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Este documento presenta un resumen de 3 oraciones de un trabajo de tesis sobre el análisis transitorio de control de un biorreactor para la fermentación alcohólica continua usando Zymomonas Mobilis. El trabajo estudia modelos matemáticos de la biomasa y el sustrato en el biorreactor, y propone estructuras de control multilazo y multivariable para optimizar el proceso mediante la simulación en Matlab-Simulink.

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“AÑO DEL ESTADO DE DERECHO Y DE LA GOBERNABILIDAD DEMOCRATICA” UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA “ANALISIS TRANSITORIO DE CONTROL DEL BIORREACTOR Y LA FERMENTACION ALCOHOLICA EN CONTINUO” TESIS PARA OPTAR EL TITULO PROFESIONAL DE INGENIERO QUIMICO PRESENTADO POR: Bach. ANICAMA CARLOS, Viviana Carolina Bach. UCHARIMA HUARCAYA, Rocío Del Pilar ASESOR: Ing. Adolfo A. Ramírez Zegarra ICA – PERÚ 2007
DEDICATORIA DE VIVIANA Este trabajo de tesis está dedicado a Dios, a mis padres: Pedro y Carolina, y a mi abuelita la Sra. Dora Bertha, quienes con sus consejos, valores y amor me motivaron para concretar este anhelado sueño de ser profesional. DEDICATORIA DE ROCÍO A Dios por haberme permitido llegar hasta este punto y haberme dado salud para lograr mis objetivos. A mi madre Feliciana y a mi padre Porfirio por haberme apoyado en todo momento, por sus consejos, sus valores, por la motivación constante que me ha permitido ser una persona de bien, pero más que nada por su amor. 2
RESUMEN La fermentación alcohólica en continuo con la Zymomonas Mobilis presenta altos rendimientos de etanol, pero con comportamientos altamente oscilatorios en las variables del proceso. Desde el punto de vista del control esto representa una gran dificultad. En este trabajo de investigación se plantean algunas soluciones para el control de las variables biotecnológicas del proceso usando el algoritmo tradicional PID, haciendo un análisis dinámico de los resultados y planteando estructuras multilazo y multivariable usando desacopladores entre algunas variables para la optimización del proceso. 3
INDICE Pag. RESUMEN 3 ÍNDICE 4 INTRODUCCIÓN 8 CAPITULO I ASPECTOS GENERALES. 1.1. Definición del problema 10 1.2. Importancia. 12 1.3. Objetivos 13 1.3.1. Objetivo General 13 1.3.2. Objetivos Específicos 13 1.4. Hipótesis 13 1.5. Variables 14 1.5.1. Variable Independiente 14 1.5.2. Variable Dependiente 14 1.6. Justificación. 14 1.6.1. Justificación Técnica 14 1.6.2. Justificación Económica 14 1.6.3. Justificación Social 15 4
CAPITULO II MARCO TEÓRICO. 2.1. Introducción. 16 2.1.1. Enzimas 19 2.1.2. Fermentación 21 2.1.2.1.Fermentación discontinua 21 2.1.2.2.Fermentación continua 24 2.1.3. Bioquímica del crecimiento y metabolismo 25 2.1.4. Biotransformaciones 26 2.1.5. Alcohol industrial 29 2.1.5.1.Productos agrícolas para la fermentación 31 2.1.5.2.Substratos específicos 33 2.1.5.3.Mecanismo de conversión de la fermentación 36 2.1.6. Fermentación Alcohólica continua 38 2.2. Diseño de Reactores. 41 2.2.1. Definición y Tipos de Reactor. 42 2.2.2. Características de los reactores. 44 2.2.3. Diseño del reactor 47 2.3. Control del fermentador 50 2.3.1. Controladores PID lazos simples de realimentación 51 2.3.2. Control del producto 52 2.3.3. Control del sustrato 53 2.3.4. Control de biomasa 54 2.4. Otras propuestas de control 55 5
2.4.1. Control multilazo 56 2.4.2. Control multivariable 57 2.5. Formulación del modelo físico 60 2.6. Modelamiento de Ecuaciones 61 2.6.1. Balance de materia de la biomasa 61 2.6.2. Balance de materia del sustrato 61 2.6.3. Crecimiento proporcional 62 2.6.4. Rendimiento 62 2.6.5. Ratios de Dilución 63 2.6.6. Expresión de proporción del crecimiento 65 2.7. Linealización de espacio estado 67 2.8. Función de Transferencia 70 2.9. Respuesta transitoria de control. 71 2.10. Simulación con Matlab-Simulink. 74 CAPITULO III MATERIALES Y MÉTODOS. 3.1. Parámetros del Biorreactor 85 3.2. Relaciones específicas de proporción en el crecimiento 89 3.3. Solución de estado estacionario. 91 3.4. Comportamiento dinámico 94 3.5. Simulación Dinámica del Biorreactor para fermentación alcohólica en continuo 97 6
CAPITULO IV ANÁLISIS Y DISCUSION DE RESULTADOS. 4.1. Análisis de los resultados. 113 4.1.1. Modelo de la biomasa en el biorreactor 113 4.1.2. Modelo del sustrato en el biorreactor 114 4.1.3. Respuesta transitoria de control con el software Matlab y con software por ordenador. 114 4.2. Discusión de los resultados. 115 4.2.1. Modelo de la biomasa en el biorreactor 115 4.2.2. Modelo del sustrato en el biorreactor 115 4.2.3. Respuesta transitoria de control con el software Matlab y con software por ordenador. 116 CONCLUSIONES. 118 RECOMENDACIONES. 119 BIBLIOGRAFÍA. 123 ANEXOS. 126 7
INTRODUCCION El proceso de fermentación en continuo hemos usado modelos con dos variables de estado Biomasa y Sustrato, y ecuaciones de tasas de crecimiento que acoplan ambas variables, de este modo dichos modelos presentan altas no linealidades. También, se investigaron las dinámicas complejas de los biorreactores para el diseño de diferentes técnicas de control no lineal estabilizantes para procesos de fermentación en continuo relativamente simples, usando para este propósito métodos lineales como referencia para los métodos no lineales. El control de biorreactores ha sido estudiado por muchos investigadores, incluidos los esquemas basados en control adaptable, control óptimo y control usando técnicas de Inteligencia Artificial. Sin embargo, las investigaciones en este campo permanecen en un estado latente, y parece que se necesita mucho tiempo antes que un esquema de control bien desarrollado pueda ser implementado en biorreactores prácticos con alto desempeño. 8
El presente estudio de investigación enfrenta el reto de controlar un proceso de fermentación alcohólica en continuo en el que se usa un microorganismo con altas complejidades cinéticas, lo que hace que en el sistema modelado se presenten dinámicas altamente no lineales muy difíciles de controlar. Se proponen controladores simples de realimentación y luego del análisis dinámico se proponen dos estructuras multilazo y multivariable. 9
CAPITULO I GENERALIDADES 1.1. Definición del problema La biotecnología es el uso de la microbiología, la bioquímica y la ingeniería de una forma integrada con el objeto de utilizar los microorganismos, las células y los cultivos de tejidos (o sus partes) para obtener productos útiles. Esta puede ser dividida en dos categorías que son denominadas: Biotecnología tradicional y Nueva biotecnología. Los principales productos de la industria de biotecnología tradicional son alimentos ingredientes saborizantes, alcohol industrial, antibióticos y ácido cítrico. La nueva biotecnología, que supone el uso de las técnicas más novedosas de la ingeniería genética y la fusión celular para obtener organismos capaces de formar productos útiles. En el futuro, se 10
predice que la nueva biotecnología será responsable de una fracción mucho más grande de la industria biotecnológica total. Desde la segunda guerra mundial hasta 1960, los principales productos de la nueva biotecnología fueron los antibióticos además en este periodo se desarrollaron procesos para la transformación química de esteroides y se perfecciono el cultivo de células animales para la producción de vacunas víricas. Desde 1960 hasta 1975 se desarrollaron nuevos procesos microbianos para la producción de aminoácidos y 5’-nucleósidos como estimuladores del sabor, también fueron perfeccionados numerosos procesos para la producción de enzimas con fines industriales, analíticos y médicos. En este periodo se desarrollaron técnicas con éxito para la inmovilización de enzimas y células. Un desarrollo adicional fue el uso de la fermentación continua para la producción de proteína de origen unicelular a partir de levaduras y bacterias, para uso humano y piensos animales. Los procesos para la obtención de proteínas de origen unicelular fueron desarrollados utilizando microorganismos capaces de utilizar materiales basados en el petróleo como materias primas, como el gas- 11
oil, los alcanos y el metanol. En el mismo periodo se desarrollaron también polímeros microbianos, como xantano y dextranos, utilizados como aditivos de alimentos. De acuerdo a lo explicado nos permitirá elaborar la pregunta: ¿De que manera la respuesta transitoria de control del biorreactor influye eficiente en la fermentación alcohólica en continuo? 1.2. Importancia. La síntesis de etanol vía microbiana convencionalmente es por levaduras, sin embargo el género bacteriano Zymomonas Mobilis tiene un especial capacidad para producir etanol, que en la actualidad es una alternativa interesante, para la actual demanda mundial de combustibles derivados del petróleo. Los objetivos de este trabajo fueron: i) Aislar Zymomonas Mobilis de fuentes naturales productoras de etanol ii) Seleccionar aquellas mejores productoras de etanol. Los resultados confirman su amplia distribución en fuentes naturales y su potencial para producir de etanol. Se concluye que este género sujeto a un exhaustiva trabajo de selección por vía natural o ingeniería 12
genética puede ser una alternativa para la solución de la crisis mundial de energéticos, puesto que el etanol sintetizado por vía biológica no causa contaminación ambiental. 1.3. Objetivos 1.3.1. Objetivo General Verificar la respuesta transitoria de control del biorreactor que influye eficientemente en la fermentación alcohólica en continuo 1.3.2. Objetivos Específicos ◙ Determinar el modelo de la biomasa ◙ Determinar el modelo del substrato ◙ Determinar la respuesta transitoria de control del biorreactor con entrada forzante impulso. ◙ Diseñar la estructura de control multilazo en el proceso de fermentación alcohólica en continuo ◙ Simular el software de control el proceso de fermentación alcohólica en continuo. 1.4. Hipótesis 13
La respuesta transitoria de control del biorreactor influye eficientemente en la fermentación alcohólica en continuo 1.5. Variables 1.5.1. Variable Independiente ◙ Fermentación alcohólica en continuo 1.5.2. Variable Dependiente ◙ Eficiencia del biorreastor 1.6. Justificación. 1.6.1. Justificación Técnica Considerando que en la actualidad el modelamiento o análisis transitorio de control es un factor critico en los procesos, es necesario el desarrollo de un modelamiento matemático que permita calcular, evaluar y controlar la respuesta de control en un sistema, y que este considere en base a los fundamentos básicos y que permita la simulación de control. Esta simulación de control sería una respuesta tecnológica frente a las necesidades actuales de control y optimización de los procesos. 1.6.2. Justificación Económica El desarrollo de esta simulación en Matlab-Simulink, permiten que no sea necesario adquirir costosos programas de 14
Simulación de Procesos en los cuales la Instrumentación y Control no esta considerado como una prioridad 1.6.3. Justificación Social El principal beneficio del desarrollo de esta simulación de control sería su aplicación en la enseñanza del curso de Instrumentación y Control de Procesos, ya que los problemas que esta simulación solucionará son modelos de estudio de Instrumentación y Control de Procesos en sistemas físicos dinámicos y están contemplados en la estructura curricular del curso. El software en Matlab-Simulink también puede aplicarse directamente a las empresas en donde la respuesta transitoria de control de un sistema permitirá predecir el tiempo en que se estabiliza el sistema. 15
CAPITULO II MARCO TEÓRICO 2.1. Introducción La fermentación es un proceso que realizan muchos microorganismos, efectuando reacciones sobre algunos compuestos orgánicos y liberando energía. Hay muchos tipos diferentes de fermentación, pero en condiciones fermentativas solamente se efectúa una oxidación parcial de los átomos de carbono del compuesto orgánico y, por consiguiente, sólo una pequeña cantidad de la energía potencial disponible se libera. Los conocimientos sobre la fermentación fueron atesorados desde la antigüedad por importantes civilizaciones como la Egipcia y la Siria que la emplearon para la producción de bebidas alcohólicas; o como la Azteca y la China que la utilizaron en la obtención de productos alimenticios tales como salsas fermentadas. Las técnicas de fermentación se modernizaron a partir de la aparición de técnicas de 16
cultivos puros de células animales y vegetales, al igual de otro tipo de cultivos microbianos. Así, se industrializa la fermentación y da origen a grandes industrias tales como las alimenticias donde se destacan la panificadora y la de bebidas alcohólicas; la industria farmacéutica en el campo de las vacunas, medicamentos, etc., y la industria química que produce ácidos, aldehídos, etc. La primera explicación bioquímica del proceso por el cual el azúcar en solución acuosa es descompuesto en alcohol y gas carbónico, en virtud de la acción de células vivas de levadura, la dio el químico francés Louis Pasteur, el cual vio que mientras descomponen el azúcar en ausencia de aire, las células de levadura viven y se propagan en el líquido en fermentación y llamó al proceso de la fermentación alcohólica `vida sin oxigeno'. La explicación de Pasteur fue modificada por Buchner, quien demostró que podía realizarse la fermentación en una solución acuosa de azúcar por el jugo obtenido prensando células muertas de levadura. Se observó, entonces, que el jugo filtrado de células de levadura que habían sido molidas con arena contenía una sustancia eficaz para descomponer los azúcares, y a esta sustancia activa o mezcla catalizadora se dio el nombre de fermento, enzima o zimasa. 17
De acuerdo con la interpretación bioquímica hecha por Pasteur, la fermentación se conoce como la desasimilación anaeróbica de compuestos orgánicos por la acción de microorganismos u otras células o de extractos celulares; además, es un conjunto de reacciones bioquímicas a través de las cuales una sustancia orgánica se transforma en otras por acción de ciertos microorganismos (bacilos, bacterias, células de levadura), que en general van acompañadas de un desprendimiento gaseoso y de un efecto calorífico. El proceso de fermentación no sólo incluye la desasimilación anaeróbica como la formación de alcohol, butanol-acetona, ácido láctico, etc., sino también la producción industrial de vinagre, ácido cítrico, enzimas, penicilina etc.. Todos estos productos son el resultado de procesos microbianos y se llaman productos de fermentación. Análogamente, el término fermentador no sólo hace referencia a los recipientes en los cuales se realiza la fermentación con exclusión de aire, sino también a los tanques en los cuales se producen oxidaciones microbianas aeróbicas y a los tanques de propagación de levaduras y otros microorganismos en presencia del aire. La diferencia con la putrefacción radica en que mientras la putrefacción descompone la materia de origen animal y/o vegetal que contiene compuestos nitrogenados, la fermentación realiza descomposición 18
únicamente de material vegetal que no contiene compuestos nitrogenados. Se conocen centenares de especies de levaduras, bacterias y mohos que producen alcohol, pero sólo dos o tres especies de levadura se aplican industrialmente en la producción de alcohol; su rapidez en la fermentación, su tolerancia de concentraciones elevadas de azúcar y alcohol y su rendimiento elevado de alcohol, hacen que se usen más que las otras. Algunos microorganismos ofrecen más de una aplicación industrial. Las levaduras, por ejemplo, producen alcohol y glicerol partiendo de azúcares, hacen subir la masa en la fabricación del pan y son una fuente de proteínas, vitaminas y enzimas. 2.1.1. Enzimas En Japón, la producción a gran escala de etanol ha sido llevada a cabo creciendo células inmovilizadas de levadura Saccharomyces. Las células se inmovilizan por reacción fotoquímica con un gel entrecruzante. El biorreactor, que produce más de hl mol ⋅ 5.1 1,5 de etanol ha sido operado con éxito durante largos períodos de tiempo. 19
Un proceso para la producción de glicerol ha sido desarrollado utilizando Saccharomyces cerevisiae inmovilizado, pero se encuentra todavía a escala de laboratorio. Utilización de células inmovilizadas y enzimas para bioquímica analítica. Puede utilizarse un sistema inmovilizado para el desarrollo de un ensayo bioquímico preciso y sensible. El principio básico consiste en que la enzima actúa sobre el sustrato, el aumento de la concentración de producto o cambios en la concentración de cofactor pueden ser seguidos utilizando muchos métodos de ensayo. La reacción puede ser seguida espectrofotométricamente, polarimétricamente, fotométricamente o mediante espectroscopia de masas. Adicionalmente, la reacción puede ser seguida calorimétricamente midiendo la producción de calor con un termistor, midiendo la diferencia de potencial con un electrodo. Tabla Nº 1: Ensayos bioquímicos mediante un método enzima/termistor Sustrato Enzima Concentración (mMol/l) Etanol Colesterol Glucosa Alcohol oxidasa Colesterol oxidasa Hexoquinasa 0.01 – 1 0.03 – 0.15 0.5 – 25 20
Galactosa Galactosa oxidasa 0.01 - 1 Tabla Nº 2: Sensores que utilizan enzimas o células inmovilizadas Sustrato Cepa/Enzima Bases de la medida Etanol Colesterol Sacarosa Trihosporon brassica Colesterol oxidasa Invertasa/glucosa oxidasa Disminución de O2 Disminución de O2 Aumento de O2 2.1.2. Fermentación Hay distintos tipos de fermentación, podemos encontrar la fermentación discontinua, continua y el proceso de fermentación alimentada. 2.1.2.1. Fermentación discontinua Una fermentación discontinua puede ser considerada como un “sistema cerrado”. A tiempo cero, la solución esterilizada de nutrientes se inocula con microorganismos y se permite que se lleve acabo la inoculación en condiciones óptimas de fermentación. A lo largo de toda la fermentación no se añade nada, excepto oxigeno (en forma de aire), un agente antiespumante y ácidos o bases para controlar el pH. La composición del medio de cultivo, la concentración 21
de la biomasa y la concentración de metabolitos cambia generalmente en forma continua como resultado del metabolismo de las células. Después de la inoculación de una solución nutritiva estéril con microorganismos y su cultivo en condiciones fisiológicas se observan cuatro fases típicas de crecimiento:  Fase de Latencia: durante esta fase los microorganismos se adaptan a su nuevo ambiente. Debido a esta transferencia al nuevo medio probablemente serán alterados por las células del inóculo varios parámetros: cambios en el valor del pH, aumento en el suministro de nutrientes, descenso en los inhibidores del crecimiento. En las células deben ser inducidos nuevos sistemas de transporte. Fuera de la célula pueden difundir cofactores esenciales y las enzimas del metabolismo primario deben ajustarse a las nuevas condiciones.  Fase logarítmica: al final de la fase de latencia las células se han adaptado a las nuevas condiciones de crecimiento. El crecimiento de la masa celular puede ahora ser descrito 22
cuantitativamente en función de la duplicación de número de células por unidad de tiempo o por la duplicación de la biomasa por unidad de tiempo. El nombre de esta fase viene porque representando el número de células o biomasa frente al tiempo en una gráfica semilogarítmica se obtiene una línea recta. Cuando se utilizan soluciones nutritivas complejas, frecuentemente se producen dos fases de logarítmicas separadas por una fase de latencia. Este proceso se denomina diauxia y se produce debido a que uno de los dos substratos se cataboliza preferentemente. Las enzimas para el catabolismo de los otro substratos se inducen sólo después de que el primer substrato haya sido completamente metabolizado.  Fase estacionaria: cuando el substrato es metabolizado o se han formado sustancias tóxicas, el crecimiento desciende o se detiene completamente. La biomasa aumenta sólo gradualmente o permanece constante en esta fase, aunque la composición de las células puede cambiar. Debido a la lisis se liberan nuevos 23
sustratos que pueden servir como fuente de energía para el crecimiento lento de los supervivientes.  Fase de muerte: en esta fase las reservas de energía de las células se agotan. La longitud de tiempo entre la fase estacionaria y la fase de muerte dependen del organismo y del proceso utilizado. 2.1.2.2. Fermentación continua En esta fermentación se establece un sistema abierto. La solución nutritiva estéril se añade continuamente al biorreactor y una cantidad equivalente de solución utilizada de los nutrientes, con los microorganismos, se saca simultáneamente del sistema. Entre las distintas clases de fermentación continua pueden ser distinguidos dos tipos básicos:  Biorreactor Mezclado Homogénicamente: este es utilizado como un quimiostato o como un turbidostato. 24
 Reactor de Flujo de Tapón: en este tipo de fermentación continua la solución de cultivo fluye a través de un reactor tubular sin mezclado. En un proceso continuo en condiciones de equilibrio la perdida de células debida al flujo que sale debe ser balanceada por el crecimiento del microorganismo. Los procesos industriales que utilizan fermentación continua incluyen el tratamiento de las aguas residuales así como la producción de la cerveza, glucosa-isomerasa y etanol. 2.1.3. Biotransformaciones La acidificación del vino a vinagre fue practicada en Babilonia 500 años a.C., pero fue solamente en 1894 cuando se percibió el papel de los microorganismos en la acetificación. Durante la última parte del siglo diecinueve se inició un enfoque sistemático a las transformaciones microbianas y a la vuelta del siglo se habían encontrado las siguientes reacciones: a) Oxidación: • Etanol a acético • Glucosa a ácido glucónico • Polialcoholes a los correspondientes azucares 25
b) Reducción: • Ácido málico a ácido succínico • Fructosa a manitol c) Hidrólisis: • Taninos a ácido gálico • Di y tri sacáridos a los monosacáridos constituyentes e) RESOLUCIÓN DE MEZCLAS RACÉMICAS DE: • Ácido tartárico • Ácido láctico, mandélico y glicérico Varias transformaciones fueron añadidas, incluyendo la oxidación de isopropanol a acetona, de glicerol a dihidroxiacetona y de D-sorbitol a L-sorbosa. El proceso industrial actual para L-sorbosa está probablemente basado en el primer procedimiento descrito por Wells y sus colaboradores en 1937. Un medio que contiene glucosa, extracto de levadura y un ligero exceso de carbonato cálcico que suplementa con 15-30% de D-sorbitol, se inocula con una suspensión de células activas de A. Suboxydans y se incuba a 30ºC. 26
El extracto seco de levaduras puede ser reemplazado por líquido de maceración del maíz, siempre que se utilice octadecanol para controlar la formación de espuma. Un fermentador con aireación y agitación vigorosas es crucial para la máxima eficacia. Rendimientos del 90-95% pueden obtenerse en uno o dos días a partir de concentraciones de D-sorbitol de 20-30%. La recuperación de L-sorbosa es de aproximadamente un 65% en base al material inicial. 2.1.4. Bioquímica del crecimiento y metabolismo Metano y metanol: Un número pequeño de microorganismos (bacterias y levaduras) que son denominados metilotrofos pueden utilizar los como única fuente de carbono; la capacidad de utilizar metano ha sido encontrada hasta el momento en el solo un número relativamente pequeño de bacterias denominadas metanotrofas. Unos pocos microorganismos pueden utilizar formato como fuente de carbono. Estos tres compuestos están metabólicamente relacionados y pueden ser oxidados en último lugar a CO2. El mecanismo de oxidación del metano es secuencial: 27
CH4-------CH3OH---------HCHO---------HCOOH---------CO2 La primera etapa se lleva a cabo mediante una oxigenasa con NADH (o NADPH) como cofactor. La enzima (un complejo de tres proteínas) oxidará también una variedad de otros compuestos incluyendo varios alcanos e incluso metanol. La segunda reacción en la secuencia es catalizada por el metanol deshidrogenasa, utilizando una pirroloquinolina quinona (PQQ) recién descubierta, como cofactor: CH3OH + PQQ----------------------------HCHO + PQQH2 En algunas bacterias la oxidación posterior del formaldehído a ácido fórmico es catalizada por la misma enzima; en otras puede haber formaldehído deshidrogenadas separadas, con NAD como cofactor. La etapa final, la conversión de formato a CO2 es llevada a cabo por el formato deshidrogenasa y esta de nuevo ligada a la reducción de NAD+ . La asimilación de carbón a partir de metano o metanol en materia celular se efectúa a nivel de formaldehído y por al 28
menos dos rutas independientes: El ciclo de la ribulosa monofosfato y la vía de la serina. El ciclo de la ribulosa monofosfato es similar al ciclo de Calvin utilizado por la fijación autotrófica de CO2 en que utiliza las reacciones del ciclo de la pentosa fosfato para regenerar el aceptor para el compuesto C1 que entra. Solamente se necesitan dos enzimas adicionales: 3 hexulosa-fosfato sintasa y 3-fosfo-hexulosa isomerasa. Las enzimas clave de la vía de la serina son la malil-CoA liasa que produce aceti-CoA y glicosalato y la serina transhidroximetilasa, una enzima omnipresente que utiliza tretahidrofolato. La desviación del glicoxilato opera entonces sobre la aceti-CoA, de forma que la célula esta realmente creciendo sobre un sustrato C2. La isocitrato liasa está dereprimida para asegurar la producción de unidades C3. 2.1.5. Alcohol industrial La fermentación del contenido real o potencial de azúcares de la biomasa es una vía principal, bien para la producción del alcoholes u otros compuestos volátiles que reemplacen a los combustibles convencionales de los automóviles, o en una fecha más lejana para substituir el abastecimiento de gasolina 29
para la manufactura de las olefinas y los compuestos derivados. El etanol se ha convertido en sinónimo de energía. Las consideraciones microbiológicas no son el único criterio y las industrias de fermentación tradicional que estaban siendo sustituidas por reducidas en magnitud por la aparición de los productos petroquímicos sintéticos, no serán necesariamente revitalizadas simplemente por una vuelta a los viejos métodos de transformación ya establecidos. El moderno destilador se enfrenta con tres problemas principales: 1- El consumo de energía 2- La eficiencia en la conversión 3- La polución de los efluyentes Todos ellos están interrelacionados, comenzando por la naturaleza de la materia prima utilizada y terminando por un ambiente benigno. Sin embargo, dentro de todas las actividades implicadas, el proceso de fermentación en sí es todavía la etapa crucial que establece los parámetros y requerimientos operativos para el conjunto de la destilería. 30
2.1.5.1. Productos agrícolas para la fermentación Las cosechas para energía más fácilmente utilizables pueden ser agrupadas en cinco categorías básicas: 1- Subproductos del procesamiento de las cosechas de azúcar 2- Cosechas de azúcar 3- Cereales 4- Tubérculos 5- Otras fuentes diversas Menos fácilmente utilizables son los materiales celulosicos que pueden ser clasificados: 1- Productos forestales directos 2- Residuos celulósicos De todas las posibles fuentes indicadas, los problemas de su disponibilidad real, la estructura de precios y el desarrollo tecnológico de procesamiento reducen la selección en términos de viabilidad económica a un número muy pequeño. Aunque algunas cosechas como la de caña de azúcar, están siendo actualmente convertidas en etanol. La influencia del comercio del alcohol para consumo ha impuesto su tradición sobre la manufactura del alcohol 31
industrial incluso aunque las características del sabor del destilado no estén ya sometidas a consideración. Demasiado frecuentemente proyectos de alcohol industrial basados en amenazas o el maíz parecerse simples extensiones de la fabricación del ron o del whisky que esto es comprensible. Ya que las industrias para consumo han desarrollado su tecnología durante un gran número de años hasta conseguir sistemas prácticos, provechosos y seguros. Sin embargo, sirven a un mercado de lujo, de alto precio y operan a una escala menor de producción que la esperada para los proyectos de futuro orientados a la obtención de energía a partir del alcohol. La mayor parte de sus técnicas estaban establecidas cuando los costes de la energía y de la materia prima eran bajos y cuando disminuirla polución no era considerado una necesidad social. Para sacar ventaja de las técnicas de fermentación que ofrecen una conversión eficiente con recuperación de productos de baja energía y en las que pueden ser empleado un sistema eficiente en el 32
tratamiento de los afluentes de destilerías, el sustrato líquido debería poseer las siguientes condiciones: 1- La concentración de azúcares fermentables debería estar correctamente ajustada poseer adecuada a un método particular de fermentación y para asegurar que los azúcares residuales después de la fermentación sean mantenidos a un nivel mínimo. 2- El substrato debería clarificarse, aun pH y a una temperatura óptimos y debería contener los nutrientes adecuados para levadura. 3- Los microorganismos diferentes de los del inoculó principal deberían ser eliminados por pasteurización, tratamiento con antibióticos o antisépticos, o esterilización., el grado y método de eliminación dependería del sistema de fermentación empleado. 4- Las sustancias tóxicas para las levaduras deberían eliminarse o ser reducidas hasta un nivel aceptable. 5- Los efectos adversos de la presión osmótica deberían mantenerse dentro de límites aceptables. 33
2.1.5.2. Substratos específicos. Jugos azucarados: Los jugos azucarado, sean de azúcar de caña, de remolacha o de tallos de sorgo 12 son productos agrícolas interesantes ya que proporcionan inmediatamente un suministro de substratos fácilmente fermentables, aunque esto también puede tener sus inconvenientes. Convencionalmente, una destilería de jugos de azúcar solamente opera durante la estación de la cosecha con la consiguiente utilización ineficiente de la planta y de la mano de obra. Además, en la preparación del jugo de azúcar como sustrato para la producción de alcohol, la tecnología de los métodos convencionales de fabricación normalmente ha predominado, sean o no apropiados. Una destilería convencional de caña de azúcar que produce 60-70 litros de etanol por tonelada de caña es necesariamente una instalación sencillo, basada métodos tradicionales, que utiliza grandes cargas de vapor para la recuperación del etanol, gran número de vasijas fermentadoras y que libera a un gran volumen de efluente contaminante. 34
La energía obtenible del bagazo húmedo hace económicas instalaciones tan térmicamente ineficientes y por consiguiente para impedir la acumulación de bagazo, resulta en último término esencial operar los generadores de vapor ineficientemente. para la Carmen del alcohol, el proceso de adición de cal es una etapa negativa, ya que: 1- Las condiciones de pH óptimo para la fermentación son de 4,5 a 5,0, más cercanas a las del pH del jugo original. 2- Las salas cáusticas ocasionarán una severa incrustación en los cambiadores de calor y en el equipo de destilación. 3- La dicción de cal elimina los compuestos de nitrógeno y los fosfatos del jugó, que son nutrientes para la levadura. 4- La inversión de la sacarosa es beneficiosa. En consecuencia, para la producción de alcohol, se ha convertido en práctica estándar mantener el sistema normal de limpieza mediante filtros y sedimentación, pero utilizando jugo crudo frío y sin cal. El jugo 35
limpiado es todavía relativamente turbio, conteniendo coloides y pequeñas partículas fibrosas sé que retienen frecuentemente a las bacterias y tienden a causar obstrucciones en las boquillas de las centrífugas de las levaduras cuando éstas son utilizadas. 2.1.5.3. Mecanismo de conversión de la fermentación El mecanismo de la fermentación fue cuantificado por primera vez por Gay-Lussac, basándose en la estequiometría de la conversión de una hexosa en etanol y anhídrido carbónico: C6H12O6---------2C2H5OH + 2CO2 Tabla Nº 3: Rendimiento en la fermentación alcohólica ideal de Pasteur Producto Peso % Etanol Anhídrido carbónico Glicerol Ácido succínico Materia celular 48.4 46.6 3.3 0.6 1.1 Total 100.0 36
Por consiguiente, 100 kg de azúcar-hexosa = 51,1 kg de etanol + 48,9 kg de anhídrido carbónico. Una apariencia más grande de productos comparada con el azúcar original se debe al oxígeno y a los nutrientes procedentes de una fuente externa que es necesaria para el crecimiento celular. El coeficiente de Pasteur de aproximadamente 94,7% del rendimiento teórico GL (de Gay-Lussac) se considera la máxima posible reducción de etanol que puede ser alcanzada por fermentación. El coeficiente de Pasteur puede ser sobrepasado por la reutilización de las levaduras, o cuando el crecimiento pueda ser llevado a cabo a partir de carbohidratos no naturalmente fermentables hasta etanol. En la práctica comercial, en la que no se utiliza un substrato ideal, las deficiencias de conversión mantenidas durante un período razonable de tiempo se encuentra normalmente en la región del 90% GL. Tabla Nº 4: La concentración típica de productos por 100g de glucosa fermentadas a etanol mediante levaduras se presenta 37
Producto Variación en la concentración (g por 100g de glucosa fermentada) Etanol Anhídrido carbónico Glicerol Ácido succínico Materia celular 45-49 43-47 2-5 0.2-0.6 0.7-1.7 Las propiedades específicas de las levaduras, como la tolerancia a altas concentraciones de alcohol y CO2, el crecimiento rápido y la capacidad de fermentación reducen el número de microorganismos adecuados viables para la operación a escala industrial a un número pequeño, de los cuales hasta el momento los más importantes son cepas selectas de Saccharomyces cerevisiae y Saccharomycees carlsbergensis. 2.1.6. Fermentación Alcohólica continua El presente estudio de investigación está basado en un reactor quimióstato para la fermentación en continuo de las Zymomonas mobilis. Dicho reactor se caracteriza por presentar un problema de difícil solución para el control, ya que los microorganismos usados para esta fermentación exhiben un comportamiento cinético altamente no lineal y oscilatorio, 38
acompañado del beneficio de principal interés que es su alta productividad de etanol. En la Figura Nº 1 se presenta un diagrama del proceso continuo en consideración. Este consta de un reactor quimióstato, y de un separador (no se especifica el tipo) en el cual se garantiza un 100 % de eficiencia en la separación de microorganismos asumiendo que divide su corriente afluente en ¼ hacia la recirculación y ¾ hacia la corriente efluente final rica en etanol. Figura Nº 2: Diagrama del proceso continuo de Fermentación Modelo Matemático: El modelo propuesto tiene en cuenta el comportamiento oscilatorio del proceso de cultivo y fermentación en continuo de la Z. Mobilis: Para este 39
microorganismo el efecto de inhibición producido por el histórico de la concentración de etanol es insignificante, mientras que el efecto de inhibición producido por un aumento en la concentración de etanol es muy intenso. Esto demuestra que existe un retardo en el efecto de inhibición, ya que las células no responden inmediatamente a cambios en el ambiente circundante (caldo de cultivo), lo que sugiere que requieren tiempo para dar una respuesta metabólica. Desde el punto de vista del control, se cuenta entonces con un sistema altamente no lineal con 5 variables de estado: Concentración de Biomasa (X), Sustrato (S), Producto (P), tiempo de retardo del efecto de inhibición que es modelado como el efecto de la media ponderada de la tasa de cambio de la concentración de etanol (Z) y la variable intermedia auxiliar para la determinación del efecto de inhibición (µ). 2.2. Diseño de Reactores. Hay muchos reactores tipos de reactores industriales, como cabe esperar de un campo que se ha desarrollado durante muchos años, 40
aún prescindiendo de la extraordinaria complejidad de una reacción química. La elección de un aparato se ha hecho, a veces, por conveniencia inmediata, persistiendo después por tradición; en otros casos es debida más a la preferencia personal del inventor que a la aplicación de los principios científicos. Por otra parte, antes que fueran conocidas las aleaciones de alta resistencia térmica y química, tanto el diseño como el funcionamiento estaban controlados por las propiedades límite de los materiales de construcción, hecho que aún persiste en la actualidad. Aunque tal vez no sean ejemplos extremos, los diferentes reactores empleados en distintas épocas para la oxidación del dióxido de azufre y la síntesis y la oxidación del amoníaco proporcionan una comparación interesante de los diferentes caminos seguidos para lograr el mismo fin. En la mayoría de los casos, un reactor químico tiene tres funciones: 1. Proporcionar el tiempo de residencia. 2. La transmisión de calor. 3. La agitación o mezcla de las fases. Los factores principales en que se fundamenta el diseño de reactores son: 1. Las fases implicadas. 41
2. El intervalo de temperaturas. 3. La presión de operación. 4. El tiempo de residencia o la velocidad espacial. 5. La corrosión. 6. La transmisión del calor. 7. El control de la temperatura. 8. La agitación para lograr la uniformidad o el control de temperatura. 9. El funcionamiento discontinuo o continuo. 10. La velocidad de producción. 2.2.1. Definición y Tipos de Reactor El reactor es el lugar donde ocurre la reacción química. La diversidad de los reactores industriales puede reducirse a tres tipos que difieren entre si por el régimen de operación (estable o en transición), por el intercambio de masa con los alrededores (abierto o cerrado), por la dinámica de flujo y por los perfiles característicos de concentración y de otras propiedades del sistema. Son ellos los reactores discontinuo, continuo de tanque agitado y tubular. La Figura Nº 2 muestra un esquema de los tipos de reactores. 42
Figura Nº 2: Esquema de diferentes tipos de reactores. A partir de estos tres tipos, también pueden concebirse combinaciones: reactor semicontinuo, baterías de reactores CSTR en serie, etc. En todos los casos el medio reaccionante puede ser homogéneo (una sola fase) o heterogéneo (varias fases). El reactor discontinuo consiste en un tanque con facilidades para la carga y la descarga, para la transferencia de calor (intercambiadores, serpentines, bafles, reflujo, recirculación externa y otros), lo mismo que para agitación de la mezcla reaccionante. En condiciones ideales la mezcla es homogénea. El reactor CSTR consiste en un tanque al que continuamente fluye el alimento y descarga productos a flujos volumétricos tales que el volumen de reacción permanece constante. Esta 43
provisto de facilidades para transferencia de calor y para agitación. En condiciones ideales la mezcla es homogénea. El reactor tubular consiste sencillamente en un tubo, a lo largo del cual fluye la mezcla reaccionante a condiciones tales (temperatura, concentraciones), que ocurre la reacción química. Puede estar provisto de un intercambiador para la transferencia de calor. Idealmente no existen gradientes radiales con respecto a la velocidad, la temperatura y la concentración. Este caso se refiere como reactor de flujo pistón. 2.2.2. Características de los reactores. Discontinuo. El reactor discontinuo, como su nombre lo indica, opera por ciclos. Cada ciclo comprende algunas o todas de las siguientes tareas: carga de re activos, puesta a punto a las condiciones de reacción (temperatura, presión, otros), reacción, puesta a punto a las condiciones de descarga, limpieza y vuelta a cargar. Parte del tiempo del ciclo se emplea en labores necesarias pero diferentes a la conversión de reactivos en productos. También es de anotar que de carga a carga (discontínuo o por “cochadas”) bien pueden ocurrir diversas historias térmicas u otros eventos al azar, que en 44
algunos casos, como en el de la producción de polímeros, pueden afectar las propiedades del producto obtenido. El reactor discontinuo opera en estado no estacionario y por lo mismo, la conversión aumenta con el tiempo siempre y cuando el sistema no esté en equilibrio químico. De otra parte, por efecto de la agitación, idealmente el reactor es homogéneo. Las ecuaciones principales de diseño del reactor discontinuo, derivadas de los balances molares y de calor (ecuación (7)), pueden expresarse así: ( )∫ − ∂ = fA iA O X X A A A V X Nt γ (1) ( )( ) RApT QVH t T Cm −−∆−= ∂ ∂ γ (2) Reactor Continuo de Tanque Agitado (CSTR). El reactor CSTR normalmente opera en estado estable y como su nombre lo indica es agitado. Por consiguiente, las condiciones de reacción y por tanto la conversión, permanecen invariables durante el tiempo de reacción y son homogéneas en el reactor. Obsérvese que las condiciones de la corriente justo a la salida 45
del reactor son las mismas condiciones de la masa reaccionante. Las ecuaciones principales de diseño del reactor CSTR, derivadas de los balances molar y de calor, pueden expresarse así: ( )A AA XF V O γ− = (3) ( ) ( ) RAAOPT QHXFTTCm O −∆−=− (4) Reactor Tubular. El reactor tubular normalmente opera en estado estable. Al fluir la masa reaccionante a lo largo del reactor se va produciendo la reacción química, por tanto la conversión aumenta con la posición axial mientras ocurra la reacción. Idealmente las condiciones de flujo y de reacción no varían en la dirección radial en un plano normal al área de flujo. De esta forma si se toma como sistema un elemento del volumen del reactor, de longitud muy pequeña en la dirección axial, se puede concluir que se trata de un reactor diferencial continuo y 46
de condiciones homogéneas y estables. Este elemento de volumen cumple con las características de un reactor CSTR. Las ecuaciones principales de diseño del reactor tubular, derivadas de los balances molar y de calor, pueden expresarse así: ( )∫ − ∂ = fA iA O X X A A A X FV γ (5) ( ) ZAPT QHF Z T Cm O −∆−= ∂ ∂ (6) 2.2.3. El diseño del reactor. El objetivo del diseño es especificar tamaño, tiempos, flujos, temperaturas, presión, concentración, materiales y cuanto sea necesario para realizar la producción de una sustancia que cumpla establemente con determinadas condiciones de calidad. Para conseguir las especificaciones del diseño, fundamentalmente se requiere un modelo matemático que simule el proceso, siendo lo suficientemente sencillo como para que pueda resolverse. Para plantear el modelo matemático se requiere del conocimiento de la cinética, la estequiometría, la termodinámica y la fisicoquímica del proceso. 47
La cinética debe aportar un mecanismo simplificado de las reacciones que ocurren, del cual puedan deducirse las ecuaciones de velocidad de reacción, es decir la dependencia de la velocidad de cambio de la concentración de cada especie con la temperatura, la concentración, la densidad y en ocasiones la presión. Mediante la estequiometría es posible referir las concentraciones y las velocidades de cambio de concentración de todas las especies participantes en una reacción, con respecto a una sola especie de referencia. Se evita así manejar un número innecesario de ecuaciones. El análisis de la termodinámica permite calcular la dirección del cambio químico que puede ocurrir bajo determinadas condiciones de temperatura y concentración de la masa reaccionante, la extensión máxima de reacción a partir de los puntos de equilibrio, y el calor de reacción. Complementando con la fisicoquímica se pueden conocer las relaciones de variaciones de las propiedades fisicoquímicas y de transporte (densidad, capacidad calorífica, viscosidad, coeficientes de transferencia de masa y calor, etc.) con la temperatura del sistema. 48
Con este conocimiento fundamental se procede a plantear las ecuaciones de balance, las ecuaciones de conservación y cambio. Estas, el instrumento por excelencia de los ingenieros químicos, son expresiones de las leyes de conservación de la materia y de la energía. Son, por consiguiente, ecuaciones universales. Pueden considerarse como las ecuaciones fundamentales del modelamiento y la simulación porque en realidad describen el mecanismo general de los procesos tal como los entendemos hoy en día. La ecuación de conservación de la materia aplicada ya no a la masa total si no a una especie de referencia constituye la ecuación de cambio llamada balance molar. Para aplicar las ecuaciones de balance es preciso seleccionar una parte del universo, objeto de análisis, y un ente adecuados. El objeto es el sistema, el ente puede ser la masa total, una especie, la energía, la cantidad de movimiento, etc. Por adecuados debe entenderse, que al aplicar las ecuaciones de balance al objeto y ente seleccionados, se derive información útil para el diseño. La ecuación general de balance puede expresarse así: 49
nAcumulacióoducciónSalidaEntrada VelocidadVelocidadVelocidadVelocidad Pr =+− (7) Al intentar cuantificar cada uno de los sumandos de la ecuación de balance, se justificará la ya mencionada importancia de las disciplinas auxiliares. Las ecuaciones de diseño presentadas anteriormente (1), (3), (5) son expresiones del balance molar en cada uno de esos sistemas; y las ecuaciones (2), (4), (6) son expresiones del balance de calor en los mismos. Planteados así los modelos matemáticos básicos de simulación de los reactores, se precisa resolverlos. Es el aporte de las matemáticas. Queda por hacer la interpretación de los resultados. Previamente se ha seleccionado el sistema, el ente, la configuración del proceso y otros elementos de creatividad. Para hacer posible todo lo anterior, para hacer posible el diseño, se requiere imaginación, el ingenio del ingeniero. 2.3. Control del fermentador Inicialmente, se plantean tres lazos simples de control por realimentación individuales sobre cada uno de los estados físicos del sistema (Producto, Sustrato y Biomasa) asumiéndolos como la salida 50
de interés, usando su variable manipulable asociada como acción de control total (Tasa de Dilución de sustrato, Concentración de sustrato de alimento y recirculación respectivamente). A partir del análisis dinámico y los resultados obtenidos con los lazos individuales, se proponen un controlador multilazo y otro del tipo multilazo con desacopladores que buscan combinar el efecto dinámico de las acciones individuales de control probadas y reducir efectos negativos de sus interacciones. 2.3.1. Controladores PID lazos simples de realimentación Se usará como entrada de control de la concentración de producto la tasa de dilución de sustrato Ds=Dee , y se visualiza un objetivo interesante el cual es maximizar la concentración de etanol producida, de forma tal que se minimicen las oscilaciones evitando así aumentos en la tasa de concentración de etanol y pérdidas de sustrato residual. Para este último efecto, vale la pena mencionar la propuesta de un controlador de concentración de sustrato con el fin de regular la cantidad presente en el biorreactor y evaluar su comportamiento respecto al desempeño global de la fermentación. Dado que también se cuenta con un término nuevo de recirculación de Biomasa en el sistema a controlar, se propone un lazo de control simple PID con el fin de mantener constante en un valor deseado la concentración de 51
microorganismos, e igualmente, observar el comportamiento de las otras variables del biorreactor. Esto permitirá sacar conclusiones acerca de la estabilidad del sistema y el rango de operabilidad que ofrecen los controladores de lazos simples propuestos. Figuras Nºs 3, 4 y 5. 2.3.2. Control del producto Se considerará como cero (0) la Recirculación de Biomasa al tanque de proceso y por consiguiente, la Tasa de Dilución de Biomasa Dr se hará nula con el fin de permitir que la acción de control Ds=Dee tenga un efecto dinámico directo sobre la variable en cuestión y no influya en la población de microorganismos en el biorreactor. En caso que se manipulara la tasa de dilución de recirculación de biomasa Dr, se influiría en la productividad y en las dinámicas internas del sistema, representando una perturbación adicional. (Ver Figura Nº 3) 52
Figura Nº 3: Lazo de control de producto 2.3.3. Control del substrato Se usa como variable manipulada la concentración de sustrato en alimento Sin=S2, la cual proporciona una señal de referencia para un controlador de concentración de sustrato que actúa como EFC en el proceso anterior; se asume que el desempeño del mencionado controlador “esclavo”' es óptimo y mantiene la acción de control en el valor deseado. Se considera como mayor perturbación dentro de este lazo de control los cambios en la tasa de dilución de sustrato. (Ver Figura Nº 4) 53
Figura Nº 4: Lazo de control de Sustrato 2.3.4. Control de Biomasa Debido a la recirculación de biomasa proveniente del separador a la salida del reactor, es posible pensar en una corriente de microorganismos que supla la necesidad de agentes productores de etanol dentro del reactor. La recirculación, expresada como porcentaje de la corriente de salida del reactor, determinará que tantos microorganismos son recirculados en la corriente de realimentación. El resto se desechan por la línea de purga como se ve en la Figura Nº1. Se usará el porcentaje de recirculación como acción de control calculada en función del error y con ella se calculará la 54
correspondiente tasa de Dilución de Recirculación Dr. ( Ver Figura Nº 5) Figura Nº 5: Lazo de control de la Biomasa 2.4. Otras propuestas de control Para efectos de control, es posible pensar que el control sobre la concentración de Biomasa en el fermentador puede ser una herramienta muy útil, tanto de la productividad de etanol, como del ahorro en el sustrato residual porque se presentan condiciones muy convenientes para una buena fermentación. Esta afirmación podría sugerir que los lazos de sustrato y producto estuvieran abiertos mientras que el lazo de Biomasa lleva el control de 55
la fermentación, pero desde el punto de vista operativo debe garantizarse que tanto el sustrato como el producto mantengan valores viables y que se vean lo menos afectadas posibles por las perturbaciones. A continuación se presenta una posible solución de este tipo. Como se observó en el análisis de desempeño de los lazos simples, es posible hacer una regulación de las variables controladas y con ello poder mantener el desempeño de las otras en un rango cercano al deseado, muy cerca del punto de operación o en estado estable. Estas características indican que existe un grado de interacción entre las tres variables elegidas como manipulables o manipuladas dentro del sistema Ds, Sin, Dr y las variables u objetivos de control definidos. Ahora bien, el problema de control radica en la implementación de lazos conjuntos que no se afecten mutuamente por el sentido de las acciones individuales aplicadas por cada uno para la regulación de Biomasa, Sustrato y Producto. 2.4.1. Control multilazo La aplicación de un control multilazo en el que los pares de variables Controlada-Manipulada propuestos son: Biomasa– Recirculación, Sustrato-concentración de Sustrato de Entrada y Producto-Tasa de Dilución de Sustrato. Los lazos que componen esta estructura de control son todos lazos simples 56
de realimentación en los cuales, las ganancias fueron ajustadas de tal modo que no se presentaran muchas oscilaciones ni se afectara significativamente la ganancia total del sistema en lazo cerrado (Ver Figura Nº 6). Figura Nº 6: Esquema de Control Multilazo. Esta estructura se plantea con el fin de compararla con una estrategia avanzada de lazos multivariable que implique la utilización de desacopladores de las dinámicas no lineales del Biorreactor 2.4.2. Control multivariable Surge la posibilidad de plantear un control multivariable para los lazos de Sustrato y Producto y aplicar un lazo simple PID para el control de la Biomasa (ver Figura 7). Se calculó tanto la 57
matriz de ganancias estáticas para el par Sustrato-Producto y concentración de Sustrato en el alimento Sin -Tasa de Dilución de Sustrato Ds como variables controladas y manipuladas respectivamente y la matriz de ganancias relativas, que efectivamente demostraron la conveniencia de las acciones a aplicar. Siguiendo el método planteado en (Smith and Corripio, 1997) para el cálculo de la matriz de desacoplamiento (donde se hace linealización de cada uno de los estados), se obtuvieron las expresiones de los desacopladores que se aplicaron en simulación. Es importante anotar que el método seguido es el mismo, pero que en ningún momento se linealizó el sistema ni se asumió comportamiento de primer orden. Aunque ese es un procedimiento muy usado para el diseño de controladores multivariable (Guzmán et al, 2002) representa un grave inconveniente en procesos con altas no linealidades y fuerte acoplamiento, lo que lo restringiría a un uso en regiones muy reducidas de operación; lo cual no se desea para el Biorreactor. 58
Figura 7. Esquema de Control Multivariable con Desacopladores. La unión de los lazos independientes tiene un efecto determinantemente positivo sobre la dinámica del biorreactor. Es posible observar del comportamiento de los tres lazos que cada una de las acciones de control no tiene que realizar un esfuerzo demasiado grande para llevar a su respectiva variable controlada al punto deseado cuando se cierran todos los lazos de control simultáneamente. Las acciones de control se suavizan notablemente y el desempeño del sistema aumenta, ya que es posible llevarlo a condiciones que en lazos individuales de control serian alcanzables sacrificando la estabilidad de los otros dos estados físicos. 59
2.5. Formulación del modelo físico Se usan los reactores para la fermentación y producir alcohol. Los modelos del reactor son similares a los modelos de los reactores químicos, desde que se realiza el mismo tipo de equilibrios de materiales. En el reactor es para dos componentes: la biomasa y substrato. La biomasa consiste en células que consumen el substrato. Un ejemplo sería un sistema de tratamientos de perdida de agua dónde las células consumen el azúcar y producen el alcohol. El reactor es absolutamente mixto y que el volumen es constante. Nosotros usamos la anotación siguiente: Volumen célulasdeMasa BiomasaiónConcentracX == (9) Volumen sustratodelMasa SustratoiónConcentracS == (10) VolumenTiempo generadascéluladeMasa célulasdegeneracióndeoporciónXrx ⋅ == Pr,γ (11) VolumenTiempo consumidosubstratodeMasa substratodelconsumodeoporciónSrx ⋅ == Pr,γ (1 2) Volumen Tiempo oVolumétricFlujodeloporciónF ⋅ == Pr (13) 60
2.6. Modelamiento de Ecuaciones El modelo dinámico se desarrolla escribiendo los equilibrios materiales en la biomasa (las células) y el substrato (alimenta la fuente para las células). La Biomasa crece por alimentación del substrato. 2.6.1. Balance de materia de la biomasa Nosotros describimos el balance de materiales de la biomasa como: generaciónsalidadeFlujoentradadeFlujonacumulaciódeVelocidad +−= )()()( )( ,2 ∧∧∧ ∧ +−= tVtFXtFX dt tdVX XRxγ (14) Donde: = ∧ )(2 tX Es la concentración de la biomasa en la corriente del alimento. =F Flujo Volumétrico 2.6.2. Balance de materia del sustrato El balance material del sustrato es descrito como: ConsumidosalidadeFlujoentradadeFlujonacumulaciódeVelocidad +−= )()()( )( ,2 ∧∧∧ ∧ +−= tVtFStFS dt tdVS SRxγ (15) Donde: = ∧ )(2 tS Es la concentración del substrato en la corriente del alimento. 61
2.6.3. Crecimiento proporcional La proporción de la reacción       ⋅TiempoVolumen generadacélulasdeMasa es normalmente escrita en la forma siguiente: )()(, ∧∧ = tXtXRx µγ (16) Donde: =µ Es el coeficiente de proporción de crecimiento específico. Nosotros podemos pensar del µ muy similar a una reacción proporcional de primer-orden constante; sin embargo, µ no es constante es una función de la concentración del substrato. Las unidades de µ son tiempo -1 . 2.6.4. Rendimiento Este es una relación entre la proporción de generación de biomasa y la proporción de consumo de substrato. Se define a Y como el rendimiento, es decir, la masa de células producidas por la masa de substrato consumida. SRx XRx ConsumidoSustratodelMasa producidascélulaslasdeMasa Y , , γ γ == (17) De la ecuación (17) nosotros podemos escribir: 62
Y t t XRx SRx )( )( , , ∧ ∧ = γ γ (18) Y sustituyendo la ecuación (16) en la ecuación (18) y encontramos: Y tX tSRx )( )(, ∧ ∧ = µ γ (19) Nosotros asumimos en el análisis subsiguiente que Y es una constante. 2.6.5. La proporción de la dilución Asumiendo un reactor de volumen constante, podemos escribir la ecuación (14) y la ecuación (15) como: )()()( )( ,2 ∧∧∧ ∧ +−= tVtX V F tX V F dt tdX XRxγ (20) )()()( )( ,2 ∧∧∧ ∧ +−= tVtS V F tS V F dt tdS SRxγ (21) Definiendo V F como D, la proporción de la dilución, y usando las expresiones de la proporción de las ecuaciones siguiente 63
(16) y (19), en la ecuación (20) y ecuación (21) respectivamente: )()()( )( 2 ∧∧∧ ∧ +−= tXtDXtDX dt tdX µ (22) Y tX tDStDS dt tdS )( )()( )( 2 ∧ ∧∧ ∧ +−= µ (23) Generalmente, se asume que no hay ninguna biomasa en la corriente de alimentación, para que 0)(2 = ∧ tX . En el reactor se escriben las ecuaciones modeladas en el formulario siguiente: ( ) )( )( tXD dt tXd eeee ∧ ∧ −= µ (24) Y tX tStSD dt tSd ee ee )( )()( )( 2 ∧ ∧∧ ∧ −      −= µ (25) La proporción de la dilución (D) está igual que la velocidad espacial en la reacción química que diseña la lectura. También es lo inverso del tiempo de residencia de reactor y tiene las unidades de tiempo-1 . 2.6.6. Expresión de proporción del crecimiento El coeficiente de proporción de crecimiento normalmente no es constante. Se han desarrollado Varias relaciones funcionales 64
entre el coeficiente de crecimiento y la concentración del substrato. Los más comunes son:  Monod y  La inhibición de Substrato. a) MONOD: El coeficiente de proporción de crecimiento varía a menudo en un modo hiperbólico. El formulario siguiente se propuso por Monod en 1942. Nótese que µ es del primer orden cuando S es bajo y orden cero a cuando S es alto. )( )( )( max ∧ ∧ + = tSk tS t m µ µ (26) Nótese que µ es del primer orden cuando S es bajo y y orden cero a cuando S es alto. Es decir, cuando S es bajo: )()( max ∧ = tS k t m µ µ Y cuando el S es alto: max,µµ ≈ Desde que la reacción de proporcionalidad es: )()(, ∧∧ = tXtXRx µγ 65
Esto significa que la descripción de Monod es similar a una de segundo orden (biomolecular) la reacción cuando S, cuando bajo. Subsecuentemente: )()()( max , ∧∧∧ ≈ tXtS k t m XRx µ γ Y cuando la reacción es de un primer orden en el S es alto, )()( max, ∧∧ ≈ tXtXRx µγ La ecuación (13) es el mismo formulado como la isoterma de Langmuir y la ecuación de la proporción normal para la enzima – de la reacción catalizada con un solo substrato (La cinética por Michaelis Menten). b) Inhibición de substrato: A veces el coeficiente de proporción de crecimiento aumenta la concentración baja del substrato, pero disminuye a la concentración alta del substrato. La razón física puede ser que el substrato tiene un efecto tóxico en las células de la biomasa como una concentración más alta. Este efecto se llama la inhibición del substrato y se representa por la ecuación siguiente: 66
)()( )( )( 2 max tSktSk tS t lm ++ = ∧ ∧ µ µ (27) Nota: La ecuación de Monod es un caso especial de la ecuación (27), con kl= 0. 2.7. Linealización de espacio estado El avance de la tecnología facilita el análisis y la solución de problemas de control cada vez más complejos. Con ese avance se ha desarrollado una Teoría de Control Moderna que incluye varios conceptos nuevos. Uno de ellos es el concepto Espacio de Estados. A diferencia del tratamiento tradicional, la Teoría Moderna se aplica a sistemas con múltiples entradas y salidas con un enfoque en el dominio del tiempo. La teoría de control clásica analiza el comportamiento de los sistemas de control con una entrada y una salida y trabaja principalmente con transformadas. El estado de un sistema es el conjunto mínimo de variables que lo describe completamente. Conociendo el comportamiento de las variables de entrada y las relaciones entre las diferentes variables del 67
sistema se puede describir por completo el comportamiento de las salidas en el tiempo. Las n variables de estado que describen el sistema conforman las dimensiones de un vector de estado x(t), que determinan en forma única dicho sistema para t ≥ t0 cuando al tiempo t = t0 está determinadas todas las variables de entrada en el vector u(t). El espacio de n ejes formados por cada variable x1, x2, x3, etc, es denominado Espacio de Estados. Aquí mostramos los modelos. Y se les denomina a esta ecuación como sistema variante en el tiempo. )()( )( )( * tuBtzA t tz tz ∧∧ ∧ += ∂ ∂ = (28) )()( tzCty ∧ = (29) Donde:  Ecuación de estado: 68
            ∂ ∂ = ∂ ∂ = = ∂ ∂ = • • ∧ • t tz z t tz z t tz z S S X X )( )( )( (30)  Matriz (A) de estado, que parten de las ecuaciones diferenciales ordinarias, que son los modelos matemáticos dinámicos de control.             ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =           = 21 21 2221 1211 z f z f z f z f AA AA A SS XX (31)  Variables de estado 69
          − − =         =∧ ∧ ∧ ee ee StS XtX tS tX tz )( )( )( )( )( (32)  Matriz (B) de entrada, que parten de las ecuaciones diferenciales ordinarias, que son los modelos matemáticos dinámicos de control.             ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =           = 21 21 2,21,2 2,11,1 22 u f u f u f u f BB BB B SS DD (33)  Variables de entrada 70
      − − =         = ∧ ∧ ∧ ee ee StS DtD tS tD tu 222 )( )( )( )( )( 2 (34)  Variables de salida       = )( )( )( tS tX ty (35)  Matriz de salidas           = 10 01 C (36) 2.8. Función de transferencia Se defina como la relación entre la transformada de Laplace de salida (función respuesta) y la transformada de Laplace de entrada (función excitación) bajo la suposición de que todas las condiciones iniciales son cero. 71
Sea el sistema lineal invariante en el tiempo definido por las siguientes ecuaciones diferenciales. mJm m j m jnn nn bCbCbCbaCaCaCa ++++=++++ − − − − 1 1 101 1 10 ................. (37) Para la condición de n ≥ m Donde: C = variable de salida del sistema CJ = Variable de entrada al sistema Función de transferencia = G(s)= [ ] [ ] 0=ccii Entrada Salida   (38) Después de tomar la transformada de Laplace indicada en la ecuación (38), la función de transferencia queda como función de la variable de Laplace (s) y no como función del tiempo (t). 2.9. Respuesta transitoria de control. El último paso en el proceso de solución de una ecuación diferencial mediante la transformada de Laplace es la inversión de la ecuación algebraica de la variable de salida Y(s), la cual se puede representar mediante 72
[ ] )()()( 1 tsYty − ∧ = (39) Puesto que este es el paso más difícil del procedimiento de solución, esta sección tiene por objetivo establecer la relación general entre la transformación de la variable de salida Y(s) y su inversa )(ty ∧ a.) Respuesta Forzante Impulsiva al Sistema La Función impulso unitario se simboliza por δ(t) y es conocida también como función delta de Dirac. Es la derivada de la función pulso. Figura Nº 8.           << << = → a a t a ttpara t A tttpara tf a 0lim ,00 )( 0 (40) [ ] [ ] )( )1( lim)1(lim)()( 00 st dt eA dt e st A stf a a st a t st a t a a a a δ δ − → − → − =      −= (41) [ ] A s Ase stf a a st t == − →0 lim)()( (42) [ ] AsFstf == )()()( (43) 73 A m p l i t u d
Figura Nº 8. Función de Entrada Impulso Unitario b.) Respuesta Forzante Escalón Unitario Significa un cambio instantáneo de la magnitud de la variable, desde un valor nulo a un valor igual a la (A), en el que permanece constante, se asume que este cambio se produce en el tiempo cero. Figura Nº 9. Sea la función escalón.       ≥ < = 0tparaA 0tpara0 f(t) (44) [ ] s A )( s A AetAetf(t)e(s)f(t) ststst =−−==∂=∂= ∞− ∞ − ∞ − ∫∫ 10 000  (45) [ ] s A F(s)(s)f(t) == (46) 74 O Tiempo
Figura Nº 9: Función de Entrada Escalón Unitario 2.10. Simulación con Matlab-Simulink. Matlab cuenta con varias funciones que facilitan la conversión de una forma de modelo a otra y de sistemas de tiempo continuo a sistemas de tiempo discreto. Estas funciones de conversión y sus usos se resumen en la Tabla 1. A continuación presentamos una explicación de cada función. TABLA 1. Funciones de conversión de modelos Función Propósito c2d Espacio de estados continua a espacio de estados discreta residue Expansión de fracciones parciales ss2tf Espacio de estados a funciones de transferencia ss2zp Espacio de estados a cero-polo-ganancia 75 O Tiempo A m p l i t u d
tf2ss Función de transferencia a cero-polo-ganancia zp2ss Cero-polo-ganancia a espacio de estados zp2tf Cero-polo-ganancia a función de transferencia Función ss2tf: La función ss2tf convierte las ecuaciones de espacio de estados de tiempos continuo: DuCxy BuAxx += +=' (47) En la función de transferencia polinómica: mm mm nn nn o aasasa bbsbsb sH ++++ ++++ = − − − − 1 1 10 1 1 1 ..... ..... )( (48) La función tiene dos matrices de salida: [ ] ),,,,(2, iuDCBAtfssdennum = : Calcula los vectores num y den que contienen los coeficientes, en orden descendente de potencias de s, del numerador y denominador de la función de transferencia polinómica para la iu-ésima entrada. Los argumentos de entrada A,B,C y D son las matrices de las ecuaciones de espacio de estados que corresponden a la iu-ésima entrada, donde iu es el número de la entrada 76
en el caso de un sistema de múltiples estradas. En el caso de un sistema de una sola entrada, iu es 1. Función tf2zp: La función tf2zp convierte la función de transferencia polinómica: mm mm nn nn o aasasa bbsbsb sH ++++ ++++ = − − − − 1 1 10 1 1 1 ..... ..... )( (49) En la función de transferencia cero-polo-ganancia: )).....()(( )).....()(( )( 21 21 m n pspsps zszszs ksH −−− −−− = (50) La función tiene tres matrices de salida: [ ] ),(2.. dennumzptfkpz = : Determina los ceros (z), polos(p) y la ganancia correspondiente (k) de la función de transferencia de cero-polo-ganancia usando los coeficientes, en orden descendente de potencias de s. 2.10.1. Simulink Windows Vamos a utilizar el entorno Simulink ejecutable desde Matlab para crear un fichero simulink que contenga el diagrama de bloques de un sistema de primer orden excitado por una señal de entrada escalón. Los pasos a seguir son los siguientes: 77
1. Desde el prompt de la ventana de comandos de Matlab arrancaremos Simulink: >> simulink y aparecerá la ventana Simulink que contiene un conjunto de librerías de bloques que se utilizarán para la construcción de diagramas. 2. Seleccionar la opción New del menú File para abrir una ventana nueva vacía en la que se va a construir el modelo. La nueva ventana se llamará ‘Untitled’; el nombre se asignará cuando salvemos el fichero simulink en el disco. 78
3. Haciendo doble-click en una librería de bloques se abre una nueva ventana que muestra los bloques que la componen. Abrimos la librería Linear y presionando con el ratón en el bloque Transfer Fcn lo arrastramos hasta copiarlo en la nueva ventana. 4. Haciendo doble-click en el bloque Transfer Fcn, aparece una ventana que permite introducir los coeficientes del numerador y denominador de la función de transferencia que se desee, siempre como vectores (entre corchetes) 79
cuyos elementos representan los coeficientes del polinomio y en orden decreciente de potencias de s. Los coeficientes a introducir son: numerador [ 1 ] y denominador [ V/F 1 ]. Posteriormente y antes de comenzar la simulación se deben dar valores a las variables V y F desde la ventana de Matlab. 5. La librería Sources copiamos el bloque Step Input (entrada escalón). Haciendo doble-click en el bloque Step Input, se define la amplitud del escalón y el instante en que se aplica. Por ejemplo, para un escalón de amplitud 1 en t = 0, habrá que introducir los siguientes parámetros: Step Time 0 Initial Value 0 Final Value 1 80
6. Para almacenar los datos de la simulación en variables del entorno Matlab se utiliza el bloque To Workspace que se encuentra en la librería Sinks. Si conectamos este nuevo bloque a la salida del bloque función de transferencia, el resultado de la simulación (en nuestro caso la salida del sistema a respuesta escalón) se almacena en una variable (en este caso un vector) del espacio de trabajo de Matlab. Haciendo doble-click sobre el bloque aparecerán dos campos. En uno de ellos se da nombre a la variable que almacenará el vector, y en el otro el nº máximo de puntos que tendrá ese vector columna. 81
7. Una vez que se tienen definidos los bloques que forman el modelo, es necesario conectarlos para formar el diagrama de bloques que se desea. Para dibujar las líneas que conectarán los bloques se debe situar el puntero del ratón en la salida de un bloque, presionar el botón izquierdo del ratón y arrastrarlo hasta la entrada del bloque al que se desea conectar. Para salvar el modelo editado en un fichero de extensión .m se debe elegir la opción save as del menú file. 82
8. Antes de pasar a simular el comportamiento del sistema, vamos a ver cuáles son los parámetros a definir para realizar una correcta simulación. El tiempo de simulación quedará fijado mediante los parámetros tiempo de inicio y tiempo de fin de la misma. Por otra parte, debido a que la simulación de modelos Simulink implica la integración numérica de un conjunto de ecuaciones diferenciales, habrá que elegir, dependiendo del tipo de sistema y de la dinámica del mismo, un algoritmo o método de integración de entre los disponibles en Simulink (se recomienda utilizar Linsim para sistemas lineales). Otro de los parámetros, la tolerancia, controla el error relativo de integración en cada paso. 9. En función de éste, el algoritmo de integración puede optar por variar el paso o tiempo de integración dentro del intervalo comprendido entre el mínimo valor y máximo 83
valor del paso de integración. En el caso de utilizar el método Linsim conviene dar el mismo valor a Min Step Size y a Max Step Size ya que este método utiliza paso de integración fijo. El valor del paso de integración debe elegirse en función de la dinámica del sistema. Por ejemplo, para el sistema que estamos editando, cuya constante de tiempo es V/F=2 min., debemos elegir un paso de integración tal que en esos 2 min. Nos calcule el número de puntos en función de la precisión deseada. Con un paso de 0.01 calculará 200, con un paso de integración de 0.1 calculará 20. Por otro lado, se debe elegir un tiempo final que asegure que el sistema ha llegado al estacionario pero que no sea demasiado largo, porque si lo es, el transitorio prácticamente no se distinguirá. Por tanto, teniendo en cuenta que un sistema de primer orden en respuesta a un escalón alcanza el 95% de su valor final en un tiempo t = 3τ, tomaremos como tiempo final t=10 min. Observar que una vez definido el tiempo de inicio y el tiempo final, el número de puntos que se generará con paso de integración fijo será: ( ) egraciónpaso iniciotiempofinaltiempo puntosdeNúmero int − = 84
En este caso, si tomamos como tiempo de integración 0.01 min y como tiempo final 10 min, el número de puntos que se generarán será de 1000. Por tanto, este es el número de puntos que deben contener los vectores ToWorkspace. Todos estos parámetros se definen en la opción Parameters del menú Simulation de la ventana que hemos creado. Aparecerá la ventana de parámetros, con unos valores por defecto, que tendremos que fijar de acuerdo con la simulación que deseemos realizar. 10. Si ahora seleccionamos la opción Start del menú Simulation, comenzará la simulación y se detendrá en el instante definido en Stop Time. 85
CAPITULO III MATERIALES Y MÉTODOS 3.1. Parámetros del Biorreactor Con el fin de obtener altos rendimientos en la fermentación alcohólica es necesario considerar ciertos parámetros y realizar un estudio sobre los efectos que en mayor o menor grado alteren la buena marcha del proceso. 1. Clase de microorganismo: Los microorganismos más apropiados para la producción de etanol a partir de azúcares son, como ya se dijo, las levaduras del género saccharomyces y kluyveromyces y las bacterias zymomonas mobilis. 2. Concentración del sustrato: El carbono es suministrado por los azúcares contenidos en la materia prima, siendo la concentración de azúcar un valor que se 86
debe considerar ya que afecta la velocidad de la fermentación, el comportamiento y el desarrollo de las células de la levadura. Suele ser satisfactoria una concentración de azúcar del 10 al 18%, el valor más corriente es del 12%. Cuando se trabaja con concentraciones de azúcar muy altas, del orden de 22%, se observa una deficiencia respiratoria en la levadura y un descenso de la velocidad de fermentación; por el contrario, al trabajar con concentraciones muy bajas, el proceso resulta antieconómico ya que requiere un mayor volumen para la fermentación. Por esto se utiliza como sustrato la melaza, que tiene de 10 - 15% de azúcar. 3. Concentración de Etanol: La levadura es afectada en alto grado por la concentración de alcohol, una concentración alcohólica del 3% ya influye sobre el crecimiento; una concentración de un 5% influye tanto sobre el crecimiento como en la fermentación. Cuando la concentración es del 10%, el crecimiento sufre la paralización total. 4. Temperatura: La selección de esta variable es influenciada tanto por factores fisiológicos como por problemas físicos (pérdidas debidas a la evaporación de etanol al trabajar con temperatura elevada). Se debe tener en cuenta que para cada levadura existe una temperatura óptima de desarrollo, en la cual se muestra activa. Además, se tiene una zona independiente de la temperatura 87
óptima en la cual la levadura aún presenta actividad; a medida que se aleja de la temperatura óptima su actividad disminuye notablemente. Por debajo de la temperatura señalada como mínima y por encima de la máxima, las levaduras continúan viviendo en estado latente, sin embargo, al exponer cualquier levadura a una temperatura de 55 ºC por un tiempo de 5 minutos se produce su muerte. En el caso de la bacteria zymomonas mobilis se tiene un desarrollo óptimo entre 28-35 ºC, recomendable 30 ºC. 5. pH: Este es un factor importante en la fermentación, debido a su importancia en el control de la contaminación bacterial como también al efecto en el crecimiento de las levaduras, en la velocidad de fermentación y en la formación de alcohol. Durante la fermentación la levadura toma el nitrógeno de los aminoácidos orgánicos, perdiendo su carácter anfótero y pasando a ácidos, lo cual origina una disminución del pH del medio. Cuanto más bajo el pH del medio, tanto menor el peligro de infección, pero si se trabaja con pH muy bajos la fermentación es muy lenta, ya que la levadura no se desarrolla de la forma conveniente. Según estudios se halló que el pH más favorable para el crecimiento de la bacterias zymomonas mobilis se encuentra entre 4.4 - 5.0, con un pH de 4.5 para su crecimiento óptimo. 88
6. Concentración de nutrientes: Como ya se dijo, la presencia de sustancias nutritivas adecuadas es una condición necesaria para el crecimiento y desarrollo de la levadura, siendo su concentración un factor primordial en la actividad vital de la levadura. Las principales sustancias nutritivas y las más influyentes son el nitrógeno, fósforo, azufre, vitaminas y trazas de algunos elementos. 7. Aireación: El aire es un factor decisivo en toda fermentación, ya que su presencia hace más vigoroso el crecimiento de la levadura. Hay tres puntos de vista de gran importancia que favorecen el rendimiento debido a una buena aireación: El libre y constante abastecimiento de oxígeno de cada célula en el sustrato. La eliminación rápida del CO2, porque en concentraciones relativamente pequeñas inhibe el crecimiento. El mantener en suspensión las células de levadura, a fin de que en la tumultosidad de la mezcla se renueve constantemente el contacto entre la membrana celular y el sustrato nutritivo. Al comenzar de la fermentación se debe procurar que la aireación no sea muy intensa, porque el contenido alcohólico del medio es escaso y pueden proliferar fácilmente los mohos que atacan a las levaduras del cultivo. Los efectos de la aireación son más críticos en la fermentación en continuo con respecto a la fermentación por 89
cochada, debido a la necesidad de mantener en crecimiento continuo la levadura, como también una velocidad de fermentación satisfactoria. 3.2. Relaciones específicas de proporción en el crecimiento La Tabla Nº 2 se observan los parámetros para Monod y Modelos de Inhibición de Substratos Las relaciones características entre el substrato (S2) y la proporción de crecimiento específica (µ) de inhibición del substrato es bastante diferente para Monod ver Tabla Nº 3. Las curvas para µ como una función de S2 para ambas modelos son comparados con se observa en la Figura Nº 10, que la inhibición de sustrato toma un máximo de proporción de crecimiento como se representa en la curva, mientras Monod se vuelve la curva estacionaria a altas concentraciones del substrato. Tabla Nº 2: Parámetros para los Modelos Monod y Inhibición de Susbtrato Monod Inhibición de Substrato .maxµ = 0.53 hr-1 mk = 0.12 g/litro Y = 0.4 ee S2 = 4.0 g/litro .maxµ = 0.53 hr-1 mk = 0.12 g/litro 1k = 0.4545 litro/g Y = 0.4 ee S2 = 4.0 g/litro 90
Tabla Nº 3: Comparación delos Modelos Monod y Inhibición de Susbtrato 0.0000 0 0.0000 0.4732 1 0.3366 0.5000 2 0.2692 0.5096 3 0.2205 0.5146 4 0.1861 0.5176 5 0.1608 0.5196 6 0.1414 0.5211 7 0.1262 0.5222 8 0.1140 0.5230 9 0.1038 0.5237 10 0.0954 0.5243 11 0.0882 0.5248 12 0.0820 0.5252 13 0.0766 0.5255 14 0.0719 Modelos de Monod y Inhibición de Substrato 0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Substrato mu Monod vs Substrato InhibiciónvsSubstrato Figura Nº 10: Comparando la proporción del crecimiento de Monod y Inhibición del Substrate 91 2SMONODµ INHIBICIONµ
3.3. Solución de estado estacionario. En esta sección, emplearemos el MATLAB, usaremos la función f para resolver para los valores estacionarios de la biomasa y concentraciones del substrato. Se muestran los valores numéricos usados en la simulación ver la Tabla Nº 2 Analizaremos para los casos siguientes: Caso 1: La Proporción de la Dilución elemento Dee = 0.3 hi-1 Caso 2: La Proporción de la Dilución baja Dee = 0.15 hi-1 Caso 3: La Proporción de la Dilución alta Dee = 0.45 hi-1 • Caso 1: Resultado para (D = 0.3) El archivo de la file bio_ss.m (ANEXO I) es fijo para Caso 1 (D=0.3) y el modelo de inhibición de substrato (el k1 = 0.4545). En MATLAB la función es fsolve es usado para resolver los valores estacionarios entrando en los datos en el comando window(con una suposición inicial de X = 1 y S= 1 ****************************************************** Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" de Ica Facultad de Ingeniería Química Bachiller Anicama Carlos Viviana Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío Caso 1: La Proporción de la Dilución elemento D=0.3 ****************************************************** f = 0 0 mu = 0.3366 92
f = 0.0366 0 f = 0.0366 0.0585 ans = 0.0366 0.0585 >> • Case 2: Resultado para (D = 0.15) El archivo de la file bio_ss.m (ANEXO II) es fijo para Caso 1 (D=0.15) y el modelo de inhibición de substrato (el k1 = 0.4545). En MATLAB la función es fsolve es usado para resolver los valores estacionarios entrando en los datos en el comando window(con una suposición inicial de X = 1 y S= 1 ****************************************************** Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" de Ica Facultad de Ingeniería Química Bachiller Anicama Carlos Viviana Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío Caso 2: La Proporción de la Dilución elemento D=0.15 ****************************************************** f = 0 0 mu = 0.3366 93
f = 0.1866 0 f = 0.1866 -0.3915 ans = 0.1866 -0.3915 >> • Case 3: Resultado para (D = 0.45) El archivo de la file bio_ss.m (ANEXO III) es fijo para Caso 1 (D=0.45) y el modelo de inhibición de substrato (el k1 = 0.4545). En MATLAB la función es fsolve es usado para resolver los valores estacionarios entrando en los datos en el comando window(con una suposición inicial de X = 1 y S= 1 ****************************************************** Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" de Ica Facultad de Ingeniería Química Bachiller Anicama Carlos Viviana Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío Caso 3: La Proporción de la Dilución elemento D=0.45 ****************************************************** f = 0 0 mu = 0.3366 f = -0.1134 0 94
f = -0.1134 0.5085 ans = -0.1134 0.5085 >> 3.4. Comportamiento dinámico En la sección anterior nosotros encontramos que los modelos tanto de Monod y de inhibición de substrato se analizaron para tres soluciones para casos estables para una conducta dinámica de este sistema. Se tiene el siguiente archivo de la función nombrado bio1.m se muestra en ANEXO IV. Case 1 (D = 0.3) Para el Modelo de Inhibición de Substrato. La simulación dinámica consideramos los parámetros iniciales Xee = 0 y See = 4, considerando e modelo de inhibición de substrato bajo el Caso 1 condiciones (Dee = 0.3), ANEXO IV. Las simulaciones para este caso dinámico, se muestran las condiciones iniciales en la Figura Nº 11: ****************************************************** Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" de Ica Facultad de Ingeniería Química Bachiller Anicama Carlos Viviana Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío Caso 1: La Proporción de la Dilución elemento Dee =0.3 95
****************************************************** f = 0 0 mu = 0.1861 xdot = 0 xdot = 0 -1.8610 xdot = 0 -1.8610 >> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -0.5 0 0.5 1 time biomasa Biomasa vs time 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -15 -10 -5 0 5 time Substrato Substrato vs time Figura Nº 11: Modelo de inhibición de sustrato 96
La simulación dinámica consideramos los parámetros iniciales Xee = 0.9951 y See = 1.5122, considerando e modelo de inhibición de substrato bajo el Caso 1 condiciones (Dee = 0.3) ANEXO V. Las simulaciones para este caso dinámico, se muestran las condiciones iniciales en la Figura Nº 12: ****************************************************** Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" de Ica Facultad de Ingeniería Química Bachiller Anicama Carlos Viviana Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío Caso 1: La Proporción de la Dilución elemento Dee =0.3 ****************************************************** f = 0 0 mu = 0.3000 f = 1.0e-005 * 0.2904 0 f = 1.0e-005 * 0.2904 0.7741 ans = 1.0e-005 * 0.2904 0.7741 >> 97
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 2 4 6 x 10 -5 time biomasa Biomasa vs time 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -4 -2 0 2 4 time Substrato Substrato vs time Figura Nº 12: Modelo de inhibición de sustrato 3.5. Simulación dinámica del birreactor para fermentación alcohólica en continuo Las condiciones iniciales son modelos de función del análisis de espacio estado de la ecuación (28) y (29) se tiene lo siguiente: )()( )( )( * tuBtzA t tz tz ∧∧ ∧ += ∂ ∂ = )()( tzCty ∧ = Y de la ecuación (32) obtenemos las variables de estado del sistema 98
          − − =         =∧ ∧ ∧ ee ee StS XtX tS tX tz )( )( )( )( )( Luego de la ecuación (34) nos proporciona las variables de entrada al biorreactor       − − =         = ∧ ∧ ∧ ee ee StS DtD tS tD tu 222 )( )( )( )( )( 2 empieso Conociendo las variables del sistema elaboramos las Matrices siguientes:  Matriz (A) de estado: de la ecuación (30) 99
            ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =           = 21 21 2221 1211 z f z f z f z f AA AA A SS XX  Matriz (B) de entrada, de la ecuación (33)             ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =           = 21 21 2,21,2 2,11,1 22 u f u f u f u f BB BB B SS DD De las ecuaciones diferenciales ordinarias (24) y (25), que rigen al sistema dinámico de control son las siguientes: 100
Ecuación (24): ( ) )( )( tXD dt tXd eeee ∧ ∧ −= µ Ecuación (25): Y tX tStSD dt tSd ee ee )( )()( )( 2 ∧ ∧∧ ∧ −      −= µ Donde se asume que ambos estados son los rendimientos. La rotación µee Donde se asume que ambos estados son los rendimientos. La rotación: S∂ ∂ = µ µ' • Para el modelo de Monod: Derivando la expresión (27), sugerida por el modelo de Monod y es como sigue: S ee ee ∂ ∂ = µ µ ', ( )                     + ∂ = ∂ ∂ dS Skm S S ee ee ee ee max ', µ µ 2 ', )( ee m mmáx ee ee Sk k S + = ∂ ∂ µµ (51) • Para el modelo de inhibición de substrato: Derivando la expresión (28), sugerida por el modelo de inhibición de substrato y es como sigue: 101
ee ee ee S∂ ∂ = µ µ ', ee eeee m ee ee S SkSk S S ∂         ++ ∂ = ∂ ∂ 2. 1 maxµ µ ( ) ( ) ( )( )22 1 1max 2 1 max 21 eeee m eeee eeee m ee SkSk SkS SkSkS ++ + − ++ = ∂ ∂ µµµ ( )( ) ( ) ( )( )22 1 1max 2 1max', 21 eeee m eeeeeeee mee SkSk SkSSkSk ++ +−++ = µµ µ (52) ( )( ) ( )( )22 1 2 1max', eeee m ee mee SkSk Skk ++ − = µ µ  Los elementos de la matriz A de espacio estado son: i i ij x f A ∂ ∂ =  Para X f A X ∂ ∂ =11 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∧ ∧ ∧ ∧∧∧∧ ∂ −∂ = ∂ ∂ =    = X tXD X f tStDtStXfA eeee X X )( ,,,11 µ ( )eeeeX D X f A −= ∂ ∂ =⇒ ∧ µ11  Los elementos de la matriz A de espacio estado son: i i ij x f A ∂ ∂ =  Para X f A X ∂ ∂ =11 : 102
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∧ ∧ ∧ ∧∧∧∧ ∂ −∂ = ∂ ∂ =    = X tXD X f tStDtStXfA eeee X X )( ,,,11 µ ( )eeeeX D X f A −= ∂ ∂ =⇒ ∧ µ11  Para X f A S ∂ ∂ =21 : ( ) ( ) ( ) ( ) X Y tX tStSD X f tStDtStXfA eeee X S ∂         −      −∂ = ∂ ∂ =    = ∧ ∧∧ ∧∧∧∧ )( )()( ,,, 2 21 µ YX f A ee S µ = ∂ ∂ =⇒ 21  Para S f A S ∂ ∂ =22 : ( ) ( ) ( ) ( ) S Y tX tStSD S f tStDtStXfA eeee X S ∂         −      −∂ = ∂ ∂ =    = ∧ ∧∧ ∧∧∧∧ )( )()( ,,, 2 22 µ SY X S tSD S f A eeeeee S ∂ ∂ − ∂ ∂− = ∂ ∂ =⇒ ∧ µ)( 22 ( )( ) ( )( )         ++ + −−= ∂ ∂ =⇒ 22 1 2 1max 22 eeee m ee m ee eeS SkSk Skk Y X D S f A µ  Los elementos de la matriz A de espacio estado son: i i ij x f B ∂ ∂ = 103
 Para ee D D f B ∂ ∂ =11 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ee eeee ee X D D tXD D f tStDtStXfB ∂ −∂ = ∂ ∂ =    = ∧ ∧∧∧∧ )( ,,,11 µ ee ee D X D f B −= ∂ ∂ =⇒ 11  Para 2 12 S f B D ∂ ∂ = : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 12 )( ,,, ∧ ∧ ∧ ∧∧∧∧ ∂ −∂ = ∂ ∂ =    = S tXD S f tStDtStXfB eeee X D µ 0 2 12 = ∂ ∂ =⇒ S f B D  Para ee S D f B ∂ ∂ = 2 21 : ( ) ( ) ( ) ( ) ee eeee ee X S D Y tX tStSD D f tStDtStXfB ∂         −      −∂ = ∂ ∂ =    = ∧ ∧∧ ∧∧∧∧ )( )()( ,,, 2 21 2 µ ( )ee ee S SS D f B 2221 2 −= ∂ ∂ =⇒  Para 2 22 2 S f B S ∂ ∂ = : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 22 )( )()( ,,,2 S Y tX tStSD S f tStDtStXfB eeee X S ∂         −      −∂ = ∂ ∂ =    = ∧ ∧∧ ∧∧∧∧ µ 104
eeS D S f B = ∂ ∂ =⇒ 2 22 2 Reemplazamos en las ecuaciones que conforman las matrices del espacio estado. La Matriz (A) ecuación (30) y la Matriz (B) ecuación (33): ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )                           ++ − −−−         ++ − − = 22 1 2 1max 22 1 2 1max eeee m ee m ee ee ee eeee m ee meeeeee SkSk Skk Y X D Y SkSk Skk XD AMatriz µµ µ µ           − − = eeee ee DXX X BMatriz 22 0           = 10 01 CMatriz falta ANALIZANDO PARA : 1861.0=ee µ y 3.0=ee D : Luego reempleamos los parámetros siguientes en las ecuaciones que conforman las matrices de espacio estado: 1861.0== eeee mu µ 105
3.0=ee D 4.0=Y l g km 12.0= g l k 4545.01 = l g S ee 42 = l g S 42 = 0=ee X ( )eeeeX D X f A −= ∂ ∂ =⇒ ∧ µ11 ( ) 1139.0031861.011 −=−=⇒ A ( )( ) ( )( )         ++ − = ∂ ∂ =⇒ 22 1 2 1maxmax 12 eeee m ee eeX SkSk Skk X S f A µ 012 =⇒ A YX f A ee S µ = ∂ ∂ =⇒ 21 ( ) 4652.0 4.0 1861.0 21 −=−=⇒ A ( )( ) ( )( )         ++ + −−= ∂ ∂ =⇒ 22 1 2 1max 22 eeee m ee m ee eeS SkSk Skk Y X D S f A µ 3000.022 −=⇒ A ee ee D X D f B −= ∂ ∂ =⇒ 11 011 =⇒ B 0 2 12 = ∂ ∂ =⇒ S f B D 012 =⇒ B ( )ee ee S SS D f A 2221 2 −= ∂ ∂ =⇒ ( ) 04421 =−=⇒ A 106
eeS D S f A = ∂ ∂ =⇒ 2 22 2 3.022 ==⇒ ee DA Reemplazando los datos obtenidos:           −− − = 300.04652.0 01139.0 AMatriz           = 300.00 00 BMatriz           = 10 01 CMatriz  Solución de la Función de transferencia del sistema reactor (ANEXO VI): se obtiene la siguiente simulación y el archivo es FTavur.m 107
------------------------------------------------------- Universidad Nacional "San Luís Gonzaga" Función de Transferencia Bachiller Anicama Carlos Viviana Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ------------------------------------------------------- A = 1.0e+003 * -1.1390 0 -4.6520 -0.0003 B = 0 0 0 0.3000 C = 1 0 0 1 D = 0 0 0 0 num = 0 0 0 0 0 0 den = 1.0e+003 * 0.0010 1.1393 0.3417 num = 0 0 0 0 0.3000 341.7000 den = 1.0e+003 * 0.0010 1.1393 0.3417 >> 108
Al aplicar Matlab, encontramos los valores: num y den y lo expresamos en función de transferencia del sistema (biorreactor)         ++ == 417..01393.1001.0 0.0 )( 2 1 1 ssden num sG         ++ + == 417..01393.1001.0 70.341300.0 )( 2 2 2 ss s den num sG  Solución de la Respuesta Transitoria de control del sistema reactor y se obtiene la siguiente simulación y el archivo es RTavur.m. clc clear all disp('---------------------------------------------------') disp(' Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga ') disp(' Respuesta Tansitoria de Control ') disp(' Bachiller Anicama Carlos Viviana ') disp(' Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ') disp('---------------------------------------------------') % RESPUESTA TRANSITORIA DE CONTROL AUN ESCALON % se aplica la siguiente orden % step(num,den) num = [0 0.300 341.70]; den = [0.0010 1.1393 0.3417]; % Para representar las dos curvas de respuesta a un escalón unitario y % respecto de t en el diagrama escribiendo el textos 'Gráfica'. 109
% Introduzca las siguientes ordenes t=0:0.1:50; [y,x,t]=step(num,den,t); plot(t,y),grid, text(40,900,'Gráfica') title('Respuesta Transitoria de Control a un Escalon Unitario') xlabel('t seg'), ylabel('salida f(t)') % F(s) indica la función de transferencia de X(s)/S2(s) ------------------------------------------------------- Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga Respuesta Tansitoria de Control Bachiller Anicama Carlos Viviana Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ------------------------------------------------------- Se obtiene la gráfica representando la respuesta transitoria de control del biorreactor >> ANALIZANDO PARA : 3000.0=ee µ y 3.0=ee D : Luego reempleamos los parámetros siguientes en las ecuaciones que conforman las matrices de espacio estado: 300.0== eeee mu µ 3.0=ee D 4.0=Y l g km 12.0= g l k 4545.01 = l g S ee 42 = l g S 42 = 110
0=ee X ( )eeeeX D X f A −= ∂ ∂ =⇒ ∧ µ11 ( ) 0033.011 =−=⇒ A ( )( ) ( )( )         ++ − = ∂ ∂ =⇒ 22 1 2 1maxmax 12 eeee m ee eeX SkSk Skk X S f A µ 012 =⇒ A YX f A ee S µ = ∂ ∂ =⇒ 21 ( ) 75.0 4.0 300.0 21 −=−=⇒ A ( )( ) ( )( )         ++ + −−= ∂ ∂ =⇒ 22 1 2 1max 22 eeee m ee m ee eeS SkSk Skk Y X D S f A µ 3000.022 −=⇒ A ee ee D X D f B −= ∂ ∂ =⇒ 11 011 =⇒ B 0 2 12 = ∂ ∂ =⇒ S f B D 012 =⇒ B ( )ee ee S SS D f A 2221 2 −= ∂ ∂ =⇒ ( ) 04421 =−=⇒ A eeS D S f A = ∂ ∂ =⇒ 2 22 2 3.022 ==⇒ ee DA Reemplazando los datos obtenidos:           −− = 300.075.0 00 AMatriz 111
          = 300.00 00 BMatriz           = 10 01 CMatriz  Solución de la Función de transferencia del sistema reactor (ANEXO VII), se obtiene la siguiente simulación y el archivo es FT1avur.m ------------------------------------------------------- Universidad Nacional "San Luís Gonzaga" Función de Transferencia Bachiller Anicama Carlos Viviana Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ------------------------------------------------------- A = 0 0 -0.7500 -0.3000 B = 0 0 0 0.3000 C = 112
1 0 0 1 D = 0 0 0 0 num = 0 0 0 0 0 0 den = 1.0000 0.3000 0 num = 0 0 0 0 0.3000 0 den = 1.0000 0.3000 0 >> Al aplicar Matlab, encontramos los valores: num y den y lo expresamos en función de transferencia del sistema (biorreactor)         ++ == 0..0300.0000.1 0.0 )( 2 1 1 ssden num sG         ++ == 0..0300.0000.1 300.0 )( 2 2 2 ss s den num sG 113
 Solución de la Respuesta Transitoria de control del sistema reactor y se obtiene la siguiente simulación y el archivo es RT1avur.m. clc clear all disp('---------------------------------------------------') disp(' Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga ') disp(' Respuesta Tansitoria de Control ') disp(' Bachiller Anicama Carlos Viviana ') disp(' Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ') disp('---------------------------------------------------') % RESPUESTA TRANSITORIA DE CONTROL AUN ESCALON % se aplica la siguiente orden % step(num,den) num = [0 0.300 0]; den = [1.00 0.300 0]; % Para representar las dos curvas de respuesta a un escalón unitario y % respecto de t en el diagrama escribiendo el textos 'Gráfica'. % Introduzca las siguientes ordenes t=0:0.1:50; [y,x,t]=step(num,den,t); plot(t,y),grid, text(40,900,'Gráfica') title('Respuesta Transitoria de Control a un Escalon Unitario') xlabel('t seg'), ylabel('salida f(t)') % F(s) indica la función de transferencia de X(s)/S2(s) ------------------------------------------------------- Universidad Nacional "San Luís Gonzaga Respuesta Tansitoria de Control Bachiller Anicama Carlos Viviana Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ------------------------------------------------------- Se obtiene la gráfica representando la respuesta transitoria de control del biorreactor >> 114
CAPITULO IV ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS 4.1. Análisis de los resultados. 4.1.1. Modelo de la biomasa en el biorreactor Las perturbaciones a las cuales es sometido el sistema son la concentración de sustrato de alimento S2 y la Tasa de Dilución de Sustrato Dee quienes actuaron como acciones de control de los lazos anteriores como en la Figura Nº5. En la Figura Nº 13 se ilustra el comportamiento del controlador usando como valor deseado para concentración de biomasa 4 g/L, ante perturbaciones del tipo escalón tanto en la concentración como en la tasa de dilución de sustrato de entrada al reactor en los tiempos 15 horas. Y la ecuación (24) nos proporciona el modelo de la biomasa en función de la inhibición del sustrato. ( ) )( )( tXD dt tXd eeee ∧ ∧ −= µ 4.1.2. Modelo del sustrato en el biorreactor 115
Asumiendo que el sistema de una entrada una salida corresponde a un modelo de primer orden con retardo de respuesta ante el escalón, se hicieron los cálculos de juegos de parámetros para los controladores. Los parámetros calculados con el criterio de MATLAB garantizaron un desempeño correcto del sistema en un rango de acción de control amplio. Al analizar el comportamiento del sistema cuando se hace una regulación de la concentración de sustrato dentro del reactor Figura Nº 4. En la Figura Nº14 se encontró que en caso opuesto al anterior, el efecto es casi nulo sobre la biomasa e igualmente sobre el producto ya que conserva su tendencia oscilatoria natural, las oscilaciones se presentan como consecuencia de la trayectoria que sigue la variable de control sobre el sistema. . Y la ecuación (25) nos proporciona el modelo del substrato en función de la inhibición del sustrato. Y tX tStSD dt tSd ee ee )( )()( )( 2 ∧ ∧∧ ∧ −      −= µ 4.1.3. Respuesta transitoria de control con el software Matlab- Simulink y con software por ordenador. Las relaciones características entre el substrato (S) y la proporción de crecimiento específica (µ) es bastante diferente para Monod. Las curvas como se muestra en la figura Nº 10 como una función de Substrato para ambas casos la nota que 116
la inhibición del substrato las exhibiciones ejemplares un máximo en la curva de proporción de crecimiento, mientras Monod se vuelve el cero-orden a las concentraciones del substrato altas concentraciones. 4.2. Discusión de los resultados. 4.2.1. Modelo de la biomasa en el biorreactor El controlador logra mantener la concentración de microorganismos constante, por medio de la corriente de recirculación de la Figura Nº 13, en la perturbación, la cual motiva un aumento en la recirculación de microorganismos, su consumo de sustrato aumenta, y por ende su crecimiento, trayendo consigo un aumento en la producción de etanol. 4.2.2. Modelo del sustrato en el biorreactor Al analizar el comportamiento del sistema cuando se hace una regulación de la concentración de sustrato dentro del reactor, se encontró que en caso opuesto al anterior, el efecto es casi nulo sobre la biomasa e igualmente sobre el producto ya que conserva su tendencia de estabilizarse con naturalidad, se presentan como consecuencia de la trayectoria que sigue la variable de control sobre el sistema. En la Figura Nº 14 se 117
muestra la Concentración de Sustrato en el reactor y la acción de control 4.2.3. Respuesta transitoria de control con el software Matlab- Simulink y con software por ordenador. La acción de control aplicada se ve en las Figura Nº 13 y 14. Llendo un poco más lejos en el análisis de la influencia del control del producto sobre los demás estados del reactor, con el fin de buscar una relación entre la variable manipulada Dee y la Biomasa y el Sustrato, se observa el comportamiento estabilizante de la tasa de Dilución de sustrato sobre la cantidad de sustrato en el reactor. Es decir, ya que lo que realmente se manipula para controlar la cantidad de producto es el alimento de los microorganismos, la concentración de sustrato en el reactor se estabiliza pero la concentración de Biomasa no cambia su carácter, sino que dicho comportamiento es disminuido por la influencia del producto en el fermentador y por la trayectoria que sigue la tasa de dilución durante la fermentación para regular el etanol. 118
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Gráfica Respuesta Transitoria de Control a un Escalon Unitario time salidaf(t) Figura Nº 13: Respuesta transitoria de control del biorreactor a un escalón 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Gráfica Respuesta Transitoria de Control a un Escalon Unitario time salidaf(t) Figura Nº 14: Respuesta transitoria de control del biorreactor a un escalón 119
CONCLUSIONES  Zymomonas mobilis es una bacteria muy atractiva, debido al alto rendimiento y productividad de etanol, dada su fisiología particular. Entre sus ventajas se encuentran  Tolera una elevada concentración de glucosa y fermenta a etanol a nivel mayor que las levaduras, especialmente en cultivo continuo en la que produce una elevada concentración de etanol  Genera una elevado nivel de etanol (5-10% más etanol por glucosa fermentada), pero bajo en biomasa en comparación con una levadura.  Tiene una mayor productividad específica de etanol (2.5×) que Saccharomyces sp.  Los controladores diseñados en lazos independientes cumplieron con los requisitos esperados para las regiones de operación definidas para el sistema. Y permitieron encontrar relaciones de fondo entre las variables manipuladas del Biorreactor y las salidas que se desean controlar. 120
 Es posible relacionar el control de la concentración de Biomasa como una forma óptima de mantener reguladas tanto la concentración de Sustrato como de Producto en el Fermentador dentro de un rango de valores óptimo de operación. De forma similar, se puede concluir que un lazo de control de concentración de alimento en el sistema, representa un ahorro y un aprovechamiento de la materia prima, pero dadas las condiciones cinéticas del microorganismo, las concentraciones de Biomasa y Producto oscilan permanentemente, lo que no garantiza una máxima productividad.  El lazo de control de Producto en el reactor, estabiliza la concentración de alimento y proporciona un manejo parcial de los tópicos económicos del sistema, entregando máximas de concentración; respecto al comportamiento de los microorganismos en este lazo, siguen la trayectoria definida por la acción de control que es la tasa de dilución de sustrato en el alimento.  La combinación de los lazos individuales en un controlador multilazo PID, con el fin de aprovechar las bondades de los lazos individuales permitió obtener del Biorreactor las mejores condiciones para un proceso de Fermentación en Continuo y la estabilización de las dinámicas oscilatorias del sistema. 121
 De igual modo, la implementación de un control multivariable con desacopladores para los lazos de Sustrato y Producto y un controlador independiente para la Biomasa arrojo resultados satisfactorios que comparativamente con el controlador multilazo no presentan mayores diferencias. 122
RECOMENDACIONES  En la actualidad la Región de Ica cuenta con empresas agroindustriales involucradas con el avance de las tecnologías de punta como son los equipos automatizados, por lo que recomendamos a las autoridades de la F.I.Q. que realicen cursos de capacitación especializados en Control Automático de Plantas Industriales  Nuestro trabajo de investigación deja como antecedentes los parámetros del biorreactor, por lo que sugerimos a los futuros profesionales que se involucren en los paquetes de simulación de procesos industriales, como la simulación de control de procesos industriales, permitiéndoles una mejor visión y misión de la carrera de Ingeniería Química.  Es muy importante que se implemente el Laboratorio de Instrumentación y Simulación de Procesos con la finalidad de complementar y actualizar los conocimientos científicos de la profesión de Ingeniería Química 123
BIBLIOGRAFIA 1. A. GUPTA, S.K.GUPTA, U.K. PHUKAN. “Polymer Eng. And Science”, Vol.21, 1981. 2. AGUILAR, R. et al, “Robust PI2 controller for continuous bioreactors. Process Biochemistry” ;2001. 3. CARLOS A. SMITH & ARMANDO CORRIPIO. “Control Automático de Procesos” 1ra. Ed. Limusa. México; 1994. 4. DAVID HIMMELBLAU & KENNETH BISCHOFFET, “Análisi y Simulaciones de Procesos” Ed. Reverte. S.A. España; 1997. 5. DELONES. Et. Al. “Solución de problemas de Ingeniería con Matlab”. 2da. Ed. Prentice – Hall Hispanoamericana S.A. España; 1997. 6. ECHEVERRY, N., QUINTERO, O., RAMÍREZ, M. “Modelamiento Simulación y pruebas de control para un biorreactor alcohólico en continuo”. Trabajo Dirigido de Grado Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín, Facultad de Minas, 2203. 7. HIMMELBLAU D.M. “Análisis y simulación de procesos” Ed. Reverté (1976). 124
8. JOHN INGHAM, IRVING J. DUNN, ELMAR HEINZLE; “Chemical Engineering Dynamics. Modelling with PC Simulation”. VCH. 1994. 9. KATSUHIKO, O. “Ingeniería de Control moderna”. 2da. Ed. México; Prentice-Hall Hispano Americana S.A. España; 1993. 10. NEIL A. DOTSON, R. GALVAN. “Polymerization Process Modeling”. VCH.1996. 11. ONDER, M., et al, “Neural Network Assisted Nonlinear Controller for a Bioreactor” Bogazici Univessity Estanbul.,1998. 12. POLYSIM. “Polymer Process Simulator”. HYPROTECH. 13. RICHARD E. GILBERT.; “Fundamentos de Dinámica y Control de Procesos Químico-Industriales”. Segunda edición 1989. 14. RINA NAVARRO. “Ingeniería de Control Analogica y Digital”. Mc.Graw- Hill. México. 2004. 15. McGREAVY C. “Reactor Polymer” Eng. VCH 1994. 16. SANTOSH K. GUPTA Y A. KUMAR. “Reaction Eng. of Step Growth Polymerization”. Plenum Press,N.Y. 1987. 17. SEBASTIAN DORMIDO CANTO; “Problemas de Ingeniería de Control Utilizando Matlab”; Edit. Prentice Hall Iberia. Madrid: 1999. 18. SZEDERKENYI, G , KRISTENSEN, N., HANGS, M. AND S. JORGENSEN; “Nonlinear Analysis and Control of continuous fermentation process. computers and Chemical Engineering”; 2202. 19. SING, K. AND XIAO, D. “Simple procedure for operating a class of continuos fermentation process at the optimal steady state production”. Biochemical Engineering Journal. Vol. 1, 1997. 125
20. WAYNE BEQUETTE “Process Dynamics Modeling, Analysis and Simulation”, 1ra. Ed. New Jersey; Prentice-Hall PTR; 1998. 21. WILLIAM BOLTON. “Ingeniería de Control” 2da Edición Alfa omega Grupo Editores, S.A. de C.V.México 2001. 22. W. HARMON RAY “On the Mathematical Modeling of Polymerization Reactors”, J. Macrom. Sci.Revs. Macromol. Chem.; 1972. 126
ANEXO 127
ANEXO I CASO 1: RESOLVIENDO PARA (D=0.3) function f=bio_ss(x) clc clear all disp('******************************************************') disp(' Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" de Ica ') disp(' Facultad de Ingeniería Química ') disp(' Bachiller Anicama Carlos Viviana ') disp(' Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ') disp(' ') disp(' Caso 1: La Proporción de la Dilución elemento D=0.3 ') disp('******************************************************') % x=fsolve('bio',x0) % % Donde x(0) es un vector de suposición inicial % X = x(1) = Biomasa % S = x(2) = Substrato % % Bioamasa ("Bichos") se consumen el susbtrato % % D = Relación de Dilución (F/V, h^-1) % Y = Rendimiento de la biomasa/subtrato % mu = Relación específica de crecimiento % mumax = Parámetro (Monod e Inhibición del Substrato % km = Parámetro (Monod e Inhibición del Substrato) % k1 = Parámetro (solo para Inhibición del Substrato, k1 = 0 para Monod) % sf = Alimentación de la concentración del substrato % % El vector función consiste de 2 ecuaciones f=zeros(2,1) % Valores de los parámetros s = 1; D = 0.3; mumax = 0.53; Y = 0.4; km = 0.12; sf = 4.0; k1 = 0.4545; x = 1; 128
%La relación del recimiento específico para la expresión de la Inhibición %del substrato es: mu=mumax*s/(km+s+k1*s.^2) % Ecuación en estado estacionario % fsolve varía de (x) y (s)para desarrollar f(1) y f(2)que tiendan a cero % f(1) = (mu-D)*x % f(2) = (sf-s)*D-mu*x/Y f(1)=(mu-D)*x f(2)=(sf-s)*D-mu*x/Y; 129
ANEXO II CASO 2: RESOLVIENDO PARA (D=0.15) function f=bio_ss(x) clc clear all disp('******************************************************') disp(' Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" de Ica ') disp(' Facultad de Ingeniería Química ') disp(' Bachiller Anicama Carlos Viviana ') disp(' Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ') disp(' ') disp(' Caso 2: La Proporción de la Dilución elemento D=0.15 ') disp('******************************************************') % x=fsolve('bio',x0) % % Donde x(0) es un vector de suposición inicial % X = x(1) = Biomasa % S = x(2) = Substrato % % Bioamasa ("Bichos") se consumen el susbtrato % % D = Relación de Dilución (F/V, h^-1) % Y = Rendimiento de la biomasa/subtrato % mu = Relación específica de crecimiento % mumax = Parámetro (Monod e Inhibición del Substrato % km = Parámetro (Monod e Inhibición del Substrato) % k1 = Parámetro (solo para Inhibición del Substrato, k1 = 0 para Monod) % sf = Alimentación de la concentración del substrato % % El vector función consiste de 2 ecuaciones f=zeros(2,1) % Valores de los parámetros s = 1; D = 0.15; mumax = 0.53; Y = 0.4; km = 0.12; sf = 4.0; k1 = 0.4545; x = 1; %La relación del recimiento específico para la expresión de la Inhibición %del substrato es: mu=mumax*s/(km+s+k1*s.^2) 130
% Ecuación en estado estacionario % fsolve varía de (x) y (s)para desarrollar f(1) y f(2)que tiendan a cero % f(1) = (mu-D)*x % f(2) = (sf-s)*D-mu*x/Y f(1)=(mu-D)*x f(2)=(sf-s)*D-mu*x/Y; 131
ANEXO III CASO 3: RESOLVIENDO PARA (D=0.45) function f=bio_ss(x) clc clear all disp('******************************************************') disp(' Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" de Ica ') disp(' Facultad de Ingeniería Química ') disp(' Bachiller Anicama Carlos Viviana ') disp(' Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ') disp(' ') disp(' Caso 3: La Proporción de la Dilución elemento D=0.45 ') disp('******************************************************') % x=fsolve('bio',x0) % % Donde x(0) es un vector de suposición inicial % X = x(1) = Biomasa % S = x(2) = Substrato % % Bioamasa ("Bichos") se consumen el susbtrato % % D = Relación de Dilución (F/V, h^-1) % Y = Rendimiento de la biomasa/subtrato % mu = Relación específica de crecimiento % mumax = Parámetro (Monod e Inhibición del Substrato % km = Parámetro (Monod e Inhibición del Substrato) % k1 = Parámetro (solo para Inhibición del Substrato, k1 = 0 para Monod) % sf = Alimentación de la concentración del substrato % % El vector función consiste de 2 ecuaciones f=zeros(2,1) % Valores de los parámetros s = 1; D = 0.45; mumax = 0.53; Y = 0.4; km = 0.12; sf = 4.0; k1 = 0.4545; x = 1; %La relación del recimiento específico para la expresión de la Inhibición %del substrato es: mu=mumax*s/(km+s+k1*s.^2) 132
% Ecuación en estado estacionario % fsolve varía de (x) y (s)para desarrollar f(1) y f(2)que tiendan a cero % f(1) = (mu-D)*x % f(2) = (sf-s)*D-mu*x/Y f(1)=(mu-D)*x f(2)=(sf-s)*D-mu*x/Y; 133
ANEXO IV CASO ¡: RESOLVIENDO PARA (Dee =0.3) function xdot=bio(t,x) clc clear all disp('******************************************************') disp(' Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" de Ica ') disp(' Facultad de Ingeniería Química ') disp(' Bachiller Anicama Carlos Viviana ') disp(' Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ') disp(' ') disp(' Caso 1: La Proporción de la Dilución elemento D=0.3 ') disp('******************************************************') % % La ecuación dinámica para el biorreactor, es integrando y usando ode45. % Comandos usados es el siguiente: % % % Donde: % t0 es el tiempo inicial (normalmente es 0), % tf es el tiempo final y x0 es la condición inicial del vetor % x0 = Condición inicial de la Biomasa % x0 = Condición inicial del Substrato % % Bioamasa ("Bichos") se consumen el susbtrato % % Variables de estado % % x = x(1) = Biomasa % s = x(2) = Substrato % % D = Relación de Dilución (F/V, h^-1) % Y = Rendimiento de la biomasa/subtrato % mu = Relación específica de crecimiento % mumax = Parámetro (Monod e Inhibición del Substrato % km = Parámetro (Monod e Inhibición del Substrato) % k1 = Parámetro (solo para Inhibición del Substrato, k1 = 0 para Monod) % sf = Alimentación de la concentración del substrato % % El vector función consiste de 2 ecuaciones f=zeros(2,1) % Valores de los parámetros D = 0.3; mumax = 0.53; Y = 0.4; km = 0.12; sf = 4.0; 134
k1 = 0.4545; x(1)=0; x(2)=4; %La relación del recimiento específico para la expresión de la Inhibición %del substrato es: mu=mumax*x(2)/(km+x(2)+k1*x(2).^2) % Ecuación dinámica xdot(1)=(mu-D)*x(1) xdot(2)=(sf-x(2))*D-mu*x(2)/Y xdot=[xdot(1) xdot(2)]' 135
ANEXO V CASO ¡: RESOLVIENDO PARA (Dee =0.3) function xdot=bio(t,x) clc clear all disp('******************************************************') disp(' Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" de Ica ') disp(' Facultad de Ingeniería Química ') disp(' Bachiller Anicama Carlos Viviana ') disp(' Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ') disp(' ') disp(' Caso 1: La Proporción de la Dilución elemento D=0.3 ') disp('******************************************************') % % La ecuación dinámica para el biorreactor, es integrando y usando ode45. % Comandos usados es el siguiente: % % % Donde: % t0 es el tiempo inicial (normalmente es 0), % tf es el tiempo final y x0 es la condición inicial del vetor % x0 = Condición inicial de la Biomasa % x0 = Condición inicial del Substrato % % Bioamasa ("Bichos") se consumen el susbtrato % % Variables de estado % % x = x(1) = Biomasa % s = x(2) = Substrato % % D = Relación de Dilución (F/V, h^-1) % Y = Rendimiento de la biomasa/subtrato % mu = Relación específica de crecimiento % mumax = Parámetro (Monod e Inhibición del Substrato % km = Parámetro (Monod e Inhibición del Substrato) % k1 = Parámetro (solo para Inhibición del Substrato, k1 = 0 para Monod) % sf = Alimentación de la concentración del substrato % % El vector función consiste de 2 ecuaciones f=zeros(2,1) % Valores de los parámetros D = 0.3; mumax = 0.53; Y = 0.4; km = 0.12; sf = 4.0; 136
k1 = 0.4545; x(1)=0.9951; x(2)=1.5122; %La relación del recimiento específico para la expresión de la Inhibición %del substrato es: mu=mumax*x(2)/(km+x(2)+k1*x(2).^2) % Ecuación dinámica xdot(1)=(mu-D)*x(1) xdot(2)=(sf-x(2))*D-mu*x(2)/Y xdot=[xdot(1) xdot(2)]' 137
ANEXO VI clc clear all disp('-------------------------------------------------------') disp(' Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" ') disp(' Función de Transferencia ') disp(' Bachiller Anicama Carlos Viviana ') disp(' Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ') disp('-------------------------------------------------------') % FUNCION DE TRANSFEREENCIA % se aplica la funcion ss2tf % [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) % [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2) A = [-1139 0;-4652 -0.3000] B = [0 0;0 0.300] C = [1 0;0 1] D = [0 0;0 0] % Introduciendo la siguiente orden ss2tf % X(s)/Dee(s) y X(s)/S2(s) [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2) 138
ANEXO VII clc clear all disp('-------------------------------------------------------') disp(' Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" ') disp(' Función de Transferencia ') disp(' Bachiller Anicama Carlos Viviana ') disp(' Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ') disp('-------------------------------------------------------') % FUNCION DE TRANSFEREENCIA % se aplica la funcion ss2tf % [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) % [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2) A = [0 0;-0.75 -0.3000] B = [0 0;0 0.300] C = [1 0;0 1] D = [0 0;0 0] % Introduciendo la siguiente orden ss2tf % X(s)/Dee(s) y X(s)/S2(s) [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2) 139

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  • 1.
    “AÑO DEL ESTADODE DERECHO Y DE LA GOBERNABILIDAD DEMOCRATICA” UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA “ANALISIS TRANSITORIO DE CONTROL DEL BIORREACTOR Y LA FERMENTACION ALCOHOLICA EN CONTINUO” TESIS PARA OPTAR EL TITULO PROFESIONAL DE INGENIERO QUIMICO PRESENTADO POR: Bach. ANICAMA CARLOS, Viviana Carolina Bach. UCHARIMA HUARCAYA, Rocío Del Pilar ASESOR: Ing. Adolfo A. Ramírez Zegarra ICA – PERÚ 2007
  • 2.
    DEDICATORIA DE VIVIANA Estetrabajo de tesis está dedicado a Dios, a mis padres: Pedro y Carolina, y a mi abuelita la Sra. Dora Bertha, quienes con sus consejos, valores y amor me motivaron para concretar este anhelado sueño de ser profesional. DEDICATORIA DE ROCÍO A Dios por haberme permitido llegar hasta este punto y haberme dado salud para lograr mis objetivos. A mi madre Feliciana y a mi padre Porfirio por haberme apoyado en todo momento, por sus consejos, sus valores, por la motivación constante que me ha permitido ser una persona de bien, pero más que nada por su amor. 2
  • 3.
    RESUMEN La fermentación alcohólicaen continuo con la Zymomonas Mobilis presenta altos rendimientos de etanol, pero con comportamientos altamente oscilatorios en las variables del proceso. Desde el punto de vista del control esto representa una gran dificultad. En este trabajo de investigación se plantean algunas soluciones para el control de las variables biotecnológicas del proceso usando el algoritmo tradicional PID, haciendo un análisis dinámico de los resultados y planteando estructuras multilazo y multivariable usando desacopladores entre algunas variables para la optimización del proceso. 3
  • 4.
    INDICE Pag. RESUMEN 3 ÍNDICE 4 INTRODUCCIÓN8 CAPITULO I ASPECTOS GENERALES. 1.1. Definición del problema 10 1.2. Importancia. 12 1.3. Objetivos 13 1.3.1. Objetivo General 13 1.3.2. Objetivos Específicos 13 1.4. Hipótesis 13 1.5. Variables 14 1.5.1. Variable Independiente 14 1.5.2. Variable Dependiente 14 1.6. Justificación. 14 1.6.1. Justificación Técnica 14 1.6.2. Justificación Económica 14 1.6.3. Justificación Social 15 4
  • 5.
    CAPITULO II MARCO TEÓRICO. 2.1.Introducción. 16 2.1.1. Enzimas 19 2.1.2. Fermentación 21 2.1.2.1.Fermentación discontinua 21 2.1.2.2.Fermentación continua 24 2.1.3. Bioquímica del crecimiento y metabolismo 25 2.1.4. Biotransformaciones 26 2.1.5. Alcohol industrial 29 2.1.5.1.Productos agrícolas para la fermentación 31 2.1.5.2.Substratos específicos 33 2.1.5.3.Mecanismo de conversión de la fermentación 36 2.1.6. Fermentación Alcohólica continua 38 2.2. Diseño de Reactores. 41 2.2.1. Definición y Tipos de Reactor. 42 2.2.2. Características de los reactores. 44 2.2.3. Diseño del reactor 47 2.3. Control del fermentador 50 2.3.1. Controladores PID lazos simples de realimentación 51 2.3.2. Control del producto 52 2.3.3. Control del sustrato 53 2.3.4. Control de biomasa 54 2.4. Otras propuestas de control 55 5
  • 6.
    2.4.1. Control multilazo56 2.4.2. Control multivariable 57 2.5. Formulación del modelo físico 60 2.6. Modelamiento de Ecuaciones 61 2.6.1. Balance de materia de la biomasa 61 2.6.2. Balance de materia del sustrato 61 2.6.3. Crecimiento proporcional 62 2.6.4. Rendimiento 62 2.6.5. Ratios de Dilución 63 2.6.6. Expresión de proporción del crecimiento 65 2.7. Linealización de espacio estado 67 2.8. Función de Transferencia 70 2.9. Respuesta transitoria de control. 71 2.10. Simulación con Matlab-Simulink. 74 CAPITULO III MATERIALES Y MÉTODOS. 3.1. Parámetros del Biorreactor 85 3.2. Relaciones específicas de proporción en el crecimiento 89 3.3. Solución de estado estacionario. 91 3.4. Comportamiento dinámico 94 3.5. Simulación Dinámica del Biorreactor para fermentación alcohólica en continuo 97 6
  • 7.
    CAPITULO IV ANÁLISIS YDISCUSION DE RESULTADOS. 4.1. Análisis de los resultados. 113 4.1.1. Modelo de la biomasa en el biorreactor 113 4.1.2. Modelo del sustrato en el biorreactor 114 4.1.3. Respuesta transitoria de control con el software Matlab y con software por ordenador. 114 4.2. Discusión de los resultados. 115 4.2.1. Modelo de la biomasa en el biorreactor 115 4.2.2. Modelo del sustrato en el biorreactor 115 4.2.3. Respuesta transitoria de control con el software Matlab y con software por ordenador. 116 CONCLUSIONES. 118 RECOMENDACIONES. 119 BIBLIOGRAFÍA. 123 ANEXOS. 126 7
  • 8.
    INTRODUCCION El proceso defermentación en continuo hemos usado modelos con dos variables de estado Biomasa y Sustrato, y ecuaciones de tasas de crecimiento que acoplan ambas variables, de este modo dichos modelos presentan altas no linealidades. También, se investigaron las dinámicas complejas de los biorreactores para el diseño de diferentes técnicas de control no lineal estabilizantes para procesos de fermentación en continuo relativamente simples, usando para este propósito métodos lineales como referencia para los métodos no lineales. El control de biorreactores ha sido estudiado por muchos investigadores, incluidos los esquemas basados en control adaptable, control óptimo y control usando técnicas de Inteligencia Artificial. Sin embargo, las investigaciones en este campo permanecen en un estado latente, y parece que se necesita mucho tiempo antes que un esquema de control bien desarrollado pueda ser implementado en biorreactores prácticos con alto desempeño. 8
  • 9.
    El presente estudiode investigación enfrenta el reto de controlar un proceso de fermentación alcohólica en continuo en el que se usa un microorganismo con altas complejidades cinéticas, lo que hace que en el sistema modelado se presenten dinámicas altamente no lineales muy difíciles de controlar. Se proponen controladores simples de realimentación y luego del análisis dinámico se proponen dos estructuras multilazo y multivariable. 9
  • 10.
    CAPITULO I GENERALIDADES 1.1. Definicióndel problema La biotecnología es el uso de la microbiología, la bioquímica y la ingeniería de una forma integrada con el objeto de utilizar los microorganismos, las células y los cultivos de tejidos (o sus partes) para obtener productos útiles. Esta puede ser dividida en dos categorías que son denominadas: Biotecnología tradicional y Nueva biotecnología. Los principales productos de la industria de biotecnología tradicional son alimentos ingredientes saborizantes, alcohol industrial, antibióticos y ácido cítrico. La nueva biotecnología, que supone el uso de las técnicas más novedosas de la ingeniería genética y la fusión celular para obtener organismos capaces de formar productos útiles. En el futuro, se 10
  • 11.
    predice que lanueva biotecnología será responsable de una fracción mucho más grande de la industria biotecnológica total. Desde la segunda guerra mundial hasta 1960, los principales productos de la nueva biotecnología fueron los antibióticos además en este periodo se desarrollaron procesos para la transformación química de esteroides y se perfecciono el cultivo de células animales para la producción de vacunas víricas. Desde 1960 hasta 1975 se desarrollaron nuevos procesos microbianos para la producción de aminoácidos y 5’-nucleósidos como estimuladores del sabor, también fueron perfeccionados numerosos procesos para la producción de enzimas con fines industriales, analíticos y médicos. En este periodo se desarrollaron técnicas con éxito para la inmovilización de enzimas y células. Un desarrollo adicional fue el uso de la fermentación continua para la producción de proteína de origen unicelular a partir de levaduras y bacterias, para uso humano y piensos animales. Los procesos para la obtención de proteínas de origen unicelular fueron desarrollados utilizando microorganismos capaces de utilizar materiales basados en el petróleo como materias primas, como el gas- 11
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    oil, los alcanosy el metanol. En el mismo periodo se desarrollaron también polímeros microbianos, como xantano y dextranos, utilizados como aditivos de alimentos. De acuerdo a lo explicado nos permitirá elaborar la pregunta: ¿De que manera la respuesta transitoria de control del biorreactor influye eficiente en la fermentación alcohólica en continuo? 1.2. Importancia. La síntesis de etanol vía microbiana convencionalmente es por levaduras, sin embargo el género bacteriano Zymomonas Mobilis tiene un especial capacidad para producir etanol, que en la actualidad es una alternativa interesante, para la actual demanda mundial de combustibles derivados del petróleo. Los objetivos de este trabajo fueron: i) Aislar Zymomonas Mobilis de fuentes naturales productoras de etanol ii) Seleccionar aquellas mejores productoras de etanol. Los resultados confirman su amplia distribución en fuentes naturales y su potencial para producir de etanol. Se concluye que este género sujeto a un exhaustiva trabajo de selección por vía natural o ingeniería 12
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    genética puede seruna alternativa para la solución de la crisis mundial de energéticos, puesto que el etanol sintetizado por vía biológica no causa contaminación ambiental. 1.3. Objetivos 1.3.1. Objetivo General Verificar la respuesta transitoria de control del biorreactor que influye eficientemente en la fermentación alcohólica en continuo 1.3.2. Objetivos Específicos ◙ Determinar el modelo de la biomasa ◙ Determinar el modelo del substrato ◙ Determinar la respuesta transitoria de control del biorreactor con entrada forzante impulso. ◙ Diseñar la estructura de control multilazo en el proceso de fermentación alcohólica en continuo ◙ Simular el software de control el proceso de fermentación alcohólica en continuo. 1.4. Hipótesis 13
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    La respuesta transitoriade control del biorreactor influye eficientemente en la fermentación alcohólica en continuo 1.5. Variables 1.5.1. Variable Independiente ◙ Fermentación alcohólica en continuo 1.5.2. Variable Dependiente ◙ Eficiencia del biorreastor 1.6. Justificación. 1.6.1. Justificación Técnica Considerando que en la actualidad el modelamiento o análisis transitorio de control es un factor critico en los procesos, es necesario el desarrollo de un modelamiento matemático que permita calcular, evaluar y controlar la respuesta de control en un sistema, y que este considere en base a los fundamentos básicos y que permita la simulación de control. Esta simulación de control sería una respuesta tecnológica frente a las necesidades actuales de control y optimización de los procesos. 1.6.2. Justificación Económica El desarrollo de esta simulación en Matlab-Simulink, permiten que no sea necesario adquirir costosos programas de 14
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    Simulación de Procesosen los cuales la Instrumentación y Control no esta considerado como una prioridad 1.6.3. Justificación Social El principal beneficio del desarrollo de esta simulación de control sería su aplicación en la enseñanza del curso de Instrumentación y Control de Procesos, ya que los problemas que esta simulación solucionará son modelos de estudio de Instrumentación y Control de Procesos en sistemas físicos dinámicos y están contemplados en la estructura curricular del curso. El software en Matlab-Simulink también puede aplicarse directamente a las empresas en donde la respuesta transitoria de control de un sistema permitirá predecir el tiempo en que se estabiliza el sistema. 15
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    CAPITULO II MARCO TEÓRICO 2.1.Introducción La fermentación es un proceso que realizan muchos microorganismos, efectuando reacciones sobre algunos compuestos orgánicos y liberando energía. Hay muchos tipos diferentes de fermentación, pero en condiciones fermentativas solamente se efectúa una oxidación parcial de los átomos de carbono del compuesto orgánico y, por consiguiente, sólo una pequeña cantidad de la energía potencial disponible se libera. Los conocimientos sobre la fermentación fueron atesorados desde la antigüedad por importantes civilizaciones como la Egipcia y la Siria que la emplearon para la producción de bebidas alcohólicas; o como la Azteca y la China que la utilizaron en la obtención de productos alimenticios tales como salsas fermentadas. Las técnicas de fermentación se modernizaron a partir de la aparición de técnicas de 16
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    cultivos puros decélulas animales y vegetales, al igual de otro tipo de cultivos microbianos. Así, se industrializa la fermentación y da origen a grandes industrias tales como las alimenticias donde se destacan la panificadora y la de bebidas alcohólicas; la industria farmacéutica en el campo de las vacunas, medicamentos, etc., y la industria química que produce ácidos, aldehídos, etc. La primera explicación bioquímica del proceso por el cual el azúcar en solución acuosa es descompuesto en alcohol y gas carbónico, en virtud de la acción de células vivas de levadura, la dio el químico francés Louis Pasteur, el cual vio que mientras descomponen el azúcar en ausencia de aire, las células de levadura viven y se propagan en el líquido en fermentación y llamó al proceso de la fermentación alcohólica `vida sin oxigeno'. La explicación de Pasteur fue modificada por Buchner, quien demostró que podía realizarse la fermentación en una solución acuosa de azúcar por el jugo obtenido prensando células muertas de levadura. Se observó, entonces, que el jugo filtrado de células de levadura que habían sido molidas con arena contenía una sustancia eficaz para descomponer los azúcares, y a esta sustancia activa o mezcla catalizadora se dio el nombre de fermento, enzima o zimasa. 17
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    De acuerdo conla interpretación bioquímica hecha por Pasteur, la fermentación se conoce como la desasimilación anaeróbica de compuestos orgánicos por la acción de microorganismos u otras células o de extractos celulares; además, es un conjunto de reacciones bioquímicas a través de las cuales una sustancia orgánica se transforma en otras por acción de ciertos microorganismos (bacilos, bacterias, células de levadura), que en general van acompañadas de un desprendimiento gaseoso y de un efecto calorífico. El proceso de fermentación no sólo incluye la desasimilación anaeróbica como la formación de alcohol, butanol-acetona, ácido láctico, etc., sino también la producción industrial de vinagre, ácido cítrico, enzimas, penicilina etc.. Todos estos productos son el resultado de procesos microbianos y se llaman productos de fermentación. Análogamente, el término fermentador no sólo hace referencia a los recipientes en los cuales se realiza la fermentación con exclusión de aire, sino también a los tanques en los cuales se producen oxidaciones microbianas aeróbicas y a los tanques de propagación de levaduras y otros microorganismos en presencia del aire. La diferencia con la putrefacción radica en que mientras la putrefacción descompone la materia de origen animal y/o vegetal que contiene compuestos nitrogenados, la fermentación realiza descomposición 18
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    únicamente de materialvegetal que no contiene compuestos nitrogenados. Se conocen centenares de especies de levaduras, bacterias y mohos que producen alcohol, pero sólo dos o tres especies de levadura se aplican industrialmente en la producción de alcohol; su rapidez en la fermentación, su tolerancia de concentraciones elevadas de azúcar y alcohol y su rendimiento elevado de alcohol, hacen que se usen más que las otras. Algunos microorganismos ofrecen más de una aplicación industrial. Las levaduras, por ejemplo, producen alcohol y glicerol partiendo de azúcares, hacen subir la masa en la fabricación del pan y son una fuente de proteínas, vitaminas y enzimas. 2.1.1. Enzimas En Japón, la producción a gran escala de etanol ha sido llevada a cabo creciendo células inmovilizadas de levadura Saccharomyces. Las células se inmovilizan por reacción fotoquímica con un gel entrecruzante. El biorreactor, que produce más de hl mol ⋅ 5.1 1,5 de etanol ha sido operado con éxito durante largos períodos de tiempo. 19
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    Un proceso parala producción de glicerol ha sido desarrollado utilizando Saccharomyces cerevisiae inmovilizado, pero se encuentra todavía a escala de laboratorio. Utilización de células inmovilizadas y enzimas para bioquímica analítica. Puede utilizarse un sistema inmovilizado para el desarrollo de un ensayo bioquímico preciso y sensible. El principio básico consiste en que la enzima actúa sobre el sustrato, el aumento de la concentración de producto o cambios en la concentración de cofactor pueden ser seguidos utilizando muchos métodos de ensayo. La reacción puede ser seguida espectrofotométricamente, polarimétricamente, fotométricamente o mediante espectroscopia de masas. Adicionalmente, la reacción puede ser seguida calorimétricamente midiendo la producción de calor con un termistor, midiendo la diferencia de potencial con un electrodo. Tabla Nº 1: Ensayos bioquímicos mediante un método enzima/termistor Sustrato Enzima Concentración (mMol/l) Etanol Colesterol Glucosa Alcohol oxidasa Colesterol oxidasa Hexoquinasa 0.01 – 1 0.03 – 0.15 0.5 – 25 20
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    Galactosa Galactosa oxidasa0.01 - 1 Tabla Nº 2: Sensores que utilizan enzimas o células inmovilizadas Sustrato Cepa/Enzima Bases de la medida Etanol Colesterol Sacarosa Trihosporon brassica Colesterol oxidasa Invertasa/glucosa oxidasa Disminución de O2 Disminución de O2 Aumento de O2 2.1.2. Fermentación Hay distintos tipos de fermentación, podemos encontrar la fermentación discontinua, continua y el proceso de fermentación alimentada. 2.1.2.1. Fermentación discontinua Una fermentación discontinua puede ser considerada como un “sistema cerrado”. A tiempo cero, la solución esterilizada de nutrientes se inocula con microorganismos y se permite que se lleve acabo la inoculación en condiciones óptimas de fermentación. A lo largo de toda la fermentación no se añade nada, excepto oxigeno (en forma de aire), un agente antiespumante y ácidos o bases para controlar el pH. La composición del medio de cultivo, la concentración 21
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    de la biomasay la concentración de metabolitos cambia generalmente en forma continua como resultado del metabolismo de las células. Después de la inoculación de una solución nutritiva estéril con microorganismos y su cultivo en condiciones fisiológicas se observan cuatro fases típicas de crecimiento:  Fase de Latencia: durante esta fase los microorganismos se adaptan a su nuevo ambiente. Debido a esta transferencia al nuevo medio probablemente serán alterados por las células del inóculo varios parámetros: cambios en el valor del pH, aumento en el suministro de nutrientes, descenso en los inhibidores del crecimiento. En las células deben ser inducidos nuevos sistemas de transporte. Fuera de la célula pueden difundir cofactores esenciales y las enzimas del metabolismo primario deben ajustarse a las nuevas condiciones.  Fase logarítmica: al final de la fase de latencia las células se han adaptado a las nuevas condiciones de crecimiento. El crecimiento de la masa celular puede ahora ser descrito 22
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    cuantitativamente en funciónde la duplicación de número de células por unidad de tiempo o por la duplicación de la biomasa por unidad de tiempo. El nombre de esta fase viene porque representando el número de células o biomasa frente al tiempo en una gráfica semilogarítmica se obtiene una línea recta. Cuando se utilizan soluciones nutritivas complejas, frecuentemente se producen dos fases de logarítmicas separadas por una fase de latencia. Este proceso se denomina diauxia y se produce debido a que uno de los dos substratos se cataboliza preferentemente. Las enzimas para el catabolismo de los otro substratos se inducen sólo después de que el primer substrato haya sido completamente metabolizado.  Fase estacionaria: cuando el substrato es metabolizado o se han formado sustancias tóxicas, el crecimiento desciende o se detiene completamente. La biomasa aumenta sólo gradualmente o permanece constante en esta fase, aunque la composición de las células puede cambiar. Debido a la lisis se liberan nuevos 23
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    sustratos que puedenservir como fuente de energía para el crecimiento lento de los supervivientes.  Fase de muerte: en esta fase las reservas de energía de las células se agotan. La longitud de tiempo entre la fase estacionaria y la fase de muerte dependen del organismo y del proceso utilizado. 2.1.2.2. Fermentación continua En esta fermentación se establece un sistema abierto. La solución nutritiva estéril se añade continuamente al biorreactor y una cantidad equivalente de solución utilizada de los nutrientes, con los microorganismos, se saca simultáneamente del sistema. Entre las distintas clases de fermentación continua pueden ser distinguidos dos tipos básicos:  Biorreactor Mezclado Homogénicamente: este es utilizado como un quimiostato o como un turbidostato. 24
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     Reactor deFlujo de Tapón: en este tipo de fermentación continua la solución de cultivo fluye a través de un reactor tubular sin mezclado. En un proceso continuo en condiciones de equilibrio la perdida de células debida al flujo que sale debe ser balanceada por el crecimiento del microorganismo. Los procesos industriales que utilizan fermentación continua incluyen el tratamiento de las aguas residuales así como la producción de la cerveza, glucosa-isomerasa y etanol. 2.1.3. Biotransformaciones La acidificación del vino a vinagre fue practicada en Babilonia 500 años a.C., pero fue solamente en 1894 cuando se percibió el papel de los microorganismos en la acetificación. Durante la última parte del siglo diecinueve se inició un enfoque sistemático a las transformaciones microbianas y a la vuelta del siglo se habían encontrado las siguientes reacciones: a) Oxidación: • Etanol a acético • Glucosa a ácido glucónico • Polialcoholes a los correspondientes azucares 25
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    b) Reducción: • Ácidomálico a ácido succínico • Fructosa a manitol c) Hidrólisis: • Taninos a ácido gálico • Di y tri sacáridos a los monosacáridos constituyentes e) RESOLUCIÓN DE MEZCLAS RACÉMICAS DE: • Ácido tartárico • Ácido láctico, mandélico y glicérico Varias transformaciones fueron añadidas, incluyendo la oxidación de isopropanol a acetona, de glicerol a dihidroxiacetona y de D-sorbitol a L-sorbosa. El proceso industrial actual para L-sorbosa está probablemente basado en el primer procedimiento descrito por Wells y sus colaboradores en 1937. Un medio que contiene glucosa, extracto de levadura y un ligero exceso de carbonato cálcico que suplementa con 15-30% de D-sorbitol, se inocula con una suspensión de células activas de A. Suboxydans y se incuba a 30ºC. 26
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    El extracto secode levaduras puede ser reemplazado por líquido de maceración del maíz, siempre que se utilice octadecanol para controlar la formación de espuma. Un fermentador con aireación y agitación vigorosas es crucial para la máxima eficacia. Rendimientos del 90-95% pueden obtenerse en uno o dos días a partir de concentraciones de D-sorbitol de 20-30%. La recuperación de L-sorbosa es de aproximadamente un 65% en base al material inicial. 2.1.4. Bioquímica del crecimiento y metabolismo Metano y metanol: Un número pequeño de microorganismos (bacterias y levaduras) que son denominados metilotrofos pueden utilizar los como única fuente de carbono; la capacidad de utilizar metano ha sido encontrada hasta el momento en el solo un número relativamente pequeño de bacterias denominadas metanotrofas. Unos pocos microorganismos pueden utilizar formato como fuente de carbono. Estos tres compuestos están metabólicamente relacionados y pueden ser oxidados en último lugar a CO2. El mecanismo de oxidación del metano es secuencial: 27
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    CH4-------CH3OH---------HCHO---------HCOOH---------CO2 La primera etapase lleva a cabo mediante una oxigenasa con NADH (o NADPH) como cofactor. La enzima (un complejo de tres proteínas) oxidará también una variedad de otros compuestos incluyendo varios alcanos e incluso metanol. La segunda reacción en la secuencia es catalizada por el metanol deshidrogenasa, utilizando una pirroloquinolina quinona (PQQ) recién descubierta, como cofactor: CH3OH + PQQ----------------------------HCHO + PQQH2 En algunas bacterias la oxidación posterior del formaldehído a ácido fórmico es catalizada por la misma enzima; en otras puede haber formaldehído deshidrogenadas separadas, con NAD como cofactor. La etapa final, la conversión de formato a CO2 es llevada a cabo por el formato deshidrogenasa y esta de nuevo ligada a la reducción de NAD+ . La asimilación de carbón a partir de metano o metanol en materia celular se efectúa a nivel de formaldehído y por al 28
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    menos dos rutasindependientes: El ciclo de la ribulosa monofosfato y la vía de la serina. El ciclo de la ribulosa monofosfato es similar al ciclo de Calvin utilizado por la fijación autotrófica de CO2 en que utiliza las reacciones del ciclo de la pentosa fosfato para regenerar el aceptor para el compuesto C1 que entra. Solamente se necesitan dos enzimas adicionales: 3 hexulosa-fosfato sintasa y 3-fosfo-hexulosa isomerasa. Las enzimas clave de la vía de la serina son la malil-CoA liasa que produce aceti-CoA y glicosalato y la serina transhidroximetilasa, una enzima omnipresente que utiliza tretahidrofolato. La desviación del glicoxilato opera entonces sobre la aceti-CoA, de forma que la célula esta realmente creciendo sobre un sustrato C2. La isocitrato liasa está dereprimida para asegurar la producción de unidades C3. 2.1.5. Alcohol industrial La fermentación del contenido real o potencial de azúcares de la biomasa es una vía principal, bien para la producción del alcoholes u otros compuestos volátiles que reemplacen a los combustibles convencionales de los automóviles, o en una fecha más lejana para substituir el abastecimiento de gasolina 29
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    para la manufacturade las olefinas y los compuestos derivados. El etanol se ha convertido en sinónimo de energía. Las consideraciones microbiológicas no son el único criterio y las industrias de fermentación tradicional que estaban siendo sustituidas por reducidas en magnitud por la aparición de los productos petroquímicos sintéticos, no serán necesariamente revitalizadas simplemente por una vuelta a los viejos métodos de transformación ya establecidos. El moderno destilador se enfrenta con tres problemas principales: 1- El consumo de energía 2- La eficiencia en la conversión 3- La polución de los efluyentes Todos ellos están interrelacionados, comenzando por la naturaleza de la materia prima utilizada y terminando por un ambiente benigno. Sin embargo, dentro de todas las actividades implicadas, el proceso de fermentación en sí es todavía la etapa crucial que establece los parámetros y requerimientos operativos para el conjunto de la destilería. 30
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    2.1.5.1. Productos agrícolaspara la fermentación Las cosechas para energía más fácilmente utilizables pueden ser agrupadas en cinco categorías básicas: 1- Subproductos del procesamiento de las cosechas de azúcar 2- Cosechas de azúcar 3- Cereales 4- Tubérculos 5- Otras fuentes diversas Menos fácilmente utilizables son los materiales celulosicos que pueden ser clasificados: 1- Productos forestales directos 2- Residuos celulósicos De todas las posibles fuentes indicadas, los problemas de su disponibilidad real, la estructura de precios y el desarrollo tecnológico de procesamiento reducen la selección en términos de viabilidad económica a un número muy pequeño. Aunque algunas cosechas como la de caña de azúcar, están siendo actualmente convertidas en etanol. La influencia del comercio del alcohol para consumo ha impuesto su tradición sobre la manufactura del alcohol 31
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    industrial incluso aunquelas características del sabor del destilado no estén ya sometidas a consideración. Demasiado frecuentemente proyectos de alcohol industrial basados en amenazas o el maíz parecerse simples extensiones de la fabricación del ron o del whisky que esto es comprensible. Ya que las industrias para consumo han desarrollado su tecnología durante un gran número de años hasta conseguir sistemas prácticos, provechosos y seguros. Sin embargo, sirven a un mercado de lujo, de alto precio y operan a una escala menor de producción que la esperada para los proyectos de futuro orientados a la obtención de energía a partir del alcohol. La mayor parte de sus técnicas estaban establecidas cuando los costes de la energía y de la materia prima eran bajos y cuando disminuirla polución no era considerado una necesidad social. Para sacar ventaja de las técnicas de fermentación que ofrecen una conversión eficiente con recuperación de productos de baja energía y en las que pueden ser empleado un sistema eficiente en el 32
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    tratamiento de losafluentes de destilerías, el sustrato líquido debería poseer las siguientes condiciones: 1- La concentración de azúcares fermentables debería estar correctamente ajustada poseer adecuada a un método particular de fermentación y para asegurar que los azúcares residuales después de la fermentación sean mantenidos a un nivel mínimo. 2- El substrato debería clarificarse, aun pH y a una temperatura óptimos y debería contener los nutrientes adecuados para levadura. 3- Los microorganismos diferentes de los del inoculó principal deberían ser eliminados por pasteurización, tratamiento con antibióticos o antisépticos, o esterilización., el grado y método de eliminación dependería del sistema de fermentación empleado. 4- Las sustancias tóxicas para las levaduras deberían eliminarse o ser reducidas hasta un nivel aceptable. 5- Los efectos adversos de la presión osmótica deberían mantenerse dentro de límites aceptables. 33
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    2.1.5.2. Substratos específicos. Jugosazucarados: Los jugos azucarado, sean de azúcar de caña, de remolacha o de tallos de sorgo 12 son productos agrícolas interesantes ya que proporcionan inmediatamente un suministro de substratos fácilmente fermentables, aunque esto también puede tener sus inconvenientes. Convencionalmente, una destilería de jugos de azúcar solamente opera durante la estación de la cosecha con la consiguiente utilización ineficiente de la planta y de la mano de obra. Además, en la preparación del jugo de azúcar como sustrato para la producción de alcohol, la tecnología de los métodos convencionales de fabricación normalmente ha predominado, sean o no apropiados. Una destilería convencional de caña de azúcar que produce 60-70 litros de etanol por tonelada de caña es necesariamente una instalación sencillo, basada métodos tradicionales, que utiliza grandes cargas de vapor para la recuperación del etanol, gran número de vasijas fermentadoras y que libera a un gran volumen de efluente contaminante. 34
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    La energía obtenibledel bagazo húmedo hace económicas instalaciones tan térmicamente ineficientes y por consiguiente para impedir la acumulación de bagazo, resulta en último término esencial operar los generadores de vapor ineficientemente. para la Carmen del alcohol, el proceso de adición de cal es una etapa negativa, ya que: 1- Las condiciones de pH óptimo para la fermentación son de 4,5 a 5,0, más cercanas a las del pH del jugo original. 2- Las salas cáusticas ocasionarán una severa incrustación en los cambiadores de calor y en el equipo de destilación. 3- La dicción de cal elimina los compuestos de nitrógeno y los fosfatos del jugó, que son nutrientes para la levadura. 4- La inversión de la sacarosa es beneficiosa. En consecuencia, para la producción de alcohol, se ha convertido en práctica estándar mantener el sistema normal de limpieza mediante filtros y sedimentación, pero utilizando jugo crudo frío y sin cal. El jugo 35
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    limpiado es todavíarelativamente turbio, conteniendo coloides y pequeñas partículas fibrosas sé que retienen frecuentemente a las bacterias y tienden a causar obstrucciones en las boquillas de las centrífugas de las levaduras cuando éstas son utilizadas. 2.1.5.3. Mecanismo de conversión de la fermentación El mecanismo de la fermentación fue cuantificado por primera vez por Gay-Lussac, basándose en la estequiometría de la conversión de una hexosa en etanol y anhídrido carbónico: C6H12O6---------2C2H5OH + 2CO2 Tabla Nº 3: Rendimiento en la fermentación alcohólica ideal de Pasteur Producto Peso % Etanol Anhídrido carbónico Glicerol Ácido succínico Materia celular 48.4 46.6 3.3 0.6 1.1 Total 100.0 36
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    Por consiguiente, 100kg de azúcar-hexosa = 51,1 kg de etanol + 48,9 kg de anhídrido carbónico. Una apariencia más grande de productos comparada con el azúcar original se debe al oxígeno y a los nutrientes procedentes de una fuente externa que es necesaria para el crecimiento celular. El coeficiente de Pasteur de aproximadamente 94,7% del rendimiento teórico GL (de Gay-Lussac) se considera la máxima posible reducción de etanol que puede ser alcanzada por fermentación. El coeficiente de Pasteur puede ser sobrepasado por la reutilización de las levaduras, o cuando el crecimiento pueda ser llevado a cabo a partir de carbohidratos no naturalmente fermentables hasta etanol. En la práctica comercial, en la que no se utiliza un substrato ideal, las deficiencias de conversión mantenidas durante un período razonable de tiempo se encuentra normalmente en la región del 90% GL. Tabla Nº 4: La concentración típica de productos por 100g de glucosa fermentadas a etanol mediante levaduras se presenta 37
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    Producto Variación enla concentración (g por 100g de glucosa fermentada) Etanol Anhídrido carbónico Glicerol Ácido succínico Materia celular 45-49 43-47 2-5 0.2-0.6 0.7-1.7 Las propiedades específicas de las levaduras, como la tolerancia a altas concentraciones de alcohol y CO2, el crecimiento rápido y la capacidad de fermentación reducen el número de microorganismos adecuados viables para la operación a escala industrial a un número pequeño, de los cuales hasta el momento los más importantes son cepas selectas de Saccharomyces cerevisiae y Saccharomycees carlsbergensis. 2.1.6. Fermentación Alcohólica continua El presente estudio de investigación está basado en un reactor quimióstato para la fermentación en continuo de las Zymomonas mobilis. Dicho reactor se caracteriza por presentar un problema de difícil solución para el control, ya que los microorganismos usados para esta fermentación exhiben un comportamiento cinético altamente no lineal y oscilatorio, 38
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    acompañado del beneficiode principal interés que es su alta productividad de etanol. En la Figura Nº 1 se presenta un diagrama del proceso continuo en consideración. Este consta de un reactor quimióstato, y de un separador (no se especifica el tipo) en el cual se garantiza un 100 % de eficiencia en la separación de microorganismos asumiendo que divide su corriente afluente en ¼ hacia la recirculación y ¾ hacia la corriente efluente final rica en etanol. Figura Nº 2: Diagrama del proceso continuo de Fermentación Modelo Matemático: El modelo propuesto tiene en cuenta el comportamiento oscilatorio del proceso de cultivo y fermentación en continuo de la Z. Mobilis: Para este 39
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    microorganismo el efectode inhibición producido por el histórico de la concentración de etanol es insignificante, mientras que el efecto de inhibición producido por un aumento en la concentración de etanol es muy intenso. Esto demuestra que existe un retardo en el efecto de inhibición, ya que las células no responden inmediatamente a cambios en el ambiente circundante (caldo de cultivo), lo que sugiere que requieren tiempo para dar una respuesta metabólica. Desde el punto de vista del control, se cuenta entonces con un sistema altamente no lineal con 5 variables de estado: Concentración de Biomasa (X), Sustrato (S), Producto (P), tiempo de retardo del efecto de inhibición que es modelado como el efecto de la media ponderada de la tasa de cambio de la concentración de etanol (Z) y la variable intermedia auxiliar para la determinación del efecto de inhibición (µ). 2.2. Diseño de Reactores. Hay muchos reactores tipos de reactores industriales, como cabe esperar de un campo que se ha desarrollado durante muchos años, 40
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    aún prescindiendo dela extraordinaria complejidad de una reacción química. La elección de un aparato se ha hecho, a veces, por conveniencia inmediata, persistiendo después por tradición; en otros casos es debida más a la preferencia personal del inventor que a la aplicación de los principios científicos. Por otra parte, antes que fueran conocidas las aleaciones de alta resistencia térmica y química, tanto el diseño como el funcionamiento estaban controlados por las propiedades límite de los materiales de construcción, hecho que aún persiste en la actualidad. Aunque tal vez no sean ejemplos extremos, los diferentes reactores empleados en distintas épocas para la oxidación del dióxido de azufre y la síntesis y la oxidación del amoníaco proporcionan una comparación interesante de los diferentes caminos seguidos para lograr el mismo fin. En la mayoría de los casos, un reactor químico tiene tres funciones: 1. Proporcionar el tiempo de residencia. 2. La transmisión de calor. 3. La agitación o mezcla de las fases. Los factores principales en que se fundamenta el diseño de reactores son: 1. Las fases implicadas. 41
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    2. El intervalode temperaturas. 3. La presión de operación. 4. El tiempo de residencia o la velocidad espacial. 5. La corrosión. 6. La transmisión del calor. 7. El control de la temperatura. 8. La agitación para lograr la uniformidad o el control de temperatura. 9. El funcionamiento discontinuo o continuo. 10. La velocidad de producción. 2.2.1. Definición y Tipos de Reactor El reactor es el lugar donde ocurre la reacción química. La diversidad de los reactores industriales puede reducirse a tres tipos que difieren entre si por el régimen de operación (estable o en transición), por el intercambio de masa con los alrededores (abierto o cerrado), por la dinámica de flujo y por los perfiles característicos de concentración y de otras propiedades del sistema. Son ellos los reactores discontinuo, continuo de tanque agitado y tubular. La Figura Nº 2 muestra un esquema de los tipos de reactores. 42
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    Figura Nº 2:Esquema de diferentes tipos de reactores. A partir de estos tres tipos, también pueden concebirse combinaciones: reactor semicontinuo, baterías de reactores CSTR en serie, etc. En todos los casos el medio reaccionante puede ser homogéneo (una sola fase) o heterogéneo (varias fases). El reactor discontinuo consiste en un tanque con facilidades para la carga y la descarga, para la transferencia de calor (intercambiadores, serpentines, bafles, reflujo, recirculación externa y otros), lo mismo que para agitación de la mezcla reaccionante. En condiciones ideales la mezcla es homogénea. El reactor CSTR consiste en un tanque al que continuamente fluye el alimento y descarga productos a flujos volumétricos tales que el volumen de reacción permanece constante. Esta 43
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    provisto de facilidadespara transferencia de calor y para agitación. En condiciones ideales la mezcla es homogénea. El reactor tubular consiste sencillamente en un tubo, a lo largo del cual fluye la mezcla reaccionante a condiciones tales (temperatura, concentraciones), que ocurre la reacción química. Puede estar provisto de un intercambiador para la transferencia de calor. Idealmente no existen gradientes radiales con respecto a la velocidad, la temperatura y la concentración. Este caso se refiere como reactor de flujo pistón. 2.2.2. Características de los reactores. Discontinuo. El reactor discontinuo, como su nombre lo indica, opera por ciclos. Cada ciclo comprende algunas o todas de las siguientes tareas: carga de re activos, puesta a punto a las condiciones de reacción (temperatura, presión, otros), reacción, puesta a punto a las condiciones de descarga, limpieza y vuelta a cargar. Parte del tiempo del ciclo se emplea en labores necesarias pero diferentes a la conversión de reactivos en productos. También es de anotar que de carga a carga (discontínuo o por “cochadas”) bien pueden ocurrir diversas historias térmicas u otros eventos al azar, que en 44
  • 45.
    algunos casos, comoen el de la producción de polímeros, pueden afectar las propiedades del producto obtenido. El reactor discontinuo opera en estado no estacionario y por lo mismo, la conversión aumenta con el tiempo siempre y cuando el sistema no esté en equilibrio químico. De otra parte, por efecto de la agitación, idealmente el reactor es homogéneo. Las ecuaciones principales de diseño del reactor discontinuo, derivadas de los balances molares y de calor (ecuación (7)), pueden expresarse así: ( )∫ − ∂ = fA iA O X X A A A V X Nt γ (1) ( )( ) RApT QVH t T Cm −−∆−= ∂ ∂ γ (2) Reactor Continuo de Tanque Agitado (CSTR). El reactor CSTR normalmente opera en estado estable y como su nombre lo indica es agitado. Por consiguiente, las condiciones de reacción y por tanto la conversión, permanecen invariables durante el tiempo de reacción y son homogéneas en el reactor. Obsérvese que las condiciones de la corriente justo a la salida 45
  • 46.
    del reactor sonlas mismas condiciones de la masa reaccionante. Las ecuaciones principales de diseño del reactor CSTR, derivadas de los balances molar y de calor, pueden expresarse así: ( )A AA XF V O γ− = (3) ( ) ( ) RAAOPT QHXFTTCm O −∆−=− (4) Reactor Tubular. El reactor tubular normalmente opera en estado estable. Al fluir la masa reaccionante a lo largo del reactor se va produciendo la reacción química, por tanto la conversión aumenta con la posición axial mientras ocurra la reacción. Idealmente las condiciones de flujo y de reacción no varían en la dirección radial en un plano normal al área de flujo. De esta forma si se toma como sistema un elemento del volumen del reactor, de longitud muy pequeña en la dirección axial, se puede concluir que se trata de un reactor diferencial continuo y 46
  • 47.
    de condiciones homogéneasy estables. Este elemento de volumen cumple con las características de un reactor CSTR. Las ecuaciones principales de diseño del reactor tubular, derivadas de los balances molar y de calor, pueden expresarse así: ( )∫ − ∂ = fA iA O X X A A A X FV γ (5) ( ) ZAPT QHF Z T Cm O −∆−= ∂ ∂ (6) 2.2.3. El diseño del reactor. El objetivo del diseño es especificar tamaño, tiempos, flujos, temperaturas, presión, concentración, materiales y cuanto sea necesario para realizar la producción de una sustancia que cumpla establemente con determinadas condiciones de calidad. Para conseguir las especificaciones del diseño, fundamentalmente se requiere un modelo matemático que simule el proceso, siendo lo suficientemente sencillo como para que pueda resolverse. Para plantear el modelo matemático se requiere del conocimiento de la cinética, la estequiometría, la termodinámica y la fisicoquímica del proceso. 47
  • 48.
    La cinética debeaportar un mecanismo simplificado de las reacciones que ocurren, del cual puedan deducirse las ecuaciones de velocidad de reacción, es decir la dependencia de la velocidad de cambio de la concentración de cada especie con la temperatura, la concentración, la densidad y en ocasiones la presión. Mediante la estequiometría es posible referir las concentraciones y las velocidades de cambio de concentración de todas las especies participantes en una reacción, con respecto a una sola especie de referencia. Se evita así manejar un número innecesario de ecuaciones. El análisis de la termodinámica permite calcular la dirección del cambio químico que puede ocurrir bajo determinadas condiciones de temperatura y concentración de la masa reaccionante, la extensión máxima de reacción a partir de los puntos de equilibrio, y el calor de reacción. Complementando con la fisicoquímica se pueden conocer las relaciones de variaciones de las propiedades fisicoquímicas y de transporte (densidad, capacidad calorífica, viscosidad, coeficientes de transferencia de masa y calor, etc.) con la temperatura del sistema. 48
  • 49.
    Con este conocimientofundamental se procede a plantear las ecuaciones de balance, las ecuaciones de conservación y cambio. Estas, el instrumento por excelencia de los ingenieros químicos, son expresiones de las leyes de conservación de la materia y de la energía. Son, por consiguiente, ecuaciones universales. Pueden considerarse como las ecuaciones fundamentales del modelamiento y la simulación porque en realidad describen el mecanismo general de los procesos tal como los entendemos hoy en día. La ecuación de conservación de la materia aplicada ya no a la masa total si no a una especie de referencia constituye la ecuación de cambio llamada balance molar. Para aplicar las ecuaciones de balance es preciso seleccionar una parte del universo, objeto de análisis, y un ente adecuados. El objeto es el sistema, el ente puede ser la masa total, una especie, la energía, la cantidad de movimiento, etc. Por adecuados debe entenderse, que al aplicar las ecuaciones de balance al objeto y ente seleccionados, se derive información útil para el diseño. La ecuación general de balance puede expresarse así: 49
  • 50.
    nAcumulacióoducciónSalidaEntrada VelocidadVelocidadVelocidadVelocidad Pr =+− (7) Al intentar cuantificarcada uno de los sumandos de la ecuación de balance, se justificará la ya mencionada importancia de las disciplinas auxiliares. Las ecuaciones de diseño presentadas anteriormente (1), (3), (5) son expresiones del balance molar en cada uno de esos sistemas; y las ecuaciones (2), (4), (6) son expresiones del balance de calor en los mismos. Planteados así los modelos matemáticos básicos de simulación de los reactores, se precisa resolverlos. Es el aporte de las matemáticas. Queda por hacer la interpretación de los resultados. Previamente se ha seleccionado el sistema, el ente, la configuración del proceso y otros elementos de creatividad. Para hacer posible todo lo anterior, para hacer posible el diseño, se requiere imaginación, el ingenio del ingeniero. 2.3. Control del fermentador Inicialmente, se plantean tres lazos simples de control por realimentación individuales sobre cada uno de los estados físicos del sistema (Producto, Sustrato y Biomasa) asumiéndolos como la salida 50
  • 51.
    de interés, usandosu variable manipulable asociada como acción de control total (Tasa de Dilución de sustrato, Concentración de sustrato de alimento y recirculación respectivamente). A partir del análisis dinámico y los resultados obtenidos con los lazos individuales, se proponen un controlador multilazo y otro del tipo multilazo con desacopladores que buscan combinar el efecto dinámico de las acciones individuales de control probadas y reducir efectos negativos de sus interacciones. 2.3.1. Controladores PID lazos simples de realimentación Se usará como entrada de control de la concentración de producto la tasa de dilución de sustrato Ds=Dee , y se visualiza un objetivo interesante el cual es maximizar la concentración de etanol producida, de forma tal que se minimicen las oscilaciones evitando así aumentos en la tasa de concentración de etanol y pérdidas de sustrato residual. Para este último efecto, vale la pena mencionar la propuesta de un controlador de concentración de sustrato con el fin de regular la cantidad presente en el biorreactor y evaluar su comportamiento respecto al desempeño global de la fermentación. Dado que también se cuenta con un término nuevo de recirculación de Biomasa en el sistema a controlar, se propone un lazo de control simple PID con el fin de mantener constante en un valor deseado la concentración de 51
  • 52.
    microorganismos, e igualmente,observar el comportamiento de las otras variables del biorreactor. Esto permitirá sacar conclusiones acerca de la estabilidad del sistema y el rango de operabilidad que ofrecen los controladores de lazos simples propuestos. Figuras Nºs 3, 4 y 5. 2.3.2. Control del producto Se considerará como cero (0) la Recirculación de Biomasa al tanque de proceso y por consiguiente, la Tasa de Dilución de Biomasa Dr se hará nula con el fin de permitir que la acción de control Ds=Dee tenga un efecto dinámico directo sobre la variable en cuestión y no influya en la población de microorganismos en el biorreactor. En caso que se manipulara la tasa de dilución de recirculación de biomasa Dr, se influiría en la productividad y en las dinámicas internas del sistema, representando una perturbación adicional. (Ver Figura Nº 3) 52
  • 53.
    Figura Nº 3:Lazo de control de producto 2.3.3. Control del substrato Se usa como variable manipulada la concentración de sustrato en alimento Sin=S2, la cual proporciona una señal de referencia para un controlador de concentración de sustrato que actúa como EFC en el proceso anterior; se asume que el desempeño del mencionado controlador “esclavo”' es óptimo y mantiene la acción de control en el valor deseado. Se considera como mayor perturbación dentro de este lazo de control los cambios en la tasa de dilución de sustrato. (Ver Figura Nº 4) 53
  • 54.
    Figura Nº 4:Lazo de control de Sustrato 2.3.4. Control de Biomasa Debido a la recirculación de biomasa proveniente del separador a la salida del reactor, es posible pensar en una corriente de microorganismos que supla la necesidad de agentes productores de etanol dentro del reactor. La recirculación, expresada como porcentaje de la corriente de salida del reactor, determinará que tantos microorganismos son recirculados en la corriente de realimentación. El resto se desechan por la línea de purga como se ve en la Figura Nº1. Se usará el porcentaje de recirculación como acción de control calculada en función del error y con ella se calculará la 54
  • 55.
    correspondiente tasa deDilución de Recirculación Dr. ( Ver Figura Nº 5) Figura Nº 5: Lazo de control de la Biomasa 2.4. Otras propuestas de control Para efectos de control, es posible pensar que el control sobre la concentración de Biomasa en el fermentador puede ser una herramienta muy útil, tanto de la productividad de etanol, como del ahorro en el sustrato residual porque se presentan condiciones muy convenientes para una buena fermentación. Esta afirmación podría sugerir que los lazos de sustrato y producto estuvieran abiertos mientras que el lazo de Biomasa lleva el control de 55
  • 56.
    la fermentación, perodesde el punto de vista operativo debe garantizarse que tanto el sustrato como el producto mantengan valores viables y que se vean lo menos afectadas posibles por las perturbaciones. A continuación se presenta una posible solución de este tipo. Como se observó en el análisis de desempeño de los lazos simples, es posible hacer una regulación de las variables controladas y con ello poder mantener el desempeño de las otras en un rango cercano al deseado, muy cerca del punto de operación o en estado estable. Estas características indican que existe un grado de interacción entre las tres variables elegidas como manipulables o manipuladas dentro del sistema Ds, Sin, Dr y las variables u objetivos de control definidos. Ahora bien, el problema de control radica en la implementación de lazos conjuntos que no se afecten mutuamente por el sentido de las acciones individuales aplicadas por cada uno para la regulación de Biomasa, Sustrato y Producto. 2.4.1. Control multilazo La aplicación de un control multilazo en el que los pares de variables Controlada-Manipulada propuestos son: Biomasa– Recirculación, Sustrato-concentración de Sustrato de Entrada y Producto-Tasa de Dilución de Sustrato. Los lazos que componen esta estructura de control son todos lazos simples 56
  • 57.
    de realimentación enlos cuales, las ganancias fueron ajustadas de tal modo que no se presentaran muchas oscilaciones ni se afectara significativamente la ganancia total del sistema en lazo cerrado (Ver Figura Nº 6). Figura Nº 6: Esquema de Control Multilazo. Esta estructura se plantea con el fin de compararla con una estrategia avanzada de lazos multivariable que implique la utilización de desacopladores de las dinámicas no lineales del Biorreactor 2.4.2. Control multivariable Surge la posibilidad de plantear un control multivariable para los lazos de Sustrato y Producto y aplicar un lazo simple PID para el control de la Biomasa (ver Figura 7). Se calculó tanto la 57
  • 58.
    matriz de gananciasestáticas para el par Sustrato-Producto y concentración de Sustrato en el alimento Sin -Tasa de Dilución de Sustrato Ds como variables controladas y manipuladas respectivamente y la matriz de ganancias relativas, que efectivamente demostraron la conveniencia de las acciones a aplicar. Siguiendo el método planteado en (Smith and Corripio, 1997) para el cálculo de la matriz de desacoplamiento (donde se hace linealización de cada uno de los estados), se obtuvieron las expresiones de los desacopladores que se aplicaron en simulación. Es importante anotar que el método seguido es el mismo, pero que en ningún momento se linealizó el sistema ni se asumió comportamiento de primer orden. Aunque ese es un procedimiento muy usado para el diseño de controladores multivariable (Guzmán et al, 2002) representa un grave inconveniente en procesos con altas no linealidades y fuerte acoplamiento, lo que lo restringiría a un uso en regiones muy reducidas de operación; lo cual no se desea para el Biorreactor. 58
  • 59.
    Figura 7. Esquemade Control Multivariable con Desacopladores. La unión de los lazos independientes tiene un efecto determinantemente positivo sobre la dinámica del biorreactor. Es posible observar del comportamiento de los tres lazos que cada una de las acciones de control no tiene que realizar un esfuerzo demasiado grande para llevar a su respectiva variable controlada al punto deseado cuando se cierran todos los lazos de control simultáneamente. Las acciones de control se suavizan notablemente y el desempeño del sistema aumenta, ya que es posible llevarlo a condiciones que en lazos individuales de control serian alcanzables sacrificando la estabilidad de los otros dos estados físicos. 59
  • 60.
    2.5. Formulación delmodelo físico Se usan los reactores para la fermentación y producir alcohol. Los modelos del reactor son similares a los modelos de los reactores químicos, desde que se realiza el mismo tipo de equilibrios de materiales. En el reactor es para dos componentes: la biomasa y substrato. La biomasa consiste en células que consumen el substrato. Un ejemplo sería un sistema de tratamientos de perdida de agua dónde las células consumen el azúcar y producen el alcohol. El reactor es absolutamente mixto y que el volumen es constante. Nosotros usamos la anotación siguiente: Volumen célulasdeMasa BiomasaiónConcentracX == (9) Volumen sustratodelMasa SustratoiónConcentracS == (10) VolumenTiempo generadascéluladeMasa célulasdegeneracióndeoporciónXrx ⋅ == Pr,γ (11) VolumenTiempo consumidosubstratodeMasa substratodelconsumodeoporciónSrx ⋅ == Pr,γ (1 2) Volumen Tiempo oVolumétricFlujodeloporciónF ⋅ == Pr (13) 60
  • 61.
    2.6. Modelamiento deEcuaciones El modelo dinámico se desarrolla escribiendo los equilibrios materiales en la biomasa (las células) y el substrato (alimenta la fuente para las células). La Biomasa crece por alimentación del substrato. 2.6.1. Balance de materia de la biomasa Nosotros describimos el balance de materiales de la biomasa como: generaciónsalidadeFlujoentradadeFlujonacumulaciódeVelocidad +−= )()()( )( ,2 ∧∧∧ ∧ +−= tVtFXtFX dt tdVX XRxγ (14) Donde: = ∧ )(2 tX Es la concentración de la biomasa en la corriente del alimento. =F Flujo Volumétrico 2.6.2. Balance de materia del sustrato El balance material del sustrato es descrito como: ConsumidosalidadeFlujoentradadeFlujonacumulaciódeVelocidad +−= )()()( )( ,2 ∧∧∧ ∧ +−= tVtFStFS dt tdVS SRxγ (15) Donde: = ∧ )(2 tS Es la concentración del substrato en la corriente del alimento. 61
  • 62.
    2.6.3. Crecimiento proporcional Laproporción de la reacción       ⋅TiempoVolumen generadacélulasdeMasa es normalmente escrita en la forma siguiente: )()(, ∧∧ = tXtXRx µγ (16) Donde: =µ Es el coeficiente de proporción de crecimiento específico. Nosotros podemos pensar del µ muy similar a una reacción proporcional de primer-orden constante; sin embargo, µ no es constante es una función de la concentración del substrato. Las unidades de µ son tiempo -1 . 2.6.4. Rendimiento Este es una relación entre la proporción de generación de biomasa y la proporción de consumo de substrato. Se define a Y como el rendimiento, es decir, la masa de células producidas por la masa de substrato consumida. SRx XRx ConsumidoSustratodelMasa producidascélulaslasdeMasa Y , , γ γ == (17) De la ecuación (17) nosotros podemos escribir: 62
  • 63.
    Y t t XRx SRx )( )( , , ∧ ∧ = γ γ (18) Y sustituyendola ecuación (16) en la ecuación (18) y encontramos: Y tX tSRx )( )(, ∧ ∧ = µ γ (19) Nosotros asumimos en el análisis subsiguiente que Y es una constante. 2.6.5. La proporción de la dilución Asumiendo un reactor de volumen constante, podemos escribir la ecuación (14) y la ecuación (15) como: )()()( )( ,2 ∧∧∧ ∧ +−= tVtX V F tX V F dt tdX XRxγ (20) )()()( )( ,2 ∧∧∧ ∧ +−= tVtS V F tS V F dt tdS SRxγ (21) Definiendo V F como D, la proporción de la dilución, y usando las expresiones de la proporción de las ecuaciones siguiente 63
  • 64.
    (16) y (19),en la ecuación (20) y ecuación (21) respectivamente: )()()( )( 2 ∧∧∧ ∧ +−= tXtDXtDX dt tdX µ (22) Y tX tDStDS dt tdS )( )()( )( 2 ∧ ∧∧ ∧ +−= µ (23) Generalmente, se asume que no hay ninguna biomasa en la corriente de alimentación, para que 0)(2 = ∧ tX . En el reactor se escriben las ecuaciones modeladas en el formulario siguiente: ( ) )( )( tXD dt tXd eeee ∧ ∧ −= µ (24) Y tX tStSD dt tSd ee ee )( )()( )( 2 ∧ ∧∧ ∧ −      −= µ (25) La proporción de la dilución (D) está igual que la velocidad espacial en la reacción química que diseña la lectura. También es lo inverso del tiempo de residencia de reactor y tiene las unidades de tiempo-1 . 2.6.6. Expresión de proporción del crecimiento El coeficiente de proporción de crecimiento normalmente no es constante. Se han desarrollado Varias relaciones funcionales 64
  • 65.
    entre el coeficientede crecimiento y la concentración del substrato. Los más comunes son:  Monod y  La inhibición de Substrato. a) MONOD: El coeficiente de proporción de crecimiento varía a menudo en un modo hiperbólico. El formulario siguiente se propuso por Monod en 1942. Nótese que µ es del primer orden cuando S es bajo y orden cero a cuando S es alto. )( )( )( max ∧ ∧ + = tSk tS t m µ µ (26) Nótese que µ es del primer orden cuando S es bajo y y orden cero a cuando S es alto. Es decir, cuando S es bajo: )()( max ∧ = tS k t m µ µ Y cuando el S es alto: max,µµ ≈ Desde que la reacción de proporcionalidad es: )()(, ∧∧ = tXtXRx µγ 65
  • 66.
    Esto significa quela descripción de Monod es similar a una de segundo orden (biomolecular) la reacción cuando S, cuando bajo. Subsecuentemente: )()()( max , ∧∧∧ ≈ tXtS k t m XRx µ γ Y cuando la reacción es de un primer orden en el S es alto, )()( max, ∧∧ ≈ tXtXRx µγ La ecuación (13) es el mismo formulado como la isoterma de Langmuir y la ecuación de la proporción normal para la enzima – de la reacción catalizada con un solo substrato (La cinética por Michaelis Menten). b) Inhibición de substrato: A veces el coeficiente de proporción de crecimiento aumenta la concentración baja del substrato, pero disminuye a la concentración alta del substrato. La razón física puede ser que el substrato tiene un efecto tóxico en las células de la biomasa como una concentración más alta. Este efecto se llama la inhibición del substrato y se representa por la ecuación siguiente: 66
  • 67.
    )()( )( )( 2 max tSktSk tS t lm ++ = ∧ ∧ µ µ(27) Nota: La ecuación de Monod es un caso especial de la ecuación (27), con kl= 0. 2.7. Linealización de espacio estado El avance de la tecnología facilita el análisis y la solución de problemas de control cada vez más complejos. Con ese avance se ha desarrollado una Teoría de Control Moderna que incluye varios conceptos nuevos. Uno de ellos es el concepto Espacio de Estados. A diferencia del tratamiento tradicional, la Teoría Moderna se aplica a sistemas con múltiples entradas y salidas con un enfoque en el dominio del tiempo. La teoría de control clásica analiza el comportamiento de los sistemas de control con una entrada y una salida y trabaja principalmente con transformadas. El estado de un sistema es el conjunto mínimo de variables que lo describe completamente. Conociendo el comportamiento de las variables de entrada y las relaciones entre las diferentes variables del 67
  • 68.
    sistema se puededescribir por completo el comportamiento de las salidas en el tiempo. Las n variables de estado que describen el sistema conforman las dimensiones de un vector de estado x(t), que determinan en forma única dicho sistema para t ≥ t0 cuando al tiempo t = t0 está determinadas todas las variables de entrada en el vector u(t). El espacio de n ejes formados por cada variable x1, x2, x3, etc, es denominado Espacio de Estados. Aquí mostramos los modelos. Y se les denomina a esta ecuación como sistema variante en el tiempo. )()( )( )( * tuBtzA t tz tz ∧∧ ∧ += ∂ ∂ = (28) )()( tzCty ∧ = (29) Donde:  Ecuación de estado: 68
  • 69.
                ∂ ∂ = ∂ ∂ = = ∂ ∂ = • • ∧ • t tz z t tz z t tz z S S X X )( )( )( (30)  Matriz (A)de estado, que parten de las ecuaciones diferenciales ordinarias, que son los modelos matemáticos dinámicos de control.             ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =           = 21 21 2221 1211 z f z f z f z f AA AA A SS XX (31)  Variables de estado 69
  • 70.
              − − =         =∧ ∧ ∧ ee ee StS XtX tS tX tz )( )( )( )( )( (32)  Matriz(B) de entrada, que parten de las ecuaciones diferenciales ordinarias, que son los modelos matemáticos dinámicos de control.             ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =           = 21 21 2,21,2 2,11,1 22 u f u f u f u f BB BB B SS DD (33)  Variables de entrada 70
  • 71.
          − − =         = ∧ ∧ ∧ ee ee StS DtD tS tD tu 222 )( )( )( )( )( 2 (34)  Variablesde salida       = )( )( )( tS tX ty (35)  Matriz de salidas           = 10 01 C (36) 2.8. Función de transferencia Se defina como la relación entre la transformada de Laplace de salida (función respuesta) y la transformada de Laplace de entrada (función excitación) bajo la suposición de que todas las condiciones iniciales son cero. 71
  • 72.
    Sea el sistemalineal invariante en el tiempo definido por las siguientes ecuaciones diferenciales. mJm m j m jnn nn bCbCbCbaCaCaCa ++++=++++ − − − − 1 1 101 1 10 ................. (37) Para la condición de n ≥ m Donde: C = variable de salida del sistema CJ = Variable de entrada al sistema Función de transferencia = G(s)= [ ] [ ] 0=ccii Entrada Salida   (38) Después de tomar la transformada de Laplace indicada en la ecuación (38), la función de transferencia queda como función de la variable de Laplace (s) y no como función del tiempo (t). 2.9. Respuesta transitoria de control. El último paso en el proceso de solución de una ecuación diferencial mediante la transformada de Laplace es la inversión de la ecuación algebraica de la variable de salida Y(s), la cual se puede representar mediante 72
  • 73.
    [ ] )()()(1 tsYty − ∧ = (39) Puesto que este es el paso más difícil del procedimiento de solución, esta sección tiene por objetivo establecer la relación general entre la transformación de la variable de salida Y(s) y su inversa )(ty ∧ a.) Respuesta Forzante Impulsiva al Sistema La Función impulso unitario se simboliza por δ(t) y es conocida también como función delta de Dirac. Es la derivada de la función pulso. Figura Nº 8.           << << = → a a t a ttpara t A tttpara tf a 0lim ,00 )( 0 (40) [ ] [ ] )( )1( lim)1(lim)()( 00 st dt eA dt e st A stf a a st a t st a t a a a a δ δ − → − → − =      −= (41) [ ] A s Ase stf a a st t == − →0 lim)()( (42) [ ] AsFstf == )()()( (43) 73 A m p l i t u d
  • 74.
    Figura Nº 8.Función de Entrada Impulso Unitario b.) Respuesta Forzante Escalón Unitario Significa un cambio instantáneo de la magnitud de la variable, desde un valor nulo a un valor igual a la (A), en el que permanece constante, se asume que este cambio se produce en el tiempo cero. Figura Nº 9. Sea la función escalón.       ≥ < = 0tparaA 0tpara0 f(t) (44) [ ] s A )( s A AetAetf(t)e(s)f(t) ststst =−−==∂=∂= ∞− ∞ − ∞ − ∫∫ 10 000  (45) [ ] s A F(s)(s)f(t) == (46) 74 O Tiempo
  • 75.
    Figura Nº 9:Función de Entrada Escalón Unitario 2.10. Simulación con Matlab-Simulink. Matlab cuenta con varias funciones que facilitan la conversión de una forma de modelo a otra y de sistemas de tiempo continuo a sistemas de tiempo discreto. Estas funciones de conversión y sus usos se resumen en la Tabla 1. A continuación presentamos una explicación de cada función. TABLA 1. Funciones de conversión de modelos Función Propósito c2d Espacio de estados continua a espacio de estados discreta residue Expansión de fracciones parciales ss2tf Espacio de estados a funciones de transferencia ss2zp Espacio de estados a cero-polo-ganancia 75 O Tiempo A m p l i t u d
  • 76.
    tf2ss Función detransferencia a cero-polo-ganancia zp2ss Cero-polo-ganancia a espacio de estados zp2tf Cero-polo-ganancia a función de transferencia Función ss2tf: La función ss2tf convierte las ecuaciones de espacio de estados de tiempos continuo: DuCxy BuAxx += +=' (47) En la función de transferencia polinómica: mm mm nn nn o aasasa bbsbsb sH ++++ ++++ = − − − − 1 1 10 1 1 1 ..... ..... )( (48) La función tiene dos matrices de salida: [ ] ),,,,(2, iuDCBAtfssdennum = : Calcula los vectores num y den que contienen los coeficientes, en orden descendente de potencias de s, del numerador y denominador de la función de transferencia polinómica para la iu-ésima entrada. Los argumentos de entrada A,B,C y D son las matrices de las ecuaciones de espacio de estados que corresponden a la iu-ésima entrada, donde iu es el número de la entrada 76
  • 77.
    en el casode un sistema de múltiples estradas. En el caso de un sistema de una sola entrada, iu es 1. Función tf2zp: La función tf2zp convierte la función de transferencia polinómica: mm mm nn nn o aasasa bbsbsb sH ++++ ++++ = − − − − 1 1 10 1 1 1 ..... ..... )( (49) En la función de transferencia cero-polo-ganancia: )).....()(( )).....()(( )( 21 21 m n pspsps zszszs ksH −−− −−− = (50) La función tiene tres matrices de salida: [ ] ),(2.. dennumzptfkpz = : Determina los ceros (z), polos(p) y la ganancia correspondiente (k) de la función de transferencia de cero-polo-ganancia usando los coeficientes, en orden descendente de potencias de s. 2.10.1. Simulink Windows Vamos a utilizar el entorno Simulink ejecutable desde Matlab para crear un fichero simulink que contenga el diagrama de bloques de un sistema de primer orden excitado por una señal de entrada escalón. Los pasos a seguir son los siguientes: 77
  • 78.
    1. Desde elprompt de la ventana de comandos de Matlab arrancaremos Simulink: >> simulink y aparecerá la ventana Simulink que contiene un conjunto de librerías de bloques que se utilizarán para la construcción de diagramas. 2. Seleccionar la opción New del menú File para abrir una ventana nueva vacía en la que se va a construir el modelo. La nueva ventana se llamará ‘Untitled’; el nombre se asignará cuando salvemos el fichero simulink en el disco. 78
  • 79.
    3. Haciendo doble-clicken una librería de bloques se abre una nueva ventana que muestra los bloques que la componen. Abrimos la librería Linear y presionando con el ratón en el bloque Transfer Fcn lo arrastramos hasta copiarlo en la nueva ventana. 4. Haciendo doble-click en el bloque Transfer Fcn, aparece una ventana que permite introducir los coeficientes del numerador y denominador de la función de transferencia que se desee, siempre como vectores (entre corchetes) 79
  • 80.
    cuyos elementos representanlos coeficientes del polinomio y en orden decreciente de potencias de s. Los coeficientes a introducir son: numerador [ 1 ] y denominador [ V/F 1 ]. Posteriormente y antes de comenzar la simulación se deben dar valores a las variables V y F desde la ventana de Matlab. 5. La librería Sources copiamos el bloque Step Input (entrada escalón). Haciendo doble-click en el bloque Step Input, se define la amplitud del escalón y el instante en que se aplica. Por ejemplo, para un escalón de amplitud 1 en t = 0, habrá que introducir los siguientes parámetros: Step Time 0 Initial Value 0 Final Value 1 80
  • 81.
    6. Para almacenarlos datos de la simulación en variables del entorno Matlab se utiliza el bloque To Workspace que se encuentra en la librería Sinks. Si conectamos este nuevo bloque a la salida del bloque función de transferencia, el resultado de la simulación (en nuestro caso la salida del sistema a respuesta escalón) se almacena en una variable (en este caso un vector) del espacio de trabajo de Matlab. Haciendo doble-click sobre el bloque aparecerán dos campos. En uno de ellos se da nombre a la variable que almacenará el vector, y en el otro el nº máximo de puntos que tendrá ese vector columna. 81
  • 82.
    7. Una vezque se tienen definidos los bloques que forman el modelo, es necesario conectarlos para formar el diagrama de bloques que se desea. Para dibujar las líneas que conectarán los bloques se debe situar el puntero del ratón en la salida de un bloque, presionar el botón izquierdo del ratón y arrastrarlo hasta la entrada del bloque al que se desea conectar. Para salvar el modelo editado en un fichero de extensión .m se debe elegir la opción save as del menú file. 82
  • 83.
    8. Antes depasar a simular el comportamiento del sistema, vamos a ver cuáles son los parámetros a definir para realizar una correcta simulación. El tiempo de simulación quedará fijado mediante los parámetros tiempo de inicio y tiempo de fin de la misma. Por otra parte, debido a que la simulación de modelos Simulink implica la integración numérica de un conjunto de ecuaciones diferenciales, habrá que elegir, dependiendo del tipo de sistema y de la dinámica del mismo, un algoritmo o método de integración de entre los disponibles en Simulink (se recomienda utilizar Linsim para sistemas lineales). Otro de los parámetros, la tolerancia, controla el error relativo de integración en cada paso. 9. En función de éste, el algoritmo de integración puede optar por variar el paso o tiempo de integración dentro del intervalo comprendido entre el mínimo valor y máximo 83
  • 84.
    valor del pasode integración. En el caso de utilizar el método Linsim conviene dar el mismo valor a Min Step Size y a Max Step Size ya que este método utiliza paso de integración fijo. El valor del paso de integración debe elegirse en función de la dinámica del sistema. Por ejemplo, para el sistema que estamos editando, cuya constante de tiempo es V/F=2 min., debemos elegir un paso de integración tal que en esos 2 min. Nos calcule el número de puntos en función de la precisión deseada. Con un paso de 0.01 calculará 200, con un paso de integración de 0.1 calculará 20. Por otro lado, se debe elegir un tiempo final que asegure que el sistema ha llegado al estacionario pero que no sea demasiado largo, porque si lo es, el transitorio prácticamente no se distinguirá. Por tanto, teniendo en cuenta que un sistema de primer orden en respuesta a un escalón alcanza el 95% de su valor final en un tiempo t = 3τ, tomaremos como tiempo final t=10 min. Observar que una vez definido el tiempo de inicio y el tiempo final, el número de puntos que se generará con paso de integración fijo será: ( ) egraciónpaso iniciotiempofinaltiempo puntosdeNúmero int − = 84
  • 85.
    En este caso,si tomamos como tiempo de integración 0.01 min y como tiempo final 10 min, el número de puntos que se generarán será de 1000. Por tanto, este es el número de puntos que deben contener los vectores ToWorkspace. Todos estos parámetros se definen en la opción Parameters del menú Simulation de la ventana que hemos creado. Aparecerá la ventana de parámetros, con unos valores por defecto, que tendremos que fijar de acuerdo con la simulación que deseemos realizar. 10. Si ahora seleccionamos la opción Start del menú Simulation, comenzará la simulación y se detendrá en el instante definido en Stop Time. 85
  • 86.
    CAPITULO III MATERIALES YMÉTODOS 3.1. Parámetros del Biorreactor Con el fin de obtener altos rendimientos en la fermentación alcohólica es necesario considerar ciertos parámetros y realizar un estudio sobre los efectos que en mayor o menor grado alteren la buena marcha del proceso. 1. Clase de microorganismo: Los microorganismos más apropiados para la producción de etanol a partir de azúcares son, como ya se dijo, las levaduras del género saccharomyces y kluyveromyces y las bacterias zymomonas mobilis. 2. Concentración del sustrato: El carbono es suministrado por los azúcares contenidos en la materia prima, siendo la concentración de azúcar un valor que se 86
  • 87.
    debe considerar yaque afecta la velocidad de la fermentación, el comportamiento y el desarrollo de las células de la levadura. Suele ser satisfactoria una concentración de azúcar del 10 al 18%, el valor más corriente es del 12%. Cuando se trabaja con concentraciones de azúcar muy altas, del orden de 22%, se observa una deficiencia respiratoria en la levadura y un descenso de la velocidad de fermentación; por el contrario, al trabajar con concentraciones muy bajas, el proceso resulta antieconómico ya que requiere un mayor volumen para la fermentación. Por esto se utiliza como sustrato la melaza, que tiene de 10 - 15% de azúcar. 3. Concentración de Etanol: La levadura es afectada en alto grado por la concentración de alcohol, una concentración alcohólica del 3% ya influye sobre el crecimiento; una concentración de un 5% influye tanto sobre el crecimiento como en la fermentación. Cuando la concentración es del 10%, el crecimiento sufre la paralización total. 4. Temperatura: La selección de esta variable es influenciada tanto por factores fisiológicos como por problemas físicos (pérdidas debidas a la evaporación de etanol al trabajar con temperatura elevada). Se debe tener en cuenta que para cada levadura existe una temperatura óptima de desarrollo, en la cual se muestra activa. Además, se tiene una zona independiente de la temperatura 87
  • 88.
    óptima en lacual la levadura aún presenta actividad; a medida que se aleja de la temperatura óptima su actividad disminuye notablemente. Por debajo de la temperatura señalada como mínima y por encima de la máxima, las levaduras continúan viviendo en estado latente, sin embargo, al exponer cualquier levadura a una temperatura de 55 ºC por un tiempo de 5 minutos se produce su muerte. En el caso de la bacteria zymomonas mobilis se tiene un desarrollo óptimo entre 28-35 ºC, recomendable 30 ºC. 5. pH: Este es un factor importante en la fermentación, debido a su importancia en el control de la contaminación bacterial como también al efecto en el crecimiento de las levaduras, en la velocidad de fermentación y en la formación de alcohol. Durante la fermentación la levadura toma el nitrógeno de los aminoácidos orgánicos, perdiendo su carácter anfótero y pasando a ácidos, lo cual origina una disminución del pH del medio. Cuanto más bajo el pH del medio, tanto menor el peligro de infección, pero si se trabaja con pH muy bajos la fermentación es muy lenta, ya que la levadura no se desarrolla de la forma conveniente. Según estudios se halló que el pH más favorable para el crecimiento de la bacterias zymomonas mobilis se encuentra entre 4.4 - 5.0, con un pH de 4.5 para su crecimiento óptimo. 88
  • 89.
    6. Concentración denutrientes: Como ya se dijo, la presencia de sustancias nutritivas adecuadas es una condición necesaria para el crecimiento y desarrollo de la levadura, siendo su concentración un factor primordial en la actividad vital de la levadura. Las principales sustancias nutritivas y las más influyentes son el nitrógeno, fósforo, azufre, vitaminas y trazas de algunos elementos. 7. Aireación: El aire es un factor decisivo en toda fermentación, ya que su presencia hace más vigoroso el crecimiento de la levadura. Hay tres puntos de vista de gran importancia que favorecen el rendimiento debido a una buena aireación: El libre y constante abastecimiento de oxígeno de cada célula en el sustrato. La eliminación rápida del CO2, porque en concentraciones relativamente pequeñas inhibe el crecimiento. El mantener en suspensión las células de levadura, a fin de que en la tumultosidad de la mezcla se renueve constantemente el contacto entre la membrana celular y el sustrato nutritivo. Al comenzar de la fermentación se debe procurar que la aireación no sea muy intensa, porque el contenido alcohólico del medio es escaso y pueden proliferar fácilmente los mohos que atacan a las levaduras del cultivo. Los efectos de la aireación son más críticos en la fermentación en continuo con respecto a la fermentación por 89
  • 90.
    cochada, debido ala necesidad de mantener en crecimiento continuo la levadura, como también una velocidad de fermentación satisfactoria. 3.2. Relaciones específicas de proporción en el crecimiento La Tabla Nº 2 se observan los parámetros para Monod y Modelos de Inhibición de Substratos Las relaciones características entre el substrato (S2) y la proporción de crecimiento específica (µ) de inhibición del substrato es bastante diferente para Monod ver Tabla Nº 3. Las curvas para µ como una función de S2 para ambas modelos son comparados con se observa en la Figura Nº 10, que la inhibición de sustrato toma un máximo de proporción de crecimiento como se representa en la curva, mientras Monod se vuelve la curva estacionaria a altas concentraciones del substrato. Tabla Nº 2: Parámetros para los Modelos Monod y Inhibición de Susbtrato Monod Inhibición de Substrato .maxµ = 0.53 hr-1 mk = 0.12 g/litro Y = 0.4 ee S2 = 4.0 g/litro .maxµ = 0.53 hr-1 mk = 0.12 g/litro 1k = 0.4545 litro/g Y = 0.4 ee S2 = 4.0 g/litro 90
  • 91.
    Tabla Nº 3:Comparación delos Modelos Monod y Inhibición de Susbtrato 0.0000 0 0.0000 0.4732 1 0.3366 0.5000 2 0.2692 0.5096 3 0.2205 0.5146 4 0.1861 0.5176 5 0.1608 0.5196 6 0.1414 0.5211 7 0.1262 0.5222 8 0.1140 0.5230 9 0.1038 0.5237 10 0.0954 0.5243 11 0.0882 0.5248 12 0.0820 0.5252 13 0.0766 0.5255 14 0.0719 Modelos de Monod y Inhibición de Substrato 0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Substrato mu Monod vs Substrato InhibiciónvsSubstrato Figura Nº 10: Comparando la proporción del crecimiento de Monod y Inhibición del Substrate 91 2SMONODµ INHIBICIONµ
  • 92.
    3.3. Solución deestado estacionario. En esta sección, emplearemos el MATLAB, usaremos la función f para resolver para los valores estacionarios de la biomasa y concentraciones del substrato. Se muestran los valores numéricos usados en la simulación ver la Tabla Nº 2 Analizaremos para los casos siguientes: Caso 1: La Proporción de la Dilución elemento Dee = 0.3 hi-1 Caso 2: La Proporción de la Dilución baja Dee = 0.15 hi-1 Caso 3: La Proporción de la Dilución alta Dee = 0.45 hi-1 • Caso 1: Resultado para (D = 0.3) El archivo de la file bio_ss.m (ANEXO I) es fijo para Caso 1 (D=0.3) y el modelo de inhibición de substrato (el k1 = 0.4545). En MATLAB la función es fsolve es usado para resolver los valores estacionarios entrando en los datos en el comando window(con una suposición inicial de X = 1 y S= 1 ****************************************************** Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" de Ica Facultad de Ingeniería Química Bachiller Anicama Carlos Viviana Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío Caso 1: La Proporción de la Dilución elemento D=0.3 ****************************************************** f = 0 0 mu = 0.3366 92
  • 93.
    f = 0.0366 0 f = 0.0366 0.0585 ans= 0.0366 0.0585 >> • Case 2: Resultado para (D = 0.15) El archivo de la file bio_ss.m (ANEXO II) es fijo para Caso 1 (D=0.15) y el modelo de inhibición de substrato (el k1 = 0.4545). En MATLAB la función es fsolve es usado para resolver los valores estacionarios entrando en los datos en el comando window(con una suposición inicial de X = 1 y S= 1 ****************************************************** Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" de Ica Facultad de Ingeniería Química Bachiller Anicama Carlos Viviana Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío Caso 2: La Proporción de la Dilución elemento D=0.15 ****************************************************** f = 0 0 mu = 0.3366 93
  • 94.
    f = 0.1866 0 f = 0.1866 -0.3915 ans= 0.1866 -0.3915 >> • Case 3: Resultado para (D = 0.45) El archivo de la file bio_ss.m (ANEXO III) es fijo para Caso 1 (D=0.45) y el modelo de inhibición de substrato (el k1 = 0.4545). En MATLAB la función es fsolve es usado para resolver los valores estacionarios entrando en los datos en el comando window(con una suposición inicial de X = 1 y S= 1 ****************************************************** Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" de Ica Facultad de Ingeniería Química Bachiller Anicama Carlos Viviana Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío Caso 3: La Proporción de la Dilución elemento D=0.45 ****************************************************** f = 0 0 mu = 0.3366 f = -0.1134 0 94
  • 95.
    f = -0.1134 0.5085 ans = -0.1134 0.5085 >> 3.4.Comportamiento dinámico En la sección anterior nosotros encontramos que los modelos tanto de Monod y de inhibición de substrato se analizaron para tres soluciones para casos estables para una conducta dinámica de este sistema. Se tiene el siguiente archivo de la función nombrado bio1.m se muestra en ANEXO IV. Case 1 (D = 0.3) Para el Modelo de Inhibición de Substrato. La simulación dinámica consideramos los parámetros iniciales Xee = 0 y See = 4, considerando e modelo de inhibición de substrato bajo el Caso 1 condiciones (Dee = 0.3), ANEXO IV. Las simulaciones para este caso dinámico, se muestran las condiciones iniciales en la Figura Nº 11: ****************************************************** Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" de Ica Facultad de Ingeniería Química Bachiller Anicama Carlos Viviana Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío Caso 1: La Proporción de la Dilución elemento Dee =0.3 95
  • 96.
    ****************************************************** f = 0 0 mu = 0.1861 xdot= 0 xdot = 0 -1.8610 xdot = 0 -1.8610 >> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -0.5 0 0.5 1 time biomasa Biomasa vs time 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -15 -10 -5 0 5 time Substrato Substrato vs time Figura Nº 11: Modelo de inhibición de sustrato 96
  • 97.
    La simulación dinámicaconsideramos los parámetros iniciales Xee = 0.9951 y See = 1.5122, considerando e modelo de inhibición de substrato bajo el Caso 1 condiciones (Dee = 0.3) ANEXO V. Las simulaciones para este caso dinámico, se muestran las condiciones iniciales en la Figura Nº 12: ****************************************************** Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" de Ica Facultad de Ingeniería Química Bachiller Anicama Carlos Viviana Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío Caso 1: La Proporción de la Dilución elemento Dee =0.3 ****************************************************** f = 0 0 mu = 0.3000 f = 1.0e-005 * 0.2904 0 f = 1.0e-005 * 0.2904 0.7741 ans = 1.0e-005 * 0.2904 0.7741 >> 97
  • 98.
    0 2 46 8 10 12 14 16 18 20 0 2 4 6 x 10 -5 time biomasa Biomasa vs time 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -4 -2 0 2 4 time Substrato Substrato vs time Figura Nº 12: Modelo de inhibición de sustrato 3.5. Simulación dinámica del birreactor para fermentación alcohólica en continuo Las condiciones iniciales son modelos de función del análisis de espacio estado de la ecuación (28) y (29) se tiene lo siguiente: )()( )( )( * tuBtzA t tz tz ∧∧ ∧ += ∂ ∂ = )()( tzCty ∧ = Y de la ecuación (32) obtenemos las variables de estado del sistema 98
  • 99.
              − − =         =∧ ∧ ∧ ee ee StS XtX tS tX tz )( )( )( )( )( Luego de laecuación (34) nos proporciona las variables de entrada al biorreactor       − − =         = ∧ ∧ ∧ ee ee StS DtD tS tD tu 222 )( )( )( )( )( 2 empieso Conociendo las variables del sistema elaboramos las Matrices siguientes:  Matriz (A) de estado: de la ecuación (30) 99
  • 100.
                ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =           = 21 21 2221 1211 z f z f z f z f AA AA A SS XX  Matriz (B)de entrada, de la ecuación (33)             ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =           = 21 21 2,21,2 2,11,1 22 u f u f u f u f BB BB B SS DD De las ecuaciones diferenciales ordinarias (24) y (25), que rigen al sistema dinámico de control son las siguientes: 100
  • 101.
    Ecuación (24): () )( )( tXD dt tXd eeee ∧ ∧ −= µ Ecuación (25): Y tX tStSD dt tSd ee ee )( )()( )( 2 ∧ ∧∧ ∧ −      −= µ Donde se asume que ambos estados son los rendimientos. La rotación µee Donde se asume que ambos estados son los rendimientos. La rotación: S∂ ∂ = µ µ' • Para el modelo de Monod: Derivando la expresión (27), sugerida por el modelo de Monod y es como sigue: S ee ee ∂ ∂ = µ µ ', ( )                     + ∂ = ∂ ∂ dS Skm S S ee ee ee ee max ', µ µ 2 ', )( ee m mmáx ee ee Sk k S + = ∂ ∂ µµ (51) • Para el modelo de inhibición de substrato: Derivando la expresión (28), sugerida por el modelo de inhibición de substrato y es como sigue: 101
  • 102.
    ee ee ee S∂ ∂ = µ µ ', ee eeee m ee ee S SkSk S S ∂         ++ ∂ = ∂ ∂ 2. 1 maxµ µ () ( ) ( )( )22 1 1max 2 1 max 21 eeee m eeee eeee m ee SkSk SkS SkSkS ++ + − ++ = ∂ ∂ µµµ ( )( ) ( ) ( )( )22 1 1max 2 1max', 21 eeee m eeeeeeee mee SkSk SkSSkSk ++ +−++ = µµ µ (52) ( )( ) ( )( )22 1 2 1max', eeee m ee mee SkSk Skk ++ − = µ µ  Los elementos de la matriz A de espacio estado son: i i ij x f A ∂ ∂ =  Para X f A X ∂ ∂ =11 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∧ ∧ ∧ ∧∧∧∧ ∂ −∂ = ∂ ∂ =    = X tXD X f tStDtStXfA eeee X X )( ,,,11 µ ( )eeeeX D X f A −= ∂ ∂ =⇒ ∧ µ11  Los elementos de la matriz A de espacio estado son: i i ij x f A ∂ ∂ =  Para X f A X ∂ ∂ =11 : 102
  • 103.
    ( ) () ( ) ( ) ( ) ∧ ∧ ∧ ∧∧∧∧ ∂ −∂ = ∂ ∂ =    = X tXD X f tStDtStXfA eeee X X )( ,,,11 µ ( )eeeeX D X f A −= ∂ ∂ =⇒ ∧ µ11  Para X f A S ∂ ∂ =21 : ( ) ( ) ( ) ( ) X Y tX tStSD X f tStDtStXfA eeee X S ∂         −      −∂ = ∂ ∂ =    = ∧ ∧∧ ∧∧∧∧ )( )()( ,,, 2 21 µ YX f A ee S µ = ∂ ∂ =⇒ 21  Para S f A S ∂ ∂ =22 : ( ) ( ) ( ) ( ) S Y tX tStSD S f tStDtStXfA eeee X S ∂         −      −∂ = ∂ ∂ =    = ∧ ∧∧ ∧∧∧∧ )( )()( ,,, 2 22 µ SY X S tSD S f A eeeeee S ∂ ∂ − ∂ ∂− = ∂ ∂ =⇒ ∧ µ)( 22 ( )( ) ( )( )         ++ + −−= ∂ ∂ =⇒ 22 1 2 1max 22 eeee m ee m ee eeS SkSk Skk Y X D S f A µ  Los elementos de la matriz A de espacio estado son: i i ij x f B ∂ ∂ = 103
  • 104.
     Para ee D D f B ∂ ∂ =11: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ee eeee ee X D D tXD D f tStDtStXfB ∂ −∂ = ∂ ∂ =    = ∧ ∧∧∧∧ )( ,,,11 µ ee ee D X D f B −= ∂ ∂ =⇒ 11  Para 2 12 S f B D ∂ ∂ = : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 12 )( ,,, ∧ ∧ ∧ ∧∧∧∧ ∂ −∂ = ∂ ∂ =    = S tXD S f tStDtStXfB eeee X D µ 0 2 12 = ∂ ∂ =⇒ S f B D  Para ee S D f B ∂ ∂ = 2 21 : ( ) ( ) ( ) ( ) ee eeee ee X S D Y tX tStSD D f tStDtStXfB ∂         −      −∂ = ∂ ∂ =    = ∧ ∧∧ ∧∧∧∧ )( )()( ,,, 2 21 2 µ ( )ee ee S SS D f B 2221 2 −= ∂ ∂ =⇒  Para 2 22 2 S f B S ∂ ∂ = : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 22 )( )()( ,,,2 S Y tX tStSD S f tStDtStXfB eeee X S ∂         −      −∂ = ∂ ∂ =    = ∧ ∧∧ ∧∧∧∧ µ 104
  • 105.
    eeS D S f B = ∂ ∂ =⇒ 2 22 2 Reemplazamos enlas ecuaciones que conforman las matrices del espacio estado. La Matriz (A) ecuación (30) y la Matriz (B) ecuación (33): ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )                           ++ − −−−         ++ − − = 22 1 2 1max 22 1 2 1max eeee m ee m ee ee ee eeee m ee meeeeee SkSk Skk Y X D Y SkSk Skk XD AMatriz µµ µ µ           − − = eeee ee DXX X BMatriz 22 0           = 10 01 CMatriz falta ANALIZANDO PARA : 1861.0=ee µ y 3.0=ee D : Luego reempleamos los parámetros siguientes en las ecuaciones que conforman las matrices de espacio estado: 1861.0== eeee mu µ 105
  • 106.
    3.0=ee D 4.0=Y l g km 12.0= g l k 4545.01= l g S ee 42 = l g S 42 = 0=ee X ( )eeeeX D X f A −= ∂ ∂ =⇒ ∧ µ11 ( ) 1139.0031861.011 −=−=⇒ A ( )( ) ( )( )         ++ − = ∂ ∂ =⇒ 22 1 2 1maxmax 12 eeee m ee eeX SkSk Skk X S f A µ 012 =⇒ A YX f A ee S µ = ∂ ∂ =⇒ 21 ( ) 4652.0 4.0 1861.0 21 −=−=⇒ A ( )( ) ( )( )         ++ + −−= ∂ ∂ =⇒ 22 1 2 1max 22 eeee m ee m ee eeS SkSk Skk Y X D S f A µ 3000.022 −=⇒ A ee ee D X D f B −= ∂ ∂ =⇒ 11 011 =⇒ B 0 2 12 = ∂ ∂ =⇒ S f B D 012 =⇒ B ( )ee ee S SS D f A 2221 2 −= ∂ ∂ =⇒ ( ) 04421 =−=⇒ A 106
  • 107.
    eeS D S f A = ∂ ∂ =⇒ 2 22 2 3.022 ==⇒ee DA Reemplazando los datos obtenidos:           −− − = 300.04652.0 01139.0 AMatriz           = 300.00 00 BMatriz           = 10 01 CMatriz  Solución de la Función de transferencia del sistema reactor (ANEXO VI): se obtiene la siguiente simulación y el archivo es FTavur.m 107
  • 108.
    ------------------------------------------------------- Universidad Nacional "SanLuís Gonzaga" Función de Transferencia Bachiller Anicama Carlos Viviana Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ------------------------------------------------------- A = 1.0e+003 * -1.1390 0 -4.6520 -0.0003 B = 0 0 0 0.3000 C = 1 0 0 1 D = 0 0 0 0 num = 0 0 0 0 0 0 den = 1.0e+003 * 0.0010 1.1393 0.3417 num = 0 0 0 0 0.3000 341.7000 den = 1.0e+003 * 0.0010 1.1393 0.3417 >> 108
  • 109.
    Al aplicar Matlab,encontramos los valores: num y den y lo expresamos en función de transferencia del sistema (biorreactor)         ++ == 417..01393.1001.0 0.0 )( 2 1 1 ssden num sG         ++ + == 417..01393.1001.0 70.341300.0 )( 2 2 2 ss s den num sG  Solución de la Respuesta Transitoria de control del sistema reactor y se obtiene la siguiente simulación y el archivo es RTavur.m. clc clear all disp('---------------------------------------------------') disp(' Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga ') disp(' Respuesta Tansitoria de Control ') disp(' Bachiller Anicama Carlos Viviana ') disp(' Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ') disp('---------------------------------------------------') % RESPUESTA TRANSITORIA DE CONTROL AUN ESCALON % se aplica la siguiente orden % step(num,den) num = [0 0.300 341.70]; den = [0.0010 1.1393 0.3417]; % Para representar las dos curvas de respuesta a un escalón unitario y % respecto de t en el diagrama escribiendo el textos 'Gráfica'. 109
  • 110.
    % Introduzca lassiguientes ordenes t=0:0.1:50; [y,x,t]=step(num,den,t); plot(t,y),grid, text(40,900,'Gráfica') title('Respuesta Transitoria de Control a un Escalon Unitario') xlabel('t seg'), ylabel('salida f(t)') % F(s) indica la función de transferencia de X(s)/S2(s) ------------------------------------------------------- Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga Respuesta Tansitoria de Control Bachiller Anicama Carlos Viviana Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ------------------------------------------------------- Se obtiene la gráfica representando la respuesta transitoria de control del biorreactor >> ANALIZANDO PARA : 3000.0=ee µ y 3.0=ee D : Luego reempleamos los parámetros siguientes en las ecuaciones que conforman las matrices de espacio estado: 300.0== eeee mu µ 3.0=ee D 4.0=Y l g km 12.0= g l k 4545.01 = l g S ee 42 = l g S 42 = 110
  • 111.
    0=ee X ( )eeeeX D X f A −= ∂ ∂ =⇒∧ µ11 ( ) 0033.011 =−=⇒ A ( )( ) ( )( )         ++ − = ∂ ∂ =⇒ 22 1 2 1maxmax 12 eeee m ee eeX SkSk Skk X S f A µ 012 =⇒ A YX f A ee S µ = ∂ ∂ =⇒ 21 ( ) 75.0 4.0 300.0 21 −=−=⇒ A ( )( ) ( )( )         ++ + −−= ∂ ∂ =⇒ 22 1 2 1max 22 eeee m ee m ee eeS SkSk Skk Y X D S f A µ 3000.022 −=⇒ A ee ee D X D f B −= ∂ ∂ =⇒ 11 011 =⇒ B 0 2 12 = ∂ ∂ =⇒ S f B D 012 =⇒ B ( )ee ee S SS D f A 2221 2 −= ∂ ∂ =⇒ ( ) 04421 =−=⇒ A eeS D S f A = ∂ ∂ =⇒ 2 22 2 3.022 ==⇒ ee DA Reemplazando los datos obtenidos:           −− = 300.075.0 00 AMatriz 111
  • 112.
              = 300.00 00 BMatriz           = 10 01 CMatriz  Solución dela Función de transferencia del sistema reactor (ANEXO VII), se obtiene la siguiente simulación y el archivo es FT1avur.m ------------------------------------------------------- Universidad Nacional "San Luís Gonzaga" Función de Transferencia Bachiller Anicama Carlos Viviana Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ------------------------------------------------------- A = 0 0 -0.7500 -0.3000 B = 0 0 0 0.3000 C = 112
  • 113.
    1 0 0 1 D= 0 0 0 0 num = 0 0 0 0 0 0 den = 1.0000 0.3000 0 num = 0 0 0 0 0.3000 0 den = 1.0000 0.3000 0 >> Al aplicar Matlab, encontramos los valores: num y den y lo expresamos en función de transferencia del sistema (biorreactor)         ++ == 0..0300.0000.1 0.0 )( 2 1 1 ssden num sG         ++ == 0..0300.0000.1 300.0 )( 2 2 2 ss s den num sG 113
  • 114.
     Solución dela Respuesta Transitoria de control del sistema reactor y se obtiene la siguiente simulación y el archivo es RT1avur.m. clc clear all disp('---------------------------------------------------') disp(' Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga ') disp(' Respuesta Tansitoria de Control ') disp(' Bachiller Anicama Carlos Viviana ') disp(' Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ') disp('---------------------------------------------------') % RESPUESTA TRANSITORIA DE CONTROL AUN ESCALON % se aplica la siguiente orden % step(num,den) num = [0 0.300 0]; den = [1.00 0.300 0]; % Para representar las dos curvas de respuesta a un escalón unitario y % respecto de t en el diagrama escribiendo el textos 'Gráfica'. % Introduzca las siguientes ordenes t=0:0.1:50; [y,x,t]=step(num,den,t); plot(t,y),grid, text(40,900,'Gráfica') title('Respuesta Transitoria de Control a un Escalon Unitario') xlabel('t seg'), ylabel('salida f(t)') % F(s) indica la función de transferencia de X(s)/S2(s) ------------------------------------------------------- Universidad Nacional "San Luís Gonzaga Respuesta Tansitoria de Control Bachiller Anicama Carlos Viviana Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ------------------------------------------------------- Se obtiene la gráfica representando la respuesta transitoria de control del biorreactor >> 114
  • 115.
    CAPITULO IV ANÁLISIS EINTERPRETACIÓN DE RESULTADOS 4.1. Análisis de los resultados. 4.1.1. Modelo de la biomasa en el biorreactor Las perturbaciones a las cuales es sometido el sistema son la concentración de sustrato de alimento S2 y la Tasa de Dilución de Sustrato Dee quienes actuaron como acciones de control de los lazos anteriores como en la Figura Nº5. En la Figura Nº 13 se ilustra el comportamiento del controlador usando como valor deseado para concentración de biomasa 4 g/L, ante perturbaciones del tipo escalón tanto en la concentración como en la tasa de dilución de sustrato de entrada al reactor en los tiempos 15 horas. Y la ecuación (24) nos proporciona el modelo de la biomasa en función de la inhibición del sustrato. ( ) )( )( tXD dt tXd eeee ∧ ∧ −= µ 4.1.2. Modelo del sustrato en el biorreactor 115
  • 116.
    Asumiendo que elsistema de una entrada una salida corresponde a un modelo de primer orden con retardo de respuesta ante el escalón, se hicieron los cálculos de juegos de parámetros para los controladores. Los parámetros calculados con el criterio de MATLAB garantizaron un desempeño correcto del sistema en un rango de acción de control amplio. Al analizar el comportamiento del sistema cuando se hace una regulación de la concentración de sustrato dentro del reactor Figura Nº 4. En la Figura Nº14 se encontró que en caso opuesto al anterior, el efecto es casi nulo sobre la biomasa e igualmente sobre el producto ya que conserva su tendencia oscilatoria natural, las oscilaciones se presentan como consecuencia de la trayectoria que sigue la variable de control sobre el sistema. . Y la ecuación (25) nos proporciona el modelo del substrato en función de la inhibición del sustrato. Y tX tStSD dt tSd ee ee )( )()( )( 2 ∧ ∧∧ ∧ −      −= µ 4.1.3. Respuesta transitoria de control con el software Matlab- Simulink y con software por ordenador. Las relaciones características entre el substrato (S) y la proporción de crecimiento específica (µ) es bastante diferente para Monod. Las curvas como se muestra en la figura Nº 10 como una función de Substrato para ambas casos la nota que 116
  • 117.
    la inhibición delsubstrato las exhibiciones ejemplares un máximo en la curva de proporción de crecimiento, mientras Monod se vuelve el cero-orden a las concentraciones del substrato altas concentraciones. 4.2. Discusión de los resultados. 4.2.1. Modelo de la biomasa en el biorreactor El controlador logra mantener la concentración de microorganismos constante, por medio de la corriente de recirculación de la Figura Nº 13, en la perturbación, la cual motiva un aumento en la recirculación de microorganismos, su consumo de sustrato aumenta, y por ende su crecimiento, trayendo consigo un aumento en la producción de etanol. 4.2.2. Modelo del sustrato en el biorreactor Al analizar el comportamiento del sistema cuando se hace una regulación de la concentración de sustrato dentro del reactor, se encontró que en caso opuesto al anterior, el efecto es casi nulo sobre la biomasa e igualmente sobre el producto ya que conserva su tendencia de estabilizarse con naturalidad, se presentan como consecuencia de la trayectoria que sigue la variable de control sobre el sistema. En la Figura Nº 14 se 117
  • 118.
    muestra la Concentraciónde Sustrato en el reactor y la acción de control 4.2.3. Respuesta transitoria de control con el software Matlab- Simulink y con software por ordenador. La acción de control aplicada se ve en las Figura Nº 13 y 14. Llendo un poco más lejos en el análisis de la influencia del control del producto sobre los demás estados del reactor, con el fin de buscar una relación entre la variable manipulada Dee y la Biomasa y el Sustrato, se observa el comportamiento estabilizante de la tasa de Dilución de sustrato sobre la cantidad de sustrato en el reactor. Es decir, ya que lo que realmente se manipula para controlar la cantidad de producto es el alimento de los microorganismos, la concentración de sustrato en el reactor se estabiliza pero la concentración de Biomasa no cambia su carácter, sino que dicho comportamiento es disminuido por la influencia del producto en el fermentador y por la trayectoria que sigue la tasa de dilución durante la fermentación para regular el etanol. 118
  • 119.
    0 5 1015 20 25 30 35 40 45 50 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Gráfica Respuesta Transitoria de Control a un Escalon Unitario time salidaf(t) Figura Nº 13: Respuesta transitoria de control del biorreactor a un escalón 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Gráfica Respuesta Transitoria de Control a un Escalon Unitario time salidaf(t) Figura Nº 14: Respuesta transitoria de control del biorreactor a un escalón 119
  • 120.
    CONCLUSIONES  Zymomonas mobilises una bacteria muy atractiva, debido al alto rendimiento y productividad de etanol, dada su fisiología particular. Entre sus ventajas se encuentran  Tolera una elevada concentración de glucosa y fermenta a etanol a nivel mayor que las levaduras, especialmente en cultivo continuo en la que produce una elevada concentración de etanol  Genera una elevado nivel de etanol (5-10% más etanol por glucosa fermentada), pero bajo en biomasa en comparación con una levadura.  Tiene una mayor productividad específica de etanol (2.5×) que Saccharomyces sp.  Los controladores diseñados en lazos independientes cumplieron con los requisitos esperados para las regiones de operación definidas para el sistema. Y permitieron encontrar relaciones de fondo entre las variables manipuladas del Biorreactor y las salidas que se desean controlar. 120
  • 121.
     Es posiblerelacionar el control de la concentración de Biomasa como una forma óptima de mantener reguladas tanto la concentración de Sustrato como de Producto en el Fermentador dentro de un rango de valores óptimo de operación. De forma similar, se puede concluir que un lazo de control de concentración de alimento en el sistema, representa un ahorro y un aprovechamiento de la materia prima, pero dadas las condiciones cinéticas del microorganismo, las concentraciones de Biomasa y Producto oscilan permanentemente, lo que no garantiza una máxima productividad.  El lazo de control de Producto en el reactor, estabiliza la concentración de alimento y proporciona un manejo parcial de los tópicos económicos del sistema, entregando máximas de concentración; respecto al comportamiento de los microorganismos en este lazo, siguen la trayectoria definida por la acción de control que es la tasa de dilución de sustrato en el alimento.  La combinación de los lazos individuales en un controlador multilazo PID, con el fin de aprovechar las bondades de los lazos individuales permitió obtener del Biorreactor las mejores condiciones para un proceso de Fermentación en Continuo y la estabilización de las dinámicas oscilatorias del sistema. 121
  • 122.
     De igualmodo, la implementación de un control multivariable con desacopladores para los lazos de Sustrato y Producto y un controlador independiente para la Biomasa arrojo resultados satisfactorios que comparativamente con el controlador multilazo no presentan mayores diferencias. 122
  • 123.
    RECOMENDACIONES  En laactualidad la Región de Ica cuenta con empresas agroindustriales involucradas con el avance de las tecnologías de punta como son los equipos automatizados, por lo que recomendamos a las autoridades de la F.I.Q. que realicen cursos de capacitación especializados en Control Automático de Plantas Industriales  Nuestro trabajo de investigación deja como antecedentes los parámetros del biorreactor, por lo que sugerimos a los futuros profesionales que se involucren en los paquetes de simulación de procesos industriales, como la simulación de control de procesos industriales, permitiéndoles una mejor visión y misión de la carrera de Ingeniería Química.  Es muy importante que se implemente el Laboratorio de Instrumentación y Simulación de Procesos con la finalidad de complementar y actualizar los conocimientos científicos de la profesión de Ingeniería Química 123
  • 124.
    BIBLIOGRAFIA 1. A. GUPTA,S.K.GUPTA, U.K. PHUKAN. “Polymer Eng. And Science”, Vol.21, 1981. 2. AGUILAR, R. et al, “Robust PI2 controller for continuous bioreactors. Process Biochemistry” ;2001. 3. CARLOS A. SMITH & ARMANDO CORRIPIO. “Control Automático de Procesos” 1ra. Ed. Limusa. México; 1994. 4. DAVID HIMMELBLAU & KENNETH BISCHOFFET, “Análisi y Simulaciones de Procesos” Ed. Reverte. S.A. España; 1997. 5. DELONES. Et. Al. “Solución de problemas de Ingeniería con Matlab”. 2da. Ed. Prentice – Hall Hispanoamericana S.A. España; 1997. 6. ECHEVERRY, N., QUINTERO, O., RAMÍREZ, M. “Modelamiento Simulación y pruebas de control para un biorreactor alcohólico en continuo”. Trabajo Dirigido de Grado Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín, Facultad de Minas, 2203. 7. HIMMELBLAU D.M. “Análisis y simulación de procesos” Ed. Reverté (1976). 124
  • 125.
    8. JOHN INGHAM,IRVING J. DUNN, ELMAR HEINZLE; “Chemical Engineering Dynamics. Modelling with PC Simulation”. VCH. 1994. 9. KATSUHIKO, O. “Ingeniería de Control moderna”. 2da. Ed. México; Prentice-Hall Hispano Americana S.A. España; 1993. 10. NEIL A. DOTSON, R. GALVAN. “Polymerization Process Modeling”. VCH.1996. 11. ONDER, M., et al, “Neural Network Assisted Nonlinear Controller for a Bioreactor” Bogazici Univessity Estanbul.,1998. 12. POLYSIM. “Polymer Process Simulator”. HYPROTECH. 13. RICHARD E. GILBERT.; “Fundamentos de Dinámica y Control de Procesos Químico-Industriales”. Segunda edición 1989. 14. RINA NAVARRO. “Ingeniería de Control Analogica y Digital”. Mc.Graw- Hill. México. 2004. 15. McGREAVY C. “Reactor Polymer” Eng. VCH 1994. 16. SANTOSH K. GUPTA Y A. KUMAR. “Reaction Eng. of Step Growth Polymerization”. Plenum Press,N.Y. 1987. 17. SEBASTIAN DORMIDO CANTO; “Problemas de Ingeniería de Control Utilizando Matlab”; Edit. Prentice Hall Iberia. Madrid: 1999. 18. SZEDERKENYI, G , KRISTENSEN, N., HANGS, M. AND S. JORGENSEN; “Nonlinear Analysis and Control of continuous fermentation process. computers and Chemical Engineering”; 2202. 19. SING, K. AND XIAO, D. “Simple procedure for operating a class of continuos fermentation process at the optimal steady state production”. Biochemical Engineering Journal. Vol. 1, 1997. 125
  • 126.
    20. WAYNE BEQUETTE“Process Dynamics Modeling, Analysis and Simulation”, 1ra. Ed. New Jersey; Prentice-Hall PTR; 1998. 21. WILLIAM BOLTON. “Ingeniería de Control” 2da Edición Alfa omega Grupo Editores, S.A. de C.V.México 2001. 22. W. HARMON RAY “On the Mathematical Modeling of Polymerization Reactors”, J. Macrom. Sci.Revs. Macromol. Chem.; 1972. 126
  • 127.
  • 128.
    ANEXO I CASO 1:RESOLVIENDO PARA (D=0.3) function f=bio_ss(x) clc clear all disp('******************************************************') disp(' Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" de Ica ') disp(' Facultad de Ingeniería Química ') disp(' Bachiller Anicama Carlos Viviana ') disp(' Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ') disp(' ') disp(' Caso 1: La Proporción de la Dilución elemento D=0.3 ') disp('******************************************************') % x=fsolve('bio',x0) % % Donde x(0) es un vector de suposición inicial % X = x(1) = Biomasa % S = x(2) = Substrato % % Bioamasa ("Bichos") se consumen el susbtrato % % D = Relación de Dilución (F/V, h^-1) % Y = Rendimiento de la biomasa/subtrato % mu = Relación específica de crecimiento % mumax = Parámetro (Monod e Inhibición del Substrato % km = Parámetro (Monod e Inhibición del Substrato) % k1 = Parámetro (solo para Inhibición del Substrato, k1 = 0 para Monod) % sf = Alimentación de la concentración del substrato % % El vector función consiste de 2 ecuaciones f=zeros(2,1) % Valores de los parámetros s = 1; D = 0.3; mumax = 0.53; Y = 0.4; km = 0.12; sf = 4.0; k1 = 0.4545; x = 1; 128
  • 129.
    %La relación delrecimiento específico para la expresión de la Inhibición %del substrato es: mu=mumax*s/(km+s+k1*s.^2) % Ecuación en estado estacionario % fsolve varía de (x) y (s)para desarrollar f(1) y f(2)que tiendan a cero % f(1) = (mu-D)*x % f(2) = (sf-s)*D-mu*x/Y f(1)=(mu-D)*x f(2)=(sf-s)*D-mu*x/Y; 129
  • 130.
    ANEXO II CASO 2:RESOLVIENDO PARA (D=0.15) function f=bio_ss(x) clc clear all disp('******************************************************') disp(' Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" de Ica ') disp(' Facultad de Ingeniería Química ') disp(' Bachiller Anicama Carlos Viviana ') disp(' Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ') disp(' ') disp(' Caso 2: La Proporción de la Dilución elemento D=0.15 ') disp('******************************************************') % x=fsolve('bio',x0) % % Donde x(0) es un vector de suposición inicial % X = x(1) = Biomasa % S = x(2) = Substrato % % Bioamasa ("Bichos") se consumen el susbtrato % % D = Relación de Dilución (F/V, h^-1) % Y = Rendimiento de la biomasa/subtrato % mu = Relación específica de crecimiento % mumax = Parámetro (Monod e Inhibición del Substrato % km = Parámetro (Monod e Inhibición del Substrato) % k1 = Parámetro (solo para Inhibición del Substrato, k1 = 0 para Monod) % sf = Alimentación de la concentración del substrato % % El vector función consiste de 2 ecuaciones f=zeros(2,1) % Valores de los parámetros s = 1; D = 0.15; mumax = 0.53; Y = 0.4; km = 0.12; sf = 4.0; k1 = 0.4545; x = 1; %La relación del recimiento específico para la expresión de la Inhibición %del substrato es: mu=mumax*s/(km+s+k1*s.^2) 130
  • 131.
    % Ecuación enestado estacionario % fsolve varía de (x) y (s)para desarrollar f(1) y f(2)que tiendan a cero % f(1) = (mu-D)*x % f(2) = (sf-s)*D-mu*x/Y f(1)=(mu-D)*x f(2)=(sf-s)*D-mu*x/Y; 131
  • 132.
    ANEXO III CASO 3:RESOLVIENDO PARA (D=0.45) function f=bio_ss(x) clc clear all disp('******************************************************') disp(' Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" de Ica ') disp(' Facultad de Ingeniería Química ') disp(' Bachiller Anicama Carlos Viviana ') disp(' Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ') disp(' ') disp(' Caso 3: La Proporción de la Dilución elemento D=0.45 ') disp('******************************************************') % x=fsolve('bio',x0) % % Donde x(0) es un vector de suposición inicial % X = x(1) = Biomasa % S = x(2) = Substrato % % Bioamasa ("Bichos") se consumen el susbtrato % % D = Relación de Dilución (F/V, h^-1) % Y = Rendimiento de la biomasa/subtrato % mu = Relación específica de crecimiento % mumax = Parámetro (Monod e Inhibición del Substrato % km = Parámetro (Monod e Inhibición del Substrato) % k1 = Parámetro (solo para Inhibición del Substrato, k1 = 0 para Monod) % sf = Alimentación de la concentración del substrato % % El vector función consiste de 2 ecuaciones f=zeros(2,1) % Valores de los parámetros s = 1; D = 0.45; mumax = 0.53; Y = 0.4; km = 0.12; sf = 4.0; k1 = 0.4545; x = 1; %La relación del recimiento específico para la expresión de la Inhibición %del substrato es: mu=mumax*s/(km+s+k1*s.^2) 132
  • 133.
    % Ecuación enestado estacionario % fsolve varía de (x) y (s)para desarrollar f(1) y f(2)que tiendan a cero % f(1) = (mu-D)*x % f(2) = (sf-s)*D-mu*x/Y f(1)=(mu-D)*x f(2)=(sf-s)*D-mu*x/Y; 133
  • 134.
    ANEXO IV CASO ¡:RESOLVIENDO PARA (Dee =0.3) function xdot=bio(t,x) clc clear all disp('******************************************************') disp(' Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" de Ica ') disp(' Facultad de Ingeniería Química ') disp(' Bachiller Anicama Carlos Viviana ') disp(' Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ') disp(' ') disp(' Caso 1: La Proporción de la Dilución elemento D=0.3 ') disp('******************************************************') % % La ecuación dinámica para el biorreactor, es integrando y usando ode45. % Comandos usados es el siguiente: % % % Donde: % t0 es el tiempo inicial (normalmente es 0), % tf es el tiempo final y x0 es la condición inicial del vetor % x0 = Condición inicial de la Biomasa % x0 = Condición inicial del Substrato % % Bioamasa ("Bichos") se consumen el susbtrato % % Variables de estado % % x = x(1) = Biomasa % s = x(2) = Substrato % % D = Relación de Dilución (F/V, h^-1) % Y = Rendimiento de la biomasa/subtrato % mu = Relación específica de crecimiento % mumax = Parámetro (Monod e Inhibición del Substrato % km = Parámetro (Monod e Inhibición del Substrato) % k1 = Parámetro (solo para Inhibición del Substrato, k1 = 0 para Monod) % sf = Alimentación de la concentración del substrato % % El vector función consiste de 2 ecuaciones f=zeros(2,1) % Valores de los parámetros D = 0.3; mumax = 0.53; Y = 0.4; km = 0.12; sf = 4.0; 134
  • 135.
    k1 = 0.4545; x(1)=0; x(2)=4; %Larelación del recimiento específico para la expresión de la Inhibición %del substrato es: mu=mumax*x(2)/(km+x(2)+k1*x(2).^2) % Ecuación dinámica xdot(1)=(mu-D)*x(1) xdot(2)=(sf-x(2))*D-mu*x(2)/Y xdot=[xdot(1) xdot(2)]' 135
  • 136.
    ANEXO V CASO ¡:RESOLVIENDO PARA (Dee =0.3) function xdot=bio(t,x) clc clear all disp('******************************************************') disp(' Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" de Ica ') disp(' Facultad de Ingeniería Química ') disp(' Bachiller Anicama Carlos Viviana ') disp(' Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ') disp(' ') disp(' Caso 1: La Proporción de la Dilución elemento D=0.3 ') disp('******************************************************') % % La ecuación dinámica para el biorreactor, es integrando y usando ode45. % Comandos usados es el siguiente: % % % Donde: % t0 es el tiempo inicial (normalmente es 0), % tf es el tiempo final y x0 es la condición inicial del vetor % x0 = Condición inicial de la Biomasa % x0 = Condición inicial del Substrato % % Bioamasa ("Bichos") se consumen el susbtrato % % Variables de estado % % x = x(1) = Biomasa % s = x(2) = Substrato % % D = Relación de Dilución (F/V, h^-1) % Y = Rendimiento de la biomasa/subtrato % mu = Relación específica de crecimiento % mumax = Parámetro (Monod e Inhibición del Substrato % km = Parámetro (Monod e Inhibición del Substrato) % k1 = Parámetro (solo para Inhibición del Substrato, k1 = 0 para Monod) % sf = Alimentación de la concentración del substrato % % El vector función consiste de 2 ecuaciones f=zeros(2,1) % Valores de los parámetros D = 0.3; mumax = 0.53; Y = 0.4; km = 0.12; sf = 4.0; 136
  • 137.
    k1 = 0.4545; x(1)=0.9951; x(2)=1.5122; %Larelación del recimiento específico para la expresión de la Inhibición %del substrato es: mu=mumax*x(2)/(km+x(2)+k1*x(2).^2) % Ecuación dinámica xdot(1)=(mu-D)*x(1) xdot(2)=(sf-x(2))*D-mu*x(2)/Y xdot=[xdot(1) xdot(2)]' 137
  • 138.
    ANEXO VI clc clear all disp('-------------------------------------------------------') disp('Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" ') disp(' Función de Transferencia ') disp(' Bachiller Anicama Carlos Viviana ') disp(' Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ') disp('-------------------------------------------------------') % FUNCION DE TRANSFEREENCIA % se aplica la funcion ss2tf % [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) % [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2) A = [-1139 0;-4652 -0.3000] B = [0 0;0 0.300] C = [1 0;0 1] D = [0 0;0 0] % Introduciendo la siguiente orden ss2tf % X(s)/Dee(s) y X(s)/S2(s) [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2) 138
  • 139.
    ANEXO VII clc clear all disp('-------------------------------------------------------') disp('Universidad Nacioal "San Luis Gonzaga" ') disp(' Función de Transferencia ') disp(' Bachiller Anicama Carlos Viviana ') disp(' Bachiller Ucharima Huarcaya, Rocío ') disp('-------------------------------------------------------') % FUNCION DE TRANSFEREENCIA % se aplica la funcion ss2tf % [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) % [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2) A = [0 0;-0.75 -0.3000] B = [0 0;0 0.300] C = [1 0;0 1] D = [0 0;0 0] % Introduciendo la siguiente orden ss2tf % X(s)/Dee(s) y X(s)/S2(s) [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2) 139