2demofe (1)

Programa
UNIDAD 2: LA DEMANDA Y LA OFERTA.
La función de demanda y de oferta de mercado. Conceptos ex-ante y ex-post. Unidad de tiempo y de
medida. Variables dependientes e independientes. Elasticidades. Defición de los bienes. Gasto e ingreso
total. Composición de las curvas mediante suma horizontal. Desplazamientos de las curvas. Relación
entre los conceptos.
Bibliografía:
UNIDAD 2: LA DEMANDA Y LA OFERTA.
Lipsey, R. Introducción a la economía positiva. Cap. 7 La teoría elemental de la demanda. cap. 8 La
teoría elemental de la oferta. Cap. 10 La elasticidad de la oferta y la demanda.
Mochón F. y Becker V. Economía,Principios y aplicaciones. Cap. 5 Oferta y demanda: conceptos básicos
y apliaciones.
Parkin, M. Microeconomía. Cap. 4 Demanda y oferta. Cap. 5 Elasticiad.
Friedman, M. Teoría delos precios. Cap. 2 La teoría de la demanda (hasta la pag. 49)
Baumol W. Toería económica y análisis de operaciones. Cap. 8 Teoría del demanda (hasta la pag. 175).
Fernández Pol, J. Conceptos matemáticos útiles en microeconmía. Parte I. Cap. 5 Funciones homogéneas.
Teorema de Euler.
Varian, Harl R. Microeconomía intermedia. Cap. 15 La demanda del mercado.
CAP. 2 LA TEORIA ELEMENTAL DE LA DEMANDA
Llamamos cantidad demandada de un bien a la cantidad de este bien que las unidades de consumo
desean comprar. Debemos desde el principio señalar dos importantes aspectos de la cantidad
demandada. En primer lugar, es una cantidad deseada. Se refiere a la cantidad que las unidades de
consumo desean comprar, no necesariamente lo que compran realmente. El segundo aspecto a
señalar es que la cantidad demandada es un flujo, es decir, que no estamos interesados en una única
compra aislada, sino en un flujo continuo de compras, y deseamos, por tanto, expresar la demanda
como un tanto por período de tiempo.
Introducimos a continuación cuatro hipótesis sobre los determinantes de la cantidad de un bien
demandado por una economía doméstica individual.
1. La cantidad demandada es influida por el precio del bien
2. La cantidad demandada es influida por la cuantía de renta de la economía doméstica.
3. La cantidad demandada es influida por los precios de los demás bienes.
4. La cantidad demandada es influida por los gustos de la economía doméstica.
Esto puede expresarse por lo que se llama función de la demanda.
• La cantidad demandada depende del precio del bien
En la mayoría de los bienes ocurre que la demanda de los consumidores aumenta a medida que
desciende el precio del bien, permaneciendo constantes la renta, los gustos, y los precios de los
demás bienes. A medida que disminuye su precio, un bien se hace más barato en relación a sus
sustitutivos, y entonces es más fácil para este bien el poder competir con ellos.
PRECIO
ón a la Economía Positiva 1Bibliografía: Lipsey - Introducci

CANTIDAD
Cada punto de la curva de demanda indica una sola combinación de precio-cantidad. El conjunto
de la curva muestra la relación funcional completa entre la cantidad demandada y el precio, en la
que las compras deseadas est 0n en relación a todos los posibles precios alternativos del bien.
La curva de demanda de un bien muestra la relación entre el precio de ese bien y la cantidad que la
economía doméstica desea comprar. Se representa bajo el supuesto de que la renta, los gustos y
todos los demás precios, permanecen constantes, y su pendiente negativa indica que cuanto menor
sea el precio del bien, mayor será la cantidad que la economía está dispuesta a comprar.
Bibliografía: Lipsey - Introducción a la Economía Positiva 2

• La cantidad demandada depende del precio de los demás bienes
Existen tres relaciones posibles entre la demanda de un bien y los precios de los demás bienes: el
incremento en el precio de un bien puede disminuir la demanda de otro bien, la puede aumentar o
puede dejarla inalterada.
a) Si una disminución del precio del bien Y provoca una reducción en la demanda de otro bien X
decimos que los dos bienes, X e Y son SUSTITUTIVOS. Cuando disminuye el precio de un
bien, el consumidor compra más de ese bien y menos de los bienes sustitutivos del mismo; por
lo tanto, la demanda de un bien varía directamente con el precio de sus sustitutivos.
b) Si un descenso en el precio de un bien Z incrementa la demanda de otro bien X, decimos que
los dos bienes, Z y X, son COMPLEMENTARIOS. En este caso, al disminuir el precio de un
bien se consume más del mismo y de todos aquellos bienes que sean sus complementarios. El
declive de la curva muestra que al bajar el precio de un complemento, se produce un aumento
en la cantidad demandada del bien al cual pertenece el mismo.
• La cantidad demandada depende de la renta de la economía doméstica
Normalmente podemos esperar que un aumento de la renta vaya asociado a un incremento de la
demanda de la mayor parte de los bienes. Existen dos posibles excepciones. En algunos casos un
cambio de la renta puede dejar totalmente inalterada la demanda. Este sería el caso de aquellos
bienes que nos dejaran totalmente satisfechos una vez alcanzado un determinado nivel de renta. Por
encima de dicho nivel las variaciones en la renta no tendrán efecto alguno sobre la demanda. Este
es probablemente el caso de muchos de los comestibles más baratos.
En otros casos es posible que un incremento de la renta más allá de un cierto nivel lleve a un
descenso en la demanda de un bien. Es muy probable que ocurra tal relación cuando un bien es
barato, pero sustitutivo inferior de algún otro bien.
Los bienes cuya demanda crece al aumentar la renta, se llaman comúnmente BIENES
NORMALES. Los bienes cuya demanda decrece al aumentar la renta se llaman BIENES
INFERIORES.
• La cantidad demandada depende de los gustos de la economía doméstica
El economista considera muy a menudo que los gustos le vienen dados y considera exógenos y
fuera de su campo los cambios en los mismos. Piensa que los gustos nacen de los deseos y
necesidades básicas de los seres humanos y como tales han de ser objeto de estudio por parte de
otros profesionales. Sin embargo, los cambios de gusto pueden muy bien ser resultado de
actividades económicas. Uno de los objetivos más importantes de la publicidad no sólo es informar
a los consumidores sobre qué producto se adapta más a sus deseos, sino imponer modas y modificar
sus preferencias. Es indudable, al menos dentro de ciertos límites que logra su propósito. Al
cambiar las preferencias, cualquiera que sea su razón, se producen incrementos en las cantidades
demandadas de unos bienes y decrecen las de otros.

CURVAS DE DEMANDA DE MERCADO
Para cada sujeto existirá una relación entre el precio de un bien y la cantidad que demande del
mismo; la DEMANDA DE MERCADO es simplemente la suma de las demandas de todos los
consumidores. Así, la curva de demanda de mercado ha de ser considerada como la suma
horizontal de todas las curvas de demanda de las economías domésticas del mercado.
• La cantidad demandada depende del tamaño de la población
Con el crecimiento de la población existe un mayor número de personas que han de precisar
satisfacer sus necesidades básicas, y otras, por lo tanto, la demanda aumenta por tal crecimiento.
Los economistas consideran los cambios en la población como otro determinante exógeno de la
demanda.
• La cantidad demandada depende de la distribución de la renta entre las economías
domésticas
La demanda de mercado dependerá de la renta total de las economías domésticas.
La curva de demanda de mercado relaciona la cantidad demandada de un producto y su precio.
1. Efecto sobre la curva de demanda de un cambio en la renta
Un aumento en la renta desplaza la curva de demanda hacia la derecha, lo cual indica un incremento
en la demanda tanto en el sentido de que habrá mayor demanda al mismo precio como en el de que
habrá que pagar más por la misma cantidad. Por el contrario, un descenso de la renta desplaza la
curva de demanda hacia la izquierda.
En el caso de un bien inferior, una elevación de la renta producirá una reducción de la cantidad
demandada a cada precio de mercado y la curva de mercado se desplazará hacia la izquierda
2. Efecto sobre la curva de demanda de un cambio en los precios de los demás bienes
Este efecto depende de si el bien cuyo precio cambia es complementario o sustitutivo del que
estudiamos.
Una elevación en el precio del bien complementario al bien X desplaza la curva de la demanda de X
a la izquierda, lo que indica que se demandará menos de X a cada precio.
Una elevación en el precio de un bien sustitutivo de X desplaza la curva de demanda de X a la
derecha, lo que indica que se demandará más de X a cada precio.
3. Efectos sobre la curva de demanda de un cambio en los gustos
Un cambio en los gustos a favor del bien significará que a cada precio posible se consuma mayor
cantidad que antes de tal variación, de modo que toda la curva de demanda se desplazará hacia la
derecha. Un cambio de gustos en perjuicio de determinado bien significa que a cada precio posible
se consumirá menos que antes, de modo que toda la curva de demanda se desplazará hacia la
izquierda.
En economía es muy importante distinguir entre un movimiento a lo largo de la curva de demanda y
un desplazamiento de toda la curva.
Un movimiento a lo largo de la curva de demanda indica que se desea adquirir una cantidad
diferente del bien porque ha cambiado su precio.
Un desplazamiento de la curva de demanda indica que se quiere adquirir diferente cantidad de
producto a cada posible precio, debido a que ha cambiado alguna otra cosa., bien sea, la renta, los
gustos, o el precio de algún otro bien.
Cuando hablemos de incremento o decremento de la demanda nos referimos a un desplazamiento de
toda la curva. Cuando queramos referirnos a un movimiento a lo largo de la curva hablaremos
entonces de un cambio en la cantidad demandada.

LA TEORIA ELEMENTAL DE LA OFERTA
Entendemos por oferta de un bien, a la cantidad del mismo que los productores pueden y desean
ofrecer en venta. La oferta como la demanda, mide cantidades deseadas, como flujo, es decir, tanto
por período.
Introducimos ahora cinco hipótesis sobre los factores que influyen en la cantidad de un bien que
será ofrecida.
1. La cantidad ofrecida depende del precio de ese bien
Cuanto mayor sea el precio de un bien, más rentable será su producción. Es de esperar, entonces,
que cuanto mayor sea el precio, mayor será la cantidad ofrecida. Cuanto mayor sea el precio de un
bien, mayores son los beneficios que se pueden obtener y, por tanto, mayor es el incentivo para
producir ese bien y ofrecerlo en venta.
2. La cantidad ofrecida de un bien depende del precio de todos los demás bienes
Por lo general, un incremento del precio de los demás bienes es causa de que la producción del bien
cuyo precio no aumenta sea relativamente menos atractiva que antes. Ceteris paribus, podemos
esperar que la oferta de un bien descenderá si aumentan los precios de los demás bienes.
3. La cantidad ofrecida depende de los precios de los factores de producción
Un aumento del precio de un factor productivo causará un amplio incremento en los costes de
producción de aquellos bienes que utilicen gran cantidad de ese factor y sólo un pequeño
incremento en el coste de aquellos bienes en cuya producción se utilice una pequeña cantidad del
mismo. Una variación de precio de un factor productivo provocará cambios en la rentabilidad
relativa de las diferentes líneas de producción, motivando, por tanto, que los productores se
desplacen de una línea a otra, con lo que resultarán cambios en la oferta de los diferentes bienes.
4. La cantidad ofrecida depende de los objetivos de las empresas
Si los productores de un bien desean vender todo cuanto sea posible, aunque les suponga una
pérdida de beneficios hacerlo, se venderá una mayor cantidad que en el caso de que deseen obtener
el máximo de beneficios. Si los productores son reacios a correr riesgos, esperaremos una
producción inferior de los bienes cuya producción sea arriesgada.
5. La cantidad ofrecida depende del estado de la tecnología
La mejora de los métodos de producción ha estado influenciada en gran medida por los adelantos
científicos. Lo producido en cualquier momento y la manera de producirlo depende del nivel de
conocimientos. Con el transcurso del tiempo se originan cambios de conocimientos, y lo mismo
ocurre con la oferta de bienes singulares.
Podemos resumir lo expuesto anteriormente con la proposición siguiente: La oferta de un bien es
función del precio de ese bien, de los precios de todos los demás bienes, de los precios de los
factores de la producción, de la tecnología y de los objetivos de los productores. A todo esto
podemos llamarlo función de la oferta. La escala de oferta registra las cantidades que los
productores desean vender en vez de las cantidades que los consumidores desean comprar.
La curva de oferta de un bien muestra la relación entre su precio y la cantidad que los productores
desean vender. Se representa en la suposición de que los demás factores que influyen sobre la
oferta permanecen constantes, y su pendiente indica que cuanto mayor sea el precio mayor será la
cantidad ofertada. Estamos ante la presencia de una relación directa entre precio y cantidad
ofrecida.

Desplazamientos de la curva de oferta
Un desplazamiento de la curva de oferta significa que, a cada precio, se ofertará una cantidad
diferente a la anterior.
1- Un incremento de la oferta (la curva de oferta se desplaza hacia la derecha) está indicando que
los productores desean fabricar y vender más a cada precio. Esto puede deberse a:
Mejoras de la tecnología
Reducción de los precios de otros bienes
Reducción de los precios de los factores utilizados en la fabricación de ese bien
Algunos cambios en los objetivos de los productores
2. Un descenso de la oferta (la curva de oferta se desplaza hacia la izquierda) está indicando que
los productores desean fabricar y vender menos a cada precio. Esto puede ser debido a :
Pérdida en el conocimiento tecnológico
Incrementos de los precios de otros bienes
Incrementos de los factores utilizados en la fabricación de ese bien
Algunos cambios en los objetivos de los productores
Oferta se refiere a la relación conjunta entre el precio y la cantidad ofertada, cantidad ofertada se
refiere a una cantidad particular realmente ofertada a unos determinados valores de las variables que
influyen sobre la oferta. Así, cuando hablemos de un incremento o un descenso en la oferta, nos
referimos a desplazamientos de la curva de oferta. Al hablar de un movimiento de un punto
particular de la curva de oferta a otro punto, hablaremos de un cambio en la cantidad ofertada.

LA ELASTICIDAD DE LA OFERTA Y LA DEMANDA
Aquí consideraremos en qué medida responden la cantidad demandada y la cantidad ofrecida a
variaciones de precio. Es decir, que la elasticidad mide el grado de respuesta de la oferta y la
demanda a los cambios de precio.
• Elasticidad de la demanda
Nos muestra cómo responde la demanda a los cambios de precio. El valor numérico de la
elasticidad puede variar desde cero hasta infinito. La elasticidad es nula si no ocurre cambio alguno
en la demanda al variar el precio: la demanda no responde a variaciones de precio. Cuanto mayor
sea la elasticidad, mayor será el cambio porcentual de la demanda para cualquier porcentaje de
modificación del precio. Sin embargo, mientras la elasticidad de la demanda sea inferior a la
unidad, el cambio porcentual en la cantidad será inferior a la variación porcentual del precio.
Cuando la elasticidad es igual a la unidad, ambas variaciones son iguales. Si el cambio porcentual
en la cantidad supera a la variación porcentual del precio, entonces el valor de la elasticidad de la
demanda será superior a uno.
Decimos que la demanda es INELASTICA si el cambio porcentual en la cantidad es inferior a la
variación porcentual del precio (elasticidad menor que uno).
Decimos que la demanda es ELASTICA si el cambio porcentual en la cantidad es mayor que la
variación porcentual del precio (elasticidad mayor que uno).
P P P
D
D
D
Q Q Q
Curva de demanda de eslasticidad nula Curva de demanda de elasticidad igual Curva de demanda de elasticidad infinita
a la unidad en todos sus puntos
ELASTICIDAD DE LA DEMANDA: Ed = Cambio porcentual de la cantidad demandada
Cambio porcentual del precio

Medición numérica Descripción verbal Terminología
de la elasticidad
Nula La cantidad demandada Perfectamente Inelástica
no varía al cambiar el precio
Mayor que cero pero La cantidad demandada Inelástica
Inferior a la unidad varía en un porcentaje menor
al precio
Unidad La cantidad demandada Elasticidad Unitaria
varía en la misma proporción
que el precio
Mayor que la unidad La cantidad demandada Elástica
pero inferior a infinito varía en un porcentaje
superior al precio
Infinito Los compradores están dispuestos Perfectamente Elástica
a comprar todo lo que puedan
a un precio determinado y
nada a un precio un poco superior
Si la elasticidad de la demanda es superior a la unidad, una disminución del precio incrementa el
gasto total de los consumidores, mientras que un aumento del precio lo reduce. Si la elasticidad es
inferior a la unidad, una disminución del precio reduce el gasto total, mientras que un aumento del
mismo lo incrementa. Si la elasticidad de la demanda es igual a la unidad, tanto un aumento como
una disminución del precio dejan inalterado el gasto total.

¿Qué es lo que determina la elasticidad de la demanda?
Uno de los determinantes más importantes de la elasticidad es, sin duda alguna, el grado de
disponibilidad de sustitutivos estrictos. Algunos bienes tienen sustitutos muy estrictos. Es de
esperar que un cambio en el precio de esos bienes, permaneciendo constante el precio de sus
sustitutivos, origine una sustitución bastante sustancial: una disminución del precio induce a los
consumidores a comprar más del bien en cuestión, mientras que un aumento del mismo les inclinará
a comprar más de su sustitutivo. Otros bienes tienen pocos sustitutivos satisfactorios, casi ninguno,
y es de esperar que un aumento de su precio conduzca a un descenso de la demanda menor del que
habría ocurrido en caso de disponerse de sustitutivos adecuados.
Existen ciertos bienes llamados bienes de lujo, a los que se puede renunciar con facilidad; estos
bienes son de demanda muy elástica, ya que al aumentar sus precios los consumidores dejan de
adquirirlos. Existen otros bienes que son esenciales para la vida, y cuya demanda es casi
completamente inelástica, puesto que, al aumentar sus precios, el consumidor no tiene otra
alternativa que seguir comprándolos.
El propósito del cálculo de la elasticidad de la demanda es descubrir el grado de interrelación entre
la cantidad demandada y un cambio en cualquiera de los factores que le influyen. Hasta aquí hemos
considerado la respuesta de la cantidad demandada de un bien a los cambios de su precio. Es
también importante saber cómo responde la demanda a los cambios en la renta y los precios de los
demás bienes.
♦ Elasticidad - Renta: La sensibilidad de la demanda y las variaciones de renta se denominan
elasticidad-renta de la demanda y se define como:
Er = Porcentaje de variación de la cantidad demandada
Porcentaje de la variación de la renta
Para la mayor parte de los bienes, los incrementos de la renta conducen a incrementos de la
demanda y, por tanto, la elasticidad-renta será positiva. En el caso de bienes inferiores, en que un
incremento de la renta conduce a los consumidores a una demanda menor de ese bien, la elasticidad
será negativa. La elasticidad renta mide la respuesta de la demanda a las variaciones de la renta.
Cuando la curva es creciente, la elasticidad-renta es positiva. Cuando la demanda no se ve afectada
por el nivel de renta, la elasticidad-renta es nula. Cuando la curva es decreciente, la elasticidad-
renta es negativa..
Consumo
Elasticidad
renta nula Elasticidad-
renta nula
Elasticidad-renta positiva
Elasticidad-renta negativa
Renta

Medición numérica
de la elasticidad-renta de un bien
Descripción verbal
Negativa La demanda del bien disminuye al aumentar la
renta
Nula La demanda del bien no varía al cambiar la renta
Mayor que cero pero inferior a la unidad La demanda del bien aumenta en menor
proporción que el incremento de la renta
Unidad La demanda del bien aumenta en la misma
Mayor que la unidad La demanda del bien aumenta en mayor
♦ La elasticidad cruzada: Llamamos elasticidad cruzada de la demanda a la interrelación
existente entre la demanda de un bien y los cambios en los precios de otros bienes. Se define
como:
ELASTICIDAD CRUZADA: Ecr = Porcentaje de variación de la cantidad demandada del bien X
Porcentaje de la variación del precio del bien Y
La elasticidad cruzada puede variar de menos infinito a mas infinito.
Los bienes complementarios tendrán elasticidades cruzadas negativas. Un descenso en el precio de
uno conducirá a un incremento en el consumo de ambos. Las variaciones entre precio de uno y
cantidad demandada del otro tendrán signos opuestos. En el caso de los bienes sustitutos, un
descenso en el precio de un bien conducirá a un incremento de la cantidad consumida del mismo,
pero reducirá la cantidad consumida de sus sustituto; por lo tanto, tendrán el mismo signo.
Cuanto más estricta sea la relación de sustituibilidad o complementariedad, mayor será la reacción
de la cantidad a cualquier cambio de precio dado y, por tanto, mayor el valor numérico de la
elasticidad cruzada. Si los dos bienes guardan escasa relación entre sí, podemos esperar que sus
elasticidades cruzadas se aproximen a cero.
•
•
•
• Leroy: Introduccion a la Economia Positiva

• La elasticidad de la oferta
La ELASTICIDAD DE LA OFERTA se define como el cambio de la cantidad ofrecida dividido
por la variación porcentual del precio, y es una medida del grado de reacción de la cantidad ofrecida
a los cambios de precio.
El caso de la elasticidad nula es aquel en que la cantidad ofrecida no se altera por variaciones del
precio. Este sería el caso en que los productores se empeñaran en producir una cantidad dada q, y la
lanzaran al mercado al precio que quisieran pagársela. La elasticidad de la oferta es infinita al
precio p, porque a precios más bajos no se vende nada, sin embargo, un pequeño aumento del precio
hace que la oferta pase de cero a una cantidad infinitamente grande, lo que demuestra que a ese
precio los productores realizarán ofertas a cualquier cantidad que se les solicite. Cualquier recta de
oferta que pase por el origen tiene elasticidad unitaria.
¿Qué determina la elasticidad de la oferta?
Podemos señalar que la elasticidad de la oferta depende en gran medida de cómo se comporten los
costes al variar el output. Si los costes de producción crecen rápidamente al incrementar el output,
el estímulo a extender la producción en respuesta a un aumento del precio se verá rápidamente
contrariado por el incremento en los costes. En este caso, la oferta tenderá a ser más bien inelástica.
Si, por otro lado, los costes aumentan lentamente al incrementarse la producción, una elevación del
precio, que aumenta los beneficios, provocará un gran incremento en la cantidad ofertada antes que
el incremento de los costes frene la expansión del output. En este caso la oferta tenderá a ser más
bien elástica.
P P P
O
O
O

1. La demanda de un bien Qj por parte del i-ésimo consumidor depende del precio de Qj , del precio de todos
los demás bienes y de su renta: Dij = Dij ( p1, p2, …, pm, yi). La función de demanda de dicho consumidor se
obtiene de las condiciones de primer grado para la maximización de su utilidad, en el supuesto de que se
cumplan las condiciones de segundo grado.
La demanda del bien Qj por parte del consumidor puede variar como consecuencia de un cambio en pk (k=j),
aun cuando pj permanezca inalterado, o en respuesta a cambios de su renta, permaneciendo constantes todos
los precios. Para aislar su conducta en el mercado j, se suponen constantes todos los demás precios y la renta
del consumidor.
Entonces, su demanda de Qj es sólo una función de pj :
Dij = Dij (pj)
A medida que pj cambia, y con objeto de seguir satisfaciendo sus condiciones de primer grado, el consumidor
modificará sus demandas de todos los bienes distintos de Qj. Estas variaciones se ignoran en un análisis
centrado en un mercado Qj.
Para abreviar la notación se omite el subíndice j, que representa el bien que se está considerando quedando:
Di = Di (p) con i = 1,2,…,n
La Demanda total de Q a cualquier precio es la suma de las cantidades demandadas a aquel precio por los n
consumidores individuales:
D = Di (p) = D (p)
Donde D es la demanda total. La forma de esta ecuación se debe a que todos los demás precios y las rentas
de los n consumidores permanecen constantes. Suponiendo que todas las demandas de los consumidores son
una función monótona decreciente, se supondrá que la demanda agregada también lo será.
P P P
O N q1 O M q2 O L q
Figura 1. Figura 2. Figura 3.
En términos gráficos la curva de demanda agregada es la suma horizontal de las curvas de demandas
individuales. Las figuras 1 y 2 representan las curvas de demandas individuales. La figura 3 es la curva de
demanda agregada que se construye haciendo la distancia O L igual a la suma de las distancias O M y O N.

2. Considerando las ecuaciones que maximizan la utilidad del consumidor:
L'Xi = Ui - Pi = 0 con i = 1, 2,…, n (a)
L' = Y - PiXi = 0
siendo L la función de Langrange, se resuelve las n+1 ecuaciones, pudiéndose observar que la función de
demanda del consumidor individual para cada uno de los n bienes de que puede disponer.
Si se toma el caso especial de que comprende solo dos bienes, X1 y X2, la función de utilidad toma la forma:
U = loge X1 + loge X2 + ( Y - P1X1 - P2X2 )
Tomando las demandas parciales de la ecuación anterior e igualando a cero, despejando X1 y X2, se obtienen las
respectivas ecuaciones de los bienes X1 y X2:
X1 = Y / 2 P1 ; X2 = Y / 2 P2
Gráficamente la determinación de la función demanda será:
MU
MU'
MU''
MU'''
X' X'' X''' X
P'
P''
P'''
X' X'' X''' X
Tomando la ecuación (a) se puede expresar:
MU / P =

Siendo MU la utilidad marginal para el artículo, suponiéndose que es una función lineal decreciente.
Se determina entonces que para cada valor de X le corresponde un único valor de MU y cada valor de MU
determina un único valor de P. (Véase la primera gráfica)
La segunda gráfica contiene la función de demanda del artículo, es decir, el precio que se le asocia a P para cada
valor de X.
Bibliografía:
1. Hebderson y Quandt. "Teoría Microeconómica". Capítulo 6, pp. 172-175. Editorial Ariel.
2. Naylor y Vernon. "Economía de la Empresa". Capítulo 2, pp. 38-40. Amorrortu editores.

Problema de Microeconomía, Dieguez H. y Porto A., Pág. 30, Ejercicio 2.17
Hay 10.000 individuos idénticos en el mercado del artículo X, cada uno con una función de
demanda dada por Qdx = 12 - 2 Px y 1.000 productores idénticos del producto X, cada uno
con una función dada por Qsx = 20 Px
a) Encuentre la función de demanda en el mercado y la proyección de oferta del mercado
del articulo X.
b) Encuentre la proyección de demanda en el merado y la proyección de oferta del mercado
del articulo X, y con base en ellas, encuentre el precio de equilibrio y la cantidad de
equilibrio.
c) Dibuje sobre un sistema de ejes la curva de demanda y la curva de oferta en el mercado
para el articulo X e indicar el punto de equilibrio.
d) Obtenga el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio matemáticamente.
a) QDx = 10.000 (12 - 2Px)
= 120.000 - 20.000 Px
QSx = 1.000 (20 Px)
= 20.000 Px
b)
Px (S) QDx QSx
6 0 120.0000
5 20.000 100.0000
4 40.000 80.0000
3 60.000 60.0000
2 80.000 40.0000
1 100.000 20.0000
0 120.000 0
c)
Px
6 Sx
5
4
3 Punto de Equilibrio
2
1 Dx
20 60 10 Qx

d) QDx = QSx
120.000 - 20.000 Px = 20.000 Px
120.000 = 40.000 Px
Px = $ 3 (precio de equilibrio)
QDx = 120.000 - 20.000 (3) o QSx = 20.000 (3)
= 60.000 (unidades de X) = 60.000 (unidades de X)

Ejercicios del equilibrio de la demanda y la oferta
1) Dado los siguientes grupos de demanda competitiva y la oferta de la
empresa encontrar el equilibrio para p < 40
Las cuatro demandas son las siguientes:
X1 = 240 – 4 p1 para precios p < 20
X2 = 300 – 1,5 p2 para precios p < 40
X3 = 260 – 2,5 p3 para precios p < 50
La oferta de la empresa es: Xo = 8p + 100
Para : p < 20 = 100 – 10p1
p < 40 = 760 – 6p2
p < 50 = 460 – 4,5p3
p < 90 = 200 – 2p4
En el equilibrio p < 40 xd = xo
760 – 6p = 8p + 100
juntamos las p en un miembro y el 760 lo paso al otro miembro
- 8p - 6p = -760 +100
-14p = -660
p = 660/14
p = 47,14 $
s/Xd o Xo Xo = 8p + 100
Xo = 8 . 47,14 + 100
Xo = 477,12 tns.

Oferta x = 8p + 100
+8p = x –100
p = 1/8x – 12,5
Demanda –6p = x – 760
p = -1/6 + 126,66
p
126 Xd= 6p + 760
10
1
8 80 X
12,5 Xo = 8p +100
2) Dado los siguientes grupos de demanda competitiva y la oferta de la
empresa encontrar el equilibrio para p < 50
Las cuatro demandas son las siguientes:
La oferta de la empresa es: Xo = 5p + 5
Para : p < 50 = 35 – 10p1

p < 60 = 30 – 8p2
p < 100 = 20 – 4p3
En el equilibrio p < 50 xd = xo
35 – 10p = 5p + 5
juntamos las p en un miembro y el 35 lo paso al otro miembro
- 5p - 10p = -35 +5
-15p = -30
p = 30/15
p = 2 $
s/Xd o Xo Xo = 5p + 5
Xo = 5 . 2 + 5
Xo = 15 tns.
Oferta x = 5p + 5
+5p = x –5
p = 1/5x – 1
Demanda –10p = x – 35
p = -1/10 x + 3,5
p
127
3,5 Xd= 35 – 10P
2
1
5 10 X
Xo = 5p +5

Equlibrio de mercado - Impuestos:
Ejercicios Nros 2 y 4 de la Guía de Trabajos Prácticos de la Cátedra de Dr.F.Tow ( Pág. 36
y 37)
EJERCICIO1:
Dadas las siguientes curvas de demanda y oferta de mercado del producto X:
Qd = 200 - 8p
Qo = 80 + 40p
Determine el efecto de un impuesto de $3 por unidad sobre los precios y cantidades de
equilibrio.
Equilibrio D = O
200 - 8P = 80 + 40P
120 = 48P
2,5 = P
Cantidad de equilibrio, según O/D 200 - 8 * 2,5 = 180
Con el impuesto de $3 por unidad
O = 80 + 40p
O1 = 80 + 40 (p+3) p = 0,025x - 5
D = O1
200 - 8p = 80 + 40 (p+3)
200 - 8p = 80 + 120 + 40p
200 - 8p = 200 + 40p
200 - 200 = 40p + 8p
0 = 48p p = 0
EJERCICIO 2:
Dadas las curvas de Demanda y Oferta del mercado del producto X:

Qd = -1.000p + 400.000
Qo = 2.000p - 80.000
Determine:
Los efectos de un impuesto del 30% del precio de venta.
O = 2.000p - 80.000
O1 = 2000 (p - 0,3p) - 80.000
= 2.000 (0,7p) - 80.000
= 1.400p - 80.000 = O1
Equilibrio D = O1
- 1.000p + 400.000 = 1.400p - 80.000
480.000 = 2.400p
200 = p
Según la O/D = - 1.000 * 200 + 400.000 = 200.000 = Cantidad

MERCADO COMPETITIVO
Microeconomía, Dr. Fernando Tow, Pág. 33, Ejercicio 4
EJERCICIO N° 1:
Dadas:
Qd = -(1/10) P + 500
Qo = (1/5) P - 100
Determinar gráfica y analíticamente:
1) El precio y la cantidad de equilibrio.
D = O
-(1/10) P + 500 = (1/5) P - 100
500 + 100 = (1/5) p + (1/10) P
600 = (3/10) P
2000 = P
Según Qd o Qo la cantidad de equilibrio = (1/5) * 2000 - 100
= 300

Demanda explicita e implicita
Siendo Qd1, Qd2, Qd3, Qd4 las curvas de demanda de conjuntos de consumidores 1, 2, 3 y 4
respectivamente
Qd1 = 10 - 2p p <= 1
Qd2 = 12 - 2p p <= 2
Qd3 = -1/2 + 1/2p p <= 6
Qd4 = 7 - p p <= 5
Indique para los siguientes precios que grupos de consumidores demandan el bien
para precios menores o iguales a 1
q = 28,5 - 4,5p
q = 18,5 - 2,5p
q = -1/2 + 1/2p
q = 6,5 - 1/2p
FORMA IMPLICITA
q = 10 - 2p
p = -1/2q + 5

ELASTICIDAD DE LA DEMANDA
Dominick Salvatore “Micoeconomía” - Página 37-41
Tow, Fernando – “Guía de ejercicios Prácticos” - Página 49
EJERCICIO 1:
Elasticidad Precio
Dx = 0,05 P + 4 para P = 5
Dx = 0,05 5 + 4 = 4,25
EPx = - dX/X = - dX * P = - 0,05 * 5 = -0,06 < 0 Bien atípico
dP/P dP X 4,25
Elasticidad Ingreso
Dx = 0,05 * P + 4 + M para P = 5 M=30
Dx = 0,05 * 5 + 4 + 30 = 34,25
EM = - dX/X = - dX * M = -1 * 30 = -0,88 < 0 Bien inferior
dM/M dM X 34
Elasticidad cruzada
Dx = 2 Y - 20 para Y = 5
Dx = 2 * 5 - 20 = - 10
EC = - dX/X = - dX * Y = -2 * 5 = 1 > 0 Bien sustituto
dY/Y dY X -10
EJERCICIO 2:
Elasticidad Precio
Dx = 1/1000 P + 8 para P = 5
Dx = 1/1000 * 5 + 8 = 8,005
EPx = - dX/X = - dX * P = 1/1000 * 5 = -0,006 < 0 Bien atípico
dP/P dP X 8
Elasticidad Ingreso
Dx = 1/8 M + 4.75 para M = 8000
Dx = 1/8 * 8000 + 4.75 = 1004.75
EM = - dX/X = - dX * M = 1/8 * 8000 = -0,995 < 0 Bien inferior
dM/M dM X 1005
Elasticidad cruzada
Dx = 2 Y - 60 para Y = 10 Función de demanda para Té respecto a Café
Dx = 2 * 10 – 60 = - 40
EC = - dX/X = - dX * Y = -2 * 10 = 0,5 > 0 Bien sustituto

dY/Y dY X -40

1. Tablas numéricas que ejemplifican el concepto de elasticidad.
Tabla #1. Tabla #2.
Precio Cantidad
A. $2 10.000
B. $2.05 9.000
C. $2.10 8.000
D. $2.15 6.000
Precio Cantidad
$2
10.000
$3
9.950
$4
9.800
$5
9.000
Aplicando la fórmula de elasticidad:
( dq / q)
Ep = -
( dp / p)
Resolución de las Tablas #1 y #2.
Preci
o
Cantid
ad
(Delta
P)/P
(Delta Q)/Q Elasticida
d
Consideración
A 2 10000 0,02 -0,10 4,00 A respecto de
B
B 2,05 9000 0,02 -0,11 4,56 B respecto de
C
C 2,1 8000 0,02 -0,25 10,50 C respecto de
D
D 2,15 6000 -0,07 0,67 9,56 D respecto de
A
Preci Cantid (Delta (Delta Q)/Q Elasticida Consideración

o ad P)/P d
A 2 10000 0,50 -0,01 0,01 A respecto de
B
B 3 9950 0,33 -0,02 0,05 B respecto de
C
C 4 9800 0,25 -0,08 0,33 C respecto de
D
D 5 9000 -0,60 0,11 0,19 D respecto de
A
De los cuadros resultantes se puede afirmar que la demanda de la tabla #1 es
del tipo elástica ya que los cocientes relativos de la cantidad demandada sobre
los cambios relativos son positivas y mayores a la unidad.
En cambio de la tabla #2, la elasticidad del precio es inelástica, debido a que
los cocientes respectivos se encuentran comprendidos entre cero y uno.
Como consideración final se puede afirmar que ambas demandas
corresponden a bienes típicos ya que son positivas.
2. La función de producción de una fábrica es P(x) = - x3
+ 4x2
+ 10x, donde
P son las unidades producidas y x la cantidad de insumos utilizados. Calcular
la elasticidad de P con respecto a x y evaluarla cuando el nivel de insumos
utilizados es x = 10. Clasificar el tipo de producción.
E P(x) d P(x) x x (-3x2
+
8x +10)
= * = (-3x2
+ 8x +10) =
E(x) dx P(x) -x3
+ 4x2
+ 10x -x2
+ 4x
+10
E P(10) 21
Entonces = La producción es elástica.
E(x) 5
La interpretación económica es que ante la variación del 1% de los insumos
(pasan de 10 a 10,1 ) la producción aumenta aproximadamente un 4,2%.

Bibliografía.
1. Cornejo y Iturrioz. "Manual de Economía Política". Capítulo 8, pp. 170-
172. Víctor P. de Zavalía editor. Buenos Aires.
2. García Venturini, Alejandro. "Análisis Matemático 1 con aplicaciones
económicas". Unidad 4, p. 158. C.E.C.E. Buenos Aires. 1993.

Ejercicio N°1
Para la proyección de demanda en el mercado de las manzanas, se
obtiene la siguiente información:
Punto A B C D E F G
Px ($) 6 5 4 3 2 1 0
Qx (unid.) 0 20.000 40.000 60.000 80.000 100.000 120.000
Se pide:
a) Encontrar la elasticidad de precio de la demanda para un
movimiento del punto B al punto D, del punto D al B, y el
punto intermedio entre B y D.
B ⇒ D
Ep = - ( Q/q / P/p)
Ep = - ( Q/ P * p/q)
Remplazando
Ep = - (40.000/-2 * 5/20.000)

Ep = 5
D ⇒ B
Ep = - ( Q/q / P/p)
Ep = - ( Q/ P * p/q)
Remplazando
Ep = - (-40.000/2 * 3/60.000)
Ep = 1
Entre D y B
• Para solucionar este tipo de elasticidades entre dos puntos, es necesario
calcular la elasticidad de arco.
Ea p = - ( Q/q1+q2 / P/p1+p2)
Remplazando
Ea p = - (40.000/20.000+60.000 / -2/5+3)
Ea p = 2

Ejercicio N°2
Si la función de demanda de un bien 1 (D1) depende de su precio
(p1) y del precio de un segundo bien (p2) y esta dado por la funcion:
• D1 = 1.000 - 8 p1 + 12 p2
Y los precios son:
• p1 = 5
• p2 = 10
Se pide clasificar el bien cuya demanda es D1 en ”Típico” o
“Giffen” y luego el bien 2 en “Sustitutivo” o “Complementario”.
Solución
• Para determinar si el bien en cuestión es “Típico” o “Giffen” se debe
calcular la elasticidad precio.
Ep = - ( Q1/q1 / P1/p1)
Ep = - ( Q1/ P1 * p1/q1)
Remplazando
Ep = - (-8 * 5/1.080)
Ep = 0,037
De acuerdo al valor de la elasticidad determinamos que el bien es
“Típico”

D1 = 1.000 - 8 p1 + 12 p2
Remplazando
D1 = 1.000 - 8 (5) + 12 (10)
D1 = 1.080
• Para determinar si el bien en cuestión es “Sustitutivo” o “Complementario”
se debe calcular la elasticidad cruzada.
Ec = ( Q1/q1 / P2/p2)
Ec = ( Q1/ P2 * p2/q1)
Remplazando
Ec = (12 * 10/1.080)
Ec = 0,11111
De acuerdo al valor de la elasticidad determinamos que el bien es
“Sustitutivo”

Ejercicio 05
Elasticidad precio y renta de la demanda de nafta en Argentina. La función de
demanda estimada para fines de 1982 es la siguiente:
Demanda ( Q ) = 1.684 – 829 . precio ( P ) + 666 . renta ( Y )
Donde se tomó como indicador de la renta per capita el salario real.
Para calcular la elasticidad precio y la elasticidad renta de la demanda partamos de
los valores vigentes a fines de 1982 para las tres variables relevantes: cantidad
demandada (ventas), 1.713 miles de m cubicos ; precio real de la nafta (en moneda de
1970), 0,43 ; indice del salario real (1970 = 100), 0,69.
Empleando las definiciones:
Elasticidad precio = - ∆Q . P = 829 . 0,43 = 0,21
de la demanda ∆P Q 1.713
Elasticidad renta = ∆Q . Y = 666 . 0,69 = 0,27
de la demanda ∆Y Q 1.713
Según los resultados obtenidos la demanda de nafta en la Argentina es ineslastica
(0,21) de forma que un aumento del 10 % del precio provoca una disminución en la
cantidad demandada del 2,1 %. Por lo que respecta a la renta, el valor de la
elasticidad renta obtenido indica que la nafta es considerada en Argentina un bien
necesario ya que la elasticidad renta de la demanda es menor que 1. En concreto, y
según los datos presentados, un aumento del 10 % en el ingreso monetario origina un
incremento del 2,7 % en el consumo de nafta.

Calcular la elasticidad-ingreso de la demanda considerando que el precio de
los discos se mantiene constante con relación a otros precios.
Periodo de tiempo Cantidad de discos demandados por mes Ingreso por mes
Periodo 1 6 $200
Periodo 2 8 $300
Elasticidad ingreso de la demanda = (8 – 6)/ 6 = 0.667
(300 – 200)/200
Entonces es un bien normal por ser positivo
Extraído del libro Leroy Miller , pagina 58

MEDICION DE LA ELASTICIADAD EMPÍRICA
ELASTICIDAD MEDIA
E = b . ∑P / ∑Q
Considerando una serie de 30 ó 40 datos de precio y cantidad, homogéneos; y donde b es la
pendiente de la línea de demanda (o recta Q = a – b P de correlación precio – cantidad ),
cuyo cálculo se explica en el proceso de mínimos cuadrados.
b = N∑pq - ∑p ∑p / ∑p2 - (∑p)2
ELASTICIDAD DEMANDA CIGARRILLOS
Comisión Arancelaria USA 1964. Publicidad vs. Salud. Paliativo de los
cigarrillos con filtro. Aumento demanda según ciclos. Baja Elasticidad precios
(0,5 a 1,3 ) y no alta elasticidad renta (0,66). Demanda de cigarrilos es
inelastica vs. Precios y vs. Ingresos; según S. Sackrin de la Comisión.
Pero, tras el articulo del prof. Simon se interrumpió la publicidad en cigarrillos
y se aumentaron los impuestos....lo que llevo a que fumaran las colillas mas
cortas (con mayor nicotina y mayor mortalidad...)
La demanda es inelástica al precio; pero la publicidad negativas genera mayor
elasticidad...(aunque la cantidad de doctores que dejaron de fumar bajo...)
Hay gran relación en la caída de ingresos y del empleo y el consumo de
cigarrillos... así como con la menor perdida de vidas y recursos!. En promedio
1 año (4 ?) de vida c/u según Julian Simon de Un. Illinois....
O sea:
1) baja elasticidad precio e ingreso... Por consiguiente no hay problemas en
aumentar los impuestos
2) la publicidad negativa tiene alta elasticidad. Si bajan los salarios y el
empleo se alarga la vida y se pierden menos recursos por esa mortalidad...
- de Teoria de los precios en acción- Donald S. Watson; Ed. Trillas, Méjico,
1981.
La demanda de café:

R. Daly, del Dpto Agricultura USA 1958
Gran consumo y gran importacion en USA:
Elasticidad precio = 025; elasticidad renta = 023; en USA la demanda es
rigida.
Pero surgen sustitutos y el café soluble, etc. explican los cambios en el
consumo en la preguerra y postguerra.
La demanda de bienes de consumo durables:
La estimación de la demanda es mas difícil que en los bienes perecederos, por
que las series de datos incluyes problemas de recopilación. Por ej. medir el
trigo en toneladas incluye diferencias de calidad, humedad, etc. pero los
precios reflejan aproximadamente bien los promedio de cada tipo. Por el
contrario, las series de heladeras, viviendas y autos incluyen diferencias
importantes: distinta calidad según los años y modelos, precios nominales
diferentes a los descuentos, quitas y bonificaciones reales, etc.
Ademas, esta la demanda para reposición y la demanda nueva (demanda de
stock para reposición y demanda flujo de nuevas unidades según las
variaciones del ingreso); pero no hay datos censales de la calidad de las
viviendas que se reemplazan frente a las nuevas, ni la calidad de las heladeras
viejas es similar a las nuevas (quizas en los autos las cifrans son más
detallistas). Pero en la demanda de reposicion la depreciación contable de las
unidades puede diferir del valor y estado real de la mismas, generando
distorsiones en la estimación de la demanda que no existen cuando se estiman
los bienes de consumo perecederos en general.
Friedman precisó la diferencia entre el ingreso esperado y el ingreso
disponible de las personas; el esperado se calcula como 1/3 del actual y el
resto según los últimos 10 años ponderados de 9 a 0. Para estimar estas
demandas es mas efectivo utilizar el ingreso esperado que el disponible.
VIVIENDA:
Según R. I. Muth la elasticidad precios y la eslasticidad renta en unidades de
vivienda para reposicion es aproxi. = 1; el ingreso esperado explica
adecuadamente la demanda para reposicion; pero las variaciones de la tasa de

interes explican mejor la demanda flujo para el incremento en nuevas
viviendas (aprox. en un 90%).
HELADERAS
Según M. I. Burstein la elasticiad precios es de 1,6 A 2,1, mientras que la
elasticidad ingreso esta en 1,2 a 2,0.
AUTOS:
según O. C. Chow la elasticidad precio en EEUU era 0,6 a 1,1; y la
elasticidad renta 1,5 a 1,7 (1,8 a 2,0 según el ingreso esperado 1921/1953.
(Teoría de los precios en acción: Donald S. Watson; Ed. Trillas, México 1981)
La Elasticidad precio de la demanda de acero tal vez no sea tan baja
(Comisión del Senada s/ Trust y monopolios, USA 1958)
USS; Bethlehen Steel y otra decian que la demandad era inelastica, ya que es
una demanda derivada, con poca participacion según los kilos de acero en
cada bien final u obras.
Pero considerando todas las etapas, incluso las maquinas y el transporte para
esos bienes finales, la demanda sería mas elastica
Otro ej. Es Ford: demostro que la demanda de autos era muy elastica y no
inelasticas según afirmaban sus competidores
Ver Argentina y apertura autopiezas con menor precio y gran aumento de
producción....y la demanda de chapa...
Elasticidad precio del acero: Yntema, Un. Chicago
La industria del acero no bajo sus precios en los años 30 y en los años 50 y 60
los subio mucho.
EL acero es aprox. 10% del precio de un auto y es un 3,4 a 13.0 % en los
enlatados; 5% en los transportes ferroviarios; 4% en casas de madera y 30%
en un puente metalico.
La elasticidad precio es 0,3 a 0,4.....y la demanda de acero depende de los
precios; del PBI Industrial, Ingresos de los consumidores, bienes industriales,
tendencias....

INCIDENCIA DE LOS INSUMOS EN BIENES FINALES
En el siguiente cuadro figura un cálculo de la incidencia de un insumo
(chapa/hojalata/acero) en el costo de diversos bienes finales. Se compara el
precio en un momento del acero y con el bien final. Este es otro elemento que
complica el análisis de demanda y elasticidad en los casos de bines que son
insumos para otros bienes finales: así por ej. en un puente de hierro hay una
alta parte de su costo que no son el acero, aunque éste es un componente
considerable. Los argumentos sectoriales para influir en las autoridades de los
países sobre controles de precios suelen incurrir en consideracion de alta
participación, aunque a veces ello no puede demostrarse si se hace este
análisis de la real participación del insumo en el bien final:

ELASTICIDAD PRECIO CON FUNCIONES de DEMANDA

Microeconomía, Dr. Fernando Tow, Página 49
EJERCICIO 1:
Qx= 50 - px + 0,01 M + 3 py
M= 100 PX= 1 Py= 10
Qx= 50 - 1 + 0.01 * 100 + 3 * 10 = 80 U.
1) Epx = x/x = x * x = = -1 * 1/80 = 0.0125
px/px px x
Demanda inelastica
Bien típico.
2) Er= x/x = x * m = 0.01 * 100/80 = 1/80 > 0
m/m m x
Bien apenas normal (casi inferior o bien básico)
3) Ec= x/x = x * Py = 3 * 10/80 = 3/8 > 0
Py/y Py x
Bien sustituto
EJERCICIO 2:
Qx= 26 + px + 0,65 M - 6 py
M=80 Px=5 Py=10
Qx= 26 + 0.65 * 80 + 5 - 6 * 10 = 23
1) Epx = x/x = x * x = = -1 * 5/23 = -5/23 < 0
px/px px x
Bien atípico.
2) Er= x/x = x * m = 0.65 * 80/23 = 2.26 > 0
m/m m x
Bien normal (Suntuario)
3) Ec= x/x = x * Py = -6 * 10/23 = -2.60 < 0
Py/y Py x
Bien Complementario.

Alberto Luis Balsi 150862
Elasticidades de la Demanda
Dominick Salvatore “Micoeconomía” - Página 37-41
Elasticidad Precio
Dx = 1/1000 P + 8 para P = 5
Dx = 1/1000 5 + 8 = 8,005
EPx = - dX/X = - dX . P = 1/1000 . 5 = -0,006 < 0 Bien atípico
dP/P = dP . X 8
Elasticidad Ingreso
Dx = 1/8 M + 4.75 para M = 8000
Dx = 1/8 8000 + 4.75 = 1004.75
EM = - dX/X = - dX . M = 1/8 . 8000 = -0,995 < 0 Bien inferior
dM/M = dM . X 1005
Elasticidad cruzada
Dx = 2 Y - 60 para Y = 10 Función de demanda para Té respecto a Café
Dx = 2.10 – 60 = - 40
EC = - dX/X = - dX . Y = -2 . 10 = 0,5 > 0 Bien sustituto
dY/Y = dY . X -40

INGRESOS / GASTO
Bajo ciertas circuntancias algunas empresas, apremiadas al hacer frente a obligaciones, liquidan
sus mercaderías con pérdida, actuando como si no tuvieran costos transitoriamente. Su objetivo
es así sólo maximizar ingresos.
Teoría elemental de los ingresos:
1)
Conviene considerar funciones de demanda lineales, ya que el ingreso marginal tiene
así doble pendiente, lo cual facilita inferir conclusiones geométricas y analíticas que
facilitan razonar el comportamiento de la empresa.
Suponiendo, por ahora, costos nulos, el objetivo básico de la empresa competitiva ,
maximizar su beneficio, pasaría a ser maximizar el ingreso.
Aplicando la condición de máximo en una función con una variable (primer derivada
nula y segunda negativa) surge la cantidad óptima, que reemplazamos en las
funciones para calcular el ingreso total, medio (demanda) y marginal.
2)
La función de demanda lineal permite otros análisis. Se dice que a precios altos la
demanda es elástica y a precios bajos inelástica (podríamos entender la elasticidad
como sinónimo de demandantes inestables o bien firmes /seguros, para ambos precios
respectivamente)
Graficando una demanda con pendiente -1 (45°), uniendo el origen con el punto
central de la demanda, queda así indicado un precio y una cantidad correspondientes
a ese nivel.
Suponiendo otro precio menor, con su correspondiente mayor cantidad y al
graficarlos surge un pequeño triangulo en ese punto central de la demanda, que es
semejante (iguales lados y ángulos correspondientes) con el triángulo mayor que
forma la perpendicular desde este punto central, la línea de demanda y la cantidad
extrema.
Están ahí graficados el precios y su variación; la cantidad y su variación. Los catetos
del triángulo pequeño son los incrementos de precio y cantidad. Los catetos del
triangulo mayor son el precio y cantidad originales.
El eje horizontal indica la cantidad y es la base de un triangulo, formado con la línea
desde el origen y la demanda.
Llamando alfa al ángulo en el origen y beta al ángulo en la cantidad extrema,
la tangente de alfa (cateto opuesto sobre el adyacente) es así el precio sobre la
cantidad. La tangente de beta es el precio sobre algo equivalente a la cantidad.

La elasticidad precio de la demanda es Ep = -dQ / dP . P / Q
El primer cocientes es la inversa de la tangente de beta; el segundo cociente es la
tangente de alfa.. La elasticidad puede medirse ahora como tangente de alfa sobre
tangente de beta; y en este punto es igual a la unidad.
Pero si se empina el segmento desde el origen, la tangente de alfa se haría mayor que
la de beta, indicando que a precios mayores la elasticidad es superior a uno (la
demanda es elástica; los clientes son inestables). Al contrario, si se achata el segmento
desde el origen sería menor la tangente de alfa: la elasticidad pasa a ser menor que
uno (a precios bajos la demanda es inelástica; clientes inmóviles, firmes)
3)
Con este esquema de demanda lineal, Amoroso-Robinson explicaron que el ingreso
marginal es positivo cuando la elasticidad de la demanda es mayor a uno y cuanto la
elasticidad de la demanda es menor a uno el ingreso marginal es negativo.
Por consiguiente: Img = p ( 1 - 1/E )
O sea, conforme baja el precio el ingreso marginal es cada vez más inferior que el
precio. Solo a precio infinitamente alto coinciden precio e ingreso marginal.
La demanda es P= a - bX ; ingreso total IT= PX = (a-bX)X = aX -bX2
; ingreso
marginal Img = a - 2bX ( con doble pendiente).
Al ser la demanda lineal (ingreso medio) el ingreso total incluye un termino
cuadrático. El ingreso marginal es su primer derivada y tiene asi dos veces la
pendiente del ingreso medio (demanda); por esto es cada vez mayor la diferencia entre
precio e ingreso marginal conforma va siendo mas bajo el precio.
4)
Para otro análisis, Friedman cuando estudia la demanda teórica indica la
conveniencia de trabajar con demandas hiperbólicas (no lineales), por que le facilita
explicar el concepto para casos de utilidad marginal constante, creciente o
decreciente.
5)
Nadie es dueño de la demanda. En todo caso, Ud. lo sería, cuando en su empresa deba
realizar algún estudio específico y la estime recurriendo a Excel y sus funciones
prediseñadas para Regresión Lineal Simple y Múltiple, calculando la demanda
empíricamente mediante el instrumento o modelo más adecuado para el caso
(igualmente con otras funciones, como las de utilidad, costos, producción, etc.)
.

Ejercicio 06
Una empresa que se supone no tiene costo; su unico objetivo es el maximo beneficio.
Cual es el nivel de actividad que le conciene a la empresa.
Demanda p = px = - 0,10 x + 60
IT = px = ( - 0,10 x + 60) x
= - 0,10 x2 + 60 x
IM = IT = p = - 0,10 x + 60
x
Img = I’ = 2 ( - 0,10 ) x + 60
I’ = - 0,20 x + 60
X IT
0 0
1 59,9
2 119,6 $ 17.970
120
90
60
30
Img Im
0 1 2 300 600
I’ = - 0,20 x + 60
- 0,20 x + 60 = 0
x = 300
I’’ = -0,20 < 0

$IT = - 0,10 ( 300 ) + 60 . 300
= 17.790

TRABAJO PRÁCTICO DE INGRESO
1) Suponiendo el costo nulo se desea obtener el BENEFICIO MÁXIMO, el
punto óptimo, como así también se desea conocer el INGRESO TOTAL,
INGRESO MARGINAL y el INGRESO MEDIO (funciones y valores en
el punto óptimo). Si la función de demanda es:
X= 325 – 25/2P
Despejando queda P= 26 – 2/25X
FUNCIÓN DE INGRESO TOTAL:
IT= P.X= 26X – 2/25X2
FUNCIÓN DE INGRESO MEDIO:
IM: 26 – 2/25X
FUNCIÓN DE INGRESO MARGINAL:
IMG: 26 – 4/25X
PUNTO ÓPTIMO:
IMG: 26 – 4/25X
Como el ingreso marginal es la derivada primera del ingreso total, debemos
igualar a 0 para encontrar el punto crítico.
26 – 4/25X= 0
-4/25X= -26
X= 325/2
Para ver si X= 325/2 es máximo debo hallar la derivada segunda y ver si es
negativo.
Derivada segunda del ingreso: IT´´= -4/25 que es negativo, por ende es
máximo.
INGRESO MARGINAL (valores):

IMG= 26 – 4/25 * 325/2= 0
INGRESO MEDIO (valores):
IM= 26 – 2/25 * 325/2= 13
INGRESO TOTAL (valores):
IT= 26 * 325/2 – 2/25 * (325/2)2
= 2112,5
2)
D= 175X + 45/2P= 475
Se pide:
• Beneficio máximo siendo costo nulo.
• Funciones de IT; IM; IMG.
• Valores de IT; IM; IMG en el punto óptimo.
Despejando P:
P= 190/9 – 70/9X
FUNCIÓN DE INGRESO TOTAL:
IT= P.X= 190/9X – 70/9X2
FUNCIÓN DE INGRESO MEDIO:
IM= 190/9 – 70/9X
FUNCIÓN DE INGRESO MARGINAL:
IMG: 190/9 – 140/9X
PUNTO ÓPTIMO:

Para hallar el punto óptimo debo igualar a 0 la derivada primera del
ingreso total, que es el ingreso marginal.
190/9 – 140/9X= 0
X= -190/9 * 9/140= 19/14
INGRESO MARGINAL (valores):
IMG= 190/9 – 140/9 * 19/14= 0
INGRESO MEDIO (valores):
IM: 190/9 – 70/9 * 19/14= 95/9
INGRESO TOTAL (valores):
IT: 190/9 * 19/14 – 70/9 * (19/14)2
= 14,3254

EEccoonnoommííaa IIIIII
Ejercicios de ingresos y su relación con la elasticidad
1) Sea la demanda lineal de un determinado producto P= - 4 x + 14 y la elasticidad media
de una empresa es Ep = 0,5. A) Determinar cual es el ingreso o beneficio total . B) Y
cual es su optimo.
A) Se resuelve por la teoría simplificada de los ingresos
Formula de la elasticidad Ep = dif Q / Q = dif Q . P
dif P/ P dif P Q
= _ 1 . P = 1 . = 1 .
dif P/dif Q Q P`x 4
X = ?
E = _ 1 . P
-4 x
E = _ 1 . – 4 x + 14
-4 x
E = _ – 4 x + 14
4 x
E = – 1 + 14 = 0,5 s/lo informado
4x
1,5 = 14 6 x = 14 x = 14/6 x = 2,34
4x
IM = - 4 x + 14 = P
IT = Px = ( - 4 x + 14 ) x
IT = -4 x² + 14 x
Si x = 2,34
IT = - 4 x² + 14 x
IT = - 4 (2,34)² + 14 . 2,34

IT = 10,85 Ingreso Total
B) Cual es el optimo?
MAX INGRESO TOTAL = MAX BENEFICIO
B = IT – CT
Si CT – 0
B = IT
Optimo = Max Beneficio
I` = 0
I`` < 0
IMg = - 8 x + 14 I` = - 8 x + 14 = 0
I``= - 8 < 0
X = 1,75
IT 1,75 = - 4 (1,75)² + 14 .1,75
IT 1,75 = 12,25 Optimo
10,85 IT
$ x
E=1
E=0,5 IM=P
2,34

IMg

Capotondo Pablo Fernando. 172078.
Trabajo práctico Beneficio máximo con demanda lineal y costo nulo.
1- Una empresa obtiene su ingreso máximo de 30$ vendiendo 5 unidades.
Opine sobre su punto óptimo. Calcule las funciones. Opine sobre la
elasticidad.
6 Img. Im.
5 10
Ingreso medio.
Im= IT/ x
Im= 30/5
= 6
Recta que pasa por dos puntos.
p-p1/x-x1= p2- p1/x2-x1.
p-p1= p2-p1/ x2-x1 * (x-x1).
P= p2- p1/ x2- x1 *(x- x1) + p1.
P= 0-6/ 10-5* (X-5) +6.
P= -6/5*(x-5) +6.
P= -6/5 x + 12. Función demanda. Forma implícita.
IT= -6/5* x² + 12x.
Img= -12/5 x + 12.
Im= -6/5 x + 12.
En el máximo.
IT= -6/5*(5)² +12= 30.

Img.= -12/5 * 5 + 12 = 0.
Im= -6/5*5 + 12= 6.
-20
-10
0
10
20
30
40
0
1.5
3
4.5
6
7.5
9
Ingreso total.
Ingreso medio.
Ingreso marg.
2- La siguiente gráfica es de esta tabulación parcial de una función de
demanda. Estime el ingreso marginal en c=3.
Cantidad. Precio.
0 30
3 20
20
0 3
Ecuación de la recta que pasa por 2 puntos.
p-p1 = p2- p1/ x2- x1 * (x- x1).
p-30= 20 – 30/ 3- 0 * (x-0).
P= -10/3 *x+30.
IT= P* x.
IT = (-10/3*x +30)* x.
= -10/3* x² +30 x.

IT’= - 20/3 x + 30.
-20/3 x +30 =0.
-20/3 x=-30.
x= -30* 3/-20.
=9/2.
Im= -10/3 x +30.
En el máximo.
IT=-10/3* 4,5²+ 30*4,5
=67.5
img. Im= demanda.
4.5 9
-40.00
-20.00
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
0
2
4
6
8
Ingres o total.
Ingres o
m edio.
Ingres o
m arginal.

Alberto Luis Balsi 150862
Estudio del Ingreso
Tow, Fernando – “Guía de ejercicios Prácticos” - Página 83, Modificado para
costo = 0
P = 20 - X/5 con costo nulo, max. beneficios
IT = P.X = 20X + X2
/5
IM = D = 20 - X/5
Img = IT’ = - 2X/5 + 20
Máximo Ingreso I’ = 0 - 2X/5 + 20 = 0 X = 50
I” = -2 es un máximo
$ Ing. Total = 20.50 + 502
/5 = 1000 – 500 = 500
El máximo beneficio consiste en vender 50 unidades obteniendo un ingreso total
de $ 500
$ Ing. Medio = 20 - 50/5 = 10
$ Ing. Marginal = - 2.50/5 + 20 = 0
--- 0 ---

2demofe (1)

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