Es la parte I de un resumen de la materia de Resistencia de Materiales, con los principales elementos para el cálculo.

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RESISTENCIA DE MATERIALES
RESUMEN
SI Sistema Internacional de Unidades
F=ma Newton
Esfuerzo=σ N/m² = Pa
1 N = 1 Kg.1 m/s²
σ w Esfuerzo Admisible
σyp Esfuerzo Limite de Fluencia
La fuerza por unidad de área que soporta un material se llama esfuerzo
σ = P/A , donde P es la carga y A es el área de la sección transversal.
Esfuerzo cortante = Esfuerzo tangencial.
=V/A
Modulo de Elasticidad = E= σ/ε
ε = /L Deformación Unitaria
Deformación total = PL / AE = σL/E
FORMULA DE FLEXION
σ = E ε=(
𝐸
𝜌
) y (a)
1 MPa ≈ 10 Kgf / cm²
G=peso=mg
1 Kgf=9.81N
1 Kip=1000 Lb
σ w = σyp / Nyp = σult./Nult.
N= Factor de Seguridad

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∑ 𝑥 = 0, ∫ 𝜎x dA = 0
Sustituyendo (a) tenemos
E/ρ ∫ 𝑦 𝑑𝐴 = 0
E y ρ son constantes, se sacan de la integral. Como ydA es el momento estático del área
diferencial dA respecto de E:N., la integral ∫ydA es el momento estático total del área, por
tanto,
𝐸
𝜌
A 𝑦̅ = 0
Solo 𝑦̅ puede ser nulo,
Se deduce que la distancia del centro de gravedad a E.N. debe ser cero, es decir, que la
línea neutra pasa por el centroide del área de la sección transversal.
La condición de equilibrio ∑Mz=0
Entonces: M= ∫ 𝑦 (σx ,dA)
Sustituyendo σx por Ey/ρ, da
M=
𝐸
𝜌
∫ 𝑦² dA
Como ∫ 𝑦² dA es el momento de inercia I del área con respecto al eje de referencia E. N.
que pasa por el centro de gravedad, se tiene por ultimo:
M =
𝐸𝐼
𝜌
(b)
La curvatura es el reciproco del radio de curvatura
1/ρ= M/EI (c)

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Luego, la curvatura es directamente proporcional al momento flexionante.
Igualando la relación E/ρ deducida de (c), se tiene
= =
Entonces la Formula de la Flexión es: σ =
σ max = Mc/I
S= Modulo de resistencia ó modulo de sección = I/c
σ max = M/S
La sección de debe elegirse de manera que su modulo resistente sea
igual ó mayor que la relación del momento flexionante al esfuerzo
admisible.
Esfuerzo Cortante Horizontal
dF=H2-H1=∫ 𝜎
𝑐
𝑦1 2 dA- ∫ 𝜎
𝑐
𝑦1 1dA, pero σ= My/I
dF =
𝑀2−𝑀1
𝐼
∫ 𝑦𝑑𝐴
𝑐
𝑦1
, pero dF= .b.dx, dM/dx= V
E
ρ
M
I
σ
y
M y
I
S ≥ M / σ w

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 =
𝑉
𝐼𝑏
∫ 𝑦. 𝑑𝐴
𝑐
𝑦1
=
𝑉
𝐼𝑏
A’. 𝑦̅ =
𝑉
𝐼𝑏
Q
Q = Momento estático de área.
V= Fuerza cortante vertical
El esfuerzo cortante máximo se da en el punto de máximo V, y generalmente en E. N.
Para vigas de sección rectangular el máximo esfuerzo cortante vale:
max=
3
2
𝑉
𝑏ℎ
En vigas de sección I de ala ancha ó normal, un valor aproximado es
max= V/AAlma
Bibliografía
Andrew Pytel y Ferdinand L. Singer, (2008) Resistencia de Materiales, Mexico,D.F. , Repro-Flo, S.A. de C.V.
Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston, JR. (2010) Mecánica Vectorial para Ingenieros. ESTATICA, México,
D.F., McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A. de C.V.