1) La unidad trata sobre la circunferencia y el círculo, figuras geométricas cuya relación entre longitud y diámetro es proporcional mediante el número pi.
2) A lo largo de la historia, matemáticos trataron de calcular pi, obteniendo valores como 3,16 en el antiguo Egipto y 3 en la Biblia.
3) La unidad explora elementos como radios, diámetros, sectores y áreas de círculos, concluyendo que el área es directamente proporcional al radio al cu
La unidad planifica el estudio de la geometría en cuarto básico. Se enfocará en elementos geométricos de figuras planas, clasificación de ángulos, prismas rectos, pirámides, cilindros y conos. Los estudiantes aprenderán a medir ángulos, calcular áreas y perímetros, y reconocer cuerpos geométricos a partir de sus características. La unidad consta de cinco clases que abordan estos temas a través de actividades prácticas y teóricas.
Este documento presenta un cuaderno de trabajo para estudiantes. El cuaderno contiene actividades organizadas durante 20 días para reforzar conocimientos adquiridos en la escuela sobre temas de geometría como figuras geométricas, áreas, cuerpos geométricos y volúmenes. Cada día incluye ejercicios y dinámicas para practicar los conceptos, y un tutor guiará al estudiante en el proceso de aprendizaje.
Este documento presenta conceptos básicos sobre la circunferencia y el círculo. Explica los elementos de la circunferencia como el centro, radio, diámetro y arco. También describe las posiciones relativas entre puntos, rectas y circunferencias, así como entre dos circunferencias. Finalmente, introduce los ángulos centrales, inscritos e inscritos en la semicircunferencia.
Este documento describe los elementos básicos del círculo, incluyendo la circunferencia, el radio, el diámetro y otros. Explica cómo calcular la longitud de la circunferencia y el área de un círculo, así como de figuras circulares como sectores y segmentos. También incluye ejemplos y problemas de práctica para reforzar los conceptos.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría para estudiantes de cuarto grado. Explica términos como punto, recta, plano, segmento, semirrecta, ángulo y figuras planas como círculo, polígono y triángulo. También clasifica ángulos, polígonos y triángulos. El objetivo es identificar estos conceptos fundamentales de geometría.
Este documento presenta ejercicios y preguntas sobre conceptos básicos de la circunferencia y el círculo. Explica términos como radio, diámetro, arco, cuerda y sector circular. También cubre las posiciones relativas de circunferencias y rectas, como tangente, secante y exterior. Por último, introduce la fórmula para calcular la longitud de una circunferencia a partir de su diámetro y el valor de pi. El documento proporciona ejemplos y preguntas para que los estudiantes practiquen y dem
Este documento trata sobre geometría y trigonometría, específicamente sobre el cálculo de áreas y volúmenes. Explica las fórmulas para calcular el área y volumen de figuras geométricas comunes como cuadrados, cubos, triángulos, cilindros y esferas. También incluye ejemplos de problemas para practicar el cálculo de áreas y volúmenes.
El documento proporciona una lista detallada de los temas cubiertos en el curso de Dibujo Técnico 1o de Bachillerato, incluyendo operaciones con segmentos, ángulos y arcos; construcción de paralelas, perpendiculares y circunferencias; construcción de polígonos como triángulos, cuadriláteros y otros; relaciones geométricas como proporciones, igualdad y semejanza; transformaciones geométricas; y tangencias y enlaces entre líneas y figuras geométricas. El documento cont
La unidad planifica el estudio de la geometría en cuarto básico. Se enfocará en elementos geométricos de figuras planas, clasificación de ángulos, prismas rectos, pirámides, cilindros y conos. Los estudiantes aprenderán a medir ángulos, calcular áreas y perímetros, y reconocer cuerpos geométricos a partir de sus características. La unidad consta de cinco clases que abordan estos temas a través de actividades prácticas y teóricas.
Este documento presenta un cuaderno de trabajo para estudiantes. El cuaderno contiene actividades organizadas durante 20 días para reforzar conocimientos adquiridos en la escuela sobre temas de geometría como figuras geométricas, áreas, cuerpos geométricos y volúmenes. Cada día incluye ejercicios y dinámicas para practicar los conceptos, y un tutor guiará al estudiante en el proceso de aprendizaje.
Este documento presenta conceptos básicos sobre la circunferencia y el círculo. Explica los elementos de la circunferencia como el centro, radio, diámetro y arco. También describe las posiciones relativas entre puntos, rectas y circunferencias, así como entre dos circunferencias. Finalmente, introduce los ángulos centrales, inscritos e inscritos en la semicircunferencia.
Este documento describe los elementos básicos del círculo, incluyendo la circunferencia, el radio, el diámetro y otros. Explica cómo calcular la longitud de la circunferencia y el área de un círculo, así como de figuras circulares como sectores y segmentos. También incluye ejemplos y problemas de práctica para reforzar los conceptos.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría para estudiantes de cuarto grado. Explica términos como punto, recta, plano, segmento, semirrecta, ángulo y figuras planas como círculo, polígono y triángulo. También clasifica ángulos, polígonos y triángulos. El objetivo es identificar estos conceptos fundamentales de geometría.
Este documento presenta ejercicios y preguntas sobre conceptos básicos de la circunferencia y el círculo. Explica términos como radio, diámetro, arco, cuerda y sector circular. También cubre las posiciones relativas de circunferencias y rectas, como tangente, secante y exterior. Por último, introduce la fórmula para calcular la longitud de una circunferencia a partir de su diámetro y el valor de pi. El documento proporciona ejemplos y preguntas para que los estudiantes practiquen y dem
Este documento trata sobre geometría y trigonometría, específicamente sobre el cálculo de áreas y volúmenes. Explica las fórmulas para calcular el área y volumen de figuras geométricas comunes como cuadrados, cubos, triángulos, cilindros y esferas. También incluye ejemplos de problemas para practicar el cálculo de áreas y volúmenes.
El documento proporciona una lista detallada de los temas cubiertos en el curso de Dibujo Técnico 1o de Bachillerato, incluyendo operaciones con segmentos, ángulos y arcos; construcción de paralelas, perpendiculares y circunferencias; construcción de polígonos como triángulos, cuadriláteros y otros; relaciones geométricas como proporciones, igualdad y semejanza; transformaciones geométricas; y tangencias y enlaces entre líneas y figuras geométricas. El documento cont
El documento describe las características fundamentales de una circunferencia. Define una circunferencia como la línea formada por todos los puntos equidistantes de un punto central llamado centro. Explica que el radio es la distancia entre cualquier punto de la circunferencia y el centro, y que el diámetro es el segmento formado por dos radios alineados. Además, describe fórmulas para calcular la longitud y el área de un círculo en términos de su radio y el número pi.
Este documento presenta una guía de geometría que incluye tareas como identificar poliedros, clasificarlos, dibujar figuras geométricas, calcular perímetros y áreas, y resolver problemas relacionados. Se pide a los estudiantes que observen y clasifiquen objetos, completen tablas, respondan preguntas conceptuales y numéricas, y desarrollen procedimientos para calcular medidas de figuras geométricas planas y sólidas.
1. La circunferencia y el círculo se definen y describen sus elementos principales como el centro, radio, diámetro y circunferencia.
2. Se describen diferentes tipos de ángulos que pueden formarse con respecto a una circunferencia como ángulos centrales, inscritos, semi-inscritos, interiores y exteriores, y cómo se calcula la medida de cada uno.
3. Se presentan varios teoremas geométricos relacionados con elementos de la circunferencia como cuerdas, arcos, radios
Este plan de clase se enfoca en enseñar a los estudiantes sobre los triángulos y la simetría. Incluye actividades para clasificar triángulos según el tamaño de sus lados y ángulos, e identificar ejes de simetría en figuras geométricas. Evaluará si los estudiantes pueden clasificar triángulos en diferentes categorías y determinar ejes de simetría.
Este documento presenta una capacitación sobre los cuerpos geométricos. Explica que los cuerpos geométricos tienen tres dimensiones y pueden clasificarse en poliédricos o redondos. Define y da ejemplos de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Incluye actividades para identificar los elementos de cada cuerpo geométrico, medir sus dimensiones y calcular áreas y volúmenes.
Este documento presenta información sobre geometría y matemáticas aplicadas a la educación física. Explica conceptos clave como polígonos, circunferencias, ángulos, triángulos, cuadriláteros y figuras sólidas. También describe propiedades geométricas como las mediatrices de un segmento y teoremas como el de Pitágoras. El objetivo es aplicar estas ideas matemáticas para interpretar información y resolver problemas en situaciones reales relacionadas con la educación física.
El documento presenta una guía didáctica para la unidad sobre los cuadriláteros en 4° básico. Explica los aprendizajes esperados, las tareas matemáticas, variables didácticas, procedimientos, fundamentos centrales y el proceso de enseñanza-aprendizaje, el cual se basa en la resolución de problemas relacionados con reponer baldosas caídas.
1. El documento presenta conceptos básicos de geometría como punto, recta, plano y espacio. Define cada uno y explica sus dimensiones. 2. Explica la relación entre estos conceptos geométricos. Tres puntos no colineales determinan un plano. Cuatro puntos no coplanares determinan un espacio. 3. Presenta ejemplos y ejercicios para practicar la comprensión de estos conceptos.
Formas simétricas y trazado de simetra radialelenmontoya
El documento describe la simetría radial y cómo se puede trazar figuras geométricas con este tipo de simetría. Explica que la simetría radial toma como referencia un punto central y que los puntos simétricos se encuentran en extremos opuestos sobre un mismo diámetro. Luego detalla cómo trazar triángulos equiláteros y hexágonos uniendo puntos para crear figuras con simetría radial de forma gradual.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría en una, dos y tres dimensiones. Explica puntos, rectas, semirrectas y segmentos en una dimensión, y ángulos, polígonos y círculos en dos dimensiones. También cubre cuerpos geométricos tridimensionales como poliedros y figuras de revolución.
Power Point Jugando Con Solidos Geometricosguesteb9494d
El documento resume los principales tipos de sólidos geométricos, incluyendo poliedros como los platónicos (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro), prismas, pirámides y cuerpos redondos como el cilindro y el cono. Explica las características clave de cada forma geométrica, como sus elementos, áreas y volúmenes.
Este documento define conceptos geométricos fundamentales como área, volumen, figuras planas y cuerpos sólidos. Explica cómo calcular el área de triángulos, cuadriláteros, círculos y elipses usando fórmulas. También define poliedros regulares e irregulares como cubos, prismas y pirámides, así como cuerpos redondos como esferas y cilindros.
La elipse es una curva plana formada por la intersección de un cono y un plano. Tiene dos focos, un eje menor y un eje mayor perpendiculares, un centro en el punto de intersección de los ejes, y vértices en los extremos del eje mayor. Su fórmula relaciona la distancia entre cualquier punto en la curva y los dos focos. El documento explica estas características de la elipse con imágenes y repasa los conceptos clave al final.
El documento presenta la resolución de varios problemas matemáticos relacionados con el cálculo del perímetro y área de figuras geométricas. Se resuelven 5 problemas utilizando estrategias como descomponer figuras, aplicar fórmulas como la de Pitágoras y relacionar medidas. El documento demuestra la capacidad de resolver problemas de forma, movimiento y localización mediante el cálculo de perímetros y áreas de figuras poligonales y compuestas.
Este documento presenta ejercicios sobre medidas de superficie, áreas de figuras geométricas como rectángulos, triángulos y polígonos, y simetrías. Los ejercicios cubren conversiones entre unidades de área como metros cuadrados, decímetros cuadrados y centímetros cuadrados, cálculo del área de figuras, identificación de ejes de simetría y figuras simétricas, y relaciones entre áreas y ejes de simetría.
Este documento presenta una lección sobre prismas en matemáticas. Explica que los prismas son sólidos geométricos limitados por dos bases paralelas y caras laterales que son paralelogramos. Define los diferentes tipos de prismas y sus elementos. Incluye fórmulas para calcular el área de la superficie y el volumen de prismas rectos y paralelepípedos. Finaliza con ejercicios prácticos sobre prismas.
Este documento describe diferentes formas de simetría radial y proporciona instrucciones paso a paso para crear figuras geométricas con simetría radial utilizando puntos, líneas y curvas. Explica cómo construir triángulos equiláteros, hexágonos y polígonos estrellados interconectados que respetan la simetría radial tomando un punto central como referencia. También sugiere continuar agregando más formas y colorear manteniendo la simetría radial.
El documento critica fuertemente los aumentos salariales que los diputados de la Asamblea Legislativa de El Salvador se otorgaron a sí mismos, mientras que solo aprobaron pequeños aumentos para los trabajadores del país. Detalla los nuevos salarios de los diputados y la junta directiva, que aumentaron entre $1,800 y $2,900 mensuales, mientras que el resto del personal administrativo solo recibió $300. También enumera las numerosas prestaciones que reciben los diputados pagadas por los contribuyentes, como vehículos,
El documento describe las características fundamentales de una circunferencia. Define una circunferencia como la línea formada por todos los puntos equidistantes de un punto central llamado centro. Explica que el radio es la distancia entre cualquier punto de la circunferencia y el centro, y que el diámetro es el segmento formado por dos radios alineados. Además, describe fórmulas para calcular la longitud y el área de un círculo en términos de su radio y el número pi.
Este documento presenta una guía de geometría que incluye tareas como identificar poliedros, clasificarlos, dibujar figuras geométricas, calcular perímetros y áreas, y resolver problemas relacionados. Se pide a los estudiantes que observen y clasifiquen objetos, completen tablas, respondan preguntas conceptuales y numéricas, y desarrollen procedimientos para calcular medidas de figuras geométricas planas y sólidas.
1. La circunferencia y el círculo se definen y describen sus elementos principales como el centro, radio, diámetro y circunferencia.
2. Se describen diferentes tipos de ángulos que pueden formarse con respecto a una circunferencia como ángulos centrales, inscritos, semi-inscritos, interiores y exteriores, y cómo se calcula la medida de cada uno.
3. Se presentan varios teoremas geométricos relacionados con elementos de la circunferencia como cuerdas, arcos, radios
Este plan de clase se enfoca en enseñar a los estudiantes sobre los triángulos y la simetría. Incluye actividades para clasificar triángulos según el tamaño de sus lados y ángulos, e identificar ejes de simetría en figuras geométricas. Evaluará si los estudiantes pueden clasificar triángulos en diferentes categorías y determinar ejes de simetría.
Este documento presenta una capacitación sobre los cuerpos geométricos. Explica que los cuerpos geométricos tienen tres dimensiones y pueden clasificarse en poliédricos o redondos. Define y da ejemplos de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Incluye actividades para identificar los elementos de cada cuerpo geométrico, medir sus dimensiones y calcular áreas y volúmenes.
Este documento presenta información sobre geometría y matemáticas aplicadas a la educación física. Explica conceptos clave como polígonos, circunferencias, ángulos, triángulos, cuadriláteros y figuras sólidas. También describe propiedades geométricas como las mediatrices de un segmento y teoremas como el de Pitágoras. El objetivo es aplicar estas ideas matemáticas para interpretar información y resolver problemas en situaciones reales relacionadas con la educación física.
El documento presenta una guía didáctica para la unidad sobre los cuadriláteros en 4° básico. Explica los aprendizajes esperados, las tareas matemáticas, variables didácticas, procedimientos, fundamentos centrales y el proceso de enseñanza-aprendizaje, el cual se basa en la resolución de problemas relacionados con reponer baldosas caídas.
1. El documento presenta conceptos básicos de geometría como punto, recta, plano y espacio. Define cada uno y explica sus dimensiones. 2. Explica la relación entre estos conceptos geométricos. Tres puntos no colineales determinan un plano. Cuatro puntos no coplanares determinan un espacio. 3. Presenta ejemplos y ejercicios para practicar la comprensión de estos conceptos.
Formas simétricas y trazado de simetra radialelenmontoya
El documento describe la simetría radial y cómo se puede trazar figuras geométricas con este tipo de simetría. Explica que la simetría radial toma como referencia un punto central y que los puntos simétricos se encuentran en extremos opuestos sobre un mismo diámetro. Luego detalla cómo trazar triángulos equiláteros y hexágonos uniendo puntos para crear figuras con simetría radial de forma gradual.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría en una, dos y tres dimensiones. Explica puntos, rectas, semirrectas y segmentos en una dimensión, y ángulos, polígonos y círculos en dos dimensiones. También cubre cuerpos geométricos tridimensionales como poliedros y figuras de revolución.
Power Point Jugando Con Solidos Geometricosguesteb9494d
El documento resume los principales tipos de sólidos geométricos, incluyendo poliedros como los platónicos (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro), prismas, pirámides y cuerpos redondos como el cilindro y el cono. Explica las características clave de cada forma geométrica, como sus elementos, áreas y volúmenes.
Este documento define conceptos geométricos fundamentales como área, volumen, figuras planas y cuerpos sólidos. Explica cómo calcular el área de triángulos, cuadriláteros, círculos y elipses usando fórmulas. También define poliedros regulares e irregulares como cubos, prismas y pirámides, así como cuerpos redondos como esferas y cilindros.
La elipse es una curva plana formada por la intersección de un cono y un plano. Tiene dos focos, un eje menor y un eje mayor perpendiculares, un centro en el punto de intersección de los ejes, y vértices en los extremos del eje mayor. Su fórmula relaciona la distancia entre cualquier punto en la curva y los dos focos. El documento explica estas características de la elipse con imágenes y repasa los conceptos clave al final.
El documento presenta la resolución de varios problemas matemáticos relacionados con el cálculo del perímetro y área de figuras geométricas. Se resuelven 5 problemas utilizando estrategias como descomponer figuras, aplicar fórmulas como la de Pitágoras y relacionar medidas. El documento demuestra la capacidad de resolver problemas de forma, movimiento y localización mediante el cálculo de perímetros y áreas de figuras poligonales y compuestas.
Este documento presenta ejercicios sobre medidas de superficie, áreas de figuras geométricas como rectángulos, triángulos y polígonos, y simetrías. Los ejercicios cubren conversiones entre unidades de área como metros cuadrados, decímetros cuadrados y centímetros cuadrados, cálculo del área de figuras, identificación de ejes de simetría y figuras simétricas, y relaciones entre áreas y ejes de simetría.
Este documento presenta una lección sobre prismas en matemáticas. Explica que los prismas son sólidos geométricos limitados por dos bases paralelas y caras laterales que son paralelogramos. Define los diferentes tipos de prismas y sus elementos. Incluye fórmulas para calcular el área de la superficie y el volumen de prismas rectos y paralelepípedos. Finaliza con ejercicios prácticos sobre prismas.
Este documento describe diferentes formas de simetría radial y proporciona instrucciones paso a paso para crear figuras geométricas con simetría radial utilizando puntos, líneas y curvas. Explica cómo construir triángulos equiláteros, hexágonos y polígonos estrellados interconectados que respetan la simetría radial tomando un punto central como referencia. También sugiere continuar agregando más formas y colorear manteniendo la simetría radial.
El documento critica fuertemente los aumentos salariales que los diputados de la Asamblea Legislativa de El Salvador se otorgaron a sí mismos, mientras que solo aprobaron pequeños aumentos para los trabajadores del país. Detalla los nuevos salarios de los diputados y la junta directiva, que aumentaron entre $1,800 y $2,900 mensuales, mientras que el resto del personal administrativo solo recibió $300. También enumera las numerosas prestaciones que reciben los diputados pagadas por los contribuyentes, como vehículos,
El documento habla sobre el sabotaje en la memoria del CRP. Brevemente describe que el sabotaje es una acción maliciosa que busca dañar o destruir la información almacenada en la memoria del CRP. El sabotaje puede ocurrir debido a virus, errores humanos o fallas técnicas y puede afectar seriamente el funcionamiento del sistema.
Este perrito fue rescatado del mercado central el viernes 14 de diciembre y se encuentra luchando por su vida debido a una fuerte infección bronquial, deshidratación y desnutrición severa. El documento advierte que comprar animales en el mercado central solo condena a más animales a sufrir maltrato, y en su lugar se deben adoptar de refugios para evitar apoyar el tráfico ilegal de mascotas.
Este documento presenta un taller de pensamiento lógico matemático dividido en 4 semanas. Cada semana incluye actividades presenciales y no presenciales centradas en conceptos geométricos como polígonos, cuadriláteros, triángulos, círculos y circunferencias. Los estudiantes trabajarán en grupos realizando exploraciones, resolviendo problemas y completando trabajos prácticos para desarrollar habilidades matemáticas como la validación y representación.
Este documento contiene tres planes de clase para una lección de matemáticas sobre sucesiones, cuerpos geométricos y rectas. El primer plan describe actividades para que los estudiantes encuentren expresiones generales cuadráticas para definir términos de una sucesión y analicen cuerpos que se generan al girar figuras. El segundo plan incluye tareas para establecer relaciones entre medidas de cilindros y su desarrollo plano. El tercer plan presenta actividades para que los estudiantes identifiquen la pendiente como la razón de
Este documento presenta tres planes de clase para una clase de matemáticas de noveno grado. Los planes cubren temas como sucesiones numéricas, cuerpos geométricos, ángulos y pendientes de rectas, y razones trigonométricas. Cada plan describe los contenidos, objetivos e instrucciones para actividades grupales que involucran el análisis y resolución de problemas matemáticos.
El documento presenta 13 problemas relacionados con la geometría del triángulo. Los problemas abordan conceptos como los ángulos interiores de diferentes tipos de triángulos, la construcción y propiedades de triángulos dados ciertos datos, y el uso de herramientas como regla, compás y Geogebra para explorar las posibilidades de construcción.
El documento proporciona instrucciones sobre el trazado de líneas, circunferencias, y ángulos en dibujo técnico. Explica las técnicas para trazar líneas horizontales, verticales y oblicuas de manera uniforme. Define una circunferencia como una línea curva cerrada con todos sus puntos a igual distancia del centro, y un círculo como una figura plana formada por una circunferencia y su interior. Finalmente, clasifica los diferentes tipos de ángulos (agudo, recto, obtuso, llano
Este documento describe una actividad de aprendizaje sobre las neuronas y elementos de la geometría para estudiantes de 5° y 6° grado. La sesión tiene como propósito identificar cómo funcionan las neuronas y reconocer los elementos básicos de la geometría como el punto, la recta, el segmento y el plano. La sesión incluye explicaciones, ejercicios prácticos y reflexiones sobre los temas cubiertos.
Este documento presenta una lista de 30 ejercicios de dibujo y arte para estudiantes de 3o grado A y B. Los ejercicios incluyen criterios de calificación, bocetos de autorretratos, construcciones geométricas como polígonos regulares, ejercicios sobre humor gráfico como la creación de un chiste, proporcionalidad, perspectiva, y el uso de líneas, color, textura y otros elementos artísticos expresivos. Los estudiantes aprenderán diferentes técnicas de dibujo mientras exploran varios tem
Este documento presenta el índice y las normas de evaluación para el curso de 1o de ESO de Artes Plásticas. El índice incluye 8 unidades sobre temas como comunicación visual, líneas y formas, formas geométricas, luz y color, espacio y volumen, el cómic, y el uso del ordenador. La evaluación se basa en la comprensión de los contenidos, los procedimientos y hábitos de trabajo, y la actitud, midiendo cada categoría con un porcentaje de la calificación total. Se especifican también los material
Este documento presenta varias actividades para enseñar conceptos geométricos a través del razonamiento inductivo y deductivo. Introduce conceptos como definiciones, postulados, teoremas y esquemas de razonamiento lógico. Propone actividades con papel encerado para construir figuras geométricas y descubrir sus propiedades, así como ejercicios para analizar triángulos mediante tablas y deducciones.
Este documento describe una actividad de construcciones geométricas en triángulos utilizando regla y compás. Explica cómo construir las líneas notables de un triángulo como la bisectriz, mediana, altura y mediatriz para encontrar puntos como el incentro, baricentro, ortocentro y circuncentro. Proporciona un protocolo detallado con los pasos para construir estas características geométricas y formula preguntas para evaluar la comprensión de los estudiantes.
El documento describe una actividad para construir elementos geométricos notables en un triángulo usando solo regla y compás. Se explica cómo construir la bisectriz, mediana, altura y mediatriz de un triángulo para encontrar puntos como el incentro, baricentro, ortocentro y circuncentro. El estudiante sigue un protocolo con pasos detallados para cada construcción.
Este documento presenta un taller sobre la construcción del símbolo Yin-Yang utilizando el programa CABRI. El taller busca aplicar conceptos geométricos como segmento, punto medio, arco, simetría, circunferencia, radio, diámetro y circunferencias concéntricas y tangentes. El estudiante deberá seguir las instrucciones para realizar la construcción en CABRI y responder preguntas sobre los elementos geométricos utilizados. Finalmente, el estudiante presentará conclusiones sobre circunferencias teniendo en cuenta la construcción realizada.
Este documento presenta un módulo didáctico para enseñar geometría a estudiantes de 6o básico en escuelas rurales. El módulo incluye 7 clases con actividades prácticas para que los estudiantes exploren los cuerpos geométricos y sus propiedades a través de la observación, construcción y descomposición de figuras. El objetivo es que los estudiantes desarrollen su comprensión de conceptos geométricos básicos como cubos, prismas, pirámides, cilindros y con
Actividades para la contingencia 1 grado del 20 al 24 de abrilMiriam Valdivia
Este documento presenta una serie de actividades matemáticas sobre cálculo de perímetros y áreas para estudiantes de primer grado. Las actividades incluyen trazar figuras geométricas comunes como triángulos, cuadrados y círculos usando las medidas correctas, calcular sus áreas usando fórmulas, y explorar la relación entre el diámetro y la circunferencia de los círculos. Se enfatiza la importancia de llevar un registro escrito de cada actividad y de buscar ayuda adicional cuando sea necesario.
Este documento presenta una lista de ejercicios de dibujo y fotografía para los estudiantes de 3o A y B. Incluye instrucciones para dibujar polígonos regulares, construcciones geométricas tangentes, crear un chiste gráfico, estudiar la proporcionalidad y a artistas como Velázquez, y realizar sesiones fotográficas explorando la dirección de la luz, claves tonales y elementos de la plástica. El objetivo es que los estudiantes desarrollen sus habilidades en dibujo,
Este documento presenta un bloque temático de matemáticas de primer grado. Incluye objetivos del bloque, índice de temas y subtemas, y contenido sobre significado y uso de operaciones, formas geométricas, medias y análisis de información. Los temas se explican a través de ejemplos, problemas y actividades.
1) El documento presenta información sobre cuerpos y figuras geométricas, incluyendo definiciones, propiedades y ejemplos.
2) Se explica que las figuras planas como triángulos y cuadrados tienen solo dos dimensiones, mientras que los objetos de la vida real son cuerpos tridimensionales.
3) El documento incluye actividades prácticas y teóricas sobre triángulos y cuadriláteros, como clasificarlos, calcular ángulos y áreas, y verificar propiedades geométricas.
Fichas que nos ayudan en la creacion de la ruletawendy1975p
El valor que determina el tamaño de la circunferencia es el radio (r). Al modificar el valor del radio se pueden crear circunferencias de diferentes tamaños. Cuanto mayor sea el valor del radio, mayor será el tamaño de la circunferencia resultante.
Fichas que nos ayudan en la creacion de la ruletawendy1975p
El valor que determina el tamaño de la circunferencia es el radio (r). Al modificar el valor del radio se pueden crear circunferencias de diferentes tamaños. Cuanto mayor sea el valor del radio, mayor será el tamaño de la circunferencia resultante.
El documento proporciona instrucciones en 6 pasos para crear dibujos en perspectiva a partir de figuras geométricas 2D. Se comienza marcando un punto de fuga y trazando una línea de horizonte. Luego se dibujan figuras geométricas planas y se unen sus vértices con líneas rectas hacia el punto de fuga para dar la ilusión de profundidad. Después se añaden líneas paralelas a los laterales de cada figura y ángulos rectos en cuadrados y rectángulos. Final
Este documento resume los logros, fortalezas y limitaciones de la Línea de Investigación del Núcleo Valera de la Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez. Entre los logros se encuentran publicaciones en revistas arbitradas, artículos de prensa, y trabajos de grado completados. Las fortalezas incluyen tutorías de investigación, diversidad de enfoques metodológicos y espacios para publicar. Las limitaciones son la falta de cultura de investigación de los docentes, compromiso insuficiente con la investigación, y horarios que dificultan
El documento describe un plan para coordinar actividades recreativas y educativas para niños y adolescentes en el Sector San Nicolás de Motatan. El plan incluye realizar entrevistas a la comunidad para identificar necesidades, aplicar un análisis FODA, y dictar talleres sobre temas como alcoholismo, drogadicción y sexualidad para mejorar el ámbito social y comunitario.
Este documento describe diferentes figuras geométricas, incluyendo el triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio y paralelogramo. Define cada figura y explica cómo calcular su área usando la fórmula adecuada.
Este documento contiene 59 problemas relacionados con el cálculo del área lateral, área total y volumen de diferentes cuerpos geométricos como cubos, prisma, cilindros y pirámides. Los problemas involucran el uso de fórmulas matemáticas para hallar medidas desconocidas a partir de dimensiones dadas de los cuerpos.
El documento ofrece una guía para elaborar ensayos académicos. Explica que un ensayo debe centrarse en un tema principal y presentar una tesis respaldada por argumentos. También debe seguir una estructura con introducción, desarrollo y conclusión, y citar las fuentes de información de manera precisa. Por último, recomienda escribir el ensayo en formato cuartilla y usar parafraseo en lugar de citas literales extensas.
El documento clasifica los triángulos en tres categorías basadas en sus lados y ángulos: por sus lados como escaleno, equilátero e isósceles; por sus ángulos como acutángulo, rectángulo u obtusángulo. Define cada tipo de triángulo según la longitud de sus lados o el tamaño de sus ángulos.
Este documento presenta 12 ejercicios de geometría para construir diferentes figuras geométricas como triángulos, cuadrados, rectángulos y rombos. Los ejercicios de triángulos incluyen construir triángulos isósceles y rectángulos conociendo lados y ángulos. Los ejercicios de cuadriláteros implican construir un cuadrado, rectángulos, rombos y un romboide proporcionando medidas de lados y diagonales.
Problemas Resueltos De TriáNgulos RectáNgulosJuan Perez
El documento presenta 16 problemas resueltos sobre triángulos rectángulos. En cada problema se dan una o dos medidas de los lados o ángulos del triángulo y se pide calcular lo que falta para resolverlo aplicando las propiedades de los triángulos rectángulos.
Este documento presenta varias demostraciones históricas del teorema de Pitágoras, incluyendo: 1) la demostración original de Pitágoras basada en tablillas babilónicas, 2) el rompecabezas de Perigal que divide un cuadrado en piezas que forman otro mayor, 3) la demostración de Bhāskara usando partición en triángulos y cuadrados, y 4) dos rompecabezas más con cinco y ocho piezas respectivamente.
Este documento presenta varios teoremas y conceptos fundamentales sobre la geometría de los triángulos, incluyendo: (i) La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, (ii) En triángulos semejantes, las relaciones entre los lados son proporcionales, (iii) El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Además, proporciona varios problemas matem
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con el cálculo del volumen, área y dimensiones de figuras geométricas tridimensionales como prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Los ejercicios incluyen calcular el volumen de un depósito en forma de prisma pentagonal, el lado y diagonal de un cubo dado su volumen, y el área y volumen de figuras como pirámides, cilindros, esferas y otros sólidos geométricos regulares e irregulares.
1) El documento describe los principales cuerpos geométricos incluyendo sus nombres, dibujos, áreas y volúmenes. 2) Incluye tablas con fórmulas para calcular el área y volumen de figuras como cubos, pirámides, cilindros y esferas. 3) Explica conceptos como los poliedros regulares, sus características y los cinco poliedros regulares conocidos.
Este documento explica la diferencia entre figuras geométricas y cuerpos geométricos. Los cuerpos geométricos son tridimensionales y tienen caras, aristas, vértices y ángulos. Existen dos tipos principales de cuerpos geométricos: prismas, que tienen dos caras basales iguales y paralelas, y pirámides, que tienen una sola cara basal. El documento proporciona ejemplos de diferentes prismas y pirámides.
Este documento contiene 18 preguntas sobre ángulos, paralelas y perpendiculares. 1) Las opciones I, II y III son verdaderas. 2) α es 35°. 3) La expresión es 180°. 4) El ángulo CED mide 140°. 5) α mide 60°.
Este documento presenta 10 ejercicios sobre ángulos. Define conceptos como ángulo llano, completo, agudo, recto y obtuso. Explica la diferencia entre ángulos cóncavos y convexos, y que dos ángulos que suman 90° son suplementarios. Además, describe ángulos opuestos por el vértice, adyacentes y de lados paralelos o perpendiculares, y que al cortar dos rectas paralelas por una secante los ángulos formados tienen una relación determinada.
Este documento presenta 7 ejercicios sobre conversiones de ángulos entre radianes y grados. Explica cómo convertir entre estas unidades de medida de ángulos usando las equivalencias de que 1 radian es igual a 180°/π grados y que la circunferencia completa es igual a 2π radianes.
Este documento presenta un tutorial sobre ángulos congruentes. Explica que dos ángulos son suplementarios si suman 180 grados. Define ángulos congruentes y diferentes tipos de ángulos relacionados como ángulos opuestos por el vértice y ángulos alternos internos y externos. Proporciona ejemplos para que el estudiante identifique estos tipos de ángulos y determine si son congruentes.
El documento presenta información sobre técnicas y métodos de recolección de datos para investigaciones, incluyendo observación, entrevistas, encuestas, y validación e instrumentos de medición. Explica los pasos para elaborar instrumentos y asegurar su validez y confiabilidad, así como los diferentes niveles de medición de variables.
Este documento describe el método de investigación etnográfica. La etnografía implica la observación participante del investigador en la vida cotidiana de un grupo social durante un período prolongado para comprender su cultura desde su propia perspectiva. El objetivo es producir descripciones densas del grupo a través de múltiples fuentes de información como entrevistas, observaciones y documentos para analizar e interpretar su contexto cultural de manera flexible y comprensiva.
El documento proporciona información sobre el Hospital Universitario "Pedro Emilio Carrillo" en Valera, Venezuela. Fue fundado en 1923 como el Hospital Nuestra Sra. de la Paz y ha cambiado de nombre y clasificación a lo largo de los años. Actualmente ofrece servicios de obstetricia, ginecología, pediatría, cirugía y medicina, así como docencia e investigación. El documento describe las estrategias y métodos que se utilizarán para interactuar con la comunidad del hospital y realizar un proyecto de investigación-acción participativa entre diciemb
1. U NIDAD 14 La circunferencia y el círculo
En esta unidad vas a seguir profundizando en temas de Geometría para conocer nuevas propiedades de
las figuras, en particular de la circunferencia y el círculo. Desde la más remota antigüedad, la relación entre
la longitud del contorno de un círculo y su diámetro fue una preocupación de filósofos y matemáticos. Ese
dato, muy importante en todos los cálculos astronómicos, para la construcción de objetos o la delimitación
de parcelas circulares de tierra, era un enigma. Si bien era sabido que la razón entre la circunferencia y el
diámetro de un círculo es una constante para todas las figuras circulares, cada vez que la calculaban
obtenían como resultado un número que no conocían; no era un número entero. El Papiro Egipcio de Rhind,
que data del 1650 a.C., muestra que los egipcios le atribuían a ese número el valor 3,16 y en la Biblia
figura con valor de 3. La aparición de las calculadoras en el siglo XX revolucionó el conocimiento acerca de
ese número. En esta unidad vas a explorar esa relación y su valor enigmático.
A lo largo de toda la unidad vas a necesitar trabajar con los útiles de Geometría; asegurate de tener a mano
compás, regla y escuadra. También podés ir reuniendo cintas o piolines y una cinta métrica.
Además de los elementos de Geometría, para la actividad 1 vas a necesitar unos palitos o estacas, un trozo
de soga, dos latas u otro objeto de base circular, tijera, papel.
TEMA 1: ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1. Trazado de circunferencias
a) Tomá el compás y dibujá en tu carpeta distintas circunferencias; no te olvides de marcar el
centro antes de trazarla.
b) Dibujá dos o tres segmentos que tengan por extremos el centro y un punto cualquiera de la
circunferencia. Esos segmentos se llaman radios.
c) Respondé estas preguntas.
1. ¿Cómo son las medidas de los radios de una misma circunferencia?
2. ¿A qué distancia del centro está cada uno de los puntos de la circunferencia?
d) En cada circunferencia, dibujá:
MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CIENCIA Y TECNOLOGÍA 179
2. UNIDAD 14
1. Un segmento que tenga sus extremos en dos puntos cualesquiera de ella. Se llama cuerda.
2. Un segmento que tenga sus extremos en dos puntos de ella y pase por el centro; se llama
diámetro y es la mayor de las cuerdas. ¿Qué relación tiene un diámetro con el radio?
En el punto e) se propone una tarea para hacer junto con tus compañeros en el terreno de la escuela.
Consultá con tu maestro cómo la vas a resolver.
e) Los jardineros saben trazar canteros circulares usando dos palitos o estacas y una soga.
Reunite con otro compañero y realicen las siguientes consignas.
1. Piensen cómo pueden trazar canteros circulares.
2. Busquen los materiales y tracen una circunferencia en el terreno de la escuela.
3. Para trazar una circunferencia en una hoja de papel, ¿usarían el método del jardinero? ¿Por qué?
f) Ahora vas a trabajar con círculos. Recordá que un círculo es la superficie limitada por una
circunferencia.
1. Tomá dos latas vacías u otro objeto de base circular.
2. Apoyalas sobre un papel y contorneá el borde con el lápiz.
3. Recortá los círculos de papel limitados por las circunferencias y explorá por plegado cómo se
obtiene un diámetro y cómo se obtiene el centro.
2. Posiciones relativas de dos circunferencias
a) Observá las posiciones de los siguientes pares de circunferencias.
Como podés observar, dos circunferencias pueden tener dos, uno o ningún punto en común.
Secantes. Tangentes interiores. Tangentes exteriores.
Exteriores. Interiores. Concéntricas.
Las del par de arriba, a la izquierda, son secantes. Las de arriba, en el centro, son tangentes interiores.
Las de arriba, a la derecha son tangentes exteriores. Las del par de abajo, a la izquierda, son exteriores. Las de abajo,
en el centro, son interiores. Las de abajo, a la derecha, son concéntricas.
180 MATEMÁTICA 1
3. M1
b) Dibujá en tu carpeta pares de circunferencias de igual o de distinto radio en las mismas posi-
ciones que las de la imagen anterior. No te olvides de marcar el centro en cada una. Escribí, debajo
de cada pareja de circunferencias, el nombre que indica su posición relativa.
c) En cada par de circunferencias, medí la distancia entre los centros y respondé las preguntas.
1. ¿En qué casos la distancia entre sus centros es cero?
2. ¿En qué casos la distancia entre sus centros es la suma de los radios?
3. ¿En qué casos la distancia entre sus centros es mayor que la suma de sus radios?
4. ¿En qué casos la distancia entre sus centros es menor que la suma de los radios?
d) Trazá otra circunferencia, marcá en ella dos puntos P y Q y luego hacé los siguientes trazados.
1. Dibujá una recta que pase por los puntos P y Q; es una recta secante. ¿Algún otro punto de la
circunferencia pertenece a esa recta?
2. Dibujá el radio de la circunferencia que tiene por extremos el centro y el punto P. Trazá la
recta perpendicular al radio que pasa por P.
3. Marcá un punto E, exterior a la circunferencia. Una recta que pase por E, ¿cuántos puntos
comunes con la circunferencia puede tener?
4. Dibujá una recta que represente cada una de tus respuestas.
Como habrás podido notar, una recta y una circunferencia pueden tener dos, uno o ningún
punto en común.
Una recta puede ser secante, tangente o exterior a una circunferencia.
3. Arcos y ángulos
a) Seguí las siguientes instrucciones de trazado.
1. Con tu compás marcá un centro y, en lugar de hacer un giro completo para trazar una circun-
ferencia, hacélo girar un ángulo menor. El trazo que se obtiene se llama arco.
2. Usando el mismo radio, hacé algunos arcos de distinta amplitud, pintá con azul el arco mayor y
con rojo el arco menor.
3. Para cada arco dibujá los segmentos que unen sus extremos con el centro o punto de apoyo
de la punta seca del compás. La figura que se forma se llama sector circular. El ángulo con
vértice en el centro es el ángulo central correspondiente a ese arco.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CIENCIA Y TECNOLOGÍA 181
4. UNIDAD 14
b) Dibujá una circunferencia y en ella trazá un ángulo central recto, otro ángulo central agudo y
otro obtuso.
1. Usá el transportador, medilos y escribí sobre ellos su medida en grados.
c) Trazá una circunferencia.
1. Apoyá la punta seca del compás en un punto de la circunferencia y, con una abertura igual al
radio, trazá un arco interior que pase por el centro.
2. Haciendo centro en uno de los extremos del arco, trazá otro arco y repetí el procedimiento
hasta que quede formada una estrella curva de seis puntas.
3. Seguí explorando con el compás las posibilidades de crear efectos decorativos.
Preguntale a tu maestro si vas a hacer ahora el punto d) o pasás directamente a la actividad 4.
Ya que practicaste el uso de instrumentos de Geometría, podés emplear segmentos, circunferencias o arcos
para confeccionar guardas o mosaicos que muestren efectos interesantes.
d) Hacé algún trabajo decorativo como un friso, un mosaico u otro diseño.
1. Escribí al pie qué tipo de elementos usaste para hacerlo.
2. Pegá tu trabajo sobre un papel afiche para exhibirlo junto con los trabajos de tus compañeros.
Para trabajar en la actividad 5 vas a necesitar diez objetos de bases circulares de diferentes tamaños: latas,
vasos, tubos, cacerolas, baldes y otros que puedas conseguir. Buscá también una tira de papel milimetrado.
4. Tres puntos no alineados determinan una circunferencia
a) En una hoja de papel, dibujá un punto y usando el compás dibujá circunferencias que pasen por
él. Variá los radios y los centros según te parezca, siempre que las circunferencias que traces
pasen por el punto que marcaste al principio.
1. ¿Cuántas circunferencias podrías hacer?
2. Comentá esta observación con tu maestro.
b) Hacé trazados según estas indicaciones.
1. Marcá dos puntos y dibujá una circunferencia que pase por los dos. Si te hace falta, agregá a la
figura algún segmento que te ayude a encontrar el centro y la abertura adecuada del compás.
2. Trazá algunas otras circunferencias que pasen por el mismo par de puntos.
3. ¿Dónde están ubicados los centros de las circunferencias que pasan por esos dos puntos fijos?
182 MATEMÁTICA 1
5. M1
Como habrás observado, todos los centros de la circunferencia que pasan por dos puntos
pertenecen a la mediatriz del segmento que determinan esos puntos. La mediatriz de un
segmento es una recta perpendicular a él que lo corta en su punto medio y que tiene la siguiente
propiedad: cualquiera de sus puntos es equidistante de los dos extremos de ese segmento.
4. Comprobalo en tu dibujo.
c) Dibujá sobre una hoja de papel tres puntos que no pertenezcan a la misma recta y trazá una
circunferencia que pase por los tres. Para determinar el centro de esa circunferencia te conviene
trazar por lo menos 2 segmentos que tengan por extremos los puntos marcados y construir sus
respectivas mediatrices.
1. ¿Hay alguna otra circunferencia que pase por los tres puntos que marcaste?
Hasta aquí revisaste los elementos de las circunferencias y los círculos. A continuación, vas a profundizar en
las relaciones que hay entre algunos de ellos. Si es posible, sería conveniente que esta actividad la resuelvas
junto con tus compañeros. Consultá con tu maestro cómo te vas a organizar.
Para la actividad 6 vas a necesitar papeles, tijera y goma de pegar. Recordá preparar el material en el
momento de empezar con esa actividad.
TEMA 2: EL NÚMERO π
5. Relación entre el diámetro y la circunferencia
a) Para averiguar si hay proporcionalidad entre el contorno de una circunferencia y su diámetro,
construí en tu carpeta una tabla como la siguiente y registrá en ella la medida del contorno circular
y su respectivo diámetro de los diferentes objetos que buscaste. Si se trata de objetos pequeños,
para facilitar la tarea usá como instrumento de medición una tira de papel milimetrado.
Objeto O1 O2 O3 O4 O5 O6 O7 O8 O9 O10
Circunferencia en
cm
Diámetro en cm
MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CIENCIA Y TECNOLOGÍA 183
6. UNIDAD 14
1. Calculá para cada objeto el cociente entre la circunferencia y su diámetro.
2. Compará tus resultados con los de otros compañeros. Anotá tus observaciones. ¿Qué número
resultó en los cocientes que calculaste?
3. Respondé: ¿hay proporcionalidad entre el contorno de una circunferencia y su diámetro?
A continuación vas a encontrar la explicación de lo que acabás de descubrir.
A medida que el diámetro de un círculo aumenta, la longitud de su circunferencia también
aumenta:
El cociente entre la medida de la longitud de la circunferencia y su diámetro es una cons-
tante de proporcionalidad; es un número que se simboliza con la letra griega π (se lee “pi”) y
tiene un valor superior a 3: aproximadamente 3,14.
El número π no se puede identificar con un número natural ni con una fracción decimal;
es una sucesión infinita de cifras decimales.
Aproximadamente se puede expresar: 3,1
3,14
3,141
3,1416
3,14159, etcétera, según la precisión requerida.
En un círculo, el perímetro es directamente proporcional a
su diámetro y se calcula:
longitud de la circunferencia = π x medida del R
diámetro.
L=2πR
O bien en símbolos: L = π x d o también L = π x 2 x r
Con esta actividad vas a poder encontrar una manera simple de calcular el área de un círculo y así
comprender cómo se obtiene una fórmula abreviada para hacerlo.
184 MATEMÁTICA 1
7. M1
6. Área del círculo
a) Dibujá en tu carpeta un círculo de radio aproximadamente igual a 3 cm y dividilo en 8 sectores
equivalentes.
1. Recortá en un papel otro círculo del mismo radio y cortalo para obtener 8 sectores.
2. Pegá en tu carpeta los 8 sectores recortados como se indica en la figura.
b) Repetí el procedimiento seguido en a) con un círculo del mismo radio dividido en 16 sectores
iguales.
1. ¿Cuál de las dos figuras que formaste es más cercana a un rectángulo?
c) Pensá qué forma tendría la figura formada si repitieras el procedimiento más de una vez.
d) Respondé las siguientes preguntas.
1. ¿A qué elementos de la circunferencia corresponde la base b del rectángulo que se forma?
2. ¿A qué elemento del círculo corresponde la altura h del rectángulo que se forma?
3. Escribí la fórmula del área del rectángulo reemplazando b y h en función de los elementos
del círculo.
4. Escribí con tus palabras la expresión del área del círculo.
Como habrás visto, a medida que aumenta el número de sectores en que se divide el círculo,
la figura que se forma es un rectángulo cuya base es la mitad de la longitud de la circunferencia
y su altura es el radio. Por lo tanto, el área del círculo es el producto de la mitad de la longi-
tud de la circunferencia por el radio.
En símbolos: área del círculo = L x r = π d x r = π x 2 x r x r
2 2 2
Área del círculo = π x r2
El área del círculo es el producto del número π por el cuadrado del radio.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CIENCIA Y TECNOLOGÍA 185
8. UNIDAD 14
7. Problemas redondos
a) Copiá los siguientes problemas y resolvélos en tu carpeta.
1. Las ruedas de un vehículo tienen 60 cm de diámetro. ¿Cuántos cm recorren cada vez que dan
una vuelta completa?
• ¿Si el vehículo recorre 3 km, ¿cuántas vueltas han dado las ruedas?
2. Medí el diámetro de una moneda. Si la hacés rodar sobre una superficie plana, ¿cuántas vueltas
dará para recorrer 1 m?
3. La forma de la Tierra es aproximadamente la de una esfera de 6.378 km de radio, ¿cuánto
mide aproximadamente el Ecuador terrestre?
4. ¿Qué radio tendrá una circunferencia para que su longitud sea aproximadamente 1 m?
5. Dibujá una circunferencia de 5 cm de diámetro. Trazá dos diámetros perpendiculares. ¿Cuánto
mide cada ángulo central? ¿Cuánto mide cada arco?
6. Dibujá una circunferencia y en ella un ángulo central de 60º y otro de 120º. ¿Cómo son entre
sí los arcos correspondientes? Explicá qué relación existe entre los ángulos y los respectivos
arcos en una circunferencia.
7. En un parque hay una superficie sembrada de césped de 1 metro de ancho, alrededor de una
fuente de 2 metros de radio. Hacé un croquis que represente la situación y calculá el área de
la parte sembrada.
b) Reunite con tus compañeros, comparen los resultados y los procedimientos que emplearon en
la resolución de los problemas y muéstrenselos al maestro.
Para finalizar
En esta unidad comprobaste que la posición relativa de dos circunferencias muestra que pueden
tener un punto de contacto, dos o ninguno y que pueden ser interiores o exteriores entre sí. También
aprendiste que una recta puede ser exterior, tangente o secante a una circunferencia y pudiste ubicar
pares de circunferencias.
Indagaste, además, en la relación que existe entre dos elementos lineales, uno recto y otro curvo tales
como el diámetro de una circunferencia, que es un segmento de recta, y la longitud de su perímetro, que es
una línea curva cerrada con características propias, y aprendiste que existe un numero llamado pi (π) que
indica la razón constante entre la longitud de la circunferencia y su respectivo diámetro.
Pudiste observar también que la longitud de un arco está directamente relacionada con la amplitud
del ángulo central correspondiente siempre que se trabaje con el mismo radio. A partir de ahora estás
en condiciones de verificar estas relaciones en objetos circulares de distinto tamaño, desde los muy
grandes hasta los muy pequeños.
186 MATEMÁTICA 1
9. M1
1. Un cinturón para la Tierra
NASA Jet Propulsion Laboratory (NASA-JPL)
Si rodeáramos la Tierra con una soga, necesitaríamos una cierta
longitud de soga. ¿Cuánto tendríamos que aumentar la longitud
de la soga si el radio de la Tierra creciera 1 metro? Recordá
que el radio de la Tierra es de aproximadamente 6.378 km.
2. Un triángulo equilátero
Al trazar las bases medias de un triángulo equilátero de área 1,
se forman 4 triángulos también equiláteros cuya área es 1
4
del área del triángulo. Al repetir el mismo procedimiento
muchas veces con los triángulos que se van formando, ¿cuánto
vale la suma de todas las áreas obtenidas?
3. Más triángulos equiláteros
Con dos triángulos equiláteros dibujá una estrella como la de la imagen.
En las seis puntas de la estrella y en los seis vértices del hexágono interior, colocá los números del 1
al 12 de modo que la suma de los cuatro números ubicados en los lados de cada triángulo grande
den el mismo resultado.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CIENCIA Y TECNOLOGÍA 187
10. UNIDAD 14
4. La bodeguita
Esta bodeguita contiene 13 botellas de radio 1.
La base de la bodeguita es de 7,4 unidades. En la
primera fila sólo caben 3 botellas. Al seguir colo-
cando botellas, la A y la C se pegan a las paredes
y la B queda en cualquier posición. En la segunda
fila entran 2, la D y E, luego 3 en la tercera fila,
2 en la cuarta y 3 en la quinta y última.
El desafío es que pruebes que en la quinta fila de
botellas, los centros K, L y M pertenecen a una
recta horizontal como en la primera fila de abajo.
188 MATEMÁTICA 1