termodinamica

1. 2_SUSTANCIAS PURAS
2.1 SUSTANCIAS PURAS Y FASES
2.2 CAMBIOS DE FASE, DIAGRAMAS
2.3 TABLAS
2.4 ECUACIONES DE ESTADO
2.5 CARTAS

2. Sustancia pura: la que tiene una composición química uniforme
Ejemplos: sustancias con un solo tipo de moléculas o mezclas uniformes
Agua, nitrógeno, germanio, oro, dióxido de carbono, ...
Aire
Ojo con las fases en
coexistencia o la falta de
uniformidad por la presencia
de campos externos
Fases: fluidas (gas y líquido) y sólida
••
¿Diferencias? Densidad y orden ¿Otras fases?
SUSTANCIAS PURAS Y FASES

3. p
T
•
•
T
v
p
v
DIAGRAMAS

4. zona de vapor
sobresaturado
T
v
• •
• •
Líquido comprimido
Vapor
sobresaturado
Vapor saturado
Liquido
saturado
T de saturación
Isobara p
Sólido
Línea de
líquido
saturado
Línea de
vapor
saturado
Mezcla saturada
zona de mezcla de líquido y vapor
saturados
•
Punto crítico
vg
vf
zona de
líquido
comprimido
NOMENCLATURA
Gas Flüssig
(p de saturación de
la T de saturación)

5. T
v
• •
• •
T constante
p constante
p(vapor) < psat a T fija
T(vapor) > Tsat a p fija
V(vapor) > vg a p o T fija
p(líquido) > psat a T fija
T(líquido) < Tsat a p fija
v(líquido) < vf a p o T fija
p
• •
• •
v
COMPORTAMIENTO RESPECTO A LA SATURACION

6. EL AGUA: CASO EXCEPCIONAL

7. Tcr=374.14ºC
pcr=22.09 MPa
T=100ºC
v=0.00109m3/Kg
v=1.67m3/Kg
p=101 kPa
densidad=1gr/cm3
densidad=0.00059gr/cm3
Ttr=0.01ºC
ptr=0.6113 kPa
densidad=4.9x10-6 gr/cm3
DATOS DEL AGUA
v=0.0010002m3/Kg vtr=206.14m3/Kg
vcr=0.003155m3/Kg
v=0.001044m3/Kg
T
v

8. Líquido
p
T
•
•
Vapor, gas
fluido
Curva de saturación
líquido vapor
Punto crítico
Punto triple
Sólido
Ttr=0.01ºC
ptr=0.6113 kPa
p=101 kPa
T=100 ºC
DIAGRAMA pT
p
T
•
•
pcr=22.09 MPa
Tcr=374.14ºC
metros kPa ºC
0 101,33 100,0
1000 89,55 96,3
2000 79,50 93,2
5000 54,05 83,0
10000 26,50 66,2
20000 5,53 34,5
Ebullición del agua con la altura

9. 2.3 TABLAS
¿TABLAS? ¿Para qué? pV=nRT → ¿Ecuaciones de estado apropiadas?
Variables de SATURACIÓN que
aparecen en las tablas
Para cada p y T
T constante
p
• •
• •
v
vf = volumen específico de liquido saturado
vg = volumen específico de vapor saturado
vfg = vg - vf
vf vg
uf = energía interna específica de liquido saturado
ug = energía interna específica de vapor saturado
ufg = ug - uf
uf ug
hf = entalpía interna específica de liquido saturado
hg = entalpía interna específica de vapor saturado
hfg = hg - hf
hf hgsf = entropía interna específica de liquido saturado
sg = entropía interna específica de vapor saturado
sfg = sg - sf
sf sg

10. Tablas de saturación para distintas temperaturas (agua)
Tablas de saturación para distintas presiones (agua)
p sat.
kPa
T
ºC
Vol. esp.
m3/Kg
Energía interna
kJ/Kg
Entalpía
kJ/Kg
Entropía
kJ/Kg K
vf vg uf ufg ug hf hfg hg sf sfg sg
0.6113 0.01 0.0010 206.14 xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx
1.0 6.98 0.0010 129.21 xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx
1.5 13.03 0.0010 87.98 xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx
2.0 17.50 0.0010 67.00 xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx
.... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
T
v
p
v
T
ºC
p sat.
kPa
Vol. esp.
m3/Kg
Energía interna
kJ/Kg
Entalpía
kJ/Kg
Entropía
kJ/Kg K
vf vg uf ufg ug hf hfg hg sf sfg sg
0.01 0.6113 0.0010 206.14 0 2375.3 2375.3 0.01 2501.3 2501.4 0 9.1562 9.1562
5 0.8721 0.0010 147.12 xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx
10 1.2276 0.0010 106.38 xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx
15 1.7051 0.0010 77.93 62.99 2333.1 2396.1 62.99 2465.9 2528.9 0.2245 8.5569 8.7814
.... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

11. T constante
p
• •
• •
v
CALIDAD x de una mezcla saturada
t
g
m
m
totalmasa
vapormasa
x =≡
_
_
gft VVV += ttav mVv /≡
fgfg vvv −=
gfav xvvxv +−= )1(
ggffavt vmvmvm +=
10 ≤≤ x
gavf vvv ≤≤
vf vg
fgv
fav vv −
AC
AB
v
vv
x
fg
fav
=
−
≡
avv
•
A B C
gfav xuuxu +−= )1(
gfav xhhxh +−= )1(
gfav xssxs +−= )1(
T
v
• •
• •
¿Y EN EL CASO DE MEZCLA SATURADA?
g
f

12. Tablas de vapor sobrecalentado (agua)
T
ºC
v
m3/Kg
u
kJ/Kg
h
kJ/Kg
s
kJ/Kg K
v
m3/Kg
u
kJ/Kg
h
kJ/Kg
s
kJ/Kg K
P=0.01 MPa (45.81ºC) P=0.05 MPa (81.33ºC)
Sat 14.674 xxx xxx xxx 3.240 xxx xxx xxx
50 14.689 xxx xxx xxx xxx xxx xxx
100 17.196 xxx xxx xxx 3.418 xxx xxx xxx
150 19.512 xxx xxx xxx 3.889 xxx xxx xxx
200 21.825 xxx xxx xxx 4.356 xxx xxx xxx
... ... ... ... ... ... ... ... ...
T
v
p
v
Variables de FUERA DE SATURACIÓN que aparecen en las tablas
Para cada p y T

13. T constantep
• •
• •
v
¿Tablas de líquido comprimido?
v, u, h, s, ... Varían poco con la presión
en el líquido comprimido
shuvxTmismalaaxx f ,,,____ =≈⇒
La entalpía es algo más sensible, corrección:
x
xf
)()()( ffffff ppvvppvuuhh −≈−+−=− )( fff ppvhh −+≈

14. Aspectos prácticos
En termodinámica los fenómenos son debidos a diferencias entre estados ....
.... estados de REFERENCIA
INTERPOLACIÓN de los datos de las tablas ....
Tablas de saturación para distintas temperaturas (agua)
T
ºC
p sat.
kPa
Vol. esp.
m3/Kg
Energía interna
kJ/Kg
Entalpía
kJ/Kg
Entropía
kJ/Kg K
vf vg uf ufg ug hf hfg hg sf sfg sg
0.01 0.6113 0.0010 206.14 0 2375.3 2375.3 0.01 2501.3 2501.4 0 9.1562 9.1562
5 0.8721 0.0010 147.12 xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx
10 1.2276 0.0010 106.38 xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx
15 1.7051 0.0010 77.93 62.99 2333.1 2396.1 62.99 2465.9 2528.9 0.2245 8.5569 8.7814
.... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Por ejemplo el estado de referencia usual
para el agua es el líquido saturado en el
punto triple:

15. INTERPOLACIÓN de los datos de las tablas
240ºC-200ºC=40ºC (0.2275-0.2060)m3/Kg= 0.0215m3/Kg
215ºC-200ºC=15ºC Xm3/Kg
C
C
X
º40
/Kg0.0215mº15 3
×
=
C
C
v
º40
/Kg0.0215mº15
/Kg0.2060m
3
3 ×
+=
Kgm /2141.0 3
=
v
Isobara
T

16. DOBLE INTERPOLACIÓN de los datos de las tablas
Entalpía
kJ/kg
Presión=
10bares
Presión=
20bares
T=30ºC 125.0 2555.
T=50ºC 210.0 2992.
¿Entalpía a 40ºC y 15 bares?
Entalpía
kJ/kg
Presión=
10bares
Presión=
20bares
T=30ºC 125.0 2555.
T=40ºC 167.5 2774.
T=50ºC 210.0 2992.
Primero:
A continuación se interpola como es usual.

17. Tabla_de_Saturacion_R-22,_R-134a_R-404A_R-407C_R-408A_R-409A_R-
410A.pdf:
http://www.poligaz.com/index.php/component/content/article/36-novedades/70-
tabla-de-saturacion-v10
Vapor de agua húmedo, recalentado;propiedades del Freon 12 y 22: húmedo,
recalentado, propiedades del SO2, Hg, amoniaco NH3, CO2, Diagramas Izart y
Mollier del agua, diagrama T-W y psicométrico del aire, diagrama Ts del amoniaco,
diagrama T-s y p-i del CO2, diagrama p-i del R134, diagrama p-i del Freon 12
y 22:
http://personales.ya.com/universal/TermoWeb/Termodinamica/PDFs/Capitulo19-
Tablas.pdf (ya no está)
Tablas de agua: saturada, comprimida y sobrecalentado
http://termica.uc3m.es/alumn/TI/tablas_agua.html
http://www.citchile.cl/termo/termo-jov-cap-6-2007.pdf OJO!!!!!!!!!!!!
http://www.diee.unican.es/pdf/Tablas%20Termodinamica.pdf
http://www.iq.uva.es/termoap/base_datos/tabla_r134a.pdf
Webbook.nist.gov/chemistry/fluid/
Programa del NIST: muy bueno!!!

18. 2.4 ECUACIONES DE ESTADO
TnRpV u=ECUACIONES DEL GAS IDEAL molesdenn __º=








××
××
×
××
×××
=
)/(.1545
)/(73.10
)/(986.1
)/(08314.0
)/(__)/(314.8
3
3
3
Rlbmollbfpie
Rlbmolpiepsi
RlbmolBtu
Kkmolmbar
KkmolmkPaoKkmolkJ
Ru
Masa molar=masa en gramos igual al número atómico: N2 28
1Kmol=1000mol
1mol 28gr MasaMolar=28g/mol
1Kmol → 28 Kg MasaMolar=28kg/kmol=28g/mol
K = ºC + 273.15
ºF = 9/5 ºC + 32
Ranking = ºF + 459.67
1lbm=0.45359Kg, 1pie=1ft=0.3048m,
1lbf =1slug1ft/s2=4.448N , Btu=1.055 kJ,
1lbmol=0.45359Kmol, 1bar=105Pa, 1psi=6.89x103Pa
1lbmol → 28lbm= MasaMolar=28lbm/lbmol=
1lbmol=0.4536kmol
=28x0.4535Kg =28x0.4535kg/lbmol=28kg/kmol

19. 2.4 ECUACIONES DE ESTADO
TnRpV u=ECUACIONES DEL GAS IDEAL molesdenn __º=








××
××
×
××
×××
=
)/(.1545
)/(73.10
)/(986.1
)/(08314.0
)/(__)/(314.8
3
3
3
Rlbmollbfpie
Rlbmolpiepsi
RlbmolBtu
Kkmolmbar
KkmolmkPaoKkmolkJ
Ru
pV=NkT k=1.381x10-23 J/Kk=nRu/N=Ru/A=8.314 kJ/kmol K/6.023x1023
mRTpV = RT
m
V
p = RTpv =
mRnRu =
molarMasa
R
R
m
n
R u
u
_
==

20. 2.4 ECUACIONES DE ESTADO
nRTpV =ECUACIONES DEL GAS IDEAL
T
v
Zona con
error < 1%
70ºC
pcr=22.09 MPa
Tcr=374.14ºC
Ttr=0.01ºC ptr=0.6113 kPa
AGUA:

21. FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z
Unidades
“Reducidas”





=
=
=
)//(
/
/
crcrr
crr
crr
pRTvv
TTT
ppp
r
rr
T
vp
Z =
Gas
ideal
1=
RT
pvideal
1,, <=>
RT
pvreal
PARA UNA
P y T : RT
pv
Z ≡
1=idealZ
1,, <=>realZ

22. ECUACION DE VAN DER WAALS
( ) RTbv
v
a
P =−





+ 2
RTpv =
p
• •
v
0=





∂
∂
=TcrTv
p
02
2
=





∂
∂
=TcrT
v
p
cr
cr
p
TR
a
64
27 22
=
cr
cr
p
RT
b
8
=
¿a,b?

23. www.bpreid.com/applets/pvDemo.html
http://www.univ-emans.fr/enseignements/physique/02/thermo/vanderwalls.html

24. Ecuación de Beattie-Bridgeman
( ) 232
1
v
A
Bv
Tv
c
v
RT
p −+





+= 





−=
v
a
AA 10 





−=
v
b
BB 10
Ecuación de Benedict-Webb-Rubin
2
/
2236322
0
002
exp1
1 v
vTv
c
v
a
v
abRT
vT
C
ARTB
v
RT
p γγα −






+++
−
+





−−+=
!!!!!!!!!!!!
Ecuación del virial
....
)()()(
432
++++=
v
Tc
v
Tb
v
Ta
v
RT
p
( ) RTbv
v
a
P =−





+ 2
( ) 2
v
a
bv
RT
P −
−
=

25. Ejemplo 1: Un tanque tiene 50Kg de agua líquida saturada a 90ºC.
Determine la presión y el volumen del tanque
T=90ºC
Tcr=374.14ºC
pcr=22.09 MPa
T=100ºC
v=1.67m3/Kg
p=101 kPa
Ttr=0.01ºC
ptr=0.6113 kPa
v=0.0010002m3/Kg vtr=206.14m3/Kg
vcr=0.003155m3/Kg
DIAGRAMA Tv

26. Presión = 70,140 kPa
Volumen = m*v =
= 50kg 1,0360x10-3 m3/kg= 0.0518 m3
90ºC
T
p=70,14 kPa
vf = vls = v = 1,0360x10-3m3/kg

27. Ejemplo 2: Una masa de 200gr de agua líquida saturada se evapora
completamente a una presión constante de 100kpa. Determine el cambio de
volumen y la cantidad de energía suministrada en el proceso. ¿A qué
temperatura ocurre el proceso?
p=100 kPa
Tcr=374.14ºC
pcr=22.09 MPa
T=100ºC
v=1.67m3/Kg
p=101 kPa
Ttr=0.01ºC
ptr=0.6113 kPa
v=0.0010002m3/Kg vtr=206.14m3/Kg
vcr=0.003155m3/Kg
DIAGRAMA Tv

28. T
p=100 kPa
99,63ºC
Cambio de volumen por unidad de
masa = vg –vf =
=(1,694-0,001043) m3/kg =
= 1,693 m3/kg
Cambio de volumen = (vg –vf)m
= 0,3386 m3

29. 99,63ºC
p=100 kPa
T
Cambio de Energía por unidad de masa =(2506,1-417,4)kJ/kg = 2088,7kj/kg
Trabajo por unidad de masa = p∆V/m = … =33,86 Kj/0,2Kg = 169,3 kj/kg
Coste total por unidad de masa =
2088,7 kj/kg + 169,3 kj/kg =
= 2258,4 kj/kg
Coste total = 2258,4 kj/kg *0.2 kg = 451.7 kj
Cambio de entalpía por unidad de masa !!!!

30. Ejemplo 3: Un recipiente de 80 litros contiene 4 kg de refrigerante 12 a una
presión de 160 kPa. Determine la temperatura, la calidad, la entalpía y el
volumen del vapor.
T
v
p
v
160 kPa
??? ºC
kgmkgmmVv /102/02.0.../ 333 −
×====¿Líquido? ¿Gas? ¿Mezcla?
CT º49.18−=

31. Ejemplo 3: Un recipiente de 80 litros contiene 4 kg de refrigerante 12 a una
presión de 160 kPa. Determine la temperatura, la calidad, la entalpía y el
volumen del vapor.
T
v
p
v
160 kPa
-18.49 ºC
kgmv /02.0 3
= CT º49.18−=
188.0... ==
−
−
==
fg
f
total
g
vv
vv
m
m
x
•
•
kPabar 1001 =
...=+= ffgg hmhmh
kgkJhhxhh fgf /3.49...)( ==−+=
litrosmvmV ggg 5.770775.0... 3
====

32. Ejemplo 4: Determine la temperatura del agua que está a p=.5MPa y cuya
entalpía es 2890kJ/kg.
T
v
p
v
500 kPa
??? ºC
•
•
¿Líquido? ¿Gas? ¿Mezcla?

33. Ejemplo 4: Determine la temperatura del agua que está a p=.5MPa y cuya
entalpía es 2890kJ/kg.
T
v
p
v
500 kPa
??? ºC
•
•
CXkgkJ
CkgkJ
º/?).28909.2939(
º40/)4.28559.2939(
→−
→− CCXCT º4.216ºº200 =+=
???

34. Ejemplo 5: Determine la energía interna de agua líquida a 80ºC y 5MPa
usando la tabla de datos y usando la aproximación mencionada en clase.
Determine el error cometido usando la aproximación.
T
v
p
v
5 MPa
80 ºC •
•5 MPa
80 ºC
264 ºC
47.4 kPa
%34.0100
72.333
72.33386.334
=×
−
=error

35. Ejemplo 6: A) Una masa de agua líquida, a presión p=225kpa y con volumen específico
v=0.001043m3/kg (estado 1), es llevada a un estado 2 por dos diferentes procesos. Cada uno de
estos dos procesos tiene a su vez dos etapas:
La primera etapa del primer proceso, 1→A, se realiza a presión constante hasta que la calidad del
agua es X=1/2 (estado “A”). En su segunda etapa, A→2, se mantiene la temperatura constante.
La primera etapa del segundo proceso, 1→B, el volumen se conserva constante hasta que la calidad
del agua es X=0 (estado “B”). En la segunda etapa del segundo proceso, B→2, se mantiene la presión
constante. Dibuje esquemáticamente los procesos en el diagrama pv.
(EXAMEN 4-9-2009)
p
A
B
1
2
•
•
•
•