El documento describe la geometría básica de los círculos, incluyendo la circunferencia, el radio, el diámetro y la tangente. Explica que la razón entre la circunferencia y el diámetro es siempre la misma para cualquier círculo, representada por el número pi. Además, detalla que pi es un número irracional cuya cifra decimal continúa indefinidamente.

1. El circulo y
el numero 

2. La Circunferencia
La circunferencia es una l ínea curva, plana y
cerrada, cuya definición más usual es:
“ Una circunferencia es el conjunto de todos
los puntos de un plano que equidistan de
otro punto fijo y coplanario llam ado centro”
A la distancia entre cualquiera de sus puntos y
el centro se le denomina radio . El segmento de
recta formado por dos radios alineados se llama
diámetro . La recta que toca un solo punto del
circulo se llama tangente , mientras que la
recta que interseca en dos puntos se denomina
secante . S e denomina cuerda a la recta que
une dos puntos de la circunferencia, por otra
parte el arco es la parte de la circunferencia
comprendida entre dos puntos.
tangent
e
cuerda
diámetro

3. Anatomía del circulo
Los primeros modelos del universo se basaban
en la suposición de que los círculos eran
modelos perfectos para las órbitas de los
planetas.
Los círculos son simétricos en todas direcciones
y todos los puntos de un círculo se encuentran
a la misma distancia de su centro, esta
distancia se llama radio. La distancia alrededor
del perímetro de un círculo se llama la
circunferencia.
La característica más fascinante de los círculos
se basa en la razón entre la circunferencia y el
diámetro. ¿ Qué tienen en común estos
círculos?

4. Razón misteriosa
La razón entre la circunferencia y el
diámetro es el mismo para círculos de
cualquier tamaño. Este número misterioso se
representa mediante la letra griega .
Las antiguas matemáticas babilónicas contienen
algunas estimaciones de π. Esta letra griega fue
utilizada por
galés William
primera vez por el matemático
Jones en 1706 . Después, se
popularizó con el matemático
suizo Leonhard Paul Euler en
y físico
la obra
“ I ntroducción al cálculo infinitesimal” del año
de 1748 .
¿ Cuál es el valor de  ( pi) ? .

5.  pi
La historia de la circunferencia y el número PI se
remonta aproximadamente al año 2000 a. C. ,
cuando los estudiosos del imperio Babilónico
observaron que el perímetro de un círculo era
aproximadamente 3 veces superior a su
diámetro . Sin embargo, no fueron ellos quienes
iniciaron la teoría matemática del número que se
establece y evalúa mediante la mencionada
relación.
Arquímedes de Siracusa el cual fue capaz, a la
sazón, de expresar el número PI con una
aproximación más que aceptable y nunca vista
hasta ese momento.

6. Particularidades
Pi es un número irracional , lo que significa
que no es posible calcularlo mediante una
denominador
fracción cuyo
sean núm ero s
numerador y
enteros . Tampoco es
posible saber su valor exacto ya que, al ser
i rracional, sus decimales se extienden hacia
el infinito.
Son muchos los genios matemáticos que han
intentado calcular el valor de PI con el
m ayor núm ero de decim ales posible , cosa por
otra parte tan fatigosa como inútil.
• E u l e r h a s ta l o s
• H e r m a n o s C h u d n o v s k y
• W illia m S h a n k s

7. Demostración S
3
4
h
b
5
6
14
13
12
11
7
15
16 1
2
10
9 8
𝑏
𝑏 ℎ
𝐴 = 2
T
S =𝐵𝑎𝑠𝑒 * 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
∙ 16
Si hacemos mas pequeños
los triángulos  100
se reduce la
curvatura de su base
Al aumentar el numero de triángulos
en que dividimos el circulo
la altura mide casi lo
mismo que el radio
Ahora
bien,
si
hacemos
aun
mas
pequeños
los
triángulos

1000
La altura es igual al radio, h = r.
1/16 parte del circulo =
Sustituimos
ecuación
circunferencia