El documento explica la deducción de la ecuación general de la circunferencia a partir de la ecuación de una circunferencia dada con centro (a, b) y radio r. Se eliminan los paréntesis y se ordenan los términos para obtener la forma x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0, donde D, E y F dependen de los parámetros a, b y r de la circunferencia original. La ecuación general representa una circunferencia siempre que a2 + b2 - F > 0.

2. ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA
4º E.S.O.
3. Deduciendo la ecuación general de la circunferencia
La ecuación de la circunferencia de centro el punto C
(a, b) y radio r es:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
Si en esta ecuación eliminamos los paréntesis y
pasamos todos los términos al primer miembro,
tendremos:
x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 - r2 = 0 que ordenada sería
x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0
Llamando: -2a = D, -2b = E, a2 + b2 -r2 = F la ecuación
quedaría expresada de la forma:

3. x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 conocida como Ecuación
General de la
Circunferencia en la que observamos:
No existe término en xy
Los coeficientes de x2 e y2 son iguales.
Si D = -2a entonces a = -D/2
Si E = -2b entonces b = -F/2
Si F = a2 + b2 -r2 entonces r = Raíz cuadrada (a2+
b2-F)
La condición necesaria, por tanto, para que una
ecuación dada represente una circunferencia es
que:
a2 + b2 - F > 0

4. 8. ¿Estas ecuaciones corresponden a una
circunferencia?. En caso afirmativo, halla su
centro y su radio.
a) x2 + y2 + 8x + 6y - 119 = 0
b) x2 + y2 - 6x + 8y + 26 = 0
c) x2 + y2 + 6x + 8y + 44 = 0
d) x2 + y2 - 4x = 1

5. 9. Cambia los valores de D, E y F para obtener:
- Una circunferencia con centro en el origen de
coordenadas.
- Una circunferencia con centro en (3,0).
- Una circunferencia con centro en (0, -2).

6. 10. Si el centro está en el eje X , qué
parámetro se hace cero en la ecuación
general? ¿Y cuando el centro está en el eje Y?.
Obtén una circunferencia que pase por el
punto (0, 0), ¿qué características presenta?.
11. Halla la ecuación de la circunferencia
concéntrica con la ecuación x2 + y2 - 4x + 10y
+ 15 = 0 y de radio 3.

7. Jaqueline Álvarez Alba
Nayeli A. Calderón Márquez
VIDEO
https://www.youtube.com/watch?v=K7E4mCb
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