1. RESUMEN DE CONCEPTOS.
Introducción:
Al definir que un cuerpo rígido es aquel que no se deforma, se supone que la
mayoría de los cuerpos considerados en la mecánica elemental son rígidos. Sin
embargo, las estructuras y maquinas reales nunca son absolutamente rígidas y se
deforman bajo la acción de las cargas que actúan sobre ellas. A pesar de ello, por
lo general esas deformaciones son pequeñas y no afectan las condiciones de
equilibrio o de movimiento de la estructura en consideración.
Fuerzas externas e internas:
Las fuerzas que actúan sobre los cuerpos rígidos se pueden dividir en dos
grupos: 1 fuerzas externas y 2 fuerzas internas.
EXTERNAS: representan la acción que ejercen otros cuerpos sobre el cuerpo
rígido en consideración. Ellas son las responsables del comportamiento externo
del cuerpo rígido. Las fuerzas externas causan que el cuerpo se mueva o
aseguran que este permanezca en reposo.
INTERNAS: Son aquellas que mantienen unidas las partículas que conforman al
cuerpo rígido. Si este está constituido en su estructura por varias partes, las
fuerzas que mantiene unidas a dichas partes también se difieren como fuerzas
internas.
Principios de transmisibilidad. Fuerzas equivalentes:
El principio de transmisibilidad establece que las condiciones de equilibrio o de
movimiento de un cuerpo rígido permanecerán inalteradas si una fuerza F que
actúa en un punto dado de ese cuerpo se reemplaza por una fuerza F que tiene la
misma magnitud y dirección, pero que actúa en un punto distinto, siempre y
cuando las dos fuerzas tengan la misma línea de acción. Las dos fuerzas, F y F’
tienen el mismo efecto sobre el cuerpo rígido y se dicen que son equivalentes.
Este principio establece que la acción de una fuerza puede ser transmitida a l
largo de su línea de acción, lo cual está basado en la evidencia experimental.

2. Producto vectorial de dos vectores:
El producto vectorial de dos vectores P y Q se definen como el vector V que
satisface ciertas condiciones:
1.- La línea de acción de v es perpendicular al plano que contiene a P y a Q.
2.- La magnitud de V es el producto de las magnitudes de P y Q por el seno del
ángulo formado por P y Q (cuya medida siempre deberá ser menor o igual a 180°)
por tanto se tiene V=PQ senѲ
3.- La acción de V se obtiene a partir de la regla de la mano derecha. Cierre su
mano derecha y manténgala de manera que sus dedos estén doblados en el
mismo sentido que la rotación a través del ángulo que haría el vector P colineal
con el vector Q; entonces su dedo pulgar indicara la dirección del vector V. Se dice
que los tres vectores P, Q y V tomados en ese orden forman una tirada a mano
derecha.
Productos vectoriales expresados en términos de componentes
rectangulares:
Se procederá a determinar el producto vectorial de cualquier par de los vectores
unitarios i, j y k. considérese primero el producto i x j, como ambos vectores tienen
una magnitud igual a 1 y dado que estos forman ángulos rectos entre sí, su
producto vectorial también deberá ser un vector unitario. Dicho vector unitario
debe ser K, puesto que los vectores i, j y k son mutuamente perpendiculares y
forman una triada a mano derecha. Se concluye que el producto j x i debe ser
igual a k por último se debe observar que el producto vectorial de un vector
consigo mismo, como i x i, es igual a cero debido a que ambos vectores tienen la
misma dirección. Los productos vectoriales para los diversos pares posibles de
vectores unitarios son:
IxI=0 jxI=-k kxI=j
Ixj=k jxj=0 k x j = -I
Ixk=-j jxk=I kxk=0
Si se ordenan las tres letras que representan a los vectores unitarios en un círculo
en sentido contrario a las manecillas del reloj se puede facilitar la determinación
del signo del producto vectorial de dos vectores unitarios. El producto de dos
vectores unitarios será positivo si estos se siguen una a otro en un orden contrario
al movimiento de las manecillas del reloj y será negativo si estos se siguen uno al
otro en un orden en el sentido de las manecillas del reloj.

3. Movimiento de una fuerza con respecto a un punto:
Considere una fuerza F que actúa sobre un cuerpo rígido, como se base, la fuerza
F está representada por un vector que define su magnitud y su dirección. Sin
embargo, el efecto de la fuerza sobre el cuerpo también depende de su punto de
aplicación a la posición de A puede definirse de manera conveniente por medio del
vector r que une al punto de referencia fijo 0 con A; a este vector se le conoce
como el vector de posición A.
El momento de F con respecto a 0 se define como el producto vectorial de r y de f:
M0 = rxf.
De acuerdo con la definición del producto vectorial dada en la ecuación QxP=-
(PxQ) el momento M0 debe ser perpendicular al plano que contienen al punto 0 y
a la fuerza F. El sentido de M0 está definido por el sentido de rotación que haría al
vector r colineal con el vector f; un observador localizado en el extremo de M0 ve a
esta rotación como una rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj.
Problemas en dos dimensiones.
Muchas aplicaciones tratan con estructuras bidimensionales, es decir, estructuras
cuyo espesor es despreciable en comparación con su longitud y su anchura, las
cuales están sujetas a fuerzas contenidas en su mismo plano. Dichas estructuras
bidimensionales y las fuerzas que actúan sobre ellas pueden representarse
fácilmente sobre una hoja de papel o sobre una pizarra, por tanto su análisis es
más simple que el correspondiente al caso de las estructuras y fuerzas
tridimensionales.
Teorema de varignon.
La propiedad distributiva de los productos vectoriales se pueden emplear para
determinar el momento de la resultante de varias fuerzas concurrentes. Si las
fuerzas F1 y F2... se aplican en el mismo punto A y se representan por r al vector
de posición A, a partir de la ecuación PxQ’=PxQ, + PxQ’2 se pueden concluir que:
Rx (F1 + F2 +...) =rxF1 + rxF2 +...
Esto es el momento con respecto a un punto dado 0 de la resultante de varias
fuerzas concurrentes es igual a la suma de los momentos de las distintas fuerzas
con respecto al mismo punto 0. Esta propiedad la descubrió el matemático francés
varignon (1654-1722) mucho antes de inventarse el algebra lineal vectorial, por lo
que se conoce como el teorema de varignon.

4. La relación rx (F1+F2+...) =rxF1+rxF2+...permite reemplazar el cálculo directo del
momento de una fuerza F por el cálculo de los momentos de dos o más fuerzas
componentes.
Por lo general la fuerza F será separada en sus componentes paralelas a los ejes
coordenados, sin embargo, será mucho más rápido en algunos casos
descomponer a F en componentes no paralelas a los ejes coordenados.
Componentes rectangulares del momento de una fuerza:
En general, la determinación del momento de una fuerza en el espacio se
simplifica en forma considerable si el vector de fuerza y el vector de posición a
partir de su punto de aplicación se descomponen en sus componentes
rectangulares X, Y y Z. por ejemplo, considere el momento M0 con respecto a 0 de
una fuerza F con componentes Fx, Fy, y Fz. Que esta aplicada en el punto A de
coordenadas X, Y y Z, cuando las componentes del vector de posición r son
iguales respectivamente, a las coordenadas X, Y, y Z del punto A se escriben.
r= xi + yj + zk
f= fxi + fyj + fzk
Al sustituir a r y a f a partir de r=xi+yj+zk y f=fxi+fyj+fzk en M0=r+f y recordar
los resultados obtenidos, se puede escribir el momento M0 de f con respecto a 0
de la siguiente forma.
M0= Mxi + Myj + Mzk
Donde las componentes escalares Mx, My, y Mz están definidas por las
relaciones.
Mx = YFz – ZFy
My = ZFx – XFz
Mz = XFy – YFx
Las componentes escalares Mx, My, y Mz del momento no miden la tendencia de
la fuerza F a impartirle a un cuerpo rígido en movimiento de rotación alrededor de
los ejes X, Y, y Z, Respectivamente sustituyendo 3.18 en 3.17 también pueden
escribirse a M0 en forma de determinante.

5. HOJA DE ACTIVIDADES EVALUADAS:

6. INSTITUTO TECNOLOGICO DE CD. MADERO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
ESTATICA
UNIDAD II
“Cuerpos rígidos sistemas equivalentes de
fuerzas”
PROFESOR: LOPEZ MARTINEZ RAYMUNDO.
GRUPO: 331D HORA: 17:00 – 18:00
No de control. Nombre. Calificación.
11071365 Aguilar Duarte Juan
11070539 Coronado Viche Ossiel
11071009 Guzmán Pérez José
11071478 Santiago Sánchez Martin
11071782 Zaragoza Borde Jorge
Calificación del trabajo: _____________
Cuidad madero, 3 octubre 2012.

7. BIBLIOGRAFIAS:
LIBRO: ESTATICA VECTORIAL PARA INGENIEROS,
ESTATICA, SEPTIMA EDICION
AUTOR: FERDINAND P. BEER, E. RUSSELL JOHNSTON, JR,
ELLIOT R. EISENBERG.
EDITORIAL: MC GRAW HILL.