Este documento presenta 8 problemas de álgebra que incluyen cálculos con funciones, resolución de ecuaciones y desigualdades, y dominios de funciones. Los problemas van desde calcular la suma del dominio de una función hasta argumentar el significado de una expresión como a^2 = a a través de un ejemplo.

1. Curso: ÁLGEBRA Tema:Repaso BimestralAño escolar:5TO B

2. SEGUNDO REPASO BIMESTRAL DE ÁLGEBRA
1.- Calcula la suma del dominio de la función:
𝑭 = (𝟑; −𝟏)(𝒙; −𝟑)(𝟒; 𝒙 𝟐
)(𝟖; 𝒙 − 𝟒)(𝟒; 𝒙 + 𝟔)
𝒙 𝟐
= 𝒙 + 𝟔
𝒙 𝟐
− 𝒙 − 𝟔 = 𝟎; 𝒙 = 𝟑, 𝒙 = −𝟐
Cuando x=3 𝑭 = (𝟑; −𝟏)(𝟑; −𝟑)(𝟒; 𝟗)(𝟖; −𝟏)(𝟒; 𝟗)
Cuando x=-2𝑭 = (𝟑; −𝟏)(−𝟐; −𝟑)(𝟒; 𝟒)(𝟖; −𝟔)(𝟒; 𝟒)
Dominio = 3+-2+4+8+4=17

3. 2.- 𝒇 𝒙 =
𝟑𝒙 + 𝒂 𝒙 < 𝟑
𝒙 + 𝒃 𝒙 ≥ 𝟑
𝒇 𝟐 = 𝟖; 𝒇 𝟒 = 𝟏𝟓
Calcula 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐
𝒇 𝟐 = 𝟖 → 𝟑 ∗ 𝟐 + 𝒂 = 𝟖 → 𝒂 = 𝟐
𝒇 𝟒 = 𝟏𝟓 → 𝟒 + 𝒃 = 𝟏𝟓 → 𝒃 = 𝟏𝟏
(𝟐) 𝟐
+(𝟏𝟏) 𝟐
= 𝟒 + 𝟏𝟐𝟏 = 𝟏𝟐𝟓

4. 3.- Si: f 𝒙 = 𝒂𝒙 + 𝒃 una función en ℝ, 𝒂 𝒚 𝒃 constantes.
Determine
𝒂 𝒚 𝒃 en los siguientes casos:
a) 𝟏, −𝟑 ∈ 𝒇 ∧ 𝒇 𝟎 = 𝟐
−3 = 𝑎 1 + 𝑏 → 𝑎 + 𝑏 = −3
f 0 = 𝑎 0 + 𝑏 = 2 → 𝑏 = 2
Reemplazando b=2 obtenemos a= −5
b) 𝐟 𝟏 = 𝐠(𝟏) ∧ 𝒇 −𝟏 = 𝟕 donde 𝒈 𝒙 = 𝟒𝒙 + 𝟏
f 1 = 𝑎 1 + 𝑏 → 𝑎 + 𝑏 = 4 1 + 1 = 5 a=-1; b=6
f −1 = 𝑎 −1 + 𝑏 = 7 → −𝑎 + 𝑏 = 7
𝑎 + 𝑏 = 5

5. 4.- Resuelve:
𝟑𝒙 − 𝟓 = 𝟒𝒙 − 𝟏𝟔 ≥ 𝟎
3𝑥 − 5 = 4𝑥 − 16 → 11 = 𝑥
3𝑥 − 5 = 16 − 4𝑥 → 3 = 𝑥
Reemplazando para x=11; 𝟒 𝟏𝟏 − 𝟏𝟔 = 𝟐𝟖 ≥ 𝟎 Si cumple
Reemplazando para x=3; 𝟒 𝟑 − 𝟏𝟔 = −𝟒 ≥ 𝟎 No cumple
𝐶. 𝑆 = 11

6. 5.- Resuelva la ecuación:
𝒙 − 𝟏 𝟐
− 𝟗 𝒙 − 𝟏 = 𝟏𝟎
• 𝒙 − 𝟏 𝟐 − 𝟗 𝒙 − 𝟏 − 𝟏𝟎 = 𝟎
• 𝒙 − 𝟏 − 𝟏𝟎 𝒙 − 𝟏 + 𝟏 = 𝟎
𝒙 − 𝟏 − 𝟏𝟎 = 𝟎; 𝒙 − 𝟏 + 𝟏 = 𝟎
𝒙 − 𝟏 = 𝟏𝟎; 𝒙 − 𝟏 = −𝟏 NO CUMPLE
• 𝒙 − 𝟏 = 𝟏𝟎 → 𝒙 − 𝟏 = 𝟏𝟎; 𝒙 − 𝟏 = −𝟏𝟎
• 𝒙 = 𝟏𝟏; 𝒙 = −𝟗 → 𝒄. 𝒔 = 𝟏𝟏; −𝟗

7. 6.- Resuelve:
𝒙 − 𝟑 + 𝟑𝒙 − 𝟗 − 𝟏𝟐 = 𝟎
• 𝑥 − 3 + 3 𝑥 − 3 = 12
•4 𝑥 − 3 = 12
• 𝑥 − 3 = 3 → 𝑥 − 3 = 3; 𝑥 − 3 = −3
• 𝑥 = 6 o 𝑥 = 0
• 𝐶. 𝑆 = 0; 6

8. 7.-Resuelve:
𝒂) 𝟐𝒙 − 𝟏 ≥ 𝟓
2𝑥 − 1 ≥ 5 𝑜 2𝑥 − 1 ≤ −5
2𝑥 ≥ 6 𝑜 2𝑥 ≤ −4
𝑥 ≥ 3 𝑜 𝑥 ≤ −2
𝑪. 𝑺 = −∞; −𝟐 𝑼 𝟑; +∞
𝒃) 𝟐𝒙 − 𝟏 ≤ 𝟓
−𝟓 ≤ 𝟐𝒙 − 𝟏 ≤ 𝟓
−𝟒 ≤ 𝟐𝒙 ≤ 𝟔
−𝟐 ≤ 𝒙 ≤ 𝟑
𝑪. 𝑺 = −𝟐; 𝟑

9. 8.-Argumente que significa la expresión a través de un ejemplo
𝒂 𝟐 = 𝒂
LA FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA SIEMPRE ES MAYOR O IGUAL A CERO
(𝟒) 𝟐= 𝟏𝟔 = 𝟒
(−𝟒) 𝟐= −𝟒 = 𝟒