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FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Y PETROLERA
EJERCICIOS DE TRABAJO Y POTENCIA – DINÁMICA AGO-DIC 2015
EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO
1.- Una masa de 6 kg en reposo se eleva a una altura de 3 m con una fuerza vertical de 80 N.
Determinar (a) el trabajo realizado por la fuerza, (b) el trabajo realizado por la gravedad y (c)
la energía cinéticafinal de la masa.
a) W= FΔy = (80 N)(3 m)= 240 J
b) W= FΔy = -mgΔy = -(6 kg)(9.81 m/s2)(3 m)= -176.58 J
c) K= ΣW = 240 J +(-176.58J)= 63.42 J
2.- Una fuerza constante de 80 N actúa sobre una caja de masa de 5,0 kg que se está moviendo
en la dirección de la fuerza aplicada con una velocidad de 20 m/s. Tres segundos después la
caja se mueve con una velocidad de 68 m/s. Determinar el trabajo realizado por esta fuerza.
W = Kf – Ki = 1/2m(Vf
2 – Vi
2)
W = ½(5 kg)[(68 m/s)2 - (20 m/s)2]
W = 10560 J = 10.56kJ
3.- Para empujar una caja de 52 kg por el piso, un trabajador aplica una fuerza de 190 N,
dirigida a 22° debajo de la horizontal. Conforme la caja se desplaza 3.3 m, ¿cuánto trabajo
realizan en ella a) el trabajador, b) la fuerza de gravedad y c) la fuerza normal del piso en la
caja?
a) W = FΔxcosθ
W = (190 N)(3.3 m)(cos22°)
W = 581.34J
b) W = FΔxcosθ
W = mg(3.3 m)(cos90°)
W = 0
c) W = FΔxcosθ = N(3.3 m)(cos 90°)= 0
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EJERCICIOS DE TRABAJO Y POTENCIA – DINÁMICA AGO-DIC 2015
EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO
4.- Un objeto de 106 kg se mueve inicialmente en una línea recta con una rapidez de 51.3 m/s.
a) Si lo detenemos con una desaceleración de 1.97 m/s2, ¿qué fuerza se requiere, qué distancia
recorre el objeto y cuánto trabajo lleva a cabo la fuerza?
V = Vo – at
0 = 51.3 m/s – 1.97 m/s2 t=
1.97 m/s2 t= 51.3 m/s
t = 51.3 m/s/ 1.97 m/s2
t = 26.04 s
v = d/t
d = vt = (51.3 m/s)(26.04 s)= 1335.852 m
W = mg
m = w/g = 106 kg/ 9.81 m/s2 = 10.80 kgs2 / m
F = ma= (10.80 kgs2 / m)( 1.97 m/s2 t) = 21.276 kg
W = Fd = (21.276 kg)(1335.852m)= 28421.58 kgm
5.- Un bloque de hielo de 47.2 kg se desliza hacia abajo por una pendiente de 1.62 m de
longitud y 0.902 m de altura. Un trabajador empuja el hielo paralelo a la pendiente hacia
arriba para que deslice hacia abajo con una velocidad constante. El coeficiente de fricción
cinética entre el hielo y la pendiente es de 0.110. Determine a) la fuerza ejercida por el
trabajador, b) el trabajo efectuado por el trabajador sobre el bloque y c) el trabajo que realiza
la gravedad en el bloque.
Θ = arcsen(0.902/1.62)= 33.83°
N = mgcosθ = (47.2 kg)(9.81 m/s2)(cos33.83°)= 384.63 N
Fo + Fr – mgsenθ= 0
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EJERCICIOS DE TRABAJO Y POTENCIA – DINÁMICA AGO-DIC 2015
EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO
Fo = mgsenθ– Fr = mgsenθ – μ(N)
Fo = (47.2 kg)(9.81 m/s2)(0.902/1.62) – (0.11)(384.63N)= 215.50N a)
Wo = Fod
W = (215.50 N)(1.62m)= 349.11J b)
Wg = -mgsenθd
Wg = -(47.2 kg)( 9.81 m/s2)(0.902/1.62)(1.62 m)= -417.65 J c)
6.- Calcule la energía cinética de los siguientes objetos que se desplazan con determinada
rapidez: a) un defensa de fútbol americano de m=110 kg que corre a 8.1 m/s; b) una bala de
4.2 g a 950 m/s.
a) K = 1/2 mv2
K = 1/2 (110 kg)(8.1 m/s)2 = 93608.55 J
b) K = ½(0.0042kg)(950 m/s)= 1.995J
7.- Una fuerza opera sobre una partícula de 2.80 kg en forma tal, que la posición de esta última
en función del tiempo está dada por x = (3.0 m/s)t – (4.0 m/s2)t2 + (1.0 m/s3)t3. a) Determine
el trabajo realizado por la fuerza durante los primeros 4.0 s.
1 s
x = (3.0 m/s)(1 s) – (4.0 m/s2)(1 s)2 + (1.0 m/s3)(1 s)3
x = 0
W = mgΔx = (2.80 kg)(9.81 m/s2)(0)= 0
2 s
x = (3.0 m/s)(2 s) – (4.0 m/s2)(2 s)2 + (1.0 m/s3)(2 s)3
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EJERCICIOS DE TRABAJO Y POTENCIA – DINÁMICA AGO-DIC 2015
EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO
x = -2 m
W = mgΔx = (2.80 kg)(9.81 m/s2)(-2 m)= -54.936 J
3 s
x = (3.0 m/s)(3 s) – (4.0 m/s2)(3 s)2 + (1.0 m/s3)(3 s)3
x = 0
W = mgΔx = (2.80 kg)(9.81 m/s2)(0)= 0
4 s
x = (3.0 m/s)(4 s) – (4.0 m/s2)(4 s)2 + (1.0 m/s3)(4 s)3
x = 12 m
W = mgΔx = (2.80 kg)(9.81 m/s2)(12 m)= 329.616J
ΣW = W1 + W2 + W3 + W4 = 0 – 54.936 J + 0 + 329.616J = 274.68J
8.- Un automóvil de 3,700 lb (m=1,600 kg) parte del reposo en una carretera plana, y alcanza
una rapidez de 45 mi/h (72 km/h) en 33 s. ¿Cuál es su energía cinética al final de los 33 s?
K = 1/2 mv2
K = ½ (1600 kg)(20 m/s)=16000 J
9.- Un cuerpo de 5 kg es elevado por una fuerza igual al peso del cuerpo. El cuerpo se mueve
hacia arriba con una velocidad constante de 2 m/s. ¿Cuál es la potencia de la fuerza?
F = mg
P = Fv = mgv
P = (5kg) (9.81m/s2
) (2m/s) = 98.1W
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EJERCICIOS DE TRABAJO Y POTENCIA – DINÁMICA AGO-DIC 2015
EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO
10.- Un gato ha cazado un ratón y decide arrástrale hasta la habitación para que la dueña de la
casa pueda admirar su acción cuando despierte. Para arrastrar el ratón por la alfombra a
velocidad constante v basta aplicar una fuerza horizontal constante de 3 N. Si la fuerza del
gato le permite realizar este trabajo con una potencia de 6 W. ¿Qué trabajo realiza el gato en 4
segundos?
W = Pt = (6 W) (4 s) = 24.0 J
11.-Determinar la potencia suministrada por una fuerza F que actúa sobre una partícula que
se mueve con una velocidad v en los casos. A) F= 4N i + 3N k, v = 6 m/s. B) F= 6N i – 5Nj, v= -5
m/s
a) = 4 N iˆ + 3 N k
v= 6 m/s i: F . v = (4 N iˆ + 3 N k)( 6 i + 0 k) = 24.0W
b) F= 6 N iˆ − 5 N j
v= − 5 m/s iˆ + 4 m/s j: 𝐹 . 𝑣 = (6 N 𝒊 − 5 N 𝒋)(−𝟓 𝒊+ 𝟒 𝒋) = −50 𝑊
12- Un pequeño ascensor de un restaurante funciona mediante una polea que está conectada
a un motor, tal como se muestra en la figura. El motor sube y baja y la caja de 35 kg a una
velocidad .35 m/s sin acelerarla, excepto un breve instante de tiempo durante la puesta en
marcha del motor. Calcular la potencia de entrada del motor si su potencia de salida es el 27
por ciento de su potencia de entrada. Supongamos que las poleas funcionansin rozamiento.
P in = 3.7 = 3.7mgv
P in = 3.7 (35kg) (9.81m/s2 ) (0.35m/s) = 445 W
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EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO
13.- La fuerza que actúa sobre una partícula varía como se muestra en la figura. Encuentre el
trabajo realizado por la fuerza sobre la partícula conforme se mueve. A) 𝐷𝑒 𝑥 = 0 𝑚 𝑎 𝑥 =
8 𝑚
Fuerza total es= 8 m (de base) × 6 N (de altura) = 48 N * M /2 = 24 W
14.- Sobre una partícula actúa una fuerza que está relacionada con la posición de la partícula
por la formula 𝐹𝑥 = 𝐶𝑥3 en donde C es una constante. Determinar el trabajo realizado por
esta fuerza al actuar sobre la partícula que se desplaza 𝑥 = 1,5 𝑚 𝑎 𝑥 = 3 𝑚
Respuesta = 18.98 J= 19 J
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EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO
15.- Sobre una partícula actúa una fuerza que está relacionada con la posición de la partícula
por la formula 𝐹𝑥 = 4 𝑥3 + 3𝑥2 − 16 Determinar el trabajo realizado por esta fuerza al actuar
sobre la partícula que se desplaza 𝑥 = 2 𝑚 𝑎 𝑥 = 6 𝑚
Respuesta = 1488 J
16.- Una partícula se somete a una fuerza Fx que varía con la posición, como se muestra en la
siguiente figura. Encuentre el trabajo realizado por la fuerza sobre la partícula mientras se
mueve en los siguientes casos.
A) 𝑥 = 0𝑚 𝑎 𝑥 = 15𝑚 B) 𝑥 =
5𝑚 𝑎 𝑥 = 10𝑚
A) = 𝐴 =
𝐵+𝑏
2
∗ ℎ =
15+5
2
∗ 3 = 30 𝐽
B) 𝐴 = 𝐵 𝑥 ℎ = 5𝑚 ∗ 3𝑛 = 15 𝐽
17.-Un libro de 2 kg se desliza por un plano inclinado de pendiente 30° sin
rozamiento. Parte del reposo en el tiempo t=0 desde lo alto del plano inclinado, a
altura de 20 m sobre el suelo. (a)¡Cual es la energía potencial original del libro
relativa al suelo?
Ui = mgh = (2 kg) (9.81 m/s ) (20 m) = 392J
18.-Un muelle tiene una contante de fuerza K=104
N/m. ¿Cuánto debe alargarse
para que su energía potencial sea (a) 50J y (b) 100J?
𝑢 𝑠 =
1
2
𝑘𝑥2
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EJERCICIOS DE TRABAJO Y POTENCIA – DINÁMICA AGO-DIC 2015
EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO
𝑥 = √
2𝑈𝑠
𝑘
= √
2(50𝐽)
104 𝑁/𝑀
= 0.100𝑚
19.-Una función de energía potencial para un sistema en el cual una fuerza
bidimensional actúa es de la forma 𝑈 = 3𝑥3
𝑦 − 7𝑥. Encuentre la fuerza que
actúa en el punto (x,y).
𝐹 = −
𝜕𝑈
𝜕𝑥
𝒊 −
𝜕𝑈
𝜕𝑦
𝒋 = (−9𝑥2
𝑦 + 7) 𝒊 − 3𝑥3
𝒋
𝐹 = (7 − 9𝑥2
𝑦) 𝒊 − 3𝑥3
𝒋
20.-Una paracaidista se lanza en caída libre desde 4 000 m de altura. Si la
masa, con su equipo, es de 95 kg, ¿cuánto valdrá su energía potencial en el
momento de abrir el paracaídas si lo abre cuando ha descendido 2500m?
Ep=mgh
Ep= (95)(9.81)(1500)
Ep=139650J
21.-Calcula la energía potencial de un saltador de trampolín si su masa es de
50 kg y está sobre un trampolín de 12 m de altura sobre la superficie del agua.
Ep=mgh
Ep=(50)(9.81)(12)
Ep=5880J
22.-Una barra recata de masa despreciable se monto sobre un pivote sin
rozamiento como indica la figura. Las masas m1 y m2 se acoplan a la barra a las
distancias l1 y l2. (a)Expresar la energía potencial gravitatoria de lass masas en
función del angulopor la barra y la horizontal
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EJERCICIOS DE TRABAJO Y POTENCIA – DINÁMICA AGO-DIC 2015
EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO
I =p ibrick = m brick v
I =m brick √2gh
I=(0.3𝑘𝑔)√(2(9.81)(8) = 7.76𝑁 ∙ 𝑠
23.- - Un hombre de 120 kg asciende por una escalera de 7 m de altura. ¿Cuál es el incremento
de energía potencial gravitatoria del sistema hombre-tierra?
∆𝑈 = 𝑚𝑔ℎ
∆𝑈 = (120𝑘𝑔)(9.81𝑚/𝑠2)(7𝑚)
∆𝑈 = 8240.4J
24.- Una fuerza 𝐹𝑥 = 6𝑁 es constante. a) Determinar la función energía potencial 𝑈(𝑥)
asociada con esta fuerza para una posición de referencia arbitraria 𝑥0en la cual 𝑈 = 0. b)
Determinar 𝑈(𝑥) de modo que 𝑈 = 0 para 𝑥 = 4m. c) Determinar 𝑈 de modo que 𝑈 = 14 J
para 𝑥 = 6 m.
1-
a)
𝑈( 𝑥) = 𝑈( 𝑥0)− ∫ 𝐹𝑥 𝑑𝑥
𝑥
𝑥0
= 𝑈( 𝑥0)− ∫ (6N)𝑑𝑥
𝑥
𝑥0
= −(6N)( 𝑥 − 𝑥0)
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b)
𝑈(4m) = −(6N)(4m − 𝑥0)
= 0 → 𝑥0 = 4m
𝑈( 𝑥) = −(6N)( 𝑥 − 4m)
= 24J − (6N) 𝑥
c)
𝑈(6m) = −(6N)(6m − 𝑥0)
= 14J → 𝑥0 = 50m
𝑈( 𝑥) = −(6N) ( 𝑥 −
25
3
m)
= 50J − (6N) 𝑥
25.- Un muelle tiene una constante de fuerza 𝑘 = 104 𝑁/𝑚 . ¿Cuánto debe alargarse para que
su energía potencial sea a) 50 J y b) 100 J?
𝑈𝑠 =
1
2
𝑘𝑥2
𝑥 = √
2𝑈𝑠
𝑘
𝑥 = √
2(50J)
104N/m
= 0.100m
𝑥 = √
2(100J)
104N/m
= 0.141m
26.- Un hombre de 80 kg asciende por una escalera de 5 m de altura. ¿Cuál es el incremento de
energía potencial gravitatoria del sistema hombre-tierra?
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EJERCICIOS DE TRABAJO Y POTENCIA – DINÁMICA AGO-DIC 2015
EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO
∆𝑈 = 𝑚𝑔ℎ
∆𝑈 = (80𝑘𝑔)(9.81𝑚/𝑠2)(5𝑚)
∆𝑈 = 3.924kJ
27.- Una función de energía potencial viene dada por 𝑈 = 𝐶/𝑥, en donde 𝐶 es una constante
positiva. a) Determinar la fuerza 𝐹𝑥 en función de 𝑥. b) ¿Está dirigida esta fuerza hacia el
origen o se aleja de él? c)¿Crece o decrece la energía potencial cuando 𝑥 crece?
a)
𝐹𝑥 = −
𝑑
𝑑𝑥
(
𝐶
𝑥
) =
𝐶
𝑥2
b) 𝐹𝑥 es positivo para 𝑥 ≠ 0 y por consiguiente 𝐹⃑ es dirigida hacia afuera del origen
c) 𝑈(𝑥) decrececuando 𝑥 crece
28.- La fuerza que actúa sobre un objeto viene dada por 𝐹𝑥 = 𝑎/𝑥2. Determinar la energía
potencial del objeto en función de 𝑥.
𝑈( 𝑥) = −∫ 𝐹( 𝑥) 𝑑𝑥 = − ∫
𝑎
𝑥2 𝑑𝑥
=
𝑎
𝑥
+ 𝑈0
29.- La energía potencial de un objeto está dada por 𝑈( 𝑥) = 8𝑥2 − 𝑥4, donde 𝑈 se expresa en
julios y x en metros. a) determinar la fuerza que actúa sobre ese objeto. b) ¿ En qué posiciones
el objeto se encuentra en equilibrio? c)¿Cuáles de esas posiciones de equilibrio son estables y
cuáles son inestables?
a)
𝐹𝑥 = −
𝑑𝑈
𝑑𝑥
= −
𝑑
𝑑𝑥
(8𝑥2 − 𝑥4)
= 4𝑥3 − 16𝑥 = 4𝑥( 𝑥 + 2)( 𝑥 − 2)
b) posiciones de equilibrio cuando 𝐹𝑥 = 0
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EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO
4𝑥( 𝑥 + 2)( 𝑥 − 2) = 0
𝑥 = −2m,0 y 2m
c)equilibrio estable o inestable
𝑑2 𝑈
𝑑𝑥2 =
𝑑
𝑑𝑥
(16𝑥 − 4𝑥3) = 16 − 12𝑥2
…evaluar en puntos de equilibrio
𝑑2 𝑈
𝑑𝑥2
|
𝑥=−2
= −32 … < 0 →equilibrio inestable
𝑑2 𝑈
𝑑𝑥2
|
𝑥=0
= 16… > 0 →equilibrio estable
𝑑2 𝑈
𝑑𝑥2
|
𝑥=2
= −32… < 0 →equilibrio inestable
30.- La fuerza que actúa sobre un objeto viene dada por la expresión 𝐹( 𝑥) = 𝑥3 − 4𝑥.
Localizar las posiciones de equilibrio estable e inestable y demostrar que en estos puntos
𝑈( 𝑥) es respectivamente un máximo o un mínimo local.
a) puntos de equilibrio
𝐹𝑥 = 𝑥3 − 4𝑥 = 𝑥( 𝑥2 − 4) = 0
𝑥 = −2,0 𝑦 2
b)integrar 𝐹𝑥
𝑈( 𝑥) = − ∫ 𝐹( 𝑥) 𝑑𝑥
= − ∫( 𝑥3 − 4𝑥) 𝑑𝑥
= −
𝑥4
4
+ 2𝑥2 + 𝑈0
c)evaluarpuntos de equilibrio en
𝑑2 𝑈
𝑑𝑥2
𝑑2 𝑈
𝑑𝑥2 = −3𝑥2 + 4
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EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO
𝑑2 𝑈
𝑑𝑥2
|
𝑥=−2
= −8 … < 0 →equilibrio inestable
𝑑2 𝑈
𝑑𝑥2
|
𝑥=0
= 4… > 0 →equilibrio estable
𝑑2 𝑈
𝑑𝑥2
|
𝑥=2
= −8… < 0 →equilibrio inestable

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TRABAJO Y POTENCIA - EJERCICIOS

  • 1. UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL CARMEN FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Y PETROLERA EJERCICIOS DE TRABAJO Y POTENCIA – DINÁMICA AGO-DIC 2015 EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO 1.- Una masa de 6 kg en reposo se eleva a una altura de 3 m con una fuerza vertical de 80 N. Determinar (a) el trabajo realizado por la fuerza, (b) el trabajo realizado por la gravedad y (c) la energía cinéticafinal de la masa. a) W= FΔy = (80 N)(3 m)= 240 J b) W= FΔy = -mgΔy = -(6 kg)(9.81 m/s2)(3 m)= -176.58 J c) K= ΣW = 240 J +(-176.58J)= 63.42 J 2.- Una fuerza constante de 80 N actúa sobre una caja de masa de 5,0 kg que se está moviendo en la dirección de la fuerza aplicada con una velocidad de 20 m/s. Tres segundos después la caja se mueve con una velocidad de 68 m/s. Determinar el trabajo realizado por esta fuerza. W = Kf – Ki = 1/2m(Vf 2 – Vi 2) W = ½(5 kg)[(68 m/s)2 - (20 m/s)2] W = 10560 J = 10.56kJ 3.- Para empujar una caja de 52 kg por el piso, un trabajador aplica una fuerza de 190 N, dirigida a 22° debajo de la horizontal. Conforme la caja se desplaza 3.3 m, ¿cuánto trabajo realizan en ella a) el trabajador, b) la fuerza de gravedad y c) la fuerza normal del piso en la caja? a) W = FΔxcosθ W = (190 N)(3.3 m)(cos22°) W = 581.34J b) W = FΔxcosθ W = mg(3.3 m)(cos90°) W = 0 c) W = FΔxcosθ = N(3.3 m)(cos 90°)= 0
  • 2. UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL CARMEN FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Y PETROLERA EJERCICIOS DE TRABAJO Y POTENCIA – DINÁMICA AGO-DIC 2015 EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO 4.- Un objeto de 106 kg se mueve inicialmente en una línea recta con una rapidez de 51.3 m/s. a) Si lo detenemos con una desaceleración de 1.97 m/s2, ¿qué fuerza se requiere, qué distancia recorre el objeto y cuánto trabajo lleva a cabo la fuerza? V = Vo – at 0 = 51.3 m/s – 1.97 m/s2 t= 1.97 m/s2 t= 51.3 m/s t = 51.3 m/s/ 1.97 m/s2 t = 26.04 s v = d/t d = vt = (51.3 m/s)(26.04 s)= 1335.852 m W = mg m = w/g = 106 kg/ 9.81 m/s2 = 10.80 kgs2 / m F = ma= (10.80 kgs2 / m)( 1.97 m/s2 t) = 21.276 kg W = Fd = (21.276 kg)(1335.852m)= 28421.58 kgm 5.- Un bloque de hielo de 47.2 kg se desliza hacia abajo por una pendiente de 1.62 m de longitud y 0.902 m de altura. Un trabajador empuja el hielo paralelo a la pendiente hacia arriba para que deslice hacia abajo con una velocidad constante. El coeficiente de fricción cinética entre el hielo y la pendiente es de 0.110. Determine a) la fuerza ejercida por el trabajador, b) el trabajo efectuado por el trabajador sobre el bloque y c) el trabajo que realiza la gravedad en el bloque. Θ = arcsen(0.902/1.62)= 33.83° N = mgcosθ = (47.2 kg)(9.81 m/s2)(cos33.83°)= 384.63 N Fo + Fr – mgsenθ= 0
  • 3. UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL CARMEN FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Y PETROLERA EJERCICIOS DE TRABAJO Y POTENCIA – DINÁMICA AGO-DIC 2015 EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO Fo = mgsenθ– Fr = mgsenθ – μ(N) Fo = (47.2 kg)(9.81 m/s2)(0.902/1.62) – (0.11)(384.63N)= 215.50N a) Wo = Fod W = (215.50 N)(1.62m)= 349.11J b) Wg = -mgsenθd Wg = -(47.2 kg)( 9.81 m/s2)(0.902/1.62)(1.62 m)= -417.65 J c) 6.- Calcule la energía cinética de los siguientes objetos que se desplazan con determinada rapidez: a) un defensa de fútbol americano de m=110 kg que corre a 8.1 m/s; b) una bala de 4.2 g a 950 m/s. a) K = 1/2 mv2 K = 1/2 (110 kg)(8.1 m/s)2 = 93608.55 J b) K = ½(0.0042kg)(950 m/s)= 1.995J 7.- Una fuerza opera sobre una partícula de 2.80 kg en forma tal, que la posición de esta última en función del tiempo está dada por x = (3.0 m/s)t – (4.0 m/s2)t2 + (1.0 m/s3)t3. a) Determine el trabajo realizado por la fuerza durante los primeros 4.0 s. 1 s x = (3.0 m/s)(1 s) – (4.0 m/s2)(1 s)2 + (1.0 m/s3)(1 s)3 x = 0 W = mgΔx = (2.80 kg)(9.81 m/s2)(0)= 0 2 s x = (3.0 m/s)(2 s) – (4.0 m/s2)(2 s)2 + (1.0 m/s3)(2 s)3
  • 4. UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL CARMEN FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Y PETROLERA EJERCICIOS DE TRABAJO Y POTENCIA – DINÁMICA AGO-DIC 2015 EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO x = -2 m W = mgΔx = (2.80 kg)(9.81 m/s2)(-2 m)= -54.936 J 3 s x = (3.0 m/s)(3 s) – (4.0 m/s2)(3 s)2 + (1.0 m/s3)(3 s)3 x = 0 W = mgΔx = (2.80 kg)(9.81 m/s2)(0)= 0 4 s x = (3.0 m/s)(4 s) – (4.0 m/s2)(4 s)2 + (1.0 m/s3)(4 s)3 x = 12 m W = mgΔx = (2.80 kg)(9.81 m/s2)(12 m)= 329.616J ΣW = W1 + W2 + W3 + W4 = 0 – 54.936 J + 0 + 329.616J = 274.68J 8.- Un automóvil de 3,700 lb (m=1,600 kg) parte del reposo en una carretera plana, y alcanza una rapidez de 45 mi/h (72 km/h) en 33 s. ¿Cuál es su energía cinética al final de los 33 s? K = 1/2 mv2 K = ½ (1600 kg)(20 m/s)=16000 J 9.- Un cuerpo de 5 kg es elevado por una fuerza igual al peso del cuerpo. El cuerpo se mueve hacia arriba con una velocidad constante de 2 m/s. ¿Cuál es la potencia de la fuerza? F = mg P = Fv = mgv P = (5kg) (9.81m/s2 ) (2m/s) = 98.1W
  • 5. UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL CARMEN FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Y PETROLERA EJERCICIOS DE TRABAJO Y POTENCIA – DINÁMICA AGO-DIC 2015 EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO 10.- Un gato ha cazado un ratón y decide arrástrale hasta la habitación para que la dueña de la casa pueda admirar su acción cuando despierte. Para arrastrar el ratón por la alfombra a velocidad constante v basta aplicar una fuerza horizontal constante de 3 N. Si la fuerza del gato le permite realizar este trabajo con una potencia de 6 W. ¿Qué trabajo realiza el gato en 4 segundos? W = Pt = (6 W) (4 s) = 24.0 J 11.-Determinar la potencia suministrada por una fuerza F que actúa sobre una partícula que se mueve con una velocidad v en los casos. A) F= 4N i + 3N k, v = 6 m/s. B) F= 6N i – 5Nj, v= -5 m/s a) = 4 N iˆ + 3 N k v= 6 m/s i: F . v = (4 N iˆ + 3 N k)( 6 i + 0 k) = 24.0W b) F= 6 N iˆ − 5 N j v= − 5 m/s iˆ + 4 m/s j: 𝐹 . 𝑣 = (6 N 𝒊 − 5 N 𝒋)(−𝟓 𝒊+ 𝟒 𝒋) = −50 𝑊 12- Un pequeño ascensor de un restaurante funciona mediante una polea que está conectada a un motor, tal como se muestra en la figura. El motor sube y baja y la caja de 35 kg a una velocidad .35 m/s sin acelerarla, excepto un breve instante de tiempo durante la puesta en marcha del motor. Calcular la potencia de entrada del motor si su potencia de salida es el 27 por ciento de su potencia de entrada. Supongamos que las poleas funcionansin rozamiento. P in = 3.7 = 3.7mgv P in = 3.7 (35kg) (9.81m/s2 ) (0.35m/s) = 445 W
  • 6. UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL CARMEN FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Y PETROLERA EJERCICIOS DE TRABAJO Y POTENCIA – DINÁMICA AGO-DIC 2015 EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO 13.- La fuerza que actúa sobre una partícula varía como se muestra en la figura. Encuentre el trabajo realizado por la fuerza sobre la partícula conforme se mueve. A) 𝐷𝑒 𝑥 = 0 𝑚 𝑎 𝑥 = 8 𝑚 Fuerza total es= 8 m (de base) × 6 N (de altura) = 48 N * M /2 = 24 W 14.- Sobre una partícula actúa una fuerza que está relacionada con la posición de la partícula por la formula 𝐹𝑥 = 𝐶𝑥3 en donde C es una constante. Determinar el trabajo realizado por esta fuerza al actuar sobre la partícula que se desplaza 𝑥 = 1,5 𝑚 𝑎 𝑥 = 3 𝑚 Respuesta = 18.98 J= 19 J
  • 7. UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL CARMEN FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Y PETROLERA EJERCICIOS DE TRABAJO Y POTENCIA – DINÁMICA AGO-DIC 2015 EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO 15.- Sobre una partícula actúa una fuerza que está relacionada con la posición de la partícula por la formula 𝐹𝑥 = 4 𝑥3 + 3𝑥2 − 16 Determinar el trabajo realizado por esta fuerza al actuar sobre la partícula que se desplaza 𝑥 = 2 𝑚 𝑎 𝑥 = 6 𝑚 Respuesta = 1488 J 16.- Una partícula se somete a una fuerza Fx que varía con la posición, como se muestra en la siguiente figura. Encuentre el trabajo realizado por la fuerza sobre la partícula mientras se mueve en los siguientes casos. A) 𝑥 = 0𝑚 𝑎 𝑥 = 15𝑚 B) 𝑥 = 5𝑚 𝑎 𝑥 = 10𝑚 A) = 𝐴 = 𝐵+𝑏 2 ∗ ℎ = 15+5 2 ∗ 3 = 30 𝐽 B) 𝐴 = 𝐵 𝑥 ℎ = 5𝑚 ∗ 3𝑛 = 15 𝐽 17.-Un libro de 2 kg se desliza por un plano inclinado de pendiente 30° sin rozamiento. Parte del reposo en el tiempo t=0 desde lo alto del plano inclinado, a altura de 20 m sobre el suelo. (a)¡Cual es la energía potencial original del libro relativa al suelo? Ui = mgh = (2 kg) (9.81 m/s ) (20 m) = 392J 18.-Un muelle tiene una contante de fuerza K=104 N/m. ¿Cuánto debe alargarse para que su energía potencial sea (a) 50J y (b) 100J? 𝑢 𝑠 = 1 2 𝑘𝑥2
  • 8. UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL CARMEN FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Y PETROLERA EJERCICIOS DE TRABAJO Y POTENCIA – DINÁMICA AGO-DIC 2015 EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO 𝑥 = √ 2𝑈𝑠 𝑘 = √ 2(50𝐽) 104 𝑁/𝑀 = 0.100𝑚 19.-Una función de energía potencial para un sistema en el cual una fuerza bidimensional actúa es de la forma 𝑈 = 3𝑥3 𝑦 − 7𝑥. Encuentre la fuerza que actúa en el punto (x,y). 𝐹 = − 𝜕𝑈 𝜕𝑥 𝒊 − 𝜕𝑈 𝜕𝑦 𝒋 = (−9𝑥2 𝑦 + 7) 𝒊 − 3𝑥3 𝒋 𝐹 = (7 − 9𝑥2 𝑦) 𝒊 − 3𝑥3 𝒋 20.-Una paracaidista se lanza en caída libre desde 4 000 m de altura. Si la masa, con su equipo, es de 95 kg, ¿cuánto valdrá su energía potencial en el momento de abrir el paracaídas si lo abre cuando ha descendido 2500m? Ep=mgh Ep= (95)(9.81)(1500) Ep=139650J 21.-Calcula la energía potencial de un saltador de trampolín si su masa es de 50 kg y está sobre un trampolín de 12 m de altura sobre la superficie del agua. Ep=mgh Ep=(50)(9.81)(12) Ep=5880J 22.-Una barra recata de masa despreciable se monto sobre un pivote sin rozamiento como indica la figura. Las masas m1 y m2 se acoplan a la barra a las distancias l1 y l2. (a)Expresar la energía potencial gravitatoria de lass masas en función del angulopor la barra y la horizontal
  • 9. UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL CARMEN FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Y PETROLERA EJERCICIOS DE TRABAJO Y POTENCIA – DINÁMICA AGO-DIC 2015 EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO I =p ibrick = m brick v I =m brick √2gh I=(0.3𝑘𝑔)√(2(9.81)(8) = 7.76𝑁 ∙ 𝑠 23.- - Un hombre de 120 kg asciende por una escalera de 7 m de altura. ¿Cuál es el incremento de energía potencial gravitatoria del sistema hombre-tierra? ∆𝑈 = 𝑚𝑔ℎ ∆𝑈 = (120𝑘𝑔)(9.81𝑚/𝑠2)(7𝑚) ∆𝑈 = 8240.4J 24.- Una fuerza 𝐹𝑥 = 6𝑁 es constante. a) Determinar la función energía potencial 𝑈(𝑥) asociada con esta fuerza para una posición de referencia arbitraria 𝑥0en la cual 𝑈 = 0. b) Determinar 𝑈(𝑥) de modo que 𝑈 = 0 para 𝑥 = 4m. c) Determinar 𝑈 de modo que 𝑈 = 14 J para 𝑥 = 6 m. 1- a) 𝑈( 𝑥) = 𝑈( 𝑥0)− ∫ 𝐹𝑥 𝑑𝑥 𝑥 𝑥0 = 𝑈( 𝑥0)− ∫ (6N)𝑑𝑥 𝑥 𝑥0 = −(6N)( 𝑥 − 𝑥0)
  • 10. UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL CARMEN FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Y PETROLERA EJERCICIOS DE TRABAJO Y POTENCIA – DINÁMICA AGO-DIC 2015 EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO b) 𝑈(4m) = −(6N)(4m − 𝑥0) = 0 → 𝑥0 = 4m 𝑈( 𝑥) = −(6N)( 𝑥 − 4m) = 24J − (6N) 𝑥 c) 𝑈(6m) = −(6N)(6m − 𝑥0) = 14J → 𝑥0 = 50m 𝑈( 𝑥) = −(6N) ( 𝑥 − 25 3 m) = 50J − (6N) 𝑥 25.- Un muelle tiene una constante de fuerza 𝑘 = 104 𝑁/𝑚 . ¿Cuánto debe alargarse para que su energía potencial sea a) 50 J y b) 100 J? 𝑈𝑠 = 1 2 𝑘𝑥2 𝑥 = √ 2𝑈𝑠 𝑘 𝑥 = √ 2(50J) 104N/m = 0.100m 𝑥 = √ 2(100J) 104N/m = 0.141m 26.- Un hombre de 80 kg asciende por una escalera de 5 m de altura. ¿Cuál es el incremento de energía potencial gravitatoria del sistema hombre-tierra?
  • 11. UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL CARMEN FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Y PETROLERA EJERCICIOS DE TRABAJO Y POTENCIA – DINÁMICA AGO-DIC 2015 EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO ∆𝑈 = 𝑚𝑔ℎ ∆𝑈 = (80𝑘𝑔)(9.81𝑚/𝑠2)(5𝑚) ∆𝑈 = 3.924kJ 27.- Una función de energía potencial viene dada por 𝑈 = 𝐶/𝑥, en donde 𝐶 es una constante positiva. a) Determinar la fuerza 𝐹𝑥 en función de 𝑥. b) ¿Está dirigida esta fuerza hacia el origen o se aleja de él? c)¿Crece o decrece la energía potencial cuando 𝑥 crece? a) 𝐹𝑥 = − 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝐶 𝑥 ) = 𝐶 𝑥2 b) 𝐹𝑥 es positivo para 𝑥 ≠ 0 y por consiguiente 𝐹⃑ es dirigida hacia afuera del origen c) 𝑈(𝑥) decrececuando 𝑥 crece 28.- La fuerza que actúa sobre un objeto viene dada por 𝐹𝑥 = 𝑎/𝑥2. Determinar la energía potencial del objeto en función de 𝑥. 𝑈( 𝑥) = −∫ 𝐹( 𝑥) 𝑑𝑥 = − ∫ 𝑎 𝑥2 𝑑𝑥 = 𝑎 𝑥 + 𝑈0 29.- La energía potencial de un objeto está dada por 𝑈( 𝑥) = 8𝑥2 − 𝑥4, donde 𝑈 se expresa en julios y x en metros. a) determinar la fuerza que actúa sobre ese objeto. b) ¿ En qué posiciones el objeto se encuentra en equilibrio? c)¿Cuáles de esas posiciones de equilibrio son estables y cuáles son inestables? a) 𝐹𝑥 = − 𝑑𝑈 𝑑𝑥 = − 𝑑 𝑑𝑥 (8𝑥2 − 𝑥4) = 4𝑥3 − 16𝑥 = 4𝑥( 𝑥 + 2)( 𝑥 − 2) b) posiciones de equilibrio cuando 𝐹𝑥 = 0
  • 12. UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL CARMEN FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Y PETROLERA EJERCICIOS DE TRABAJO Y POTENCIA – DINÁMICA AGO-DIC 2015 EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO 4𝑥( 𝑥 + 2)( 𝑥 − 2) = 0 𝑥 = −2m,0 y 2m c)equilibrio estable o inestable 𝑑2 𝑈 𝑑𝑥2 = 𝑑 𝑑𝑥 (16𝑥 − 4𝑥3) = 16 − 12𝑥2 …evaluar en puntos de equilibrio 𝑑2 𝑈 𝑑𝑥2 | 𝑥=−2 = −32 … < 0 →equilibrio inestable 𝑑2 𝑈 𝑑𝑥2 | 𝑥=0 = 16… > 0 →equilibrio estable 𝑑2 𝑈 𝑑𝑥2 | 𝑥=2 = −32… < 0 →equilibrio inestable 30.- La fuerza que actúa sobre un objeto viene dada por la expresión 𝐹( 𝑥) = 𝑥3 − 4𝑥. Localizar las posiciones de equilibrio estable e inestable y demostrar que en estos puntos 𝑈( 𝑥) es respectivamente un máximo o un mínimo local. a) puntos de equilibrio 𝐹𝑥 = 𝑥3 − 4𝑥 = 𝑥( 𝑥2 − 4) = 0 𝑥 = −2,0 𝑦 2 b)integrar 𝐹𝑥 𝑈( 𝑥) = − ∫ 𝐹( 𝑥) 𝑑𝑥 = − ∫( 𝑥3 − 4𝑥) 𝑑𝑥 = − 𝑥4 4 + 2𝑥2 + 𝑈0 c)evaluarpuntos de equilibrio en 𝑑2 𝑈 𝑑𝑥2 𝑑2 𝑈 𝑑𝑥2 = −3𝑥2 + 4
  • 13. UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL CARMEN FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Y PETROLERA EJERCICIOS DE TRABAJO Y POTENCIA – DINÁMICA AGO-DIC 2015 EQUIPO 5: TRABAJO Y POTENCIA DINÁMICA AGO-DIC 2015 M. C. NAIN ELVIRA ANTONIO 𝑑2 𝑈 𝑑𝑥2 | 𝑥=−2 = −8 … < 0 →equilibrio inestable 𝑑2 𝑈 𝑑𝑥2 | 𝑥=0 = 4… > 0 →equilibrio estable 𝑑2 𝑈 𝑑𝑥2 | 𝑥=2 = −8… < 0 →equilibrio inestable