problemas de fisica 2 de temas sobre la eletrecidad

1. Capítulo 28
CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA
FUERZA ELECTROMOTRIZ
1. Una batería tiene una fem de 15,0 V. El voltaje terminal de la batería es 11,6 V
cuando está entregando 20,0 W de potencia a un resistor de carga externo R.
a) ¿Cuál es el valor de R? b) ¿Cuál es la resistencia interna de la batería?
Resolución:
Parte (a)
Datos: ε = 15,0 V φ = 20,0 W ∆V = 11,6 V R = ?
Sabemos que: φ =
∆V2
R
⇒ R =
(∆V)2
φ
=
(11,6)2
20,0
∴ R = 6,73 Ω
Parte (b)
Sabemos que: R. I = ∆V
⇒ I =
∆V
R
=
11,6
6,73
= 1,72 A
Luego: ε = ∆V + I. r
⇒ 15,0 V = 11,6 V + 1,72 r
⇒
15,0 V − 11,6 V
+1,72 r
= r ∴ r = 1,97 Ω
2. a) ¿Cuál es la corriente en un resistor de 5,60 52 conecta a una batería que
tiene una resistencia interna de 0,200 SI si el voltaje terminal de la batería es
de 10,0 V? b) ¿Cuál es la fem do la batería?
Resolución:
Parte (a)
Si R(externa) = 5,60 Ω r(bateria) = 0,200 Ω ∆V = 10,0 V I = ¿

2. Sabemos que: I =
∆V
R
=
10,0
5,60
∴ I = 1,78 A
Parte (b)
Sabemos que: ∆V = ε − Ir ⇒ ε = ∆V + Ir = 10,0 + 1,78 (0,200)
∴ ε = 10,36 V
3. Dos baterías do 1,50 V -con sus terminales positivas en la misma dirección se
insertan en serie dentro del cilindro de una linterna. Una batería que tiene una
resistencia interna de 0,255 Ω, y la resistencia interna do la otra es igual a
0,153 U. Cuando el interruptor se cierra se produce una corriente de 600 mA en
la lámpara, a) ¿Cuál es la resistencia de la lámpara? b) ¿Qué porcentaje de la
potencia de las baterías aparece en las baterías mismas, representada como
un incremento en III temperatura?
Resolucion:
Sea:
Para (a)
Tenemos que: ∆V1 = −Ir1
∆V2 = −Ir2
∆Vtotal = ∆V1 + ∆V2 = 2. ε1 − I(r1 + r2)
⇒ I. R = 2ε1 − I(r1 + r2)
⇒ R =
2ε1
I
− (r1 + r2)
Luego: R =
2(1,5)
0,6
− (0,255 + 0,153)
∴ R = 4,59 Ω
+

3. 4. Una batería do automóvil tiene una fem de 12,6 V y una resistencia interna do
0,0800, Los faros tienen una resistencia total do 5,00 52 (supuesta constante).
¿Cuál os In diferencia de potencial a través de los focos de los faros a) cuando
son la única carga en la batería, y b) cuando el motor de la marcha está
operando y toma 35,0 A adicionales do la batería?
Resolucion:
Datos: ε = 12,6 V r = 0,080 Ω
Rtotal = 5,00 Ω
Parte (a)
Sabemos que: ∆V = ε − I. r
⇒ I. R = ε − I. r ⇒ I(R + r) = ε
∴ I =
12,6
5,0+0,080
= 2,48 A
Luego: ∆V = I. R = 2,48 × (5) = 12,4 V
Parte (b)
Si se agrega 35,0 A adicionales
⇒ ∆V = (35,0 + 2,48) (5,00)
∴ ∆V = 187,4 V
RESISTORES EN SERIE Y EN PARALELO
5. La corriente en un lazo de circuito que tiene una resistencia do R, es de 2,00 A.
La corriente se reduce a 1,60 A cuando un resistor adicional R2 = 3,00 52 se
añade en serie con R1. ¿Cuál es el valor de R1?
Resoucion:
Datos: Iinicial = 2,00 A a R1 = ¿
Iinicial = 1,60 A a R1 + R3 con R2 = 3,00 Ω
Tenemos que: ∆Vtotal =× R1
Por otro lado: ∆Vtotal = ∆V1 + ∆V2
⇒ ∆Vtotal = Iinicial × R1 + Ifinal . R2

4. Luego: Iinicial . R1 = Ifinal . R1 + Ifinal . R2
⇒ R1 =
Ifinal . R2
Iinicial − Ifinal
=
(1,6) × (3,00)
2,00 − 1,60
∴ R1 = 12,0 Ω
6. a) Encuentre la resistencia equivalente entre los puntos a y b en la figura
P28.6. b) Si una diferencia de potencial de 34,0 V se aplica entre los puntos a y
b, calcule la corriente en cada resistor.
Resolución:
Parte (a)
∴ Requivalente = 4,00 + 4,12 + 9,00 = 17,12 Ω
Parte (b)
Si: ∆Vab = 34,0 V
Entonces: ∆Vab = I1 . Requivalente ⇒ 34,0 V = I1 × (17,12)
∴ I1 = 1,98 A
Luego: I1 = I2 + I3 = 1,98 A ⇒ 4 × (1,98) = ∆Vac
∴ ∆Vac = 7,94 V
Luego: 4,12 × (1,98) = ∆Vcd
∆Vcd = 8,16 V

5. De ello se deduce que:
∆Vdb = ∆Vab − ∆Vac − ∆Vcd
∴ ∆Vdb = 17,9 V
En consecuencia: I1 = 1,98 A ; I2 =
8,16
7,0
= 1,16 A
I3 =
8,16
10,0
= 0,816 A
7. Un técnico en reparación de televisores necesita un resistor de 100 Ω para
componer un equipo defectuoso. Por el momonto no tiene resistores de este
valor. Todo lo que tiene en su caja de herramientas son un resistor do 500 Ω y
dos resistores de 250 Ω. ¿Cómo puede obtener la resistencia deseada usando
los resistores que tiene a mano?
Resolución:
Nos piden: Requivalente = 100 Ω
Utilizando: R1 = 250 Ω R2 = 250 Ω
R3 = 500 Ω
Entonces:
Luego:
Requivalente =
1
1
250
+
1
250
+
1
500
∴ Requivalente = 100 Ω
En conclusión:
Si se se cuenta con un resistor de 500 Ω y 2 resistores de 250 Ω, entonces
para tener una resistencia de 100 Ω se tiene que colocar en paralelo.

6. 8. Un foco marcado "75 W [a] 120 V” se atornilla en un portalámpara al extreme
de un largo cable de extension en el cual cads uno de los dos conductores
tiene una resistencia de 0.800 Ω. El otro extremo del cable de extensión está
conectado a un tomacorriente de 120 V. Dibuje un diagrama de circuito y
encuentre la potencia real entregada al foco en este circuito.
Resolución:
Sea:
Donde: Pfoco nominal = 75 W
Nos piden: Preal entregada al foco = ?
Sabemos que: Pfoco nominal = 75,00 W = ∆V . I = 120 . I
⇒ I = 0,625 A
Luego:
Ptotal = PR1
+ PR2
+ Pentregada al foco = (0,625)2 (0,800) + (0,625)2 (0,800) + Pfoco
⇒ (120) (0,625) = 2(0,800) (0,625)2
+ Pentregada al foco
∴ Pentregada al foco = 74,375 W

7. 9. Considere el circuito modelado en
la figura P28.9. Encuentre a) la
corriente en el resistor do 20,0 Ω y
b) la diferencia do potencial entre
los puntos a y b.
Resolución:
Parte (a)
El sistema es equivalente a:
Luego en:
El sistema el potencial (voltaje) ∆Vab esta dado por:
Vb − Va = 25 − 10 I1 =
10
3
I2 = −25 I3
Como: I1 = I2 + I3
Entonces: I2 =
3
10
(10 I1 − 25) ∧ I3 =
10 I1−25
25
Luego: I1 = 3I1 − 7,5 + 0,4 I1 − 1 ∴ I1 = 3,54 A
En consecuencia: I3 = 0,416 A = 416 mA
Parte (b)
∆Vab = 10,4 V

8. 10. Cuatro alambres de cobra do igual longitud están conectados en serie. Sus
áreas de sección transversal son1,00 cm2
; 2,00 cm2
; 3,00 cm2
y 5,00 cm2
. Si se
aplica un voltaje de 120 V al arreglo. ¿cual es el voltaje a través del alambre de
2,00cm2
?
Resolución:
.
Donde: A1 = 1,00 cm2
, A2 = 2,00 cm2
, A3 = 3,00 cm2
, A4 = 5,00 cm2
Sabemos que:
R1 = ρ .
L
A1
=
ρ . L×104
1
R2 = ρ .
L
A2
=
ρ . L×104
2
R3 = ρ .
L
A3
=
ρ . L×104
3
R4 = ρ .
L
A4
=
ρ . L×104
4
Como el sistema esta en serie, entonces:
Requiv = R1 + R2 + R3 + R4 =
61
30
. ρ . L × 104
Entonces:
61
30
. ρ . L × 104
=
∆Vtotal
I
=
120,0 V
I
Como nos piden: ∆Vbc
⇒ ∆Vbc = I . R2 =
ρ . L
2
× 104
⇒ ∆Vbc =
30×120
61
× (
1
2
)
∴ ∆Vbc = 29.50 V

9. 11.Tres resistores de 100 Ω se conectan como se indica en la figura P28.11. La
máxima potencia quo se puede entregar do manera segura a cualquiera de los
resistores es 25,0 W. a) ¿Cuál es el máximo voltaje quo se puede aplicar a las
terminaste a y b? b) ¿Para el voltaje determinado en el inciso a), ¿Cuál es la
potencia entregada a cada resistor? 6Cual es la potencia total entregada?
Resolución:
Datos:
P c resistor
⁄ = 25,0 W
Parte (a)
Como: PC R
⁄ = 25 W
⇒ I2
. R = 25,0 W ∴ I = √
25
100
= 0,5 A
Por otro lado:
El sistema es equivalente a:
∴ Requiv = 150 Ω
En consecuencia:
∆Vab = I . Requiv = (0,5) × 150 = 75,0 V
Parte (b)
Como: ∆Vab = I . Requiv
⇒ 75,0 V = I × (150) ∴ I = 0,5 A
Luego:
Ptotal entregada = I . ∆Vab = 0,5 × (75,0)
∴ Ptotal entregada = 37.5 W

10. 12.Utilizando solo tres resistores -2,00 Ω; 3,00 Ω y 4,00 Ω -encuentre 17 valores
de resistencia que se pueden obtener mediante diversas combinaciones de uno
o más resistores. Tabule las combinaciones en orden de resistencia creciente.
Resolución:
Sea: R1 = 2,00 Ω
R2 = 3,00 Ω
R3 = 4,00 Ω

11. Luego os 17 valores de resistencia que se pueden obtener mediante diversas
combinaciones de os 3 resistores en orden creciente son:
1. Rtotal = 0,92 Ω 2. Rtotal = 1,56 Ω 3. Rtotal = 1,56 Ω
4. Rtotal = 2,0 Ω 5. Rtotal = 2,0 Ω 6. Rtotal = 2,0 Ω
7. Rtotal = 2,22 Ω 8. Rtotal = 2,22 Ω 9. Rtotal = 3,0 Ω
10. Rtotal = 3,71 Ω 11. Rtotal = 4,0 Ω 12. Rtotal = 4,33 Ω
13. Rtotal = 5,0 Ω 14. Rtotal = 5,2 Ω 15. Rtotal = 6,0 Ω
16. Rtotal = 7,0 Ω 17. Rtotal = 9,0 Ω

12. 13.La corriente en un circuito so triplica conectando un resistor de 500 Ω en
paralelo con la resistencia del circuito. Determine la resistencia del circuito on
ausencia del resistor de 500 Ω.
Resolución:
Por condición:
Sabemos que: ∆V = I. R
Por otro lado:
Requiv =
I
I
500
+
I
R
=
500R
500 + R
=
∆V
3I
Entonces:
500 R
500 + R
=
IR
3I
⇒ 1500 = 500 + R ∴ R = 1000 W = 1,00 Kw
14.La potencia entregada a la parte superior del circuito do la figura P28.14 no
depende de si el interruptor está abierto o cerrado. Si R = 1,00 Ω, determine R'.
Ignore la resistencia interna de la fuente de voltaje.

13. Resolución:
Datos: R = 1,00 Ω
R′
= ?
Si el interruptor está abierto, entonces:
∆Vab = I . R′
Por otro lado: ∆Vab = ∆Vad = ε − I. R
Entonces: I. R′
= ε − IR
⇒ R′
=
ε
I
− R =
ε
I
− 1
15.Calcule la potencia entregada a cada resistor en el circuito mostrado en la
figura P28.15.
Resolución:
PC resistor
⁄ = ?
El sistema es equivalente a:

14. Luego: I =
∆ V
Requiv
=
18,0
6,75
= 2,67 A
Por otro lado: 3 I1 = I2 pero I1 + I2 = I = 2,67
I1 = 0,6675 A y I2 = 2,0025 A
En consecuencia: P1 = I2
. R1 = (2,67)2
. 2 = 14,3 W
P2 = I2
. R2 = (2,67)2
. 4 = 28,5 W
P3 = I1
2
. R3 = (0,6675)2
. 3 = 1,33W
P4 = I2
2
. R4 = (2,0025)2
. (1) = 4,00 W
16. Dos resistores conectados en serie tienen una resistencia equivalente de
690 Ω. Cuando se conectan en paralelo su resistencia equivalente es igual a
150 Ω. Determine la resistencia de cada resistor.
Resolución:
Sean:
Luego: R1 + R2 = 690 Ω
1
R1
+
1
R2
= [150 Ω]−1
⇒ 150 Ω =
R1 . R2
R1+R2

15. Entonces: 150 × 690 = R1 × (690 − R1)
⇒ R1
2
− 690 R1 + 150 . 690 = 0
Resolviendo la ecuación de segundo grado resulta que:
Si: R1 = 469,6 ⇒ R2 = 220,4
Si: R1 = 220,4 ⇒ R2 = 469,6
17. En las figuras 28.4 y 28.5, haga R1 = 11,0 Ω, R2 = 22,0 Ω y que la batería
tenga un voltaje terminal de 33,0 V. a) En el circuito en paralelo que se muestra
en la figura 28.5, ¿cuál resistor consume más potencia? b) Verifique que la
suma de la potencia (𝐼2
𝑅) consumida por cada resistor sea igual a la potencia
suministrada por la batería (𝐼 ∆𝑉) . c) En el circuito en serie, ¿cuál resistor usa
más potencia? d) Verifique que la suma de la potencia (𝐼2
𝑅) usada por cada
resistor sea igual a la potencia suministra-da por la batería 𝑃 = 𝐼 ∆𝑉. e) ¿Cuál
de las configuraciones de circuito usa más potencia?
Resolución:
Parte (a)
Sea:
El sistema es equivalente a:
Luego: ∆V = Requiv . Itotal
⇒ 33,0 V =
22
3
. Itotal ∴ Itotal = 4,5 A

16. Como: Itotal = I1 + I2
Así también: R1 . I1 = R2 . I2
⇒ 11 I1 = 22 I2 ∴ I1 = 2I2
Por lo tanto: I1 = 3,0 A ∧ I2 = 1,5 A
En consecuencia:
𝑃1 = 𝐼1
2
. 𝑅1 = (3,0)2
× (11) = 99,0 𝑊 (consume más)
𝑃2 = 𝐼2
2
. 𝑅2 = (1,5)2
× (22) = 49,5 𝑊
Parte (b)
P𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃1 + 𝑃2 = 99,0 𝑊 + 49,5 𝑊 = 148,5 𝑊
Pero:
P𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = Itotal . ∆𝑉 = 4,5 × 33 = 148,5 𝑊
En consecuencia:
La potencia consumida por cada resistor es igual a la potencia suministrada por
la batería.
Parte (c)
Sea:
∆𝑉 = 33,0 𝑉
Entonces: ∆𝑉 = 𝐼 . 𝑅1 + 𝐼𝑅2
⇒ 33,0 = 𝐼 (11 + 22) ∴ 𝐼 = 1,0 𝐴
Luego: 𝑃1 = 𝐼2
. 𝑅1 = (1)2
× 11 = 11 𝑊
𝑃2 = 𝐼2
. 𝑅2 = (1)2
× 22 = 22 𝑊 (consume más)
Parte (d)
P𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃1 + 𝑃2 = 11 + 22 = 33 𝑊
Pero: P𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼 . ∆𝑉 = (1) × 33 = 33 𝑊
En consecuencia:
La suma de las potencias de cada resistor es igual a la potenvia total
suministrada por la batería.
Parte (e)
La configuración en paralelo usa mas potencia.

17. Nota: las corrientes no están necesariamente en la dirección indicada en
algunos circuitos.
18.El amperímetro mostrado en la figura
P28.18 registra 2,00 A. Encuentre
𝐼1, 𝐼2 𝑦 𝜀.
Resolución:
Datos: 𝐴 = 2,00 𝐴. 𝐻𝑎𝑙𝑎𝑟: 𝐼1, 𝐼2 𝑦 𝜀.
Sea: 𝐼3 la corriente que registra el amperímetro entonces: 𝐼3 = 2,00 𝐴 luego por
la primera ley de Kirchhoff:
∑ 𝐼𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = ∑ 𝐼𝑠𝑎𝑙𝑒
⇒ 𝐼3 = 𝐼1, +𝐼2 ∴ 𝐼1, +𝐼2 = 2,00 𝐴
Por a segunda regla de Kirchhoff (sentido horario)
−15𝑉 + 5𝐼3 − 7𝐼1 = 0 … (1)
⇒ 7𝐼1 = 5(2) − 15 ∴ 𝐼1 = −0,71 𝐴
En consecuencia: 𝐼2 = 2 + 0,71 = 2,71 𝐴
Por otro lado: 𝜀 = 2𝐼2 − 5𝐼3 = 0
⇒ 𝜀 − 2(2,71) − 5(−0,71) = 0
∴ 𝜀 = 1,87 𝑉

18. 19.Determine la corriente en cada
rama del circuito mostrado en la
figura P28. 19
Resolución:
Usando las reglas de Kirchhoff: 𝐼1 = 𝐼3 + 𝐼2
Por otro lado
(el sistema es equivalente a)
Aplicando la segunda regla: (sentido horario)
4 + 6𝐼2 + 4𝐼1 − 12 = 0 … (1)
8𝐼3 − 6𝐼2 − 4 = 0 … (2)
Sumando (1) + (2) resulta:𝐼1 + 2𝐼3 = 6
Pero: 𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3
Entonces: 𝐼2 + 𝐼3 + 2𝐼3 = 6
⇒ 3𝐼3 + 𝐼2 = 3 (× 3)
Resulta que: 9𝐼3 + 3𝐼2 = 9
De (2) 4𝐼3 − 3𝐼2 = 2
⇒ 13 𝐼3 = 11 ∴ 𝐼3 = 0,846 𝐴 = 846 𝑚𝐴
Luego: 3(0,846) + 𝐼2 = 3 ∴ 𝐼2 = 0,462 𝐴 = 462 𝑚𝐴
Por lo tanto: 𝐼1 = 0,846 + 0,462 = 1,3 𝐴
+

19. 20. En la figura P28.19 muestre cómo añadir suficientes amperímetros para medir
diferente corriente que está fluyendo. Muestre cómo añadir suficientes
voltímetros para medir la diferencia de potencial a través de cada resistor y a
través di batería.
Resolución:
Parte (a)
Parte (b)
21. El circuito considerado en el problema 19 y mostrado en la figura P28.19 está
conectado durante 2,00 min. a) Encuentre la energía suministrada por cada
batería. b) Encuentre la energía entregada a cada resistor. c) Encuentre la
cantidad total de energía convertida en energía química en la batería a energía
en la resistencia del circuito.
Resolución:

20. Parte (a)
Sabemos que: 𝑃 =
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
𝑡
= −𝐼2 . ∆𝑉2
⇒ 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 = −𝐼2 × ∆𝑉2 × 𝑡 = −462 × 10−3
× (4,00) × (2 𝑚𝑖𝑛 ×
60 𝑠
1 𝑚𝑖𝑛
)
∴ Energia (bateria 2) = −222 J
Para la batería (1)
Sabemos que:
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
𝑡
= 𝐼1 . ∆𝑉1
⇒ 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 = −𝐼1 . ∆𝑉1 × 𝑡 = 1,3 × (12) × 120
∴ Energia (bateria 1) = 1,88 Kj
Parte (b)
Al resistor de (1 Ω 𝑦 3,00 Ω) se le entrega 1,88 KJ es decir: 202,8 y 608,4 J
Al resistor de (5,00 Ω) se le entrega: 𝐼2
2
× 𝑅 × 𝑡 = (462 × 10−3
)2
× (5)(120) = 128 𝐽
Al resistor de (1,00 Ω) se le entrega: 𝐼2
2
× 𝑅 × 𝑡 = (462 × 10−3
)2
× (1)(120) = 25,6 𝐽
Al resistor de (8,00 Ω) se le entrega: 𝐼3
2
× 𝑅 × 𝑡 = (846 × 10−3
)2
× (8)(120) = 687 𝐽
Parte (c)
La cantidad total de energia química convertida a energía interna, será la suma
de energías de cada resistor, luego:
Energía total convertida = 202,8 + 608,4 + 128 + 25,6 + 687 = 1,66 kJ
22. a) Utilizando las reglas de Kirchhoff encuentre la corriente en cada resistor
mostrando en la figura P28.22 y b) encuentre la diferencia de potencial entre
los puntos c y f. ¿Qué punto está al potencial más alto?

21. Resolución:
Parte (a)
Aplicando las reglas de Kirchhoff:
𝐼1 = 𝐼3 + 𝐼2 … (3)
Ademas: ∑ ∆𝑉 (𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑖ℎ𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜) = 0
⇒ 𝑒𝑑𝑐𝑓𝑒: 𝜀 − 𝐼1 . 𝑅3 − 𝜀2 − 𝐼2 . 𝑅2 = 0
∴ 𝜀 − 𝜀2 = 𝐼1 . 𝑅3 + 𝐼2 . 𝑅2 … (1)
𝑓𝑐𝑏𝑎𝑓: 𝜀2 − 𝜀1 − 𝐼3 . 𝑅1 + 𝐼2 . 𝑅2 = 0
∴ 𝜀1 − 𝜀2 = 𝐼2 . 𝑅2 − 𝐼3 . 𝑅1 … (2)
Luego:
Ecuación (1): 20,0 𝑉 = 4,00 𝐼1 + 3,00 𝑘 𝐽2
Ecuación (2): 10,0 𝑉 = 3,00 𝑘 𝐼2 − 2,00 𝑘 𝐼3
Ecuación (3): 𝐼3 = 𝐼1 − 𝐼2
Remplazando (3) en (2)
10,0 𝑉 = 3,00 𝑘 𝐼2 − 2,00 𝑘 (𝐼1 − 𝐼2)
10,0 𝑉 = 5,00 𝑘 𝐼2 − 2,00 𝑘 𝐼1
∴ 20,0 𝑉 = 10,00 𝐾 − 4,00 𝑘 𝐼1 … (4)
Sumando (1) + (4)
40,0 𝑉 = 13,00 𝑘 𝐼2 ∴ 𝐼2 = 3,07 𝑚𝐴

22. Luego: 20,0 𝑉 = 4,00 𝑘 𝐼1 + 3,00 𝑘 (3,07 𝑚𝐴)
∴ 𝐼1 = 2,69 𝑚𝐴
En consecuencia: 𝐼3 = 2,69 𝑚𝐴 − 3,07 𝑚𝐴
∴ 𝐼3 = −0,38 𝑚𝐴
Parte (b)
Sabemos que: ∆𝑉𝑐𝑓 = −𝐼2 . 𝑅2
⇒ ∆𝑉𝑐𝑓 = −60,0 𝑉 − 3,07 × 10−3(3,00 × 103)
∴ ∆𝑉𝑐𝑓 = −69,21 𝑉
En consecuencia:
El punto c está a un mayor potencial que f
23. Si R = 1,00 kΩ y ε = 250 V en la figura P28.23, determine la dirección y
magnitud de la corriente en el alambre horizontal entre a y e.
Resolución:
Datos: R = 1,00 kΩ ; ε = 250 V
Aplicando las reglas de Kirchhoff:
𝐼2 = 𝐼1 − 𝐼3 ⇒ 𝐼3 = 𝐼1 − 𝐼2 … (1)
𝐼3 + 𝐼4 = 𝐼5 … (2)
Por la segunda regla: (sentido horario)
𝑎𝑏𝑐𝑎: 𝜀 − 𝑅𝐼4 − 4𝑅𝐼5 = 0 … (3)
Cdec: 2R𝐼1 − 2𝜀 + 3𝑅𝐼2 = 0 … (4)

23. 𝑎𝑐𝑒𝑎: 4𝑅𝐼5 − 3𝑅𝐼2 = 0 … (5)
De la ecuación (5): 𝐼5 =
3𝐼2
4
… (∝)
De la ecuación (3): ε = RI4 + 4RI5 = RI4 + 4R [
3 I2
4
]
⇒ 𝐼4 =
𝜀 − 3𝑅𝐼2
𝑅
… (𝛽)
De la ecuación (4):
2𝑅𝐼1 + 3𝑅𝐼2 = 2𝜀
⇒ 𝐼1 =
2𝜀 − 3𝑅𝐼2
2𝑅
… (𝜃)
Por otro lado:
Reemplazando la ecuación (1) en (2)
𝐼1 − 𝐼2 + 𝐼4 = 𝐼5 ⇒ 𝐼1 + 𝐼4 = 𝐼2 + 𝐼5 … (𝜔)
Luego: (a), (b) y (𝜃) 𝑒𝑛 (𝜔)
2𝜀 − 3𝑅𝐼2
2𝑅
+
𝜀 − 3𝑅𝐼2
𝑅
= 𝐼2 +
3𝐼2
4
⇒ 8𝜀 = 25𝑅𝐼2
∴ 𝐼2 =
8 𝜀
25 𝑅
=
8×250
25×1000
= 80 × 10−3
𝐴 = 80,0 𝑚𝐴
Luego: 𝐼1 =
2𝜀−3 𝑅𝐼2
2𝑅
=
2 (250)−3 (1000) (80×10)−3
2 (1000)
= 130, 0 𝑚𝐴
En consecuencia:
𝐼3 = 𝐼1 − 𝐼2 = 130 𝑚𝐴 − 80,0 𝑚𝐴 = 50,0 𝑚𝐴
Nota:
Este problema también se pudo resolver utilizando matrices.
24.En el circuito de la figura
P28.24
determine la corriente en cada
resistor y el voltaje a través del
resistor de 200 Ω.

24. Resolución:
Aplicando las reglas de Kirchhoff: 𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3 … (1)
𝐼3 + 𝐼4 = 𝐼5 … (2)
Por la segunda regla: (sentido horario)
70 (𝐼2) + 80 − 360 + 20 𝐼1 = 0
⇒ 28 = 7𝐼2 + 2𝐼1 … (3)
−20 𝐼1 + 360 − 40 − 80 . 𝐼4 = 0
⇒ 16 = 2𝐼4 + 𝐼1 … (4)
80 𝐼4 + 40 − 200 𝐼5 = 0
⇒ 1 = 5𝐼5 − 2𝐼4 … (5)
70 𝐼2 + 80 − 40 − 80 𝐼4 = 0
⇒ 4 = 8𝐼4 − 7𝐼2 … (6)
De (3):
𝐼2 =
28 − 2 𝐼1
7
𝐼5 =
1 + 2𝐼4
5
=
17 − 𝐼1
5
De (4): De (2)
𝐼4 =
16 − 𝐼1
2
𝐼3 =
114 − 7𝐼1
10
Luego de (1): 𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3 =
28−2 𝐼1
7
+
114−7 𝐼1
10
139 𝐼1 = 1078
∴ 𝐼1 = 7,76 𝐴
Por o tanto: 𝐼2 =
28−2(7,76)
7
= 1,78 𝐴 𝐼3 =
114−7(7,76)
10
= 5,968 𝐴
𝐼4 =
16−𝐼1
2
=
16−7,76
2
= 4,12 𝐴 𝐼5 =
17−7,76
5
= 1,848 𝐴
En consecuencia:
El voltaje a través del resistor de 200 Ω será:
200 . 𝐼5 = 200 (1,848) = 369,6 𝑉

25. 25.Una batería descargada se carga
conectándola a una batería en
funcionamiento de otro auto (Fig.
P28.25). Determine la corriente en el
mecanismo de arranque y en la
batería descargada.
Resolución:
Aplicando las reglas de Kirchhoff:
𝐼3 = 𝐼2 − 𝐼1
Por la segunda regla: (sentido horario)
12 − 0,01 𝐼1 − 1,00 𝐼2 − 10 = 0
⇒ 2 = 0,01 𝐼1 + 1,00 𝐼2 … (1)
1,00 𝐼2 + 0,06 𝐼3 + 10 = 0
⇒ 1,00 𝐼2 + 0,06 (𝐼2 − 𝐼1) + 10 = 0
⇒ 10 = 0,06 𝐼1 − 1,06 𝐼2 … (2)
Ecuación (1) × 6 : tenemos que:
12 = 0,06 𝐼1 + 6,00 𝐼2
10 = 0,06 𝐼1 + 1,06 𝐼2
2 = 7,06 𝐼2 ∴ 𝐼2 = 0,238 𝐴
Luego: I1 =
10+1,06(0,283)
0,06
= 171,7 A
Por lo tanto:
𝐼3 = 𝐼2 − 𝐼1 = 0,283 − 171,7 = 171 𝐴 (𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜)
En consecuencia:
La corriente en el mecanismo de arranque es 171 A
La corriente en la batería descargada es 0,283 A
(-)

26. 26. Para la red mostrada en la
figura P28.26 demuestre
que la resistencia.
𝑅𝑎𝑏 =
27
17
Ω
Resolución:
Por demostrar que: 𝑅𝑎𝑏 =
27
17
Ω
Sea:
Donde: R1 =
1×3
6
=
1
2
Ω
R2 =
1×2
6
=
1
3
Ω
R3 =
2×3
6
= 1 Ω
R4 =
1×2
8
=
1
4
Ω
R5 =
2×5
8
=
5
4
Ω
R6 =
1×5
8
=
5
8
Ω
En consecuencia:
𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣 = 𝑅𝑎𝑏 = 𝑅1 + 𝑅6 +
(𝑅2 + 𝑅4) (𝑅3 + 𝑅5)
𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅4 + 𝑅5
=
1
2
+
5
8
+
(7 12
⁄ ) (9 4
⁄ )
4 3
⁄ + 6 4
⁄
∴ 𝑅𝑎𝑏 = 27 17
⁄ 𝐿 𝑞 𝑞 𝑑.

27. 27. Para el circuito mostrado en la figura
P28.27, calcule a) la corriente en el
resistor de 2,00 Ω y b) la diferencia
de potencial entre los puntos a y b.
Resolución:
Parte (a)
Aplicando las reglas de Kirchhoff: 𝐼1 = 𝐼2 − 𝐼3 … (1)
Por la segunda regla (sentido anti horario)
−4𝐼1 + 12 − 2 𝐼3 ⇒ 12 = 2𝐼3 + 4𝐼1
∴ 𝐼3 + 2𝐼1 = 6 … (2)
Además: 8 − 6 𝐼2 + 2𝐼3 = 0
⇒ 3𝐼2 − 𝐼3 = 4 … (3)
Ecuación (1) en (2): 𝐼1 − 𝐼2 + 2𝐼1 = 6
∴ 3𝐼1 − 𝐼2 = 6 … (∝)
Ecuación (1) en (3): 3𝐼2 − (𝐼1 − 𝐼2) = 4
∴ 4𝐼2 − 𝐼1 = 4 … (𝛽)
Multiplicando (∝) × 4 12𝐼1 − 4𝐼2 = 24
4𝐼2 − 𝐼1 = 4
11𝐼1 = 28 ∴ 𝐼1 =
28
11
= 2,54 𝐴
Luego: 𝐼2 =
4+
28
11
4
=
72
44
= 1,64 𝐴
En consecuencia: 𝐼3 =
28
11
−
72
44
=
72
44
= 0,909 𝐴 = 909 𝑚𝐴
(-)

28. Parte (b)
∆𝑉𝑎𝑏 = 𝜀 − 6. 𝐼2
⇒ ∆𝑉𝑎𝑏 = 8,00 𝑉 − 6 [
72
44
] = 8,00 𝑉 − 9,818
∴ ∆𝑉𝑎𝑏 = −1,82 𝑉
28. Calcule la potencia entregada a
cada uno de los resistores
mostrados en la figura P28.28
Resolución:
Aplicando las reglas de Kirchhoff:
𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3 … (1)
𝐼3 = 𝐼4 + 𝐼5 … (2)
Por la segunda regla (sentido anti horario)
50 − 2𝐼1 − 4𝐼2 = 0
⇒ 25 = 𝐼1 + 2𝐼2 … (3)
20 − 2𝐼5 + 4𝐼4 = 0
⇒ 10 = 𝐼5 − 2𝐼4 … (4)
−4𝐼4 + 4𝐼2 = 0
⇒ 𝐼2 = 𝐼4 … (5)
De (3): 𝐼2 =
25−𝐼1
2
De (4): 𝐼5 = 10 + 2𝐼4 = 10 + 2𝐼2 = 35 − 𝐼1
De (2): 𝐼3 = 𝐼4 + 𝐼5 = 𝐼2 + 𝐼5 = 35 − 𝐼1 +
25−𝐼1
2
Luego de (1):
𝐼1 =
25−𝐼1
2
+ 35 − 𝐼1 +
25−𝐼1
2
= 60 − 2𝐼1

29. ⇒ 3𝐼1 = 60
∴ 𝐼1 = 20 𝐴
Luego: 𝐼2 =
25−20
2
= 2,5 𝐴 = 𝐼4
𝐼3 = 35 − 20 +
25−20
2
= 17,5 𝐴
𝐼5 = 35 − 20 = 15 𝐴
En consecuencia:
𝑃1 (𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟 2,0 Ω) = 𝐼1
2
.𝑅1 = (20)
2
(2) = 800 𝑊
𝑃2 (𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟 4,0 Ω) = 𝐼2
2
.𝑅2 = (2.5)
2
(4) = 25,0 𝑊
𝑃3 (𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟 4,0 Ω) = 𝐼4
2
.𝑅3 = (2.5)
2
(4) = 25,0 𝑊
𝑃4 (𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟 2,0 Ω) = 𝐼5
2
.𝑅4 = (15)
2
(2) = 450,0 𝑊
29.Considere un circuito RC en serie (véase la Fig. 28.16) para el cual 𝑅 = 1,00 𝑀Ω
𝐶 = 5,00 𝑢𝐹 y 𝜀 = 30,0 𝑉. Encuentre a) la constante de tiempo del circuito y b)
la carga máxima en el capacitor después do que se cierra el interruptor. c) Si el
interruptor se cierra en t = 0, determinar la corriente en el resistor 10,0 s
después.
Resolución:
Datos: 𝑅 = 1,00 𝑀Ω
𝐶 = 5,00 𝑢𝐹
𝑒 = 30,0 𝑉
Parte (a)
Sabemos que la constante de tiempo está definida por RC, entonces:
RC = 1,00 × 105
Ω × 5 × 10−6
F = 5,00 s

30. Parte (b)
Sabemos que 𝑄𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 = 𝐶 . ∆𝑉 = 𝐶 . 𝜀
⇒ 𝑄𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 = 5,00 𝑚𝐹 × 30,0 𝑉
∴ 𝑄𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 = 150 𝑢𝐶
Parte (c)
Sabemos que la corriente para cualquier instante de tiempo está dada por:
𝐼(𝑡) =
𝜀
𝑅
. 𝑒−
1
𝑅𝐶 ⇒ 𝐼(10 𝑠) =
30,0
1,00 × 10−6
× 𝑒−
10
5
∴ 𝐼(10 𝑠) = 4,06 𝑢𝐴
30. Un capacitor de 2,00 nF con una carga inicial de 5,10 𝑢𝐶 se descarga por
medio do un resistor de 1,30 kΩ, a) Calcule la corriente a través del resistor
9,00 𝑢𝑠 después de que el resistor se conecta en las terminales del capacitor.
b) ¿Qué carga perma-nece en el capacitor después de 8,00 𝑢𝑠? c) ¿Cuál es la
corriente máxima en el resistor?.
Resolución:
Parte (a)
Sabemos que, en una descarga, la corriente para cualquier instante de tiempo
está dada por:
𝐼(𝑡) = −
𝑄
𝑅𝐶
. 𝑒−
1
𝑅𝐶
⇒ 𝐼(9,00 𝑢𝑠) =
5,10 × 10−6
1,3 × 103 × (2 × 10−9)
. 𝑒
−9×10−6
1,3×103×2×10−9
∴ 𝐼(9,00 × 10−6
𝑠) = −6,15 × 10−2
𝐴 = −61,5 𝑚𝐴

31. Parte (b)
Sabemos que, en una descarga, la carga está dada por:
𝑞(𝑡) = 𝑄 . 𝑒−
1
𝑅𝐶
⇒ 𝑞(8,00 × 10−6
𝑠) = 5,10 × 10−6
× 𝑒
8,00×10−6
1,3×103×2×10−9
∴ 𝑞(8,00 𝑢𝑠) = 235 𝑛𝐶
Parte (c)
𝐼𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 ℎ𝑎𝑏𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑡 = 0, 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜:
𝐼𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 = −
𝑄
𝑅𝐶
=
−5,10×10−6
1,30×103×(2,00×10−9)
𝐼𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 = −1,92 𝐴 (el signo menos indica que la corriente va en dirección opuesta)
31.Un capacitador completamente cargado almacena una energía 𝑈0. ¿Cuánta
energía queda cuando su carga se ha reducido a la mitad de su valor original?
Resolución:
Sabemos que: 𝑈0 =
𝑄0
2
2 .𝐶
Si: 𝑄1 =
𝑄0
2
⇒ 𝑈𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 =
1
2𝐶
× 𝑄1
2
=
1
2𝐶
× [
𝑄0
2
]
2
∴ 𝑈𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 =
1
2𝐶
×
𝑄0
2
4
=
𝑈0
4
32.En el circuito de la figura P28.32 el interruptor S ha estado abierto durante un
lar tiempo. Luego se cierra repentinamente. Calcule la constante de tiempo a)
antes cerrar el interruptor y b) después de cerrarlo. c) Si el interruptor se cierra
en t=0, determine la corriente a través de él como una función del tiempo.

32. Resolución:
Parte (a)
Antes de cerrar el interruptor la constante de tiempo está dada por:
𝜏 = 𝑅𝐶 = 50,0 × 103
× 10 × 10−6
∴ 𝜏 = 500,0 𝑚𝑠
Parte (b)
Analizando previamente con Kirchhoff (sentido horario)
Luego: 𝜏 = 𝑅. 𝐶 =
100
2
× 103
𝛺 (10 × 10−6
𝐹)
∴ 𝜏 = 500,0 𝑚𝑠
Parte (c)
Aplicando la segunda regla de Kirchhoff (sentido horario)
𝜀 − 𝑅𝐼 −
𝑞
𝐶
= 0 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑅 = 50 𝑘𝛺 , 𝑒 = 10,0 𝑉 𝑦 𝐶 = 10 𝑢𝐹
Entonces: 𝜀𝐶 = 𝑅𝐶 .
𝑑𝑞
𝑑𝑡
+ 𝑞
⇒
1
𝑞−𝐶𝜀
𝑑𝑞 = −
1
𝑅𝐶
𝑑𝑡
⇒ ∫
1
𝑞−𝐶𝜀
𝑑𝑞
𝑞
0
= ∫ −
1
𝑅𝐶
𝑑𝑡
𝑞
0
∴ 𝑞(𝑡) = 𝜀𝑐 (1 − 𝑒
1
𝑅𝐶) = 100 𝑢𝐶 (1 − 𝑒
−1
0.5
33.El circuito mostrado en la figura P.28.33
ha estado conectado durante largo
tiempo. a) ¿Cuál es el voltaje a través
del capacitor? b) si se desconecta la
batería, ¿cuánto tarda el capacitor en
descargarse hasta un décimo de su
voltaje inicial?

33. Resolución:
Parte (a)
Sistema en paralelo, luego: 10,0 𝑉 = 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣 . 𝐼 = [
1
5
+
1
10
]
−1
. 𝐼
∴ 𝐼 = 3,00 𝐴
Luego:
Aplicando las reglas de Kirchhoff:
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2
Además:
Sentido horario: acdba: −8𝐼1 − 2𝐼1 + 4𝐼2 + 𝐼2 = 0
∴ 𝐼2 = 2𝐼1
Luego: 3 = 𝐼1 + 2𝐼1 ⇒ 𝐼1 = 1,00 𝐴 𝑦 𝐼2 = 2.00𝐴
Aplicando nuevamente la segunda regla de Kirchhoff,
Acba: −8𝐼1 + ∆𝑉
𝑐𝑎𝑝 + 𝐼2 = 0
⇒ ∆𝑉
𝑐𝑎𝑝 = 8𝐼1 − 𝐼2 = 8 (1,00 𝐴) − 2,00 𝐴𝛺
∴ ∆𝑉
𝑐𝑎𝑝 = 6,00 𝑉
Parte (b)
Sabemos que: 𝑄0 = 6,00 × 1,00 𝑢𝐹 = 6,00 𝑢𝐹
𝑄1 =
1
10
(6,00 𝑉) × 1,00 𝑢𝐹 = 0,6 𝑢𝐶

34. Además: 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎 =
10
3
= 3,33 𝛺
Luego:
La descarga de un capacitador está dada por:
𝑞(𝑡) = 𝑄0 . 𝑒−
1
𝑅𝐶
⇒ 0,6 = 6,0 × 𝑒−
1
𝑅𝐶
⇒ − ln (
0,6
6,0
) (1,00 𝑢𝐹)(3,33) = 𝑡
∴ 𝑡𝑡𝑎𝑟𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑟𝑠𝑒 = 8,29 𝑢𝑠
34. Un resistor de 4,00 MΩ y un capacitor de 3,00 mF se conectan en serie a un
suministro de potencia de 12,0 V. a) ¿Cuál es la constante de tiempo del
circuito? b) Exprese la corriente en el circuito y la carga en el capacitor como
funciones del tiempo.
Resolución:
Parte (a)
La constante de tiempo está dada por:
𝜏 = 𝑅𝐶 = 4 × 106
Ω × 3,00 × 10−6
𝐹
∴ 𝜏 = 12,00 𝑠
Para (b)
La carga en función del tiempo de un capacitador esta dada por:
𝑞(𝑡) = 𝑄 (1 − 𝑒−1 𝑅𝐶
⁄
)
Donde: 𝑄 = 12 × 3,00 = 36,00 𝑢𝐶 𝑦 𝑅𝐶 = 12,0 𝑠
⇒ 𝑞(𝑡) = 36 𝑢𝐶 (1 − 𝑒−1 12
⁄
)
Entonces: 𝐼(𝑡) .
𝑑𝑞
𝑑𝑡
= 3 . 𝑒−
1
12

35. 35.Los materiales dieléctricos empleados en la manufactura de capacitores se
caracterizan por conductividades que son pequeñas, pero no cero. Por tanto,
un capacitor cargado pierde lentamente su carga por medio de "fugas" a través
del dialéctico. Si cierto capacitor de 360 𝑢𝐹 tiene una fuga de carga tal que la
diferencia de potencial disminuye a la mitad de su valor inicial en 4,00 s, ¿cuál
es la resistencia equivalente del dieléctrico?
36. Los materiales dieléctricos empleados en la manufactura de capacitores se
caracterizan por las conductividades que son pequeñas, pero no cero. Por
tanto, un capacitor cargado pierde lentamente su carga por medio de “fugQas”
a través del dieléctrico. Si un capacitor que tiene una capacitancia C tiene una
fuga de carga tal que la diferencia de potencial disminuye a la mitad de su valor
inicial en un tiempo t, ¿cuál es la resistencia equivalente del dieléctrico?
Resolución 35 y 36:
Sea:
Datos:
𝐶 = 360 𝑢𝐹 ∆𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 =
1
2
∆𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑡 = 4,00 𝑠
𝑅𝑑𝑖𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 = ¿
Sabemos que: 𝑄𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝐶 × ∆𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑄0
⇒ 𝑄𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝐶 × ∆𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 =
𝐶×∆𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
2
=
𝑄0
2
Por otro lado:
La descarga de un capacitor para cualquier instante de tiempo está dada por:
𝑞(𝑡) = 𝑄 . 𝑒−
1
𝑅𝐶
⇒
𝑄0
2
= 𝑄0 . 𝑒−
4
𝑅𝐶
⇒ 𝐼𝑛 (0,5) × 𝑅 × (360 𝑢𝐹) = −4

36. ⇒ 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =
−4
𝐼𝑛 (0,5) × 360 × 10−6
∴ 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 1,6 𝑀
37.Un capacitador en un circuito RC se encarga hasta 60.0% de su valor máximo
en 0,900 s. ¿Cuál es la constante de tiempo del circuito?
Resolución:
Datos: 𝑄(0,900 𝑠) = 0,6 𝑄𝑚𝑎𝑥 𝑅𝐶 = ¿
Sabemos que: 𝑞(𝑡) = 𝑄𝑚𝑎𝑥 (1 − 𝑒−
1
𝑅𝐶) cuando se carga
Luego por dato: 𝑞(0,900 𝑠) = 0,6 𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝑄𝑚𝑎𝑥 [1 − 𝑒−
1
𝑅𝐶]
⇒ 𝑒−
1
𝑅𝐶 = 1 − 0,6 = 0,4
⇒ −(0,900 𝑠) = 𝐼𝑛 (0,4) . 𝑅𝐶
⇒ 𝑅𝐶 = −
0,900 𝑠
𝐼𝑛 0,4
∴ 𝑅𝐶 = 0,982 𝑠
Instrumentos Eléctricos
38.Un galvanómetro común que necesita una corriente de 1,50 mA para la
máxima desviación de escala, y que tiene una resistencia de 75,0 Ω, puede
usarse para medir corrientes de valores mucho más grandes. Para permitir a
un operador medir grandes corrientes sin dañar el galvanómetro un resistor en
derivación relativamen• te pequeño se cablea en paralelo con el galvanómetro
(considere la figura 28.24 a). La mayor parte de la corriente fluye entonces por
el resistor en derivación. Calcule el valor del resistor en derivación que permite
emplear al galvanómetro para medir una corriente de 1,00 A a máxima
desviación de escala. (Sugerencia: emplee las reglas de Kirchhoff)
Resolución:
Sea:

37. Aplicando la segunda regla de Kirchhoff ( sentido horario )
−75 × 𝐼1 + 𝑅𝑝 𝐼2 = 0
⇒ 𝑅𝑝 =
75 . 𝐼1
𝐼2
=
75×1,5×10−3
1,00
∴ 𝑅𝑝 = 112,5 𝑚Ω
39.El galvanómetro descrito en el problema anterior puede utilizarse para medir
voltajes. En este caso se conecta a un gran resistor en serie con el
galvanómetro de modo similar al indicado en la figura 28.24b. Este arreglo, en
efecto, limita la corriente que fluye a través del resistor puesto en serie. Calcule
el valor del resistor que permite al galvanómetro medir un voltaje aplicado de
25,0 V a máxima desviación de escala.
Resolución:
Donde: ∆𝑉𝑎𝑏 = 25,0 𝑉 𝐼 = 1,50 𝑚𝐴
𝑅𝑆 = ?
Tenemos que: 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣 = 𝑅𝑔𝑎𝑙𝑣 + 𝑅𝑠 = 75,0 + 𝑅𝑠
⇒
∆𝑉𝑎𝑏
𝐼
= 75 + 𝑅𝑠
⇒
.25,0
1,5×10−3
− 75 = 𝑅𝑠 ∴ 𝑅𝑠 = 16,6 𝑘Ω

38. 40. Un galvanómetro que tiene una sensibilidad de máxima escala de 1,00 mA
requiere un resistor en serie de 900 Ω para efectuar una lectura de máxima
escala de voltímetro cuando so mide 1,00 V en las terminales. ¿Qué resistor en
serie se requiere para convertir el mismo galvanómetro en un voltímetro de
50,0 V (máxima escala)?
Resolución:
Inicialmente:
Finalmente:
Sabemos que: (inicialmente)
𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣 = 𝑅𝑔𝑎𝑙𝑣 + 900
⇒
∆ 𝑉𝑎𝑏
𝐼
= 𝑅𝑔𝑎𝑙𝑣𝑎𝑛 + 900 … (1)
Finalmente:
𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣 = 𝑅𝑔𝑎𝑙𝑣𝑎𝑛 + 𝑅𝑠
⇒
∆ 𝑉𝑐𝑑
𝐼
= 𝑅𝑔𝑎𝑙𝑣𝑎𝑛 + 𝑅𝑠 … (2)
Restando (2) – (1)
1
𝐼
(∆ 𝑉𝑐𝑑 − ∆ 𝑉𝑎𝑏) = 𝑅𝑠 − 900
⇒
1
1,00×10−3
(50,0 − 1,00) = 𝑅𝑠 − 900
⇒
49,00
1,00×10−3 + 900 = 𝑅𝑠
∴ 𝑅𝑠 = 49.9 𝑘Ω

39. 41. Suponga que un galvanómetro tiene una resistencia interna de 60,0 Ω y
necesita una corriente de 0,500 mA para producir la desviación de máxima
escala. ¿Qué resistencia debe conectarse en paralelo con el galvanómetro si la
combinación va a servir como un amperímetro que tiene una desviación de
máxima escala para una corriente de 0,100 A?
Resolución:
Sea:
Entonces:
Aplicando la segunda regla de Kirchhoff ( sentido horario )
−60 𝐼 + 𝑅𝑝 . 𝐼1 = 0
⇒ 𝑅𝑝 =
60𝐼
𝐼1
=
60×0,5×10−3
0,1
∴ 𝑅𝑝 = 0,3 Ω
42.Un puente do Wheatstone del tipo mostrado en la figura 28.25 se usa para
realizar mediciones precisas de la resistencia do un conector de alambre.
Si𝑅3 = 1,00 𝑘Ω, y el puente se equilibra ajustando 𝑅1 de manera tal que𝑅1 =
2,50 𝑅2 , ¿cuál es el valor de 𝑅𝑥?
Resolución:
Sea:

40. En un puente wheatstone se cumple que:
𝑅2 . 𝑅3 = 𝑅1 . 𝑥
⇒ 𝑅𝑥 =
𝑅2 .𝑅3
𝑅1
=
1,00×10−3
2,50
∴ 𝑅𝑥 = 4,00 Ω
43.Considere el caso en que el puente de Wheatstone mostrado en la figura 28.25
está desbalanceado. Calcule la corriente a través del galvanómetro cuando
𝑅𝑥 = 𝑅3 = 7,00 Ω ,𝑅2 = 21,0 Ω y 𝑅1 = 14,0 Ω . Suponga que el voltaje a través
del puente es de 70,0 V, e ignore la resistencia del galvanómetro.
Resolución:
Sea:
Por la primera regla de Kirchhoff:
𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3 … (1)
𝐼2 = 𝐼5 + 𝐼4 … (2)
Por la segunda regla (sentido horario)
𝑎𝑑𝑏𝑎: 𝐼2 14 − 𝐼3 . 21 = 0 ∴ 2𝐼2 = 3𝐼3
𝑏𝑑𝑎𝑏: − 𝐼6 . 7 + 𝐼5 . 7 = 0 ∴ 𝐼6 = 𝐼5
Por otro lado:
70,0 𝑉 = ∆𝑉
𝑎𝑐 = ∆𝑉𝑎𝑏 + ∆𝑉𝑏𝑐 = ∆𝑉𝑎𝑑 + ∆𝑉𝑑𝑐

41. Además del gráfico:
𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3 = 𝐼5 + 𝐼6 = 2𝐼5
⇒ 2𝐼5 = 𝐼2 +
2
3
𝐼2 ∴ 𝐼5 =
5
6
𝐼2
Luego:
70,0 𝑉 = 𝑉𝑎𝑏 + ∆𝑉𝑏𝑐 = 14𝐼2 + 7𝐼5 = 14𝐼2 + 7 (
5
6
𝐼2)
∴ 𝐼2 = 3,529 𝐴
Entonces: 𝐼5 =
5
6
𝐼2 =
5
6
(3,529) = 2,941 𝐴
En consecuencia, de (2):
𝐼4 = 𝐼2 − 𝐼5 = 3,529 𝐴 − 2,941 𝐴 = 0,588 𝐴
44.Problema de repaso. Un puente de Wheatstone se puede usar para medir el
fuerzo (∆ 𝐿 𝐿¡
⁄ ) de un alambro (véase la sección 12.4), donde 𝐿¡ es la longitud
antes del alargamiento, L es la longitud después del alargamiento, y ∆𝐿 = 𝐿 −
𝐿¡ 𝑠𝑒𝑎 ∝= ∆ 𝐿 𝐿¡
⁄ . Demuestre que la resistencia es 𝑅 = 𝑅¡ (1 + 2 ∝ +∝2
para
cualquier Longitud, 𝑅¡ = 𝜌𝐿 𝐴¡
⁄ . donde Suponga que la resistividad y el
volumen del alambre pera necen constantes.
Resolución:
Datos incorrectos
45. Considere el circuito de potenciómetro que se muestra en la figura 28.27. Si
emplea una batería estándar de 1,018 6 V de fem en el circuito y la resistencia
e a y b es de 36,0 Ω, el registro del galvanómetro es cero. Cuando la batería
estándar se sustituye por una fem desconocida, el galvanómetro registra cero
si la resistencia se ajusta a 48,0 Ω. ¿Cuál es el valor de la fem?
Resolución:
Sea:

42. Cuando el registro del Galvanómetro registra cero se cumple que:
𝜀𝑥 = 𝐼 . 𝑅𝑋 (𝑝𝑜𝑟 𝐾𝑖𝑟𝑐ℎℎ𝑜𝑓𝑓)
Al reemplazar la batería desconocida por una batería estándar, el
procedimiento anterior, aplicando la segunda regla de Kirchhoff se repite y se
cumple:
𝜀𝑠 = 𝐼 . 𝑅𝑠
Entonces reemplazando se cumple que:
𝜀𝑥 =
𝑅𝑥
𝑅𝑠
. 𝜀𝑠
𝜀𝑥 =
48,00 Ω
36,00 Ω
× (1,0186 𝑉)
∴ 𝜀𝑥 = 1,36 𝑉
46.La carga del medidor: Trabaje este problema a una precisión de cinco dígitos.
Refiérase a la figura P28.46. a) Cuando un resistor de 180,00 Ω se pone a
través de una batería con una tem de 6,000 0 V y una resistencia interna de
20,000 Ω ¿qué co-rriente fluye en el resistor? ¿Cuál será la diferencia do
potencial a través del mismo? b) Suponga ahora que un amperímetro con una
resistencia de 0,500 00 Ω y un voltímetro con una resistencia de 20 000 Ω se
añaden al circuito, como se muestra en la figura P28.46b. Encuentro la lectura
de cada uno de ellos. c) Una terminal de un alambre so mueve como se
muestra en la figura P28.46c. Encuentre las nuevas lecturas del medidor.
Resolución:
Parte (a)

43. Sea:
Partimos de la segunda regla de Kirchhoff:
𝜀 − 20 . 𝐼 − 180𝐼 = 0
⇒ 200𝐼 = 𝜀 = 6,000 𝑉
∴ 𝐼 =
6,000
200,00
= 0,0300 𝐴 = 30,000 𝑚𝐴
Parte (b)
Aplicando la segunda regla
de Kirchhoff:
6,0000 𝑉 − 20,000 𝐼 − 180,00 𝐼 = 0
⇒ 𝐼 =
6,0000
200,00
= 0,0300 𝐴 = 30,000 𝑚𝐴
Luego: la lectura del amperímetro será: 30,000 mA
Por otro lado:
La lectura del voltímetro será: 180,00 × 𝐼
∴ 𝑉 = 180,00 × (0,0300) = 5,4 000 𝑉
Parte (c)
Sabemos que por la segunda regla de Kirchhoff la lectura del amperímetro es
de 30,000 mA, entonces:

44. 𝑉 = 𝜀 − 20𝐼 = 6,000 − 20,000 (0,0300)
∴ 𝐿𝑎 𝑙𝑒𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑠𝑒𝑟𝑎: 5,4000 𝑉
47.Un calefactor eléctrico está especificado para 1 500 W, un tostador para 750 W
y una parrilla eléctrica para 1 000 W. Los tres aparatos se conectan a un
circuito común de 120 V. a) ¿Cuánta corriente toma cada uno? b) ¿Un circuito
interruptor de 25,0 A es suficiente en esta situación? Explique su respuesta.
Resolución:
Datos: 𝑃𝑐𝑎𝑙𝑒𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 = 1 500 𝑊 𝑃𝑝𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎 = 1 000 𝑊
𝑃𝑡𝑜𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 = 750 𝑊 ∆𝑉 = 120 𝑉
Parte (a)
𝐼𝑐𝑜𝑙𝑒𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 =
𝑃
∆𝑉
=
1 500 𝑊
120 𝑉
= 12,5 𝐴
𝐼𝑡𝑜𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 =
𝑃
∆𝑉
=
750 𝑊
120 𝑉
= 6,25 𝐴
𝐼𝑝𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎 =
𝑃
∆𝑉
=
1 000 𝑊
120 𝑉
= 8,33 𝐴
Parte (b)
Sabemos que si los tres aparatos so conectan a un circuito común
simultáneamente conduce una corriente total de 27,08 A en consecuencia un
circuito interruptor de 25,0 A no os suficiente para esta situación.

45. 48.Un cordón de 8,00 pies de extensión tiene dos alambres do cobre de calibre
18, cada uno con un diámetro de 1,024 mm. ¿Cuál es la pérdida 𝐼2
𝑅 en este
cable cuando conduce una corriente de a) 1,00 A y b) 10,0 A?
Resolución:
Datos:
𝐿𝑜𝑛𝑔 (𝑐𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛) = 8 𝑝𝑖𝑒𝑠 8 × (30,54 𝑐𝑚) = 2,44𝑚
Diámetro: 1,024 𝑚𝑚 = 1,024 × 10−3
𝑚
Parte (a)
Si: 𝐼 = 1,00 𝐴
Entonces la perdida en este cable será:
𝐼2
. 𝑅𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 𝐼2
. 𝜌𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 ×
𝐿𝑜𝑛𝑔
𝜋
4
(𝑑𝑖𝑎𝑚)2
⇒ 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 = (1,00)2
× 1,7 × 10−8
×
2,44
𝜋
4
(1,024 × 10−3)2
∴ 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 = 50,4 𝑚𝑊
Parte (b)
Si: 𝐼 = 10,0 𝐴
Entonces:
La pérdida de potencia en este cable será: 50,4 × 10−3
× (10,0)2
∴ 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 = 5,036 𝑊
49.Por razones económicas algunas veces se usa cableado de aluminio en lugar
cobre. De acuerdo con el código eléctrico nacional de Estados Unidos la
máxima corriente permisible para un alambre de cobre de calibre 12 con
aislamiento caucho es de 20 A. ¿Cuál debe ser la máxima corriente permisible
en un alambre aluminio de calibre 12 si va a tener la misma pérdida I2R por
unidad de longitud q el alambre de cobre?
Resolución:
Datos: 𝐼𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 20,0 𝐴
𝐼𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = ¿
𝐼2
. 𝑅(𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒)
𝐿𝑜𝑛𝑔
=
𝐼2
. 𝑅(𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜)
𝐿𝑜𝑛𝑔

46. Por condición:
𝐼𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
2
𝐿𝑜𝑛𝑔(𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒)
× 𝜌𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 ×
𝐿𝑜𝑛𝑔(𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒)
𝑎𝑟𝑒𝑎(𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒)
=
𝐼𝐴𝐼
2
× 𝜌𝐴𝐼 × 𝐿𝑜𝑛𝑔𝐴𝐼
𝐿𝑜𝑛𝑔(𝐴𝐼) × 𝑎𝑟𝑒𝑎 (𝐴𝐼)
Como son del mismo calibre, entonces área del aluminio = área del cobre
Luego:
𝐼𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
2
× 𝜌𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 𝐼𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜
2
× 𝜌𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜
⇒ (20,0)2
× 1,7 × 10−8
= 𝐼𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜
2
× 2,82 × 10−8
∴ 𝐼𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = 15,5 𝐴
50.Encienda su lámpara de escritorio. Levante el cable con sus dedos índice y
pulgar sosteniéndolo a lo ancho. a) Calcule una estimación del orden de
magnitud para corriente que fluye a través de su mano. usted puede suponer
que en un instan típico el conductor dentro del cordón de la lámpara cerca do
su pulgar está a un potencial −102
𝑉 y que el conductor cerca de su dedo
indice está a potencial de tierra (0 V) La resistencia do su mano depende
fuertemente del grosos y contenido de humedad de las capas externas de su
piel. Suponga que la resistencia de su mano entre las puntas de los dedos
índico y pulgar es −104
Ω . Puede modelar el cordón como si tuviese un
aislante de goma. Establezca las otras cantidades que mida o estime y sus
valores Explique su razonamiento. b) Suponga que su cuerp0 está aislado de
cualesquiera otras cargas o corrientes. En términos del orden dS magnitud
describa el potencial de su pulgar donde está en contacto con el cordón el
potencial de su índice donde toca el cordón.
Resolución:
Sea el cable de la lámpara de escritorio:
Parte (a)
Si: ∆𝑉 = 100 𝑉 𝑅𝑚𝑎𝑛𝑜𝑠 = 104
Sabemos que por la ley de Ohm:

47. ∆𝑉 = 𝐼 . 𝑅
⇒ 100 𝑉 = 𝐼(10 000) ∴ 𝐼 = 0,01 𝐴
Si: ∆𝑉 = 120 𝑉
⇒ 120 𝑉 = 𝐼(0,01) . 𝑅 ∴ 𝑅 = 12 000 Ω = 1,2 × 104
Ω
PROBLEMAS ADICIONALES
51.Cuatro baterías AA de 1,50 V en serie se usan para dar potencia a un radio de
transistores. Si las baterías pueden proporcionar una carga total de 240 C,
¿cuánto tiempo duran si el radio tiene una resistencia de 200 Ω?
Resolución:
Sea:
Aplicando la segunda regla de Kirchhoff tenemos que:
+1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 − 200 𝐼 = 0
∴ 𝐼 = 0,03 𝐴
Por otro lado: 𝐼 =
∆ 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
∆𝑡
=
240
∆𝑡
⇒ ∆𝑡 =
240
𝐼
=
240
0,03
∴ ∆t (duracion) = 8 000 s = 2,22 horas
52. Una batería tiene una fem de 9.20 V y una resistencia interna de 1,20 Ω. a)
¿Qué resistencia a través de la batería extraerá de ella una potencia de 12,8
W? b) ¿Una potencia de 21,2 W?

48. Resolución:
Parte (a)
Sea:
Aplicando la segunda regla de Kirchhoff, tenemos que:
9,20 − 𝐼(1,2) − 𝐼. 𝑅 = 0
⇒ 𝐼(1,2 + 𝑅) = 9,20 … (1)
Por otro lado:
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙
𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟
= 𝐼2
. 𝑅 = 12,8
⇒ 𝑅 =
12,8
𝐼2
… (2)
Reemplazando (2) en (1):
𝐼 [1,2 +
12,8
𝐼2
] = 9,20
⇒ 1,2 𝐼2
+ 12,8 = 9,20 𝐼
∴ 1,2 𝐼2
− 9,20 𝐼 + 12,8 = 0
Desarrollando la ecuación de segundo grado resulta que:
Si: 𝐼 = 5,84 𝐴 ⇒ 𝑅 = 0,375 Ω = 3,75 mΩ
Si: 𝐼 = 1,83 𝐴 ⇒ 𝑅 = 3,827 Ω
Parte (b)
Si la potencia entregada al resistor es: 21,2 W; entonces:
𝐼2
. 𝑅 = 21,2
⇒ 𝑅 =
21,2
𝐼2

49. Luego:
Al reemplazar en (1) resulta que:
𝐼 (1,2 +
21,2
𝐼2
) = 9,20
∴ 1,2 𝐼2
− 9,20 𝐼 + 21,2 = 0
Desarrollando la ecuación de segundo grado resulta que:
Si: 𝐼 = 5,57 ¡ 𝐴 ⇒ 𝑅 = 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 (𝑛𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒)
Si: 𝐼 = 2,109 ¡ 𝐴 ⇒ 𝑅 = 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 (𝑛𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒)
53.Calcule la diferencia de potencia entre los puntos a y b en la figura P28.53 e
identifique cual punto está al potencial más alto.
Resolución:
Por la primera regla de Kirchhoff tenemos que:
𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3 … (𝛼)
Por otro lado:

50. Tenemos que por la resistencia de 10,0 Ω no influye corriente es decir I=0
Luego:
𝐼1 = 𝐼3 − 𝐼2 = 0 ∴ 𝐼3 = 𝐼2
Entonces por la segunda regla de Kirchhoff:
12 − 2𝐼2 − 4𝐼3 = 0 ∴ 𝐼2 = 𝐼3 = 2,0 𝐴
Luego: ∆𝑉𝑐𝑑 = 8,00 𝑉
En consecuencia:
∆𝑉𝑎𝑏 = ∆𝑉
𝑎𝑐 + ∆𝑉𝑐𝑑 + ∆𝑉𝑑𝑏 = 4,00 𝑉 − 8,00 𝑉 + 0 = −4,00 𝑉
54.Un capacitor de 10,0 𝑢𝐹 se carga con una batería do 10,0 V a través de una re
tencia R. El capacitor alcanza una diferencia de potencial do 4,00 Ven 3,00 s a
partir del inicio de la carga. Encuentre R.
Resolución:
Sea:
Sabemos que en 𝑡 = 0 la carga 𝑄0 = 0
En 𝑡 = 3,00 𝑠 la carga será: 𝑄𝑡 = 𝐶 . ∆ 𝑉
𝑐𝑎𝑝 = 10,0 𝑢𝐹 × (4,00 𝑉)
∴ 𝑄𝑡 = 40,0 𝑢𝐶
Luego:
Sabemos que cuando una carga aumenta en un capacitador para cualquier
instante de tiempo la ecuación está dada por:
𝑞 (𝑡) = 𝑄 (1 − 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶)
⇒ 𝑞(3,00 𝑠) = 40,0 𝐶 = 𝑄𝑚𝑎𝑥 (1 − 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶)

51. 40,0 = 𝜀 . 𝐶 (1 − 𝑒
−3
𝑅×𝐶) = 100 [1 − 𝑒
−3
𝑅𝐶]
⇒
60,0
100
= 𝑒
−3
𝑅𝐶
⇒ 𝐼𝑛 (
3
5
) = −
3
𝑅 . 𝐶
⇒ 𝑅 =
−3
𝐼𝑛 (0,6)×10 𝑢𝐹
=
−3×10−6
(−0,5108)×10
∴ 𝑅 = 587 𝑘Ω
55.Cuando dos resistores desconocidos se conectan en serie con una batería se
entregan 225 W a la combinación, con un corriente total do 5,00 A. Para la
misma corriente total so entregan 50,0 W cuando los resistores se conectan en
paralelo. Determine los valores de los dos resistores.
56.Cuando dos resistores desconocidos se conectan en serie con una batería, se
entrega una potencia total 𝑃𝑠 a la combinación con una corriente total de 𝐼. Para
la misma corriente total 𝑃
𝑝 cuando los resistores se conectan en paralelo.
Determine los valores de los dos resistores.
Resolución 55 y 56:
Por condición:

52. Tenemos que:
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒) = 225 𝑊 = 𝐼2
. 𝑅1 + 𝐼2
. 𝑅2 = 𝜀 . 𝐼 … (1)
Para la combinación en paralelo:
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑒𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜) = 50,0 𝑊 = 𝐼1
2
. 𝑅1 + 𝐼2
2
. 𝑅2 = 𝜀 . 𝐼 … (2)
Además, por la segunda regla de Kirchhoff:
𝐼2 . 𝑅2 = 𝐼1 . 𝑅1
Como: 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2
Entonces de (1) 𝐼2 (𝑅1 + 𝑅2) = 225
⇒ 𝐼2
(𝑅1 +
𝐼1 . 𝑅1
𝐼2
) = 225
⇒
𝐼2
𝐼2
= (𝑅1) [𝐼2 + 𝐼1] = 225
∴
𝑅1
𝐼2
= 1,8 … (𝛼)
Además de (2) 𝐼1
2
. 𝑅1 + 𝐼2
2
[
𝐼1 .𝑅1
𝐼2 ] = 50
⇒ 𝐼1 𝑅1 (𝐼1 + 𝐼2) = 50 ∴ 𝐼1 . 𝑅1 = 10 … (𝛽)
Luego sabemos que:
𝐼2𝑅2 = 𝐼1 . 𝑅1
De (𝛼) y (𝛽)
Decimos que:
𝑅1
𝐼2
=
𝑅2
𝐼1
= 1,8
Además dividiendo (𝛼) y (𝛽)
𝐼1 =
10
1,8𝐼2
∴ 𝐼1 . 𝐼2 =
10
1,8
=
50
9
Como: 𝐼1 + 𝐼2 = 5 ⇒ 𝐼1 (5 − 𝐼1) =
50
9
Resolviendo la ecuación resulta que:
𝐼1 = 3,33 𝐴 𝐼2 = 1,67 𝐴
En consecuencia: 𝑅1 = 1,8 × (1,67) = 3,006 Ω
𝑅2 = 1,8 × (3,33) = 5,994 Ω

53. 57.Una batería tiene una fem 𝜀 y resistencia interna r. Un resistor variable R se en
las terminales do la batería. Encuentre el valor de R de modo que a) la difer de
potencial en las terminales sea un máximo, b) la corriente en el circuito sea
máximo y c) la potencia entregada al resistor sea un máximo.
Resolución:
Sea:
Parte (a)
Sabemos que: ∆𝑉 = 𝜀 − 𝐼𝑟
⇒ ∆𝑉𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑠𝑖 𝐼𝑟 → 0
Por el otro lado (por la segunda regla de Kirchhoff)
𝜀 − 𝐼𝑟 − 𝐼𝑅 = 0
⇒ 𝑅 =
𝜀
𝐼
− 𝑟
Luego 𝑅 =
𝜀 . 𝑟
𝐼𝑟
− 𝑟2
Si 𝐼𝑟 → 0
⇒ 𝑅 =
𝜀 . 𝑟
0
− 𝑟2
= ∞
∴ 𝑅 → ∞
Parte (b)
Sabemos que: ∆𝑉 = 𝜀 − 𝐼𝑟
⇒ 𝐼 =
𝜀 − ∆𝑉
𝑟
Si: I es el máximo, entonces 𝑟 → 1 y ∆𝑉 → 0
∴ 𝐼𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 → 𝜀
Luego: 𝑅 =
𝜀
𝐼
− 𝑟 (por Kirchhoff)

54. ⇒ 𝑅 →
𝜀
𝜀
− 1 ∴ 𝑅 → 0
Parte (c)
Sabemos que: 𝑃 = 𝐼 . ∆𝑉
⇒ 𝑃 = 𝐼 (𝜀 − 𝐼𝑟) = 𝐼 . 𝜀 − 𝐼2
. 𝑟
Si: 𝑃𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 ⇒ 𝐼2
𝑟 → 0
∴ 𝐼𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 ∧ 𝑟 → 0
Luego: 𝑅 =
𝜀
𝐼
− 𝑟
Si: 𝐼𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 → 𝐼 → ∞
∴ 𝑅 → 𝑟
58.Una fuente de potencia que tiene un voltaje en circuito abierto de 40,0 V y una
resistencia interna de 2,00 Ω se emplea para cargar dos baterías do
almacenamiento conectadas en serie, cada una con una fem de 6,00 V y
resistencia interna de 0,300 Ω. Si la corriente de carga será de 4,00 A, a) ¿qué
resistencia adicional debe agregarse en serie? b) Determine la potencia
entrega a la resistencia interna del suministro, la pérdida 𝐼2
R en las baterías y
la potencia entregada a las resistencias sumadas en serio. c) ¿A qué rapidez
aumenta la energía química en las baterías?
Resolución:
Sea:

55. Parte (a)
Se tiene por la segunda regla de Kirchhoff (horario)
𝑎𝑏𝑐𝑑𝑎: 40 − 2𝐼. 𝑅 + 6 − 0,3𝐼 + 6 − 0,3 𝐼 = 0
⇒ (40 + 12) − 2,6𝐼 − 𝐼. 𝑅 = 0
∴ 𝑅 =
52 − 2,6(4)
4
= 10,4 Ω
Parte (b)
𝑃 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎
𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎
= 𝐼2
. 𝑅 = 42
× (2,0) = 32,00 𝑊
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒
= 𝐼2 (𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅) = 42 (2,0 + 0,3 + 0,3 + 10,4) = 208 𝑊
𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 = 𝐼2
. 𝑅1 + 𝐼2
. 𝑅2 = 42
(0,3) + 42
(0,3) = 9,6 𝑊
Parte (c)
𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑖𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 1 = 6(4) − (0,3)(4)2
= 19,2 𝑊
𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑖𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 2 = 6(4) − (0,3)(4)2
= 19,2 𝑊
59.El valor do un resistor R se determinará utilizando el arreglo amperímetro-volt
mostrado en la figura P28.59. El amperímetro tiene una resistencia de 0,500 Ω
y la resistencia del voltímetro es de 20 000 Ω. ¿Dentro de qué intervalo de
valores de R los valores medidos serán correctos, hasta dentro de 5,00 %, si la
medic realiza utilizando a) el circuito mostrado en la figura P28.59a y b) la
figura P28.59b?

56. Resolución:
Datos: 𝑅𝑎𝑚𝑝 = 0,500 Ω
𝑅𝑣𝑜𝑙𝑡𝑖𝑚 = 20 000 Ω
Parte (a)
Si: 𝐼1 = 𝑘 ⇒ 𝐼2 = 0,95 𝑘 (asumiendo)
Luego por la primera regla de Kirchhoff:
𝐼1 − 𝐼2 = 𝐼3 ≤ 0,05 𝑘
Entonces:
∆𝑉𝑎𝑏 = 𝐼3 . 𝑅𝑉𝑂𝐿𝑇𝐼𝑀 ≤ (0,05 𝑘)(20 000)
⇒ 𝑅 . 𝐼2 ≤ (0,05 𝑘)(20 000)
⇒ 𝑅 (0,95 𝑘) ≤ (0,05 𝑘)(20 000)
∴ 𝑅 ≤ 1050 Ω
Parte (b)
Según el grafico sabemos que:
∆𝑉
𝑎𝑐 = 𝐼2 . 𝑅𝐴𝑀𝑃 + 𝐼2 . 𝑅 ≥ 𝐼3 . 𝑅𝑉𝑂𝐿𝑇𝐼𝑀
⇒ (0,95 𝑘) (0,500) + (0,95 𝑘). 𝑅 ≥ (0,05 𝑘)(20 000)
⇒ 𝑅 ≥
(0,05)(20 000) − (0,95)(0,500)
0,95
∴ 𝑅 ≥ 10,0 Ω
60. Con una batería se carga un capacitor mediante un resistor, corno se ve en la
figura 28.16. Muestre que la mitad de la energía suministrada por la batería
aparece como energía interna en el resistor y la otra mitad se almacena en el
capacitor.

57. Resolución:
Sea:
Sabemos que la energía total almacenada en la batería está dada por:
Energía inicial total = 𝜀 . 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐶 . 𝜀2
Después de un tiempo “t” cuando el capacitor se encarga por completo, dicho
capacitador almacena na determinada energía dada por la batería, entonces:
Energía del capacitor =
𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
2
2 𝐶
=
(𝐶.𝜀)2
2 𝐶
=
1
2
𝐶𝜀2
Como: en un tiempo “t” todas las energías dada por la batería es almacenada
por el capacitador y el resistor, entonces por la conservación de la energía
decimos que:
Energía inicial total de la batería = Energía total del capacitador + Energía total del resistor
⇒ 𝐶 .𝜀2 = 1
2
𝐶 . 𝜀2 + energía total del resistor
Por lo tanto:
1
2
𝐶 . 𝑒2
= Energía total del resistor =
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎
2
Lqqd.
61.Los valores de los componentes en un circuito RC en serie simple que contiene
interruptor (Fig. 28.16) son: 𝐶 = 1,00 𝑢𝐹, 𝑅 = 2,00 × 106
Ω,y ε = 10,0 V. En el
instante 10,0 s después de que se cierra el interruptor, calcule a) la carga en el
capacitor, b) la corriente en el resistor, c) la rapidez a la cual se almacena la
energía en el capacitor, y d) la rapidez a la cual la batería entrega su energía.
Resolución:

58. Parte (a)
Sabemos que a cantidad de carga que se almacenan en un capacitador en un
determinado instante de tiempo está dado por:
𝑞(𝑡) = 𝐶. 𝜀 [1 − 𝑒−
1
𝑅𝐶]
⇒ 𝑞(10,0 𝑠) = 1,00 × 10−6
× (10) . [1 − 𝑒
−10
(2×10−6)(1×10−6)
]
⇒ 𝑞(10,0 𝑠) = 10 × 10−6
. [1 − exp(−5)]
∴ 𝑞(10,0 𝑠) = 9,93 𝑢𝐶
Parte (b)
Sabemos que 𝐼(𝑡) =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
⇒ 𝐼(10,0 𝑠) =
𝜀
𝑅
. 𝑒−
1
𝑅𝐶 =
10
2 × 10−6
exp[−5]
∴ 𝐼(10,0 𝑠) = +33,7 𝑛𝐴 (el signo solo indica que la corriente es positiva)
Parte (c)
Sabemos que: 𝑃𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 =
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
𝑡
⇒ 𝑃𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 =
𝑞(10,0 𝑠)2
2𝐶 × 𝑡
=
(9,93 × 10−6
)2
2(1,00 × 10−6)(10,0)
𝑃𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 = 4,93 𝑢𝑊
Por otro lado: 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 =
1
2
. 𝐶 . 𝜀2
⇒ 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 =
1
2
(1,00 × 10−6)(10,0)2
∴ 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 = 50,0 𝑢𝑊
Parte (d)
Sabemos que la rapidez a la cual la batería entrega su energía, es la potencia
entregada por la batería y está dada por:
𝑃𝑏𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 = 𝐼 . ∆𝑉 = 𝐼 . 𝜀
⇒ 𝑃𝑏𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 = 33,7 𝑛𝐴 × (10,0 𝑉)
∴ 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 × 𝑏𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 = 337 𝑛𝑊

59. 62.El interruptor en la figura P28.62a se cierra cuando 𝑉
𝑐 > 2𝑉 3
⁄ y se abre
cuando 𝑉
𝑐 < 𝑉 3
⁄ . El voltímetro registra un voltaje como el que se grafica en la
figura P28.62b. ¿Cuál es el periodo t de la forma de onda en función de
𝑅𝐴, 𝑅𝐵 𝑦 𝐶?
Resolución:
Nota:
El interruptor se cierra cuando 𝑉
𝑐 > 2𝑉 3
⁄
El interruptor se abre cuando 𝑉
𝑐 < 𝑉 3
⁄
Nos piden: T en función de 𝑅𝐴, 𝑅𝐵 𝑦 𝐶
Según el grafico (a): 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅 = 𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 (están en serie)
Según el grafico (b): 𝑄(𝑡1) = 𝐶 .
2𝑉
3
𝑦 𝑄(𝑡3) = 𝐶 .
𝑉
3
Luego en un tiempo de (𝑡1) ^ (𝑡3) se produce una descarga, entonces: La
descarga de un capacitador para cualquier instante de tiempo está dada por:
𝑞(𝑡) = 𝑄 . 𝑒−𝑡 𝑅𝐶
⁄

60. ⇒ 𝑞(𝑡3) = 𝑞(𝑡1) . 𝑒
−(𝑡3−𝑡1)
𝑅𝐶
𝐶 . 𝑉
3
=
2 . 𝐶 . 𝑉
3
. 𝑒−∆𝑡 𝑅𝐶
⁄
∴ ∆𝑡 = (𝑅𝐴 + 𝑅𝐵) . 𝐶 . (0,693)
En consecuencia:
Según el grafico: 𝑇 = 2∆𝑡 = 1,386 𝐶 (𝑅𝐴 + 𝑅𝐵)
63. Tres focos de 60,0 W y 120 V se conectan a través de la misma fuente de
potencia de 120 V, como so muestra en la figura P28.63. Encuentre a) la
potencia total entregada en los tres focos. y b) el voltaje en cada uno. suponga
que la resistencia de cada foco con-cuerda con la ley de Ohm (aun cuando en
realidad la resistencia aumenta de manera notable con la corriente).
Resolución:
Parte (a)
El sistema es equivalente a:
Se sabe que:
𝑃𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑐𝑜 =
∆ 𝑉2
𝑅

61. ⇒ 60 =
(120)(120)
𝑅
∴ 𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅3 = 𝑅 = 240 Ω
Por tanto:
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑜𝑠 3 𝑓𝑜𝑐𝑜𝑠 = 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 . ∆ 𝑉 =
∆ 𝑉2
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
(120)(120)
3
2
× (240)
∴ 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑜𝑠 3 𝑓𝑜𝑐𝑜𝑠 = 40 𝑊
Parte (b)
Sabemos que: 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑜𝑠 3 𝑓𝑜𝑐𝑜𝑠 = 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 . ∆𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
⇒ 40𝑊 = 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 . (120 𝑉)
⇒ 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼1 =
1
3
𝐴
Luego:
El voltaje en el resistor 1 = (I1) . R1 = (
1
3
A) (240 Ω) = 80 V
El voltaje en el resistor 2 = 120 𝑉 − 80 𝑉 = 40 𝑉
El voltaje en el resistor 3 = 120 𝑉 − 80 𝑉 = 40 𝑉
64.Diseñe un voltímetro de escala múltiple con capacidad de desviación de
máxima escala para 20,0 V; 50,0 V y 100 V. Suponga que el medidor del
movimiento es un galvanómetro que tiene una resistencia de 60,0 Ω y
proporciona una desviación de máxima escala para una corriente de 1,00 mA.
Resolución:
Se tiene que cumplir que: 170 𝑉 = 60,0 Ω × 1,00 Ma
Luego: 20,0 𝑉 = 1,00 𝑚𝐴 × 𝑅1 ⇒ 𝑅1 = 20 000 Ω
50,0 𝑉 = 1,00 𝑚𝐴 × 𝑅2 ⇒ 𝑅2 = 50 000 Ω
100,0 𝑉 = 1,00 𝑚𝐴 × 𝑅3 ⇒ 𝑅3 = 100 000 Ω
En consecuencia, el galvanómetro se debe de colocar del modo siguiente:

62. 65.Diseñe un amperímetro de escala múltiple con capacidad de desviación de m
escala para 25,0 mA; 50,0 mA y 100 mA. suponga que el medidor del
movimiento'. un galvanómetro que tiene una resistencia de 25,0 Ω y brinda una
desviación máxima escala para una corriente de 1,00 mA.
Resolución:
El arreglo se debe realizar de la siguiente manera:
66.Un galvanómetro particular sirve como un voltímetro de máxima escala de 2,00
cuando un resistor de 2 500 Ω se conecta en serie con él. Sirve como un
amperímetro de máxima escala de 0,500 A cuando un resistor de 0,220 Ω se
conecta paralelo con él. Determine la resistencia interna del galvanómetro y la
corriera requerida para producir una desviación de máxima escala.
Resolución:
Un galvanómetro funciona como voltímetro cuando:
Donde: 𝑉
𝑎 − 𝑉𝑏 = 2,00 𝑉

63. Un galvanómetro funciona como amperímetro cuando:
Nos piden: 𝑅𝑔𝑎𝑙𝑣𝑎𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = ¿ 𝑦 𝐼 = ¿
Sabemos que: (2 500 Ω + 𝑅𝑔𝑎𝑙𝑣𝑎𝑛) . 𝐼 = 2,00 𝑉 … (1)
Además: 0,220 Ω × 𝐼1 = 0,5 × 𝑅𝑔𝑎𝑙𝑣𝑎𝑛 = 2,00 𝑉 … (2)
Entonces de (2): (2 500 + 4,00 ) . 𝐼 = 2,00
∴ I = 0,8 mA
67.En la figura P28.67 suponga que el interruptor se ha cerrado durante un tiempo
tan largo como para que el capacitor quede completamente cargado.
Determino a) la corriente en estado estable a través de cada resistor. b) La
carga O en el capacitor. c) El interruptor se abre en t = 0. Escriba una ecuación
para la corriente 𝐼𝑅2 a través de 𝑅2 = 15 kΩ como una función del tiempo, y d)
encuentre el tiempo que tarda la carga en el capacitor para disminuir a un
quinto de su valor inicial.
Resolución:
Parte (a)
Aplicando la segunda regla de Kirchhoff (horario)
9,00 𝑉 − 12,0 𝑘𝛺 𝐼 − 15,0 𝑘𝛺 𝐼 = 0
∴ 𝐼 =
9,00 𝑉
27,0 𝑘𝛺
= 0,33 𝑚𝐴 = 333 𝑚𝐴
Esto quiere decir:

64. Cuando e interruptor se cierra un largo tiempo, la corriente que fluye por el
resistor de 12,0 𝑘𝛺 y 15,0 𝑘𝛺 es 333 mA. Mientras que por el resistor de 3,0 𝑘𝛺
no fluye corriente, es decir I = 0.
Parte (b)
Aplicando nuevamente la segunda regla de Kirchhoff (segunda malla o espira)
−∆𝑉
𝑐𝑎𝑝 + 𝐼 . 15,0 𝑘𝛺 = 0
⇒ ∆𝑉
𝑐𝑎𝑝 = 15,0 𝑘𝛺 × 333 𝑢𝐴 = 4,995 𝑉
En consecuencia:
𝑄𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 = 𝐶 . ∆𝑉
𝑐𝑎𝑝 = 4,995 × 10 𝑢𝐹 = 49,95 𝑢𝐶 = 50 𝑢𝐶
Parte (c)
Según la espira (2) la corriente para cualquier instante de tiempo cuando se
produce una carga, cuando el interruptor se abre esta dada por:
𝐼(𝑡) =
𝑄𝑐𝑎𝑝
𝑅𝐶
× 𝑒
−𝑡
𝑅𝐶
Donde: 𝑄𝑐𝑎𝑝 = 50 𝑢𝐶 𝑦 𝑅𝐶 = (15 𝑘𝛺 + 3𝑘𝛺)(10 𝑚𝐹) = 180 𝑚𝑠
Por lo tanto: 𝐼(𝑡) =
50,0 𝑢𝐶
180 𝑚𝑠
. 𝑒−
𝑡
180 𝑚𝑠 = 278 𝑢𝐴 . 𝑒−
𝑡
180 𝑚𝑠
Parte (d)
Sabemos que la descarga en un capacitor en el tiempo está dada por:
𝑞(𝑡) = 𝑄𝑐𝑎𝑝 × 𝑒−
𝑡
180 𝑚𝑠
⇒
𝑄𝑐𝑎𝑝
5
= 𝑄𝑐𝑎𝑝 × 𝑒−
𝑡
180 𝑚𝑠 (𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛)
⇒ (−180 𝑚𝑠) × 𝐼𝑛 (0,2) = 𝑡
∴ 𝑡𝑡𝑎𝑟𝑑𝑎 = 290 𝑚𝑠
68. El circuito que se muestra en la figura P28.68 se colocó en el laboratorio para
medir una capacitancia desconocida C empleando un voltímetro de resistencia
R =10,0 M y una batería cuya fem es de 6,19 V. Los datos dados en la tabla
siguiente voltajes medidos en el capacitor como una función del tiempo, donde
t = 0 representa el momento en que se abre el interruptor. a) Construya una
gráfica de (𝜀 ∆𝑉
⁄ y haga un ajuste lineal de mínimos cuadrados sobre los datos.

65. b) A p la pendiente do su gráfica obtenga un valor para la constante de tiempo
del y un valor para la capacitancia.
Resolución:
Sea:
Donde: 𝜀 = 6,19 𝑉
𝑅 = 10,0 𝑘𝛺
𝐶 = 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
Parte (a)
Construyendo una gráfica In (𝜀 ∆𝑉
⁄ ) versus t con los siguientes datos:
Sea: la ecuación lineal dada por: In (𝜀 ∆𝑉
⁄ ) = 𝑎 + 𝑏. 𝑡
Entonces aplicando el método de mínimo cuadrados:
Tenemos que:
𝐼𝑛 (𝜀 ∆𝑉
⁄ ) = 𝑎 + 𝑏. 𝑡
𝑦 = 𝑎 + 𝑏. 𝑥
Luego: 𝑏 =
𝑛 . ∑ 𝑥 . 𝑦−∑ 𝑥 . ∑ 𝑦
𝑛 . ∑ 𝑥2−(∑ 𝑥)2
𝑎 = 𝑦
̅ − 𝑏𝑥̅

66. Desarrollando:
∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖
8
𝑖=1
= 0 + 0,53 + 2,52 + 6,89 + 15,68 + 32,4 + 61,85 + 124,5 = 244,37
∑ 𝑥𝑖
8
𝑖=1
= 0 + 4,87 + 11,1 + 19,4 + 30,8 + 46,6 + 67,34 + 102,2 = 282,27
∑ 𝑦𝑖
8
𝑖=1
= 0 + 0,109 + 0,227 + 0,355 + 0,509 + 0,695 + 0,919 + 1,218 = 4,032
∑ 𝑥𝑖
2
8
𝑖=1
= 02
+ 4,872
+ 11,12
+ 19,42
+ 30,82
+ 46,62
+ 67,32
+ 102,22
= 18 617,6
𝑦 =
1
8
∑ 𝑦𝑖
8
𝑖=1
=
4,032
8
= 0,504
𝑥 =
1
8
∑ 𝑥𝑖
8
𝑖=1
=
282,27
8
= 35,28
Entonces: 𝑏 =
8(244,37)−(282,27)(4,032)
8(18 617,6)−(282,27)2
=
816,85
69 264,5
= 0,0118
𝑎 = 0,504 − (0,0118)(35,28) = 0,0877
En consecuencia: 𝑦 = 0,0118 . 𝑥 + 0,0887
Por lo tanto: 𝐼𝑛 (
𝜀
∆𝑉
) = 0,0118. 𝑡 + 0,0887
Graficando:
Parte (b)
Sabemos que: 𝜏 = 𝑅. 𝐶 = 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎
⇒ 𝜏 = 0,0118 𝑠 = 11,8 𝑚𝑠
Luego: 0,0118 s = R. C = 10,0 × 10−6
Ω × C
∴ 𝐶 = 1,18 × 10−9
𝐹 ≡ 1,18 𝑛𝐹

67. 69.a) Con argumentos de simetría, muestre que
la corriente que pasa por cualquier resistor en
la configuración de la figura P28.69 es 𝐼 3
⁄ o
𝐼 6
⁄ . Todos los resistores tienen la misma
resistencia r. b) Muestra que la resistencia
equivalente en-tre los puntos a y b es (5/6) r.
Resolución:
Dada la figura:
Insertando un plano diagonal al sistema tenemos que:
Haciendo ahora un corte transversal tenemos que:
Este sistema es equivalente a:

68. Y es equivalente a:
Luego:
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 … (𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝐾𝑖𝑟𝑐ℎℎ𝑜𝑓𝑓)
𝐼1 . 𝑅𝑏 + 𝐼1 .3𝑅 − 𝐼2 𝑅 − 𝐼2 𝑅𝑐 = 0 (𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝐾𝑖𝑟𝑐ℎℎ𝑜𝑓𝑓)
Entonces:
𝐼2 . 𝑅 + 𝐼2 . (
3𝑅
5
) = 𝐼1 . (
𝑅
5
) + 𝐼1 . 3𝑅
⇒ 𝐼2 . (
8𝑅
5
) = 𝐼1 . (
16𝑅
5
)
∴ 𝐼2 = 2𝐼1
Por tanto:
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 = 𝐼1 + 2𝐼1 = 3𝐼1
∴ 𝐼1 =
1
3
(𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟)
Para (b)
Muestre que a resistencia equivalente entre los puntos a y b es:
5𝑅
6
Resolución:
De la parte (b) tenemos que:
Que es equivalente a:

69. Y que es equivalente a:
Por tanto:
2𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣 =
3𝑅
5
+
16𝑅
15
∴ 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣 =
5
6
𝑅
Lqqd.
70.Un estudiante de ingeniería de la estación de radio de un campus universitario
de-sea verificar la eficacia del pararrayos en el mástil de la antena (Fig.
P28.70). La resistencia desconocida 𝑅𝑥 está entre los puntos C y E. El punto E
es una conexión a tierra verdadera, pero es inaccesible para una medición
directa debido a que se encuentra a varios metros debajo de la superficie de la
tierra. Dos barras idénticas se clavan dentro de la tierra en A y B, introduciendo
una resistencia desconocida 𝑅𝑦. El procedimiento es como sigue. Se mide la
resistencia 𝑅1 entre los puntos A y B,
luego se unen A y B con un alambre de
conducción grueso y se mide la
resistencia 𝑅2 entre A y C. a) Obtenga una
fórmula para 𝑅𝑥 en función de las
resistencia observables 𝑅1 y 𝑅2. b) Una
resistencia de tierra satisfactoria sería
𝑅𝑥 < 2,00 Ω. ¿La conexión a tierra de la
estación resulta adecuada si las
mediciones dan 𝑅1 = 13,0 y 𝑅2 = 6,0 Ω ?

70. Resolución:
Parte (a)
𝑅1 = Resistores entre los puntos A y B
Entonces: 𝑅1 =
𝑅𝑦
2
(𝑒𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜)
𝑅2 = Resistencia entre los puntos A y C
Entonces: 𝑅2 =
𝑅𝑦 . 𝑅𝑥
𝑅𝑦+𝑅𝑥
⇒ 𝑅2 =
2𝑅1 . 𝑅𝑥
2𝑅1+𝑅𝑥
⇒ 2𝑅1 . 𝑅2 + 𝑅𝑥 . 𝑅2 = 2𝑅1 . 𝑅𝑥
∴ 𝑅𝑥 =
2𝑅1 . 𝑅2
(2𝑅1−𝑅2)
Parte (b)
Si: 𝑅1 = 13,0 Ω y 𝑅2 = 6,00 Ω
Entonces: 𝑅𝑥 =
2(13,0) (6,00)
2(13,0)−6,00
= 7,8 Ω
En consecuencia:
La conexión A tierra de la estación no resulta adecuada debido a que
𝑅𝑥 > 2,00 Ω
71.Tres resistores de 2,00 Ω se conectan como se muestra en la figura P28.71.
Cada uno puede soportar una potencia máxima de 32,0 W sin calentarse
excesivamente. Determine la máxima potencia que puede ser entregada a la
combinación do resistores.
Resolución:
Donde: 𝑅 = 2,00 Ω
Por dato: 𝑃𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝐶 𝑅
⁄ = 32,0 𝑊

71. Tenemos que por dato: 𝐼2
. 𝑅 = 32,00 𝑊
Luego el sistema es equivalente a:
Luego: 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 =
3
2
𝐼2
. 𝑅
∴ 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 =
3
2
(32,00) = 48,00 𝑊
72.El circuito en la figura P28.72 contiene dos resistores, 𝑅1 = 2,00 𝑘Ω y 𝑅2 =
3,00 𝑘Ω, y dos capacitores, 𝐶1 = 2,00 𝑢𝐹 𝑦 𝐶2 = 3,00 𝑢𝐹, conectados a una
batería con fem 𝜀 = 120 𝑉. Si no hay cargas en los capacitores antes de que se
cierre el interruptor S, determine las cargas 𝑞1 y 𝑞2 en los capacitores 𝐶1 y 𝐶2,
respectivamente, después de que se cierra el interruptor. (Sugerencia: primero
reconstruya el circuito de manera que se vuelva un circuito RC simple que
contenga un solo resistor y un solo capacitor en serie, conectados con la
batería, y determine después la carga total q almacenada en el circuito
equivalente).
Resolución:
Donde: 𝑅1 = 2,00 𝑘Ω 𝑅2 = 3,00 𝑘Ω
𝐶1 = 2,00 𝑢𝐹 𝐶2 = 3,00 𝑢𝐹
𝜀 = 120 𝑉
Nos piden: 𝑞1 𝑦 𝑞2 después de que se cierra el interruptor.

72. El sistema es equivalente a un
circuito “RC” de la siguiente manera:
Donde:
𝑅1 . 𝑅2
𝑅1 .+ 𝑅2
=
(2,00 𝑘Ω)(3,00 𝑘Ω)
5,00 𝑘Ω
= 1,2 𝑘Ω = 𝑅
𝐶1 + 𝐶2 = 2,00 𝑢𝐹 + 3,00 𝑢𝐹 = 5,00 𝑢𝐹 = 𝐶
Aplicando la segunda regla de Kirchhoff:
anefa: 𝜀 − 𝐼. 𝑅 −
𝑞
𝐶
= 0
Cuando el interruptor se cierra en 𝑡 = 0 carga en el capacitor es “Cero”.
Después de un largo tiempo “t” la carga en el capacitador es 𝑄𝑀𝐴𝑋𝐼𝑀𝐴 , en
consecuencia ya no influye corriente. Luego:
𝜀 − 0 =
𝑄𝑚𝑎𝑥
𝐶
∴ 𝑄𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 = 𝜀 . 𝐶 = (120,0 𝑉)(5,00 𝑢𝐹) = 600 𝑢𝐶
Por otro lado:
Según la figura 1: 𝑞1 = 𝐶1 . ∆𝑉𝑑𝑒
𝑞2 = 𝐶2 . ∆𝑉𝑑𝑒
𝑞1
𝑞2
=
𝐶1
𝐶2
⇒ 𝑞1 = 𝑞2 .
𝐶1
𝐶2
Pero: 𝑄𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 = 𝑞1 + 𝑞2 = 600 𝑢𝐶
Entonces: reemplazamos y resulta que:
𝑞2 +
𝐶1
𝐶2
+ 𝑞2 = 600 𝑢𝐶
⇒ 𝑞2
(𝐶1 + 𝐶2)
𝐶2
= 600 𝑢𝐶
+

73. ⇒ 𝑞2 (
2,00 𝑢𝐹 + 3,00 𝑢𝐹
3,00 𝑢𝐹
) = 600 𝑢𝐶
∴ 𝑞2 = 360 𝑢𝐶 𝑦 𝑞1 = 240 𝑢𝐶