125 EJERCICIOS RESUELTOS DE INTERÉS COMPUESTO

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125 Ejercicios Resueltos DE Interes Compuesto
Ingenieria economica (Universidad Francisco de Paula Santander)
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125 Ejercicios Resueltos DE Interes Compuesto
Ingenieria economica (Universidad Francisco de Paula Santander)
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AUTORES
Fabián Duarte jaimes
Andrea Moncada
Zainy Torres
Felipe Chávez
Pedro Luis Suarez
Jessica Ballesteros
Naya López
Ricardo Rangel
Jefferson Mendoza
Paola Carvajal
Camilo Arroyo
Camila Trujillo
Brenda Mejía
Jordan Vargas
Jordy Vergel
Walter Niño
Angie Cuellar
Camila Bustamante
Adriana Guevara
Alejandra Ortiz
Neidy Gómez
Natalia Guerrero
Erikson Sánchez
Yady Arias
Camila Paez
Antonio Vicente Granados Guerrero
Docente
Ingenieria economica
Universidad Francisco de Paula Santander
Facultad de ingenierías
Ingeniería Industrial
San José de Cúcuta, N. de Santander
2018
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PRÓLOGO
En el momento actual de una economía globalizada, los conceptos
teóricos de la Ingeniería Económica o las Matemáticas Financieras
son fundamentales para apoyar la toma de decisiones acertadas
sobre el manejo optimo del dinero. Los estudiantes universitarios de
esta materia, que quieren llegar a tener un dominio aceptable de la
misma, consideran que es imprescindible complementar los
conceptos teóricos, mediante la resolución de problemas
Es por esto que el documento que se presenta a continuación, el
cual forma parte de un conjunto de cuatro módulos elaborados por
un grupo alumnos de la materia de Ingeniería Económica del Plan
de Estudios de Ingeniería Industrial de la Universidad Francisco de
Paula Santander, pretende ser una herramienta útil para apoyar el
trabajo académico de los alumnos de las facultades de Ingenierías,
Administración, Economía, Contaduría Pública y carreras afines en
el estudio y aprendizaje de la Ingeniería Económica o las
Matemáticas financieras, con una colección variada de ejercicios
resueltos de Intereses Simples, Intereses compuestos, Anualidades
y Gradientes, que logren estimularlos en la reflexión, la búsqueda y
la investigación.
Ingeniero Antonio Vicente Granados Guerrero
Docente Cátedra Universidad Francisco de Paula Santander
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CONCEPTOS BASICOS
 INTERES: La capacidad que tiene el dinero de producir
más dinero con el paso del tiempo” y/o “La renta que hay
que pagar por uso del dinero prestado”.
 INTERÉS COMPUETO: El interés compuesto representa
la acumulación de intereses que se han generado en un
período determinado por un capital inicial (P) o principal
a una tasa de interés (i) durante (n) periodos de
imposición, de modo que los intereses que se obtienen al
final de cada período de inversión no se retiran sino que
se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se
capitalizan. Es aquel interés que se cobra por un crédito
y al ser liquidado se acumula al capital (Capitalización del
interés), por lo que, en la siguiente liquidación de
intereses, el interés anterior forma parte del capital o
base del cálculo del nuevo interés.
 PUNTO FOCAL: es el sitio de la línea de tiempo en dónde
se igualan todos los pagos o flujos positivos como los
negativos, con la particularidad de que, al resolver la
ecuación de valor en ese punto focal, se obtiene el
resultado de la incógnita despejada
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FORMULAS UTILIZADAS EN EL PRESENTE
F0RMULARIO
I = F- P
F = P ( 1 + i ) n
VARIABLES
I: Interés generado
P: Valor presente
F: Valor futuro
i : tasa de interés efectiva vencida y además congruente con el número de
periodos
n: número de periodos
PROCEDIMIENTO PARA TRANSFORMAR UNA TASA DE INTERES NOMINAL EN UNA TASA
DE INTERES EFECTIVA
1. Transformar la tasa de interés nominal a efectiva.
2. Transformar la tasa de interés anticipada a vencida.
3.Transformar la tasa de interés efectiva vencida de un periodo a efectiva vencida de otro
periodo.
FORMULA PARA TRANSFORMAR TASAS DE INTERES EFECTIVA
( 1 + ia) = ( 1 + is) 2
= ( 1 + it) 4
=
( 1 + ib) 6
= ( 1 + im) 12
=( 1 + iq) 24
= ( 1 + isem) 48
= ( 1 + id) 360
TENER EN CUENTA:
1 Año = 2 semestre = 4 trimestres =
6 bimestres = 12 meses = 24
quincenas = 48 semanas = 360 días
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Se desea adquirir un inmueble dentro de 2 años. Suponga que la cuota inicial que
tendrá que pagar será de $60.000.000. Si se desea tener esa cantidad dentro de 2
años. ¿Qué suma debe invertir si se reconoce una tasa de interés del 0?8%
mensual?
PRIMER PASO: Ubicar los datos que nos indica el problema en una grafica
X: Suma de dinero que se debe invertir
F: 60’000.000 Valor que se espera tener dentro de 2 años
n: 2 años
EJERCICIO
#1
X
n=2 años
𝑖 𝑀 = . %
’ .
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SEGUNDO PASO: Convertir la tasa de interés de mensual a anual, pues n esta en
años
Para esto, se realiza lo siguiente
Nota: el valor del interés mensual se divide en 100, el numerador de la fracción a la
cual esta elevada la suma es el número de meses que hay en un año y el
denominador hace referencia a un año.
TERCER PASO: Aplicar las formulas correspondientes
Como se necesita calcular el valor que se debe invertir para dentro de 2 años tener
60’000.000, es decir, el valor presente partimos de la fórmula de futuro y
despejamos P
F = P + 𝑖
P =
𝐹
+𝑖 𝑛 =
+ .
Nota: el interés se divide en 100
P= 49’559.740 es el valor del dinero que se debe invertir (X)
𝑖 = + . /
− = . 𝑥 = . %
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Una compañía realizó una inversión de $ 54 450.000 hace un año en un nuevo
proceso de producción y ha obtenido hasta la fecha una utilidad de
$3.960.700.¿Qué tiempo hubiera tenido que pasar de haberse colocado este dinero
en una inversión financiera a 6.43% anual, para obtener la misma utilidad?
X: 54`450.000 Valor de la inversión
F: 58’410.700
n: tiempo ha transcurrir para obtener la misma utilidad
EJERCICIO
#2
54`450.000
n=?
𝑖 = , %
I= 3`960.700
F= P + I =58’410.700
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SEGUNDO PASO: Aplicar las formulas correspondientes
La tasa de interés no se convierte pues está en años y se debe calcular los años
que deben transcurrir para obtener dicha utilidad.
Se parte de la formula de futuro
58’410.700 = 54`450.000 + . Nota: el interés se divide en 100
Mediante la función Shift solve se calcula n
n= 1,126 años Se necesita de alrededor de un año para obtener la
misma utilidad a dicha tasa de interés.
F = P + 𝑖
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Se compra mercancía por un valor de $22.273,000 para pagarse de la siguiente
manera $8.125,000 a los 3 meses, y el otro pago a los 5 meses de la compra. ¿De
cuánto es este pago si se cargan intereses del 9.6% semestral nominal bimestral?
P: 22’273.000 Valor de la mercancía
C1: 8’125.000 Primera cuota a los 3 meses
X: Valor de la segunda cuota a pagar a los 5 meses
EJERCICIO #3
𝑖 𝑃 = . %
X
22’273.000
8’125.000
0
3 5
Punto focal
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SEGUNDO PASO: Convertir la tasa de interés
Como el periodo esta en meses y la tasa de interés dada es semestral se debe
convertir de la siguiente manera
Primero pasar la tasa de interés nominal a efectiva dividiendo el interés en el número
de meses en un semestre
𝑖 =
. %
= . %
Al convertir la tasa en efectiva, queda una tasa de interés bimestral ahora se
convierte a mensual de la siguiente manera:
Nota: el valor del interés mensual se divide en 100, el numerador de la fracción a la
cual esta elevada la suma es el número de bimestres que hay en un año y el
denominador hace referencia al número de meses en un año.
Para poder calcular el valor de la última cuota X, se debe partir de la ecuación de
F= P (1+i)n
y realizar una igualación de las cuotas y el valor de la mercancía y llevar
estos valores al punto focal ubicado en 5 meses.
22273000(1+0.0158)5 = 8125000(1+0.0158)2 + X
Nota: los intereses se deben dividir en 100
Resolviendo por Shift solve
X= 15’705.278 es el valor del último pago que se debe realizar después de 5 meses
de efectuada la compra
𝑖 = + . /
− = . 𝑥 = . %
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Qué le conviene más a un inversionista, invertir $20.000.000 al 5.08% anual o al
0.45% de interés mensual?
PRIMER PASO: interpretar el ejercicio
El ejercicio pide determinar que tasa de interés le conviene más aun inversionista si
tiene un capital a invertir de 20000000
Para poder determinar cuál es la mejor opción se deben tener las dos tasas de
interés en un mismo periodo de tiempo y realizar una comparación.
SEGUNDO PASO: igualar las tasas de interés al mismo periodo
Se selecciona la tasa que se desea convertir, es decir, anual se puede llevar a
mensual o viceversa
En este caso, se convierte la anual en mensual
Nota: el valor del interés anual se divide en 100, el numerador de la fracción a la
cual esta elevada la suma hace referencia a un año que es el periodo en el que esta
la tasa inicial y el denominador hace referencia al número de meses en un año.
EJERCICIO
#4
𝑖 = + . /
− = . 𝑥 = . %
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TERCER PASO: Comparar y seleccionar la más redituable
0.41% Vs . %
Se puede analizar que la tasa que genera más intereses o utilidades para el
inversionista es la de . %mensual, por lo tanto, es la mejor opción para que el
inversionista invierta su capital de 20’000.000
El 10 de octubre del 2015 prestó $22.000.000 a un amigo con interés del 18.9%
anual nominal quincenal y plazo hasta el 27 de enero del 2017. Ese día depositó en
una cuenta $18.000.000 y lo que el amigo le pagó por el préstamo, ¿cuánto tendrá
en su cuenta el 15 de abril del 2018 si ganó el 7.2% anual nominal mensual en la
cuenta?
EJERCICIO
#5
22’000.00
10/10/15
15/04/18
Punto focal
21/01/17
𝑖 = . %
X
F+18’000.000
475 días 443 días
𝑖 = . %
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P: 22’000.000 valor del préstamo
F: Valor del pago del préstamo 475 días después
X: El monto de dinero que habrá en la cuenta el 15 de mayo del 2018
n: número de días que hay entre las fechas de las cuotas
Nota: este número de días se calcula a través de la aplicación de play store para
celulares CALCULADORA DE DIAS
SEGUNDO PASO: Convertir la tasa de interés
Como el periodo esta en días se debe convertir de la siguiente manera
*Para la primera tasa de interés
de quincenas en un año
𝑖 =
. %
= . %
Al convertir la tasa en efectiva, queda una tasa de interés quincenal ahora se
convierte a diaria de la siguiente manera:
Nota: el valor del interés quincenal se divide en 100, el numerador de la fracción a
la cual esta elevada la suma es el número de quincenas que hay en un año y el
denominador hace referencia al número de días en un año.
𝑖 = + . /
− = . 𝑥 = . %
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*Para la segunda tasa de interés
de meses en un año
𝑖 =
. %
= . %
Al convertir la tasa en efectiva, queda una tasa de interés mensual ahora se
convierte a diaria de la siguiente manera
Nota: el valor del interés quincenal se divide en 100, el numerador de la fracción a
la cual esta elevada la suma es el número de meses que hay en un año y el
denominador hace referencia al número de días en un año.
Para poder calcular el valor de la última cuota X, se debe calcular el valor que le
pago el amigo por el préstamo F a partir de la ecuación de F= P (1+i)n
y realizar
una igualación llevando todos los valores al punto focal que es el 15 de abril del
2018.
F= P (1+i)n
F= 22’000.000 (1+0.00052)475
F= 28’162.132
Para hallar el valor de X tomamos la fórmula de futuro y sabemos que nuestro valor
presente es F+18’000.000=46’162.132
X=46’162.132 (1+0.0002)443
X= 50’438.307 es el dinero que habrá en la cuenta el 15 de abril del 2018
Nota: los intereses se deben dividir en 100
𝑖 = + . /
− = . 𝑥 = . %
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Dentro de cuántos trimestres se tendrá en una cuenta de ahorros un saldo de $
25.900.000 sabiendo que hoy se hace un depósito de $ 14.400.000 y luego retiros
así: $1.800.000 dentro de 9 meses, $ 1.920.000 dentro de 12 meses, si la cuenta
de ahorros abona un interés del 9,5% trimestral.
Lo primero al resolver el ejercicio es plantear la gráfica sabiendo que:
F: $ 25.900.000
P: $ 14.400.000
Retiros: $1.800.000 dentro de 9 meses, $1.920.000 dentro de 12 meses
i: 9,5% trimestral
EJERCICIO
#6
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punto focal en el mes nueve.
i: 9,5% trimestral
$1.800.000 $1.920.000 $ 25.900.000
0
9m 12m n-3
(3t) (4t)
$14.400.000
Flechas hacia la misma dirección se suma y flechas en dirección contraria se
iguala. Todas dirigidas al punto focal
14.400.000(1 + 0,0095) ^3 = 1.800.000 + 1.920.000/ (1 + 0,0095) ^1 + 25.900.000/
(1 + 0,0095) ^n-3
n= 8,76 Trimestres
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Una bicicleta tiene un valor de contado de $ 8.000.000. A plazos exigen una cuota
inicial de $ 3.250.000 y el resto financiado para ser cancelado con tres cuotas de $
2.000.000; $ 2.500.000 y $2.000.000, en los meses ocho, doce y quince después
de recibida la bicicleta. Encontrar el interés mensual de financiación.
Valor de contado= P: $ 8.000.000
Crédito
Inicial= $ 3.250.000
tres cuotas de $ 2.000.000; $ 2.500.000 y $2.000.000
imensual:?
$ 3.250.000 $ 2.000.000 $ 2.500.000 $2.000.000
8m 12m 15m
$ 8.000.000
EJERCICIO
#7
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El circulo negro nos señala el punto focal
Flechas hacia la misma dirección se suma y flechas en dirección contraria se
iguala. Todas dirigidas al punto focal
8.000.000 = 3.250.000 + 2.000.000/ (1 + im) ^8 + 2.500.000/ (1 + im) ^12 +
2.000.000/ (1 + im) ^15
im=0,00274 2,74%m
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Una persona compro un terreno por el cual pago $195.000.000 el 1 de enero de
2015 y lo vende el 1 de junio de 2017 por $256.000.000, considerando solo los
valores de compra y venta. ¿Fue una buena inversión si la tasa de interés de
mercado era de 11% anual?
P: $195.000.000 1/01/2015 compra
F: $256.000.000 1/06/2017 venta
$256.000.000
1/01/2015
i: 11% anual 1/06/2017
$195.000.000
Observando la gráfica no dan e l total de días, entonces, al haber esto, se utiliza la
App Calculadora de Días, descargado en el celular:
EJERCICIO
#8
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1/01/2015 1/06/2017 = 882d
Para saber si fue buena inversión necesitamos hallar el interés, sabiendo que la
tasa de interés era en 11% anual.
Se utiliza la fórmula de: F = P (1+ i) ^n
Sustituimos los valores:
256.000.000 = 195.000.000 (1 + i) ^882
Despejando el interés
i = (F / P) ^1/n -1
i = 0,0003086 *100 = 0,03086%d
El interés se está manejando anualmente, entonces como dio en interés diario se
cambia:
(1 año = 360 días)
ianual = (1 + 0.0003086) ^360 -1 = 0,117 11.7%anual
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Una persona adeuda $15.000.000 que ya incluyen intereses, y debe pagarlos dentro
de 8 meses. Si hace un pago de $3.000.000 dentro de 2 meses, ¿cuánto deberá
pagar al cabo de los 8 meses si se considera la operación a una tasa de 30% anual?
P: $15.000.000
Pago de $3.000.000 dentro de 2 meses
$3.000.000 x ?
2m 8m
i: 30% anual
$15.000.000
EJERCICIO
#9
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como se está trabajando en meses, el periodo no cambia sino, el interés:
(1 año = 12 meses)
imensual: (1 + 0,30) ^1/12 -1 = 2,21% m
punto focal en 8meses
15.000.000(1+0,0221) ^8 = 3.000.000 (1+0,0221) ^6 + X
X = 14.434.321
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En qué mes debe hacerse un pago de $130.000.000 para cancelar dos deudas:
una de $65.000.000 con vencimiento en 6 meses y otra de $65.000.000 con
vencimiento en 26 meses, si la tasa del interés es del 30% anual
Lo primero al resolver el ejercicio es plantear la gráfica:
$65.000.000 $65.000.000
6m 15m 26m
EJERCICIO
#10
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como se está trabajando en meses, el periodo no cambia sino, el interés:
(1 año = 12 meses)
imensual: (1 + 0,30) ^1/12 -1 = 2,21% m
Punto focal 0
65.000.000/ (1 + 0,00221) ^6 + 65.000.000/ (1 + 0,00221) ^26 = 130.000.000/ (1 +
0,00221) ^n
n= 14,9 = 15mes. En el mes 15 debe hacerse la consignación de $130.000.000
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Qué cantidad de dinero se deberá devolver al cabo de 4,5 años, cuando se prestan
$175´000.000, a una tasa de interés del 13% semestral por el primer año y 15%
semestral nominal semanal de ahí en adelante?
PRIMER PASO: Realizar el dibujo que represente el ejercicio.
SEGUNDO PASO: Se cambian los intereses de semestral a anual.
a) 2 semestres 1 año
i = 13%s 0.13
ia = (1 + 0.13)2 -1 = 0.2769 27.69%a
EJERCICIO
#11
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b) 1 semestre 24 semanas
1 año 48 semanas
i = 15%sNse 0.15
ise = 15 = 0.625%se 0.00625
24
ia = (1 + 0.00625)48 – 1 = 0.3485 34.85%a
TERCER PASO: La fórmula a utilizar:
F = P (1 + i)n
CUARTO PASO: Aplicamos la formula.
F = 175.000.000 ( 1 + 0.2769)1 (1 + 0.3485)3.5
F = 636.316.615
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Con cuánto cancela su deuda el día de hoy 13 de mayo de 2018, si el 8 de octubre
del 2017 se debían $20.250.000, el 10 de diciembre de 2017 le prestan $10,725.000
y otros $18.000.000 el 15 de febrero de 2018? Suponga intereses del 19.2% anual.
Punto focal 10 de diciembre de 2017
SEGUNDO PASO: Se cambia el interés anual a diario.
1 año 360 días
ia = 19.2%a 0.192
id = (1 + 0.192)1 / 360 – 1 = 0.00048 0.048%d
EJERCICIO
#12
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F = P (1 + i)n
CUARTO PASO: Aplicamos la formula y sabemos que todas las flechas que van
hacia abajo son iguales a las de arriba, con un punto focal en 10/12/17 y que si va
de derecha a izquierda se divide el interés y si va de izquierda a derecha se
multiplica el interés.
F = 20.250.000 (1 + 0.00048)63 + 10.725.000 + 18.000.000__
(1 + 0.00048)154 (1 + 0.00048)67
F = 52.787.475
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Con intereses del 15.6% anual nominal semestral, el precio de un equipo se
amortiza con 8 mensualidades de $1.800.000. Obtenga el total que se paga por
concepto de intereses y el precio de contado.
SEGUNDO PASO: Se cambia el interés anual a semestral y luego de semestral a
mensual.
1 año 2 semestres
1 semestre 6 meses
i = 15.6%aNs
EJERCICIO
#13
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is = 15.6 = 7.8%s 0.078
2
im = (1 + 0.078)1 / 6 – 1 = 0.012 1.2%m
F = P (1 + i)n
F = 1.800.000(1 + 0.012)1 + 1.800.000(1 + 0.012)1 + 1.800.000(1 + 0.012)1 +
1.800.000(1 + 0.012)1 + 1.800.000(1 + 0.012)1 + 1.800.000(1 + 0.012)1 +
1.800.000(1 + 0.012)1 + 1.800.000(1 + 0.012)1
F = 14.572.800
i = (1 + 0.12)1 + (1 + 0.12)1 + (1 + 0.12)1 + (1 + 0.12)1 + (1 + 0.12)1 + (1 + 0.12)1 + (1
+ 0.12)1 + (1 + 0.12)1
i = 172.800
Lo cual el valor del equipo de contado es igual al valor final menos los intereses que
nos da un valor de $14.400.000.
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Una persona contrajo una deuda hace 18 meses por $200.000.000 con 22% de
interés anual nominal quincenal, que vence dentro de 4 meses. Además debe pagar
otra deuda de $150.000.000 contraída hace 2 meses, con 15% de interés semestral
nominal mensual y que vence dentro de dos meses. Considerando un interés de
17% semestral, ¿qué pago deberá hacer hoy para saldar sus deudas, si se
compromete a pagar $100.000.000 dentro de 6 meses?
SEGUNDO PASO: Se cambian los intereses de semestral nominal mensual a
mensual, el de anual nominal quincenal a mensual y el de semestral a mensual.
1 semestre 6 meses
1 año 24 quincenas
1 mes 2 quincenas
EJERCICIO
#14
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a) i = 15%sNm
im = 15 = 2.5%m 0.025
6
b) i = 22%aNq
iq = 22 = 0.91%q 0.0091
24
im = (1 + 0.0091)2 – 1 = 0.018 1.8%m
c) i = 17%s
im = (1 + 0.17)1 / 6 – 1 = 0.026 2.6%m
F = P (1 + i)n
X = 150.000.000 (1 + 0.025)4 + 200.000.000 (1+ 0.018)22 + 100.000.000 (1 + 0.026)6
X = 578.350.895
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¿En cuántos días un capital de $1.576,000 genera $167.000 por concepto de interés
del 7.2% semestral nominal mensual?
SEGUNDO PASO: Se cambia el interés semestral nominal mensual a días.
1 semestre 6 meses
1 mes 30 días
EJERCICIO
#15
lOMoARcPSD|3791696

im = 7.2 = 1.2%m 0.012
6
id = (1 + 0.012)1 / 30 – 1 = 0.00039 0.039%d
F = P (1 + i)n
1.576.000 + 167.000 = 1.576.000 (1 + 0.00039)n
n = 253.7 días
lOMoARcPSD|3791696

Una persona debe pagar dentro de 18 meses la suma de $ 12.000.000. ¿Cuál
debe ser el valor del depósito que se haga hoy en una cuenta que paga el 5.8%
trimestral nominal bimestral para poder retirar esa suma?
Primer paso: Hacer una gráfica que represente el problema.
EJERCICIO
6 #16
18
$ 12.000.000
P=?
𝑖 = . % 𝑇
lOMoARcPSD|3791696

Segundo paso: Transformar la tasa de interés nominal a efectiva, después convertir
la tasa de interés bimestral a mensual. Un trimestre tiene 1.5 bimestres. Un bimestre
tiene 2meses.
i =
. %
.
= . % b
i = . − = . o . % m
Tercer paso: Se utiliza la siguiente ecuación F = P + i n
y se sustituye los
valores
. . = P .
Con la calculadora usamos la función SHIFT SOLVE para despejar nuestra
incógnita P .
P=8.521.416
lOMoARcPSD|3791696

Qué valor debe ahorrar una empresa el 28 de mayo del 2017 para adquirir el 01 de
junio del 2020 una maquinaria que tiene valor de $50.000.000, si el banco donde
realiza el ahorro le reconoce una tasa de interés mensual del 0,7% hasta el 15 de
abril del 2018 y del 2.5% trimestral de ahí en adelante
EJERCICIO
#17
28/05/17
$50.000.000
P=?
𝑖 = . %
01/06/2015/04/18
𝑖 = . % 𝑇
322 días 778 días
lOMoARcPSD|3791696

Segundo paso: ubicar el punto focal en el 01/06/20
Tercer paso: Se debe calcular los días que han transcurrido del 28/05/17 hasta
15/04/18 y del 15/04/18 hasta 01/06/20. Esto se hace por medio de App “calculadora
de días” que se encuentran en la play store.
Cuarto paso: convertir las tasas de interés a mensual.se aplica la siguiente ecuación
i = + i n
− . Sabiendo que un mes tiene 30 días.
i = . − = . 0.023% d
i = . − = . 0.027% d
Quinto paso: se utiliza la siguiente ecuación P =
F
+i n
. . = p . .
p = . .
Con la calculadora usamos la función SHIFT SOLVE para despejar nuestra
incógnita P .
lOMoARcPSD|3791696

Una persona realiza un ahorro por valor de $33´500.000 el 01 de junio del 2017, si
el banco le reconoce una tasa de interés del 22% anual, cuál es el valor que podrá
retirar el 31 de diciembre del 2018?
EJERCICIO
#18
31/12/18
01/06/17
$33´500.000
F=?
i=22% a
578 días
lOMoARcPSD|3791696

Segundo paso: Se debe calcular los días que han transcurrido del 01/06/17hasta
31/12/18. Esto se hace por medio de App “calculadora de días” que se encuentran
en la play store.
Tercer paso: convertir la tasa de interés del anual a días. Con la siguiente ecuación
i = + i n
− . Sabiendo que un año tiene 360 días.
i = . − = . O 0.055% días
Cuarto paso: se utiliza la siguiente ecuación F = P + i n
y se sustituye los
valores
F = . . .
F= 46.032.977
lOMoARcPSD|3791696

¿Cuánto dinero tendrá una persona en su cuenta bancaria el día 25 de mayo del
2018, si el 7 de noviembre 2016 la abrió con $24.000.000, el 3 de enero de 2017
hizo un depósito por $11.000.000 y el 10 de febrero de 2018 retiró $3.980.000?
Suponga intereses del 11.2% semestral nominal quincenal.
I= 11.2% snq
EJERCICIO
#19
25/05/18
07/11/16
$24.000.000
03/01/17
$11.000.000
10/02/18
$3.980.000 F=?
57 días 403 días 104 días
lOMoARcPSD|3791696

 Ubicar el punto focal 25/05/18
Segundo paso: Se debe calcular los días que han transcurrido del de las anteriores
fechas. Esto se hace por medio de App “calculadora de días” que se encuentran en
la play store.
lOMoARcPSD|3791696

Tercer paso: Transformar la tasa de interés nominal a efectiva, después convertir la
tasa de interés quincenal a días. Sabiendo que un semestre tiene 12 quincenas y
una quincena tiene 15 días.
i =
. %
= . % q
i = . − = . O 0.062% Días
. . . + . . . = . . . + F
F = . . − . .
F = . .
lOMoARcPSD|3791696

El marzo de 1990, se compró un terreno por $250.000.000, si ese dinero se hubiera
invertido a 6.5% anual, ¿Cuánto dinero se tendría en junio de 2018?
EJERCICIO
#20
06/18
03/1990
F=?
$250.000.000
I=6.5%anual
339 meses
lOMoARcPSD|3791696

Segundo paso: Se debe calcular los meses que han transcurrido del de las
anteriores fechas.
Tercer paso: convertir la tasa de interés anual a mensual; donde un año tiene 12
meses.
i = . − = . O 0.53%
F = . . .
F = . . .
lOMoARcPSD|3791696

Una persona pretende acumular $135.000.000 y para eso 6 meses antes abre una
cuenta con $39.300.000, ganando intereses del 6.63% semestral nominal
mensual. Dos meses después deposita otros $39,700.000. ¿Cuánto deberá
depositar 3 meses después de la apertura para lograr su objetivo?
Solución:
1.Graficamos la linea de tiempo ubicando los valores dados.
EJERCICIO
#21
lOMoARcPSD|3791696

1. Transformamos la tasa de interés a mensual
𝑖 =
.
= . %
2. ∑ flechas de arriba = ∑ flechas de abajo; y reemplazamos en función de la
formula 𝐹 = 𝑃 + 𝑖
+ .
= + . + ∗ + . + 𝑥
Shift solve en la calculadora científica y obtenemos el resultado
𝑥 =
lOMoARcPSD|3791696

¿Cuánto debe invertirse el 3 de febrero de 2015, al 15.18% de interés anual nominal
quincenal para disponer de $35.000.000 el 9 de mayo de 2018?
Solución:
1. Graficamos la linea de tiempo ubicando los datos dados
2. Transformamos la tasa de interés a quincenal
𝑖 =
.
= . %
EJERCICIO
#22
lOMoARcPSD|3791696

3. Transformamos la tasa de interés a días
𝑖 = + . − = . %
4. Calculamos los días transcurridos entre las dos fechas dadas para
reemplazar en la ecuación, por medio de la aplicación Calculadora de días
descargada desde Play Store.
5. ∑ flechas de arriba = ∑ flechas de abajo; y reemplazamos en función de la
formula 𝐹 = 𝑃 + 𝑖
= 𝑥 + .
𝑥 =
lOMoARcPSD|3791696

Una empresa tiene las siguientes deudas: $6.000.000 que debe cancelar dentro de
11 trimestres; $9.000.000 que debe cancelar dentro de 13 trimestres. Cuánto dinero
debe cancelar dentro de 6 trimestres para cancelar toda la deuda. Considere una
tasa de interés del 24% anual nominal semanal.
Solución:
1. Graficamos la linea de tiempo ubicando los datos dados
EJERCICIO
#23
lOMoARcPSD|3791696

2. Transformamos la tasa de interés a semanal
𝑖 = = . %
3. Transformamos la tasa de interés a trimestral
𝑖 = + . − = . %
4. ∑ flechas de arriba (Deudas) = ∑ flechas de abajo (Pagos) ; reemplazamos
en función de la formula
𝐹 = 𝑃 + 𝑖 ; teniendo en cuenta el punto focal en el 6 trimestre
𝑥 =
+ .
+
+ .
𝑥 =
lOMoARcPSD|3791696

Se requiere financiar $130.000.000 para la adquisición de un vehículo; si el Banco
XXX le ofrece una tasa de interés del 20% anual nominal semanal y el Banco YYY
una tasa del 8.2% semestral; ¿Cuál es la mejor opción?:
Solución:
Transformamos la tasa de interés a semestral del Banco XXX para compararla con
la tasa de interés del Banco YYY
Banco XXX BANCO YYY
𝑖 = = . % 𝑖 = .
𝑖 = + . − = . %
RTA// La mejor opción es el Banco YYY porque la tasa de interés es menor que la
tasa de interés del Banco XXX.
EJERCICIO
#24
lOMoARcPSD|3791696

Un fondo tiene un valor hoy de $131.500.000 y hace 1 año el valor del fondo era de
$108.800.000. Cual es la tasa de interés bimestral que se está reconociendo.
Solución:
1. Graficamos la linea de tiempo ubicando los valosres dados.
2. ∑ flechas de arriba = ∑ flechas de abajo; y reemplazamos en función de
la formula 𝐹 = 𝑃 + 𝑖
= + 𝑖
EJERCICIO
#25
lOMoARcPSD|3791696

𝑖 = . %
3. Transformamos la tasa de interés a bimestral para obtener el resultado
𝑖 = + . − = . %
Una persona desea vender una pulsera y recibe, el 18 de abril del 2017, las
siguientes ofertas:
A). $ 1.915.000 de contado.
B). $ 585.000 de cuota inicial y se firma un pagaré de $ 1.680.000 con vencimiento
el 16 de agosto de 2017.
C). $ 380.000 de cuota inicial y se firma dos pagarés: uno por $ 930.000 a 30 días
de plazo y otro por $ 980.000 con fecha de vencimiento el 17 de julio de 2017. ¿Cuál
oferta le conviene más si el rendimiento normal de dinero es de 5,5% trimestral?
Para empezar sacamos los datos que nos da el ejercicio:
Fecha inicial= 18 de abril del 2017.
OPCION A
EJERCICIO
#26
lOMoARcPSD|3791696

F= $ 1.915.000
Procedemos a bosquejar los datos en el diagrama de flujo:
F = 1.915.000
18/abril/2017
OPCION B
Cuota inicial= $ 585.000
F= $ 1.680.000
Fecha final= 16/agosto/2017
Tasa de interés= 5,5% trimestral
585.000 F = 1.680.000
18/abril/2017 i= 5,5% trimestral 16/agosto/2017
120 días
P =?
OPCION C
Cuota inicial= $ 380.000
Valor de pagare uno= $ 930.000
Fecha de vencimiento pagare uno= a 30 días de plazo de la fecha inicial; para
calcular la fecha del pagare uno, por medio de la calculadora de días adicionamos
los 30 días a la fecha 18/abril/2017. La cual arroja la fecha de 18/mayo/2017.
Valor pagare dos= $ 980.000
Fecha de vencimiento pagare dos= 17/julio/2017
Tasa de interés: 5,5% trimestral
lOMoARcPSD|3791696

380.000 930.000 980.000
18/abril/2017 18/mayo/2017 17/julio/2017
30 días 60 días
P =?
Ahora convertimos la tasa trimestral a diaria:
5,5% trimestral a diaria
+ 𝑖 = + 𝑖𝑇
id = + , - 1
id = 0,000595 diaria
= 0,0595% diaria
Procedemos a reemplazar los datos, tanto para la opción B como C, mediante la
siguiente formula: 𝐹 = 𝑃 + 𝑖
Reemplazamos:
OPCION B
P + , = . + , + . .
P= 2.149.263
OPCION C
P + , = . + , + . + ,
+ 980.000
P= 2.222.467
La oferta que más le conviene a la persona es la opción B.
lOMoARcPSD|3791696

Que cantidad de dinero se deberá devolver al cabo de 3,5 años, cuando se prestan
$ 17.500.000, a una tasa de interés del 3,5% bimestral.
 Para empezar sacamos los datos que nos da el ejercicio:
P = $ 17.500.000
n = 3,5 años
Interés = 3,5% bimestral
F =?
n =?
is= 3,5% bim n = 3,5 años
P =17.500.000
Ahora convertimos la tasa bimestral a anual:
3,5% bimestral a anual
+ 𝑖 = + 𝑖
ia = + , - 1
EJERCICIO
#27
lOMoARcPSD|3791696

ia = 0,229 anual
= 22,9% anual
Procedemos a reemplazar los datos mediante la siguiente formula:
𝐹 = 𝑃 + 𝑖
Reemplazamos:
F = . . + , ,
F= $ 36.013.857
La cantidad de dinero que se deberá devolver al cabo de 3,5 años es 36.013.857
lOMoARcPSD|3791696

Cuál es la diferencia en el pago de interés entre una persona que tiene un crédito
por $ 15.500.00 durante 3 años, pagando una tasa de interés del 2,8% mensual y
otra con el mismo crédito, pero que paga una tasa de interés del 6,8% trimestral
nominal bimestral.
PERSONA 1
P = $ 15.500.000
n = 3 años
Tasa de interés: 2,8% mensual
F =?
F =?
i= 2,8% mensual n = 3años
P =15.500.000
EJERCICIO
#28
lOMoARcPSD|3791696

Ahora convertimos la tasa mensual a anual:
2,8% mensual a anual
+ 𝑖 = + 𝑖
ia = + , - 1
ia = 0,392
= 39,2% anual
𝐹 = 𝑃 + 𝑖
Reemplazamos:
F = . . + ,
F= $ 41.807.038
PERSONA 2
P = $ 15.500.000
n = 3 años
Tasa de interés: 6,8% Trimestral nominal bimestral
F =?
F =?
is= 6,8% tnb n = 3años
P =15.500.000
Ahora convertimos la tasa trimestral simple a bimestral:
is =
, % 𝑖
, 𝑖
= 4,53% bimestral = 0,0453
lOMoARcPSD|3791696

Luego convertimos la tasa bimestral a anual:
+ 𝑖 = + 𝑖
ia = + , - 1
ia = 0,304
= 30,4% anual
𝐹 = 𝑃 + 𝑖
Reemplazamos:
F = . . + ,
F= $ 34.368.808
Como último paso calculamos la diferencia:
$ 41.807.038 – $ 34.368.808 = $ 7.438.230
lOMoARcPSD|3791696

Un padre de familia promete a cada uno de sus tres hijos, que al terminar la carrera
le entregará a cada uno $ 24.000.000 para que realicen un viaje. Si al primero le
faltan 3 años para terminar, al segundo 5 años y al tercero 7 años. ¿Cuánto debe
invertir hoy en un fondo que paga el 3,5% trimestral nominal bimestral.
Tasa de interés: 3,5% trimestral nominal bimestral.
PARA EL HIJO 1= 24.000.000
n para el hijo 1= 3 años
PARA EL HIJO 2= 24.000.000
PARA EL HIJO 3= 24.000.000
P=?
EJERCICIO
#29
lOMoARcPSD|3791696

X=?
0 3 años 5 años 7 años
24.000.000 24.000.000 24.000.000
i= 3,5% tnb
Ahora convertimos la tasa trimestral simple a bimestral:
is =
, % 𝑖
, 𝑖
= 2,33% bimestral = 0,0233
Luego convertimos la tasa bimestral a anual:
+ 𝑖 = + 𝑖
ia = + , - 1
ia = 0,14
= 14% anual
 Para finalizar, por medio de la formula 𝐹 = 𝑃 + 𝑖 hallamos el valor de X.
Reemplazamos:
X + , = . . + , + . . + , + . .
X= 38.255.460
lOMoARcPSD|3791696

Una persona tiene las siguientes deudas: $5.000.000 que se vencen el 13 enero de
2016 que fueron prestados en 8 de octubre de 2014 a una tasa de interés del 14%
semestral nominal quincenal; $12.000.000 que se vencen el 15 de noviembre de
2017 que fueron prestados el 13 de enero de 2015 con una tasa de interés del 2.5%
mensual. Se desea cancelar todo el 3 de mayo de 2018. Se acuerda una tasa de
interés del 22% anual nominal semanal.
Para empezar sacamos los datos que nos da el enunciado:
Deuda 1= $ 5.000.000
Vencimiento de la deuda 1= 13/enero/2016
Prestado= 08/10/2014
Tasa de interés= 14% snq
Deuda 2= $ 12.000.000
Vencimiento de la deuda 1= 15/noviembre/2017
Prestado= 13/01/2015
Tasa de interés= 2,5% m
Cancelar= 03/04/2018
Tasa de interés= 22% anse
EJERCICIO
#30
lOMoARcPSD|3791696

X=? 7.131.912 X=? 28.162.932
08/10/14 13/01/15
13/01/16 15/11/17 03/05/18
5.000.000 12.000.000 F=?
i= 14% snq i= 2,5%m i= 22%anse
Ahora convertimos la tasa semestral a quincenal que pertenece al 08/10/14:
is =
, %
𝑖
= 1,16% quincenal = 0,0116
Luego convertimos la tasa quincenal a diaria:
+ 𝑖 = + 𝑖
id = + , - 1
id = 0,000769
= 0,0769% diaria
Por medio de la calculadora de días hallamos el número de días que hay entre el
08/10/14 y el 13/01/16. De lo cual hay 462 días.
Procedemos hallar el valor futuro de la fecha 13/01/16 mediante la fórmula:
𝐹 = 𝑃 + 𝑖
F= 5.000.000 + ,
F= 7.131.912
Ahora procedemos a convertir la tasa de interés mensual a diaria i=2,5% mensual
que pertenece al 13/01/15.
+ 𝑖 = + 𝑖
id = + , - 1
id = 0,000823
= 0,0823% diaria
lOMoARcPSD|3791696

Por medio de la calculadora de días hallamos el número de días que hay entre el
13/01/15 y el 15/11/17. De lo cual hay 1037 días.
Procedemos hallar el valor futuro de la fecha 15/11/17, mediante la fórmula:
𝐹 = 𝑃 + 𝑖
F= 12.000.000 + ,
F= 28.162.932
Después de esto, convertimos la tasa de interés a la fecha que se desea cancelar
todo i= 22%anse que pertenece al 03/05/18.
i =
%
= 0,4583% semanal = 0,004583
Ahora procedemos a convertir la tasa de interés semanal a diaria.
+ 𝑖 = + 𝑖
id = + , - 1
id = 0,0006098
= 0,06098% diaria
Para finalizar, por medio de la formula 𝐹 = 𝑃 + 𝑖 hallamos el valor de F para
la fecha 03/05/18.
Teniendo en cuenta los días transcurridos que se hallan por medio de la calculadora
de días que hay entre:
13/01/16 y 03/05/18 = 841 días.
15/11/17 y 03/05/18 = 169 días.
Reemplazamos:
X= . . + , + . . + ,
X= 43.127.790
lOMoARcPSD|3791696

Determine cuál es el capital que en 240 días de préstamo produce un interés de
$1.200.000, al 4.2% de interés semestral nominal quincenal.
1. Representar los datos de manera gráfica.
I = $1.200.000
0 n=240 días
i = 4.2% semestral nominal quincenal.
P =?
Nota: tomamos I=F ya que será el valor obtenido al final de los 240 días.
2. Convertir la tasa de interés nominal a una efectiva vencida.
4,2 % semestral nominal quincenal
i = = 0,35 % quincenal = 0,0035
12 quincenas
(1 + iq) 24 = (1 + id) 360
(1 + iq) 24/360 = (1 + id) 360/360
id = (1+0,0035)1/15 – 1= 0,00023 = 0,023%
3. Calcular el capital que se prestó, en este caso será valor de P.
EJERCICIO
#31
lOMoARcPSD|3791696

La fórmula a usar es:
F=P(1+i)n
Despejar: P= F = 1.200.000 =
(1+i)n (1+0,00023)240
P=$1.135.017
lOMoARcPSD|3791696

Qué valor debe ahorrar una persona el 10 de octubre del 2015 para adquirir el 01
de mayo del 2020 un vehículo que tiene un valor de $105.000.000, si el banco
reconoce una tasa de interés trimestral del 1.7%.
F = $105.000.000
n=?
10/10/2015 01/05/2020
i = 1,7 % trimestral
P=?
EJERCICIO
#32
lOMoARcPSD|3791696

Nota: Antes de iniciar el ejercicio se debe calcular n (en este caso será el número
de días que van a trascurrir entre las fechas establecidas). Esto se calcula por medio
de la aplicación llamada “Calculadora de días” la cual puede descargarse desde la
Play Store.
n = 1665 días
2. Convertir la tasa de interés trimestral al periodo de tiempo requerido (días).
(1 + it) 4 = (1 + id) 360
(1 + it) 4/360 = (1 + id) 360/360
id = (1+0,017)1/90 – 1= 0,000187 = 0,0187% diario.
3. Calcular el valor que se debe ahorrar, situándolo en el periodo Presente.
La fórmula a usar será:
F=P(1+i)n
Despejar: P= F = 105.000.000 =
(1+i)n (1+0,000187)1665
El valor que debe ahorrarse para la obtención del vehiculo es:
$76.909.888
lOMoARcPSD|3791696

Para acumular $125.000.000 en 14 meses al 11,7% semestral nominal bimestral
¿Cuál debe ser la inversión inicial?
F = $125.000.000
0 n=14 meses
i = 11,7% semestral nominal bimestral.
P =?
2. Convertir la tasa de interés nominal a una efectiva vencida.
11,7 % semestral nominal bimestral
i = = 3,9% bimestral = 0,039
3 bimestres
(1 + ib) 6 = (1 + im) 12
(1 + ib) 6/12 = (1 + im) 12/12
im = (1+0,039)6/12 – 1 = 0,0193 = 1,93% mensual
Nota: la inversión inicial se presenta en el periodo (0) donde se sitúa el valor
presente.
EJERCICIO
#33
lOMoARcPSD|3791696

3. Calcular el valor presente.
La fórmula a usar:
F=P(1+i)n
Despejar: P = F = 125.000.000 =
(1+i)n (1+0,00193)14 P=$95.649.273
lOMoARcPSD|3791696

Si hoy se consignan $123.000.000 en una entidad que reconoce una tasa de interés
del 10% anual nominal bimestral ¿Cuál es el monto que se acumula al final del mes
6?
F=?
0 n= 6 meses
i = 10% anual nominal quincena.
P= $123.000.000
2. Convertir la tasa de interés nominal a una efectiva vencida que corresponda
al periodo de tiempo estipulado.
10% anual nominal bimestral
i = = 1,66 % bimestral = 0,0167
6 bimestres
(1 + ib) 6 = (1 + im) 12
(1 + ib) 6/12 = (1 + im) 12 /12
id = (1+0,0035)1/6 – 1= 0,0083 = 0,83% mensual
EJERCICIO
#34
lOMoARcPSD|3791696

3. Calcular el valor futuro.
F=123.000.000(1+0,0167)6
Es la cantidad que se acumulará al cabo de los 6 meses.
F=P(1+i)n
F =$129.253.917
lOMoARcPSD|3791696

Una empresa contrató el 15 de mayo de 2015 un crédito con el banco por valor de
$185.000.000 y una tasa de interés del 8,5% trimestral nominal semanal; si el pago
se debe realizar el 03 de junio del 2018, entonces, ¿Cuál es la cantidad de intereses
que deberá pagar?
F=?
n=? I =?
15/05/2015 03/06/2018
i = 8,5 % trimestral nominal semestral
P= $185.000.000
Nota: Se deben calcular los intereses generados entre las fechas establecidas.
de días que van a trascurrir desde el día del crédito hasta el día del pago). Esto se
calcula por medio de la aplicación llamada “Calculadora de días” la cual puede
descargarse desde la Play Store.
EJERCICIO
#35
lOMoARcPSD|3791696

n = 1115 días
2. Convertir la tasa de interés nominal a una efectiva vencida que coincida con
el periodo de tiempo usado.
8,5% trimestral nominal semanal
i = = 0,70 % semanal = 0,0070
12 semanas
(1 + is) 48 = (1 + id) 360
(1 + is) 48/360 = (1 + id) 360/360
id = (1+0,0070)2/15– 1= 0,00093 = 0,093% diario
3. La fórmula a usar será:
F = P + I
lOMoARcPSD|3791696

Despejar lo que se necesita hallar: I = F – P
4. Para poder hallar los intereses es necesario calcular el valor futuro antes.
F=P(1+i)n
F = 185.000.000(1+0,00093)1115 = $ 521.559.802
Finalmente:
I = $ 522.559.802 – $ 185.000.000
I =
Fueron los intereses que se generaron durante el tiempo del crédito.
$336.559.802
lOMoARcPSD|3791696

El 7 de febrero de 2016 se consiguió un crédito de $25,000.000 que se canceló con
$32.000.000 el 17 de julio de 2018, ¿Qué tasa de interés mensual se pagó?
Solución
PRIMER PASO
Plantear el problema a través de una gráfica
EJERCICIO
#36
lOMoARcPSD|3791696

SEGUNDO PASO
Hallar los días que hay entre el 07/02/2016 y el 17//07/2018 usando la “calculadora
de días”
TERCER PASO
Hallar la tasa de interés mensual despejando i en la siguiente formula: F=P(1+i)n
32000000 = 25000000 (1+i)891
32000000 = (1+i)891
25000000
________
891
√32000000 -1 = i
25000000
i= 2,771*10-4 *100
i= 0,02771%
CUARTO PASO
Convertir la tasa de interés a mensual.
i= (1+ 2,771*10-4)30 -1
i= 8,346*10-3 *100
i= 0,8346%
lOMoARcPSD|3791696

Una persona deposita cierta cantidad de dinero en un banco que le paga un 5,2%
bimestral. ¿En cuánto tiempo los intereses generados serán iguales al 218% del
capital invertido?
Solución
PRIMER PASO
Graficar los datos que indica el ejercicio
SEGUNDO PASO
Aplicar la formula F=P(1+i) n para hallar el número de bimestres.
2,18X = X (1 + 0,052) n
Las equis se eliminan
n= 15 bimestres.
EJERCICIO
#37
lOMoARcPSD|3791696

En las cuentas de ahorro, el banco XXX, ofrece una tasa de interés anual de 5.6%
anual nominal bimestral. Si se invierten $ 24.122.000 el 4 de enero del 2017, ¿Cuál
será el valor futuro el 19 de noviembre del 2018?
Solución
PRIMER PASO
Graficar los datos que nos indica el ejercicio y planter la incógnita (X)
SEGUNDO PASO
Transformar la tasa interés a diaria.
5,6/6= 0,93 bimestral
(1,0093)1/60 -1 =0,015% diario
EJERCICIO
#38
lOMoARcPSD|3791696

TERCER PASO
Hallar los días entre el 04/01/107 y 19/11/2018 con la “calculadora de días”
CUARTO PASO
Hallar el valor futuro aplicando la formula F=P(1+i) n
F= 24122000(1,00015)684 = 26.728.130$
lOMoARcPSD|3791696

Hoy existe en una cuenta $188.000.000, cuánto dinero se consignó hace 35
bimestres, si por los primeros 9 bimestres se reconoció una tasa de interés del 7%
trimestral nominal bimestral y del 12% semestral nominal semanal de ahí en
adelante.
Solución
PRIMER PASO
Plantear el problema mediante un gráfico
SEGUNDO PASO
Se realiza conversión de tasas de interés
7% = 4,667/100 = 0,04677% bimestral
1,5
12 = 0,5% semanal
24
EJERCICIO
#39
lOMoARcPSD|3791696

TERCER PASO
Hallar el interés
Ib=(1,005)8 -1=0,04070
CUARTO PASO
Aplicar la fórmula: F=P * I * I y despejar P
188000000= P*(1+0,04667)9 * (1+0,04070)26
P= 44198287,5
lOMoARcPSD|3791696

Hace 22 bimestres deposité $ 18.565.000 y, 9 bimestres después retiré
$12.258.000. ¿Cuánto tendré acumulado hoy si hace tres bimestres deposité $
14.300.000 y el interés que reconoce es del 4,7% semestral nominal quincenal por
los primeros 6 bimestres y del 8% anual nominal bimestral de ahí en adelante?
Solución
PRIMER PASO
Graficar los datos que nos proporciona el ejercicio
EJERCICIO
#40
lOMoARcPSD|3791696

SEGUNDO PASO
Se convierten las tasas de interés
4,7%/12  0,39/100 =0.0039 quincenal
ib= (1+0,0039)1/4 -1
ib= 0,00097
8%/6  1,333 bimestral
TERCER PASO
Aplicar formula y despejar a X
18565000(1+0,00097)6 + 14300000 = x + 12258000
(1+0,0133)13 (1+0,0133)16 (1+0,0133)3
X = 554530,643
lOMoARcPSD|3791696

Una persona le presta a otra $ 33.500.000 por 22 meses, cobrándole una tasa de
intereses del 3,82% bimestral. Al final de este tiempo, deposita el monto obtenido
en una cuenta de ahorros que le paga un interés del 0.562% semanal. ¿Cuánto
dinero tendrá al cabo de 7 años?
Para este ejercicio se deben realizar dos pasos, primero los 22 meses y luego de
ahí en adelante hasta los 7 años
Lo primero que se hace es sacar los datos del ejercicio

 tasa de interés= 3,82% bimestral = 0.0382
 P= $33.500.000

 n= 22 meses
EJERCICIO
#41
lOMoARcPSD|3791696

TENIENDO ESTOS DATOS SE PLANTEA LA PRIMERA GRAFICA:
F=?
INTERES= 3,82% BIMESTRAL n=22 meses
P=$33.500.000
Para empezar este ejercicio primero debemos transformar la tasa de interés que
nos dan a una tasa de interés mensual, que es la unidad de nuestro periodo ( 22
meses):
Usamos la fórmula de:
(1+ibimestral)6 = (1+imensual)12  (1+0,0382)6 = (1+imensual)12
Resolviendo esto tendríamos: (1+0,0382)1/2-1  igual a 1,89% mes
Una vez habiendo convertido la tasa de interés procedemos a reemplazar los
valores en la fórmula:
F=P(1+i)n
Reemplazando los datos en la ecuación nos quedaría:
F=33.500.000(1+0,0189)22
Resolviendo tenemos que:
F= $50.575.382
Una vez teniendo el resultado del futuro a los 22 meses proseguimos con el
ejercicio.
Ahora nos piden hallar cuando dinero habrá al cabo de 7 años teniendo como
deposito inicial los $50.575.382 que hallamos previamente y una nueva tasa de
interés de 0,562% semanal.
lOMoARcPSD|3791696

Primero que todo sacamos los datos nuevamente:
 P=$50.575.382
 Tasa de interés= 0,562% semanal
 n= 7 años
REALIZAMOS LA GRAFICA
F=?
Tasa de interés: 0,562%semanal n=7 años
P=$50.575.382
Como en la parte anterior, lo primero que haremos será convertir la tasa de interés
de semanal a anual que es como tenemos nuestro periodo
0,562%=0,00562
Usamos la fórmula de conversión de tasas:
(1+i)n – 1  (1+0,00562)48 – 1 (la elevamos a la 48 que es el numero de semanas
al año)
Tasa de interés = 30,86% anual
Una vez convertida la tasa utilizamos la siguiente formula:
F=P(1+i)n
Reemplazando los valores tenemos que:
F=50.575.382(1+0,3086)7
Solucionando nos da:
F=332.343.801  esto es lo que se obtendrá después de 7 años
lOMoARcPSD|3791696

Una persona debe $ 125.000.000, con vencimiento en 8 meses e intereses del 3.5%
bimestral nominal mensual y $47.768.000 con vencimiento en 12 meses e intereses
del 4.1% trimestral nominal quincenal. Cuánto se debe pagar en el mes 18 si la tasa
de interés del 15% anual nominal semestral.
La grafica para este problema es:
t. interes=15%ApS
 n=18meses
t. interés=3.5%BpM t. interés=4.1%TpQ
 n=8meses n=12meses

$125.000.000 $47.768.000
Analizando el problema vemos que consta de varias partes. primero resolveremos
hasta 8 meses, luego 12 meses y al final haremos punto focal en 18 meses.
Antes de reemplazar los datos debemos convertir todas las tasas a sus respectivas
unidades con respecto al periodo.
3.5%BpM  3.5/2 = 1.75% mensual ( dividimos en 2 que son los meses en un
bimestre)
EJERCICIO
#42
lOMoARcPSD|3791696

4.1%TpQ 4.1/6= 0.68%Quincenal (divide en 6 quincenas que tiene un trimestre)
Ahora pasamos esa tasa a mensual con la fórmula: (1+i)n – 1
(1+0,0068)2 - 1 = 0.0136*100  1.36%mensual
15%ApS  15/2 =7.5%semestral ( dividido en 2 semestres que hay en un año)
Pasamos esta tasa a mensual con la fórmula: (1+i)n – 1
(1+0.075)1/6 - 1 = 0.0121*100  1.21%mensual
Una vez tengamos las tasas convertidas podemos usar las ecuaciones:
Para la primera parte usamos: F=P(1+i)n
Reemplazando los valores en la ecuación nos queda que:
F=125.000.000(1+0.0175)8  F= $143.610.223
Para la parte dos que es con los 12 meses usamos la misma fórmula: F=P(1+i)n
Reemplazando los valores en la ecuación nos queda que:
F=47.768.000(1+0.0136)12  F= $56.174.120
Teniendo estos dos datos procedemos a realizar el punto focal en 18 meses que
es donde esta nuestra incógnita.
X=143.610.223(1+0.0121)10 + 56.174.120(1+0.0121)6
Resolvemos y nos da el valor de X
X=$222.342.151  Ese es el valor que habrá que pagar en el mes 18
lOMoARcPSD|3791696

Cuál es el precio de un automóvil que se adquiere con un anticipo del 40% y 6
cuotas trimestrales de $22,300.000 cada una, y que incluyen intereses de 1.75%
mensual?
SOLUCION:
0.40P X1 X2 X3 X4 X5 X6
Trimestres
Tasa de interés: 1.75%mensual
P
Sabemos que todas las cuotas tienen el mismo valor, por lo que
X1=X2=X3=X4=X5=X6=22.300.000
Para empezar con el ejercicio debemos transformar la tasa de interés de mensual
a trimestral con la fórmula:
(1+i)n – 1  (1+0.0175)3 – 1 = 0.0534*100  5.34%trimestral
Una vez hecho esto, procedemos a meter los datos en la formula tomando como
punto focal, en este caso, X3.
EJERCICIO
#43
lOMoARcPSD|3791696

0.40P(1+0.0534)3 + 22.300.000(1+0.0534)2 + 22.300.000(1+0.0534)1 + 22.300.000
+
. .
+ ,
+
. .
+ .
+
. .
+ .
= P(1+0.0534)3
De esta fórmula despejamos P y ese será el valor del automóvil.
P=188.065.145
¿De cuánto es cada uno de 3 pagos trimestrales iguales que cancelan un crédito
de $14.870,000 con intereses del 16?2% anual nominal quincenal?
SOLUCION:
P=$14.870.000
Tasa de interés: 16,2%ApQ
Trimestres
X1 = X2 = X3
Lo primero que haremos será convertir la tasa de interés que nos dan a Trimestral.
Primeramente se transforma a efectiva:
.
= 0.675% Quincenal = 0.00675
(1+i)n – 1  (1+ 0.00675)6 – 1 = 0.0412*100  4.12% trimestral
EJERCICIO
#44
lOMoARcPSD|3791696

Ya con la tasa convertida tomamos un punto focal en la gráfica, en este caso el
tercer pago, o sea, X3 y realizamos la ecuación:
14.870.000(1+0.0412)3 = X1(1+0.0412)2 + X2(1+0.0412) + X3
Resolviendo en la calculadora mediante la función Shift Solve tenemos como
respuesta que X es igual a:
X= $5.370.591  ese es el valor de cada uno de los pagos
lOMoARcPSD|3791696

Dos personas se asociaron para invertir en un negocio y en total aportaron
$54.000.000. A los 5 años lo liquidaron y cada uno recibió $ 22.605.560 y $
42.700.000 respectivamente. Se desea saber cuál es la rentabilidad anual,
producida por el capital invertido y cuánto aportó cada uno.
P=$54.000.000
Tasa de interés:? n=5 años
$65.305.560 SOCIO1= 22.605.560
La suma de las dos SOCIO2=42.700.000
El ejercicio en un primer momento nos pide hallar la tasa de interés que obtuvo este
negocio entre socios. La hallamos con la formula de: F=P(1+i)n
Reemplazando en la formula los valores que tenemos nos da:
65.305.560=54.000.000(1+i)5
EJERCICIO
#45
lOMoARcPSD|3791696

Despejamos i y nos da como resultado:
i= 0.0387 3.87% anual. Esta sería la rentabilidad anual
La segunda pregunta nos dice que cuanto invirtió cada socio, para esto debemos
tomar el valor de cada una de sus liquidaciones por separados aplicar la formula:
SOCIO 1:
22.605.560=P(1+0.0387)5  Despejando con shift solve en la calculadora P
tenemos que es igual a:
P= $18.696.685
SOCIO 2
42.700.00=P(1+0.0387)5  Despejando con shift solve en la calculadora P tenemos
que es igual a:
P= $35.316.464
lOMoARcPSD|3791696

¿Cuánto se acumula en 7 meses si se invierten $1.600.000 devengando intereses
del 14?8% semestral?
PRIMER PASO: realizar un gráfico que represente la situación. Teniendo en
cuenta que X, será nuestro valor futuro.
7 meses
SEGUNDO PASO: transformar tasa de interés semestral a mensual
𝐼. = + , −
Interés mensual = 2,327%
TERCER PASO: establecer una igualdad entre las fechas salientes y entrantes
mediante la fórmula de interés compuesto, teniendo en cuenta que nuestro punto
focal es el mes 7. Para calcular nuestro valor futuro
𝐹 = 𝑃 + 𝑖
𝑋 = ′
. , = ′ .
EJERCICIO
#46
’ .
x
Interés semestral :14,8%
lOMoARcPSD|3791696

Una persona compra un camión para transportar su cosecha de caña y lo liquida
de la siguiente manera: una cuota inicial de $9.000.000; un abono a los 3 meses por
$6.500.000 y otro por $8.250,000 5 meses después. Poco antes de efectuar el
Segundo abono decide con su acreedor cambiar los 2 compromisos por 4
mensuales haciendo el primero a los 3 meses de la compra. ¿Por qué cantidad son
estos pagos suponiendo que le cargan el 18?6% de interés anual nominal semanal
y: a) Los 4 son iguales?; b) Cada uno es 18% mayor que el anterior? y c) El último
es igual a la suma de los primeros 3 que son iguales?
PRIMER PASO: transformar tasa de interés anual nominal semanal a efectiva
mensual
Pasamos la tasa a efectiva semanal
(18,6/48) % =0,3875% Semanal
Luego a Efectiva mensual
𝐼. = , −
EJERCICIO
#47
lOMoARcPSD|3791696

SEGUNDO: realizar un gráfico que represente la situación inicial.
meses
SEGUNDO PASO: realizar gráficos que representen las situaciones planteadas y
desarrollar las incógnitas mediante la ecuación de interés compuesto.
𝐹 = 𝑃 + 𝑖
A) PAGOS IGUALES
meses
Establecer una ecuación, considerando el mes 3 como nuestro punto focal
𝑋 +
𝑋
,
+
𝑋
,
𝑋
,
= ′
. +
′
.
,
Despejando X de nuestra ecuación.
X=3’616.361
CAMION
’ .
’ . ’ .
3 8
X
’ .’ .
3 8
X X X
4 5 6
lOMoARcPSD|3791696

Obteniendo que cada pago será de 3’616.361
B) PAGOS QUE CRECEN EL 18% RESPECTO AL ANTERIOR
meses
y llamando X al valor del primer pago.
𝑋 +
. 𝑋
,
+
. 𝑋
,
. 𝑋
,
= ′
. +
′
.
,
X=2’782.423
Obteniendo así, que nuestros pagos que crecen el 18% respecto al anterior
serán:
PRIMER PAGO 2’782.423
SEGUNDO PAGO 3’283.259
TERCER PAGO 3’874.246
CUARTO PAGO 4’571.610
X
’ .’ .
3 8
1.18X 1.182 X
4 5 6
Interés mensual = 1,56%1.183 X
lOMoARcPSD|3791696

C) ÚLTIMO PAGO IGUAL A LA SUMA DE LOS 3 PRIMEROS QUE SON
IGUALES
meses
𝑋 +
𝑋
,
+
𝑋
,
𝑋
,
= ′
. +
′
.
,
X=2’429.614
Obteniendo que los tres primeros pagos serán de 2’429.614 y el último el
triple de este , o sea 7’288.842.
X
’ .’ .
3 8
X X 3X
4 5 6
lOMoARcPSD|3791696

Se dispone hoy de una suma de dinero para invertir. Y se presentan dos
alternativas: la primera es invertir al 2,4% mensual y la segunda es invertir al 10,25%
semestral. ¿Cuál debe aceptarse?.
PRIMER PASO: llevar las tasas de interés a un mismo periodo
Tasa de interés 1 = 2,4% Mensual
Tasa de interés 2=10,25% Semestral
Llevaremos la tasa de interés 2 a mensual mediante la fórmula
𝐼. = , − = 1,64% mensual
SEGUNDO PASO: comparar las tasas de interés
Tasa de interés 1=2,4%mensual
Tasa de interés 2 = 1,64% mensual
Dando como aceptada la tasa de interés 1 , ya que nos dará un mayor rendimiento
a lo largo de los periodos.
EJERCICIO
#48
lOMoARcPSD|3791696

Se compra una camioneta con una cuota inicial del 25% del valor de contado, un
pago a los 3 meses que corresponde al 35% del precio, y otro 5 mes del anterior
por $15.185,000. Suponiendo intereses del 15.6% anual nominal trimestral,
determine: a) El precio de contado del vehículo; b) El tamaño del pago a los 3
meses; c) El costo por no pagar de contado, es decir, los intereses.
PRIMER PASO: transformar tasa de interés anual nominal trimestral a efectiva
mensual
Pasamos la tasa a efectiva trimestral
(15,6/4) % =3,9% trimestral
Luego a Efectiva mensual
𝐼. = , −
EJERCICIO
#49
lOMoARcPSD|3791696

SEGUNDO PASO: realizar un gráfico que represente la situación, teniendo en
cuenta que X es el valor de contado de la camioneta.
meses
TERCER PASO Establecer una ecuación, considerando el mes 0 como nuestro
punto focal, con la ecuación de interés compuesto. 𝐹 = 𝑃 + 𝑖
𝑋 = , 𝑋 +
, 𝑋
,
+
′
.
,
Despejando X de nuestra ecuación
X= 33’190.551
A) Obtenemos que el valor de contado de la camioneta es de 33’190.551
B) Tamaño del segundo pago = (33’190.551*0,35) =11’616.692
C) Intereses pagados = (suma de los tres pagos – valor de contado) =
Primer pago = 0,25 X = 0,25*33’190.551 = 8’297.638
Segundo pago = 0,35X =11’616.692
Tercer pago =15’185.000
TOTAL= 35’099.330
Intereses pagados = 35’099.330 - 33’190.551 =1’908.779
X
’ .
0,25X 0,35X
3 8
lOMoARcPSD|3791696

hoy, 25 de septiembre de 2016 se invierten $4.520.000, con qué tasa de interés
trimestral nominal quincenal se tendrán $5.165.000, ¿el 5 de julio de 2018?
PRIMER PASO: realizar un gráfico que represente la situación. Teniendo en cuenta
que X, será nuestra tasa de interés.
EJERCICIO
#50
’ .
’ .
Interés = X
25/09/16 05/07/18
lOMoARcPSD|3791696

SEGUNDO PASO: calcular los días entre las fechas mediante la calculadora de
días.
𝐼. = + , −
TERCER PASO: establecer una igualdad entre las fechas salientes y entrantes
mediante la fórmula de interés compuesto, teniendo en cuenta que nuestro punto
focal es el día 05/07/18 y que nuestra tasa de interés a hallar es diaria.
𝐹 = 𝑃 + 𝑖
′ . =
′
.
+ 𝑋
Despejando de la ecuación
X=0,02% diario
CUARTO PASO: transformar nuestra tasa de interés diaria a trimestral nominal
quincenal.
Convertimos la tasa de interés diaria a quincenal.
𝐼. = , − = 0,31% quincenal
Ahora llevamos a trimestral nominal quincenal
Interés trimestral nominal quincenal = (0,31*6) =1,86% trimestral nominal quincenal
lOMoARcPSD|3791696

¿Cuántas quincenas deberá colocarse un capital de $115´000.000 para que al final
se reciban $126´500.000, si la tasa de interés es del 10% semestral nominal
semanal?
P= $115.000.000
F=$ 126.500.000
𝑖 = 10%s.p.se
n=?
EJERCICIO
#51
F= $ 12.500.000
F= $ 12.500.000
n = q?
𝑖 = 10%s.p.se
lOMoARcPSD|3791696

Convertimos la tasa de interés de semanal a semestral y posteriormente se
transforma ese interés semestral a quincenal.
Entonces:
En un semestre hay 24 semanas
𝑖 =
%
= , % ≈ , s
𝑖q.s= + , −
𝑖q.s = 0,0082
𝑖q.s = 0,82%
1. Aplicamos la fórmula del futuro
F= P (1 + )n
126.500.000= 115.000.000 (1 + 0,0082 )n
Respuesta. En 12 quincenas se deberá colocarse un capital de $115´000.000 para
que al final se reciban $126´500.000.
n = 12 quincenas
lOMoARcPSD|3791696

Si se depositan hoy $ 17.180.000, dentro de 9 meses $ 15.450.000 y 8 meses
después de realizado el anterior depósito, $ 18.260.000, ¿Cuánto se tendrá
acumulado 30 meses después de efectuado el primer depósito si se reconoce el 3%
bimestral nominal semanal por los primeros 10 meses y del 5 % trimestral nominal
mensual de ahí en adelante?
Lo primero al resolver el ejercicio es plantear la gráfica
EJERCICIO
#52
P= $17.180.000
9 meses
$15.450.000 $ 18.260.000
17 meses
10 meses
n= 30 meses
F=?
𝑖 = 3% b.n.se 𝑖 = 5%T.n.m
lOMoARcPSD|3791696

convertimos las tasas de intereses a mensuales. Entonces en un bimestral hay 8
semanas
𝑖 e=
%
= . % ≈ , se
𝑖1m.s= + , −
= 0,0150 m
= 1,50%m
𝑖2 m=
%
= . %
= , m
Sabiendo que el punto focal es en el mes 10,
17.180.000(1+ 0.0150)10 + 15.450.000( 1 + 0,0150)1 +
. .
+ .
=
𝑋
+ ,
Respuesta: Tendrá acumulado 72.128.025, treinta meses después de efectuado
el primer depósito
X= $ 72.128.025
lOMoARcPSD|3791696

El saldo de una cuenta en el banco era $ 28.000.000 el 10 de noviembre de 2017.
La cuenta fue abierta el 10 de abril de 2014 y el 10 de noviembre de 2016 se realizó
un depósito de $ 13.000.000. ¿Cuál fue el capital originalmente depositado,
sabiendo que la tasa de interés fue 3,2% mensual?
EJERCICIO
#53
P
10/ABRIL/2014 10/NOV/2016
F= $28.000.000
10/NOV/2017
$13.000.0000
is= 3,2%m
945 365
lOMoARcPSD|3791696

convertimos las tasas de intereses a mensuales a días
. 𝑖d= ( + , −
= 0,00105
= 0,105%
se aplica la fórmula del futuro, y el valor de n se da por medio días que transcurre
de fecha a fecha
F = P ( 1 + 𝑖)n
28.000.000= 13.000.000 (1 + 0,00105)365
+ P ( 1 + 0,00105)1310
Respuesta. El capital originalmente depositado fue de $ 2.250.927
P =$ 2.258.927
lOMoARcPSD|3791696

Qué interés semanal se obtiene por un préstamo de $111.350.000, si 190 días más
tarde se pagan $116.890.000
Aplico la Formula del futuro
F= P (1 + i)n
116.890.000= 111.350.000 ( 1 + id )180
𝑖d = 0,000255 d
𝑖se = + , −
EJERCICIO
#54
P= $111.350.000
F= $116.890.000
n= 190 días
i =?
𝑖se = 0,00191 = 0,191% Respuesta. La tasa de interés para obtener un
préstamo de 111.350.000 es del 0.191% semanal
lOMoARcPSD|3791696

Un comerciante adquiere un lote de mercancía con valor de $23.350.000 que
acuerda cancelar mediante el pago inmediato de $11.200.000 y un pago al final de
4 semestres después. Acepta pagar el 10% anual. Cuánto dinero debe pagar dentro
de 4 semestres?
Se debe transformar la tasa de interés anual a semestral
(1 + 𝑖semestral)2 = (1 + 𝑖anual)1
𝑖semestral = + , −
𝑖semestral = 0,048 = 4,8%
EJERCICIO
#55
n = 4 semestres
$ 11.200.000
P=$ 23.350.000 𝑖a= 10% anual
F=?
lOMoARcPSD|3791696

teniendo la nueva tasa de interés, se procede resolver el problema utilizando la
formula
23.350.000 = 11.200.000+
𝑋
+ ,
Respuesta. E pago final durante los 4 semestres es 14.701.003
X= 14. 701.003
lOMoARcPSD|3791696

Determinar el monto después de 6 años si se invierten $ 8.100.000 a una tasa del
7.4% Trimestral nominal mensual.
Solución:
Lo primero que debemos hacer es la gráfica que nos represente el ejercicio:
F=?
0
i= 7.4% Trimestral pagadero mensual 6 años
8’100.000
Convertimos el porcentaje de interés en el tiempo estipulado, que es anual.
1 trimestre= 3 meses
i=
. % 𝑖 𝑔
= 2.46% mensual
EJERCICIO
#56
lOMoARcPSD|3791696

(1+ia)1= (1+im)12
1+ ia= (1+0.0246)12
ia= (1+0.0246)12 – 1
ia=0.3386=33.86%
La fórmula que usaremos es:
F= P (1+i)n
Ahora resolvemos el ejercicio dándole los valores correspondientes
F= 8’100.000(1+0.3386)6
F= 46’600.432
R/ la cantidad de dinero que debe pagar después de 6 años es $46’600.432.
lOMoARcPSD|3791696

Qué cantidad de meses es necesario que transcurran para que $ 13.900.000 se
conviertan en $ 18.000.000, a una tasa semestral simple del 8.3%.
Solución:
18’000.000
0
i= 8.3% semestral n=?
13’900.000
Convertimos el porcentaje de interés en el tiempo estipulado, que es mensual.
(1+is)1 =(1+im)6
(1+0.083)1/6 = (1+im)6/6
im= (1+0.083)1/6 - 1
im=0.0133= 1.33%
EJERCICIO
#57
lOMoARcPSD|3791696

La fórmula que usaremos es:
F= P (1+i)n
Reemplazamos los valores
18’000.000= 13’900.000(1+0.0133)n
Usando la función SHIFT SOLVE de la calculadora obtenemos que
n= 19.5 meses≈20 meses
R/ el tiempo en meses que debe transcurrir es 20 meses Aprox
lOMoARcPSD|3791696

Una empresa contrata con un banco un crédito por $140´000.000, un plazo de 36
meses y un pago final de $185´000.000; ¿Qué tasa de interés semestral está
pagando el empresario?
Solución:
185’000.000
0
semestral= ¿? 36 meses
140’000.000
La fórmula que vamos a usar es:
F= P (1+i)n
Agregamos los valores correspondientes
185’000.000= 140’000.000 (1+im)36
EJERCICIO
#58
lOMoARcPSD|3791696

NOTA: El resultado del despeje de la tasa de interés nos dará en meses, ya que
nuestros periodos (n) están en meses, después de eso vamos a proceder a
transformar nuestra tasa de interés.
Usando la función SHIFT SOLVE de la calculadora o despejando manualmente
obtenemos que
im= 0.0077= 0.77%
ahora transformamos nuestra tasa de interés mensual a semestral
(1+is)= (1+im)6
is= (1+0.0077)6 – 1
is= 0.047=4.7%
R/ la tasa de interés semestral es del 4.7%.
lOMoARcPSD|3791696

¿Qué tasa de interés trimestral se está cargando en un crédito de $11.676,750 que
200 días después se paga con $13,799,110?
Solución:
13’799.110
0
trimestral=? 200 días
11’676.750
La fórmula que vamos a usar es:
F=P (1+i)n
Agregamos los valores correspondientes
13’799.710= 11’676.750 (1+ id)200
EJERCICIO
#59
lOMoARcPSD|3791696

NOTA: El resultado del despeje de la tasa de interés nos dará en días, ya que
nuestros periodos (n) están en días, después de eso vamos a proceder a
transformar nuestra tasa de interés.
obtenemos que
id=0.00083=0.083%
Ahora transformamos nuestra tasa de interés diaria a trimestral
(1+it) = (1+id)90
it= (1+0.00083)90 -1
it=0.0775= 7.75%
R/ la rasa de interés trimestral es 7.79%
lOMoARcPSD|3791696

Obtenga el tamaño de 3 pagos iguales a 1, 2 y 3 meses de que se consiguió, para
amortizar el crédito de $235.000.000, si la tasa de interés que se cobra es del 5.8%
trimestral nominal semanal.
Solución:
X X X
1 mes 2 meses 3 meses
235’000.000 i= 5.8% trimestral pagadero semanal
NOTA: Nuestro punto focal lo tomaremos en el valor de p, esto quiere decir que en
este punto las flechas que bajan son iguales a las flechas que suben.
EJERCICIO
#60
lOMoARcPSD|3791696

Convertimos el porcentaje de interés en el tiempo estipulado, que es mensual.
1 trimestre= 12 semanas
i=
. % 𝑖 𝑔
= 0.483%
(1+im) = (1+ise)4
1+ im = (1+0.00483)4
im= (1+0.00483)4 -1
im= 0.0194= 1.94%
Aplicando la fórmula tenemos que
235’000.000= x + x + x
(1+0.0194)1 (1+0.0194)2 (1+0.0194)3
obtenemos que
X= 81’392.131
R/ Los 3 pagos iguales que se deben hacer son de $81’392.131.
lOMoARcPSD|3791696

Cuanto debe invertirse hoy al 13.3% semestral nominal mensual para disponer
$126.000.000, dentro de 34 trimestres?
P
34 trimestres
i= 13.3% snm 126.000.000
primero debemos pasar la tasa mensual a semestral
i = 13.3% snm / 6 = 2.2% m
Ahora con esta tasa mensual la debemos pasar a trimestral la cual debe hacerse
una igualación
(1+ Im)*12 = (1 + it)*4
IT= (1 + 0.022)*3 – 1
IT= 6.74% trimestral
EJERCICIO
#61
lOMoARcPSD|3791696

con la siguiente formula hallamos el valor que se debe invertir
F = P (1 + it)*n
126.000.000 = P (1 + 0.0674)*34
P = 13.716.578
lOMoARcPSD|3791696

se compra una motocicleta de $3.700.000 con un pago inicial del 30% y 4 abonos
trimestrales que crecen $50.000 con respecto al anterior, reconociendo unos
intereses del 15% anual nominal semanal. ¿De cuánto es cada pago?
1.110.000
X X+50.000 X+100.000
X+150.000
3.700.000 1 2 3 4
primero se debe transformar la tasa de interés a semanal
i= 15% / 48 = 0.3125% semanal
EJERCICIO
#62
lOMoARcPSD|3791696

ahora con la nueva tasa de interés semanal la pasamos a trimestral
(1 + isem)*48 = (1 + it)*4
It= (1+ isem)*48/4 – 1
It= (1+ 0.003125)*48/4 – 1
It= 3.815% trimestral
ahora debemos igual la deuda y pagos de la siguiente manera
3.700.000 = 1.110.000 + X / (1+0.03815) + X+50.000 / (1+0.03815)*2 + X+100.000
/ (1+0.03815)*3 + X+150.000 / (1+0.03815)*4
X= 912.036
lOMoARcPSD|3791696

se desea duplicar un capital en 3 años ¿a qué tasa de interés quincenal debe
invertirse?
2x
3 años
X i= quincenal
para eso tenemos la siguiente formula
F = P (1+ i)*n
2x = x (1 + i)*3
suponemos un valor de 200.000 para x, para despejar el interés
2(200.000) = 200.000 (1 + i)*3
i = 25.99% a
EJERCICIO
#63
lOMoARcPSD|3791696

Como el resultado es interés anual, debemos pasarlo a quincenal con una
igualación como lo indica el problema
(1 + i)*24/24 = (1 + i)*1/24
i = (1 + 0.2599)*1/24 -1
i = 0.9672% q
lOMoARcPSD|3791696

un capital de $11.600.000 se coloca por mitades en 2 instituciones bancarias
durante 5 meses. En la primera institución gana un 4.5% de interés anual y en la
segunda un 0.35% mensual, determine el monto total retirado al final del plazo.
X x
i= 4.5% a i= 0.35%
m
5 meses
5 meses
5.800.000 5.800.000
primero debemos pasar la tasa anual a mensual
i = 4.5% / 12 = 0.375% m
EJERCICIO
#64
lOMoARcPSD|3791696

teniendo la tasa de interés mensual, utilizamos la fórmula del futuro
F = P (1 + i)*n
F = 5.800.000 (1 + 0.00375)*5
F = 5.909.568
Para la segunda institución utilizamos la misma formula
F = 5.800.000 (1 + 0.0035)*5
F = 5.902.21
sumamos los dos de cada entidad para hallar el monto total
X = F1 + F2
X = 11.811.780
lOMoARcPSD|3791696

¿cuánto recibe por concepto de intereses una persona que el 10 de junio de 2022
le dan $384.000.000 por un capital que deposito el 3 de febrero del 2016, con
intereses del 6.24% trimestral nominal semanal?
03/02/16 i= 6.24% tns 384.000.000
10/06/22
X 2319 días
lo primero que se debe hacer es convertir la tasa de interés a nominal semanal
i = 6.24% / 12 = 0.52% semanal
ahora esta tasa de interés semanal la pasamos a días por igualación
(1 + Isem)*48/360 = (1 + id)*360/360
Id = (1 + 0.0052)*2/15 -1
Id = 0.0691% d
EJERCICIO
#65
lOMoARcPSD|3791696

con la fórmula de futuro hallamos lo siguiente P
F = P (1 + i)
384.000.000 = P (1 + 0.000691)*2319
P = 383.385.372
disponemos de hacer una resta para hallar los intereses que se ganan
X = F – P
X = 384.000.000 – 383.385.372
X = 613.458
lOMoARcPSD|3791696

Una persona deposita $ 100.000.000 en una cuenta de ahorros que paga un interés
del 7% trimestral nominal quincenal; dentro de 5 años retira la tercera parte del total
acumulado en su cuenta, dos años más tarde hace un depósito igual a la mitad del
saldo existente en ese momento y dos años después retira la totalidad del dinero
existente en esa fecha. Hallar el valor de este último retiro.
Solucion:
𝑋
$ 100.000.000
𝑋
X
EJERCICIO
#66
lOMoARcPSD|3791696

Primero debemos convertir la tasa de interés trimestral nominal quincenal a tasa de
interés quincenal, teniendo en cuenta de que en un trimestre hay seis quincenas
hacemos lo siguiente:
Iq=
%
= 0.0116
Luego convertimos esta tasa de interés quincenal a tasa de interés anual, teniendo
en cuenta que un año tiene 24 quincenas hacemos lo siguiente:
Ia= (1+0.0116)24 - 1
Ia= 0.3188
Aplicamos la formula de interés compuesto para hallar el valor del ultimo retiro
teniendo en cuenta que el punto focal se encuentra en el mes 9.
F= P(1+i)n
100.000.000(1+0.3188)9 +
𝑋
(1+0.3188)2 =
𝑋
(1+0.3188)4 + X
Usando la función SOLVE de nuestra calculadora podemos despejar el valor de X
X= $1421653654
R/ El valor del ultimo retiro es de $1421653654
lOMoARcPSD|3791696

tasa de interés de 13% semestral. En el contrato se estipula que en caso de
moratoria, el deudor debe pagar un interés del 4% mensual sobre el saldo vencido.
¿Qué cantidad deberá pagar si liquida su deuda a los 3 meses y 15 días?
Solucion:
Primero se hace una línea de tiempo del inciso A el cual seria de la cantidad de
dinero que se tendría que haber pagado si se hubiese pagado a tiempo en estos
tres meses de plazo.
X
Is= 13% 3
$18.250.000
EJERCICIO
#67
lOMoARcPSD|3791696

El interés semestral debemos pasarlo a mensual, porque se esta trabando en
meses, teniendo en cuenta que en un año hay 2 semestres y doce meses
hacemos lo siguiente:
Im= (1+0.13)2/12 – 1
Im= 0.0205
Aplicamos la fórmula de interés compuesto para hallar el valor que debía cancelar
F= P(1+i)n
F= 18.250.000(1+0.0205)3
F= $ 19.395.540
A partir de este valor creamos otra línea de tiempo donde vamos a tener en cuenta
los días
X X
90 dias Im= 4% 15 dias
Convertimos el interés mensual a interés diario
Id= (1+0.04)12/360 – 1
Id= 0.0013
Hallamos el valor que la persona realmente debe cancelar mediante la ecuación
de interés compuesto
X= 19.395.540(1+0.0013)15
X= $ 19.777.214
R/ El valor que se debe pagar al final de la deuda es de $ 19.777.214
lOMoARcPSD|3791696

Con qué tasa de interés anual se cancela un préstamo de $128.200.000, pagando
$142.000.000 a los 9 meses?
Solucion:
$142.000.000
9 meses
$128.200.000
Utilizamos la fórmula de interés compuestos para halla el valor de la tasa de interés
anual
F= P(1+i)n
142.000.000 = 128.200.000(1+i)9
Con la función SOLVE de nuestra calculadora despejamos el valor de la tasa de
interés
i= 0.0114
EJERCICIO
#68
lOMoARcPSD|3791696

Como esta tasa de interés es mensual, debemos pasarla a anual ya que eso es lo
que nos pide el enunciado. Teniendo en cuenta que en 12 meses equivalen a un
año hacemos lo siguiente
ia= (1+0.0114)12 - 1
ia = 0.1457 o 14.57%
R/ El interés anual con el que se cancela el préstamo es de 14.57%
lOMoARcPSD|3791696

Una deuda de $ 22.000.000 que vence en 8 trimestres y otra de 17.500.000 que
vence en 14 trimestres, se van a pagar mediante un abono de $ 13.000.000
realizado en este momento y dos pagos iguales que se harán dentro de 10
trimestres y dentro de 22 trimestres, respectivamente. Si el rendimiento del dinero
es 8% trimestral nominal mensual, ¿De cuánto debe ser cada uno de los dos pagos?
Solucion:
F1 F2
10T
22T
8T 14T
13.000.000 X X
22.000.000
17.500.000
EJERCICIO
#69
lOMoARcPSD|3791696

Primero convertimos la tasa trimestral nominal mensual a tasa de interés mensual,
sabiendo que en un trimestre hay 3 meses hacemos lo siguiente
Im=
%
= 0.0266
Luego pasamos la tasa de interés mensual a tasa de interés trimestral
IT= (1+0.0266)3 – 1
IT= 0.0819
Pasamos los valores a futuro
F1= 22.000.000(1+0.0819)8 = 41.297.108
F2= 17.500.000(1+0.0819)14 = 52.681.452
Procedemos a igualar los pagos con las deudas tomando como punto focal el
trimestre 10
41297108(1.0819)2 +
,
= 13.000.000(1.0819)10 + X +
𝑋
,
Con la función SOLVE de nuestra calculadora despejamos el valor de incógnita X
X= $ 49.677.839
R/ Cada uno de los pagos debe ser de un valor de $ 49.677.839
lOMoARcPSD|3791696

¿Cuánto tiempo le tomará a una inversión incrementarse 65% del capital original, si
la tasa de interés es de 2% mensual?
Solucion:
X
Im: 2%
0.65X + X
EJERCICIO
#70
lOMoARcPSD|3791696

Planteamos la ecuación de interés compuesto para despejar el tiempo que le tomara
a la inversión incrementarse
0.65X + X = 1.65X
1=
.
+ . n
Las X se cancelan en la ecuación, por eso queda el 1 y el 1.65 solos. Finalmente
despejamos el valo de n con la función SOLVE de nuestra calculadora.
n= 25.28 meses
R/ El tiempo necesario para que se incremente la inversión será de 25.28 meses.
lOMoARcPSD|3791696

Obtenga el precio de contado de un equipo de sonido por el que se da una cuota
inicial del 35% del valor de contado y se firma un pagaré, con vencimiento a 28
meses, por $13.220.000, el cual incluyen intereses al 3.2% mensual.
Realizar la gráfica; arriba irán los pagos y abajo las deudas.
EJERCICIO
#71
lOMoARcPSD|3791696

Igualamos flechas hacia arriba y hacia abajo. Luego aplicamos la formula.
El (1+i)n se pone en el denominador porque
vamos de derecha a izquierda.
lOMoARcPSD|3791696

A tiene con B las siguientes deudas: $ 36.000.000 que debe pagar dentro de 14
meses $ 51.000.000 que debe pagar dentro de 28 meses. B aceptó recibir un abono,
el día de hoy, de $ 16.000.000 que A tiene disponible. Sí A desea liquidar su deuda
mediante un segundo pago de $ 75.000.000, ¿En qué tiempo deberá realizarlo? La
tasa de interés acordada es del 1,125% mensual?
Realizamos la gráfica.
Procedemos a reemplazar la formula, igualando primero las lo que se encuentra
arriba de la gráfica con lo que está debajo de ella, y con la herramienta “SOLVE” de
nuestra calculadora.
Recordemos que cuando vamos de derecha a izquierda pasa a dividir la siguiente
la siguiente parte de la fórmula:
EJERCICIO
#72
lOMoARcPSD|3791696

resolviendo tenemos:
Una persona recibió una herencia de $ 2.547.768.000 y quiere invertir una parte de
este dinero en un fondo de jubilación. Piensa jubilarse dentro de 15 años y para
entonces desea tener $ 550.000.000 en el fondo. ¿Qué parte de la herencia deberá
invertir ahora si el dinero estará invertido a una tasa del 6% anual nominal mensual?
X corresponde al valor de lo que se debe invertir.
EJERCICIO
#73
lOMoARcPSD|3791696

Debemos transformar la tasa de interés. Primero se pasa a interés mensual efectivo
y luego a anual.
Una vez realizado esto, podemos procedes a aplicar la fórmula. Usando “SOLVER”
obtenemos el valor de X=P
lOMoARcPSD|3791696

Una persona invirtió $25.000.000 al 2,8% mensual por un período de 5 años, a)
Obtenga el valor futuro al final de ese tiempo y b) Cuánto más se ganó de intereses?
a) Transformamos la tasa de interés.
Ahora aplicamos la formula:
EJERCICIO
#74
lOMoARcPSD|3791696

b) Hallamos el valor de I.
lOMoARcPSD|3791696

Una cuenta de ahorros se abrió con $ X y a los 24 meses se retiraron $ 22.000.000,
año y medio más tarde el saldo era $ 22.000.000. Si la tasa de interés fue el 8,5%
trimestral, con cuánto se inició la cuenta.
Transformamos la tasa de interés.
EJERCICIO
#75
lOMoARcPSD|3791696

Hallamos el valor de X
lOMoARcPSD|3791696

¿En cuántos años se cuadruplicará una inversión hecha hoy con un interés del 24%
anual nominal mensual?
P = X
F = 4X
i = 24% anual nominal mensual
n = ¿? años
NOTA 1: El período cero (0) representa el día de hoy, ahí se sitúa P (inversión).
NOTA 2: Para sustituir la tasa de interés en las respectivas ecuaciones del ejercicio,
se debe dejar en decimal, es decir, el porcentaje dividido en 100.
EJERCICIO
#76
F = 4X
P = X
i = 24% apm n
0
lOMoARcPSD|3791696

Nuestra incógnita es la cantidad de años (representada con la letra n), donde se
realiza una inversión hoy (representada con la letra P), para que se cuadruplique en
dicho periodo (representada con la letra F).
Lo primero que tenemos que realizar es pasar nuestra tasa de interés nominal a una
tasa de interés efectiva, de la siguiente manera:
PASOS PARA TRANSFORMAR UNA TASA DE INTERES NOMINAL A EFECTIVA
i = 24% anual pagadero mensual % mensual
Determinamos cuantos periodos de pago hay en el periodo propio, para este caso
cuantos meses hay en un año
1 año = 12 meses
Ese valor utilícelo para dividir la tasa de interés y el resultado es una tasa de interés
efectiva en periodos de pago
𝑖 =
%
= %
Transformamos la tasa de interés efectiva de un periodo a tasa de interés efectiva
a otro periodo, usando la fórmula de las igualdades, ya que para este caso
necesitamos la tasa de interés anual.
Ecuación de igualdades
(1 + ia)1 = (1 + im)12
Luego despejamos la incógnita que necesitamos, en este caso la variable de interés
anual (ia), quedando así:
ia = (1 + im)12 – 1
Ahora, sustituimos los valores en la formula, teniendo en cuenta la nota descrita en
el principio (Nota 2).
ia = (1,02)12 – 1
Aplicamos los cálculos correspondientes en la calculadora y obtenemos que:
ia = 0,2682
ia = 26,82% anual
lOMoARcPSD|3791696

PLANTEAMIENTO DEL EJERCICIO
Ya calculada la tasa de interés anual para que sea congruente con el periodo (años),
procedemos a reemplazar los valores en la siguiente ecuación de interés
compuesto.
F = P * (1 + i)n
4X = X * (1 + 0,2682)n
Cancelamos la variable X, ya que se encuentra en ambos lados de la igualdad,
quedando así
4 = (1,2682)n
Aplicando la función de SHIFT SOLVE en la calculadora, obtenemos la siguiente
respuesta.
n = 5,83 años
R/ Para que la inversión hecha hoy, se cuadruplique con una tasa de interés del
24% anual pagadero mensual, deben transcurrir 5,83 años.
lOMoARcPSD|3791696

¿En cuántos días un capital crece 15% si se invierte con el 6.03% anual?
P = X
F = 1,15X
i = 6,03% anual
n = ¿? días
NOTA: Para sustituir la tasa de interés en las respectivas ecuaciones del ejercicio,
Aclaramos que la incógnita F = 1,15X; ya que nos dice que el valor futuro (F) va a
crecer un 15% respecto a nuestro valor presente (P). A continuación se muestra el
procedimiento:
F = X + 15%X
EJERCICIO
#77
F = 1,15X
P = X
i = 6,03% anual n
lOMoARcPSD|3791696

Convertimos el 15% en decimal, dividiéndolo en 100, quedado así:
F = X + 0,15X
Se hace la correspondiente operación, en este caso una suma, quedando que:
F = 1,15X
Nuestra incógnita es la cantidad de días (representada con la letra n), donde se
quiere que un capital (representada con la letra P), crezca un 15% respecto a su
valor (representado con la letra F) en dicho periodo.
Lo primero que tenemos que realizar es pasar nuestra tasa de interés efectiva de
un periodo a tasa de interés efectiva a otro periodo usando la fórmula de las
igualdades, ya que para este caso necesitamos la tasa de interés diaria.
PASOS PARA TRANSFORMAR UNA TASA DE INTERES ANUAL A DIARIA
(1 + ia)1 = (1 + id)360
Como la variable a despejar es el interés diario (id), dicha variable debe quedar con
un exponente igual a uno, a lo cual se procede a dividir en ambos lados de la
igualdad los exponentes sobre 360, quedando que:
(1 + ia)1/360 = (1 + id)360/360
diaria (id), quedando así:
id = (1 + ia)1/360 – 1
el principio.
id = (1,0603)1/360 – 1
id = 0,000163
id = 0,0163% diario
lOMoARcPSD|3791696

Ya calculada la tasa de interés diario para que sea congruente con el periodo (dias),
procedemos a reemplazar los valores en la siguiente ecuación de interés
compuesto.
F = P * (1 + i)n
1,15X = X * (1 + 0,000163)n
Cancelamos la variable X, ya que se encuentra en ambos lados de la igualdad,
quedando así
1,15 = (1,000163)n
Aplicando la función de SHIFT SOLVE en la calculadora, obtenemos la siguiente
respuesta.
n = 857,5 ≈ 858 días
R/ Para que el capital invertido crezca un 15%, con una tasa de interés del 6,03%
anual, deben transcurrir 858 días.
lOMoARcPSD|3791696

¿Cuál es el precio de un televisor que se paga con una cuota inicial del 30% del
valor del equipo y el resto a 4 meses cancelando $3.600.000? Suponga que la tasa
de interés es del 10.8% semestral nominal semanal por los primeros 2 meses y del
5.4% trimestral nominal bimestral de ahí en adelante
P = ¿?
Cuota inicial = 30%P = 0,3P
En 4 meses se cancela $3.600.000
i1 = 10,8% semestral pagadero semanal ( primeros 2 meses)
i2 = 5,4% trimestral pagadero bimestral ( de ahí en adelante)
EJERCICIO
#78
0,3P
P
i1 = 10,8 Spse i2 = 5,4% Tpb
2 mes
n= 4 meses
3.600.000
lOMoARcPSD|3791696

Nuestra incógnita es el valor presente de un televisor (representada con la letra P),
donde se paga una cuota inicial y en 4 meses se cancelan 3.600.000, para así
determinar el precio del televisor.
Lo primero que tenemos que realizar es pasar nuestra tasa de interés nominal a una
Tasa de Interés 1 (i1)
i1 = 10,8% semestral pagadero semanal % semanal
 Determinamos cuantos periodos de pago hay en el periodo propio, para este
caso cuantas semanas hay en un semestre.
1 semestre = 24 semanas
 Ese valor utilícelo para dividir la tasa de interés y el resultado es una tasa de
interés efectiva en periodos de pago
i =
, % semestral pagadero semanal
semanas
= , % semanal
 Transformamos la tasa de interés efectiva de un periodo a tasa de interés
efectiva a otro periodo, usando la fórmula de las igualdades, ya que para este
caso necesitamos la tasa de interés mensual.
(1 + im)12 = (1 + isemanal)48
Como la variable a despejar es el interés mensual (im), dicha variable debe quedar
con un exponente igual a uno, a lo cual se procede a dividir en ambos lados de la
(1 + ia)12/12 = (1 + isemanal)48/12
mensual (im), quedando así:
im = (1 + isemanal)4 – 1
lOMoARcPSD|3791696

el principio.
im = (1,0045)4 – 1
im = 0,0181
im = 1,81% mensual
Tasa de Interés 2 (i2)
i2 = 5,4% trimestral pagadero bimestral % bimestral
caso cuantos bimestres hay en un trimestre.
1 trimestre = 1,5 bimestres
i =
, % trimestral pagadero bimestral
, bimestres
= , % bimestral
caso necesitamos la tasa de interés mensual.
(1 + im)12 = (1 + ib)6
Como la variable a despejar es el interés mensual (im), dicha variable debe quedar
(1 + ia)12/12 = (1 + ib)6/12
mensual (im), quedando así:
im = (1 + ib)1/2 – 1
lOMoARcPSD|3791696

el principio.
im = (1,036)1/2 – 1
im = 0,0178
im = 1,78% mensual
Ahora planteamos la ecuación, teniendo en cuenta nuestro punto focal en el
segundo mes (en la gráfica 2 mes).
(P * (1 + 0,0181)2 ) = (0,3P * (1 + 0,0181)2 ) + (3.600.000 / ( 1 + 0,0178)2 )
Aplicando en la calculadora la función de SHIFT SOLVE, obtenemos la respuesta
P =$4.789.594
Entonces el precio del televisor queda expresado de la siguiente manera
Precio televisor = 0,30P + 3.600.000
Precio televisor = (0,30 * 4.789.594) + 3.600.000
Precio televisor =$5.036.878
R/ El precio del televisor pagando una cuota inicial de $1.436.878 y en 4 meses
cancelando $3.600.000, es de $5.036.878
lOMoARcPSD|3791696

El 15 de noviembre de 2017 un comerciante compro una mercancía que se
comprometió a pagar de la siguiente manera: 25% de contado, un pago de
$32.050.000 que corresponde al 40% el día 3 de marzo de 2018 y otro por el resto
el día 22 de abril de 2018. Considerando una tasa del 16.8% anual nominal
semestral, determinar: a) el valor de la mercancía el día de la compra; b) el monto
que se cancela el 22 de abril de 2018; c) el costo es decir, los intereses por no pagar
de contado.
Lo primero al resolver el ejercicio es plantear la gráfica sabiendo que:P = ¿?
Contado = 25%P = 0,25P
Un pago = 40%P = $32.050.000
Un pago restante = Y
i = 16,8% anual pagadero semestral
EJERCICIO
#79
15/11/17
P
0,25P
03/03/18
0,4P=$32.050.000
22/04/18
i = 16,8% aps
108 días 50 días
Y
n = 158
dias
lOMoARcPSD|3791696

Lo primero que realizamos fue utilizar la aplicación “calculadora de días”, para
calcular los días correspondientes que hay entre las fechas, por lo tanto nuestro
periodo equivale a 158 días, como lo podemos observar en la gráfica.
Luego lo que tenemos que realizar es pasar nuestra tasa de interés nominal a una
i = 16,8% anual pagadero semestral % semestral
caso cuantos semestres hay en un año
1 año = 2 semestres
i =
, % anual pagadero semestral
semestres
= , % semestral
caso necesitamos la tasa de interés diario.
lOMoARcPSD|3791696

(1 + is)2 = (1 + id)360
Como la variable a despejar es el interés diario (id), dicha variable debe quedar con
un exponente igual a uno, a lo cual se procede a dividir en ambos lados de la
(1 + is)2/360 = (1 + id)360/360
diario (id), quedando así:
Id = (1 + is)2/360 – 1
el principio.
id = (1,084)1/180 – 1
id = 0,00045
id = 0,045% diario
a) El valor de la mercancía el día de la compra
Formulamos la ecuación a base de los datos que nos brinda el enunciado.
0,4P = $32.050.000
Aplicando un simple despeje obtenemos el valor de P
P =$80.125.000
R/ El valor de la mercancía el día de la compra equivale a $80.125.000
b) El monto que se cancela el 22 de abril de 2018
Formulamos la ecuación, teniendo en cuenta nuestro punto focal al principio, es
decir donde se encuentra P.
P = 0,25P + (32.050.000 / (1 + 0,00045)108 ) + (Y / (1 + 0,00045)158 )
lOMoARcPSD|3791696

En el anterior inciso calculamos el valor de P, por lo que se procede a una sustitución
de valores y quedando como única incógnita nuestra variable Y. Aplicamos la
función SHIFT SOLVE, ya con las debidas sustituciones y obtenemos nuestro valor
de Y
Y =$31.741.809
R/ El monto que se debe cancelar el 22/04/18 es de $31.741.809
c) El costo es decir, los intereses por no pagar de contado
Aplicamos la ecuación donde F = P + I
La sumatoria de todos los pagos realizados será nuestro valor futuro, entonces
queda así
F = 0,25P + 32.050.000 + 31.741.809
Reemplazamos el valor de P
F = ( 0,25 * 80.125.000 ) +32.050.000 + 31.741.809
Aplicamos los respectivos cálculos y nos da un valor futuro de
F =$83.823.059
Con base a los datos, sustituimos en la ecuación anteriormente mencionada y
calculamos el valor de los intereses
$83.823.059 = $80.125.000 + I
Aplicando un simple despeje y los cálculos respectivos obtenemos
I =$3.698.059
R/ El costo de intereses por no pagar de contado toda la mercancía es de
$3.698.059
lOMoARcPSD|3791696

Un empresario tiene cuatro obligaciones pendientes de $11.000.000; $13.000.000;
$13.800.000 y $14.600.000 con vencimiento a los 2, 7, 11, 15 trimestres. Para pagar
esas deudas propone canjear las cuatro obligaciones en una sola cancelada dentro
de 9 trimestres. Determinar el monto que tendría que cancelar si la tasa de interés
fuera del 15 % semestral.
 Obligaciones de $11.000.000, $13.000.000, $13.800.00 y $14.600.000
 Vencimiento a los 2, 7, 11, 15 trimestres respectivamente
 Pagar la deuda en un pago en el noveno trimestre
 i = 15% semestral
EJERCICIO
#80
0 15 trimestres2 7 119
$11.000.00
0
$13.000.00
X
$13.800.000 $14.600.00
0
lOMoARcPSD|3791696

Lo primero que tenemos que realizar es pasar nuestra tasa de interés efectiva de
un periodo a tasa de interés efectiva a otro periodo usando la fórmula de las
igualdades, ya que para este caso necesitamos la tasa de interés trimestral.
PASOS PARA TRANSFORMAR UNA TASA DE INTERES SEMESTRAL A
TRIMESTRAL
(1 + is)2 = (1 + iT)4
Como la variable a despejar es el interés trimestral (iT), dicha variable debe quedar
(1 + is)2/4 = (1 + iT)4/4
trimestral (iT), quedando así:
iT = (1 + is)1/2 – 1
el principio.
iT= (1,15)1/2 – 1
iT = 0,0724
iT = 7,24% trimestral
lOMoARcPSD|3791696

Formulamos nuestra ecuación, teniendo en cuenta que nuestro punto focal está en
el noveno trimestre, como se muestra en la gráfica.
X = 11.000.000*(1 + 0,0724)7 + 13.000.000*(1 + 0,0724)2 + 13.800.000 / (1 +
0,0724)2
+ 14.600.000 / (1 + 0,0724)6
Aplicando los cálculos respectivos en la calculadora obtenemos que
X =$54.491.603
R/ El monto que debe cancelar para canjear toda la deuda en un solo pago en el
noveno trimestre es de $54.491.603
lOMoARcPSD|3791696

¿Cuánto dinero se acumula al final de 3 años en su cuenta bancaria, si invierte
$14.000.000 y gana un interés del 4,3% anual nominal trimestral?
Primero colocamos los valores del problema en una gráfica:
Convertimos el valor del interés de anual nominal trimestral, a anual:
i = 4,3% ant.
i.t. =
4.3%
4
= 1.075%
i.a. = (1 + i) ⁿ -1 = (1+
.
⁴ -1 = 4.37%
EJERCICIO
#81
lOMoARcPSD|3791696

Ahora hallamos el futuro (X) que nos pide el problema:
F = P (1+ i) ⁿ
X = 14`000.000 (1 +
.
)³
X = 15`916.775
X es la cantidad de dinero que se acumula al final de los 3 años.
lOMoARcPSD|3791696

Si un banco anuncia que la entidad cada 3 años duplicara la inversión de sus
clientes; entonces, ¿Cuál la tasa de interés semestral que está pagando la entidad
financiera?
El primer paso es graficar la información que nos dan:
De acuerdo al problema usaremos la fórmula del futuro para despejar interés
F = P (1+ i) ⁿ
2X = X (1+ i)³
Despejamos X:
𝑋
𝑋
= (1 + i)³
2 = (1 + i)³
Hallamos el valor de i con shift solve:
i = 0.2599 = 25.99% a
EJERCICIO
#82
lOMoARcPSD|3791696

Debemos convertir el valor del interès en semestral:
i = 25.99% a
i.s. = (1 +
.
-1 = 0.1224 =12.24%
Ese es el porcentaje de interés que está pagando la entidad financiera.
lOMoARcPSD|3791696

Diga qué es más productivo para usted, ¿invertir con el 1,26% de interés bimestral
nominal semanal o con el 4.28% semestral nominal mensual?
Tomamos los porcentajes e igualamos su variable para tener una clara visión de
aceptación:
1.26% bnse
ise =
. %
= 0.1575%
4.28% snm
im =
. %
= 0.713%
ise = (1 + 0.00713)¼ -1
ise = 0.177%
A mayor interés mayor ganancia para el que invierte por eso el màs productivo es :
ise = 0.177%
EJERCICIO
#83
lOMoARcPSD|3791696

Una persona invertirá el 8 de abril de 2017 $25.000.000 en un negocio que pagará
una tasa anual simple del 28% anual nominal trimestral. ¿Cuánto recibirá como
intereses el 13 de noviembre de 2020?
Graficamos los datos que nos dan:
I =?
Transformamos el interés a diario:
it =
%
= 7%
id = (1 + 0.07)^ 1/90 -1 = 0.000752 = 0.0752%
Calculamos los días:
EJERCICIO
#84
lOMoARcPSD|3791696

Ahora calculamos el futuro:
F = P (1 +i)ⁿ = 25`000.000 (1 + 0.000752)^1315
F = 67`180.578
Ahora con valor futuro hallamos I:
I = F – P = 67`180.578 - 25`000.000 = 42`180.578
Este es el valor que recibirá de intereses el 13 de noviembre del 2020.
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Determine cuál es el capital que en 18 meses produce un monto de $122.000.000,
si se deposita al 2,25% semestral nominal trimestral.
Graficamos los datos que nos mencionan:
Convertimos el interés de semestral nominal trimestral a mensual:
it =
. %
= 0.01125 = 1.125%
is = (1 + 0.01125)^4/12
-1 = 0.0037 = 0.37%
Hallamos presente con la fórmula de futuro:
122`000.000 = X (1 +0.0037)^18
X = 114`153.490
X es el valor del capital que se produce en 18 meses.
EJERCICIO
#85
lOMoARcPSD|3791696

La compañía recibe dos ofertas para colocar sus utilidades. El banco A le ofrece
una tasa de interés del 6.8 % anual; por su parte el banco B le ofrece una tasa de
interés 0.55 % mensual nominal quincenal. ¿Cuál es la mejor oferta?
Solución:
Vamos a convertir las tasas de interés a quincenal para compararlas y ver cuál es
la más conveniente
BANCO A:
𝑖= 6.8 % anual
Mediante esta fórmula convertimos la tasa de interés anual a quincenal
+ ia = + iq
Sustituimos los valores en la ecuación
+ . = + iq
Despejando 𝑖q
𝑖q= + . -1
𝑖q=0.2745% q
EJERCICIO
#86
lOMoARcPSD|3791696

BANCO B:
𝑖 =0.55 % mensual nominal quincenal
Se debe convertir la tasa de interés nominal a efectiva, dividiendo en la cantidad
de quincenas que hay en un mes
. %
=0.275% q
𝑖q=0.275% q
R/ Comparando las tasas de interés nos damos cuenta que la mejor opción por
una mínima diferencia es la del banco B debido a que es mayor y va a generar
más dinero.
lOMoARcPSD|3791696

¿Qué cantidad de dinero se recibió en préstamo el día 13 de marzo 2016 si se
liquidó con $126.000.000 el 25 de agosto de 2018? Suponga que los intereses son
del 29.5 % anual nominal semanal hasta el 13 de mayo 2017 y del 15.8 % semestral
nominal trimestral de ahí en adelante.
Solución:
𝑖= 29.5 % anual nominal semanal
𝑖= 15.8 % semestral nominal trimestral
P=?
F= $126.000.000
Ahora con la calculadora de días hallamos el tiempo en días para la realización de
la gráfica
EJERCICIO
#87
lOMoARcPSD|3791696

X
$126.000.000
895 días
426 469
𝑖= 29.5 % anse 𝑖= 15.8 % snt
lOMoARcPSD|3791696

Vamos a convertir las tasas de interés nominal a afectivas:
 𝑖= 29.5 % anse
Dividimos en la cantidad de semanas que hay en un año
. %
=0.614% Se
Ahora convertimos la tasa de interés semanal a diaria mediante la siguiente fórmula:
+ Se = + id
+ . = + id
Despejando 𝑖d
𝑖d= + . -1
𝑖d=0.0816% d
 𝑖= 15.8 % snt
Dividimos en la cantidad de trimestres que hay en un semestre
. %
=7.9% T
Ahora convertimos la tasa de interés trimestral a diaria mediante la siguiente
fórmula:
+ T = + id
+ . = + id
lOMoARcPSD|3791696

Despejando 𝑖d
𝑖d= + . -1
𝑖d=0.0845 % d
Teniendo las tasas de interés diarias podemos hallar el valor de X que es el valor
presente mediante la fórmula
F = P + i
X=
$ . .
+ . ∗ + .
X=$59.899.610
R/ $59.899.610 es la cantidad de dinero que se recibió en préstamo el día 13 de
marzo 2016.
NOTA: Como son dos tasas de interés se debe trabajar cada una con el tiempo
que indique cada cual.
lOMoARcPSD|3791696

Al comprar un equipo quedé debiendo $16.000.000 los cuales debo cancelar con
cualquiera de las siguientes dos opciones: a) A los 4 meses $13.500.000 y a los 7,
$3.700.000. b) Pagar a los 6 meses $18.920.000. ¿Qué forma de pago es más
conveniente a un interés del 2,5 % mensual?
Solución:
Analicemos las dos opciones
A) El primer paso es realizar la gráfica con los datos dados por el ejercicio
Para mayor facilidad del ejercicio colocamos el punto focal donde va el valor
presente y así más adelante aplicar la fórmula y decir que flechas hacia arriba es
igual a flechas hacía abajo.
EJERCICIO
#88
𝑖= 2.5 % m
X
$13.500.000 $3.700.000
4 7 meses
lOMoARcPSD|3791696

Se calcula X con la ecuación correspondiente teniendo en cuenta que flechas arriba
es igual a flechas hacia abajo
X=
$ . .
+ .
+
$ . .
+ .
X=$15.343.015
B) Realizamos la gráfica con los datos dados por el ejercicio
Hallamos el valor de X que es el valor presente mediante la fórmula
F = P + i
X=
$ . .
+ .
X=$16.314.657
R/ Es más conveniente la forma de pago A debido a que así pagará menos dinero
por su deuda.
X
$18.920.000
6 meses
𝑖= 2.5 % m
lOMoARcPSD|3791696

Las 8/13 partes de un capital están invertidas al 3.35 % mensual y el resto al 15 %
semestral, si los intereses anuales son $14.000.000. ¿Cuál es el capital?
Solución:
El primer paso es hacer las gráficas de acuerdo a los datos que nos da el ejercicio
 La primera gráfica:
El ejercicio nos dice que las
𝑋
partes del capital con una tasa de interés del 𝑖=
3.35 % m
Debemos convertir la tasa de interés mensual a anual debido a que el problema nos
dice que los intereses son anuales, mediante la siguiente fórmula:
+ im = + ia
EJERCICIO
#89
𝑋
F1
Años
𝑖= 3.35 % m
lOMoARcPSD|3791696

+ . = + ia
Despejando 𝑖a
𝑖a= + . -1
𝑖a=48 % a
Ahora hallamos el F1 mediante la fórmula
F = P + i
F1=
𝑋
+ .
 La segunda gráfica:
El ejercicio nos dice que el resto del capital, es decir, el resto de
𝑋
que son
𝑋
con una tasa de interés de 𝑖= 15 % S
Igualmente debemos convertir la tasa de interés mensual a anual debido a que el
problema nos dice que los intereses son anuales, mediante la siguiente fórmula:
+ is = + ia
𝑋
F2
Años
𝑖= 15 % S
lOMoARcPSD|3791696

+ . = + ia
Despejando 𝑖a
𝑖a= + . -1
𝑖a=32.25 % a
Ahora hallamos el F2 mediante la fórmula
F = P + i
F2=
𝑋
+ .
Sabemos que:
 F=F1+F2
 F=P+ I
donde P=X que son el valor presente quedando F=X+I
Igualamos las dos ecuaciones y reemplazamos los valores que se halló
anteriormente
F1+F2=X+I
𝑋
+ . +
𝑋
+ . =X + $14.000.000
Ingresamos la ecuación en la calculadora, resolvemos la ecuación con Shift +
Solve y arrojará el valor de X
X=$33.379.183
R/ El capital es de $33.379.183
NOTA: Los intereses lo da el ejercicio y el valor de F1 y F2 son los que hallamos
anteriormente.
lOMoARcPSD|3791696

Si se quiere tener el 13/08/2022 en su cuenta $125.000.000, sabemos que el banco
reconoce una tasa de interés del 0.8 % mensual. ¿Cuál es el depósito que deberá
realizar el 22/03/2017?
Solución:
𝑖 = 0,8 % mensual
F= $125.000.000
P=?
Mediante la calculadora de días se halla el valor en días de las fechas dadas por el
ejercicio
EJERCICIO
#90
lOMoARcPSD|3791696

El segundo paso es convertir la tasa de interés mensual a diaria debido a que el
tiempo el ejercicio lo da en días, mediante la fórmula:
+ im = + id
+ , = + id
Despejando 𝑖d
𝑖d= + . -1
𝑖d=0,026 % d
Ahora se halla el valor P mediante la fórmula
F = P + i
$125.000.000=P + .
Se ingresa la ecuación en la calculadora, se resuelve la ecuación con Shift + Solve
y arrojará el valor de P
P=$74.901.979
R/ El depósito que deberá realizar el 22/03/2017 es de $74.901.979
P
F=$125.000.0
1970 días
𝑖 = 0,8 % m
lOMoARcPSD|3791696

Calcule el monto y la cantidad de intereses al cabo de 16 meses de $1.260.000,
invertidos al 28.8% anual nominal semanal.
Primer paso: hacemos la gráfica con los datos que nos indica el problema
f
0 𝑖 ∶ , % 16 (meses)
1260000
Formulas a utilizar
f = p + i n
+ 𝑖 = + 𝑖
segundo paso sacamos los datos
p: 1260000; 𝑖 ∶ , % ; n: 16
ahora transformamos la tasa de interés de nominal a efectiva; se divide el 48 por
que en un año hay 48 semanas
, %
= , %
EJERCICIO
#91
lOMoARcPSD|3791696

Después de tener la tasa de interés efectiva semanal la pasamos a mensual por
medio de la siguiente formula
+ 𝑖 = + 𝑖
se despeja 𝑖
+ 𝑖 − = 𝑖
+ , − = 𝑖
𝑖 = , la multiplicamos por 100 para hallar el porcentaje 𝑖 = , %
Ya después de tener la tasa en mensual aplicamos la formula f = p + i n
La ecuación planteada con la información queda así:
f = + ,
la cantidad que tendrá al cabo de los 16 meses es f = ,
lOMoARcPSD|3791696

El día de hoy se compra una máquina y se pone en funcionamiento; esta máquina
llegara al final de su vida útil al cabo de 4 años, en esta fecha será necesario adquirir
una nueva máquina que se estima costara $120´000.000, la maquina actual para
esa época podrá ser vendida por $30´000.000. Cuál es el valor de los 2 depósitos
iguales que se deben hacer el día de hoy y al final del año 3 en dos CDT que rinden
6.2% anual, de forma que se pueda comprar la maquina en el año 5?
Primer paso: hacemos la gráfica con los datos que nos indica el problema,
colocamos el punto focal en el año cuatro ya es que es más fácil para realizar el
ejercicio
120000000
0 𝑖 ∶ , % 3 4 (años)
x x 30000000
Formulas a utilizar
EJERCICIO
#92
lOMoARcPSD|3791696

f = p + i n
segundo paso: en este ejercicio tenemos encueta que todas las flechas hacia
arriba son igual a las flechas hacia abajo; la tasa de interés 𝑖 : , % la dividimos
el 100 para pasarlo decimal 𝑖 : ,
a tener en cuenta:
𝐱 + , : se coloca así porque hay que llevarlo al punto focal que es en el
año 4 y como está en el hoy, por eso n=4
𝐱 + , : se coloca así porque hay que llevarlo al punto focal que es en el
año 4 y como está en el año 3 se hace 4-3 = 1, por eso n=1
: se coloca solo el valor ya que este se encuentra en el punto focal
: se coloca solo el valor ya que este se encuentra en el punto focal
La ecuación planteada queda así:
= + 𝐱 + , + 𝐱 + ,
Se ingresa la ecuación en la calculadora aplicamos shift solve en la calculadora
para que nos dé el valor de x
el valor de los deposito es X=38559881
lOMoARcPSD|3791696

Determine a qué tasa trimestral de interés fue necesario depositar $152.000.000
para que en 15 meses se convirtiera en $164.000.000
164000000
0 𝑖 : ? 15 (meses)
152000000
Formulas a utilizar
f = p + i n
+ 𝑖 = + 𝑖
segundo paso sacamos los datos:
f: 164000000; p: 152000000; n: 15 meses
ahora remplazar los datos en la ecuación f = p + i n
y despejar la 𝑖
= + 𝑖
para que nos dé el valor de 𝑖
EJERCICIO
#93
lOMoARcPSD|3791696

Como el ejercicio nos pide la tasa de interés trimestral y la que se hallo fue
mensual entonces se aplica la siguiente ecuación + 𝑖 = + 𝑖
despejando 𝑖
𝑖 = + 𝑖 −
𝑖 = + , −
La tasa de interés trimestral es la siguiente 𝑖 = , %
.
lOMoARcPSD|3791696

Una empresa firma un pagaré por $120.000.000 a 90 días, a 25% de interés anual
nominal trimestral. Treinta días después, contrae una deuda por $100.000.000 para
pagarla 2 meses después, sin intereses. Dos meses después de la primera fecha,
acuerda con un acreedor pagar $150.000.000 en ese momento y, para saldar el
resto de su deuda, hacer un pago final 3 meses después de la última fecha, con
interés de 30% anual nominal bimestral. Determine el pago final convenido.
120000000 100000000
Hoy 90 150 240 (días)
𝑖: % 𝑇 150000000 𝑖: % x
Primer paso: se realiza la gráfica con los datos que nos da el problema para un
mejor entendimiento del mismo, le colocamos el punto focal en el día 90 para
realizar el ejercicio de una mejor manera
Formulas a utilizar:
f = p + i n
+ 𝑖 = + 𝑖
+ 𝑖 = + 𝑖
EJERCICIO
#94
lOMoARcPSD|3791696

Segundo paso: se transforman las tasar de interés de nominal a efectiva
%
= , % 𝑇
%
= %
Después que tenemos las tasas de interés en efectiva, con la siguientes formulas
lo transformamos a tasa diaria ya que es necesario tener la tasas interés diaria
+ 𝑖 = + 𝑖
+ 𝑖 − = 𝑖
𝑖 = , − = , %
+ 𝑖 = + 𝑖
+ 𝑖 − = 𝑖
𝑖 = , = , %
Ya después de tener las tasas de interese transformadas para un mejor
entendimiento volvemos a realizar la gráfica, colocando las tasas de interés diaria
120000000 100000000
Hoy 90 150 240 (días)
𝑖 : , % 150000000 𝑖 : , % x
lOMoARcPSD|3791696

Después de tener la gráfica ahora tenemos en cuenta que todas las flechas hacia
arriba son igual a las flechas hacia abajo
Aplicamos la formula f = p + i n
A tener en cuenta
, : se coloca así porque hay que llevarlo al punto focal que es
en el día 90 y como está en el hoy, eso n=90
,
: se coloca así porque hay que llevarlo al punto focal que es en el día 90 y
como va de izquierda derecha se divide, como está en el 150 se hace 150-90= 60,
por eso n= 60
𝑥
,
: se coloca así porque hay que llevarlo al punto focal que es en el día 90
y como va de izquierda derecha se divide, como está en el 240 se hace 240-90=
150, por eso n=150
se deja solo el valor ya que está en el punto focal
La ecuación planteada queda así:
+ , =
,
+
𝑥
,
Se ingresa la ecuación en la calculadora aplicamos shift solve en la calculadora para
que nos dé el valor de x
El pago final convenido es x = 95489630
lOMoARcPSD|3791696

¿Qué día se prestaron $13.450,000 con intereses del 8?9% trimestral nominal
quincenal si el 5 de octubre del 2018 se regresaron $13.888,000, dejando la deuda
en ceros.
Primer paso: realizamos la gráfica con los datos que nos indica el problema
13888000
0 𝑖: , % 5/oct/2018
13450000
Formulas a utilizar:
f = p + i n
+ 𝑖 = + 𝑖
Segundo paso: sacamos los datos
𝑖: , % ; f: 13888000; p: 13450000
Ahora se transforma la tasa de interés de nominal a efectiva
, %
= , % se divide en 6 porque hay que tener en cuenta que en un trimestre
hay 6 quincenas
la dividimos en 100 para hallar el numero decimal 𝑖 = ,
EJERCICIO
#95
lOMoARcPSD|3791696

Ahora transformar la tasa de interés quincenal a una tasa de interés diaria con la
siguiente ecuación + 𝑖 = + 𝑖
Se despeja 𝑖
𝑖 = + 𝑖 −
𝑖 = , −
= ,
para que nos dé el valor de n
Los días son n = 33 días
Ahora por medio de la aplicación de calculadora de días que se puede descargar
en play store hacemos lo siguiente
1. se coloca la fecha que nos da el problema que es la fecha final
2. después de hallar n y nos dio 33 días lo ingresamos donde dice número de
días, lo colocamos negativo porque se necesita hallar la fecha de inicio.
La fecha que se prestó el dinero fue el, 2/ sep / 2018
lOMoARcPSD|3791696

El 15 de mayo 2016 se depositan $180.000,000 que recibirán anualmente un interés
de 22,45%. Determine cuánto se retirará el 25 de septiembre de 2017, si el 15 de
junio de 2016 se consignan $160.000.000
i= 22.45% anual
i=22.45%anual
+ 𝑖 = + 𝑖
+ . − = 𝑖
Id=0.000561
EJERCICIO
#96
467
x
498
15/05/16 15/06/16
25/09/17
180.000.000 180.000.000
lOMoARcPSD|3791696

F=p(1+i*n)
F=180.000.000(1+0.000562) ˄498+160.000.000(1+0.000562)˄467
F= 446.118.446
lOMoARcPSD|3791696

Una persona deposita $36,250.000 en una cuenta que le gana el 5.1% de interés
anual nominal semestral, 4 meses después retira el 40% de lo que tiene en su
cuenta y 3 meses más tarde retira el resto. ¿Cuánto le dieron por concepto de
intereses?
i=5.1%ans
5.1%/2=2.55%sem
+ 𝑖 = + 𝑖
+ . − = 𝑖
im=0.00924
EJERCICIO
#97
0.4x X
36.250.000
4 meses 3 meses
lOMoARcPSD|3791696

36.250.000(1+0.00924) ˄7
=0.4x(1+0.00924)˄3
X= 37.149.816
F=P-I
I=37.149.861-36.250.000
I=899.861
lOMoARcPSD|3791696

¿Cuánto deberá invertirse al 3,1% semestral nominal mensual el 15 de febrero del
2015, para disponer de $7.000.000 el 9 de mayo del 2016, de $5.500.000 el 20 de
junio de 2017, y de $4.500.000 el 23 de diciembre de 2018?
i=3.1 %snm
i=3.1%/6=0.52%m
+ . − = 𝑖
id = 0.017%
EJERCICIO
#98
X
23/12/1809/05/16
449 551407
7.000.000 4.250.0005.500.000
20/06/17
lOMoARcPSD|3791696

𝑋 =
. .
+ ,
+
. .
+ ,
+
. .
.
X= 14.586.768
lOMoARcPSD|3791696

Cuántos semestres hay que esperar para que después de depositar hoy
$50.000.000 en una cuenta de ahorros que reconoce el 5% trimestral, podamos
retirar $ 88.000.000?
i=5%t
+ . − = 𝑖
isem=10.05%
EJERCICIO
#99
88.000.000
50.000.000
F=p(1+i) ˄n
88.000.000=50.000.000(1+0.1005) ˄n
n=5.74 semestres
lOMoARcPSD|3791696

Un trabajador deposita el 20 de junio de 2017 su prima vacacional de $1.745.000
en un banco que le reconoce una tasa de interés del 5.44% anual nominal
semestral, ¿cuánto puede retirar el 24 de diciembre del 2018, si no realiza más
consignaciones ni retiros?
i=5.44%ans
i=5.44%/2=2.72%s
+ . − = 𝑖
id= 0.015%
EJERCICIO
#100
F=p(1+i) ˄n
F=1.745.000(1+0.00015 ) ˄552
F=1.895.624
552 24/12/18
20/06/17
1.745.000
F
lOMoARcPSD|3791696

A le debe a B dos sumas de dinero: $ 21.000.000 más intereses al 1,5% mensual,
que vence en 8 meses y $ 33.000.000 más intereses al 3.2% Bimestral con
vencimiento a 14 meses, si se va a pagar ambas deudas mediante un solo pago al
final del mes 16, obtener la cantidad que debe pagarse si la tasa de interés de la
operación es 5% trimestral nominal semanal.
𝑖a = 5% trimestral nominal semanal
𝑃0 = $ 21.000.000 >>> 1.5%mensual >>>>8 meses
𝑃1 = $ 33.000.000 >>> 3.2%bimestral >>> 14 meses
Procedemos a convertir los interese anuales , a intereses mensuales
𝑖 = . − = . % 𝑖
EJERCICIO
#101
lOMoARcPSD|3791696

Procedemos a convertir los interese anuales , a intereses mensuales
𝑖 = = . % 𝑖
Una vez planteada la línea de tiempo con sus respectivos pagos procedemos a
pasarlo a un modelo matemático
𝑋 = $ . . . + $ . . .
𝑋 = $ . .
lOMoARcPSD|3791696

¿Cuántos son los intereses que genera un capital de $53,250.000 en 10 meses con
el 11.4% semestral nominal mensual?
𝑖 = 11.4 % semestal nominal mensual
Procedemos a convertir los interese semestrales, a intereses mensuales.
𝑖 =
. %
m
𝑖 = . %
EJERCICIO
#102
lOMoARcPSD|3791696

Una vez planteada la línea de tiempo procedemos a pasarlo a un modelo
matemático
Usamos la siguiente formula :
= + 𝑖
= ´ . + .
= ´ .
Entonces
𝑥 = ´ . − ´ .
𝑥 = ´ .
lOMoARcPSD|3791696

¿Qué monto se obtiene en 50 meses a la tasa de 1?15% mensual, si se ganaron intereses
por $13.980.000? ¿Qué capital invirtió?
𝑖 = , % mensual.
EJERCICIO
#103
lOMoARcPSD|3791696

Una vez planteada la línea de tiempo procedemos a pasarlo a un modelo matemático
= + 𝑖
𝑥 + . = 𝑥 + ´ .
𝑥 = ´ .
𝑥 + ´ . = ´ .
lOMoARcPSD|3791696

¿Cuál es el capital que produce $1.540.850 de intereses en 19 meses al 25.8%
anual nominal mensual en los primeros 10 meses y del 8% semestral de ahí en
adelante?
I = 25.8 % apm
I2 = 8.0% s
EJERCICIO
#104
lOMoARcPSD|3791696

Procedemos a convertir los interese semestrales, a intereses mensuales.
𝑖 =
. %
= . %
𝑖 = + . − = . %
matemático
Usamos la siguiente formula:
= + 𝑖
𝑥 + ´ . = 𝑥 . ∗ .
𝑥 = ´ .210
lOMoARcPSD|3791696

¿De cuánto es cada pago trimestral que amortiza un crédito de $16.000.000 en un
año con un interés del 12?3% anual nominal bimestral? Suponga que los pagos son
iguales.
𝑖 = . %
C= 16´000.000
Procedemos a convertir los intereses.
𝑖 =
. %
= . %
𝑖 = . − = . %
EJERCICIO
#105
lOMoARcPSD|3791696

matemático
Usamos la siguiente formula:
=
+ 𝑖
´ . =
𝑥
.
+
𝑥
.
+
𝑥
.
+
𝑥
.
X= 4´313.700 resolviendo por shift solve
lOMoARcPSD|3791696

Un trabajador deposita el 20 de junio de 2017 su prima vacacional de $1.745.000
en un banco que le reconoce una tasa de interés del 5.44% anual nominal
semestral, ¿cuánto puede retirar el 24 de diciembre del 2018, si no realiza más
consignaciones ni retiros?
Primer paso: hacemos la gráfica con los datos que nos indica el problema,
552 f
0 𝑖 ∶ . %
1.745.000
Con la aplicación de la calculadora de días obtenemos la cantidad de días entre el
lapso de tiempo dado
EJERCICIO
#106
lOMoARcPSD|3791696

ahora transformamos la tasa de interés de nominal a efectiva; se divide el 2 por que
en un año hay 2 semestres
. %
= , %
+ , − = 𝑖
aplicamos la formula f = p + i n
f = . . + ,
el resultado es F = $ . .
lOMoARcPSD|3791696

Calcule el monto y la cantidad de intereses al cabo de 13 meses de $2.280.000,
invertidos al 16% anual nominal semanal.
f
0 𝑖 ∶ % 13 (meses)
2.280.000
Formulas a utilizar
f = p + i n
+ 𝑖 = + 𝑖
segundo paso sacamos los datos
p:2.280.000; 𝑖 ∶ % ; n: 13
ahora transformamos la tasa de interés de nominal a efectiva; se divide el 48 por
que en un año hay 48 semanas
%
= , %
EJERCICIO
#107
lOMoARcPSD|3791696

+ 𝑖 = + 𝑖
se despeja 𝑖
+ 𝑖 − = 𝑖
+ , − = 𝑖
Ya después de tener la tasa en mensual aplicamos la formula f = p + i n
f = . . + ,
la cantidad que tendrá al cabo de los 13 meses es F = $ . .
lOMoARcPSD|3791696

¿Con qué tasa de interés mensual se realizó una operación crediticia que se liquidó
con un pago a los 8 meses con $1.238,350, suponiendo que el préstamo fue por
$8.745.000?
1.258.350+P
0 𝑖 ∶ ? 8 (meses)
8.745.000
Formulas a utilizar
f = p + i n
sabiendo parcialmente que
F= P+I
F= 8.745.000+1.258.350= 9.983.350
Remplazamos en la formula
9.983.350= 8.745.000(1+ i)8
que nos dé el valor de i
EJERCICIO
#108
lOMoARcPSD|3791696

¿Qué día se prestaron $25.080,000 con intereses del 3% trimestral nominal
quincenal si el 2 de noviembre del 2017 se regresaron $35.745.000, dejando la
deuda en ceros.
Primer paso: realizamos la gráfica con los datos que nos indica el problema
35.745.000
0 𝑖: % 2/11/2017
25.080.000
sacamos los datos
𝑖: % ; f: 35745000; p: 25080000
Ahora se transforma la tasa de interés de nominal a efectiva
%
= , % se divide en 6 porque hay que tener en cuenta que en un trimestre hay
6 quincenas
la dividimos en 100 para hallar el numero decimal 𝑖 = ,
Ahora transformar la tasa de interés quincenal a una tasa de interés diaria con la
siguiente ecuación 𝑖 = + 𝑖 −
𝑖 = , −
EJERCICIO
#109
lOMoARcPSD|3791696

. . = . . ,
que nos dé el valor de n
Los días son n = 1068 días
Ahora por medio de la aplicación de calculadora de días, se coloca la fecha que nos
da el problema que es la fecha final y lo ingresamos donde dice número de días n
, lo colocamos negativo porque se necesita hallar la fecha de inicio.
La fecha que se prestó el dinero fue el, 30/ 11/ 2014
lOMoARcPSD|3791696

Determine a qué tasa trimestral de interés fue necesario depositar $1.700.000 para
que en 30 meses se convirtiera en $3.000.000
3000000
0 𝑖 : ? 30 (meses)
17000000
sacamos los datos:
f: 3.000.000; p: 1.700.000; n: 30 meses
ahora remplazar los datos en la ecuación f = p + i n
y despejar la 𝑖
. . = . . + 𝑖
que nos dé el valor de 𝑖
EJERCICIO
#110
lOMoARcPSD|3791696

Como el ejercicio nos pide la tasa de interés trimestral y la que se hallo fue mensual
entonces se aplica la siguiente ecuación + 𝑖 = + 𝑖 despejando 𝑖
𝑖 = + 𝑖 −
𝑖 = + , −
La tasa de interés trimestral es la siguiente 𝑖 = , %
lOMoARcPSD|3791696

Un inversionista colocó su capital, de $150.500 000, como préstamo a un particular
por 6 años y a interés compuesto. Se sabe que durante este lapso de tiempo, la
tasa de interés tuvo las siguientes variaciones • 0,5% quincenal durante los primeros
6 meses; •1,5% semestral por los 6 meses consecutivos; • 2% mensual por los
siguientes 4 trimestres; • 1,5% anual por los siguientes 5 semestres; • 0,012% diario
por los siguientes 2 meses. • 1,25% bimestral por el tiempo restante. a) El
inversionista desea conocer el interés generado por su capital; b) ¿Cuál es el
interés trimestral promedio?
 PRIMER PASO: planteamiento de la gráfica y sacar datos, para mejor
entendimiento.
Datos
P= $150.500.000
N= 6 años
I=?
EJERCICIO
#111
lOMoARcPSD|3791696

6 Mes 12 Mes 4 Trim 5 Sem 2 Mes 16 Mes
𝑋
, % . % % . % . % 𝑖 . % 𝑖
$ . .
Formulas a implementar en el problema
𝐹 = 𝑃 + 𝐼
𝐼 = 𝐹 −
a) El inversionista desea conocer el interés generado por su capital
Convertir los porcentajes de interés en el tiempo estipulado
. + . = + 𝑖
𝑖 = + . − = . ≅ %
. 𝑖 = + . − = . ≅ . %
. 𝑖 = + . − = . ≅ . %
. 𝑖 = + . − = . ≅ . %
. 𝑖 = + . − = . ≅ . %
. 𝑖 = + . − = . ≅ . %
lOMoARcPSD|3791696

Aplicamos la fórmula de valor futuro
= . . + . + . + . + .
+ . + .
= $ . .
Aplicamos la fórmula de interés
𝐼 = 𝐹 −
𝐼 = . . − . .
𝐼 = $ . .
Rta. El interés generado por su capital es de $102.807.013
B. ¿Cuál es el interés trimestral promedio?
𝐼𝑇 =?
Aplicamos la fórmula de valor futuro para determinar el interés anual
𝐹 = 𝑃 + 𝐼
. . = . . + 𝐼
𝑖 = , ≅ , %
Convertir los porcentajes de interés de anual a trimestral
+ . = + 𝑖
𝑖 = + . − = . ≅ , %
Rta. El interés trimestral promedio es de 2.17%
lOMoARcPSD|3791696

Una persona deposita hoy $ 114.500.000 en una corporación de ahorro que paga
el 7% trimestral nominal mensual. Tres años después deposita $ 18.620.000, un
año más tarde deposita $ 15.500.000, y dos años después decide retirar la cuarta
parte del total acumulado hasta ese momento. Hallar el saldo en la cuenta de
ahorros cinco meses después del retiro
PRIMER PASO: planteamiento de la gráfica y sacar datos, para mejor
entendimiento.
Datos
𝑃 = $114.500.000
𝑃 = $18.620.000
𝑃 = $15.500.000
Vf=?
I= 7% TnM
EJERCICIO
#112
lOMoARcPSD|3791696

N=3 años N =1 año
N = 5 Mes
𝑋
$ . . $ . .
$ . .
Convertir los porcentajes de interés trimestral a mensual.
%
= . ≅ , 𝑀
Convertimos el porcentaje de interés mensual a anual.
+ . = + 𝑖
𝑖 = + . − = . ≅ , %
Hallamos el valor futuro antes del retiro mediante la fórmula estipulada
 Antes del retiro
𝐹 = 𝑃 + 𝐼
𝐹 = . . + . + . . + .
+ . . + .
= 670.620.707 antes del retiro
𝒙 = 𝒇 −
𝟏
𝟒
* f
lOMoARcPSD|3791696

dos años después decide retirar la cuarta parte del total acumulado hasta ese
momento.
 𝑖
𝑥 = − ∗
𝑥 = . . − . .
𝑥 = . . Retiro
Hallar el saldo en la cuenta de ahorros cinco meses después del retiro
𝐹 = 𝑃 + 𝐼
𝐹 = . . + ,
= . . 𝑖
lOMoARcPSD|3791696

P= $ 128.000.000
VF= X
N=4 meses
I =5 % TnM
N=20 meses
I =8 % Snq
Se hace un crédito con el banco por valor de $128´000.000, un plazo de 24 meses
y una tasa de interés del 5% trimestral nominal mensual en los primeros 4 meses y
del 8% semestral nominal quincenal de ahí en adelante; Cuánto dinero debe
cancelar?
entendimiento.
Datos
P= $128.000.000
VF =?
N= 24 meses
EJERCICIO
#113
N =24 Meses
lOMoARcPSD|3791696

 Convertir los porcentajes de interés en el tiempo estipulado
 = . ÷ = . M
 = . ÷ = .
𝑖 = + . − = . ≅ . %
 Determinamos el valor futuro para determinar cuánto dinero se debe
cancelar
𝐹 = 𝑃 + 𝐼
𝐹 = . . + . + .
= $ . .
Rta. El dinero que se debe es de $177.431.746
lOMoARcPSD|3791696

P
VF= X +24.300.000
I = 8.4% Anq
Al vender su residencia una persona compra un apartamento y deposita el resto en
una cuenta que le reconoce el 8.4% de interés anual nominal quincenal. ¿Cuánto le
dieron por la casa, si en 5 años la cuenta le reconoció $24.300,000 por concepto de
intereses?
entendimiento.
Datos
P=?
VF = X +24.300.000
N= 5 años
I =8.4 % Anq
EJERCICIO
#114
N =5 años
lOMoARcPSD|3791696

 Convertir los porcentajes de interés de anual a quincenal
.
= . % ÷ = .
 Convertimos el porcentaje de interés quincenal a anual.
𝑖 = + . − = . ≅ . %
 SEGUNDO PASO: Aplicación de la ecuación de valor futuro
𝐹 = 𝑃 + 𝐼
X + . . = 𝑥 + .
x = . .
Rta. Le dieron por la casa $46.730.769
lOMoARcPSD|3791696

2 X
I = quincenal
X
¿Cuál es el interés anual que se reconoce para que un capital se duplique en 4
años?
entendimiento.
Datos
P= X
VF =2X
N= 4 años
I= ?
EJERCICIO
#115
N =4 años
lOMoARcPSD|3791696

 SEGUNDO PASO: se remplaza los datos en la fórmula de valor futuro para
poder determinar el interés anual
𝐹 = 𝑃 + 𝐼
 Se le asigna un valor a X el cual será $200.000
𝑥 = 𝑥 + 𝐼
= + 𝐼
𝑖 = , % Anual
 Convertimos el porcentaje de interés anual a quincenal
𝑖 𝑖 = + . − = . ≅ . %
Rta. El interés que se reconoce es de 0,7246%
lOMoARcPSD|3791696

Un equipo se vende a plazos de la siguiente manera; cuota inicial del 40% del valor
del equipo, 4 000 000 en el mes 5 y 5 250 000 en el mes 8. Cuál es el valor del
equipo si la tasa de interés es de 4% bimestral
Lo primero que se hace es la gráfica que represente el ejercicio
0,40X 4 000 000 5
250 000
5 8
X interés= 4 % b
Luego se transforma la tasa de interés de bimestral a mensual
i = ((1 + 0,4) 1/2) - 1
i = 1,98 % m
EJERCICIO
#116
lOMoARcPSD|3791696

Ahora llevamos los valores al punto focal que en este caso está en la última
consignación
F= P (1 + i*n)
Donde n es el número de periodos asignados y varía dependiendo la distancia del
punto focal
X (1,0198)8 = 0,4X (1,0198)8 + 4 000 000 (1,0198)3 + 5 250 000
Realizando el despeje y la operación en calculadora obtenemos el valor del equipo
de contado
X = 13 523 894
lOMoARcPSD|3791696

Hoy 30 de septiembre de 2018 existe una cuenta de ahorros de $ 125 870 000
que día se consignaron 110 000 000 si se reconoce una tasa de interés del 3%
semestral nominal mensual hasta el 28 de enero de 2018 y del 5,6% anual
nominal semanal de ahí en adelante.
Lo primero que se hace es la gráfica que represente el ejercicio determinando la
cantidad de días entre los puntos de referencia
110 000 000
28/01/18 30/09/18
Interes1= 5,6 % a.p.se. interés2 = 3% s.p.m
125 870 000
EJERCICIO
#117
245 díasX
lOMoARcPSD|3791696

Luego se transforman las tasas de interés de nominal a vencida
i1 = 5,6 % /48 (número de semanas en año)
i1 = 0,117 % se.
i1 = (1,00117)1/7 – 1 =
i2= 3% / 6 (meses que hay en un semestre)
i2= 0,5 % m.
i2= (1,005)1/30 – 1 =
Llevamos nuestros valores al punto focal que en este caso estaría en el principio
de la consignación
110 000 000 = 125 870 0008/(1,) 245 *(1,) X
Utilizando la calculadora con el método de shift solver obtenemos el valor de los
días del primer tramo de la grafica
X = 214 dias
Después de determinar este valor se hace una suma de la totalidad de días para
llegar a la fecha de consignación obteniendo que la fecha de consignación es
FECHA =28/06/2017
.
lOMoARcPSD|3791696

Que cantidad de dinero se habrá acumulado al cabo de 13 semestres si se
invierten 116 800 000 al 2,1 % mensual
116 800 000
13
Interés= 2,1 % m
X
EJERCICIO
#118
lOMoARcPSD|3791696

Luego se transforma la tasa de interés de mensual a trimestral
i = ((1 + 0,21) 3) - 1
i = 13,28 % T
Ahora llevamos los valores al punto focal que en este caso está al finalizar los 13
trimestres
116 800 000(1,1328)13 = X
Resolviendo por la calculadora obtenemos la cantidad que se ha acumulado
X = 590 792 941,7
lOMoARcPSD|3791696

Se consignan en el mes 1 $4 000 000, en el mes 5 $22 000 000 y en el mes 15 $12
000 000; cuánto dinero hay en el mes 24 si la tasa de interés es del 8 % trimestral
hasta el m es 10 y del 15 % semestral nominal mensual de ahí en adelante
4 000 000 22 000 000 12 000 000
1 5 10 15
24
Interes1 = 8 % T Interes2 = 15% s.p.m
X
Luego se transforma la tasa de interés de trimestral a mensual y de nominal a
vencida
EJERCICIO
#119
lOMoARcPSD|3791696

i1 = (1,08) 1/3 - 1 = 2,5% m.
i2 = 15%/6 (cantidad de meses que hay en un semestre)
i2 = 2,5% m.
Ahora llevamos los valores al punto focal que en este caso está en el mes 10
teniendo en cuenta que los valores de consignación y retiros en sentido contrario
de la igualdad
X/ (1,025)14 = 4 000 000(1,025)9 + 22 000 000(1,025)5 + (12 000 000)/ (1,025)5
Utilizando el método en la calculadora de shift solver obtenemos el valor
acumulado al finalizar el mes 24
X = 57 215 102
lOMoARcPSD|3791696

Cuando su hijo nació, un padre de familia consigno en una cuenta 21 200 000.
Hoy el monto en esta cuenta es de 50 000 000. Qué edad tiene actualmente su
hijo. El dinero gana un interés del 2,1 % mensual
21 200 000
N
Interés = 2,1% m.
50 000 000
EJERCICIO
#120
lOMoARcPSD|3791696

Ahora llevamos los valores al punto focal que en este caso está en el final de la
gráfica y se podrá hallar el tiempo que duro la operación que es la edad del hijo
50 000 000 = 21 200 000 (1,021) X
Utilizando el método en la calculadora de shift solver obtenemos el valor del
tiempo de vida del hijo
X = 41,29 meses
Entonces adaptamos este resultado a la edad del hijo y obtenemos la edad
edad = 3 años 5 meses y 9 dias
lOMoARcPSD|3791696

Un capital de $222,250.000 que se presta con el 27.3% de interés anual nominal
trimestral genera $19,139.000. ¿En cuántas quincenas?
Lo primero es plantear la gráfica sabiendo que:
P=222.250.000
i=27.3% anual nominal trimestral
I=19.139.000
0 n=?
i = 27.3 % anual nominal trimestral
P= $222.250.000
Se debe convertir la tasa de interés nominal a una efectiva vencida.
it =
. %anual nominal trimestral
= . %t
EJERCICIO
#121
lOMoARcPSD|3791696

(1 + it) 4 = (1 + iq) 24
(1 + it) 4/24 = (1 + im) 24/24
im = (1+0,06825)4/24 – 1=0.01106 1.106%q
Para calcular el número de quincenas (n) usaremos la siguiente fórmula:
F = P + i n
Para el cálculo necesitamos el valor futuro (F), para hallarlo lo hacemos con la
siguiente fórmula:
F = P + I
F = . . + . . = . .
Ahora reemplazamos en la primera fórmula enunciada:
NOTA: el valor del interés debe dividirse en 100 para reemplazarlos en la
formula
. . = . + . n
Aplicamos la función shift solve de la calculadora
n = . quincenas
lOMoARcPSD|3791696

Qué capital prestado al 2,35% mensual produce un interés de $18.500.000
para 335 días de préstamo.
 i=2.35%mensual
 I=18.500.000
 n=335 días
I=18.500.000
0 n=335 días
P=?
EJERCICIO
#122
lOMoARcPSD|3791696

Convertimos la tasa de interés al mismo periodo que n, es decir a una tasa diarias
NOTA: Se debe dividir en 100 la tasa de interés para poder reemplazarlo en la
fórmula
( 1 + im) 12 = (1 + id) 360
(1 + im) 12/360 = (1 + id) 360/360
im = (1+0.0235)360/360– 1=0.0007745 0.07745%d
Para calcular P, usaremos las siguientes fórmulas:
F = P + I
F = P + i n
En cada ecuación tenemos dos incógnitas, por lo tanto, las igualamos
P + I = P + i n
Reemplazamos los datos en la fórmula
P + . . = P + .
Aplicamos la función Shift Solve de la calculadora
P = . .
lOMoARcPSD|3791696

El saldo de una cuenta en el banco era $184.000.000 el 10 de agosto 2015. La
cuenta se abrió el 10 de julio de 2011. ¿Cuál fue el capital originalmente depositado,
si la tasa de interés fue de 13% anual nominal quincenal?
 F=184.000.000
 i=13% anual nominal quincenal
F=184.000.000
10/agosto/2015
i=13% anual nominal quincenal
P=?
10/julio/2011
Nota: Se deben calcular los intereses generados entre las fechas establecidas.
de días que van a trascurrir desde el día del crédito hasta el día del pago). Esto se
calcula por medio de la aplicación llamada “Calculadora de días” la cual puede
descargarse desde la Play Store.
EJERCICIO
#123
lOMoARcPSD|3791696

n=1492 días
Lo siguiente es convertir la tasa de interés nominal a una efectiva vencida que
coincida con el periodo de tiempo usado.
iq =
%anual nominal quincenal
= . %quincenal
(1 + id) 360 = (1 + iq) 24
(1 + id) 360/360 = (1 + iq) 24/360
id= (1+0.0054167)24/360 – 1=0.000360 id=0.0360%
Para calcular P, usaremos la siguiente fórmula:
F = P + i n
Reemplazamos en la fórmula:
. . = P + .
Aplicamos la función Shift Solve:
P = . .
lOMoARcPSD|3791696

Se invierten $13.200.000 a 2.12% mensual de interés, por tres años y cuatro meses.
¿Cuál es la cantidad acumulada al término de ese tiempo? ¿a cuánto asciende el
interés ganado?
 P=13.200.000
 i=2.12%mensual
 n=3 años y 4 meses
I=?
F=?
n=3 años y 4 meses
i=2.12%mensual
P=13.200.000
Antes que nada, notemos que n nos lo dan en dos periodos distintos, así que lo
convertimos a uno solo sabiendo que en 1 años hay 12 meses, así que
multiplicamos 3*12=36 meses y a esto le sumamos los 4 meses, obteniendo n=40
meses
EJERCICIO
#124
lOMoARcPSD|3791696

Para halla el valor futuro y el interés generado usaremos las siguientes formulas:
F = P + I (1)
F = P + i n
(2)
Para hallar el valor futuro, reemplazamos los datos en (1)
NOTA: Se debe dividir en 100 la tasa de interés para poder reemplazarlo en la fórmula
F = . . + . = . .
Con este valor, despejamos (2) y hallamos I
I = F − P
I = . . − . . = . .
La cantidad acumulada al término de 3 años y 4 meses fue de 30.549.645 y el
interés ganado fue de 17.349.645
lOMoARcPSD|3791696

Un capital estuvo invertido 6 años a una tasa del 7,5% Trimestral nominal quincenal,
si se hubiera invertido al 3,85% bimestral, habría producido $ 13.600.000 más de
intereses. ¿Cuál es el capital que se invirtió?
NOTA: en este caso deben hacerse dos gráficas
 i1=3.85% bimestral
 i2=7.5% trimestral nominal quincenal
 I2=I1+13.600.000
 n=6 años
I1=?
n=6 años
i1=3.85%bimestral
P=?
EJERCICIO
#125
lOMoARcPSD|3791696

I2=i1+13.600.000
I2=7.5% Trimestral nominal quincenal
P=?
Lo siguiente es convertir la tasa de interés nominal a una efectiva vencida que
coincida con el periodo de tiempo usado
iq =
. % trimestral nominal quinceal
= . %quincenal
+ ia = + iq
+ ia = + iq
ia = + iq −
ia = + . − = . → . %anual
Ahora, el interés dos.
+ ia = + ib
+ ia = + iq
ia = + iq −
ia = + − = . → . %anual
Para hallar P, usaremos estas fórmulas:
F = P + I (1)
F = P + i n
(2)
En la formula (1) uniremos las dos opciones
F = P + I
F = P + I
lOMoARcPSD|3791696

Igualamos ambas a cero
F − P − I =
F − P − I =
Ahora, igualamos ambas
F − P − I = F − P − I
F − F = I − I
Pero I2-I1=13.600.000
Reemplazamos
F − F = . .
Como necesitamos conocer P, sustituimos las respectivas fórmulas de valor futuro
(2)
P + i n
− P + I n
= . .
Reemplazamos todos los datos en la formula
P + . − P + . = . .
Aplicamos la función Shift Solve de la calculadora:
P=6.518.023
lOMoARcPSD|3791696

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