Este documento contiene 12 ejercicios de álgebra que involucran operaciones con polinomios como simplificación, factorización, división, entre otros. Los ejercicios van desde operaciones básicas hasta descomposición factorial y uso del teorema del resto. El documento proporciona las soluciones completas a cada uno de los ejercicios planteados.

1. ***cortesa de retomates.es***
Nombre
Examen
1. Opera y simpli

2. ca:
a) (8) (x + 3) (x 3) (6) (x + 2) (x + 1)
b) (8) (x + 1) (x + 2) (4) (5x + 1) (2x + 2)
c) (2) (x 3)2 + (3) (x 1)2
d) (5) (4x + 3) (4x 3) + (6) (x + 2) (x 2)
2. Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones:
a)
10x3 + 70x2 55x 28
: (+x 6)
b)
+35x3 47x2 + 3x + 5
: (+5x 1)
3. Extrae todos los factores que puedas como factor comun
a) +6x6 + 24x4 18x3 b) +2x5 5x4 7x2
c) 24x4 30x2 + 18x d) +28x5 24x4 8x3 + 8x2
4. Calcula:
a) (6x + 1)2 b) (8x + 5)2
c) (3x + 8)2 d) (7x + 5)2
5. Calcula:
a) (3x 5)2 b) (4x 8)2
c) (6x 8)2 d) (4x 5)2
6. Calcula:
a) (3x + 2) (3x 2) b) (8x + 3) (8x 3)
c) (7x + 8) (7x 8) d) (4x 6) (4x + 6)

3. 7. Halla la descomposicion factorial de:
a) 64x2 + 64x + 16 b) 9x2 18x + 9
c) 16x2 36 d) x2 4x + 4
8. Divide aplicando la regla de Runi:
a)
x3 3x2 + 17x + 45
: (+x + 5)
b)
10x3 99x2 + 20x + 96
: (+x + 10)
c)
10x3 20x2 + 30x + 9
: (+x + 3)
d)
10x3 + 17x2 + 4x 6
: (+x 2)
9. Usa el teorema del resto para averiguar el valor que toma el polinomio P en x=a:
a) +6x3 + 5x2 + 3x + 7 en x = 5 b) +10x3 + 6x2 + 6x 7 en x = 3
c) +4x3 7x2 3x + 9 en x = 4 d) 10x3 + 10x2 8x 7 en x = 8
10. Factoriza e indica cuales son las races de los polinomios siguientes
a) +8x3 16x2 192x
b) +x3 x2 2x
c) +x3 9x2 + 20x 12
d) +x3 + 7x2 36
11. Simpli

4. ca las siguientes fracciones algebraicas:
a)
15x3 + 59x2 + 45x + 9
4x3 + 4x2 20x + 12
b)
5x3 32x2 + 52x 16
2x3 16x2 + 40x 32
c)
12x3 37x2 + 37x 12
4x3 + 30x2 + 62x + 24
d)
6x3 2x2 16x 8
x3 3x 2
12. Realiza las siguientes operaciones:
a)
3
5x
+
3
5x2 20x
b)
2
x2 2x 8
+
1
x + 2
c)
x + 2
3x2 + 12x
+
4x 6
x 4
d)
5
4
5x + 1
4x2 + 8x

5. ***cortesa de retomates.es***
Soluciones: 1. a) 14x2+18x60 b) 32x2+24x8 c) 5x218x+21 d) 74x2+21 2. a) C : 10x2+10x+5r : +2 b) C : +7x28x1r : +4 3.
a) +6x3
+x3 + 4x 3
b) +x2
2x3 + 5x2 + 7
c) +6x
+4x3 + 5x 3
d) +4x2
+7x3 6x2 2x + 2
4. a) 36x2 +12x+1 b) 64x2 +80x+25
c) 9x2 + 48x + 64 d) 49x2 + 70x + 25 5. a) 9x2 30x + 25 b) 16x2 64x + 64 c) 36x2 96x + 64 d) 16x2 40x + 25 6. a) 9x2 4 b) 64x2 9 c)
49x2 64 d) 16x2 36 7. a) (8x + 4)2 b) (3x 3)2 c) (4x 6) (4x + 6) d) (x 2)2 8. a) C : x2 +2x+7r : +10 b) C : 10x2 +x+10r : 4 c)
C : 10x2 + 10xr : +9 d) C : 10x2 3x 2r : 10 9. a) +897 b) 241 c) +141 d) +5817 10. a) +8 (x) (x + 4) (x 6) b) (x) (x + 1) (x 2) c)
(x 6) (x 2) (x 1) d) (x + 3) (x + 6) (x 2) 11. a) 15x3+59x2+45x+9
4x3+4x220x+12
b) 5x2
2x4
c) 12x337x2+37x12
4x3+30x2+62x+24
d) 6x2+10x+4
x2+2x+1
12. a) 3x9
5x220x
b) x2
x22x8
c) 4x25x+2
3x2+12x
d) 20x2+35x1
4x2+8x