3. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS DE MATEMÁTICA RECOLETA.ppt

Mag. Raúl Enrique Tejeda Navarrete

Temas en los que se puede aplicar:
Geometría, ángulos polígonos sólidos.
Indicaciones.
1.Cada jugador tiene la opción de lanzar 3 veces las fichas por
turnos.
2.Si la ficha cae en uno de los casilleros el participante deberá
contestar la pregunta que allí se encuentra.
3.Si la pregunta no fue bien contestada pierde su turno.
4.Cada casillero tiene un puntaje respectivo según su ubicación.
5.Gana el jugador que tiene mayor puntaje.
ACTIVIDADES LÚDICAS
SAPOMAT

Temas:
conjunto en Z, orden, adición, sustracción y división.
Eligen 2 representantes de cada grupo sortean e inician el
juego teniendo en cuenta lo siguiente:
1.Juegan hasta que la ficha se encuentren frente a frente,
verifican los números que se encuentran en la parte
posterior y el que tiene el número menor pierde.
2.Continúan jugando, gana el que se queda con más fichas
en el tablero.
3.Los demás integrantes del grupo ayudan al coordinador
para anotar los números en una recta numérica.
DAMAS Z

Temas: operaciones básicas en Z.
Indicaciones
1.Repartir las fichas equitativamente a cada uno de los
jugadores, si llegara a sobrar fichas se dejan sobre la mesa.
2.Unir las fichas de domino por turnos teniendo en cuenta
que ambas deben admitir una igualdad.
Gana el juego el primero que se queda sin fichas.
DOMINÓ ARITMÉTICO

Temas: operaciones con números naturales, enteros racionales, reales.
A cada número le corresponde un ejercicio que se encuentre en la ficha.
Indicaciones:
1.Inicia el juego el jugador que tiene mayor número en el dado .
2.Si al jugador le toca un número que se encuentra en el ludo resuelve el
ejercicio correspondiente.
3.Si al jugar cae en la figura teléfono coge una ficha y avanza dos espacios
mas y resuelve lo que se indica .
4.Si le toca una interrogante debe tomar su respectiva y resolver el
problema de mayor dificultad.
5.Si el jugador no cumple la tarea encomendada regresa al punto de
partida.
6.Gana el jugador que llega primero a la meta.
LUDIREALES

Temas: operaciones con números naturales
Indicaciones:
1.Repartir las tarjetas equitativamente a cada uno de los
jugadores, si llegaran a sobrar fichas se dejan sobre la
mesa.
2.Unir fichas por turno teniendo en cuenta que dos
números que se juntan deben sumar cien.
•Gana el juego el primero que se queda sin ficha logrando
formar un cuadrado.
SUMAR CIEN

Ejemplo:
Armar un cuadrado grande de pude ser de 8 x 8 que sea par es decir, van a
tener 64 cuadrados internos cada pareja de cuadraditos debe sumar 100.
Ejemplo: Un cuadrado de 4x4=16
2
34

16
89 
1
24

5
4
120

4
8
5 

7
8
1
82
 3
3
1
92

1
144 
3
9
5 

3
72


FIGURAS GEOMÉTRICAS
Se distribuyen las figuras con la cual los alumnos se deben reunir,
según le corresponde formarán grupos (polígonos regulares, irregulares,
según sus lados, según sus ángulos) luego un grupo de figuras
similares analizan las características que tienen dichas figuras.
LOS MULTIPLOS
Se entregan tarjetas con números a los alumnos, con una cantidad que
indica cada tarjeta. Luego se forman los grupos según las indicaciones,
múltiplos, series. Esta estrategia nos puede servir para introducir el
tema de divisibilidad.
ECUACIONES
Se reparten tarjetas con diferentes ecuaciones y ejercicios cuyos
resultados dé un mismo número, de esta manera quedan agrupados en
5 o 6 grupos según las situaciones que se planteen, ya formados los
grupos analizan la secuencia utilizada para dar la respuesta a la
situación planteada.
ESTRATEGIAS MOTIVADORAS

ESTRATEGIAS PARA DESARROLLAR TRABAJOS QUE
INVOLUCRAN A ALUMNOS DE DIFERENTES TIPOS DE
APRENDIZAJE
EL TANDEM
Significa trabajar en pareja, es una forma de colaboración
muy sencilla entre dos personas.
COMPOSICION DEL GRUPO
1.Tándem Homogéneo o Equivalente
Consta de pares de alumnos que no difieren mucho entre sí en cuanto a
habilidades: cognitivas, lingüísticas, entre otras.
1.Tándem Heterogéneo o Diferencial
Consta de pares de alumnos que difieren en habilidades o avances de aprendizaje
existiendo un reparto de papel predeterminado. El experto ayuda al otro alumno.

•DEFINICION
Es una metodología pedagógica en la que los grupos de alumnos, en equipos,
intentan realizar su mejor servicio y ayuda. Es esencial la colaboración al
interior de los grupos y la competencia entre ellos. Esta estructura refuerza su
compromiso con la meta del grupo y crea con ello un lazo de confianza entre
los miembros del equipo (Slavin, 1983).
•CARACTERISTICAS
Un equipo está compuesto de preferencia por tres alumnos en inicial y los
primeros grados, y por cuatro o cinco alumnos en los grados superiores. Cada
uno se siente responsable por el rendimiento del equipo, es decir existe una
responsabilidad compartida y común, esto es lo que caracteriza en esencia
los equipos de alumnos.
•COMPOSICION DEL GRUPO
El método de trabajo en equipo funciona tanto para una composición
homogénea como para una composición heterogénea, según los objetivos
que se quieran alcanzar. Los equipos deben ser parejos en su composición
(conocimientos, habilidades, etc.)
TRABAJO EN EQUIPO (RALLY)

Esta técnica consiste en extraer ideas claves de un tema o una
historia matemática las cuales se organizan mediante dibujos
creativos con las figuras geométricas.
Actividades
1.Figuras geométricas de cartulina
2.Se identifican las ideas claves del tema a tratar
3.Diseño de dibujo creativo
4.El dibujo debe elaborarse de manera organizada en función a
las ideas claves.
5.Armando el dibujo se colocan las ideas principales y
creativamente se da el acabado final.
6.Cada grupo expone y el profesor consolidada
MULTIGRAMACIÓN

CREACIÓN DE OPERACIONES
1
8
)
( 3
2
9
2
1



3
1
1
2
0
4
2
2
3
2 

- 7
(-2)3 + 13
– (22 + 3)
(-4-2) -150
)
2
(
27 2
3


. . . . . . . .
. . . . . . . . .

MOSAICOS OPERATIVOS
- 2 + 11
- 3
- 7
+ 8
+ 9 - 12
- 3

MOSAICOS OPERATIVOS
- 2
+ 11
- 7
- 3
+ 4
+ 7 - 5
+ 2

COMPARACIÓN CUANTITATIVA
CLAVES
A Si la cantidad de la columna A es la mayor
B Si la cantidad de la columna B es la mayor
C Si ambas cantidades son iguales
D Si faltan datos para compararlas
Problema Columna A Columna B Clave
Gladys pagó S/. 1620
por tres docenas de
chompas iguales y
S/.1152 por dos docenas
de pantalones iguales.
Lo que se pagó
por la quinta
parte de una
chompa
Lo que se pagó
más por cada
pantalón que
de chompa
Para cada enunciado debes calcular las dos cantidades que te
piden: una de la columna A y otra de la columna B. Luego,
compara ambas cantidades y escribir en la columna la letra
clave que corresponda.

18
Determinamos lo que pagó por una chompa y lo que
pago por un pantalón
Columna A : Precio de una chompa: 1620/(3X12)=45
Entonces: 45/5=9 soles
Columna B : Precio de un pantalón: 1152/(2X12)=48
Entonces: 48-45=3 soles

19
CLAVES
A Cuando el dato I es suficiente y el dato II no lo es.
B Cuando el dato II es suficiente y el dato I no lo es.
C Cuando es necesario utilizar los datos l y II con juntamente.
D Cuando cada uno de los datos por separado es suficiente.
Problema Dato I Dato II Clave
Halla el ancho de un
rectángulo si su área es
147m 2
El largo mide el
triple que el
ancho
El largo excede
en 14 cm al
ancho
Cada problema consta de un enunciado y dos datos. Se trata
de identificar si uno o los dos datos son necesarios para poder
resolver el enunciado y luego escribir la clave que corresponda.
SUFICIENCIA DE DATOS

Se tiene dos maquinas que transforman números: la maquina
A multiplica por 2 y la maquina B suma 1.
Utilizando solamente estas máquinas, se puede partir de un
número y llegar a otro número.
Por ejemplo, se puede partir del numero 4 y llegar al número
36.
LA MAQUINA TRANSFORMADORA

•Haz un dibujo que e indique como llegar a 32, partiendo del
numero 5, usando solamente las maquinas A y B.
5……………………………………… 32
Tu decides el orden y el número de veces que uses las
maquinas A y B.
•¿Como harías para llegar a 32, partiendo de 5, pero
usando las maquinas A y B el menor numero de veces?
5………………………………………..32

LAS ESTRATEGIAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
EL PLAN DE PÓLYA.
Creado por George Pólya, este plan consiste en un conjunto de cuatro pasos y
preguntas que orientan la búsqueda y la exploración de las alternativas de solución
que puede tener un problema. Es decir, el plan muestra cómo atacar un problema
de manera eficaz y cómo ir aprendiendo con la experiencia.
FASES Y PREGUNTAS DEL PLAN DE PÓLYA.
Fase 1.Comprender el problema.
Para poder resolver un problema primero hay que comprenderlo. Se
debe leer con mucho cuidado y explorar hasta entender las relaciones
dadas en la información proporcionada. Para eso, se puede responder a
preguntas como:
-¿Qué dice el problema? ¿Qué pide?
- ¿Cuáles son los datos y las condiciones del problema?
- ¿Es posible hacer una figura, un esquema o un diagrama?
- ¿Es posible estimar la respuesta?

Fase 2. Elaborar un plan.
En este paso se busca encontrar conexiones entre los datos y la
incógnita o lo desconocido, relacionando los datos del problema. Se
debe elaborar un plan o estrategia para resolver el problema. Una
estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un final.
Hay que elegir las operaciones e indicar la secuencia en que se debe
realizarlas. Estimar la respuesta.
Algunas preguntas que se pueden responder en este paso son:
- ¿Recuerda algún problema parecido a este que pueda ayudarle a
resolverlo?
- ¿Puede enunciar el problema de otro modo? Escoger un lenguaje
adecuado, una notación apropiada.
- ¿Usó todos los datos?, ¿usó todas las condiciones?, ¿ha tomado en
cuenta todos los conceptos esenciales incluidos en el problema?
- ¿Se puede resolver este problema por partes?
- Intente organizar los datos en tablas o gráficos.
- ¿Hay diferentes caminos para resolver este problema?
- ¿Cuál es su plan para resolver el problema?

Fase 3. Ejecutar el plan.
Se ejecuta el plan elaborado resolviendo las operaciones
en el orden establecido, verificando paso a paso si los
resultados están correctos. Se aplican también todas las
estrategias pensadas, completando –si se requiere– los
diagramas, tablas o gráficos para obtener varias formas
de resolver el problema. Si no se tiene éxito se vuelve a
empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una
nueva estrategia conducen al éxito.

Fase 4. Mirar hacia atrás o hacer la verificación.
En el paso de revisión o verificación se hace el análisis de la solución
obtenida, no sólo en cuanto a la corrección del resultado sino también con
relación a la posibilidad de usar otras estrategias diferentes de la seguida,
para llegar a la solución. Se verifica la respuesta en el contexto del problema
original.
En esta fase también se puede hacer la generalización del problema o la
formulación de otros nuevos a partir de él. Algunas preguntas que se pueden
responder en este paso son:
- ¿Su respuesta tiene sentido?
- ¿Está de acuerdo con la información del problema?
- ¿Hay otro modo de resolver el problema?
- ¿Se puede utilizar el resultado o el procedimiento que ha empleado para
resolver problemas semejantes?
- ¿Se puede generalizar?

LAS ESTRATEGIAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
Algunas de las que se pueden utilizar son:
-Tanteo y error organizados (métodos de ensayo y error):
Consiste en elegir soluciones u operaciones al azar y aplicar las condiciones
del problema a esos resultados u operaciones hasta encontrar el objetivo o
hasta comprobar que eso no es posible.
Después de los primeros ensayos ya no se eligen opciones al azar sino
tomando en consideración los ensayos ya realizados.
- Resolver un problema similar más simple:
Para obtener la solución de un problema muchas veces es útil resolver
primero el mismo problema con datos más sencillos y, a continuación, aplicar
el mismo método en la solución del problema planteado, más complejo.
- Hacer una figura, un esquema, un diagrama, una tabla:
En otros problemas se puede llegar fácilmente a la solución si se realiza un
dibujo, esquema o diagrama; es decir, si se halla la representación
adecuada. Esto ocurre porque se piensa mucho mejor con el apoyo de
imágenes que con el de palabras, números o símbolos.

- Buscar regularidades o un patrón:
Esta estrategia empieza por considerar algunos casos particulares o iniciales y,
a partir de ellos, buscar una solución general que sirva para todos los casos. Es
muy útil cuando el problema presenta secuencias de números o figuras. Lo que
se hace, en estos casos, es usar el razonamiento inductivo para llegar a una
generalización.
- Trabajar hacia atrás:
Esta es una estrategia muy interesante cuando el problema implica un juego
con números. Se empieza a resolverlo con sus datos finales, realizando las
operaciones que deshacen las originales.
- Imaginar el problema resuelto:
En los problemas de construcciones geométricas es muy útil suponer el
problema resuelto. Para ello se traza una figura aproximada a la que se desea.
De las relaciones observadas en esta figura se debe desprender el
procedimiento para resolver el problema.
- Utilizar el álgebra para expresar relaciones:
Para relacionar algebraicamente los datos con las condiciones del problema
primero hay que nombrar con letras cada uno de los números desconocidos y
en seguida expresar las condiciones enunciadas en el problema mediante
operaciones, las que deben conducir a escribir la expresión algebraica que se
desea.

A continuación se desarrollan algunos ejemplos de actividades de
resolución de problemas utilizando el plan de Pólya:
CUYES Y GALLINAS
Juan cría en su chacra solamente cuyes y gallinas. Un día, jugando,
le dijo a su hijo: “Contando todas las cabezas de mis animales
obtengo 60 y contando todas sus patas obtengo 188. ¿Cuántos
cuyes y cuántas gallinas tengo?”
Resolución:
Paso 1: Comprendiendo el problema.
Tenemos que hallar cuántos cuyes y cuántas gallinas tiene el papá de
Juan. Se sabe que hay 60 cabezas y 188 patas. También se sabe que
un cuy tiene 4 patas y una gallina 2 patas.
EJEMPLO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

Pasó 2: Elaborando un plan.
PLAN A: ESTRATEGIA: TANTEO Y ERROR ORGANIZADOS.
Se intenta hallar la solución dando valores al azar a la cantidad de cuyes
y a partir de ellos obtener el número de gallinas. Para verificar si la
respuesta es correcta se calcula el total de patas con esos valores. Se
puede construir una tabla para que el trabajo sea más ordenado.
PLAN B: ESTRATEGIA: PLANTEAR ECUACIONES.
Cantidad de cuyes: x
Cantidad de gallinas: y
Cantidad de cabezas: x + y = 60
Cantidad de patas: 4x + 2y = 188
Hemos traducido el problema en un sistema de dos ecuaciones con dos
incógnitas: x e y. Para hallar la solución del problema, tenemos que
resolver este sistema de ecuaciones.

Nº de cuyes Nº de gallinas Nº de patas
0 60 120
60 0 240
30 30 180
34 26 188
Paso 3: Ejecutando el plan.
Plan A:
En total hay 60 animales.
Todos no pueden ser gallinas porque entonces habría
120 patas.
Tampoco todos pueden ser cuyes porque entonces
habría 240 patas.
Debe haber exactamente 188 patas.
Para poder continuar razonando vamos a hacer una
tabla:
Respuesta: Hay 34 cuyes y 26 gallinas.

Plan B:
Resolviendo el sistema de ecuaciones por el método de sustitución:
x + y = 60………. 1
4x + 2y = 188……2
De (1) se obtiene: x = 60 - y…….. 1
Sustituyendo el valor de x en 2:
4(60 - y) + 2y = 188
240 – 4y + 2y = 188
240 – 2y = 188
-2y = 188 – 240
-2y = - 52
2y = 52
y = 52/2
y = 26
Sustituyendo el valor de y en 1: x = 60 - y
x = 60 - 26
x = 34
Respuesta: Hay 34 cuyes y 26 gallinas.

ESTRATEGIAS
HEURÍSTICAS
Algunos caminos para salir de situaciones problemáticas
32

Estrategias Heurísticas 33
Completa las siguientes series:
1. Buscar patrones
a. 4 ; 7 ; 10; ...
b. 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; ...
c. 1 ; 4 ; 9 ; ....
d. 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; ....

¿Cuántos cubos se necesitan para hacer una
escalera como la mostrada, pero de diez
peldaños?
1. Buscar patrones

Estrategias Heurísticas
35
1. Buscar patrones
Escalón Nº cubos
1 1
2 3
3 6
4 10
5 15
6 21
7 28
8 36
9 45
10 55

En un recipiente hay el mismo número de arañas que de
insectos. Si en total hay 70 patas. ¿Cuántos artrópodos
hay en total?
2. Hacer una tabla

2. Hacer Una Tabla
30 70
40
5
24 56
32
4
18 42
24
3
12 28
16
2
6 14
8
1
Nº patas de
insecto
Total patas
Nº patas de
araña
Nº artrópodos de
cada tipo
Algunas estrategias heurísticas 37

Tengo un palito de dientes, uno de helado y una cañita. El
palito de helado es el doble de largo que el de dientes. La
cañita es tan larga como el palito de dientes y el de
helado juntos. Si coloco los tres palitos en fila uno junto
al otro, los tres juntos miden 24 cm.
¿Cuánto mide cada uno de los objetos?
3. Hacer un diagrama

3. Hacer un diagrama
4 4
4 4
4 4
4 cm ;
8 cm ; 12 cm

Pablito tiene menos de 25 clavitos. Si los agrupa de a tres,
le sobran dos. Si los agrupa de a cinco, le sobran cuatro.
¿Cuántos clavitos tiene Pablito?
4. Hacer una lista sistemática

4. Hacer una lista sistemática
-
-
24
14 -
19
9
De a 5
sobran 4
23
20
14
8 17
11
5
De a 3
sobran 2

a. María, Alfredo y José tienen cada uno un juguete: una
bicicleta, un par de patines y una pelota (pero no
necesariamente en ese orden).
• María compró chocolates con la persona dueña de la
bicicleta.
• José pidió prestada la bicicleta y fue a la tienda con la
persona dueña de la pelota.
¿A quién le corresponde cada juguete?
5. Razonar Lógicamente

5. Razonar Lógicamente
Regalos
Niños bicicleta patines pelota
María
Alfredo
José





 


• María compró chocolates con la persona dueña de la bicicleta.
• José pidió prestada la bicicleta y fue a la tienda con la persona dueña de
la pelota.

Daniel compra una revista por S/.7, y
luego la vende por S/. 8, luego desea
recuperarla por lo que la vuelve a
comprar por S/. 9, finalmente se deshace
de ella vendiéndola por S/. 10.
6. Haz una simulación

En una partida de póker entre Alberto, Bernardo y Cecilia, el
perdedor dobla el dinero de cada uno de los otros dos. Después
de tres juegos cada participante ha perdido una vez y todos
terminan con S/. 24. Alberto perdió el primer juego, Bernardo el
segundo y Cecilia el tercero ¿Con cuanto dinero empezó cada
uno?
7. Empieza por el final

7. Empieza por el final
Alberto Bernardo Cecilia
Inicio
Después del 1er
juego
Después del 2do
juego
Después del 3er
juego

Estrategias Heurísticas
47
8. Plantea un enunciado numérico
Quiero comprar una bicicleta y averiguo en dos lugares:
En la tienda “W” cuesta S/. 40 pero me descuentan la
quinta parte y me dan una calcomanía. En la tienda “Z”
cuesta S/. 42 pero me descuentan la sexta parte y me dan
dos calcomanías. ¿En dónde me conviene comprar?
Nota: Las calcomanías cuestan S/. 0,50 aproximadamente.

S/. 40,00
Descuento la quinta parte
Si compro en ”W” Si compro en “Z”
Le conviene comprar en la tienda ....
S/. 42,00
Descuento la sexta parte
42*5/6= 35 (a pagar)
Más dos calcomanías
8. Plantea un enunciado numérico
40*4/5= 32 (a pagar)
Más la calcomanía

En qué fecha(s), de lo que falta del presente año, la
diferencia entre el día y el mes es igual a las dos últimas
cifras del año.
9. Utiliza el ensayo - error

 15 – 1 -> X
 16 – 2
 17 – 3
 18 – 4
 19 – 5
 20 – 6
9. Utiliza el ensayo - error
 21 – 7
 22 – 8
 23 – 9
 24 – 10
 25 – 11
 26 – 12

Si el precio de tres naranjas es igual al precio de dos
manzanas y el precio de cinco manzanas es tanto
como el precio de 90 limones. ¿A cuántos limones
equivale el precio de una naranja?
10. Establece submetas

Antes que nada, busquemos una buena representación:
N: # naranjas ; M: # manzanas y L: # limones
Los precios se relacionan de la siguiente manera:
Primera expresión: 3N = 2M; Segunda expresión: 5M = 90L
M =18L

Como submeta podemos tratar de relacionar estas dos expresiones:
3N = 2M ; M = 18L
2M = 36L
3N = 2M ; 2M = 36L
3N = 36L
Finalmente podemos concluir que: N = 12L

MAS EJEMPLOS DE
ESTRATEGIAS
HEURÍSTICAS
54

Juan tiene 4 pelotas menos que Silvia.
Si entre los dos tienen 52 pelotas,
¿Cuántas pelotas tienen cada uno?
Expresa una relación algebraica

Busca números con ciertas condiciones
Sandra compró polos a s/18 y shorts a
s/24. Si pago s/300, ¿cuantas prendas
de cada tipo compró?

Reduce el problema a otro conocido
Luisa ha confeccionado una alfombra para
adornar la parte central de su sala de 120 cm de
largo por 60 cm de ancho con círculos rojos que
tienen 7cm radio cada uno. ¿Cuánto mide la
superficie azul de la alfombra?

61
Daniel salió por la mañana con cierta cantidad de
dinero. En el desayuno gasto s/.15 y luego cobro a un
cliente s/.45. Por la tarde, recogió un dinero que triplico
lo que tenía. Si deposito en el banco la mitad y se
quedó con s/105, ¿con cuento dinero salió por la
mañana?
Empieza por el final

Elabora un dibujo
La ubicación de cuatro colegios: A, B, C y
D están sobre los vértices de un trapecio
isósceles. A y C se encuentran en los
vértices de la base menor a una distancia
de 2 km. Para ir de B a C pasando por A
se recorren 6 km. Si para ir de B a C
pasando por D se recorren 10 km,
¿Cuántos kilómetros recorre Raúl si va
del colegio B al D?

Hacer un esquema
Pedro decide rebajar los precios de los productos
de invierno de su tienda de ropa. El tenia los
siguientes precios en vitrina: pantalones a S/.86,
camisas a S/.64 y todos los zapatos a S/.90 Si hace
un descuento del 50% a los pantalones , 25% a las
camisas y 10% a los zapatos, ¿cual es el nuevo
precio de cada producto?

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