Este documento introduce la distribución t de Student, que se utiliza para realizar inferencias estadísticas cuando la desviación estándar poblacional es desconocida y el tamaño de la muestra es menor a 30. Explica que la distribución t se aproxima a la normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra, y que depende de los grados de libertad. También presenta la fórmula para calcular el intervalo de confianza para estimar la media poblacional usando la distribución t.
Este documento presenta varios temas relacionados con la teoría de muestras pequeñas. Introduce la distribución t de Student y explica cómo se puede usar para construir intervalos de confianza para una media cuando la varianza es desconocida. También describe las distribuciones Ji-cuadrada y Fisher, que se pueden usar para realizar pruebas de hipótesis sobre varianzas. Finalmente, cubre técnicas estadísticas no paramétricas como las pruebas de rango de Wilcoxon.
La distribución t de Student surge cuando se estima la media de una población normal con una muestra pequeña. Se define como la razón entre una distribución normal y la raíz cuadrada de una ji-cuadrado dividida por sus grados de libertad. La distribución gamma describe el tiempo hasta que ocurren n eventos de un proceso de Poisson. La distribución normal describe muchos fenómenos naturales y se caracteriza por una campana simétrica centrada en la media.
Este documento describe dos pruebas estadísticas: la prueba chi-cuadrada, que determina si los números de una muestra se distribuyen uniformemente en un intervalo, y la prueba de poker, que examina la frecuencia de dígitos repetidos en números aleatorios para determinar si cumplen con las propiedades de uniformidad e independencia. Explica los pasos para aplicar ambas pruebas con ejemplos numéricos, incluyendo el cálculo de frecuencias observadas y esperadas y la comparación de estadísticos con valores
Este documento presenta una introducción a las distribuciones de muestreo. Explica que cuando se necesita estudiar poblaciones grandes, se toma una muestra representativa para caracterizar a toda la población de manera más eficiente. Luego describe los tipos de muestreo probabilístico y no probabilístico, y explica conceptos como muestreo aleatorio simple, sistemático y estratificado. También cubre consideraciones sobre el tamaño de la muestra y cómo calcularlo usando fórmulas que involucran el nivel de confianza, porcentaje de
1) El documento describe la serie de Fourier, una representación de funciones periódicas como suma de funciones seno y coseno.
2) Explica conceptos como ortogonalidad, funciones pares e impares y cómo calcular los coeficientes de la serie.
3) Proporciona un ejemplo numérico de la serie de Fourier para una función de onda cuadrada.
Distribución muestral y estimación de parámetros para una población
Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño"
Realizado por:
Castillo, Erick
Gallardo, Jean
Rodríguez, José Alejandro
La distribucion normal y su uso en la inferencia estadisticaeraperez
Este documento describe la distribución normal y su uso en la inferencia estadística. Explica que la distribución normal surge de la agregación de muchos procesos aleatorios y se aproxima a muchos fenómenos naturales. También cubre conceptos como estimación, pruebas de hipótesis, calificación Z, y propiedades útiles de la distribución normal como aproximación en análisis de datos. Finalmente, incluye un ejemplo práctico sobre inspección de lotes de lápices.
Este documento presenta una introducción a la estadística inferencial y a los conceptos fundamentales relacionados con el muestreo. Explica que la estadística inferencial se ocupa de obtener conclusiones sobre una población a partir de una muestra. Luego describe los diferentes tipos de muestreo y distribuciones muestrales como la distribución normal, binomial, t-Student y chi-cuadrado. Finalmente, incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos estadísticos.
Este documento presenta varios temas relacionados con la teoría de muestras pequeñas. Introduce la distribución t de Student y explica cómo se puede usar para construir intervalos de confianza para una media cuando la varianza es desconocida. También describe las distribuciones Ji-cuadrada y Fisher, que se pueden usar para realizar pruebas de hipótesis sobre varianzas. Finalmente, cubre técnicas estadísticas no paramétricas como las pruebas de rango de Wilcoxon.
La distribución t de Student surge cuando se estima la media de una población normal con una muestra pequeña. Se define como la razón entre una distribución normal y la raíz cuadrada de una ji-cuadrado dividida por sus grados de libertad. La distribución gamma describe el tiempo hasta que ocurren n eventos de un proceso de Poisson. La distribución normal describe muchos fenómenos naturales y se caracteriza por una campana simétrica centrada en la media.
Este documento describe dos pruebas estadísticas: la prueba chi-cuadrada, que determina si los números de una muestra se distribuyen uniformemente en un intervalo, y la prueba de poker, que examina la frecuencia de dígitos repetidos en números aleatorios para determinar si cumplen con las propiedades de uniformidad e independencia. Explica los pasos para aplicar ambas pruebas con ejemplos numéricos, incluyendo el cálculo de frecuencias observadas y esperadas y la comparación de estadísticos con valores
Este documento presenta una introducción a las distribuciones de muestreo. Explica que cuando se necesita estudiar poblaciones grandes, se toma una muestra representativa para caracterizar a toda la población de manera más eficiente. Luego describe los tipos de muestreo probabilístico y no probabilístico, y explica conceptos como muestreo aleatorio simple, sistemático y estratificado. También cubre consideraciones sobre el tamaño de la muestra y cómo calcularlo usando fórmulas que involucran el nivel de confianza, porcentaje de
1) El documento describe la serie de Fourier, una representación de funciones periódicas como suma de funciones seno y coseno.
2) Explica conceptos como ortogonalidad, funciones pares e impares y cómo calcular los coeficientes de la serie.
3) Proporciona un ejemplo numérico de la serie de Fourier para una función de onda cuadrada.
Distribución muestral y estimación de parámetros para una población
Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño"
Realizado por:
Castillo, Erick
Gallardo, Jean
Rodríguez, José Alejandro
La distribucion normal y su uso en la inferencia estadisticaeraperez
Este documento describe la distribución normal y su uso en la inferencia estadística. Explica que la distribución normal surge de la agregación de muchos procesos aleatorios y se aproxima a muchos fenómenos naturales. También cubre conceptos como estimación, pruebas de hipótesis, calificación Z, y propiedades útiles de la distribución normal como aproximación en análisis de datos. Finalmente, incluye un ejemplo práctico sobre inspección de lotes de lápices.
Este documento presenta una introducción a la estadística inferencial y a los conceptos fundamentales relacionados con el muestreo. Explica que la estadística inferencial se ocupa de obtener conclusiones sobre una población a partir de una muestra. Luego describe los diferentes tipos de muestreo y distribuciones muestrales como la distribución normal, binomial, t-Student y chi-cuadrado. Finalmente, incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos estadísticos.
Este documento presenta 8 ejercicios de pruebas de hipótesis estadísticas con distribución t de Student. Los ejercicios involucran calcular valores estadísticos, establecer hipótesis nulas e hipótesis alternativas, determinar regiones de rechazo, y llegar a conclusiones basadas en los resultados de las pruebas.
La distribución t de Student surge al estimar la media de una población normal con muestras pequeñas cuando se desconoce la desviación estándar poblacional. Se usa para calcular intervalos de confianza, probar hipótesis con muestras pequeñas, y comparar dos muestras. A diferencia de la distribución Z, la varianza de t de Student depende del tamaño de la muestra y siempre es mayor a 1, pero ambas tienen forma de campana.
Este documento introduce la aproximación normal a la distribución binomial. Explica que cuando el tamaño de la muestra (n) es grande y la probabilidad de éxito (p) no está extremadamente cerca de 0 o 1, la distribución normal proporciona una buena aproximación. Presenta ejemplos para ilustrar cómo la distribución binomial se aproxima a la normal a medida que n aumenta o p se acerca a 1/2. También muestra cómo calcular probabilidades binomiales usando áreas bajo la curva normal.
Cuadros comparativos: intervalos de confianza y t-studentPao Aldaco
Este documento describe los intervalos de confianza para muestras pequeñas y grandes, así como las pruebas t de Student. Explica que para muestras pequeñas (N < 30) no se puede asumir una distribución normal, por lo que se debe usar la distribución t de Student. Para muestras grandes (N >= 30) se puede aproximar la desviación estándar poblacional con la muestral y usar una distribución normal. Finalmente, define la prueba t de Student como aquella donde el estadístico sigue una distribuc
Este documento presenta una explicación sobre pruebas de hipótesis. Define las hipótesis nula (Ho) y alternativa (H1), indicando que Ho se refiere a un valor específico del parámetro poblacional mientras que H1 difiere de Ho. Explica el proceso de contrastar las hipótesis y tomar una decisión sobre rechazar o no Ho a favor de H1. Luego, presenta algunos ejercicios de aplicación de pruebas de hipótesis con sus respectivas soluciones.
El documento describe las distribuciones fundamentales de muestreo población y muestra. Explica que una población consiste en todas las observaciones de interés con una distribución de probabilidad subyacente. La media y varianza de una muestra tienden a aproximarse a una distribución normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra, según el teorema del límite central. También introduce varias distribuciones comunes como t de Student, Ji-cuadrado y F, que son útiles para realizar inferencias estadísticas sobre poblaciones basadas en m
Este documento presenta la resolución de varios ejercicios relacionados con distribuciones estadísticas como la normal, binomial, t-student y de proporciones. Los ejercicios están organizados en secciones que cubren temas como probabilidades en la distribución normal, aproximación binomial a la normal, distribución de medias muestrales y diferencias entre medias. El objetivo es aplicar conceptos estadísticos básicos para calcular probabilidades y analizar conclusiones a partir de datos muestrales.
Este documento describe la distribución de la media muestral. Explica que si la variable subyacente sigue una distribución normal y la desviación típica poblacional es conocida, entonces la media muestral también sigue una distribución normal con la misma media pero con una desviación típica menor. Luego, señala que si la desviación típica poblacional es desconocida, se debe usar la distribución t de Student. Finalmente, introduce el teorema del límite central, el cual establece que la media muestral de
Este documento contiene información sobre ejercicios de estadística inferencial de un capítulo sobre distribuciones normales. Incluye 4 ejercicios resueltos sobre temas como distribuciones normales estándar, aplicaciones de distribuciones normales, distribuciones muestrales y estimadores, y el teorema del límite central. El documento proporciona contexto estadístico y soluciones a los ejercicios planteados como parte de una tarea universitaria de estadística inferencial.
Aplicaciones de la Transformada de Laplace. 3 ejercicios resueltos por Ing. R...roscoro
1) El documento describe cómo usar la transformada de Laplace para resolver circuitos eléctricos en serie descritos por ecuaciones diferenciales. 2) Explica los teoremas de traslación de Laplace y cómo aplicarlos. 3) Presenta ejemplos resueltos de problemas de circuitos eléctricos usando la transformada de Laplace.
1) El documento explica conceptos clave para determinar el tamaño de la muestra como nivel de significación, valor P, valor de error e, y desviación estándar. Luego presenta fórmulas para calcular el tamaño de muestra según si la variable es cualitativa o cuantitativa, y la población es finita o infinita.
2) Se muestran 3 ejemplos resueltos para calcular el tamaño de muestra requerido con diferentes datos proporcionados.
3) El último ejemplo determina que el grado de conf
El documento describe un modelo matemático de la suspensión de un automóvil usando ecuaciones diferenciales. Se modela la suspensión como un sistema masa-resorte-amortiguador donde la masa representa el chasis, el resorte la constante elástica y el amortiguador el coeficiente de fricción. Se aplica la transformada de Laplace para obtener la función de transferencia del sistema y simular su comportamiento.
1) Se calcula el área de la porción de un paraboloide limitada por dos planos mediante una parametrización y el cálculo de una integral de superficie.
2) Se parametriza una superficie plana limitada por una curva dada y se describe la parametrización.
3) Se calcula una integral de superficie sobre un cilindro circular recto.
Este documento describe las series de tiempo y su análisis. Explica que una serie de tiempo es una colección de observaciones tomadas a lo largo del tiempo que describen, explican, predicen y controlan algún proceso. Las observaciones están ordenadas en el tiempo y sucesivas observaciones son generalmente dependientes. El análisis de series de tiempo implica descomponer la serie en componentes de tendencia, estacionalidad y variación aleatoria, y existen tres enfoques principales para el análisis: clásico, Box-Jenkins y espectral.
Este documento presenta el método de expansión en fracciones parciales para encontrar la transformada inversa de Laplace de funciones. Explica que si una transformada específica no se encuentra en una tabla, puede escribirse como una suma de fracciones simples con polos conocidos. También describe cómo usar MATLAB para encontrar los residuos, polos y términos directos de una expansión en fracciones parciales.
Las ecuaciones diferenciales parciales (EDP) se utilizan para modelar fenómenos físicos y fueron estudiadas inicialmente por Newton, Leibniz y Bernoulli. Las EDP se clasifican como elípticas, parabólicas o hiperbólicas dependiendo de si contienen derivadas de primer o segundo orden con respecto al tiempo. Existen métodos para resolver EDP lineales como la transformada de Laplace, aunque no hay métodos generales para todas las EDP.
El documento describe la distribución chi cuadrada de la varianza muestral S2. Explica que si S2 se calcula a partir de una muestra aleatoria de tamaño n de una población normal con varianza σ2, entonces la razón (n-1)S2/σ2 sigue una distribución chi cuadrada con n-1 grados de libertad. Proporciona un ejemplo numérico y explica cómo usar los valores chi cuadrados para determinar si un valor observado de S2 es consistente con la varianza poblacional supuesta σ2.
Su nombre se debe a Siméon Denis Poisson (1781-1840)
La distribución de Poisson describe la probabilidad, como un acontecimiento fortuito ocurrido en un tiempo o intervalo de tiempo bajo las condiciones que la probabilidad de un acontecimiento ocurre es muy pequeña, pero el número de intentos es muy grande, entonces el evento actual ocurre algunas veces.
Este documento presenta varios ejemplos ilustrativos de las principales distribuciones de probabilidad como Bernoulli, Poisson, binomial, gamma y t-student. Cada ejemplo incluye los parámetros de la distribución y el cálculo de probabilidades relevantes para la situación planteada como la probabilidad de éxito, media, varianza u otros valores estadísticos. Los ejemplos cubren aplicaciones comunes de estas distribuciones en diferentes campos como estadística, contabilidad, ingeniería y medicina.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad como la distribución uniforme discreta y continua, la distribución binomial, la distribución de Poisson, la distribución hipergeométrica y la distribución normal. Incluye ejemplos y ejercicios para cada distribución. Explica cómo generar variables aleatorias usando el ejemplo de un juego que involucra lanzar una moneda hasta que la diferencia entre caras y cruces sea de tres.
El documento describe la distribución t de Student, desarrollada por William Gosset en 1908 para analizar muestras pequeñas. Explica que la distribución t es similar a la normal pero depende del tamaño de la muestra (grados de libertad) y que se usa cuando el tamaño de muestra es pequeño o se desconoce la desviación estándar poblacional. También presenta ejemplos sobre cómo calcular valores t e interpretar probabilidades asociadas a la distribución t.
Este documento resume los conceptos clave relacionados con las pruebas de hipótesis para muestras pequeñas utilizando la distribución t de Student. Explica la distribución t, sus propiedades y cómo difiere de la distribución normal. Luego, detalla los pasos para realizar una prueba de hipótesis para una muestra pequeña, incluido el cálculo del estadístico t y la formulación de la regla de decisión. Finalmente, proporciona un ejemplo numérico para ilustrar el proceso.
Este documento presenta 8 ejercicios de pruebas de hipótesis estadísticas con distribución t de Student. Los ejercicios involucran calcular valores estadísticos, establecer hipótesis nulas e hipótesis alternativas, determinar regiones de rechazo, y llegar a conclusiones basadas en los resultados de las pruebas.
La distribución t de Student surge al estimar la media de una población normal con muestras pequeñas cuando se desconoce la desviación estándar poblacional. Se usa para calcular intervalos de confianza, probar hipótesis con muestras pequeñas, y comparar dos muestras. A diferencia de la distribución Z, la varianza de t de Student depende del tamaño de la muestra y siempre es mayor a 1, pero ambas tienen forma de campana.
Este documento introduce la aproximación normal a la distribución binomial. Explica que cuando el tamaño de la muestra (n) es grande y la probabilidad de éxito (p) no está extremadamente cerca de 0 o 1, la distribución normal proporciona una buena aproximación. Presenta ejemplos para ilustrar cómo la distribución binomial se aproxima a la normal a medida que n aumenta o p se acerca a 1/2. También muestra cómo calcular probabilidades binomiales usando áreas bajo la curva normal.
Cuadros comparativos: intervalos de confianza y t-studentPao Aldaco
Este documento describe los intervalos de confianza para muestras pequeñas y grandes, así como las pruebas t de Student. Explica que para muestras pequeñas (N < 30) no se puede asumir una distribución normal, por lo que se debe usar la distribución t de Student. Para muestras grandes (N >= 30) se puede aproximar la desviación estándar poblacional con la muestral y usar una distribución normal. Finalmente, define la prueba t de Student como aquella donde el estadístico sigue una distribuc
Este documento presenta una explicación sobre pruebas de hipótesis. Define las hipótesis nula (Ho) y alternativa (H1), indicando que Ho se refiere a un valor específico del parámetro poblacional mientras que H1 difiere de Ho. Explica el proceso de contrastar las hipótesis y tomar una decisión sobre rechazar o no Ho a favor de H1. Luego, presenta algunos ejercicios de aplicación de pruebas de hipótesis con sus respectivas soluciones.
El documento describe las distribuciones fundamentales de muestreo población y muestra. Explica que una población consiste en todas las observaciones de interés con una distribución de probabilidad subyacente. La media y varianza de una muestra tienden a aproximarse a una distribución normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra, según el teorema del límite central. También introduce varias distribuciones comunes como t de Student, Ji-cuadrado y F, que son útiles para realizar inferencias estadísticas sobre poblaciones basadas en m
Este documento presenta la resolución de varios ejercicios relacionados con distribuciones estadísticas como la normal, binomial, t-student y de proporciones. Los ejercicios están organizados en secciones que cubren temas como probabilidades en la distribución normal, aproximación binomial a la normal, distribución de medias muestrales y diferencias entre medias. El objetivo es aplicar conceptos estadísticos básicos para calcular probabilidades y analizar conclusiones a partir de datos muestrales.
Este documento describe la distribución de la media muestral. Explica que si la variable subyacente sigue una distribución normal y la desviación típica poblacional es conocida, entonces la media muestral también sigue una distribución normal con la misma media pero con una desviación típica menor. Luego, señala que si la desviación típica poblacional es desconocida, se debe usar la distribución t de Student. Finalmente, introduce el teorema del límite central, el cual establece que la media muestral de
Este documento contiene información sobre ejercicios de estadística inferencial de un capítulo sobre distribuciones normales. Incluye 4 ejercicios resueltos sobre temas como distribuciones normales estándar, aplicaciones de distribuciones normales, distribuciones muestrales y estimadores, y el teorema del límite central. El documento proporciona contexto estadístico y soluciones a los ejercicios planteados como parte de una tarea universitaria de estadística inferencial.
Aplicaciones de la Transformada de Laplace. 3 ejercicios resueltos por Ing. R...roscoro
1) El documento describe cómo usar la transformada de Laplace para resolver circuitos eléctricos en serie descritos por ecuaciones diferenciales. 2) Explica los teoremas de traslación de Laplace y cómo aplicarlos. 3) Presenta ejemplos resueltos de problemas de circuitos eléctricos usando la transformada de Laplace.
1) El documento explica conceptos clave para determinar el tamaño de la muestra como nivel de significación, valor P, valor de error e, y desviación estándar. Luego presenta fórmulas para calcular el tamaño de muestra según si la variable es cualitativa o cuantitativa, y la población es finita o infinita.
2) Se muestran 3 ejemplos resueltos para calcular el tamaño de muestra requerido con diferentes datos proporcionados.
3) El último ejemplo determina que el grado de conf
El documento describe un modelo matemático de la suspensión de un automóvil usando ecuaciones diferenciales. Se modela la suspensión como un sistema masa-resorte-amortiguador donde la masa representa el chasis, el resorte la constante elástica y el amortiguador el coeficiente de fricción. Se aplica la transformada de Laplace para obtener la función de transferencia del sistema y simular su comportamiento.
1) Se calcula el área de la porción de un paraboloide limitada por dos planos mediante una parametrización y el cálculo de una integral de superficie.
2) Se parametriza una superficie plana limitada por una curva dada y se describe la parametrización.
3) Se calcula una integral de superficie sobre un cilindro circular recto.
Este documento describe las series de tiempo y su análisis. Explica que una serie de tiempo es una colección de observaciones tomadas a lo largo del tiempo que describen, explican, predicen y controlan algún proceso. Las observaciones están ordenadas en el tiempo y sucesivas observaciones son generalmente dependientes. El análisis de series de tiempo implica descomponer la serie en componentes de tendencia, estacionalidad y variación aleatoria, y existen tres enfoques principales para el análisis: clásico, Box-Jenkins y espectral.
Este documento presenta el método de expansión en fracciones parciales para encontrar la transformada inversa de Laplace de funciones. Explica que si una transformada específica no se encuentra en una tabla, puede escribirse como una suma de fracciones simples con polos conocidos. También describe cómo usar MATLAB para encontrar los residuos, polos y términos directos de una expansión en fracciones parciales.
Las ecuaciones diferenciales parciales (EDP) se utilizan para modelar fenómenos físicos y fueron estudiadas inicialmente por Newton, Leibniz y Bernoulli. Las EDP se clasifican como elípticas, parabólicas o hiperbólicas dependiendo de si contienen derivadas de primer o segundo orden con respecto al tiempo. Existen métodos para resolver EDP lineales como la transformada de Laplace, aunque no hay métodos generales para todas las EDP.
El documento describe la distribución chi cuadrada de la varianza muestral S2. Explica que si S2 se calcula a partir de una muestra aleatoria de tamaño n de una población normal con varianza σ2, entonces la razón (n-1)S2/σ2 sigue una distribución chi cuadrada con n-1 grados de libertad. Proporciona un ejemplo numérico y explica cómo usar los valores chi cuadrados para determinar si un valor observado de S2 es consistente con la varianza poblacional supuesta σ2.
Su nombre se debe a Siméon Denis Poisson (1781-1840)
La distribución de Poisson describe la probabilidad, como un acontecimiento fortuito ocurrido en un tiempo o intervalo de tiempo bajo las condiciones que la probabilidad de un acontecimiento ocurre es muy pequeña, pero el número de intentos es muy grande, entonces el evento actual ocurre algunas veces.
Este documento presenta varios ejemplos ilustrativos de las principales distribuciones de probabilidad como Bernoulli, Poisson, binomial, gamma y t-student. Cada ejemplo incluye los parámetros de la distribución y el cálculo de probabilidades relevantes para la situación planteada como la probabilidad de éxito, media, varianza u otros valores estadísticos. Los ejemplos cubren aplicaciones comunes de estas distribuciones en diferentes campos como estadística, contabilidad, ingeniería y medicina.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad como la distribución uniforme discreta y continua, la distribución binomial, la distribución de Poisson, la distribución hipergeométrica y la distribución normal. Incluye ejemplos y ejercicios para cada distribución. Explica cómo generar variables aleatorias usando el ejemplo de un juego que involucra lanzar una moneda hasta que la diferencia entre caras y cruces sea de tres.
El documento describe la distribución t de Student, desarrollada por William Gosset en 1908 para analizar muestras pequeñas. Explica que la distribución t es similar a la normal pero depende del tamaño de la muestra (grados de libertad) y que se usa cuando el tamaño de muestra es pequeño o se desconoce la desviación estándar poblacional. También presenta ejemplos sobre cómo calcular valores t e interpretar probabilidades asociadas a la distribución t.
Este documento resume los conceptos clave relacionados con las pruebas de hipótesis para muestras pequeñas utilizando la distribución t de Student. Explica la distribución t, sus propiedades y cómo difiere de la distribución normal. Luego, detalla los pasos para realizar una prueba de hipótesis para una muestra pequeña, incluido el cálculo del estadístico t y la formulación de la regla de decisión. Finalmente, proporciona un ejemplo numérico para ilustrar el proceso.
El documento describe la distribución t de Student, la cual fue desarrollada por William Gosset en 1908 mientras trabajaba para la cervecería Guinness. Gosset no podía publicar bajo su propio nombre debido a un acuerdo de confidencialidad, por lo que usó el seudónimo "Student". La distribución t es útil para realizar pruebas estadísticas cuando las muestras son pequeñas o la desviación estándar de la población es desconocida. Se diferencia de la distribución normal en que depende del t
Este documento presenta las distribuciones t de Student, chi cuadrado y F de Fisher. Explica que la distribución t surge de estimar la media de una población normal con muestras pequeñas. La chi cuadrado se usa para variables categóricas y la F compara varianzas de dos poblaciones. Cada una tiene características, condiciones de uso y tablas de valores asociados a grados de libertad.
Actividad de 20% de Distribucion Muestral realizada por el grupo numero 6, cuyos integrantes son: Felipe Salazar, Greylen Acuña, Katherine Malave, Andres Maica, Mayerling Vargas.
Este documento presenta varios temas relacionados con la teoría de muestras pequeñas. Introduce la distribución t de Student y explica cómo se puede usar para construir intervalos de confianza para una media cuando la varianza es desconocida. También cubre la distribución Ji-cuadrada y Fisher, y cómo se pueden usar para realizar pruebas de hipótesis sobre varianzas y diferencias de medias con muestras pequeñas de distribuciones normales. Finalmente, presenta algunos métodos estadísticos no paramétricos.
Este documento presenta varios temas relacionados con la teoría de muestras pequeñas. Introduce la distribución t de Student y explica cómo se puede usar para construir intervalos de confianza para una media cuando la varianza es desconocida. También cubre la distribución Ji-cuadrada y Fisher, así como cómo aplicar estas distribuciones a pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para medias, varianzas y razones de varianzas. Finalmente, presenta conceptos como grados de libertad y errores tipo II que son importantes
Prueba de hipótesis para muestras pequeñasemmanuelgf
Este documento describe la distribución T de Student y cómo se utiliza para realizar pruebas de hipótesis con muestras pequeñas. Explica que la distribución T tiene en cuenta la incertidumbre en la estimación de la desviación estándar de la población. También indica que la distribución T es más ancha que la distribución normal para un número pequeño de grados de libertad, pero tiende a coincidir con la distribución normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra.
La distribución t de Student se utiliza cuando no se conoce la desviación estándar poblacional y la muestra es menor a 30. Es similar a la distribución normal pero tiene áreas mayores en los extremos. Fue descubierta por William Gosset en 1908 para realizar inferencias estadísticas cuando la desviación estándar es desconocida. Se basa en establecer intervalos de confianza y probar hipótesis utilizando los grados de libertad y un nivel de confianza. Es útil para reducir costos al permitir anális
Este documento describe conceptos básicos relacionados con variables aleatorias. Explica que una variable aleatoria asocia números reales a elementos de un espacio muestral y puede ser discreta o continua. También describe distribuciones de probabilidad como la uniforme, binomial y normal, así como conceptos estadísticos como media, varianza, distribuciones muestrales y teoremas centrales del límite para inferencia estadística.
Este documento introduce el concepto de grados de libertad y describe tres distribuciones estadísticas (t de Student, ji-cuadrada y Fisher) que requieren grados de libertad. Explica que los grados de libertad se calculan como n-1, donde n es el tamaño de la muestra. Luego proporciona ejemplos y propiedades de la distribución t de Student, incluidos cómo calcular y usar valores críticos t para realizar pruebas de hipótesis sobre la media cuando la varianza es desconocida.
Este documento resume los métodos de estimación de parámetros para problemas con una y dos muestras en inferencia estadística. Explica cómo estimar la media de una población a partir de una muestra, incluyendo el cálculo de intervalos de confianza tanto cuando la varianza se conoce como cuando no. También cubre la estimación para muestras relacionadas y el uso de la distribución t cuando la varianza es desconocida.
La distribución t de Student surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño y la desviación estándar de la población se desconoce. Fue desarrollada por primera vez en 1908 por William Sealy Gosset bajo el seudónimo de "Student". La distribución t es útil para realizar pruebas estadísticas cuando el tamaño de la muestra es pequeño y la desviación estándar de la población es desconocida.
1) La distribución t de Student surge al estimar la media de una población normalmente distribuida con una muestra pequeña. 2) Tiene colas más amplias que la distribución normal y se aproxima a esta a medida que los grados de libertad tienden a infinito. 3) Se utiliza para determinar si un instrumento de medición está calibrado al comparar su media con un valor patrón.
Este documento describe cómo construir intervalos de confianza para estimar parámetros poblacionales como la media a partir de muestras pequeñas. Explica que cuando las muestras son pequeñas (n < 30), la distribución muestral sigue una distribución t de Student en lugar de una distribución normal. Proporciona los pasos para calcular el intervalo de confianza para la media poblacional utilizando la distribución t, que incluye determinar los grados de libertad, encontrar el valor t correspondiente al nivel de confianza deseado
Este documento presenta varias distribuciones de probabilidad importantes, incluyendo la distribución de Bernoulli, la distribución binomial, la distribución de Poisson, la distribución normal, la distribución gamma y la distribución t de Student. Define cada distribución y explica sus parámetros clave y cómo se usan para modelar experimentos aleatorios y calcular probabilidades.
Este documento describe diferentes tipos de distribuciones de probabilidad discretas y continuas, incluyendo la distribución binomial, normal, t-Student, Ji-cuadrado y F de Fisher. Explica conceptos clave como variables aleatorias, funciones de probabilidad y distribución, y cómo estas distribuciones se utilizan en análisis estadístico.
Intervalos de confianza para la media poblacional con: muestras pequeñas. Leonel Rangel
Este documento describe cómo construir intervalos de confianza para la media poblacional cuando las muestras son pequeñas (menos de 30 observaciones). Explica que en estos casos se debe usar la distribución t de Student en lugar de la distribución normal para determinar el error típico. Detalla los pasos para calcular los grados de libertad, encontrar el valor t correspondiente en la tabla, y establecer el intervalo de confianza sumando y restando el error muestral a la media muestral.
DISTRIBUCIONES MUESTRALES Y ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE UNA POBLACIÓNvanessamadriz1109
El documento describe varios conceptos estadísticos relacionados con el muestreo y la estimación de parámetros poblacionales. Explica las distribuciones muestrales de la media, la varianza, la proporción y la diferencia de medias, así como estimadores puntuales como la media y proporción muestrales. También cubre intervalos de confianza para medias en muestras grandes y pequeñas y distribuciones como la normal y t-student.
Este documento describe cómo construir intervalos de confianza para estimar parámetros poblacionales como la media a partir de muestras pequeñas (n ≤ 30). Explica que para muestras pequeñas se debe usar la distribución t de Student en lugar de la distribución normal, ya que la distribución t es más puntual. También define los grados de libertad como n-1 y los pasos para calcular el intervalo de confianza usando la tabla t de Student.
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1. INDICE
INDICE 2
INTRODUCCION 3
DISTRIBUCIÓN “t” DE STUDENT 4
Ley de Student 5
Características de la distribución t de student 6
Propiedades de la ley de student 6
Grados de Libertad 7
Intervalos para muestras pequeñas 7
EJERCICIOS RESUELTOS 11
BIBLIOGRAFIA 16
ANEXO 17
INTRODUCCION
2. UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA DE OCCIDENTE
La distribución t de Student se utiliza cuando nos encontramos con la dificultad de
no conocer la desviación típica poblacional y nuestra muestra es menor de 30. Es
similar a la curva normal, pero la distribución t tiene mayor área a los extremos y
menos en el centro.
Esta fue descubierta por un especialista en estadística de una empresa irlandesa,
este señor cuyo nombre era William S. Gosset, hizo inferencias acerca de la
media cuando la desviación poblacional fuese desconocida; y ya que a los
empleados de dicha entidad no les era permitido publicar el trabajo de
investigación bajo sus propios nombres, Gosset adoptó el seudónimo de
“Student”.
Sus funciones se basan en establecer un intervalo de confianza, utilizando un nivel
de confianza y los grados de libertad, obteniendo valores de una tabla dada con
respecto a estas variables y aplicarla en la formula.
De gran utilidad, reduce tiempo, costo y esfuerzos. Se utiliza para probar hipótesis
y también para saber si dos muestras provienen de la misma población.
DISTRIBUCIÓN “t” DE STUDENT
DISTRIBUCION t DE STUDENT
Distribución t de Student Página 2
3. UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA DE OCCIDENTE
En muchas ocasiones no se conoce σ y el número de observaciones en la
muestra es menor de 30. En estos casos, se puede utilizar la desviación estándar
de la muestra s como una estimación de σ , pero no es posible usar la distribución
Z como estadístico de prueba. El estadístico de prueba adecuado es la
distribución t. A veces es necesario hacer análisis de muestras pequeñas por
razones de tiempo y reducción de costos, para ello fue descubierta la distribución t
por William Gosset, un especialista en estadística, que la publicó en 1908 con el
seudónimo de Distribución t Student.
Los usos para los cuales es idónea esta distribución son los siguientes:
1) Para determinar el intervalo de confianza dentro del cual se puede estimar
la media de una población a partir de muestras pequeña (n < 30)
2) Para probar hipótesis cuando una investigación se basa en muestreo
pequeño.
3) Para probar si dos muestras provienen de una misma población.
Sus aplicaciones en la inferencia estadística son para estimar y probar una media
y una diferencia de medias (independiente y pareada).
Cuando hicimos la estimación por intervalo, usando la distribución Z, con n ≥ 30,
establecimos el intervalo de confianza para estimar la media poblacional, así x ± z
σn dado que conocíamos la desviación típica de la población σ. Sin embargo, si
no la conocemos se puede sustituir por la desviación típica muestral S quedando
así x ± z sn. Se sabe también que si X es una variable normalmente distribuida
con media µ y variancia σ2, y si una muestra de tamaño n se extrae, entonces x,
la media de la muestra es normalmente distribuida con media µ y variancia σx2 =
σ2n.
Asimismo: x – µσx = z, es una variable aleatoria normal estandarizada, con media
igual a cero y variancia igual a uno. Si σx se sustituye por
Distribución t de Student Página 3
4. UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA DE OCCIDENTE
sx = (xi-x)2n-1, para tener x-μsx, esta nueva variable no es mas normalmente
distribuida, teniendo su propia distribución, llamada t de “Student”
La distribución estadística de prueba:
t = x - μsx => S= Sn-1
Entonces la distribución t queda así:
t = x- μσ n-1
LEY DE STUDENT
Esta ley se aproxima mucho a la distribución normal cuando el tamaño de la
muestra es grande (por tanto, podemos usar indistintamente una u otra). Cuando
la muestra es pequeña t no se distribuye normalmente, y es imperativo utilizarla.
La expresión para calcular el intervalo de confianza es la misma, en lugar de
buscar zα2 se busca t(α2, ν). El elemento ν es un parámetro llamado grados de
libertad y se calcula mediante ν = n – 1.
μ= x ± t(α2, ν) σn
CARACTERÍSTICAS DE LA DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT
1. Al igual que la distribución Z, es una distribución continua
2. La distribución t tiene una media de cero, es simétrica respecto de la media
y se extiende de - ∞ a + ∞ la varianza de t para > 2. Cuando los
grados de libertad son suficientemente grandes la varianza de la
distribución t tiende a 1.
3. Tiene forma acampanada y simétrica
4. No hay una distribución t, sino una "familia" de distribuciones t. todas con la
misma media cero, pero con su respectiva desviación estándar diferente de
acuerdo con el tamaño de la muestra n, identificada cada una por sus
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respectivos grados de libertad. Existe una distribución t para una muestra
de 20, otra para una muestra de 22, y así sucesivamente.
5. La distribución t es más ancha y más plana en el centro que la distribución
normal estándar como resultado de ello se tiene una mayor variabilidad en
las medias de muestra calculadas a partir de muestras más pequeñas. Sin
embargo, a medida que aumenta el tamaño de la muestra, la
distribución t se aproxima a la distribución normal estándar.
PROPIEDADES DE LA LEY DE STUDENT
• Fν(t) = A (1+ t2v)-(v+12) es la función de la densidad de la ley. La constante
A hace que el área bajo el gráfico sea igual a la unidad, v=n-1 son los
grados de libertad.
• Para cada valor v de grados de libertad, existe una particular distribución de
probabilidad de t, es el parámetro ν, grados de libertad, el que identifica a la
curva respectiva.
• El dominio de la función son todos los números reales.
• Su media es μ=0, y su varianza es σ2 = vv-2 para v > 2.
Los valores t (α, ν) se encuentran en tablas de la distribución de t.
GRADOS DE LIBERTAD
En la mayoría de los casos, los parámetros de una población son cantidades
desconocidas y para estimarlos es necesario extraer una muestra de la población
y calcular los estadísticos correspondientes.
Existen varias distribuciones t. Cada una de ellas está asociada con los que se
denominan “Grados de libertad” (generalmente denotado por la letra griega nu, ν),
esté se define como el número de valores que podemos elegir libremente, ósea, el
número de observaciones menos uno, ν = n – 1.
A medida que los grados de libertad son más grandes hasta tender al infinito, las
formas de las curvas de t tienden a ser más próximas a la forma de la curva
normal.
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Como cada curva de t esta relacionada a sus grados de libertad, no se pueden
usar valores estandarizados únicos, como se hizo en el caso de la normal, por lo
que es necesario, para calcular la probabilidad de un valor de t caiga en un
particular intervalo, computarlo según sean sus grados de libertad. Como es una
tarea difícil, se han elaborado tablas para varios valores de v. Generalmente las
tablas se han construido para pruebas de dos colas, variando v desde 1 hasta
infinito y alfa desde 0.5 hasta 0.001.1
INTERVALOS PARA MUESTRAS PEQUEÑAS
Cuando las observaciones de la muestra x1, x2,…, xn provienen de una ley normal,
el estadístico z = x- μσ n es exactamente normal estándar. Sin embargo cuando σ
no se conoce y se estima mediante s = (xi-x)2n-1 , la distribución del estadístico t
= x- μσ n no es necesariamente normal.
Ejemplo:
Probabilidad de 0.90 de que t esté entre -1.76 y +1.76 ⟹ -0.76 ≤ t ≤ 1.76
Como t = x- μσ n-1 , la desigualdad se convierte en
-1.76 ≤ x- μσ n-1 ≤ 1.76
x - 1.76 Sn-1 ≤ μ ≤ x + 1.76
Como determinar el Intervalo de Confianza para la estimación de la Media
Conceptos Previos:
a) Estimador Puntual: Valor que se calcula a partir de la información de la
muestra y que se usa para estimar el parámetro de la población. Ejemplo: la
media de la muestra x es un estimador puntual de la media de la población
μ.
b) Intervalo de Confianza: Es un rango de valores que se construye a partir
de datos de la muestra de modo que el parámetro ocurre dentro de dicho
1 Ver anexo
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rango con una probabilidad específica. La probabilidad específica se
conoce como nivel de confianza.
Nos interesa en nuestro caso particular poder establecer el intervalo de confianza
para estimar la media poblacional, para ello haremos uso de la siguiente fórmula:
μ= x ± t(α2, ν) sn
Donde: μ = media poblacional
x = media muestral
t(α2, ν) = valor obtenido de la tabla de la distribución “t”
s = desviación típica muestral
n = tamaño de la muestra
α = nivel de confianza
ν = grados de libertad
Para poder utilizar ésta formula es necesario explicar el significado de algunos
conceptos y la manera de cómo calcular su valor así como de conocer el uso de la
tabla “t” de Student. Lo cual haremos a continuación:
1) El nivel de confiabilidad utilizado es:
α = 100%-Confiabilidad100%
La confiabilidad se refiere a la probabilidad específica de estimación del
parámetro, en este caso de la media poblacional.
2) Los grados de libertad: Concepto un tanto difícil de definir pero debe
entenderse como un indicador del grado de acercamiento que cada curva
de la distribución “t” presenta con respecto de la curva normal (obsérvese
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que esto pone de manifiesto que la distribución t no es única y existen
tantas como los grados de libertad cumplan la condición ν < 30)
Su valor se obtiene de la formula:
ν =n–1
3) Los valores de t(α2, ν) se encuentran en la tabla de la distribución t
Student.2
Determinando un intervalo de confianza
Para estimar la media poblacional μ en cualquier intervalo de confianza, utilizamos
x ± t sn-1
Si el tamaño de la muestra fuese de n = 10, los grados de libertad serían 9 y para
un coeficiente de confianza del 80%, el intervalo de confianza para estimar la
media poblacional µ sería:
x ±1.38 (Sn-1)
2 Ver anexo
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EJERCICIOS RESUELTOS
Los ejercicios se han resuelto en base a la tabla de Distribución t con distintos
grados de libertad.3
1. Se realizo un estudio sobre la utilización del agua en una pequeña ciudad.
Para ello se considero una muestra de 25 casa. El número de galones de
agua que utilizan por día (1 galón ≡ 0.0037854 m3) fue el siguiente:
175 185 186 118 158
150 190 178 137 175
180 200 189 200 180
172 145 192 191 181
183 169 172 178 210
Con base en esta información:
a) Hallar un intervalo de confianza del 90%
b) Si el recurso de agua en la ciudad permite una utilización media de 160
galones por día, ¿Podría pensarse que hay un problema de escasez de
agua en la ciudad?
x=175.76; n=25; s=20.79; α=0.1; ν=24; μ=160; t(α2, ν)=1.711
μ: x ± t(α2, ν) sn
μ: 175.76 ± 1.711 20.7925
Iμ = [168.65, 182.87]
1. A partir de 860 cuentas, un analista financiero toma una muestra aleatoria
de 16 cuentas. Los saldos observados en la muestra son los siguientes:
165, 150, 300, 240, 250, 150, 300, 200, 140, 240, 260, 180, 190, 230, 350,
360.
3 Ver anexo
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Determinar un intervalo de confianza del 90% para estimar el saldo medio de
todas las cuentas.
x=231.56; n=16; s=69.61; α=0.1; ν=15; t(α2, ν)=1.753
μ: x ± t(α2, ν) sn
μ: 231.56 ± 1.753 69.6116
Iμ = [201.05, 262.07]
2. Una muestra de edades de 36 asegurados a una compañía dio valores x =
39.5, y s = 7.77. Hallar los intervalos de confianza para µ del:
a) 90%; x=39.50; n=36; s=7.77; α=0.1; ν=35; t(α2, ν)=1.690
μ: x ± t(α2, ν) sn
μ: 39.5 ± 1.690 7.7736
Iμ = [37.31, 41.69]
b) 95%; x=39.50; n=36; s=7.77; α=0.05; ν=35; t(α2, ν)=2.030
μ: x ± t(α2, ν) sn
μ: 39.5 ± 2.030 7.7736
Iμ = [36.87, 42.13]
3. Una maquina se encarga de llenar botes de jalea con µ gramos, pero no
los llena con la cantidad exacta. Suponte que los pesos reales de contenido
siguen una ley normal N (µ, σ2).
Si de una muestra de 16 botes obtenemos una media de 298g, investiga si un
intervalo de confianza para µ del 95%, contiene la media µ = 300.
x=298; n=16; s=20.79; α=0.05; ν=15; μ=300; t(α2, ν)=2.131
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μ: x ± t(α2, ν) sn
μ: 298 ± 2.131 20.7916
Iμ = [286.92, 309.08]
R/ El intervalo si contiene a la media µ, por lo tanto el error en llenado no es
intencional.
4. Se selecciono una muestra aleatoria de 25 cuentas por cobrar de un
registro que contenía 96 cuentas. La muestra dio una media de x = 2.435
colones y una desviación típica de S = 335 colones. Obténgase un intervalo
de confianza del 90% para estimar la media de las 96 cuentas del registro.
x=2435; n=25; s=335; α=0.1; ν=24; t(α2, ν)=1.711
μ: x ± t(α2, ν) sn
μ: 2435 ± 1.711 33525
Iμ = [2320.36, 2549.64]
5. El auditor de una empresa al examinar los registros de facturación mensual,
mediante el análisis de una muestra aleatoria irrestricta de 10 facturas no
pagadas encontró que la media aritmética fue de x = $9500 con una
desviación típica de s = $327. Construir un intervalo de confianza del 95%
para estimar el parámetro poblacional.
x=9500; n=10; s=327; α=0.05; ν=9; t(α2,
ν)=2.262
μ: x ± t(α2, ν) sn
μ: 9500 ± 2.262 32710
Iμ = [9266.09, 9733.91]
6. Una muestra aleatoria del proceso de producción de 17 bombillos, dio una
media de x = 128 horas, con una desviación típica s = 15 horas. Construir
un intervalo de confianza del 99% para estimar el promedio de vida útil de
todos los bombillos del proceso.
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x=128; n=17; s=15; α=0.01; ν=16; t(α2,
ν)=2.921
μ: x ± t(α2, ν) sn
μ: 128 ± 2.921 1517
Iμ = [117.37, 138.63]
7. Una empresa constructora desea conocer el promedio de arrendamiento
mensual de casas en cierta ciudad (casas tipo clase media). Una muestra
aleatoria de 26 arrendamientos dio un promedio de x = $280 y una
desviación típica de s = $55. Estime el promedio verdadero con un intervalo
de confianza del 0.99.
x=280; n=26; s=55; α=0.01; ν=25; t(α2, ν)=2.787
μ: x ± t(α2, ν) sn
μ: 280 ± 2.787 5526
Iμ = [249.94, 310.06]
8. El propietario de una papelería desea estimar la media del valor al
menudeo de las tarjetas de felicitación que la tienda tiene en su inventario.
Una muestra aleatoria de 20 tarjetas de felicitación indica una media de
valor de $1.67 y una desviación estándar de $0.32. Suponiendo una
distribución normal, construya una estimación del intervalo de confianza del
95% para la media del valor de todas las tarjetas de felicitación en el
inventario de la tienda.
x=1.67; n=20; s=0.32; α=0.05; ν=19; t(α2, ν)=2.093
μ: x ± t(α2, ν) sn
μ: 1.67 ± 2.093 0.3220
Iμ = [1.52, 1.82]
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BIBLIOGRAFIA
Libros
• Elementos de probabilidad y estadística. José Hernández Salguero. 1ª
Edición, El Salvador. UCA-Editores 2002
• Estadística II: Métodos prácticos de inferencia estadística. Gildaberto
Bonilla. 4ª Edición. El Salvador. UCA-Editores 1997
• Estadística para administración. David M. Levine; Timothy C. Krehbiel; Mark
L. Berenson. 4ª Edición. México. Prentice Hall 2006
• Introducción a la estadística. Wilfredo Caballero. 1ª Edición. Costa Rica.
IICA 1981
• Apuntes de Clase de Estadística. El Salvador. ITCA-FEPADE. 2006
Internet
• http://www.itchihuahuaii.edu.mx/academico/CB/MEG/documentos/1.8.htm
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• http://www.matematicasvisuales.com/html/probabilidad/varaleat/tstudent.ht
ml
ANEXO
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