocurre esto?
a)
3
19
 b)
4
17
 c)
1
13
d)
2
15
 e) Ninguno
Solución. Para que el sistema de ecuaciones tenga infinitas soluciones, pues el determinante del sistema debe ser
igual a cero, es decir: 0S  .
Entonces:
2 1 3 1
1 1 0 2(2 1) 3 12 4 3(2 1) 6 0
4 3 2
a
a a a a a
 
          
4 2 3 12 4 6 3 6 0 19 3 0a a a a a            a  
3
19
c
a

3. FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS BANCO DE EXÁMENES RESUELTOS
Hernan Ramos Hilari - 3 -
7 Simplificar a su mínima expresión:
(2 1) (2 1) 2
2
2 2 2
2
x x x
x
    

 
a) 2 b)
1
2
c) 2 d)
1
2
 e) Ninguno
Solución.
2
(2 1) (2 1) 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2
2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
x
x x x x x x x x x
x x x
E

             
  
       
   
2
1
2 1
2
2 x
 
  
  1
2
  E   
1
2
8 Determinar k de manera que las dos raíces de la ecuación sean iguales: 2
3 3( 3) 9 0x k x k   
a) 2 b) 3 c) 2 d) 3 e) Ninguno
Solución. De la ecuación dada tenemos: 3, 3( 3), 9a b k c k     
Según la condición del problema se tiene que:
2
2
1 2 1 2
4
0 0 4 0
b ac
x x x x b ac
a

        
 
22 2 2
4 0 3( 3) 4(3)( 9 ) 0 9 54 81 108 0 9 54 81 0/ / 9b ac k k k k k k k                  
2 2
6 9 0 ( 3) 0k k k       k   3
9 Hallar el valor de x en la siguiente ecuación logarítmica: 2 4 2
2 4 2
log 1024 log 81 log 256
log
log 49 log 243 log 16
x
x x
 

 
a)
2
8
log 7
b)
2
1
log 7
c)
2
2
log 7
d) 2log 7
8
e) Ninguno
Solución. Aplicando propiedades de logamos tenemos:
10 4 8
22 4 2
2 5 4
2 4 2
10 log 2log 2 log 3 log 2
log
log 7 log 3 log 2
x
x x
 
 
 
44 log 3 
1
2
2 4
8 log 2
2 log 7 5 log 3
 
   24 log 2  2
10 4 8
2 5 4 log 7
 

  
2 21
8 8
log
log 7 log 7
xx x x    
10 Tres números naturales están en progresión aritmética. Si al primer término se sustrae dos unidades, al segundo
se sustrae la mitad de su valor y al tercer término se adiciona tres unidades, entonces quedan en progresión
geométrica. Hallar la suma de los tres números de la progresión aritmética, si el término intermedio de dicha
progresión es 8.
a) 20 b) 23 c) 21 d) 24 e) Ninguno
Solución. Según el enunciado tenemos: P.A. 1 3,8,a a
También se tiene P.G.
2
1 3
1 3 1 32,8 4 4, 3 2,4, 3
tt t
a a a a      
Aplicando la definición de la razón geométrica se tiene:       
2 232
2 1 3 1 3
1 2
4 2 3
tt
t t t a a
t t
       
Pero: 2 1 18 8 8a a r a r       , además 3 2 8a a r r   
Luego:      2 2 2
4 8 2 8 3 16 6 11 16 66 6 11 5 50 0r r r r r r r r r                 
( 10)( 5) 0 10 5r r r r        
Si 1 2 35 8 5 3, 8, 8 5 13r a a a         a a a    1 2 3 24
d
b
a
d