Este documento describe la distribución T de Student y cómo se utiliza para realizar pruebas de hipótesis con muestras pequeñas. Explica que la distribución T tiene en cuenta la incertidumbre en la estimación de la desviación estándar de la población. También indica que la distribución T es más ancha que la distribución normal para un número pequeño de grados de libertad, pero tiende a coincidir con la distribución normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra.

1. Prueba de hipótesis para muestras pequeñas.
Prueba de hipótesis para muestras pequeñas en una investigación aplicada, en la
mayoría de los casos, no disponemos de la desviación estándar de la población, sino de
una estimación calculada a partir de una muestra extraída de la misma y por lo tanto no
podemos utilizar los cuantiles de la distribución normal, ya sea porque también hay le
restricción de las muestras pequeñas y el Teorema de limite central no es válido. En cuyo
caso si la muestra aleatoria seleccionada, proviene de una variable aleatoria, digamos X
que tiene una distribución Normal en la población, se puede utilizar para la construcción
de intervalos de confianza y validación de hipótesisestadística, la distribución T-Student.
El estadístico T tiene una distribución que se denomina distribución T de Student, que
está tabulada para v= 1, 2, 3, ... etc. grados de libertad como únicoparámetro de la misma,
de la muestra con la cual se calcula la desviación estándar. La distribución T tiene en
cuenta la incertidumbre en la estimación de la desviación estándar de la población,
porque en realidad la tabla de T contiene las distribuciones de probabilidades para
distintos grados de libertad.
La distribución T, en general, es mas ancha que la distribución normal estándar Para un
número de grados de libertad pequeño (digamos menores que 30, ver grafica de arriba).
Cuando los grados de libertad tienden a infinito (deslice el valor de v y observe las
probabilidades acumuladas), la distribución T tiende a coincidir con la distribución normal
estándar. Es decir, en la medida que aumentemos el número de observaciones de la
muestra, la desviación estándar calculada estará mas próxima a la desviación estándar de
la población y entonces la distribución T correspondiente se acerca a la distribución
normal estándar. El uso de la distribución T presupone que la población con que estamos
trabajando tiene una distribución normal.