Este documento presenta 20 ejercicios de álgebra que involucran trinomios cuadrados perfectos, diferencia de cuadrados, suma y diferencia de cubos, y otras operaciones algebraicas. Los ejercicios piden calcular valores numéricos, determinar expresiones equivalentes, y hallar valores para que expresiones sean iguales a cierto número.

1. Se les da este nombre por ser el EJERCICIOS
resultado de multiplicaciones indicadas,
con el agregado de ser notables porque 1. Calcular (a – b) 2 sabiendo que a + b
estos resultados tienen formas que = 7 , ab = 4.
resultan fáciles de identificar y que
pueden ser escritos en forma directa, sin a) 12 b) 4 c) –15
necesidad de efectuar todos los pasos de d) 8 e) –9
la multiplicación.
3 1
 1 3
1) Trinomio Cuadrado Perfecto 2. Si  a +  = 27 , hallar: a + 3 .
 a a
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 a) 18 b) 27 c) 30
d) 21 e) N.A.
2) Diferencia de Cuadrados
3. Calcular: E = 1 + a + 1 − a , si a
(a + b) (a – b) = a 2 – b 2
= 0,75
(a n + b n ) (a n – b n ) = a 2n – b 2n
a) 0 b) 1 c) 4
3) Cuadrado de un Trinomio d) 3 e) N.A.
(a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + 2(ab + bc +
ac)
a3 + b 3
4. Si ab = 1 y = 1 . Halle a 3 + b
4) Cubo de un Binomio a+b
3 y dar como respuesta su valor
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
= a 3 + b 3 + 3ab (a + b) mínimo.
a) 0 b) –2 c) 2
d) 1 e) –1
(a – b) 3 = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3
= a 3 – b 3 – 3ab (a – b) 2
 1
5) Suma y Diferencia de Cubos 5. Si x +  =6. Halle: E =
 x
(a + b) (a 2 – ab + b 2 ) = a 3 + b 3
3
(a – b) (a 2 + ab + b 2 ) = a 3 – b 3 x2 + x −2 + x4 + x−4 − 6
a) 2 b) 4 c) 6
6) Cubo de un Trinomio d) 16 e) N.A.
(a + b + c) 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3(a + b)
(b + c) (a + c) 6. Hallar x 3 − 3x + 4 para x =
3 3
7) Equivalencia de Gaüss 3+ 8 + 3− 8
= a 3 + b 3 + c 3 – 3abc = (a + b + c) (a
a) 1 b) –1 c) 10
2 + b 2 + c 2 – ab – bc – ac) d) 8 e) N.A.

2. x y x y
7. Calcular: E = x10 + x −10 + 3 , si 14. Si: + = 7 ; calcular: +
y x y x
x + x −1 = 3
a) 0 b) 2 c) 3
a) 3 b) 4 c) 2 d) 4 e) 5
d) 5 e) N.A.
x y x 8 y
15. Si: + = 7. Hallar 8 −
8. Si x + y = xy = 3, calcular: E = y x y x
x + x2 + x3 + x 4 + y 4 + y3 + y2 + y
a) 0 b) 1 c) 2
a) 3 b) –3 c) 1 d) 3 e) N.A.
d) –1 e) N.A.
16. Si: xy −1 + yx −1 = 2
9. Hallar:
2 2 Calcular el valor de: M =
 a b  2  a b  2 
 b a  b a 
 a  2  b  2 
 +  +  −   − 4   −   
 b   a 
(3x n
+y )
n 2
+
x
    x 2n y
a) 12 b) 16 c) 18
d) 14 e) N.A. a) 17 b) 25 c) 32
d) x 2n e) N.A.
10. Consideran el trinomio cuadrado
perfecto siguiente: px 2 + qx + m 17. El valor de la expresión dada:
2
 2  2 + 3 2 − 3 
pm + q2   + 
Determinar: E =   3 +1 
pm − q2  3
 3 − 1 

a) –3/5 b) –5/3 c) a) 2 b) 3 c) 1
5/3 d) 3 e) N.A.
d) 3/5 e) N.A.
18. Si: xy −1 + yx −1 −2 = 0 . Calcular: M =
11. Para que el trinomio 2
4x − mx + 9
sea un cuadrado perfecto. ¿Cuál debe (3x n
+ yn ) − (3y )
3 2 2
ser el valor de m?. y 3n x4
a) ±12 b) Sólo 12 c) Sólo –12 a) 17 b) 53 c) 27
d) 14 e) N.A. d) 55 e) N.A.
12. Si a + b + c = 0. Hallar: E = ( )
19. Si: 4 x 4 + 1 = 5x 2 ; x ≠ 0. Calcular: E
2 2 2
3abc a +b +c 2
− = x +1
a3 + b 3 + c 3 2(ab + ac + bc) x
13
a) 0 b) 1 c) 2 a) 3/2 b) 13 /2 c)
2
d) 3 e) N.A.
d) 13/4 e) N.A.
13. Hallar: E = (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) 20. Si x + x −1 = (0,5)−1 . Hallar:
5 −5
para x = E = x −1 + x −2 + x −3 +  + x −n
2
a) n 2 b) 1 c) n
a) 2 b) –2 c) –3
d) n + 1 e) n – 1
d) –1 e) 3
/MCHA.-