SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 8
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Ingeniera Electrónica III Semestre – Diurno
Geometría Analítica
Profesor:
Domingo Méndez
Alumno:
Antonio Anés
C.I: V-25.081.271
Porlamar, 24/09/2015
¿Qué son las coordenadas polares?
El sistema de coordenadas esféricas se basa en la misma idea que las
coordenadas polares y se utiliza para determinar la posición espacial de un punto
mediante una distancia y dos ángulos. En consecuencia, un punto P queda
representado por un conjunto de tres magnitudes: el radio r, el ángulo polar o
colatitud θ y el azimuth φ. Algunos autores utilizan la latitud, en lugar de colatitud,
en cuyo caso su margen es de 90º a -90º (de -π/2 a π/2 radianes), siendo el cero
el plano XY. También puede variar la medida del acimut, según se mida el ángulo
en sentido reloj o contrarreloj, y de 0º a 360º (0 a 2π en radianes) o de -180º a
+180º (-π a π).
Las coordenadas polares o sistemas polares son un Sistema de coordenadas
Bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por una Distancia y un
Angulo. De manera más precisa, se toman: un punto O del plano, al que se le
llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O,
llamada eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano), como sistema de
referencia. Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para
poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del
plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y
θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El
valor θ crece en sentido anti horario y decrece en sentido horario. La distancia r (r
≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el
ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».
En el caso del origen de coordenadas, O, el valor de r es cero, pero el valor de
θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por
(0,0º)
¿En que se usan?
Los primeros usos empíricos de relaciones entre ángulos y distancias se
relacionan con aplicaciones a la navegación y el estudio de la bóveda celeste. El
astrónomo "Hiparco de Nicea" (190 a. C.-120 a. C.) creó una tabla trigonométrica
que daba la longitud de una cuerda en función del ángulo y existen referencias del
uso de coordenadas polares para establecer la posición de las estrellas. Sobre las
espirales, Arquímedes describe la espiral de Arquímedes, una función cuyo radio
depende del ángulo. Sin embargo, estas aplicaciones no hacían uso de un sistema
de coordenadas como medio de localizar puntos en el plano, situación análoga al
estado de la geometría antes de la invención de la geometría analítica.
En tiempos modernos, introdujeron de forma independiente el concepto a
mediados del en la solución de problemas geométricos. Saint-Vincent escribió
sobre este tema en 1625 y publicó sus trabajos en 1647, mientras que Cavalieri
publicó sus escritos en 1635 y una versión corregida en 1653. Cavalieri utilizó en
primer lugar las coordenadas polares para resolver un problema relacionado con
el área dentro de una. Blaise Pascal utilizó posteriormente las coordenadas
polares para calcular la longitud de arcos parabólicos.
¿Qué coordenadas polares le corresponden al punto P(3, 4)
Para Halla las coordenadas polares del punto P (3,4)… Hallamos el ángulo y la
distancia lo cual queda:
 Para la distancia será r=√x² + y²
r=√𝑥² + y²
r=√ (3)² + (4)²
r=√9 + 16
r=√25
r=5
 Para el ángulo usamos θ=Arco tangente (Y/X)
θ=Arco tangente (4/3)
θ=53,13010235̊Grados
Entonces tenemos que las coordenadas polares del Punto P(3,4) Son
P(5 , 53,13010235º)
¿Qué son las coordenadas geográficas?
Las coordenadas geográficas son un Sistema de referencias que utiliza las dos
coordenadas angulares, latitud (Norte y Sur) y Longitud (Este y Oeste) y sirve para
determinar los laterales de la superficie terrestre (o en general de un Circulo o un
esferoide). Estas dos coordenadas angulares medidas desde el centro de la tierra
son de un sistema de coordenadas esféricas que están alineadas con su eje de un
sistema de coordenadas geográficas incluye un datum, meridiano principal y
unidad angular. Estas coordenadas se suelen expresar en grado sexagesimal:
• La Latitud: se mide el ángulo entre cualquier punto y el Ecuador terrestre.
Las líneas de latitud se denominan paralelos. La latitud es el ángulo que existe
entre un punto cualquiera y el Ecuador, medida sobre el meridiano que pasa por
dicho punto. La distancia en km a la que equivale un grado de dichos meridianos
depende de la latitud, a medida que la latitud aumenta disminuyen los kilómetros
por grado. Para el paralelo del Ecuador, sabiendo que la circunferencia que
corresponde al Ecuador mide 40.075,004 km, 1° equivale a 111,319 km.
• La latitud se suele expresar en grados sexagesimales.
• Todos los puntos ubicados sobre el mismo paralelo tienen la misma latitud.
• Aquellos que se encuentran al norte del Ecuador reciben la denominación
Norte (N).
• Aquellos que se encuentran al sur del Ecuador reciben la denominación Sur
(S).
• Se mide de 0° a 90°.
• Al Ecuador le corresponde la latitud 0°.
• Los polos Norte y Sur tienen latitud 90° N y 90° S respectivamente.
• La Longuitud se mide el ángulo a lo largo del Ecuador desde cualquier
punto de la Tierra. Se acepta que en es la longitud 0 en la mayoría de las
sociedades modernas. Las líneas de longitud son círculos máximos que pasan por
los polos y se llaman . Para los meridianos, sabiendo que junto con sus
correspondientes se forman circunferencias de 40.007.161 km de longitud, 1° de
dicha circunferencia equivale a 111,131 km.
¿Dónde se utilizan?
Combinando estos dos ángulos, se puede expresar la posición de cualquier
punto de la superficie de la Tierra. Por ejemplo, (en los Estados Unidos), tiene
latitud 39,3 grados Norte, y longitud 76,6 grados Oeste. Así un vector dibujado
desde el centro de la Tierra al punto 39,3 grados Norte del Ecuador y 76,6 grados
al Oeste de pasar por Baltimore.
La insolación terrestre depende de la latitud. Dada la distancia que nos separa
del Sol, los rayos luminosos que llegan hasta nosotros son prácticamente
paralelismo. La inclinación con que estos rayos inciden sobre la superficie de la
Tierra es, pues, variable según la latitud. En la zona inter tropical, a mediodía,
caen casi vertical, mientras que inciden tanto más inclinados cuanto más se
asciende en latitud, es decir cuanto más nos acercamos a los polos geográficos.
Así se explica el contraste entre las regiones polares, muy frías y las trópicos, muy
cálidas.
El Ecuador es un elemento importante de este sistema de coordenadas;
representa el cero de los ángulos de latitud y el punto medio entre los Polos. Es el
plano fundamental del sistema de coordenadas geográficas.
Posición absoluta: se determina a través de las coordenadas geográficas
(latitud y longitud).
Posición relativa: permite localizar distintos espacios territoriales a partir de
tomar otro espacio territorial como referencia.
¿Cuáles son las coordenadas geográficas de tu ciudad?
Estas coordenadas son (8,2755245º, -62,76682829999999º)
Específicamente a:
Latitud: 8̊ 16’ 25,96” Norte
Longitud: 62̊ 44’ 52,96” Oeste
Ejercicio Nº2
Ejercicio Nº3
X Y
P -2 4
Q 0 -3
R -5 0
S 0 0
T 3,5 -0,4

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Maquinas simples y compuestas
Maquinas simples y compuestasMaquinas simples y compuestas
Maquinas simples y compuestasalejandrosepul12
 
Cinemática de Cuerpo rigido. Curso de mecánica
Cinemática de Cuerpo rigido. Curso de mecánicaCinemática de Cuerpo rigido. Curso de mecánica
Cinemática de Cuerpo rigido. Curso de mecánicaJuan Jose Reyes Salgado
 
Pendulo simple practica6fisica
Pendulo simple practica6fisicaPendulo simple practica6fisica
Pendulo simple practica6fisicaSielibella Duran
 
Aceleración relativa
Aceleración relativaAceleración relativa
Aceleración relativaEdgar Flores
 
Cinematica de rotacion
Cinematica de rotacionCinematica de rotacion
Cinematica de rotacionJosMachado96
 
Movimiento rectilíneo uniforme acelerado
Movimiento  rectilíneo uniforme  aceleradoMovimiento  rectilíneo uniforme  acelerado
Movimiento rectilíneo uniforme aceleradocamila22448866
 
ESTATICA-INTENSIVO.pdf
ESTATICA-INTENSIVO.pdfESTATICA-INTENSIVO.pdf
ESTATICA-INTENSIVO.pdfTitoVillafane
 
equilibrio de un cuerpo rigido
equilibrio de un cuerpo rigidoequilibrio de un cuerpo rigido
equilibrio de un cuerpo rigidoMichael Valarezo
 
Moo s05 ppt_dinamica lineal (1)
Moo s05 ppt_dinamica lineal (1)Moo s05 ppt_dinamica lineal (1)
Moo s05 ppt_dinamica lineal (1)Leidy DiDi
 
Movimiento dependientes y relativo
Movimiento dependientes y relativoMovimiento dependientes y relativo
Movimiento dependientes y relativojosearmandorosasreye
 
Diapositivas de cantidad de movimiento angular
Diapositivas de cantidad de movimiento angularDiapositivas de cantidad de movimiento angular
Diapositivas de cantidad de movimiento angularkevinstalinpuninarui
 
Cinemática en coordenadas normales y tangenciales
Cinemática en coordenadas normales y tangencialesCinemática en coordenadas normales y tangenciales
Cinemática en coordenadas normales y tangencialesGENESISLORENACARVAJA
 
Cinematica
CinematicaCinematica
CinematicaDANNY´S
 

La actualidad más candente (20)

Maquinas simples y compuestas
Maquinas simples y compuestasMaquinas simples y compuestas
Maquinas simples y compuestas
 
Cinemática de Cuerpo rigido. Curso de mecánica
Cinemática de Cuerpo rigido. Curso de mecánicaCinemática de Cuerpo rigido. Curso de mecánica
Cinemática de Cuerpo rigido. Curso de mecánica
 
Pendulo simple practica6fisica
Pendulo simple practica6fisicaPendulo simple practica6fisica
Pendulo simple practica6fisica
 
Aceleración relativa
Aceleración relativaAceleración relativa
Aceleración relativa
 
Cinematica de rotacion
Cinematica de rotacionCinematica de rotacion
Cinematica de rotacion
 
Vibraciones y ondas
Vibraciones y ondasVibraciones y ondas
Vibraciones y ondas
 
estatica
estaticaestatica
estatica
 
Movimiento rectilíneo uniforme acelerado
Movimiento  rectilíneo uniforme  aceleradoMovimiento  rectilíneo uniforme  acelerado
Movimiento rectilíneo uniforme acelerado
 
ESTATICA-INTENSIVO.pdf
ESTATICA-INTENSIVO.pdfESTATICA-INTENSIVO.pdf
ESTATICA-INTENSIVO.pdf
 
Equilibrio Estático.
Equilibrio Estático.Equilibrio Estático.
Equilibrio Estático.
 
equilibrio de un cuerpo rigido
equilibrio de un cuerpo rigidoequilibrio de un cuerpo rigido
equilibrio de un cuerpo rigido
 
Diapositivas dinamica
Diapositivas dinamicaDiapositivas dinamica
Diapositivas dinamica
 
Movimiento circular
Movimiento circularMovimiento circular
Movimiento circular
 
Sistema resultante de fuerzas
Sistema resultante de fuerzasSistema resultante de fuerzas
Sistema resultante de fuerzas
 
Moo s05 ppt_dinamica lineal (1)
Moo s05 ppt_dinamica lineal (1)Moo s05 ppt_dinamica lineal (1)
Moo s05 ppt_dinamica lineal (1)
 
Movimiento dependientes y relativo
Movimiento dependientes y relativoMovimiento dependientes y relativo
Movimiento dependientes y relativo
 
Torque
TorqueTorque
Torque
 
Diapositivas de cantidad de movimiento angular
Diapositivas de cantidad de movimiento angularDiapositivas de cantidad de movimiento angular
Diapositivas de cantidad de movimiento angular
 
Cinemática en coordenadas normales y tangenciales
Cinemática en coordenadas normales y tangencialesCinemática en coordenadas normales y tangenciales
Cinemática en coordenadas normales y tangenciales
 
Cinematica
CinematicaCinematica
Cinematica
 

Destacado (10)

Yogur tailerra
Yogur tailerraYogur tailerra
Yogur tailerra
 
Brasil militante del mst encontrada muerta
Brasil militante del mst encontrada muertaBrasil militante del mst encontrada muerta
Brasil militante del mst encontrada muerta
 
T03124_ETHOS_Auto_Zone_Deal_Card
T03124_ETHOS_Auto_Zone_Deal_CardT03124_ETHOS_Auto_Zone_Deal_Card
T03124_ETHOS_Auto_Zone_Deal_Card
 
Presentación1 manos unidas
Presentación1 manos unidasPresentación1 manos unidas
Presentación1 manos unidas
 
ESTEBAN DAVID
ESTEBAN DAVIDESTEBAN DAVID
ESTEBAN DAVID
 
Morning note keynote
Morning note keynoteMorning note keynote
Morning note keynote
 
DevOps: Next (ChefConf 2015 keynote)
DevOps: Next (ChefConf 2015 keynote)DevOps: Next (ChefConf 2015 keynote)
DevOps: Next (ChefConf 2015 keynote)
 
Vereda nori tecnico 2
Vereda nori tecnico 2Vereda nori tecnico 2
Vereda nori tecnico 2
 
IDA Workshop #3 Diseño de Interfaz UI
IDA Workshop #3 Diseño de Interfaz UIIDA Workshop #3 Diseño de Interfaz UI
IDA Workshop #3 Diseño de Interfaz UI
 
Tech yes 1
Tech yes 1Tech yes 1
Tech yes 1
 

Similar a Coordenadas polares

Similar a Coordenadas polares (20)

Instituto universitario politécnico
Instituto universitario politécnicoInstituto universitario politécnico
Instituto universitario politécnico
 
Trabajo geometria analítica alexander millan
Trabajo geometria analítica   alexander millanTrabajo geometria analítica   alexander millan
Trabajo geometria analítica alexander millan
 
Coordenadas geograficas
Coordenadas geograficas Coordenadas geograficas
Coordenadas geograficas
 
CONSULTA
CONSULTACONSULTA
CONSULTA
 
Coordenadas polares jc
Coordenadas polares jcCoordenadas polares jc
Coordenadas polares jc
 
Ciencias sociales 6° lascoordenadasgeográficas 5
Ciencias sociales 6° lascoordenadasgeográficas 5Ciencias sociales 6° lascoordenadasgeográficas 5
Ciencias sociales 6° lascoordenadasgeográficas 5
 
El mapa topográfico
El mapa topográficoEl mapa topográfico
El mapa topográfico
 
Coordenadas polares y geograficas
Coordenadas polares y geograficasCoordenadas polares y geograficas
Coordenadas polares y geograficas
 
Los mapas 1
Los mapas 1Los mapas 1
Los mapas 1
 
Paralelos y meridianos 2
Paralelos y meridianos 2Paralelos y meridianos 2
Paralelos y meridianos 2
 
Cartografía-2-2015
Cartografía-2-2015Cartografía-2-2015
Cartografía-2-2015
 
INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍA
INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍAINTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍA
INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍA
 
TRABAJO DE GEOMETRIA
TRABAJO DE GEOMETRIATRABAJO DE GEOMETRIA
TRABAJO DE GEOMETRIA
 
Karen suarez felipe nuñez
Karen suarez felipe nuñezKaren suarez felipe nuñez
Karen suarez felipe nuñez
 
Carto iii
Carto iiiCarto iii
Carto iii
 
El mapqa
El mapqaEl mapqa
El mapqa
 
Orientacion en el espacio
Orientacion en el espacioOrientacion en el espacio
Orientacion en el espacio
 
Coordenadas polares
Coordenadas polares Coordenadas polares
Coordenadas polares
 
RUMBO Y AZIMUT UNAAA.pptx
RUMBO Y AZIMUT UNAAA.pptxRUMBO Y AZIMUT UNAAA.pptx
RUMBO Y AZIMUT UNAAA.pptx
 
Paralelos y Meridianos
Paralelos y MeridianosParalelos y Meridianos
Paralelos y Meridianos
 

Último

Clasificaciones, modalidades y tendencias de investigación educativa.
Clasificaciones, modalidades y tendencias de investigación educativa.Clasificaciones, modalidades y tendencias de investigación educativa.
Clasificaciones, modalidades y tendencias de investigación educativa.José Luis Palma
 
Heinsohn Privacidad y Ciberseguridad para el sector educativo
Heinsohn Privacidad y Ciberseguridad para el sector educativoHeinsohn Privacidad y Ciberseguridad para el sector educativo
Heinsohn Privacidad y Ciberseguridad para el sector educativoFundación YOD YOD
 
RETO MES DE ABRIL .............................docx
RETO MES DE ABRIL .............................docxRETO MES DE ABRIL .............................docx
RETO MES DE ABRIL .............................docxAna Fernandez
 
30-de-abril-plebiscito-1902_240420_104511.pdf
30-de-abril-plebiscito-1902_240420_104511.pdf30-de-abril-plebiscito-1902_240420_104511.pdf
30-de-abril-plebiscito-1902_240420_104511.pdfgimenanahuel
 
la unidad de s sesion edussssssssssssssscacio fisca
la unidad de s sesion edussssssssssssssscacio fiscala unidad de s sesion edussssssssssssssscacio fisca
la unidad de s sesion edussssssssssssssscacio fiscaeliseo91
 
Neurociencias para Educadores NE24 Ccesa007.pdf
Neurociencias para Educadores  NE24  Ccesa007.pdfNeurociencias para Educadores  NE24  Ccesa007.pdf
Neurociencias para Educadores NE24 Ccesa007.pdfDemetrio Ccesa Rayme
 
Planificacion Anual 2do Grado Educacion Primaria 2024 Ccesa007.pdf
Planificacion Anual 2do Grado Educacion Primaria   2024   Ccesa007.pdfPlanificacion Anual 2do Grado Educacion Primaria   2024   Ccesa007.pdf
Planificacion Anual 2do Grado Educacion Primaria 2024 Ccesa007.pdfDemetrio Ccesa Rayme
 
Lecciones 04 Esc. Sabática. Defendamos la verdad
Lecciones 04 Esc. Sabática. Defendamos la verdadLecciones 04 Esc. Sabática. Defendamos la verdad
Lecciones 04 Esc. Sabática. Defendamos la verdadAlejandrino Halire Ccahuana
 
ACERTIJO DE LA BANDERA OLÍMPICA CON ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA. Por JAVI...
ACERTIJO DE LA BANDERA OLÍMPICA CON ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA. Por JAVI...ACERTIJO DE LA BANDERA OLÍMPICA CON ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA. Por JAVI...
ACERTIJO DE LA BANDERA OLÍMPICA CON ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
 
celula, tipos, teoria celular, energia y dinamica
celula, tipos, teoria celular, energia y dinamicacelula, tipos, teoria celular, energia y dinamica
celula, tipos, teoria celular, energia y dinamicaFlor Idalia Espinoza Ortega
 
FORTI-MAYO 2024.pdf.CIENCIA,EDUCACION,CULTURA
FORTI-MAYO 2024.pdf.CIENCIA,EDUCACION,CULTURAFORTI-MAYO 2024.pdf.CIENCIA,EDUCACION,CULTURA
FORTI-MAYO 2024.pdf.CIENCIA,EDUCACION,CULTURAEl Fortí
 
La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...
La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...
La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...JonathanCovena1
 
EXPANSIÓN ECONÓMICA DE OCCIDENTE LEÓN.pptx
EXPANSIÓN ECONÓMICA DE OCCIDENTE LEÓN.pptxEXPANSIÓN ECONÓMICA DE OCCIDENTE LEÓN.pptx
EXPANSIÓN ECONÓMICA DE OCCIDENTE LEÓN.pptxPryhaSalam
 
SELECCIÓN DE LA MUESTRA Y MUESTREO EN INVESTIGACIÓN CUALITATIVA.pdf
SELECCIÓN DE LA MUESTRA Y MUESTREO EN INVESTIGACIÓN CUALITATIVA.pdfSELECCIÓN DE LA MUESTRA Y MUESTREO EN INVESTIGACIÓN CUALITATIVA.pdf
SELECCIÓN DE LA MUESTRA Y MUESTREO EN INVESTIGACIÓN CUALITATIVA.pdfAngélica Soledad Vega Ramírez
 
TECNOLOGÍA FARMACEUTICA OPERACIONES UNITARIAS.pptx
TECNOLOGÍA FARMACEUTICA OPERACIONES UNITARIAS.pptxTECNOLOGÍA FARMACEUTICA OPERACIONES UNITARIAS.pptx
TECNOLOGÍA FARMACEUTICA OPERACIONES UNITARIAS.pptxKarlaMassielMartinez
 
2024 - Expo Visibles - Visibilidad Lesbica.pdf
2024 - Expo Visibles - Visibilidad Lesbica.pdf2024 - Expo Visibles - Visibilidad Lesbica.pdf
2024 - Expo Visibles - Visibilidad Lesbica.pdfBaker Publishing Company
 
UNIDAD DPCC. 2DO. DE SECUNDARIA DEL 2024
UNIDAD DPCC. 2DO. DE  SECUNDARIA DEL 2024UNIDAD DPCC. 2DO. DE  SECUNDARIA DEL 2024
UNIDAD DPCC. 2DO. DE SECUNDARIA DEL 2024AndreRiva2
 
Estrategia de prompts, primeras ideas para su construcción
Estrategia de prompts, primeras ideas para su construcciónEstrategia de prompts, primeras ideas para su construcción
Estrategia de prompts, primeras ideas para su construcciónLourdes Feria
 

Último (20)

Clasificaciones, modalidades y tendencias de investigación educativa.
Clasificaciones, modalidades y tendencias de investigación educativa.Clasificaciones, modalidades y tendencias de investigación educativa.
Clasificaciones, modalidades y tendencias de investigación educativa.
 
Presentacion Metodología de Enseñanza Multigrado
Presentacion Metodología de Enseñanza MultigradoPresentacion Metodología de Enseñanza Multigrado
Presentacion Metodología de Enseñanza Multigrado
 
Heinsohn Privacidad y Ciberseguridad para el sector educativo
Heinsohn Privacidad y Ciberseguridad para el sector educativoHeinsohn Privacidad y Ciberseguridad para el sector educativo
Heinsohn Privacidad y Ciberseguridad para el sector educativo
 
RETO MES DE ABRIL .............................docx
RETO MES DE ABRIL .............................docxRETO MES DE ABRIL .............................docx
RETO MES DE ABRIL .............................docx
 
30-de-abril-plebiscito-1902_240420_104511.pdf
30-de-abril-plebiscito-1902_240420_104511.pdf30-de-abril-plebiscito-1902_240420_104511.pdf
30-de-abril-plebiscito-1902_240420_104511.pdf
 
la unidad de s sesion edussssssssssssssscacio fisca
la unidad de s sesion edussssssssssssssscacio fiscala unidad de s sesion edussssssssssssssscacio fisca
la unidad de s sesion edussssssssssssssscacio fisca
 
Neurociencias para Educadores NE24 Ccesa007.pdf
Neurociencias para Educadores  NE24  Ccesa007.pdfNeurociencias para Educadores  NE24  Ccesa007.pdf
Neurociencias para Educadores NE24 Ccesa007.pdf
 
Planificacion Anual 2do Grado Educacion Primaria 2024 Ccesa007.pdf
Planificacion Anual 2do Grado Educacion Primaria   2024   Ccesa007.pdfPlanificacion Anual 2do Grado Educacion Primaria   2024   Ccesa007.pdf
Planificacion Anual 2do Grado Educacion Primaria 2024 Ccesa007.pdf
 
Lecciones 04 Esc. Sabática. Defendamos la verdad
Lecciones 04 Esc. Sabática. Defendamos la verdadLecciones 04 Esc. Sabática. Defendamos la verdad
Lecciones 04 Esc. Sabática. Defendamos la verdad
 
ACERTIJO DE LA BANDERA OLÍMPICA CON ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA. Por JAVI...
ACERTIJO DE LA BANDERA OLÍMPICA CON ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA. Por JAVI...ACERTIJO DE LA BANDERA OLÍMPICA CON ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA. Por JAVI...
ACERTIJO DE LA BANDERA OLÍMPICA CON ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA. Por JAVI...
 
celula, tipos, teoria celular, energia y dinamica
celula, tipos, teoria celular, energia y dinamicacelula, tipos, teoria celular, energia y dinamica
celula, tipos, teoria celular, energia y dinamica
 
FORTI-MAYO 2024.pdf.CIENCIA,EDUCACION,CULTURA
FORTI-MAYO 2024.pdf.CIENCIA,EDUCACION,CULTURAFORTI-MAYO 2024.pdf.CIENCIA,EDUCACION,CULTURA
FORTI-MAYO 2024.pdf.CIENCIA,EDUCACION,CULTURA
 
La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...
La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...
La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...
 
Medición del Movimiento Online 2024.pptx
Medición del Movimiento Online 2024.pptxMedición del Movimiento Online 2024.pptx
Medición del Movimiento Online 2024.pptx
 
EXPANSIÓN ECONÓMICA DE OCCIDENTE LEÓN.pptx
EXPANSIÓN ECONÓMICA DE OCCIDENTE LEÓN.pptxEXPANSIÓN ECONÓMICA DE OCCIDENTE LEÓN.pptx
EXPANSIÓN ECONÓMICA DE OCCIDENTE LEÓN.pptx
 
SELECCIÓN DE LA MUESTRA Y MUESTREO EN INVESTIGACIÓN CUALITATIVA.pdf
SELECCIÓN DE LA MUESTRA Y MUESTREO EN INVESTIGACIÓN CUALITATIVA.pdfSELECCIÓN DE LA MUESTRA Y MUESTREO EN INVESTIGACIÓN CUALITATIVA.pdf
SELECCIÓN DE LA MUESTRA Y MUESTREO EN INVESTIGACIÓN CUALITATIVA.pdf
 
TECNOLOGÍA FARMACEUTICA OPERACIONES UNITARIAS.pptx
TECNOLOGÍA FARMACEUTICA OPERACIONES UNITARIAS.pptxTECNOLOGÍA FARMACEUTICA OPERACIONES UNITARIAS.pptx
TECNOLOGÍA FARMACEUTICA OPERACIONES UNITARIAS.pptx
 
2024 - Expo Visibles - Visibilidad Lesbica.pdf
2024 - Expo Visibles - Visibilidad Lesbica.pdf2024 - Expo Visibles - Visibilidad Lesbica.pdf
2024 - Expo Visibles - Visibilidad Lesbica.pdf
 
UNIDAD DPCC. 2DO. DE SECUNDARIA DEL 2024
UNIDAD DPCC. 2DO. DE  SECUNDARIA DEL 2024UNIDAD DPCC. 2DO. DE  SECUNDARIA DEL 2024
UNIDAD DPCC. 2DO. DE SECUNDARIA DEL 2024
 
Estrategia de prompts, primeras ideas para su construcción
Estrategia de prompts, primeras ideas para su construcciónEstrategia de prompts, primeras ideas para su construcción
Estrategia de prompts, primeras ideas para su construcción
 

Coordenadas polares

  • 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño Ingeniera Electrónica III Semestre – Diurno Geometría Analítica Profesor: Domingo Méndez Alumno: Antonio Anés C.I: V-25.081.271 Porlamar, 24/09/2015
  • 2. ¿Qué son las coordenadas polares? El sistema de coordenadas esféricas se basa en la misma idea que las coordenadas polares y se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante una distancia y dos ángulos. En consecuencia, un punto P queda representado por un conjunto de tres magnitudes: el radio r, el ángulo polar o colatitud θ y el azimuth φ. Algunos autores utilizan la latitud, en lugar de colatitud, en cuyo caso su margen es de 90º a -90º (de -π/2 a π/2 radianes), siendo el cero el plano XY. También puede variar la medida del acimut, según se mida el ángulo en sentido reloj o contrarreloj, y de 0º a 360º (0 a 2π en radianes) o de -180º a +180º (-π a π). Las coordenadas polares o sistemas polares son un Sistema de coordenadas Bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por una Distancia y un Angulo. De manera más precisa, se toman: un punto O del plano, al que se le llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano), como sistema de referencia. Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El valor θ crece en sentido anti horario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar». En el caso del origen de coordenadas, O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0º)
  • 3. ¿En que se usan? Los primeros usos empíricos de relaciones entre ángulos y distancias se relacionan con aplicaciones a la navegación y el estudio de la bóveda celeste. El astrónomo "Hiparco de Nicea" (190 a. C.-120 a. C.) creó una tabla trigonométrica que daba la longitud de una cuerda en función del ángulo y existen referencias del uso de coordenadas polares para establecer la posición de las estrellas. Sobre las espirales, Arquímedes describe la espiral de Arquímedes, una función cuyo radio depende del ángulo. Sin embargo, estas aplicaciones no hacían uso de un sistema de coordenadas como medio de localizar puntos en el plano, situación análoga al estado de la geometría antes de la invención de la geometría analítica. En tiempos modernos, introdujeron de forma independiente el concepto a mediados del en la solución de problemas geométricos. Saint-Vincent escribió sobre este tema en 1625 y publicó sus trabajos en 1647, mientras que Cavalieri publicó sus escritos en 1635 y una versión corregida en 1653. Cavalieri utilizó en primer lugar las coordenadas polares para resolver un problema relacionado con el área dentro de una. Blaise Pascal utilizó posteriormente las coordenadas polares para calcular la longitud de arcos parabólicos.
  • 4. ¿Qué coordenadas polares le corresponden al punto P(3, 4) Para Halla las coordenadas polares del punto P (3,4)… Hallamos el ángulo y la distancia lo cual queda:  Para la distancia será r=√x² + y² r=√𝑥² + y² r=√ (3)² + (4)² r=√9 + 16 r=√25 r=5  Para el ángulo usamos θ=Arco tangente (Y/X) θ=Arco tangente (4/3) θ=53,13010235̊Grados Entonces tenemos que las coordenadas polares del Punto P(3,4) Son P(5 , 53,13010235º)
  • 5. ¿Qué son las coordenadas geográficas? Las coordenadas geográficas son un Sistema de referencias que utiliza las dos coordenadas angulares, latitud (Norte y Sur) y Longitud (Este y Oeste) y sirve para determinar los laterales de la superficie terrestre (o en general de un Circulo o un esferoide). Estas dos coordenadas angulares medidas desde el centro de la tierra son de un sistema de coordenadas esféricas que están alineadas con su eje de un sistema de coordenadas geográficas incluye un datum, meridiano principal y unidad angular. Estas coordenadas se suelen expresar en grado sexagesimal: • La Latitud: se mide el ángulo entre cualquier punto y el Ecuador terrestre. Las líneas de latitud se denominan paralelos. La latitud es el ángulo que existe entre un punto cualquiera y el Ecuador, medida sobre el meridiano que pasa por dicho punto. La distancia en km a la que equivale un grado de dichos meridianos depende de la latitud, a medida que la latitud aumenta disminuyen los kilómetros por grado. Para el paralelo del Ecuador, sabiendo que la circunferencia que corresponde al Ecuador mide 40.075,004 km, 1° equivale a 111,319 km. • La latitud se suele expresar en grados sexagesimales. • Todos los puntos ubicados sobre el mismo paralelo tienen la misma latitud. • Aquellos que se encuentran al norte del Ecuador reciben la denominación Norte (N). • Aquellos que se encuentran al sur del Ecuador reciben la denominación Sur (S). • Se mide de 0° a 90°. • Al Ecuador le corresponde la latitud 0°. • Los polos Norte y Sur tienen latitud 90° N y 90° S respectivamente. • La Longuitud se mide el ángulo a lo largo del Ecuador desde cualquier punto de la Tierra. Se acepta que en es la longitud 0 en la mayoría de las sociedades modernas. Las líneas de longitud son círculos máximos que pasan por los polos y se llaman . Para los meridianos, sabiendo que junto con sus
  • 6. correspondientes se forman circunferencias de 40.007.161 km de longitud, 1° de dicha circunferencia equivale a 111,131 km. ¿Dónde se utilizan? Combinando estos dos ángulos, se puede expresar la posición de cualquier punto de la superficie de la Tierra. Por ejemplo, (en los Estados Unidos), tiene latitud 39,3 grados Norte, y longitud 76,6 grados Oeste. Así un vector dibujado desde el centro de la Tierra al punto 39,3 grados Norte del Ecuador y 76,6 grados al Oeste de pasar por Baltimore. La insolación terrestre depende de la latitud. Dada la distancia que nos separa del Sol, los rayos luminosos que llegan hasta nosotros son prácticamente paralelismo. La inclinación con que estos rayos inciden sobre la superficie de la Tierra es, pues, variable según la latitud. En la zona inter tropical, a mediodía, caen casi vertical, mientras que inciden tanto más inclinados cuanto más se asciende en latitud, es decir cuanto más nos acercamos a los polos geográficos. Así se explica el contraste entre las regiones polares, muy frías y las trópicos, muy cálidas. El Ecuador es un elemento importante de este sistema de coordenadas; representa el cero de los ángulos de latitud y el punto medio entre los Polos. Es el plano fundamental del sistema de coordenadas geográficas. Posición absoluta: se determina a través de las coordenadas geográficas (latitud y longitud). Posición relativa: permite localizar distintos espacios territoriales a partir de tomar otro espacio territorial como referencia.
  • 7. ¿Cuáles son las coordenadas geográficas de tu ciudad? Estas coordenadas son (8,2755245º, -62,76682829999999º) Específicamente a: Latitud: 8̊ 16’ 25,96” Norte Longitud: 62̊ 44’ 52,96” Oeste
  • 8. Ejercicio Nº2 Ejercicio Nº3 X Y P -2 4 Q 0 -3 R -5 0 S 0 0 T 3,5 -0,4