Este documento describe la circunferencia y su ecuación analítica. Explica que la circunferencia es el lugar geométrico de puntos equidistantes a un punto central llamado centro. Deriva la ecuación común de la circunferencia en función del centro y el radio. Luego presenta la ecuación general de la circunferencia y cómo determinar el centro y radio a partir de esta. Finalmente, incluye ejercicios para practicar estos conceptos.
1) El documento describe las cantidades escalares y vectoriales, y define un vector geométricamente como un segmento de recta con magnitud y dirección.
2) Explica cómo representar la magnitud y dirección de un vector, y cómo determinar las direcciones en un plano y en el espacio tridimensional usando ángulos.
3) Describe los conceptos de igualdad de vectores, suma, resta, multiplicación por un escalar, componentes y cosenos directores de vectores. Presenta ejemplos y métodos gráficos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta una introducción a la física. Explica que la física estudia los fenómenos naturales y trata de encontrar las leyes que los rigen, utilizando las matemáticas y combinando estudios teóricos y experimentales. Divide la física en mecánica clásica, relatividad, termodinámica, electromagnetismo y mecánica cuántica. También resume brevemente los principales avances en física en los siglos XIX y XX, incluyendo las teorías de la relatividad de Einstein y el
Tema 3 Analisis vectorial parte i tercero 2016-laManuel Manay
Este documento describe diferentes tipos de magnitudes y vectores. Explica que algunas magnitudes solo requieren un número y una unidad, como la temperatura, mientras que otras también necesitan una dirección, como la velocidad. Estas últimas se conocen como magnitudes vectoriales. También describe los elementos de un vector como su módulo, dirección y sentido, y diferentes tipos de vectores como colineales, concurrentes y paralelos. Finalmente, explica conceptos como la suma y multiplicación de vectores.
Este documento trata sobre el análisis vectorial y las herramientas matemáticas para trabajar con vectores. Explica conceptos como magnitudes vectoriales, elementos de un vector, tipos de vectores, operaciones con vectores usando métodos gráficos y analíticos, y descomposición rectangular de vectores. También incluye ejemplos resueltos sobre sumas, restas y multiplicación de vectores.
El documento presenta un análisis de conceptos básicos de vectores como módulo, dirección, vectores unitarios cartesianos, vector unitario direccional, cosenos directores, producto escalar, producto vectorial y triple producto escalar. Se definen cada uno de estos conceptos y se incluyen ejemplos para ilustrarlos.
El documento describe los conceptos básicos de sistemas de coordenadas, magnitudes escalares y vectoriales, y operaciones con vectores. Introduce los sistemas de coordenadas rectangular y polar, y explica cómo representar puntos y vectores usando coordenadas. También define sumas, restas, multiplicación de vectores y escalares, y descomposición de vectores en componentes.
Este documento describe los conceptos básicos de los vectores. Explica que un vector es un segmento de línea recta orientada que representa magnitudes vectoriales. Describe los elementos de un vector como su punto de aplicación, magnitud, sentido y dirección. También explica diferentes tipos de vectores como colineales, concurrentes y coplanares. Finalmente, describe operaciones vectoriales como el producto de un vector por un escalar y la adición de vectores a través de métodos como el triángulo, paralelogramo y polígono.
1) El documento describe las cantidades escalares y vectoriales, y define un vector geométricamente como un segmento de recta con magnitud y dirección.
2) Explica cómo representar la magnitud y dirección de un vector, y cómo determinar las direcciones en un plano y en el espacio tridimensional usando ángulos.
3) Describe los conceptos de igualdad de vectores, suma, resta, multiplicación por un escalar, componentes y cosenos directores de vectores. Presenta ejemplos y métodos gráficos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta una introducción a la física. Explica que la física estudia los fenómenos naturales y trata de encontrar las leyes que los rigen, utilizando las matemáticas y combinando estudios teóricos y experimentales. Divide la física en mecánica clásica, relatividad, termodinámica, electromagnetismo y mecánica cuántica. También resume brevemente los principales avances en física en los siglos XIX y XX, incluyendo las teorías de la relatividad de Einstein y el
Tema 3 Analisis vectorial parte i tercero 2016-laManuel Manay
Este documento describe diferentes tipos de magnitudes y vectores. Explica que algunas magnitudes solo requieren un número y una unidad, como la temperatura, mientras que otras también necesitan una dirección, como la velocidad. Estas últimas se conocen como magnitudes vectoriales. También describe los elementos de un vector como su módulo, dirección y sentido, y diferentes tipos de vectores como colineales, concurrentes y paralelos. Finalmente, explica conceptos como la suma y multiplicación de vectores.
Este documento trata sobre el análisis vectorial y las herramientas matemáticas para trabajar con vectores. Explica conceptos como magnitudes vectoriales, elementos de un vector, tipos de vectores, operaciones con vectores usando métodos gráficos y analíticos, y descomposición rectangular de vectores. También incluye ejemplos resueltos sobre sumas, restas y multiplicación de vectores.
El documento presenta un análisis de conceptos básicos de vectores como módulo, dirección, vectores unitarios cartesianos, vector unitario direccional, cosenos directores, producto escalar, producto vectorial y triple producto escalar. Se definen cada uno de estos conceptos y se incluyen ejemplos para ilustrarlos.
El documento describe los conceptos básicos de sistemas de coordenadas, magnitudes escalares y vectoriales, y operaciones con vectores. Introduce los sistemas de coordenadas rectangular y polar, y explica cómo representar puntos y vectores usando coordenadas. También define sumas, restas, multiplicación de vectores y escalares, y descomposición de vectores en componentes.
Este documento describe los conceptos básicos de los vectores. Explica que un vector es un segmento de línea recta orientada que representa magnitudes vectoriales. Describe los elementos de un vector como su punto de aplicación, magnitud, sentido y dirección. También explica diferentes tipos de vectores como colineales, concurrentes y coplanares. Finalmente, describe operaciones vectoriales como el producto de un vector por un escalar y la adición de vectores a través de métodos como el triángulo, paralelogramo y polígono.
Este documento introduce los conceptos básicos de vectores en física. Explica que los vectores son magnitudes físicas que requieren una dirección para ser descritas completamente, a diferencia de los escalares. Luego define propiedades de vectores como su magnitud, dirección y representación. Finalmente, presenta métodos para realizar operaciones con vectores como suma, resta y multiplicación.
El documento describe conceptos básicos de vectores, incluyendo magnitudes escalares y vectoriales, elementos de un vector, tipos de vectores, suma vectorial y componentes rectangulares de un vector. Explica métodos para sumar vectores como el paralelogramo, polígono y descomposición rectangular, y presenta ejercicios de aplicación de estos conceptos.
Este documento analiza conceptos básicos de vectores como su definición, elementos, tipos y operaciones. Explica que un vector es un elemento matemático representado por un segmento de recta orientado que permite representar magnitudes físicas vectoriales. Describe los elementos de un vector como su dirección, sentido y magnitud. Además, explica diferentes tipos de vectores y métodos para realizar operaciones como suma y resta de vectores.
Este documento describe las magnitudes físicas y su clasificación. Las magnitudes físicas son aquellas que pueden ser medidas y se clasifican como fundamentales, derivadas o vectoriales/escalares. Las fundamentales incluyen longitud, masa y tiempo, mientras que las derivadas se obtienen de las fundamentales. Los vectores tienen magnitud, dirección y sentido, mientras que los escalares solo tienen magnitud.
Este documento describe vectores y fuerzas. Explica que los vectores se caracterizan por su módulo, dirección y sentido. También describe cómo sumar y restar vectores geométricamente usando el método del paralelogramo. Finalmente, explica que las fuerzas concurrentes son fuerzas que intersectan en un punto común o comparten el mismo punto de aplicación.
Este documento presenta una introducción a los vectores en el espacio tridimensional. Explica los sistemas de coordenadas espaciales, cómo ubicar puntos en dichos sistemas, y cómo representar y calcular la magnitud y dirección de vectores utilizando componentes ortogonales y ángulos directores. También cubre conceptos como producto punto, producto vectorial, y cómo graficar y multiplicar vectores.
Este documento presenta un resumen de un curso de física sobre análisis vectorial. Introduce los conceptos básicos de vectores, escalares y tensoriales. Explica las propiedades y operaciones con vectores como suma, resta, multiplicación por escalares, producto escalar y producto vectorial. Incluye ejemplos de aplicación de estos conceptos a problemas físicos.
Este documento describe los conceptos básicos de vectores, incluyendo:
1) La magnitud vectorial que requiere conocer la dirección y sentido además del valor numérico.
2) Los elementos de un vector como punto de aplicación, módulo, sentido y dirección.
3) Diferentes tipos de vectores y operaciones vectoriales como suma, resta, componentes rectangulares.
4) Ejemplos de fuerzas, desplazamiento, velocidad que ilustran que son magnitudes vectoriales.
Este documento presenta los temas de un curso de física preuniversitario. Incluye información sobre sistemas de coordenadas en el plano, vectores en el plano, fuerzas y vectores en el espacio. También detalla la evaluación del curso y los temas a cubrir, incluidos ejemplos y ejercicios de sistemas de coordenadas y vectores.
El documento presenta conceptos básicos sobre vectores como magnitudes escalares, magnitudes vectoriales, elementos de un vector (módulo, dirección y sentido), tipos de vectores (colineales, concurrentes, coplanares y paralelos), suma y resta vectorial, métodos para calcular la resultante (paralelogramo y polígono), componentes rectangulares de un vector, propiedades de la suma y resta vectorial, y ejercicios de aplicación.
Este documento presenta varios ejercicios de vectores que involucran sumas, diferencias, productos internos y expresiones de vectores como combinaciones lineales de otros vectores. Los ejercicios piden dibujar y calcular vectores dados sus componentes, hallar componentes de vectores resultantes de operaciones, expresar vectores como combinaciones lineales, y calcular ángulos y módulos dados información sobre los vectores.
Este documento describe los conceptos básicos de los vectores en dos dimensiones. Explica que un vector se representa mediante un segmento de recta orientado y tiene dos elementos: módulo y dirección. Luego describe cómo calcular el módulo y la dirección de un vector, y cómo clasificar y realizar operaciones con vectores, incluidas la suma, resta, producto por escalar y expresión como par ordenado. Finalmente, explica métodos para determinar la resultante de la suma de varios vectores, como el método del paralelogramo y el método del polí
1) El documento describe las diferencias entre cantidades escalares y vectoriales, y provee ejemplos de cada una. 2) Explica cómo representar cantidades vectoriales usando componentes, vectores unitarios, y sistemas de coordenadas. 3) Detalla métodos geométricos y analíticos para realizar operaciones entre vectores como suma, resta, multiplicación por escalar, y producto escalar.
Este documento presenta la resolución de varios problemas relacionados con la suma de vectores utilizando el método geométrico y analítico. En el primer problema, se resuelve geométricamente la suma de cinco vectores que forman un cuadrado, obteniendo una resultante de 20 unidades. En el segundo problema, se aplica la ley del coseno para calcular el ángulo entre dos vectores dados sus magnitudes y la magnitud de su suma. En el tercer problema, también usando la ley del coseno, se calcula el ángulo entre dos vectores definidos por sus
Este documento presenta una guía sobre vectores para un curso de física de ingeniería en la Universidad de El Salvador. Incluye una cita sobre la enseñanza, un cuestionario con 26 preguntas sobre vectores, y 26 problemas para resolver relacionados con vectores. El profesor Samuel Adolfo Dueñas Aparicio es el orientador del curso.
El documento discute el análisis vectorial y la materia oscura. Explica que las leyes de Newton no pueden explicar completamente el movimiento de ciertos cuerpos celestes y sugiere que existe una "materia oscura" no detectable que podría explicar estas anomalías. También describe experimentos para detectar partículas de materia oscura y una teoría alternativa que propone una pequeña modificación a la segunda ley de Newton.
El documento describe métodos gráficos para sumar y restar vectores, incluyendo el uso de paralelogramos y triángulos. Explica que la suma de vectores es asociativa y que restar vectores es lo mismo que sumar un vector con el opuesto de otro.
Este documento describe los vectores matemáticos, incluyendo sus elementos, representación cartesiana, clasificación y operaciones. Los vectores representan magnitudes físicas como velocidad y fuerza. Se suman vectores mediante el método del triángulo o polígono, y se restan mediante el método del paralelogramo.
El documento explica el concepto de campo eléctrico. Indica que una carga eléctrica crea un campo eléctrico en todo el espacio que ejerce una fuerza sobre otras cargas. Define el campo eléctrico como la fuerza por unidad de carga ejercida sobre una carga puntual en un punto dado del espacio. Finalmente, presenta la ley de Coulomb para calcular el campo eléctrico creado por una carga puntual.
Este documento proporciona información sobre el Centro de Estudios Preuniversitarios CEPREVI, incluyendo sus sedes, cursos ofrecidos, requisitos de admisión, calendario académico y costos. CEPREVI ofrece una preparación para el ingreso a la universidad a través de 15 asignaturas generales evaluadas en 5 exámenes.
El documento contiene 14 problemas de lógica y razonamiento matemático. Cada problema presenta una tabla, gráfica o secuencia numérica y pide determinar un valor faltante, completar una secuencia o identificar la alternativa correcta siguiendo ciertos patrones o criterios.
LEY EXPERIMENTAL DE COULOMB
INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO
CAMPO DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE CARGA VOLUMÉTRICA
CAMPO DE UNA LÍNEA DE CARGA
CAMPO DE UNA LÁMINA DE CARGA
LÍNEAS DE FLUJO Y ESQUEMAS DE CAMPOS
Este documento introduce los conceptos básicos de vectores en física. Explica que los vectores son magnitudes físicas que requieren una dirección para ser descritas completamente, a diferencia de los escalares. Luego define propiedades de vectores como su magnitud, dirección y representación. Finalmente, presenta métodos para realizar operaciones con vectores como suma, resta y multiplicación.
El documento describe conceptos básicos de vectores, incluyendo magnitudes escalares y vectoriales, elementos de un vector, tipos de vectores, suma vectorial y componentes rectangulares de un vector. Explica métodos para sumar vectores como el paralelogramo, polígono y descomposición rectangular, y presenta ejercicios de aplicación de estos conceptos.
Este documento analiza conceptos básicos de vectores como su definición, elementos, tipos y operaciones. Explica que un vector es un elemento matemático representado por un segmento de recta orientado que permite representar magnitudes físicas vectoriales. Describe los elementos de un vector como su dirección, sentido y magnitud. Además, explica diferentes tipos de vectores y métodos para realizar operaciones como suma y resta de vectores.
Este documento describe las magnitudes físicas y su clasificación. Las magnitudes físicas son aquellas que pueden ser medidas y se clasifican como fundamentales, derivadas o vectoriales/escalares. Las fundamentales incluyen longitud, masa y tiempo, mientras que las derivadas se obtienen de las fundamentales. Los vectores tienen magnitud, dirección y sentido, mientras que los escalares solo tienen magnitud.
Este documento describe vectores y fuerzas. Explica que los vectores se caracterizan por su módulo, dirección y sentido. También describe cómo sumar y restar vectores geométricamente usando el método del paralelogramo. Finalmente, explica que las fuerzas concurrentes son fuerzas que intersectan en un punto común o comparten el mismo punto de aplicación.
Este documento presenta una introducción a los vectores en el espacio tridimensional. Explica los sistemas de coordenadas espaciales, cómo ubicar puntos en dichos sistemas, y cómo representar y calcular la magnitud y dirección de vectores utilizando componentes ortogonales y ángulos directores. También cubre conceptos como producto punto, producto vectorial, y cómo graficar y multiplicar vectores.
Este documento presenta un resumen de un curso de física sobre análisis vectorial. Introduce los conceptos básicos de vectores, escalares y tensoriales. Explica las propiedades y operaciones con vectores como suma, resta, multiplicación por escalares, producto escalar y producto vectorial. Incluye ejemplos de aplicación de estos conceptos a problemas físicos.
Este documento describe los conceptos básicos de vectores, incluyendo:
1) La magnitud vectorial que requiere conocer la dirección y sentido además del valor numérico.
2) Los elementos de un vector como punto de aplicación, módulo, sentido y dirección.
3) Diferentes tipos de vectores y operaciones vectoriales como suma, resta, componentes rectangulares.
4) Ejemplos de fuerzas, desplazamiento, velocidad que ilustran que son magnitudes vectoriales.
Este documento presenta los temas de un curso de física preuniversitario. Incluye información sobre sistemas de coordenadas en el plano, vectores en el plano, fuerzas y vectores en el espacio. También detalla la evaluación del curso y los temas a cubrir, incluidos ejemplos y ejercicios de sistemas de coordenadas y vectores.
El documento presenta conceptos básicos sobre vectores como magnitudes escalares, magnitudes vectoriales, elementos de un vector (módulo, dirección y sentido), tipos de vectores (colineales, concurrentes, coplanares y paralelos), suma y resta vectorial, métodos para calcular la resultante (paralelogramo y polígono), componentes rectangulares de un vector, propiedades de la suma y resta vectorial, y ejercicios de aplicación.
Este documento presenta varios ejercicios de vectores que involucran sumas, diferencias, productos internos y expresiones de vectores como combinaciones lineales de otros vectores. Los ejercicios piden dibujar y calcular vectores dados sus componentes, hallar componentes de vectores resultantes de operaciones, expresar vectores como combinaciones lineales, y calcular ángulos y módulos dados información sobre los vectores.
Este documento describe los conceptos básicos de los vectores en dos dimensiones. Explica que un vector se representa mediante un segmento de recta orientado y tiene dos elementos: módulo y dirección. Luego describe cómo calcular el módulo y la dirección de un vector, y cómo clasificar y realizar operaciones con vectores, incluidas la suma, resta, producto por escalar y expresión como par ordenado. Finalmente, explica métodos para determinar la resultante de la suma de varios vectores, como el método del paralelogramo y el método del polí
1) El documento describe las diferencias entre cantidades escalares y vectoriales, y provee ejemplos de cada una. 2) Explica cómo representar cantidades vectoriales usando componentes, vectores unitarios, y sistemas de coordenadas. 3) Detalla métodos geométricos y analíticos para realizar operaciones entre vectores como suma, resta, multiplicación por escalar, y producto escalar.
Este documento presenta la resolución de varios problemas relacionados con la suma de vectores utilizando el método geométrico y analítico. En el primer problema, se resuelve geométricamente la suma de cinco vectores que forman un cuadrado, obteniendo una resultante de 20 unidades. En el segundo problema, se aplica la ley del coseno para calcular el ángulo entre dos vectores dados sus magnitudes y la magnitud de su suma. En el tercer problema, también usando la ley del coseno, se calcula el ángulo entre dos vectores definidos por sus
Este documento presenta una guía sobre vectores para un curso de física de ingeniería en la Universidad de El Salvador. Incluye una cita sobre la enseñanza, un cuestionario con 26 preguntas sobre vectores, y 26 problemas para resolver relacionados con vectores. El profesor Samuel Adolfo Dueñas Aparicio es el orientador del curso.
El documento discute el análisis vectorial y la materia oscura. Explica que las leyes de Newton no pueden explicar completamente el movimiento de ciertos cuerpos celestes y sugiere que existe una "materia oscura" no detectable que podría explicar estas anomalías. También describe experimentos para detectar partículas de materia oscura y una teoría alternativa que propone una pequeña modificación a la segunda ley de Newton.
El documento describe métodos gráficos para sumar y restar vectores, incluyendo el uso de paralelogramos y triángulos. Explica que la suma de vectores es asociativa y que restar vectores es lo mismo que sumar un vector con el opuesto de otro.
Este documento describe los vectores matemáticos, incluyendo sus elementos, representación cartesiana, clasificación y operaciones. Los vectores representan magnitudes físicas como velocidad y fuerza. Se suman vectores mediante el método del triángulo o polígono, y se restan mediante el método del paralelogramo.
El documento explica el concepto de campo eléctrico. Indica que una carga eléctrica crea un campo eléctrico en todo el espacio que ejerce una fuerza sobre otras cargas. Define el campo eléctrico como la fuerza por unidad de carga ejercida sobre una carga puntual en un punto dado del espacio. Finalmente, presenta la ley de Coulomb para calcular el campo eléctrico creado por una carga puntual.
Este documento proporciona información sobre el Centro de Estudios Preuniversitarios CEPREVI, incluyendo sus sedes, cursos ofrecidos, requisitos de admisión, calendario académico y costos. CEPREVI ofrece una preparación para el ingreso a la universidad a través de 15 asignaturas generales evaluadas en 5 exámenes.
El documento contiene 14 problemas de lógica y razonamiento matemático. Cada problema presenta una tabla, gráfica o secuencia numérica y pide determinar un valor faltante, completar una secuencia o identificar la alternativa correcta siguiendo ciertos patrones o criterios.
LEY EXPERIMENTAL DE COULOMB
INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO
CAMPO DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE CARGA VOLUMÉTRICA
CAMPO DE UNA LÍNEA DE CARGA
CAMPO DE UNA LÁMINA DE CARGA
LÍNEAS DE FLUJO Y ESQUEMAS DE CAMPOS
Este documento contiene 52 problemas de razonamiento matemático con operadores y conceptos como fracciones, exponentes, raíces, logaritmos y secuencias. Los problemas incluyen cálculos, definiciones de funciones y operadores, y determinar valores dados ciertas condiciones. El objetivo es evaluar la comprensión de conceptos y habilidades matemáticas básicas y avanzadas.
Este documento presenta 11 problemas resueltos de análisis dimensional y vectorial. Los problemas involucran conceptos como unidades fundamentales, dimensiones de cantidades físicas, análisis dimensional de ecuaciones, sumatoria y módulo de vectores. Las respuestas a los problemas se obtienen aplicando las definiciones y fórmulas adecuadas de análisis dimensional y vectorial.
El documento presenta un compendio académico de aritmética desarrollado por un equipo docente de la Universidad Nacional Federico Villarreal para ayudar a los estudiantes a aprender la asignatura. Explica conceptos básicos como razones, proporciones aritméticas y geométricas, series de razones geométricas equivalentes, y provee ejercicios de aplicación para que los estudiantes practiquen.
Este documento contiene información sobre conceptos básicos de exponentes y radicación, incluyendo definiciones de potenciación, exponentes naturales y cero, exponentes negativos, teoremas de exponentes, radicación, exponentes fraccionarios y ejercicios de aplicación. También presenta conceptos sobre términos algebraicos, polinomios, grados de monomios y polinomios, y diferentes tipos de polinomios como polinomios mónicos, ordenados, completos, homogéneos e idénticamente nulos.
Este documento presenta una introducción a la química como ciencia, describiendo sus efectos en el desarrollo de la civilización y su constante evolución. Luego define la química como la ciencia que estudia la materia, sus propiedades, composición, estructura y transformaciones. Finalmente, clasifica la materia en elementos, compuestos, mezclas homogéneas y heterogéneas, y describe las cuatro fases de la materia: sólido, líquido, gaseoso y plasmático.
Este documento presenta un libro de texto sobre física para estudiantes preuniversitarios. El libro contiene 12 unidades que cubren temas como análisis dimensional, análisis vectorial, cinemática, movimiento vertical, estática, dinámica, rozamiento, trabajo, energía, electrostática y electrodinámica. Cada unidad incluye una exposición teórica, problemas para resolver en clase y tareas para realizar en casa. El objetivo del libro es ayudar a los estudiantes a comprender las leyes físicas fundament
libro de prob. fisica PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA Izion warek human
El documento presenta una guía de problemas resueltos de Física I que abarca temas de mecánica, movimiento ondulatorio y calor. La guía contiene problemas resueltos de cada tema junto con las fórmulas y conceptos fundamentales, y está organizada de acuerdo al programa teórico de Física I de la Universidad Nacional de Catamarca. Los problemas han sido tomados de diferentes textos y recreados para vincularlos con temas de geología.
El documento describe la ecuación de la circunferencia. Explica que la circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos equidistantes de un punto central llamado centro. Deriva la ecuación común de la circunferencia en términos del centro (h, k) y el radio a. Luego generaliza esta ecuación y analiza algunas propiedades de la ecuación general de la circunferencia. Finalmente, presenta ejercicios para encontrar el centro y radio a partir de la ecuación dada.
El documento define la circunferencia como el lugar geométrico de los puntos que se encuentran a una distancia constante (el radio) de un punto fijo (el centro). Presenta las formas ordinaria y general de la ecuación de la circunferencia y muestra ejemplos resueltos de obtener los elementos de la circunferencia (centro y radio) a partir de su ecuación.
El documento presenta una sesión sobre circunferencias. El objetivo es que los alumnos aprendan a aplicar las propiedades de la circunferencia para resolver problemas cotidianos. Se define la circunferencia, centro, radio y ecuación general. Luego, se presentan ejemplos resueltos de graficar ecuaciones de circunferencias y hallar ecuaciones tangentes.
El documento presenta los conceptos básicos de la circunferencia:
1) Se define la circunferencia como el conjunto de puntos a una distancia constante del centro.
2) Se presenta la ecuación general de una circunferencia y cómo determinar el centro y radio a partir de ella.
3) Se explican métodos para hallar la ecuación de una circunferencia dados puntos, tangencia a rectas u otros datos.
Este documento presenta información sobre la circunferencia y las transformaciones de coordenadas en geometría analítica. Explica la ecuación general y ordinaria de la circunferencia, así como métodos para hallar ecuaciones de circunferencias dados puntos y condiciones. También cubre temas como familias de circunferencias, el eje radical, y tangentes a circunferencias. Finalmente, incluye ejemplos resueltos que ilustran estos conceptos.
El documento presenta una introducción a la ecuación de la circunferencia. Define la circunferencia y explica que está completamente determinada por su centro y radio. Deriva la ecuación canónica de la circunferencia (x - h)2 + (y - k)2 = r2 y la ecuación general x2 + y2 + Ax + By + C = 0. También discute cómo obtener la ecuación de una circunferencia a partir de tres puntos.
La circunferencia se define como el conjunto de puntos cuya distancia a un punto central (el centro) es constante (el radio). Existe una ecuación canónica y una ecuación general para representar una circunferencia. La ecuación canónica expresa la circunferencia en términos de sus coordenadas del centro y el radio. La ecuación general se puede derivar de la canónica y representa cualquier circunferencia en términos de coeficientes.
Este documento describe varias curvas planas importantes, incluyendo la bruja de Agnesi, el caracol de Pascal, la cardioide, las cónicas (elipse, parábola e hipérbola), la cisoide, la cicloide, la catenaria y la circunferencia. Proporciona las ecuaciones paramétricas y cartesianas de cada curva así como algunas de sus propiedades geométricas fundamentales.
El documento trata sobre las cónicas y la circunferencia. Explica que Apolonio de Perga fue el primer matemático en estudiar las cónicas en el siglo III a.C. Las cónicas tienen aplicaciones importantes como describir las órbitas elípticas de los planetas y el movimiento de proyectiles. La circunferencia es una sección cónica definida por puntos a igual distancia de un punto central llamado centro.
El documento define una circunferencia como el lugar geométrico de puntos cuya distancia a un punto central es constante. Explica los elementos de una circunferencia, como su centro, radio, diámetro y ecuaciones. Presenta las ecuaciones canónica, ordinaria y general de una circunferencia, así como conceptos como tangentes, normales, y familias de circunferencias.
El documento explica la deducción de la ecuación general de la circunferencia a partir de la ecuación de una circunferencia dada con centro (a, b) y radio r. Se eliminan los paréntesis y se ordenan los términos para obtener la forma x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0, donde D, E y F dependen de los parámetros a, b y r de la circunferencia original. La ecuación general representa una circunferencia siempre que a2 + b2 - F > 0.
Este documento presenta información sobre cónicas. Introduce las cuatro cónicas principales (circunferencia, parábola, elipse y hipérbola), y proporciona detalles sobre la circunferencia y la parábola. Explica cómo encontrar la ecuación canónica de una circunferencia o parábola a partir de sus elementos geométricos. También incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre estas cónicas.
Este documento presenta información sobre cónicas. Introduce las cuatro cónicas principales (circunferencia, parábola, elipse y hipérbola), y proporciona detalles sobre la circunferencia y la parábola. Explica cómo encontrar la ecuación canónica de una circunferencia o parábola a partir de sus elementos geométricos. También incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre estas cónicas.
Este documento presenta información sobre cónicas. Introduce las cuatro cónicas principales (circunferencia, parábola, elipse y hipérbola), y proporciona detalles sobre la circunferencia y la parábola. Explica cómo encontrar la ecuación canónica de una circunferencia o parábola a partir de sus elementos geométricos. También incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta la teoría de las cónicas o secciones cónicas. Introduce las cuatro cónicas principales (circunferencia, parábola, elipse y hipérbola) y describe sus definiciones geométricas, ecuaciones canónicas y elementos característicos como el centro, radio, vértice y foco. Explica cómo graficar cada cónica a partir de su ecuación general y resuelve ejemplos ilustrativos.
Este documento presenta la teoría de las cónicas o secciones cónicas. Introduce las cuatro cónicas principales (circunferencia, parábola, elipse y hipérbola) y describe sus definiciones geométricas, ecuaciones canónicas y elementos característicos como el centro, radio, vértice y foco. Explica cómo graficar cada cónica a partir de su ecuación general y resuelve ejemplos ilustrativos.
Este documento describe los procedimientos de traslación y rotación de ejes de coordenadas para transformar ecuaciones de curvas. Explica cómo trasladar los ejes paralelamente para simplificar ecuaciones y cómo rotar los ejes para eliminar términos. También describe cómo determinar la naturaleza de una curva (parábola, elipse, hipérbola) en función de los coeficientes de su ecuación y del discriminante.
Este documento presenta información sobre la traslación y rotación de ejes en geometría analítica. Explica las fórmulas para trasladar y rotar ejes, y cómo esto puede simplificar ecuaciones de curvas. También incluye ejemplos resueltos de traslación y rotación de ejes.
Este documento explica las ecuaciones de segundo grado y cómo determinar el tipo de curva que representan. Define cónicas, conos de revolución y presenta la ecuación general de segundo grado. Explica cómo determinar si la curva es una circunferencia, parábola, elipse u hipérbola considerando los coeficientes A, B y C. También introduce el concepto de discriminante y cómo este indica el tipo de curva. Finalmente, incluye ejercicios de aplicación.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
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4. circunferencia
1. GEOMETRÍA ANALÍTICA
4. LA CIRCUNFERENCIA
AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO
EDICIÓN PARA INTERNET: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS
4-1
LA CIRCUNFERENCIA
CONTENIDO
1. Ecuación común de la circunferencia
Ejemplos
2. Ecuación general de la circunferencia
2.1 Análisis de la ecuación
3. Ejercicios
Estudiaremos cuatro curvas que por su importancia y aplicaciones en algunas ramas de
la ciencia, es necesario considerarlas. Cada una de estas curvas se describirá como un lugar
geométrico y se demostrará que cada una de ellas es la gráfica de una ecuación cuadrática en
x o y, que se puede representar como caso especial de la ecuación general siguiente:
0FEyDxCyBxyAx 22
=+++++
En la cual los coeficientes A, B y C no son todos cero.
Estas cuatro curvas son: la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola,
llamadas CÓNICAS debido a que se pueden describir como las curvas que se generan al
intersectarse un plano con un cono circular.
De las cuatro curvas cónicas,
la circunferencia es la más simple y
geométricamente se describe como la
intersección de un cono recto
circular y un plano paralelo a la
base del cono, como se muestra en la
Figura 1.
DEFINICIÓN. La circunferencia es el
lugar geométrico de
todos los puntos de un
plano que participan de
la propiedad de
equidistar de un punto
fijo llamado centro.
1. ECUACIÓN COMÚN DE LA CIRCUNFERENCIA.
Para deducir la ecuación de esta curva, cuyas características geométricas son bien
conocidas, supondremos que el centro es el punto C(h, k) y que el radio es una constante a,
como se muestra en la Figura 2.
2. GEOMETRÍA ANALÍTICA
4. LA CIRCUNFERENCIA
AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO
EDICIÓN PARA INTERNET: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS
4-2
Sea M(x, y) un punto cualquiera de
la circunferencia con centro en C(h, k) y
radio igual a a. Por definición, el radio es
una constante, por lo que la condición de
movimiento de M es:
a=CONSTANTE=CM (1)
Aplicando la fórmula de la distancia
entre dos puntos, tenemos:
)k-y(+)h-x(=CM
22
Sustituimos en (1):
a=)k-y(+)h-x(
22
Elevando al cuadrado ambos miembros de la igualdad, nos queda:
a=)k-y(+)h-x( 222
................................................................................................(I)
Esta es la ecuación común de la circunferencia, correspondiente a una ecuación
cartesiana, cuyos parámetros, además del radio a, son la abscisa h y la ordenada k del centro,
cuyas coordenadas deben tomarse siempre con signo contrario al que tenga en la ecuación.
EJEMPLOS
1. En el caso de la circunferencia 36=)2+y(+)3-x(
22
, tendremos:
h = 3 , k = -2 y que a2
=36. Por tanto: a = 6
Es decir:
Centro: C(3,-2); Radio: a = 6
2. Encontrar la ecuación de la circunferencia con centro en (5,2) y radio igual a 4.
SOLUCIÓN
De acuerdo con los datos tenemos: h = 5, k = 2 y a = 4.
Sustituyendo en la ecuación (I) estos valores, se tiene:
16=)2-y(+)5-x(
22
3. Encontrar la ecuación de la circunferencia con centro en (-3,4) y radio igual a 5.
3. GEOMETRÍA ANALÍTICA
4. LA CIRCUNFERENCIA
AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO
EDICIÓN PARA INTERNET: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS
4-3
SOLUCIÓN
De acuerdo al enunciado se tiene:
h = -3; k = 4 y a = 5. Por tanto: a2
= 25
Según la ecuación (I), sustituyendo estos valores tenemos:
25=)4-y(+)3+x(
22
Es perfectamente claro que cuando una circunferencia tiene su centro en el origen,
h = 0 y k= 0, la ecuación simplemente es:
a=y+x
222
La posición y tamaño de la circunferencia depende de las tres constantes arbitrarias h,
k y a.
2. ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA.
En muchos problemas se presenta desarrollada la ecuación de la circunferencia, en
cuyo caso interesa saber conocerla y poder determinar su centro y su radio. Por lo pronto
vamos a desarrollar la ecuación común (I) y establecer ciertas conclusiones.
0=a-k+yk2-y+h+xh2-x
22222
Esta ecuación no se altera si ambos miembros se multiplican por la constante A.
0=aA-kA+ykA2-yA+hA+xhA2-xA 22222
Dado que: )aA-kA+h(AkA2-,hA2- 222
y son constantes, podemos escribir la
ecuación como:
0=F+yE+xD+yA+xA
22
...................................................................................(II)
En donde:
)a-k+h(A=aA-kA+hA=F
kA2-=E
hA2-=D
222222
Entonces conociendo los valores de D, E, y F, se pueden encontrar las coordenadas del
centro y la longitud del radio de una circunferencia.
2.1.- ANÁLISIS DE LA ECUACIÓN.
Las observaciones que podemos hacer son las siguientes:
4. GEOMETRÍA ANALÍTICA
4. LA CIRCUNFERENCIA
AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO
EDICIÓN PARA INTERNET: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS
4-4
Primera. Una ecuación con dos variables de segundo grado representa una
circunferencia si los coeficientes de x5555 y y5555 son iguales y del mismo signo.
Segunda. Si la ecuación contiene términos de primer grado, el centro está fuera del
origen. Si la ecuación carece de uno de los términos de primer grado, el centro
está sobre el eje del sistema de nombre distinto al término faltante.
Tercera. Si la ecuación no tiene término independiente, la circunferencia pasa por el
origen.
Cuarta. Observamos que el termino rectángulo Bxy no existe, por lo que establecemos
que B = 0.
Por lo que se refiere a determinar el centro y el radio a partir de la ecuación
desarrollada, lo lograremos si la llevamos a la forma común en la que intervienen binomios al
cuadrado y a la que se llega completando trinomios cuadrados perfectos en x y y, como se
muestra en los ejercicios siguientes:
3. EJERCICIOS
1. Encontrar el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es:
0=104-y36+x12-y9+x9
22
. Trazar la circunferencia.
SOLUCIÓN
Completando trinomios cuadrados perfectos en x y y, se tiene:
0=104-)4-4+y4+y(9+
9
4
-
9
4
+x
3
4
-x9
22
Considerando los binomios cuadrados perfectos y simplificando:
0=104-36-4-)2+y(9+)
3
2
-x(9
22
Llevando a la forma común (I), se tiene:
16=)2+y(+)
3
2
-x(
22
9
144
=)2+y(+)
3
2
-x(
144=)2+y(+)
3
2
-x(9
144=)2+y(9
3
2
-x9 +
22
22
2
2
Comparando con la ecuación (I), se tiene que: h = 2/3, k=-2 y a = 4. Por tanto, el centro
C y el radio a están dados por:
5. GEOMETRÍA ANALÍTICA
4. LA CIRCUNFERENCIA
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4-5
4=a,2-,
3
2
C
La Figura 3 muestra gráficamente los resultados obtenidos.
2. Encontrar el centro y el radio de la circunferencia dada por la ecuación:
0=2-y4+x4+y4+x4
22
.
SOLUCIÓN
Procediendo en la misma forma que en el ejemplo anterior, tenemos:
1=
2
1
+y+
2
1
+x
22
2=
2
1
+y+
2
1
+x2
2=
2
1
+y2+
2
1
+x2
0=1-)
4
1
-
4
1
+y+y(2+)
4
1
-
4
1
+x+x(2
0=1-y2+x2+y2+x2
22
22
22
22
De la última expresión, se determina que el centro y el radio de la circunferencia son
respectivamente:
1=a;
2
1
-,
2
1
-C
3. Encontrar el centro y el radio de la circunferencia representada por la ecuación:
0=65+y2+x16-y+x
22
.
SOLUCIÓN
Procediendo como en los ejemplos previos:
0=)1+y(+)8-x(
22
0=65+)1-1+y2+y(+)64-64+x16-x(
22
Por tanto, el centro y el radio son:
0=a;)1-,8(C
Como el radio es cero, la circunferencia se reduce a un punto que es el mismo
centro.
6. GEOMETRÍA ANALÍTICA
4. LA CIRCUNFERENCIA
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4-6
4. Encontrar el centro y el radio de la circunferencia representada por la ecuación:
0=41+y72+x24y36+x36 +22
.
SOLUCIÓN
Procediendo como en los casos previos:
36
1
-=)1+y(+)
3
1
+x( 22
1-=)1+y(36+)
3
1
+x(36
0=41+)1-1+y2+y(36+)
9
1
-
9
1
+x
3
2
+x(36
22
22
De la expresión anterior, encontramos que el centro y el radio son:
j
6
1
=
36
1
-=a;)1-,
3
1
-(C
En este caso, se trata de una circunferencia de radio imaginario.
5. Determinar la ecuación de una circunferencia que pasa por el punto P(1,0), sabiendo
que es concéntrica a la representada por la ecuación: 0=13+y8-x2-y+x
22
.
SOLUCIÓN
La ecuación debe tener la forma dada por la fórmula (I), debiendo ser las coordenadas
h y k del centro las mismas que la de la circunferencia dada y las calculamos llevando
a la forma común la ecuación de la circunferencia conocida.
Completando los trinomios cuadrados perfectos y reduciendo, tenemos:
4=)4-y(+)1-x(
22
0=13+)16-16+y8-y(+)1-1+x2-x(
22
De la expresión anterior encontramos que el centro es C(1,4), es decir h = 1 y K = 4.
Como a2
=4, entonces a = 2.
El radio a de la circunferencia buscada se calcula como la distancia del punto P al
centro C.
4a =)4-0(+)1-1(=CP=
22
Por tanto, a2
=16. Sustituyendo este valor y los de h y k en la fórmula (I), encontramos la
ecuación de la circunferencia pedida:
16=)4-y(+)1-x(
22
7. GEOMETRÍA ANALÍTICA
4. LA CIRCUNFERENCIA
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4-7
6. El diámetro de una circunferencia es el segmento de recta definido por los puntos:
A(-8,-2) y B(4,6). Obtener la ecuación de dicha circunferencia.
SOLUCIÓN
La forma de la ecuación es la de la fórmula (I). El centro es el punto medio del
diámetro, cuyas coordenadas se obtienen aplicando las fórmulas para el punto medio
de un segmento, en este caso BA :
2k
2-h
=
2
6+2-
=
2
y+y
=
=
2
4+8-
=
2
x+x
=
BA
BA
Por tanto, el centro es C(-2,2). El radio es la distancia del centro C a cualquiera de los
extremos del diámetro, es decir:
== 16+36)6-2(+)4-2-(=BC=
22
52a
La ecuación de la circunferencia pedida es:
52=)2-y(+)2+x(
22
7. Determinar los puntos donde la circunferencia cuya ecuación es
0=1+y4-x2+y+x
22
corta a los ejes de coordenadas.
SOLUCIÓN
Para encontrar los puntos de intersección con el eje de las x, hacemos y = 0 y
sustituimos en la ecuación dada:
012xx
2
=++
Resolviendo para x:
1
2
442
x −=
−±−
=
Es decir, que la circunferencia es tangente al eje de las x en el punto I(-1,0).
Para determinar los puntos de intersección con el eje de las y, hacemos x = 0 y
sustituimos en la ecuación dada:
014yy2
=+−
Resolviendo para y:
1.732232
2
124
2
4164
2
4(1)(1)44
y
2
±=±=
±
=
−±
=
−±
=
8. GEOMETRÍA ANALÍTICA
4. LA CIRCUNFERENCIA
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4-8
Los valores de y que satisfacen la expresión anterior son:
0.268y
3.732y
2
1
=1.732-2=
=1.732+2=
Por tanto, los puntos de intersección con el eje de las y son:
)0.268,0(P)3.732,0(P 21 y
8. Encontrar los puntos de intersección de las circunferencias representadas por las
ecuaciones:
0=y4+x2-y+x
22
...................................................................................................(1)
0=y6+x2+y+x
22
...................................................................................................(2)
SOLUCIÓN
Para encontrar los puntos de intersección, se resuelve el sistema de ecuaciones (1) y
(2), para lo cual restamos la ecuación (1) de la ecuación (2):
0=y2+x4
Despejando a y:
x2-=y ......................................................................................................................(3)
Sustituyendo (3) en (1), reduciendo términos y factorizado:
0=2)-(xx
0=2)-(xx5
0=x10-x5
0=x8-x2-x4+x
2
22
Resolviendo para x:
2=x
0=x
2
1
Sustituyendo en (3):
4-=y
0=y
2
1
Por tanto, los puntos de intersección son:
)4-,2(Q)0,0(Q 21 y
9. GEOMETRÍA ANALÍTICA
4. LA CIRCUNFERENCIA
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4-9
9. La ecuación de una circunferencia es: 0=F+yE+xD+y+x
22
. Determinar la
ecuación para el caso particular en que la circunferencia pasa por los puntos P(-4,0),
Q(0,2) y R(-2,-2).
SOLUCIÓN
La condición para que los puntos dados pertenezcan a la circunferencia es que
verifiquen la ecuación dada. Sustituyendo las coordenadas de los puntos conocidos en
la ecuación:
Para el punto P: 0=F+D4-16 ....................................................................................(1)
Para el punto Q: 0=F+E2+4 ....................................................................................(2)
Para el punto R: 0=F+E2-D2-8=F+E2-D2-4+4 ................................................(3)
Obteniendo un sistema de ecuaciones, que resolvemos restando (1) de (2):
04D2E12 =++−
Dividiendo entre 2:
02DE6 =++−
Despejando a E:
6+D2-=E .................................................................................................................(4)
De la ecuación (1), despejamos a F:
16-D4=F .................................................................................................................(5)
Sustituimos las ecuaciones (4) y (5) en (3):
0164D6)2D2(2D8 =−++−−−
Desarrollando:
0164D124D2D8 =−+−+−
Reduciendo términos semejantes:
0206D =−
Despejando a D:
3
10
D =
6
20
=
Sustituyendo D en (4):
=
3
18
+
3
20
-=6+
3
10
2-=
3
2
-E
10. GEOMETRÍA ANALÍTICA
4. LA CIRCUNFERENCIA
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4-10
Sustituyendo D en (5):
3
8
-F =
3
48
-
3
40
=16-
3
10
4=
Sustituyendo los valores obtenidos en la ecuación inicial:
0=
3
8
-y
3
2
-x
3
10
+y+x
22
Finalmente, multiplicando por 3:
0=8-y2-x10+y3+x3
22
Que es la ecuación pedida.
10. Comprobar que la recta 10=x+y2 es tangente a la circunferencia
0=y4-x2-y+x
22
y determinar el punto de tangencia.
SOLUCIÓN
Necesitamos hacer simultáneas las dos ecuaciones. Para esto, despejamos a x de la
primera ecuación:
y2-10=x ...................................................................................................................(1)
Sustituyendo este valor en la segunda ecuación, desarrollando y simplificando, se
obtiene:
0=16+y8-y
2
0=80+y40-y5 2
22
22
0=y4-y4+20-y+y4+y40-100
0=y4-)y2-10(2-y+)y2-10(
Resolviendo para y:
4y =
2
8
=
2
64-648
=
±
Sustituyendo en (1):
2x =8-10=)4(2-10=
De acuerdo al resultado, queda comprobado que la recta es tangente a la
circunferencia, porque sólo tienen un solo punto común T(2,4), que es precisamente el
de tangencia.
11. GEOMETRÍA ANALÍTICA
4. LA CIRCUNFERENCIA
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4-11
11. Probar que el punto P(4,2) pertenece a la circunferencia 20=y4+x2-y+x
22
y
obtener la ecuación de la tangente a la circunferencia en ese punto.
SOLUCIÓN
Las coordenadas del punto P deben verificar la ecuación dada por pertenecer a la
circunferencia. Sustituyendo las coordenadas de P en la ecuación dada:
208+8-4+16=)2(4+)4(2-2+4
22
≡
Por lo que el punto P sí pertenece a la circunferencia. Para obtener la ecuación de la
tangente, necesitamos conocer el centro de la circunferencia. Llevando la ecuación
dada a su forma común, es decir, completando los trinomios cuadrados perfectos,
tenemos:
25=)2+y(+)1-x(
22
20=)4-4+y4+y(+)1-1+x2-x(
22
De la expresión anterior, encontramos que el centro está en C(1,-2) y el radio es a = 5.
La pendiente de la recta que pasa por los puntos P y C está dada por:
3
4
m CP =
1-4
2+2
=
x-x
y-y
=
12
12
Como la tangente es perpendicular al radio CP , su tangente es
4
3
-=m .
Sustituyendo en la fórmula de una recta que pasa por un punto dado P y pendiente m,
se obtiene:
3+x
4
3
-=)4-x(
4
3
-=2-y
Finalmente, despejando a y se obtiene la ecuación de la recta tangente a la
circunferencia en el punto P:
5+x
4
3
-=y
12. Una circunferencia es tangente al eje de las x, pasa por el punto A(1,1) y tiene su
centro sobre la recta 1xy −= . Obtener la ecuación de la circunferencia.
SOLUCIÓN
La gráfica, según los datos, se muestra en la Figura 4.
La forma de la ecuación es igual a la expresada en la fórmula (I). Para que la
circunferencia sea tangente al eje de las x se necesita que la ordenada del centro
sea igual al radio:
a=k ............................................................................................................................(1)
12. GEOMETRÍA ANALÍTICA
4. LA CIRCUNFERENCIA
AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO
EDICIÓN PARA INTERNET: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS
4-12
Las coordenadas del punto A deben verificar la ecuación de la circunferencia, por lo
que tenemos:
a=)k-1(+)h-1( 222
.................................................................................................(2)
Las coordenadas del centro deben satisfacer la ecuación de la recta dada, es decir:
1-h=k .........................................................................................................................(3)
Sustituyendo (1) y (3) en (2):
)h-1(=)1-h(=)1+h-1(+)h-1(
2222
Simplificando:
0h)(2 2
=−
Sacando raíz cuadrada:
0h2 =−
Por tanto:
2=h
Sustituyendo h en la ecuación (3):
1k =1-2=
Sustituyendo k en (1):
1=a
Sustituyendo h, k y a en la fórmula (I), se obtiene la ecuación pedida:
1=)1-y(+)2-x(
22
13. Nombre de archivo: circunferencia
Directorio: C:Geometria_analitica
Plantilla: C:WINDOWSApplication DataMicrosoftPlantillasNormal.dot
Título: IV
Asunto:
Autor: Pablo Fuentes Ramos
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Comentarios:
Fecha de creación: 28/02/02 07:28 P.M.
Cambio número: 41
Guardado el: 29/05/02 04:53 P.M.
Guardado por: Pablo Fuentes Ramos
Tiempo de edición: 1,173 minutos
Impreso el: 29/05/02 04:54 P.M.
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