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3.1 - EJERCICIOS DE INTERES SIMPLES Y COMPUESTOS.pptx

Este documento presenta 19 ejercicios de cálculo de interés simple con sus respectivas soluciones. Los ejercicios involucran calcular intereses, capitales iniciales, tasas de interés y períodos de tiempo para inversiones con interés simple. Se proveen las fórmulas para calcular interés simple e interés compuesto y cada ejercicio contiene los datos relevantes y los pasos de solución.

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CONCEPTOS GENERALES DE INGENIERÍA ECONÓMICA Ingeniería Económica Ing. Vanesca Ferezini Lima
EJERCICIOS DE INTERES SIMPLES INGENIERIA ECONOMICA IND 241
FORMULAS PARA CALCULAR EL INTERES SIMPLES I = P . n . i F = P + I F = P (1 + n . i) Donde: I: Interés F: Capital final o cantidad acumulada P: Capital inicial o inversión inicial n: Numero de períodos i: Tasa de interés
01- Calcula el interés simple de un capital de 24.000 $ invertido durante 3 años al 5% anual.
1- Calcula el interés simple de un capital de 24.000 $ invertido durante 3 años al 5% anual. ◦ Datos: Capital inicial 24.000 $ Tiempo 3 años Interés simple 5% anual ◦ Solución: 𝐼 = 24.000 𝑥 3 𝑥 0.05 = 3.600 $. ◦ Si invertimos 24.000 $ durante 3 años al 5% de interés simple anual, obtenemos unos intereses de 3.600 $.
2- Calcula el interés simple de un capital de 29.000$ invertido durante 89 días al 4% anual. (Donde 1 año tiene 365 días)
◦ Datos: Capital inicial 29.000$ Tiempo 89 días Interés simple 4% anual ◦ Solución: Este ejercicio se puede hacer de dos formas, o bien pasas los días a años o calculas el interés simple diario. Para pasar 89 días a años simplemente tenemos que dividir 89 entre 365 días, lo que nos da 0,243835616 años. Una vez tengamos todos los datos expresados en el mismo tiempo, podemos calcular el interés. 𝐼 = 29.000 𝑥 89 365 𝑥 0.04 = 282,85$ Para pasar el interés simple de anual a diario hacemos lo mismo dividimos 4% entre 365 días. Dándonos el mismo resultado. 𝐼 = 29.000 𝑥 89 𝑥 0,04 365 = 282,85$ ◦ Si invertimos 29.000$ durante 89 días al 4% de interés simple anual, obtenemos unos intereses de 282,85$.
3- Al cabo de un año, el banco nos ha ingresado en nuestra cuenta de ahorro la cantidad de 870$ en concepto de intereses. Siendo la tasa de interés del 2% anual, ¿cuál es el capital de dicha cuenta?
3- Al cabo de un año, el banco nos ha ingresado en nuestra cuenta de ahorro la cantidad de 870$ en concepto de intereses. Siendo la tasa de interés del 2% anual, ¿cuál es el capital de dicha cuenta? ◦ Datos: Tiempo 1 año Interés 870$ Interés simple 2% anual ◦ Solución: 870 = 𝑃 𝑥 1 𝑥 0.02 𝑃 = 870 0.02 = 43.500$ ◦ Si invertimos 43.500$ durante 1 año al 2% de interés anual, obtenemos unos intereses de 870$.
4- Por un préstamo de 19.000€ hemos tenido que pagar 21.200€ al cabo de un año. ¿Cuál es la tasa de interés que nos han cobrado?
4- Por un préstamo de 19.000€ hemos tenido que pagar 21.200€ al cabo de un año. ¿Cuál es la tasa de interés que nos han cobrado? ◦ Datos: Capital inicial 19.000€ Tiempo 1 año Capital final 21.200€ Interés = 21.200 – 19.000 = 2.200€ ◦ Solución: 2.200 = 19.000 𝑥 1 𝑥 𝑖 𝑖 = 2.200 19.000 = 11.58% ◦ La tasa de interés anual es de 11,58%
5- Invertimos un capital de 250.000€ a una tasa de interés anual del 6% durante un cierto tiempo, ha generado unos intereses de 10.000€ ¿cuánto tiempo ha estado invertido?
5- Invertimos un capital de 250.000€ a una tasa de interés anual del 6% durante un cierto tiempo, ha generado unos intereses de 10.000€ ¿cuánto tiempo ha estado invertido? ◦ Datos: Capital inicial 250.000€ Interés simple 6% Intereses 10.000€ ◦ Solución: 10.000 = 250.000 𝑥 𝑛 𝑥 0.06 𝑛 = 10.000 250.000 𝑥 0.06 = 0.66 0.66 𝑥 12 = 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 ◦ El tiempo durante el cual ha estado invertido el capital es de 8 meses.
6- Hemos invertido durante cierto tiempo un capital de 24.000€ a una tasa de interés simple anual del 5%. Al final hemos obtenido un capital de 29.000€. ¿Durante cuánto tiempo ha estado invertido?
6- Hemos invertido durante cierto tiempo un capital de 24.000€ a una tasa de interés simple anual del 5%. Al final hemos obtenido un capital de 29.000€. ¿Durante cuánto tiempo ha estado invertido? ◦ Datos: Capital inicial 24.000€ Capital final 29.000€ Interés simple 5% anual Intereses 29.000 – 24.000 = 5.000€ ◦ Solución: 5.000 = 24.000 𝑥 𝑛 𝑥 0.05 𝑛 = 5.000 24.000 𝑥 0.05 = 4,16 ◦ El tiempo durante el cual ha estado invertido el capital es de 4 años y 2 meses.
7- ¿Cuál será el tanto por ciento de interés simple al que debemos prestar un capital para que pasado 30 años, los intereses generados sean equivalentes al capital prestado?
7- ¿Cuál será el tanto por ciento de interés simple al que debemos prestar un capital para que pasado 30 años, los intereses generados sean equivalentes al capital prestado? ◦ Solución: Tenemos que calcular el tipo de interés de un capital que invertido durante 30 años nos proporcione unos intereses iguales que el capital invertido. Es decir el P = I . Le vamos a dar el valor de 1$ al capital inicial. Puedes darle el valor que quieras al final siempre sale el mismo tanto de interés. 1 = 1 𝑥 30 𝑥 𝑖 𝑖 = 1 1 𝑥 30 = 0.0333 ◦ El tanto de interés simple que iguala ambos importes es de 3,33%
8- ¿Cuánto tiempo a de pasar para que un capital se triplique al 4% de interés simple?
8- ¿Cuánto tiempo a de pasar para que un capital se triplique al 4% de interés simple? ◦ Datos: Tenemos que calcular cuanto tiempo tiene que estar un capital invertido al 4% para que los intereses generados sean tres veces el capital invertido. I = 3 x P ◦ Solución: 3𝑥𝑃 = 𝑃 𝑥 𝑛 𝑥 0.04 𝑛 = 3 0.04 = 75 ◦ Ha de pasar 75 años para que un capital invertido al 4% de interés simple se triplique.
9- Invertimos durante 3 años un capital de 28.000€ al 4,5% de interés simple, ¿cuál es el importe de interés generado?
9- Invertimos durante 3 años un capital de 28.000€ al 4,5% de interés simple, ¿cuál es el importe de interés generado? ◦ Datos: Capital inicial 28.000€ Tiempo 3 años Interés simple 4,5% anual Solución: 𝐼 = 28.000 𝑥 3 𝑥 0.045 = 3.780 ◦ Si invertimos 28.000€ durante 3 años al 4,5% de interés anual, obtenemos unos intereses de 3.780€.
10- Si invertimos 9.500€ durante 8 meses al 3,5% de interés simple, ¿cuál es el capital que recibimos?
10- Si invertimos 9.500€ durante 8 meses al 3,5% de interés simple, ¿cuál es el capital que recibimos? ◦ Datos: Capital inicial 9.500€ Tiempo 8 meses Tanto de interés 3,5% anual ◦ Solución: ◦ 𝐼 = 9.500 𝑥 8 12 𝑥 0.035 = 221.67 ◦ 9.500 + 221.67 = 9.721,67€
11- ¿Cuánto tiempo ha de invertirse un capital de 22.000€ al 5% de interés simple para que se convierta en 29.000€?
11- ¿Cuánto tiempo ha de invertirse un capital de 22.000€ al 5% de interés simple para que se convierta en 29.000€? ◦ Datos: Capital inicial 22.000€ Tanto de interés 5% anual Capital final 29.000€ Interés generado 29.000 – 22.000 = 7.000€ ◦ Solución: ◦ 7.000 = 22.000 𝑥 𝑛 𝑥 0.05 ◦ 𝑛 = 7.000 22.000 𝑥 0.05 = 6,36 ◦ El tiempo transcurrido es de 6 años, 4 meses y 10 días.
12- Halla el interés que produce en 7 años un capital de 20.000€ prestados al 9% simple anual.
12- Halla el interés que produce en 7 años un capital de 20.000€ prestados al 9% simple anual. ◦ Datos: Capital inicial 20.000€ Interés 0,09 simple anual Tiempo 7 años ◦ Solución: 𝐼 = 20.000 𝑥 7 𝑥 0.09 = 12.600 ◦ Así, 20.000€ en 7 años al 9% simple anual producen 12.600€ de interés.
13- Averigua el capital que prestamos al 8% simple anual durante 3 años, si me han pagado de interés 3.000€.
13- Averigua el capital que prestamos al 8% simple anual durante 3 años, si me han pagado de interés 3.000€. ◦ Datos: Interés simple 8% anual Tiempo 3 años Interés 3.000€ ◦ Solución: 3.000 = 𝑃 𝑥 3 𝑥 0.08 𝑃 = 3.000 3 𝑥 0.08 = 12.500 ◦ El capital prestado es de 12.500€.
14- Halla durante cuanto tiempo, expresado en días, presté un capital de 10.000€ al 12% anual simple, si el interés recibido ha sido de 174,25€. (Donde 1 año tiene 365 días)
14- Halla durante cuanto tiempo, expresado en días, presté un capital de 10.000€ al 12% anual simple, si el interés recibido ha sido de 174,25€. (Donde 1 año tiene 365 días) ◦ Datos: Capital inicial 10.000€ Tanto de interés 12% anual Interés 174,25€ ◦ Solución: 174.25 = 10.000 𝑥 ( 𝑛 365 ) 𝑥 0.12 𝑛 = 365 𝑥 174.25 10.000 𝑥 0.12 = 53 ◦ Ha de pasar 53 días para que un capital de 10.000€ invertido al 12% anual generen 174,25€.
15- ¿Qué interés produce un capital de 40.000€ en 1 año 7 meses y 21 días, al 24% anual?
15- ¿Qué interés produce un capital de 40.000€ en 1 año 7 meses y 21 días, al 24% anual? ◦ Datos: Capital inicial 40.000€ Tanto de interés 24% anual Tiempo 1 año 7 meses 21 días ◦ Solución: 7 meses * 30 días = 210 días + 21 días = 231 días Pasamos los días a años 231/360 = 0,64 años + 1 año = 1,64 años. I = 40.000 x (1,64) x 0,24 = 15.744€ ◦ Si invertimos 40.000€ durante 1 año 7 meses y 21 días al 24% de interés anual, obtenemos unos intereses de 15.744€
16- ¿Qué capital con tasa de interés del 12%, produce intereses de 15.000€ en 10 meses?
16- ¿Qué capital con tasa de interés del 12%, produce intereses de 15.000€ en 10 meses? ◦ Datos: Interés 15.000€ Tasa de interés 12% anual Tiempo 10 meses ◦ Solución: Convertimos el tiempo en años 10 meses / 12 meses = 0,83 años Capital = 15.000 / (0,12 x 0,83) = 150.000€ ◦ El capital que producen unos intereses de 15.000€ durante 10 meses son 150.000€
17- ¿Cuál es el capital final de invertir 65.000€ durante 5 años a una tasa de interés simple del 5% anual?
17- ¿Cuál es el capital final de invertir 65.000€ durante 5 años a una tasa de interés simple del 5% anual? ◦ Datos: Capital inicial 65.000€ Tasa de interés 5% anual Tiempo 5 años ◦ Solución: F = P (1 + n . i) 𝐹 = 65.000 1 + 5 𝑥 0.05 = 81.200 ◦ El capital que produce una inversión de 65.000€ durante 5 años a una tasa de interés del 5% es de 81.250€
18- ¿A que tasa anual se triplica un capital en 5 años?
18- ¿A que tasa anual se triplica un capital en 5 años? ◦ Datos: Capital inicial X Capital final 3X Tiempo 5 años i = ? ◦ Solución: 3𝑋 = 𝑋 (1 + 𝑖 𝑥 5) 3 = 𝑋 (1 + 𝑖 𝑥 5) 𝑋 3 = 1 + 𝑖 𝑥 5 5𝑖 = 3 − 1 𝑖 = 2 5 = 0.4 ◦ La tasa de interés al que se triplica un capital invertido durante 5 años es de 40%.
19- Encuentra el interés simple de $1.185 MXN al 65.45% por 10 meses.
19- Encuentra el interés simple de $1.185 MXN al 65.45% por 10 meses. ◦ Datos P = $1.185 n = 10 meses i = 65.45% ◦ Solución I = P x i x n I = ($1.185 x (65.45% / 12 meses) x 10 meses) / 100% I = $646.319
20- ¿Qué capital produce $1240 de Monto, si es invertido durante 6 meses al 4% de interés mensual?
20- ¿Qué capital produce $1240 de Monto, si es invertido durante 6 meses al 4% de interés mensual? ◦ Datos P = $1240 i = 4% mensual n = 6 meses F = ¿? ◦ Solución $1240 = P ( 1 + 0,04 · 6 ) $1240 = P ( 1 + 0,24) $1240 = P .1,24 P = 1240/1,24 P = 1000 $
EJERCICIOS DE INTERES COMPUESTO INGENIERIA ECONOMICA IND 241
FORMULAS PARA CALCULAR EL INTERES COMPUESTO Interés = (principal + todo el interés causado) (tasa de interés) 𝐼𝑡 = 𝑃 + 𝑗=1 𝑗=𝑡−1 𝐼𝑗 𝑖 𝐼 = 𝐹 − 𝑃 Donde: I = Interés F = Capital final P = Capital inicial
FORMULAS DERIVADAS DEL INTERES COMPUESTO A partir de: 𝐹 = 𝑃 . 1 + 𝑖 𝑛 despejando tenemos: 𝑃 = 𝐹 1 + 𝑖 −𝑛 = 𝐹 1+𝑖 𝑛 𝑖 = 𝑛 𝐹 𝑃 − 1 𝑛 = log 𝐹 𝑃 log 1 + 𝑖 Donde: i = Tasa de interés F = Capital final o cantidad acumulada P = Capital inicial o inversión inicial n = Numero de período
1- Emmanuel quiere comprar una casa que cuesta $1,000,000. Si le pidieron que entregue 50% de anticipo y 50% en un plazo de dos años, al término de la construcción y entrega del inmueble. ¿Cuánto dinero tiene que depositar en el banco en este momento para poder garantizar la liquidación de su adeudo en el plazo correspondiente? Considera que la tasa de interés es del 10% anual compuesto capitalizable mensualmente.
Procedimiento ◦ Bueno, el problema nos está diciendo que Emmanuel quiere invertir hoy una cantidad x en el banco, la cual deberá de generarle intereses y con los cuales podrá liquidar su adeudo en 2 años. Es decir, va a invertir hoy una cantidad de dinero y lo dejará ahí por dos años. Cuando tenga que pagar el dinero, (en 2 años) únicamente tendrá que retirar su dinero y pagar la deuda. ◦ Ahora bien, sabemos que en 2 años tenemos que pagar $500,000. Esto es debido a que es el 50% de la cantidad acordada. Si queremos conocer lo que tenemos que invertir hoy para que en dos años podamos recibir $500,000. Entonces, vamos a utilizar la ecuación de capital inicial. ◦ 𝑃 = 𝐹 1 + 𝑖 −𝑛 = 𝐹 1+𝑖 𝑛
◦ Datos F = 500,000$ i = 10% anual capitalizable mensualmente = 0.10/12 = 0.0083 n = 2 año = 2*12 = 24 meses ◦ Solución 𝑃 = 500,000 1 + 0.10 12 24 = 409,704.772 ◦ Por lo cual, el resultado es: $409,704.772 De tal forma que si hoy voy al banco e invierto $409,704.772 bolivianos a una tasa de interés del 10% anual capitalizable mensualmente por 2 años, entonces, voy a ser capaz de obtener $500,000 Bolivianos.
2. ¿Cuánto producirá de interés, un capital de $10,000, impuesto al 9% semestral compuesto en 5 años?
Procedimiento ◦ En primer lugar, tienes que recordar que el interés es igual al capital final menos el capital inicial. Ahora bien, ya tenemos el capital inicial, (10,000) por lo cual, tenemos que sacar el capital final. La ecuación de capital final es la siguiente: 𝐹 = 𝑃 . 1 + 𝑖 𝑛
◦ Datos P = 10,000$ i = 9% semestral n = 5 años = 5 * 2 = 10 semestres ◦ Solución 𝐹 = 10,000 1 + 0.09 10 = 23,673.636 Por último, lo que tenemos que hacer es restar el capital final al capital inicial, es decir: I = 23,673.636 - 10,000 = $13,673.636. Ese es el interés que se va a producir en 5 años.
3- ¿Qué interés producirá un capital de $25,000 al 36% anual compuesto en 4 años?
3- ¿Qué interés producirá un capital de $25,000 al 36% anual compuesto en 4 años? ◦ Datos P = 25,000$ i = 36% anual n = 4 años ◦ Solución ◦ 𝐹 = 25,000 1 + 0.36 4 = 85,525.504 ◦ El interés es igual a: I = 85,525.504 – 25,000 = 60,525.504
4- ¿Qué interés producirá un capital de $25,000 al 16.619% semestral compuesto en 4 años?
4- ¿Qué interés producirá un capital de $25,000 al 16.619% semestral compuesto en 4 años? ◦ Datos P = 25,000$ i = 16.619% semestral n = 4 años = 4 * 2 = 8 semestres ◦ Solución 𝐹 = 25,000 1 + 0.16619 8 = 85,525.2818 Por último, se tiene que hacer la resta: 85,525.2818 – 25,000 = 60,525.2818.
5- Encuentre la tasa de un monto de $67,614.74, producido por un capital de $16,842.32 en 4 años.
Procedimiento ◦ Ya que nos están pidiendo encontrar la tasa, entonces, vamos a utilizar la ecuación de tasa. La ecuación de tasa es la siguiente: 𝑖 = 𝑛 𝐹 𝑃 − 1 ◦ Datos F = 67,614.74$ P = 16,842.32$ n = 4 años ◦ Solución 𝑖 = 4 67,614.74 16,842.32 − 1 = 0.415499 ◦ El resultado es de: 41.5499%
6- Se desea saber el tiempo de una inversión, si como capital se impusieron $70,000 al 30% anual y originó un monto de $259,905.10.
6- Se desea saber el tiempo de una inversión, si como capital se impusieron $70,000 al 30% anual y originó un monto de $259,905.10. ◦ En este caso nos están pidiendo el tiempo, por lo cual, tenemos que utilizar la ecuación del tiempo en interés compuesto: 𝑛 = log 𝐹 𝑃 log 1 + 𝑖 ◦ Datos P = 70,000$ i = 30% anual F = 259,905.10$ ◦ Solución 𝑛 = log 259,905.10 70,000 log 1 + 0,3 = 5 ◦ La respuesta es: 5 años.

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    01- Calcula elinterés simple de un capital de 24.000 $ invertido durante 3 años al 5% anual.
  • 5.
    1- Calcula elinterés simple de un capital de 24.000 $ invertido durante 3 años al 5% anual. ◦ Datos: Capital inicial 24.000 $ Tiempo 3 años Interés simple 5% anual ◦ Solución: 𝐼 = 24.000 𝑥 3 𝑥 0.05 = 3.600 $. ◦ Si invertimos 24.000 $ durante 3 años al 5% de interés simple anual, obtenemos unos intereses de 3.600 $.
  • 6.
    2- Calcula elinterés simple de un capital de 29.000$ invertido durante 89 días al 4% anual. (Donde 1 año tiene 365 días)
  • 7.
    ◦ Datos: Capital inicial29.000$ Tiempo 89 días Interés simple 4% anual ◦ Solución: Este ejercicio se puede hacer de dos formas, o bien pasas los días a años o calculas el interés simple diario. Para pasar 89 días a años simplemente tenemos que dividir 89 entre 365 días, lo que nos da 0,243835616 años. Una vez tengamos todos los datos expresados en el mismo tiempo, podemos calcular el interés. 𝐼 = 29.000 𝑥 89 365 𝑥 0.04 = 282,85$ Para pasar el interés simple de anual a diario hacemos lo mismo dividimos 4% entre 365 días. Dándonos el mismo resultado. 𝐼 = 29.000 𝑥 89 𝑥 0,04 365 = 282,85$ ◦ Si invertimos 29.000$ durante 89 días al 4% de interés simple anual, obtenemos unos intereses de 282,85$.
  • 8.
    3- Al cabode un año, el banco nos ha ingresado en nuestra cuenta de ahorro la cantidad de 870$ en concepto de intereses. Siendo la tasa de interés del 2% anual, ¿cuál es el capital de dicha cuenta?
  • 9.
    3- Al cabode un año, el banco nos ha ingresado en nuestra cuenta de ahorro la cantidad de 870$ en concepto de intereses. Siendo la tasa de interés del 2% anual, ¿cuál es el capital de dicha cuenta? ◦ Datos: Tiempo 1 año Interés 870$ Interés simple 2% anual ◦ Solución: 870 = 𝑃 𝑥 1 𝑥 0.02 𝑃 = 870 0.02 = 43.500$ ◦ Si invertimos 43.500$ durante 1 año al 2% de interés anual, obtenemos unos intereses de 870$.
  • 10.
    4- Por unpréstamo de 19.000€ hemos tenido que pagar 21.200€ al cabo de un año. ¿Cuál es la tasa de interés que nos han cobrado?
  • 11.
    4- Por unpréstamo de 19.000€ hemos tenido que pagar 21.200€ al cabo de un año. ¿Cuál es la tasa de interés que nos han cobrado? ◦ Datos: Capital inicial 19.000€ Tiempo 1 año Capital final 21.200€ Interés = 21.200 – 19.000 = 2.200€ ◦ Solución: 2.200 = 19.000 𝑥 1 𝑥 𝑖 𝑖 = 2.200 19.000 = 11.58% ◦ La tasa de interés anual es de 11,58%
  • 12.
    5- Invertimos uncapital de 250.000€ a una tasa de interés anual del 6% durante un cierto tiempo, ha generado unos intereses de 10.000€ ¿cuánto tiempo ha estado invertido?
  • 13.
    5- Invertimos uncapital de 250.000€ a una tasa de interés anual del 6% durante un cierto tiempo, ha generado unos intereses de 10.000€ ¿cuánto tiempo ha estado invertido? ◦ Datos: Capital inicial 250.000€ Interés simple 6% Intereses 10.000€ ◦ Solución: 10.000 = 250.000 𝑥 𝑛 𝑥 0.06 𝑛 = 10.000 250.000 𝑥 0.06 = 0.66 0.66 𝑥 12 = 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 ◦ El tiempo durante el cual ha estado invertido el capital es de 8 meses.
  • 14.
    6- Hemos invertidodurante cierto tiempo un capital de 24.000€ a una tasa de interés simple anual del 5%. Al final hemos obtenido un capital de 29.000€. ¿Durante cuánto tiempo ha estado invertido?
  • 15.
    6- Hemos invertidodurante cierto tiempo un capital de 24.000€ a una tasa de interés simple anual del 5%. Al final hemos obtenido un capital de 29.000€. ¿Durante cuánto tiempo ha estado invertido? ◦ Datos: Capital inicial 24.000€ Capital final 29.000€ Interés simple 5% anual Intereses 29.000 – 24.000 = 5.000€ ◦ Solución: 5.000 = 24.000 𝑥 𝑛 𝑥 0.05 𝑛 = 5.000 24.000 𝑥 0.05 = 4,16 ◦ El tiempo durante el cual ha estado invertido el capital es de 4 años y 2 meses.
  • 16.
    7- ¿Cuál seráel tanto por ciento de interés simple al que debemos prestar un capital para que pasado 30 años, los intereses generados sean equivalentes al capital prestado?
  • 17.
    7- ¿Cuál seráel tanto por ciento de interés simple al que debemos prestar un capital para que pasado 30 años, los intereses generados sean equivalentes al capital prestado? ◦ Solución: Tenemos que calcular el tipo de interés de un capital que invertido durante 30 años nos proporcione unos intereses iguales que el capital invertido. Es decir el P = I . Le vamos a dar el valor de 1$ al capital inicial. Puedes darle el valor que quieras al final siempre sale el mismo tanto de interés. 1 = 1 𝑥 30 𝑥 𝑖 𝑖 = 1 1 𝑥 30 = 0.0333 ◦ El tanto de interés simple que iguala ambos importes es de 3,33%
  • 18.
    8- ¿Cuánto tiempoa de pasar para que un capital se triplique al 4% de interés simple?
  • 19.
    8- ¿Cuánto tiempoa de pasar para que un capital se triplique al 4% de interés simple? ◦ Datos: Tenemos que calcular cuanto tiempo tiene que estar un capital invertido al 4% para que los intereses generados sean tres veces el capital invertido. I = 3 x P ◦ Solución: 3𝑥𝑃 = 𝑃 𝑥 𝑛 𝑥 0.04 𝑛 = 3 0.04 = 75 ◦ Ha de pasar 75 años para que un capital invertido al 4% de interés simple se triplique.
  • 20.
    9- Invertimos durante3 años un capital de 28.000€ al 4,5% de interés simple, ¿cuál es el importe de interés generado?
  • 21.
    9- Invertimos durante3 años un capital de 28.000€ al 4,5% de interés simple, ¿cuál es el importe de interés generado? ◦ Datos: Capital inicial 28.000€ Tiempo 3 años Interés simple 4,5% anual Solución: 𝐼 = 28.000 𝑥 3 𝑥 0.045 = 3.780 ◦ Si invertimos 28.000€ durante 3 años al 4,5% de interés anual, obtenemos unos intereses de 3.780€.
  • 22.
    10- Si invertimos9.500€ durante 8 meses al 3,5% de interés simple, ¿cuál es el capital que recibimos?
  • 23.
    10- Si invertimos9.500€ durante 8 meses al 3,5% de interés simple, ¿cuál es el capital que recibimos? ◦ Datos: Capital inicial 9.500€ Tiempo 8 meses Tanto de interés 3,5% anual ◦ Solución: ◦ 𝐼 = 9.500 𝑥 8 12 𝑥 0.035 = 221.67 ◦ 9.500 + 221.67 = 9.721,67€
  • 24.
    11- ¿Cuánto tiempoha de invertirse un capital de 22.000€ al 5% de interés simple para que se convierta en 29.000€?
  • 25.
    11- ¿Cuánto tiempoha de invertirse un capital de 22.000€ al 5% de interés simple para que se convierta en 29.000€? ◦ Datos: Capital inicial 22.000€ Tanto de interés 5% anual Capital final 29.000€ Interés generado 29.000 – 22.000 = 7.000€ ◦ Solución: ◦ 7.000 = 22.000 𝑥 𝑛 𝑥 0.05 ◦ 𝑛 = 7.000 22.000 𝑥 0.05 = 6,36 ◦ El tiempo transcurrido es de 6 años, 4 meses y 10 días.
  • 26.
    12- Halla elinterés que produce en 7 años un capital de 20.000€ prestados al 9% simple anual.
  • 27.
    12- Halla elinterés que produce en 7 años un capital de 20.000€ prestados al 9% simple anual. ◦ Datos: Capital inicial 20.000€ Interés 0,09 simple anual Tiempo 7 años ◦ Solución: 𝐼 = 20.000 𝑥 7 𝑥 0.09 = 12.600 ◦ Así, 20.000€ en 7 años al 9% simple anual producen 12.600€ de interés.
  • 28.
    13- Averigua elcapital que prestamos al 8% simple anual durante 3 años, si me han pagado de interés 3.000€.
  • 29.
    13- Averigua elcapital que prestamos al 8% simple anual durante 3 años, si me han pagado de interés 3.000€. ◦ Datos: Interés simple 8% anual Tiempo 3 años Interés 3.000€ ◦ Solución: 3.000 = 𝑃 𝑥 3 𝑥 0.08 𝑃 = 3.000 3 𝑥 0.08 = 12.500 ◦ El capital prestado es de 12.500€.
  • 30.
    14- Halla durantecuanto tiempo, expresado en días, presté un capital de 10.000€ al 12% anual simple, si el interés recibido ha sido de 174,25€. (Donde 1 año tiene 365 días)
  • 31.
    14- Halla durantecuanto tiempo, expresado en días, presté un capital de 10.000€ al 12% anual simple, si el interés recibido ha sido de 174,25€. (Donde 1 año tiene 365 días) ◦ Datos: Capital inicial 10.000€ Tanto de interés 12% anual Interés 174,25€ ◦ Solución: 174.25 = 10.000 𝑥 ( 𝑛 365 ) 𝑥 0.12 𝑛 = 365 𝑥 174.25 10.000 𝑥 0.12 = 53 ◦ Ha de pasar 53 días para que un capital de 10.000€ invertido al 12% anual generen 174,25€.
  • 32.
    15- ¿Qué interésproduce un capital de 40.000€ en 1 año 7 meses y 21 días, al 24% anual?
  • 33.
    15- ¿Qué interésproduce un capital de 40.000€ en 1 año 7 meses y 21 días, al 24% anual? ◦ Datos: Capital inicial 40.000€ Tanto de interés 24% anual Tiempo 1 año 7 meses 21 días ◦ Solución: 7 meses * 30 días = 210 días + 21 días = 231 días Pasamos los días a años 231/360 = 0,64 años + 1 año = 1,64 años. I = 40.000 x (1,64) x 0,24 = 15.744€ ◦ Si invertimos 40.000€ durante 1 año 7 meses y 21 días al 24% de interés anual, obtenemos unos intereses de 15.744€
  • 34.
    16- ¿Qué capitalcon tasa de interés del 12%, produce intereses de 15.000€ en 10 meses?
  • 35.
    16- ¿Qué capitalcon tasa de interés del 12%, produce intereses de 15.000€ en 10 meses? ◦ Datos: Interés 15.000€ Tasa de interés 12% anual Tiempo 10 meses ◦ Solución: Convertimos el tiempo en años 10 meses / 12 meses = 0,83 años Capital = 15.000 / (0,12 x 0,83) = 150.000€ ◦ El capital que producen unos intereses de 15.000€ durante 10 meses son 150.000€
  • 36.
    17- ¿Cuál esel capital final de invertir 65.000€ durante 5 años a una tasa de interés simple del 5% anual?
  • 37.
    17- ¿Cuál esel capital final de invertir 65.000€ durante 5 años a una tasa de interés simple del 5% anual? ◦ Datos: Capital inicial 65.000€ Tasa de interés 5% anual Tiempo 5 años ◦ Solución: F = P (1 + n . i) 𝐹 = 65.000 1 + 5 𝑥 0.05 = 81.200 ◦ El capital que produce una inversión de 65.000€ durante 5 años a una tasa de interés del 5% es de 81.250€
  • 38.
    18- ¿A quetasa anual se triplica un capital en 5 años?
  • 39.
    18- ¿A quetasa anual se triplica un capital en 5 años? ◦ Datos: Capital inicial X Capital final 3X Tiempo 5 años i = ? ◦ Solución: 3𝑋 = 𝑋 (1 + 𝑖 𝑥 5) 3 = 𝑋 (1 + 𝑖 𝑥 5) 𝑋 3 = 1 + 𝑖 𝑥 5 5𝑖 = 3 − 1 𝑖 = 2 5 = 0.4 ◦ La tasa de interés al que se triplica un capital invertido durante 5 años es de 40%.
  • 40.
    19- Encuentra elinterés simple de $1.185 MXN al 65.45% por 10 meses.
  • 41.
    19- Encuentra elinterés simple de $1.185 MXN al 65.45% por 10 meses. ◦ Datos P = $1.185 n = 10 meses i = 65.45% ◦ Solución I = P x i x n I = ($1.185 x (65.45% / 12 meses) x 10 meses) / 100% I = $646.319
  • 42.
    20- ¿Qué capitalproduce $1240 de Monto, si es invertido durante 6 meses al 4% de interés mensual?
  • 43.
    20- ¿Qué capitalproduce $1240 de Monto, si es invertido durante 6 meses al 4% de interés mensual? ◦ Datos P = $1240 i = 4% mensual n = 6 meses F = ¿? ◦ Solución $1240 = P ( 1 + 0,04 · 6 ) $1240 = P ( 1 + 0,24) $1240 = P .1,24 P = 1240/1,24 P = 1000 $
  • 44.
  • 45.
    FORMULAS PARA CALCULAREL INTERES COMPUESTO Interés = (principal + todo el interés causado) (tasa de interés) 𝐼𝑡 = 𝑃 + 𝑗=1 𝑗=𝑡−1 𝐼𝑗 𝑖 𝐼 = 𝐹 − 𝑃 Donde: I = Interés F = Capital final P = Capital inicial
  • 46.
    FORMULAS DERIVADAS DELINTERES COMPUESTO A partir de: 𝐹 = 𝑃 . 1 + 𝑖 𝑛 despejando tenemos: 𝑃 = 𝐹 1 + 𝑖 −𝑛 = 𝐹 1+𝑖 𝑛 𝑖 = 𝑛 𝐹 𝑃 − 1 𝑛 = log 𝐹 𝑃 log 1 + 𝑖 Donde: i = Tasa de interés F = Capital final o cantidad acumulada P = Capital inicial o inversión inicial n = Numero de período
  • 47.
    1- Emmanuel quierecomprar una casa que cuesta $1,000,000. Si le pidieron que entregue 50% de anticipo y 50% en un plazo de dos años, al término de la construcción y entrega del inmueble. ¿Cuánto dinero tiene que depositar en el banco en este momento para poder garantizar la liquidación de su adeudo en el plazo correspondiente? Considera que la tasa de interés es del 10% anual compuesto capitalizable mensualmente.
  • 48.
    Procedimiento ◦ Bueno, elproblema nos está diciendo que Emmanuel quiere invertir hoy una cantidad x en el banco, la cual deberá de generarle intereses y con los cuales podrá liquidar su adeudo en 2 años. Es decir, va a invertir hoy una cantidad de dinero y lo dejará ahí por dos años. Cuando tenga que pagar el dinero, (en 2 años) únicamente tendrá que retirar su dinero y pagar la deuda. ◦ Ahora bien, sabemos que en 2 años tenemos que pagar $500,000. Esto es debido a que es el 50% de la cantidad acordada. Si queremos conocer lo que tenemos que invertir hoy para que en dos años podamos recibir $500,000. Entonces, vamos a utilizar la ecuación de capital inicial. ◦ 𝑃 = 𝐹 1 + 𝑖 −𝑛 = 𝐹 1+𝑖 𝑛
  • 49.
    ◦ Datos F =500,000$ i = 10% anual capitalizable mensualmente = 0.10/12 = 0.0083 n = 2 año = 2*12 = 24 meses ◦ Solución 𝑃 = 500,000 1 + 0.10 12 24 = 409,704.772 ◦ Por lo cual, el resultado es: $409,704.772 De tal forma que si hoy voy al banco e invierto $409,704.772 bolivianos a una tasa de interés del 10% anual capitalizable mensualmente por 2 años, entonces, voy a ser capaz de obtener $500,000 Bolivianos.
  • 50.
    2. ¿Cuánto produciráde interés, un capital de $10,000, impuesto al 9% semestral compuesto en 5 años?
  • 51.
    Procedimiento ◦ En primerlugar, tienes que recordar que el interés es igual al capital final menos el capital inicial. Ahora bien, ya tenemos el capital inicial, (10,000) por lo cual, tenemos que sacar el capital final. La ecuación de capital final es la siguiente: 𝐹 = 𝑃 . 1 + 𝑖 𝑛
  • 52.
    ◦ Datos P =10,000$ i = 9% semestral n = 5 años = 5 * 2 = 10 semestres ◦ Solución 𝐹 = 10,000 1 + 0.09 10 = 23,673.636 Por último, lo que tenemos que hacer es restar el capital final al capital inicial, es decir: I = 23,673.636 - 10,000 = $13,673.636. Ese es el interés que se va a producir en 5 años.
  • 53.
    3- ¿Qué interésproducirá un capital de $25,000 al 36% anual compuesto en 4 años?
  • 54.
    3- ¿Qué interésproducirá un capital de $25,000 al 36% anual compuesto en 4 años? ◦ Datos P = 25,000$ i = 36% anual n = 4 años ◦ Solución ◦ 𝐹 = 25,000 1 + 0.36 4 = 85,525.504 ◦ El interés es igual a: I = 85,525.504 – 25,000 = 60,525.504
  • 55.
    4- ¿Qué interésproducirá un capital de $25,000 al 16.619% semestral compuesto en 4 años?
  • 56.
    4- ¿Qué interésproducirá un capital de $25,000 al 16.619% semestral compuesto en 4 años? ◦ Datos P = 25,000$ i = 16.619% semestral n = 4 años = 4 * 2 = 8 semestres ◦ Solución 𝐹 = 25,000 1 + 0.16619 8 = 85,525.2818 Por último, se tiene que hacer la resta: 85,525.2818 – 25,000 = 60,525.2818.
  • 57.
    5- Encuentre latasa de un monto de $67,614.74, producido por un capital de $16,842.32 en 4 años.
  • 58.
    Procedimiento ◦ Ya quenos están pidiendo encontrar la tasa, entonces, vamos a utilizar la ecuación de tasa. La ecuación de tasa es la siguiente: 𝑖 = 𝑛 𝐹 𝑃 − 1 ◦ Datos F = 67,614.74$ P = 16,842.32$ n = 4 años ◦ Solución 𝑖 = 4 67,614.74 16,842.32 − 1 = 0.415499 ◦ El resultado es de: 41.5499%
  • 59.
    6- Se deseasaber el tiempo de una inversión, si como capital se impusieron $70,000 al 30% anual y originó un monto de $259,905.10.
  • 60.
    6- Se deseasaber el tiempo de una inversión, si como capital se impusieron $70,000 al 30% anual y originó un monto de $259,905.10. ◦ En este caso nos están pidiendo el tiempo, por lo cual, tenemos que utilizar la ecuación del tiempo en interés compuesto: 𝑛 = log 𝐹 𝑃 log 1 + 𝑖 ◦ Datos P = 70,000$ i = 30% anual F = 259,905.10$ ◦ Solución 𝑛 = log 259,905.10 70,000 log 1 + 0,3 = 5 ◦ La respuesta es: 5 años.