1. Una pelota que cae desde 4 m golpea el suelo y rebota en movimiento periódico. Se determina que es movimiento armónico simple y se calcula el período. 2. Se describe el movimiento armónico simple de un pistón y se calculan su posición, velocidad y aceleración iniciales. 3. Se describe el movimiento de una partícula dada por una ecuación y se calculan la frecuencia, período, amplitud y posición inicial.

1. PARTICULA
1. _ Una pelota que cayó desde una altura de 4,00 m hace un choque elástico con el suelo.
Suponiendo que no hay energía mecánica se pierde debido a la resistencia del aire, (a) muestran
que el movimiento resultante es periódico y (b) determinar el período del movimiento. ¿(c) es el
movimiento armónico simple? Explicar.
PISTON M.A.S. (PARTICULA)
2. En un motor, un pistón oscila con movimiento armónico simple por lo que su posición varía
según la expresión
Donde x está en centímetros y t está en segundos. En t = 0, encontrar la posición de la partícula,
(b) su velocidad y (c) su aceleración. (d) encontrar el período y la amplitud del movimiento.
PARTICULA
3. La posición de una partícula está dada por la expresión x = (4.00 m) Cos (3.00πt + π), donde x
está en metros y t está en segundos. Determinar la frecuencia y período de la movimiento, (b) la
amplitud de la movimientoo, (c) la constante de fase y (d) la posición de la partícula en t = 0.250 s.

2. 4. _ (a) Un resorteque cuela se estira 35,0 cm cuando un objeto de masa 450 g se cuelga sobre él
en reposo. En esta situación, definimos su posición como x = 0. El objeto se jala hacia abajo 18,0
cm y se libera del reposo para oscilar sin friccion. ¿Cuál es su posición x en un momento 84,4 s más
tarde? (b) qué pasa si? Otro resorte se extiende por 35,5 cm cuando un objeto de masa 440 g se
cuelga sobre él en reposo. Definimos esta nueva posición como x = 0. Este objeto tambien se jala
hacia abajo una adicional 18,0 cm y se deja oscilar sin friccion. Encontrar su posición 84,4 s más
tarde. c ¿por qué son las respuestas a las partes (a) y (b) diferentes por un gran porcentaje cuando
los datos son tan similares? ¿Esta circunstancia revela una dificultad fundamental para calcular el
futuro? (d) encontrar la distancia recorrida por el objeto vibra en parte (a). (e) encontrar la
distancia recorrida por el objeto en la parte (b).

3. PARTICULA EN M.A.S.
5. _ Una partícula en el eje x en movimiento armónico simple se inicia desde su posición de
equilibrio, el origen, en t = 0 y mueve a la derecha. La amplitud de su movimiento es 2.00 cm, y la
frecuencia es 1.50 Hz. () muestra que la posición de la partícula está dada por
Determinar (b) la velocidad máxima y la primera hora (t > 0) en la que la partícula tiene esta
velocidad, (c) la aceleración máxima y la primera hora (t > 0) en la que la partícula tiene esta
aceleración, y (d) la distancia total recorrida entre t = 0 y t = 1.00 s.
Particula M.A.S.
6. Un oscilador armónico simple toma 12.0 s someterse a cinco vibraciones completas. Encontrar
el período de su movimiento, (b) la frecuencia en hertz y (c) la frecuencia angular en radianes por
segundo.

4. RESORTE VERTICAL
7. Un objeto de 7.00 kg está bloqueado desde el extremo inferior de un resorte vertical atado a
una viga aérea. El objeto se encuentra en oscilaciones verticales tienen un período de 2,60 s.
encontrar la constante de la fuerza del resorte.
PARTICULA (M.A.S.)
8. Problema de revisión. Una partícula se mueve a lo largo del eje x. Inicialmente está en la
posición 0.270 m, moviéndose con velocidad 0.140 m/s y aceleración - 0.320 m/s2. Supongamos
que se mueve con aceleración constante durante 4.50 s. Encuentre (a) su posición y (b) su
velocidad al final de este intervalo de tiempo. A continuación, asumir que se mueve con
movimiento armónico simple durante 4.50 s y x = 0 es su posición de equilibrio. (C) encontrar su
posición y (d) su velocidad al final de este intervalo de tiempo.

5. PISTON M.A.S.
9. Un pistón en un motor de gasolina está en movimiento armónico simple. Tomando los extremos
de su posición en relación con su punto central como ±5.00 cm, encontrar la velocidad máxima y
aceleración del pistón cuando el motor esté en marcha a un ritmo de 3 600 rpm.
RESORTE HORIZONTAL
10. Un planeador de 1.00 kg conectado a un reosrte con una fuerza constante de 25.0 n/m oscila
en una pista aérea horizontal, sin friccion. En t = 0, el planeador es liberado desde el reposo en x =
-3.00 cm. (es decir, el resorte se comprime 3.00 cm.) Encontrar el período de su movimiento, (b)
los valores máximos de su velocidad y aceleración y (c) la posición, velocidad y aceleración como
funciones de tiempo.

6. RESORTE HORIZONTAL
11. Un objeto de 0.500 kg conectado a un resorte con una fuerza constante de 8,00 N/m vibra en
un movimiento armónico simple con una amplitud de 10.0 cm. calcular el máximo valor de su
velocidad y aceleración, b la velocidad y aceleración cuando el objeto está 6,00 cm desde la
posición de equilibrio y (c) el intervalo de tiempo requerido para que el objeto se mueva de x = 0 a
x = 8,00 cm.
RESORTE VERTICAL
12. Usted une un objeto en el extremo inferior de un resorte vertical colgante. Cuelga en reposo
después de extender el resorte 18.3 cm. A continuación, establece el objeto vibra. ¿Tiene
suficiente información para encontrar su período? Explique su respuesta y establezca lo que pueda
acerca de su período.
RESORTE HORIZONTAL
13. Un objeto de 1.00 kg está unido a un resorte horizontal. El resorte se estira inicialmente por
0.100 m, y el objeto se libera desde esa posicion. Se procede a mover sin fricción. La próxima vez
que la velocidad del objeto es cero es 0.500 s más tarde. ¿Cuál es la velocidad máxima del objeto

7. RESORTE HORIZONTAL M.A.S.
14. Un bloque de 200 g está conectado a un resorte horizontal y ejecuta un movimiento armónico
simple con un período de 0.250 s. La energía total del sistema es 2.00 J. Encontrar (a) la constante
de la fuerza del resorte y (b) la amplitud del movimiento.
RESORTE HORIZONTAL
15. _ Un automóvil con una masa de 1 000 kg es impulsado en una pared de ladrillos en una
prueba de seguridad. Parachoques del coche se comporta como un resorte con constante
5.00x106
N/m y comprime 3.16 cm mientras coche es llevado al reposo. ¿Cuál fue la velocidad del
coche antes del impacto, suponiendo que ninguna energía mecánica se pierde durante el impacto
con la pared?
RESORTE HORIZONTAL
16. Un sistema de bloque resorte oscila con una amplitud de 3,50 cm. La constante del reosrte es
250 N/m, y la masa del bloque es 0.500 kg. Determinar la energía mecánica del sistema, (b) la
velocidad máxima del bloque y (c) la aceleración máxima.
RESORTE HORIZONTAL
17. Un objeto de 50,0 g conectado a un resortee con una fuerza constante de 35,0 n/m oscila
sobre una superficie horizontal, sin friccion con una amplitud de 4,00 cm. Encontrar (a) la energía
total del sistema y (b) la velocidad del objeto cuando la posición es 1.00 cm. encontrar (c) la
energía cinética y (d) la energía potencial cuando la posición es 3,00 cm

8. RESORTE HORIZONTAL
18. Un objeto de 2.00 kg está conectado a un resorte y colocado sobre una superficie horizontal y
Lisa. Se requiere fuerza horizontal de 20.0 n para mantener el objeto en reposo cuando se estira
de 0,200 m desde su posición de equilibrio (el origen del eje x). El objeto es lanzado ahora del
resto con una posición inicial de xi = 0,200 m y posteriormente sufre oscilaciones armónicos
simples. Encontrar la constante de la fuerza del resorte, (b) la frecuencia de las oscilaciones y (c) la
velocidad máxima del objeto. ¿Dónde ocurre esta velocidad máxima? (d) encontrar la aceleración
máxima del objeto. ¿Dónde ocurre? (e) encontrar la energía total del sistema oscilante. Encontrar
(f) la velocidad y (g) la aceleración del objeto cuando su posición es igual a un tercio del valor
máximo.
PARTICULA M.A.S.
19. Una partícula ejecuta un movimiento armónico simple con una amplitud de 3.00 cm. En qué
posición es su velocidad igual a la mitad de su velocidad máxima?

9. SALTO BUNGEE
20. A pasos del puente 65.0 kg bungee desde un puente con una cuerda de bungee luz atado a ella
y al puente. la longitud sin estiramiento del cordón es 11.0 m. El puente llega al final de su
movimiento 36,0 m debajo del puente antes de rebotar de vuelta. Su movimiento se puede dividir
en una caída libre de 11,0 m y una sección de 25,0 m de oscilación armónica simple. ¿(a) Durante
intervalo de tiempo esta en caída libre? (b) utilizar el principio de conservación de la energía para
buscar la constante del resorte de la cuerda de bungee. c ¿Cuál es la ubicación del punto de
equilibrio donde la fuerza del resorte equilibra la fuerza gravitacional ejercida sobre el puente?
Este punto es tomado como el origen de nuestra descripción matemática de oscilación armónica
simple. d ¿Cuál es la frecuencia angular de la oscilación? e ¿qué intervalo de tiempo es necesario
para que la cuerda se estire 25,0 m? f ¿cuál es el intervalo de tiempo total para todo el salto de
36,0 m?

10. RESORTE HORIZONTAL
21. Un carro acoplado a un resorte con constante 3.24 N/m vibra tal que su posición está dada por
la función x = (5,00 cm) Cos (3.60t rad/s). (a) durante el primer ciclo, 0 > t > 1.75 s, ¿A qué valor de
t es la energía potencial del sistema cambiando más rápidamente en energía cinética? b ¿Cuál es
la tasa máxima de transformación de energía?
PISTON M.A.S.
22. _Considerar el motor de pistón único simplificado en la figura . Suponiendo que la rueda gira
con velocidad angular constante, explicar por qué la varilla del pistón oscila en un movimiento
armónico simple.

11. M.A.S.
23. _Mientras viaja detrás de un automóvil viajando a 3.00 m/s, observará que uno de los
neumáticos del auto tiene un pequeña protuberancia hemisférica sobre su borde como se muestra
en la figura P15.23. (a) explicar por qué la protuberancia, desde su punto de vista detrás del coche,
ejecuta un movimiento armónico simple. (b) si los radios de las llantas del auto son 0.300 m, ¿cuál
es el período de oscilación?
PENDULO
24. "Péndulo de segundos" es uno que se mueve a través de su posición de equilibrio una vez cada
segundo. (El período del péndulo es precisamente 2 s.) La longitud de un péndulo de segundos es
0.9927 m en Tokio, Japón y 0.9942 m en Cambridge, Inglaterra. ¿Cuál es la relación entre las
aceleraciones de caída libre en estos dos lugares?

12. PENDULO SIMPLE (3 METODOS)
25. _ _Un péndulo simple tiene una masa de 0.250 kg y una longitud de 1.00 metros. Es
desplazado a través de un ángulo de 15,0 ° y luego liberado. ¿Cuáles son (a) la velocidad máxima,
(b) la máxima aceleración angular y (c) la máxima fuerza de restauración? ¿Y si? Resolver este
problema mediante el modelo de movimiento armónico simple para el movimiento del péndulo y
entonces resolver el problema mediante el uso de principios más generales. Comparar las
respuestas.
PENDULO
26. La posición angular de un péndulo está representada por la ecuación θ = (0.0320 rad)cos(wt),
donde θ es en radianes y w = 4.43 rad/s. determinar el período y la longitud del péndulo.

13. PARTICULA (PENDULO SIMPLE)
27. Una partícula de masa m desliza sin fricción dentro de un recipiente semiesférico de radio r.
Demuestre que si la partícula inicia del reposo con un pequeño desplazamiento, se mueve en un
movimiento armónico simple con una frecuencia angular igual a la de un péndulo simple de
longitud r. Es decir, w = √(g/R)
PENDULO FISICO
28. Problema de revisión. Un péndulo simple es 5,00 m de largo. (a) ¿cuál es el período de
pequeñas oscilaciones de este penduvlum si se encuentra en un ascensor que acelera hacia arriba
en 5,00 m/s2? b ¿Cuál es su período si el ascensor se acelera hacia abajo a 5,00 m/s2? c ¿Cuál es el
período de este péndulo si es colocado en un camión que está acelerando horizontalmente en
5,00 m/s2?

14. PENDULO FISICO (MOMENTO DE INERCIA)
29. Un péndulo físico en forma de un objeto plana se mueve en un movimiento armónico simple
con una frecuencia de 0.450 Hz. El péndulo tiene una masa de 2,20 kg, y el pivote está situado
0.350 metros desde el centro de masa. Determinar el momento de inercia del péndulo sobre el
punto de giro.
PENDULO SIMPLE
30. Un objeto pequeño se adjunta al final de una cadena para formar un péndulo simple. El
período de su movimiento armónico se mide para pequeños desplazamientos angulares y tres
longitudes. Para cada longitud, el intervalo de tiempo para 50 oscilaciones se mide con un
cronómetro. Para longitudes de 1.000 m, m 0.750 y 0.500 m, total de intervalos de tiempo de 99,8
s, 86,6 s y 71.1 s se miden para 50 oscilaciones. (a) determinar el período de movimiento para
cada longitud. (b) determinar el valor medio de g obtenido de estas tres mediciones
independientes y Comparar con el valor aceptado. (c) parcela T2 frente a l y obtener un valor g de
la pendiente de la gráfica lineal de ajuste perfecto. Comparar este valor con el obtuvo en parte (b).

15. PENDULO FISICO
31. Considerar el péndulo físico de figura 15.17. (a) representan en su momento de inercia
alrededor de un eje que pasa por su centro de masa y paralela al eje que pasa por su punto de giro
como ICM. Mostrar que su periodo es
Donde d es la distancia entre el punto de giro y el centro de masa. (b) muestran que el período
tiene un valor mínimo cuando d satisface md2
= ICM.
PENDULO FISICA (VARILLA)
32. Una varilla rígida muy ligera con una longitud de 0.500 m se extiende hacia fuera desde un
extremo de un ça regleta. El meterstick es suspendido de un pivote en el extremo de la varilla y se
establece en oscilación. (a) determinar el período de oscilación. Sugerencia: Utilice el teorema de
ejes paralelos de la sección 10.5. (b) por qué porcentaje del período difiere del periodo de un
péndulo simple 1.00 m de largo?

16. PENDULO FISICO
33. Un volante de reloj (Fig. P15.33) tiene un período de oscilación de 0.250 s. La rueda se
construye para que su masa de 20,0 g se concentra alrededor de un reborde de radio 0.500 cm.
¿Qué momento de inercia en la (a) la rueda y (b) la constante de torsión de la primavera acoplada?
Oscilaciones Amortiguadas
34. Muestran que la tasa de tiempo del cambio de energía mecánica de un oscilador de
amortiguamiento, no impulsado está dada por dE/dt = -bv2
y por lo tanto siempre es negativa.
Para ello, diferenciar la expresión para la energía mecánica de un oscilador,, y utilizar la ecuación
15.31
PENDULO SIMPLE
35. Un péndulo con una longitud de 1.00 m es lanzado desde un ángulo inicial de 15,0 °. Después
de 1 000 s, su amplitud se ha reducido por fricción a 5,50 °. ¿Cuál es el valor de b/2 m?

17. 36. Demostrar que la ecuación 15.32 es una solución de ecuación 15.31 proporcionado b2 < 4mk.

18. RESORTE VERTICAL (OSC. AMORT.)
37. Un objeto de 10.6 kg oscila al final de un resorte vertical que tiene una constante de primavera
de 2.05X104
n/m. El efecto de la resistencia del aire está representado por la amortiguación
coeficiente b _ 3.00 N _ s/m. (a) calcular la frecuencia de la oscilación de amortiguamiento. ¿(b)
por qué porcentaje la amplitud de la oscilación disminuye en cada ciclo? (c) encontrar el intervalo
de tiempo que transcurre mientras la energía del sistema disminuye a 5,00% de su valor inicial.

19. RESORTE (OSC. FORZADA)
38. Un bebé se regocija en el día por infundio y rebotando hacia arriba y hacia abajo en su cuna.
¿Su masa es de 12,5 kg, y el colchón de la cuna puede ser modelado como un resorte con fuerza
constante 4.30 kN/m. (a) el niño aprende pronto a rebotar con amplitud máxima y mínimo
esfuerzo por doblar rodillas con qué frecuencia? (b) aprende a utilizar el colchón como un
trampolín, perdiendo contacto con él por parte de cada ciclo — cuando su amplitud supera qué
valor?
RESORTE (OSC. FORZADAS)
39. Un objeto de 2.00 kg conectado a un resorte se mueve sin fricción y es impulsado por una
fuerza externa dada por F = (3.00 N) sen(2πt). La constante de fuerza del resorte es 20.0 N/m.
determinar el período y (b) la amplitud del movimiento.

20. OSC. FORZADAS
40. Teniendo en cuenta un oscilador forzado no amortiguado (b = 0), muestra que la ecuación
15,35 es una solución de ecuación 15.34, con una amplitud dada por la ecuación 15,36.
RESORTE VERTICAL (OSC. FORZADAS)
41. Un bloque pesa 40,0 N es suspendido de un resorte que tiene una fuerza constante de 200
N/m. El sistema es no amortiguado y está sometido a un armónico motor de frecuencia Hz 10.0,
resultando en una amplitud de movimiento forzado de 2.00 cm. determinar el valor máximo de la
fuerza motriz.

21. RESORTE VERTICAL (OSC. FORZADAS)
42. La amortiguación es insignificante para un objeto de 0.150 kg colgando de un resorte ligero de
6,30-N/m. Una sinusoidal fuerza con una amplitud de 1,70 N impulsa el sistema. Con qué
frecuencia la fuerza hará el objeto vibrar con una amplitud de 0.440 m?
PENDULO SIMPLE (OSC. FORZADAS)
43. Eres un biólogo de la investigación. Aunque las baterías del su localizador de emergencia
obtienen bajas, tomar el localizador junto a un restaurante fino. Cambie el localizador pequeño a
víbrate en lugar de sonido y ponerlo en un bolsillo lateral de su escudo de traje. El brazo de su
sillón presiona la tela ligera contra su cuerpo en un solo lugar. Tejido con una longitud de 8,21 cm
cuelga libremente por debajo de ese lugar, con el buscapersonas en la parte inferior. Un
compañero de trabajo urgentemente necesita instrucciones y páginas del laboratorio. La
propuesta del localizador hace la parte colgando de su escudo swing hacia atrás y hacia delante
con una amplitud muy grande. El camarero, maître d', vino el mayordomo y cercanos comensales
aviso inmediatamente y quedan en silencio. Su hija dice, con la precisión suficiente, "papá, mira!
Tus cucarachas deben haber salido de nuevo!" Encontrar la frecuencia a la que vibra el
buscapersonas.

22. 44. Problema de revisión. El problema extiende el razonamiento del problema 54 en el capítulo 9.
Dos planeadores se pusieron en marcha en una pista aérea. Planeador uno tiene masa m1 = 0.240
kg y velocidad 0.740 m/s. Tendrá una colisión con número dos, de planeador de masa m2 = 0.360
kg, que tiene velocidad original de 0.120 m/s. Un ligero resorte de fuerza que constante 45,0 N/m
se adjunta al extremo posterior del planeador dos como se muestra en la figura P9.54. Cuando
vela uno toca la primavera, superglue al instante y permanentemente hace mantener hasta el final
de la primavera. (a) encontrar la velocidad común que los dos planeadores han cuando la
compresión de primavera es un máximo. (b) encontrar la distancia de compresión máxima de
primavera. (c) argumentan que el movimiento después de convertirse en unir los planeadores
consiste en el centro de masa del sistema dos planeador moviéndose con la velocidad constante
que se encuentra en la parte (a) mientras tanto planeadores oscilan en un movimiento armónico
simple relación con el centro de masa. (d) encontrar la energía del movimiento de masa centerof.
(e) encontrar la energía de la....

23. 45. Un objeto de masa m se mueve en un movimiento armónico simple con amplitud 12,0 cm
sobre un muelle de luz. La aceleración de su máximo es 108 cm/s2. M sentido como una variable.
(a) buscar el período t del objeto. (b) encontrar su frecuencia f (c) buscar la velocidad máxima
vmax del objeto. (d) encontrar la energía e de la vibración. (e) encontrar la fuerza constante k de la
primavera. (f) describir el modelo de dependencia de cada una de las cantidades T, f, vmax, E y k m
46. Problema de revisión. Una roca se basa en una acera de hormigón. Un terremoto golpea,
haciendo que el suelo mover verticalmente en un movimiento armónico con una frecuencia
constante de 2,40 Hz y aumentando gradualmente la amplitud. ¿(a) con qué amplitud el suelo
vibre cuando la roca se empieza a perder el contacto con la acera? Otra roca está sentado en el
fondo concreto de una piscina llena de agua. El terremoto produce movimiento sólo vertical, por
lo que el agua no chapotear de lado a lado. b presentar un argumento convincente que cuando la
tierra vibra con la amplitud que se encuentra en la parte (una), la roca sumergida también apenas
pierde contacto con el suelo de la piscina.

24. 47. Una pequeña bola de masa m se adjunta al final de una varilla de uniforme de igual masa m y
longitud l que es pivotado en la parte superior (Fig. P15.47). (a) determinar las tensiones en la
varilla en el pivote y el punto p cuando el sistema está parado. (b) calcular el período de oscilación
para pequeños desplazamientos del equilibrio y determinar este período para L _ 2,00 m.
sugerencias: modelo del objeto en el extremo de la varilla como una partícula y utilizar 15.28 de
ecualización..

25. 48. Un objeto de masa m1 _ 9.00 kg está en equilibrio, conectado a un muelle de luz de constante
k _ 100 N/m que está atado a una pared como se muestra en la figura P15.48a. Un segundo
objeto, m2 _ 7.00 kg, es empujado lentamente contra m1, comprimiendo el muelle a la cantidad
un _ 0,200 m (véase Fig. P15.48b). el sistema entonces es liberado, y ambos objetos empezar a
movernos a la derecha en la superficie sin dificultades. (a) cuando m1 alcanza el punto de
equilibrio, m2 pierde contacto con m1 (véase Fig. P15.48C) y se mueve a la derecha con velocidad
v. determinar el valor de v. (b) hasta qué punto aparte son los objetos cuando la primavera se
estira completamente por primera vez (D en la higuera. ¿P15.48d)? Sugerencia: en primer lugar
determinar el período de oscilación y la amplitud del sistema m1–spring después m2 pierde
contacto con m1.

26. 49. Un gran bloque p ejecuta un movimiento armónico simple horizontal como desliza a través de
una superficie sin dificultades con una frecuencia f _ 1.50 Hz. Block B descansa en él como se
muestra en la figura P15.49, y el coeficiente de fricción estática entre los dos es ms _ 0.600. ¿Qué
amplitud máxima de la oscilación puede el sistema tiene si bloque b no está a resguardo?
50. Un gran bloque p ejecuta un movimiento armónico simple horizontal como desliza a través de
una superficie sin dificultades con una frecuencia de f. bloque b se basa en como se muestra en la
figura P15.49, y el coeficiente de fricción estática entre las dos es la Sra. Qué amplitud máxima de
la oscilación puede el sistema tener si no se encuentra el bloque superior se deslice
51. La masa de la molécula de deuterio (D2) es el doble de la molécula de hidrógeno (H2). Si la
frecuencia de vibración de H2 es 1,30 _ 1014 Hz, ¿cuál es la frecuencia de vibración de D2? Asumir
la "constante de primavera" de atraer las fuerzas es el mismo para las dos moléculas

27. 53. Un contenedor ligero, cúbico de volumen a3 inicialmente está lleno de un líquido de densidad
r. El cubo inicialmente es apoyado por una cadena de luz para formar un péndulo simple de
longitud Li, medido desde el centro de masa del recipiente lleno, donde Li __ un. El líquido puede
fluir desde la parte inferior del contenedor a un ritmo constante (dM/dt). En cualquier tiempo t, el
nivel del líquido en el contenedor es h y la longitud del péndulo es L (medido en relación al centro
de masa instantánea). (a) esboce el aparato y las dimensiones de la etiqueta, h, Li y l. (b) buscar la
velocidad de tiempo de cambio del período en función del tiempo t. (c) encontrar el período como
una función de tiempo

28. 54. Después de un emocionante mandrinado, puentes de bungee bounce libremente sobre el
cable bungee a través de muchos ciclos (Fig. P15.20). después de los primeros pocos ciclos, el
cable no ir holgura. Su hermano menor puede hacer que una plaga de sí mismo por averiguar la
masa de cada persona, con una proporción que configuró por resolver este problema: un objeto
de masa m es oscilante libremente sobre un muelle vertical con un período T. Otro objeto de m_
masa desconocida en el mismo muelle oscila con un período T_. Determinar la constante del
muelle y (b) la masa desconocida
55. Una partícula con una masa de 0.500 kg está unida a un muelle con una fuerza constante de
50,0 n/m. En el momento t _ 0, la partícula tiene su máxima velocidad de 20.0 m/s y se mueve a la
izquierda. (a) determinar la ecuación de la partícula de movimiento, especificando su posición
como una función del tiempo. ¿(b), donde el movimiento es la energía potencial tres veces la
energía cinética? (c) encontrar la longitud de un péndulo simple con el mismo período. (d)
encontrar el intervalo de tiempo mínimo requerido para que la partícula pasar de _ x 0 a x _ 1.00
m.
56. Un tablón horizontal de masa m y longitud l es pivotado en un extremo. El puntal del otro
extremo es apoyado por un resorte de fuerza constante k (Fig. P15.57). es el momento de inercia
de la viga sobre el pivote. El puntal es desplazado por un ángulo pequeño u desde su posición de
equilibrio horizontal y liberado. (a) muestran que la viga se mueve con movimiento armónico
simple con una frecuencia angular. b evaluar la frecuencia, teniendo la masa como 5.00 kg y la
primavera la fuerza constante de 100 N/m.
57. Problema de revisión. Una partícula de masa 4,00 kg está unida a un muelle con una fuerza
constante de 100 N/m. Es oscilante sobre una superficie horizontal, sin dificultades con una
amplitud de 2,00 m. Un objeto de 6,00 kg se deja caer verticalmente sobre el objeto de 4.00 kg de
cuando pasa a través de su punto de equilibrio. Los dos objetos se pegan juntos. ¿(a) por cuánto la
amplitud del sistema vibratorio cambiar como resultado de la colisión? ¿(b) por cuánto el período
cambia? ¿(c) por cuánto la energía cambia? (d) cuenta para el cambio de energía
58. Un péndulo simple con una longitud de 2,23 m y un peso de 6,74 kg se da una velocidad inicial
de 2.06 m/s en su posición de equilibrio. Supongamos que experimenta un movimiento armónico
simple. Determinar su período (a), (b) total de la energía y desplazamiento angular (c) máximo.
59. Problema de revisión. Uno de los extremos de una luz en la primavera con fuerza constante
100 N/m es acoplarse a una pared vertical. Una cadena ligera está ligada al otro extremo de la
primavera horizontal. La cadena cambia de horizontal a vertical como pasa sobre una polea sólida
de diámetro 4.00 cm. La polea está libre para girar sobre un eje fijo, suave. La sección vertical de la
cadena admite un objeto de 200 g. La cadena no patina en su contacto con la polea. Encontrar la
frecuencia de oscilación del objeto, suponiendo que la masa de la polea es un despreciable, (b)
250 g y g (c) 750.

29. 60. Personas que montar motocicletas y bicicletas aprenderán a asomarse para baches de la
carretera y especialmente para washboarding, una condición en la cual muchos crestas
equidistantes están desgastados en la carretera. ¿Qué es tan malo acerca de washboarding? Una
moto tiene varios muelles y amortiguadores en su suspensión, pero puede modelar como un único
resorte apoyando un bloque. Puede calcular la constante de fuerza por pensar acerca de hasta qué
punto la primavera comprime cuando un jinete pesado se sienta en el asiento. Un motociclista
viajando a velocidad de autopista debe ser especialmente cuidadoso de baches de tabla de lavar
que sean de una cierta distancia. ¿Cuál es el ¿orden de la magnitud de su distancia de separación?
Indicar las cantidades que se toman como datos y los valores que medir o estima para ellos.
62. Un bloque de masa m está conectado a un muelle de masa m y oscila en un movimiento
armónico simple sobre una pista horizontal, sin dificultades (Fig. P15.62). k es la constante de la
fuerza de la primavera, y la longitud de equilibrio _. Asumir todas las partes de la primavera
oscilan en fase y la velocidad de un segmento dx es proporcional a la distancia x desde el extremo
fijo; es decir, el vx _ (x / _) v. Además, observe que la masa de un segmento de la primavera es dm
_ (m / _) dx. Encontrar la energía cinética del sistema cuando el bloque tiene una velocidad v y (b)
el periodo de oscilación
63. Una bola de masa m está conectada a dos bandas de goma de longitud L, cada una bajo
tensión t como se muestra en la figura P15.63. La pelota es desplazada por una y pequeña
distancia perpendicular a la longitud de las bandas de goma. Suponiendo que la tensión no
cambia, muestran que la fuerza de restauración es _(2T/L) y y (b) el sistema exhibe un movimiento
armónico simple con una frecuencia angular v _ 12T > mL.
Cuando un bloque de masa M, conectado al final de un muelle de masa ms _ g 7.40 y fuerza
constante k, se encuentra en movimiento armónico simple, el período de su movimiento es un
experimento de dos parte se lleva a cabo con el uso de bloques de diferentes masas suspendidas
verticalmente desde la primavera, como se muestra en la figura P15.64. (a) estáticas extensiones
de 17,0 29,3, 35,3, 41,3, 47.1 y 49,3 cm se miden para millones valores de 20.0, 40,0, 50,0 60,0,
70.0 y 80,0 g, respectivamente. Construya un gráfico de Mg contra x y realizar un lineal mínimos
cuadrados se ajustan a los datos. A partir de la pendiente de la gráfica, determinar un valor de k
para esta primavera. (b) el sistema se encuentra ahora en un movimiento armónico simple y
períodos se miden con un cronómetro. Con M _ 80,0 g, total intervalo de tiempo requerido para
diez oscilaciones se mide a ser 13.41 s. El experimento se repite con valores millones de 70.0, 60,0,
50,0 40,0 y 20,0 g, con la correspondiente intervalos de tiempo de diez oscilaciones de 12,52,
11.67, 10.67, 9.62 y 7,03 s. calcular el valor experimental de t de cada una de estas mediciones.
Trazar una curva de 2 T frente a m y determinar que un valor para k de la pendiente de los
mínimos cuadrados lineales ajusta a través de los datos de puntos. Comparar este valor de k con la
obtenida en parte (a). (c) obtener un valor de ms de la gráfica y Comparar con el valor
determinado de 7.40 g.
Un disco más pequeño de radio r y masa m está conectado rígidamente a la cara de un segundo
disco grande de radio r y masa M, como se muestra en la figura P15.65. El centro del disco
pequeño se encuentra en el borde del gran disco. El gran disco está montado en su centro sobre un

30. eje sin dificultades. La Asamblea es girada a través de un pequeño ángulo u desde su posición de
equilibrio y liberada. (a) demuestran que la velocidad del centro del disco pequeño que pasa por la
posición de equilibrio es (b) demuestran que el período de la propuesta es T _ 2pc 1 M _ 2m2R2 _
mr2 2mgR d 1 > 2 v _ 2 cRg 11 _ cos u2
1M>m2 _ 1r>R2 2 _ 2
d
1>2
Considere un oscilador amortiguamiento ilustrado en las figuras 15.20 y 15.21. ¿La masa del
objeto es 375 g, la constante del muelle es 100 N/m, y b _ 0.100 _ N s/m. (a) en qué intervalo de
tiempo hace la caída de amplitud a mitad de su valor inicial? (b) qué pasa si? ¿Qué tiempo
intervalo es la caída de energía mecánica a mitad de su valor inicial? (c) muestran que, en general,
la tasa de fracciones en que disminuye la amplitud de un oscilador armónico amortiguamiento es
onehalf la tasa fraccional en que disminuye la energía mecánica.
68. Boya de lobsterman es un cilindro de madera sólido de radio r y masa M. Es ponderado en un
extremo para que flota vertical en mar calmado, tener densidad r. Un tiburón de paso tira sobre la
cuerda flojo la boya de amarre a una trampa de langosta, tirando la boya hacia abajo una distancia
x desde su posición de equilibrio y entregarla. Mostrar que la boya ejecutará un movimiento
armónico simple si los efectos resistentes del agua son ignorados y determinan el período de las
oscilaciones
69. Problema de revisión. Imagino que se perfora un agujero a través del centro de la tierra al otro
lado. Un objeto de masa m a una distancia r desde el centro de la tierra es arrastrado hacia el
centro de la tierra sólo por la masa dentro de la esfera de radio r (la región rojiza en la higuera.
P15.69). (a) escribir la ley de Newton de la gravitación de un objeto a la distancia r desde el centro
de la tierra y mostrar que la fuerza que tiene forma de ley de Hooke, F _ _kr, donde el efectivo
constante de fuerza es k _ prGm. Aquí r es la densidad de la tierra, asumida el uniforme, y g es la
constante gravitacional. (b) muestran que un saco de correo cayó en el agujero ejecutará un
movimiento armónico simple si se mueve sin fricción. ¿Cuándo llegará al otro lado de la tierra? 43