Este documento presenta el concepto de equilibrio para cuerpos rígidos. Explica que para lograr equilibrio, un cuerpo rígido debe satisfacer las ecuaciones de equilibrio y estar adecuadamente restringido por sus soportes. Describe diferentes tipos de soportes y cómo generan reacciones. También cubre cómo dibujar diagramas de cuerpo libre, aplicar las ecuaciones de equilibrio y asegurar restricciones apropiadas. Finalmente, incluye ejercicios para practicar estos conceptos.

1. ESTÁTICA
CAPÍTULO III
EQUILIBRIO DE UN CUERPO
RÍGIDO
MSc. Andrés Velástegui Montoya
Facultad de Ingeniería en Ciencias de la Tierra (FICT)
andvelastegui@gmail.com
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2. Objetivos
 Desarrollar las ecuaciones de equilibrio para un cuerpo rígido
 Presentar el concepto de diagrama de cuerpo libre para un
cuerpo rígido
 Mostrar cómo resolver problemas de equilibrio de cuerpo
rígido usando las ecuaciones de equilibrio.
 Condiciones para el equilibrio de un cuerpo rígido.
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3. Soportes para cuerpos rígidos sometidos a
sistemas bidimensionales de fuerza
Cable
Una incógnita. La reacción es una fuerza de tensión que actúa
alejándose del miembro en la dirección del cable
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4. Soportes para cuerpos rígidos sometidos a
sistemas bidimensionales de fuerza
Eslabón sin peso
Una incógnita. La reacción es una fuerza que actúa a lo largo del
eje del eslabón
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5. Soportes para cuerpos rígidos sometidos a
sistemas bidimensionales de fuerza
Rodillo
Una incógnita. La reacción es una fuerza que actúa
perpendicularmente a la superficie en el punto de contacto
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6. Soportes para cuerpos rígidos sometidos a
sistemas bidimensionales de fuerza
Rodillo o pasador confinado en una ranura
Una incógnita. La reacción es una fuerza que actúa
perpendicularmente a la ranura
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7. Soportes para cuerpos rígidos sometidos a
sistemas bidimensionales de fuerza
Mecedora
Una incógnita. La reacción es una fuerza que actúa
perpendicularmente a la superficie en el punto de contacto
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8. Soportes para cuerpos rígidos sometidos a
sistemas bidimensionales de fuerza
Superficie de contacto lisa
Una incógnita. La reacción es una fuerza que actúa
perpendicularmente a la superficie en el punto de contacto
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9. Soportes para cuerpos rígidos sometidos a
sistemas bidimensionales de fuerza
Miembro conectado mediante un
pasador a un collar sobre una barra
Una incógnita. La reacción es una fuerza que actúa
perpendicularmente a la barra
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10. Soportes para cuerpos rígidos sometidos a
sistemas bidimensionales de fuerza
Pasador o articulación lisa
Dos incógnitas. Las reacciones son dos componentes de fuerza, o la
magnitud y la dirección ϕ de la fuerza resultante. Observe que ϕ y θ
no son necesariamente iguales
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11. Soportes para cuerpos rígidos sometidos a
sistemas bidimensionales de fuerza
Miembro con conexión fija a un collar sobre
una barra lisa
Dos incógnitas. Las reacciones son el momento de par y la fuerza que
actúa perpendicularmente a la barra
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12. Soportes para cuerpos rígidos sometidos a
sistemas bidimensionales de fuerza
Soporte fijo o empotrado
Tres incógnitas. Las reacciones son el momento de par y las dos componentes de
fuerza, o el momento par y la magnitud y la dirección ϕ de la fuerza resultante.
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13. Reacciones en los soportes
 Como regla general si un soporte previene la traslación de un
cuerpo en una dirección dada, entonces una fuerza es
desarrollada sobre el cuerpo en esa dirección.
 Si una rotación es prevenida, sobre el cuerpo se ejerce un
momento de par.
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14. Procedimiento para trazar un
diagrama de cuerpo libre
 Imagine al cuerpo aislado o recortado “libre” de sus
restricciones y conexiones, y delinee su contorno.
 Identifique todas las fuerzas externas y los momentos de par
que actúan sobre el cuerpo. Las encontradas generalmente son
debidas a:
 Cargas aplicadas
 Reacciones que ocurren en los soportes o en puntos de contacto
con otros cuerpos y el peso del cuerpo.
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15. Puntos importantes
 Trazar primero el diagrama de cuerpo libre.
 Si un soporte previene la traslación de un cuerpo en una dirección particular,






entonces el soporte ejerce una fuerza sobre el cuerpo en esa dirección.
Si la rotación es prevenida, entonces el soporte ejerce un momento de par
sobre el cuerpo.
Estudie la tabla de los soportes (tabla 5-1)
Las fuerzas internas nunca se muestran sobre el diagrama de cuerpo libre
El peso de un cuerpo es la fuerza externa, y su efecto se muestra como una
sola fuerza resultante actuando a través del centro de gravedad G del
cuerpo.
Los momentos de par pueden ser colocados en cualquier parte sobre el
diagrama del cuerpo libre ya que son vectores libres.
Las fuerzas pueden actuar en cualquier punto a lo largo de sus líneas de
acción ya que son vectores deslizantes.
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16. Ejercicio
 Trace el diagrama de cuerpo libre de la viga uniforme. La viga
tiene una masa de 100 kg. Calcule cada una de sus fuerzas.
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17. Ejercicio
 Trace el diagrama de cuerpo libre de la palanca de pie. El
operador aplica una fuerza vertical al pedal de manera que el
resorte se estira 1.5 pulg. y la fuerza en el eslabón corto en B es
de 20 lb. Calcule cada una de las fuerzas.
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18. Ejercicio
 Dos tubos lisos, cada uno con masa de 300 kg, están
soportados por la horquilla del tractor. Trace los diagramas de
cuerpo libre para cada tubo y para ambos tubos juntos.
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19. Procedimiento de análisis
 Ecuaciones de equilibrio:
Aplique la ecuación de equilibrio por momentos, ∑MO=0 con respecto a
un punto (O) que se encuentre en la intersección de las líneas de acción
de dos fuerzas desconocidas. De este modo, los momentos de esas
incógnitas son cero con respecto a O, y una solución directa para la
tercera incógnita puede ser determinada.
Al aplicar las ecuaciones de equilibrio mediante fuerzas, ∑FX=0 y
∑FY=0, oriente los ejes x y y a lo largo de líneas que proporcionen la
resolución más simple de las fuerzas en sus componentes x y y.
Si la solución de las ecuaciones de equilibrio da un escalar negativo
para una magnitud de fuerza o de momento de par, esto indica que el
sentido es contrario al que fue supuesto en el diagrama de cuerpo libre.
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20. Ejercicio
 Determine las componentes horizontal y vertical de reacción en
la viga cargada. En los cálculos ignore el peso de la viga.
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21. Miembros de dos y tres fuerzas
 Miembros de dos fuerzas. Cuando un miembro no está
sometido a momentos de par y se aplican fuerzas en solo dos
puntos sobre el miembro, éste es denominado miembro de dos
fuerzas.
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22. Miembros de dos y tres fuerzas
 Miembros de tres fuerzas. Si un miembro está sometido solo
a tres fuerzas, es necesario que las fuerzas sean concurrentes o
paralelas para que el miembro este en equilibrio.
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23. Ejercicio
 La palanca ABC está articulada en A y conectada a un eslabón corto BD. Si el peso
del miembro es insignificante, determine la fuerza del pasador de la articulación
sobre la palanca A.
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24. Tarea
 (22) Determine la tensión presente en el cable y los componentes de
reacción horizontal y vertical del pasador A. La polea en D no tiene fricción
y el cilindro pesa 80 lb.
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25. Tarea
 (23) La rampa de un barco tiene un peso de 200lb y centro de gravedad en
G. Determinen la fuerza del cable CD necesaria para empezar a levantar la
rampa y las reacciones en la articulación A.
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26. Restricciones para un cuerpo rígido
 Para asegurar el equilibrio de un cuerpo rígido, no solo es
necesario satisfacer las ecuaciones de equilibrio, sino que el
cuerpo también esté sostenido o restringido adecuadamente por
sus soportes. Algunos cuerpos pueden tener más soportes que
los necesarios por equilibrio, mientras que otros pueden no
tener suficientes o estar arreglados de tal manera que ocasionen
el colapso del cuerpo.
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27. Restricciones para un cuerpo rígido
 Restricciones redundantes. Cuando un cuerpo tiene soportes
redundantes, es decir, más de los necesarios para mantenerlo en
equilibrio, se vuelve estáticamente indeterminado.
Significa que habrá más cargas desconocidas sobre el cuerpo que
ecuaciones de equilibrio disponibles para su solución.
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28. Restricciones para un cuerpo rígido
 Restricciones impropias. En algunos casos, puede haber tantas fuerzas
desconocidas sobre el cuerpo como ecuaciones de equilibrio, sin embargo puede
presentarse inestabilidad del cuerpo debido a restricciones impropias de los soportes.
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29. Restricciones para un cuerpo rígido
 Restricciones impropias.
Otra manera en que una restricción impropia conduce a inestabilidad ocurre cuando
todas las fuerzas de reacción son paralelas.
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30. Restricciones para un cuerpo rígido
 Entonces, una restricción apropiada requiere que:
 Las líneas de acción de las fuerzas de reacción no
intersequen puntos sobre el eje común.
 Las fuerzas reactivas no deben ser todas paralelas entre sí.
 Cuando el número mínimo de fuerzas reactivas es necesario
para restringir apropiadamente el cuerpo en consideración, el
problema será estáticamente determinado, y por tanto, las
ecuaciones de equilibrio pueden ser usadas para determinar
todas las fuerzas reactivas.
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