513911096-Actividad-3-Apa.docx

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ACTIVIDAD 3: MEDIDAS REPRESENTATIVAS DE DATOS
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO
SANCHEZ CARRIÓN
FACULTAD INGENIERIA INDUSTRIAL, SISTEMAS E
INFORMATICA
EP. Ingeniería De Sistemas
ESTADÍSTICA DESCRITIVA
Actividad 3: Medidas Representativas de Datos
INTEGRANTES – GRUPO 5
CIGUEÑAS GUERRERO, Walter Eloy
SILVESTRE QUISPE, Luis Anthony
VILLAVICENCIO ROMERO, Renzo
DOCENTE
Ing. ARMAS INGA Moisés Emilio
Huacho, Marzo 2021

2
ÍNDICE
I. INTRODUCCIÓN 4
Medidas representativas de datos 4
II. CUERPO DEL TRABAJO 5
Ejercicio de aplicación de medidas representativas 5
Tabla Precios de ventas mensuales de laptop 5
*Tabla 1 5
Pregunta1: Curva de tendencia de las ventas de estos equipos 6
*Ilustración 1 6
Pregunta 2: 6
Pregunta 3: Gráfica de Ventas de Laptops Menores de S/1800 7
*Ilustración 2 7
Pregunta 4: Gráfica de Ventas de Laptops Entre S/1900 y S/3500 7
*Ilustración 3 7
Pregunta 5: Gráfica de Ventas de Laptops Mayores de S/ 3600 8
*Ilustración 4 8
Pregunta 6: 8
Pregunta 7: 9
Pregunta 8: 9

3
Pregunta 9: 10
Pregunta 10: 10
Pregunta 11: 11
Pregunta 12: 11
III. CONCLUSIONES 12
IV. ANEXO 13
V. BIBLIOGRAFÍA 14

4
MEDIDAS REPRESENTATIVAS DE DATOS
Lo que vamos a emplear es como se utiliza las medidas de variabilidad , medidas de tendencia
central y las medidas de posición y forma.
De esta forma permiten dividir el conjunto de datos en partes porcentuales iguales y se
usan para clasificar una observación dentro de una población o muestra. Las medidas de
posición más usuales son los cuartiles, los deciles y los percentiles.
Las medidas de variabilidad nos informan sobre el grado de concentración o dispersión que
presentan los datos respecto a su promedio, sus medidas son: la varianza, la desviación estándar
y el rango intercuartílico.

5
Ejercicio de aplicación de medidas representativas
Los precios de las ventas mensuales de ventas de laptop de diferentes configuraciones,
desarrollada por una empresa distribuidora de estos equipos en la ciudad de Lima, se encuentran
agrupados en la siguiente tabla:
Tabla 1
Precios de ventas mensuales de laptop, de una distribuidora de estos equipos
N°
K
Amplitud de
ventas en S/
Marca
Clase
Cantidad de
laptop
F. Abs.
Acumulada
Frecuencia
Relativva
F. Rel.
Acumulada
1 [850 – 1350 > 1100 54 54 0,04692 0,04692
2 [1350 – 1850> 1600 135 189 0,11729 0,16421
3 [1850 – 2350> 2100 250 439 0,21720 0,38141
4 [2350 – 2850> 2600 325 764 0,28236 0,66377
5 [2850 – 3350> 3100 165 929 0,14335 0,80712
6 [3350 – 3850> 3600 140 1069 0,12163 0,92875
7 [3850 – 4350> 4100 65 1134 0,05647 0,98522
8 [4350 – 4850> 4600 17 1151 0,01478 1
Total 1151 1
Nota. Media. 2611,29

6
1. Curva de tendencia de las ventas de estos equipos:
2. Explique las características del promedio de ventas, su medio y el precio que
aparece con mayor frecuencia.
µ = 𝒙
̅ =
∑ 𝒙𝒊∗𝒇𝒊
𝒌
𝒊
𝑵
= 2 611,29
Esta media representa en cuanto es el promedio que la distribuidora vende estos equipos, se
calculó que venden un promedio de S/ 2 611,29 en laptops mensualmente.
Moda = 𝑳𝒊 +
∆𝒇𝟏
∆𝒇𝟏+∆𝒇𝟐
*c = 2350+(
𝟕𝟓
𝟐𝟑𝟓
)*500 = 409,57 = 2 509,57
Su moda representa la mayor frecuencia de las ventas que se dio, en este caso sale más a
ventas S/2 509,57 en laptops cada mes.
Ilustración 1. Histograma y Curva de Tendencia de las Ventas
0
50
100
150
200
250
300
350
1100 1600 2100 2600 3100 3600 4100 4600
CANTIDAD
DE
LAPTOP
XI
HISTOGRAMA DE FRECUENCIA
Elaboración. Propia

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3. ¿Qué porcentaje de laptop se venden a menos de S/1 800?
- Con ayuda del Minitab obtuvimos un resultado que el porcentaje de laptops que se
venden a menos de S/1800 es del 14%
4. ¿Qué porcentaje de laptop se venden entre S/1 900 y S/3 500?
 El porcentaje de laptops que se venden entre S/1900 y S/3500 es del %70,99
Ilustración 2. Representación Gráfica de Ventas de Laptops Menores de S/1800
Ilustración 3. Representación Gráfica de Ventas de Laptops Entre S/1900 y S/3500

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5. ¿Cuántos laptop se venden a precios superiores de S/3 600?
 El porcentaje de laptops que se venden a más de S/1900 es del % 9,39
6. ¿Qué explica su índice de asimetría y su curtosis?
Usaremos la asimetría de Pearson... As =
ẋ−𝑴𝒐𝒅𝒂
𝒔
= 0,13
Si As > 0 con lo cual explica, que la distribución tiene una asimetría positiva, ya que
la media es mayor que la moda
Usaremos la curtosis K =
𝒏(𝒏+𝟏) ∑ (𝒙𝒊−ẋ)𝟒
𝒏
𝒊=𝟏
(𝒏−𝟏)(𝒏−𝟐)(𝒏−𝟑)𝒔𝟒 −
𝟑(𝒏−𝟏)𝟐
(𝒏−𝟐((𝒏−𝟑)
= 25,11
Si k > 0 indica que los datos están más concentrados al centro (leptocúrtica)
Ilustración 4. Representación Gráfica de Ventas de Laptops Mayores de S/ 3600

9
7. Explique el significado del cuartil Q1, Q2 y Q3.
Qk =𝑳𝒊 + A (
𝑲𝒏
𝟒
−𝒇𝒊−𝟏
𝒇𝒊−𝒇𝒊−𝟏
) = Q1 =1850 + 500 (
𝟐𝟖𝟕.𝟓−𝟏𝟖𝟗
𝟐𝟓𝟎
) = 2 047,5
El (Q1) lo representa el 25% de las ventas de laptops, están por debajo del S/ 2047,5
Q2 =2350 + 500 (
𝟓𝟕𝟓.𝟓−𝟒𝟑𝟗
𝟑𝟐𝟓
) = 2 560
El (Q2) es el 50% de las ventas de laptops, lo representa S/ 2560, también es la mediana.
Q3 =2850 + 500 (
𝟖𝟔𝟑.𝟐𝟓−𝟕𝟔𝟒
𝟏𝟔𝟓
) = 3150,75
El (Q1) lo representa las tres cuartas partes o el 75% de las ventas de laptops, están por
debajo del S/ 3150,75
8. Explique el significado de los percentiles: 15, 20, 30 y 70.
Pk =𝑳𝒊 + A (
𝑲𝒏
𝟏𝟎𝟎
−𝒇𝒊−𝟏
𝒇𝒊−𝒇𝒊−𝟏
) = P15 = 1350 + 500 (
𝟏𝟕𝟐.𝟔𝟓−𝟓𝟒
𝟏𝟑𝟓
) = 1789,44
El (P15) es el 15% de las ventas de laptops, lo representa S/ 1789,44
P20= 1850 + 500 (
𝟐𝟑𝟎.𝟐𝟎−𝟏𝟖𝟗
𝟐𝟓𝟎
)= 1932,4

10
P30 = 1850 + 500 (
𝟑𝟒𝟓.𝟑𝟎−𝟏𝟖𝟗
𝟐𝟓𝟎
)= 2162,6
P70 = 1850 + 500 (
𝟖𝟎𝟓.𝟕𝟎−𝟕𝟔𝟒
𝟏𝟔𝟓
)= 2976,36
9. Determine su desviación estándar
Para hallar la desviación estándar debemos hallar primero su varianza 𝟐
=
∑ 𝒇𝒊∗(𝒙𝒊−ẋ)𝟐
𝒌
𝒊=𝟏
𝑵
.𝟐
= 563856,62 , sacamos su raíz cuadrada.
Entonces su  = 750,9
10. ¿Qué explica su coeficiente de variabilidad?
Para hallar su coeficiente de variabilidad usaremos cv =


*100
Cv =
𝟕𝟓𝟎,𝟗
𝟐𝟔𝟏𝟏,𝟐𝟗
∗ 𝟏𝟎𝟎 = 28,76%
Los datos alrededor de la media varían mucho, ya que desde el 25% para adelante se
considera que varían mucho

11
11. Esta misma empresa tiene una sucursal en la ciudad de Trujillo y sus reportes
proporcionan un promedio de ventas de la laptop en S/2 875 con una desviación
estándar de S/1 200; ¿en cuál de las ciudades, las ventas son más parejas?
Para esto utilizaremos su coeficiente de variabilidad y comparamos los resultados:
Para Lima:
Cv =
𝟕𝟓𝟎,𝟗
𝟐𝟔𝟏𝟏,𝟐𝟗
∗ 𝟏𝟎𝟎 = 28,76%
Para Trujillo:
Cv =
𝟏𝟐𝟎𝟎
𝟐𝟖𝟕𝟓
∗ 𝟏𝟎𝟎 = 41,74%
 Las ventas son más parejas en la ciudad de Lima, según su coeficiente de variación
12. ¿Si una laptop en Lima cuesta S/3 750, y otra con las mismas características cuesta
en Trujillo, S/3 600, ¿en cuál de las ciudades convendría hacer la compra?
Para ello utilizaremos la variable estándar, ya que queremos comparar datos individuales de
diferentes poblaciones
Para Lima:
µ = 2611,29
 = 750,9
X1 = 3750
Z1 =
𝟑𝟕𝟓𝟎 − 𝟐𝟔𝟏𝟏,𝟐𝟗
𝟕𝟓𝟎,𝟗
= 1,52

12
Para Trujillo:
µ = 2875
 = 1200
X1 = 3600
Convendría hacer la compra del laptop en Trujillo ya que costaría menos, según su variable
estándar
CONCLUSIÓN
Este trabajo hecho nos ayudó como persona o grupo en representar los datos en forma
ordenada, analizar su comportamiento y obtener resultados que nos aportan para resolver un
problema dado.
Por ejemplo, en la tabla de las ventas de laptop hemos utilizado una medida de tendencia
central, al utilizar media, mediana y moda, ya que nos sirvió a ver como los datos se dispersan y
así lo mismo para las otras medidas, es importante saber todo esto, ya que en una situación o
problema cotidiana, sabremos como resolverlo, por eso es el uso importante de estas medidas
Z1 =
𝟑𝟔𝟎𝟎 − 𝟐𝟖𝟕𝟓
𝟏𝟐𝟎𝟎
= 0,60

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ANEXOS
De la tabla 1 complementando
Nota. Estos datos nos ayudaron a resolver la varianza, la asimetría y curtosis
N°
K
xi.fi (xi-µ)^2 (xi-µ)^2 * f (xi-µ)^4
1 59400 2.283.997,46 123.335.862,84 5.216.644.397.286,45
2 216000 1.022.707,46 138.065.507,10 1.045.930.548.739,65
3 525000 0,65 162,5 0,4225
4 845000 127,46 41.424,50 16.246,05
5 511500 238.837,46 39.408.180,90 57.043.332.299,25
6 504000 977.547,46 136.856.644,40 955.599.036.552,45
7 266500 2.216.257,46 144.056.734,90 4.911.797.129.005,65
8 78200 3.954.967,46 67.234.446,82 15.641.767.609.658,80
Total 3005600 10.694.442,87 648.998.963,96 27.828.782.069.788,70

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BIBLIOGRAFÍA
https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/help-and-how-to/statistics/basic-statistics/how-
to/display-descriptive-statistics/interpret-the-results/all-statistics-and-graphs/#coefvar
https://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/asimetria-curtosis/

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