Este documento presenta una lección sobre la simetría en papel picado. Explica que muchos diseños de papel picado son composiciones de figuras simétricas con respecto a un eje. Proporciona instrucciones para completar un diseño de papel picado de manera simétrica y preguntas sobre cómo trazar el simétrico de un triángulo con respecto a un eje. También describe un procedimiento para trazar figuras simétricas usando geometría dinámica y pide a los estudiantes que completen ejercicios

1. SECUENCIA 5 MATEMÁTICAS I
SIMETRÍA
SESIÓN 2. PAPEL PICADO
>>> Para empezar
¿Te has fijado en las figuras que se forman cuando se hace papel picado?
Muchos de los diseños de papel picado
son composiciones de figuras
simétricas con respecto a un eje.
>>> Consideremos lo siguiente
Abran el archivo “Papel”, planeen y lleven a cabo una estrategia (utilicen las
diversas herramientas de Geometría dinámica) para terminar este papel picado, de tal
manera que sea una composición simétrica respecto a la línea roja.
Escriban su procedimiento.
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Comenten en grupo el procedimiento que siguieron para terminar el diseño del
papel picado. En particular, digan cómo le hicieron para que un punto y su simétrico
queden a la misma distancia del eje.
>>> Manos a la obra
I. Se quiere trazar el simétrico de este triángulo con respecto al eje.
A
B
C

2. SECUENCIA 5 MATEMÁTICAS I
a) ¿Será necesario trazar el simétrico de todos y cada uno de los puntos del triángulo?
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b) ¿Cuáles puntos hay que localizar para trazar el triángulo simétrico? _________________
II. El siguiente es un procedimiento que puede emplearse para trazar figuras simétricas con
respecto a un eje utilizando Geometría dinámica.
a) Se traza una perpendicular a uno de los b) Se obtiene el punto C de intersección de
vértices al eje de simetría. la perpendicular trazada al eje de simetría
c) Se traza una circunferencia con centro en d) Se localiza el simétrico del punto
el punto C y radio del punto de la figura al indicando, es decir, el punto de intersección
punto C de la circunferencia con la perpendicular.
Ocultar la circunferencia
e) Se repite lo indicado en los cuatro incisos f) Se unen los vértices para obtener la figura
anteriores, para cada vértice de la figura buscada ya sea con segmentos o polígonos.

3. SECUENCIA 5 MATEMÁTICAS I
III. Abre el archivo “Simetrico”, y utiliza el procedimiento descrito para completar el
papel picado, de tal manera que sea simétrico con respecto a la línea azul.
Describe tu procedimiento.
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IV. Abre un archivo nuevo y guárdalo con el nombre “Papel_picado”, traza un triángulo
equilátero y una recta exterior al triángulo, después traza su simétrico con respecto a la
recta. Haz lo mismo con un rombo.
Describe tu procedimiento.
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>>> A lo que llegamos
Para construir un polígono simétrico a otro con respecto a una recta:
1. Se traza una perpendicular a la recta por cada vértice de la figura.
2. Sobre la perpendicular que se trazó se toma la distancia de cada vértice a la recta y
se traslada esa misma distancia del otro lado de la recta. Se puede utilizar la regla o
el compás.
3. Se unen los vértices encontrados para formar el polígono.
En pocas palabras: Se traza el simétrico de cada vértice con respecto a la recta y se
unen.