El documento describe los conceptos básicos de la teoría de colas. Explica que las colas se forman debido a un desequilibrio entre la demanda de un servicio y la capacidad del sistema para satisfacerla. Analiza las características de los arribos, la cola y el servicio en los sistemas de colas, incluyendo el tamaño de la población, el patrón de llegada, la disciplina en la cola y las configuraciones y tiempos de servicio. El objetivo es entender el comportamiento de sistemas como bancos, consult
Este documento presenta las fórmulas clave del sistema de cola M/M/1, incluyendo la fórmula para el factor de utilización, las probabilidades de que no haya unidades o que haya n unidades en el sistema, el número promedio de unidades en cola y en el sistema, los tiempos promedio que una unidad pasa en cola y en el sistema, y la probabilidad de que una unidad tenga que esperar por servicio.
El documento describe la simulación de un proceso de producción utilizando el software ProModel. Específicamente, se presenta un ejemplo de simulación de una prensa que procesa piezas que llegan cada 5 minutos de forma aleatoria y tarda 4 minutos en procesar cada pieza. Se explican los pasos para definir las localizaciones, entidades, frecuencia de llegadas y otros elementos necesarios para configurar el modelo en ProModel y simular el proceso durante 100 días.
Este documento presenta dos problemas sobre sistemas de cola M/M/K. El primer problema describe un sistema con dos canales con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales. Se piden calcular varias métricas del sistema. El segundo problema expande el sistema a tres canales y pide calcular las nuevas métricas y determinar cuál sistema cumple mejor con un objetivo de servicio.
Este documento resume las principales fórmulas del sistema de cola M/M/K para calcular: 1) el factor de utilización, 2) la probabilidad de que no haya unidades en el sistema, 3) la probabilidad de que haya n unidades en cola, 4) el número promedio de unidades en cola, 5) el número promedio de unidades en el sistema, 6) el tiempo promedio que una unidad pasa en una cola, 7) el tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema, y 8) la probabilidad de que una unidad que llega tenga que esperar por el serv
Este documento resume las medidas de rendimiento y probabilidades clave para modelos de colas M/M/s. Incluye la utilización promedio del sistema, la cantidad promedio de clientes en cola y en el sistema, la probabilidad de que un cliente tenga que esperar, y las probabilidades de que el sistema esté vacío o contenga un cierto número de clientes.
Este documento presenta 16 ejercicios de teoría de colas tomados de exámenes de la cátedra de Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones de la Universidad de Costa Rica. Los ejercicios cubren diversos temas como el cálculo de probabilidades en sistemas de colas, la determinación del número óptimo de servidores requeridos para minimizar los costos y tiempos de espera, y la recomendación entre diferentes sistemas de colas basados en sus métricas de desempeño.
Este documento presenta la teoría del modelo M/D/1 para sistemas de cola. Explica que λ representa la tasa de llegada de clientes y μ representa la tasa de servicio constante. Aplica este modelo a un restaurante de comida rápida con un solo servidor y calcula el número promedio de clientes en la cola, el tiempo de espera promedio en la cola y en el sistema.
La teoría de colas describe sistemas de líneas de espera mediante modelos matemáticos. Se utiliza para modelar el tráfico en redes. Algunos modelos comunes incluyen M/M/1, con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales para un solo servidor. El objetivo es determinar el estado estable del sistema y la capacidad de servicio apropiada.
Este documento presenta las fórmulas clave del sistema de cola M/M/1, incluyendo la fórmula para el factor de utilización, las probabilidades de que no haya unidades o que haya n unidades en el sistema, el número promedio de unidades en cola y en el sistema, los tiempos promedio que una unidad pasa en cola y en el sistema, y la probabilidad de que una unidad tenga que esperar por servicio.
El documento describe la simulación de un proceso de producción utilizando el software ProModel. Específicamente, se presenta un ejemplo de simulación de una prensa que procesa piezas que llegan cada 5 minutos de forma aleatoria y tarda 4 minutos en procesar cada pieza. Se explican los pasos para definir las localizaciones, entidades, frecuencia de llegadas y otros elementos necesarios para configurar el modelo en ProModel y simular el proceso durante 100 días.
Este documento presenta dos problemas sobre sistemas de cola M/M/K. El primer problema describe un sistema con dos canales con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales. Se piden calcular varias métricas del sistema. El segundo problema expande el sistema a tres canales y pide calcular las nuevas métricas y determinar cuál sistema cumple mejor con un objetivo de servicio.
Este documento resume las principales fórmulas del sistema de cola M/M/K para calcular: 1) el factor de utilización, 2) la probabilidad de que no haya unidades en el sistema, 3) la probabilidad de que haya n unidades en cola, 4) el número promedio de unidades en cola, 5) el número promedio de unidades en el sistema, 6) el tiempo promedio que una unidad pasa en una cola, 7) el tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema, y 8) la probabilidad de que una unidad que llega tenga que esperar por el serv
Este documento resume las medidas de rendimiento y probabilidades clave para modelos de colas M/M/s. Incluye la utilización promedio del sistema, la cantidad promedio de clientes en cola y en el sistema, la probabilidad de que un cliente tenga que esperar, y las probabilidades de que el sistema esté vacío o contenga un cierto número de clientes.
Este documento presenta 16 ejercicios de teoría de colas tomados de exámenes de la cátedra de Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones de la Universidad de Costa Rica. Los ejercicios cubren diversos temas como el cálculo de probabilidades en sistemas de colas, la determinación del número óptimo de servidores requeridos para minimizar los costos y tiempos de espera, y la recomendación entre diferentes sistemas de colas basados en sus métricas de desempeño.
Este documento presenta la teoría del modelo M/D/1 para sistemas de cola. Explica que λ representa la tasa de llegada de clientes y μ representa la tasa de servicio constante. Aplica este modelo a un restaurante de comida rápida con un solo servidor y calcula el número promedio de clientes en la cola, el tiempo de espera promedio en la cola y en el sistema.
La teoría de colas describe sistemas de líneas de espera mediante modelos matemáticos. Se utiliza para modelar el tráfico en redes. Algunos modelos comunes incluyen M/M/1, con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales para un solo servidor. El objetivo es determinar el estado estable del sistema y la capacidad de servicio apropiada.
Este documento describe un sistema de colas (M/Ek/1) donde las llegadas siguen una distribución de Poisson y los tiempos de servicio siguen una distribución Erlang. Explica que la distribución Erlang resulta de sumar variables aleatorias exponenciales e incluye fórmulas para medir el desempeño del sistema como el número promedio de clientes en la cola y el sistema y los tiempos de espera promedio. Además, presenta un ejercicio para calcular estas medidas para un lavacar usando este modelo.
El documento explica los conceptos básicos de las teorías de colas y sistemas de colas. Define qué es una cola y un sistema de colas, e identifica sus componentes principales como la cola, la instalación de servicio y las llegadas. Explica conceptos como tasas de llegada, tiempos de servicio, factores de utilización y diferentes modelos de colas como M/M/1, M/G/1 y M/D/1. Finalmente, muestra ejemplos numéricos de cálculo de medidas de desempeño para diferentes sistemas de col
Este documento presenta una introducción a la teoría de colas y líneas de espera. Explica conceptos clave como arribos, disciplina en la cola, servicio, configuraciones de sistemas y patrones de tiempo. También describe distribuciones comunes como Poisson y exponencial negativa. Finalmente, introduce la notación de Kendall para sistemas de colas y menciona cuatro modelos comúnmente usados.
Este documento trata sobre la simulación de sistemas y variables aleatorias. Explica que existen dos tipos de simulaciones: terminales y no terminales. También describe los intervalos de confianza y cómo determinar la longitud de las réplicas para asegurar la estabilización de los resultados en una simulación no terminal. Proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos.
El documento presenta la solución de 5 problemas resueltos de teoría de colas con modelo M/M/1. En el primer problema, se calculan las medidas de desempeño de un sistema con llegadas de Poisson a 45 clientes/hora y servicio exponencial de 60 clientes/hora. Se encuentra que el tiempo promedio en el sistema es de 4 minutos y la cola promedio es de 2.25 clientes. En el segundo problema, similar con 100 llegadas/hora y 150 servicio/hora, la probabilidad de sistema ocioso es 33.3% y la cola promedio es de 4 client
Este documento presenta los conceptos básicos de la teoría de colas. Explica que una cola es una línea de espera y que la teoría de colas usa modelos matemáticos para describir sistemas de colas. Describe los componentes típicos de un sistema de colas, incluyendo las llegadas de clientes, la cola, el servicio y las mediciones de desempeño. También introduce varios modelos comunes de sistemas de cola con uno o más servidores.
Este documento presenta información sobre la teoría de colas. Explica conceptos clave como llegadas, servicio, tipos de sistemas de colas y distribuciones estadísticas comúnmente usadas. También incluye ejemplos de aplicación de la teoría de colas para optimizar procesos en empresas a través del análisis de casos.
El documento introduce las cadenas de Markov, que son un tipo de proceso estocástico donde la probabilidad del próximo estado depende únicamente del estado actual. Fueron desarrolladas por Andrey Markov a principios del siglo XX y se aplican en diversas áreas. Una cadena de Markov se caracteriza por su propiedad de Markov, donde el futuro depende solo del presente y no del pasado.
Modelo de colas con distribución no exponencialbelazam
Este documento presenta tres modelos de colas con distribución no exponencial de tiempos de servicio: M/G/1, M/D/1 y M/Ek/1. Explica las fórmulas generales para calcular medidas de desempeño como la probabilidad de que no haya clientes, el número promedio de clientes en cola y en el sistema, y los tiempos de espera promedio. Además, muestra ejemplos numéricos para cada modelo.
Este documento presenta los conceptos básicos de la teoría de colas, incluyendo las definiciones de sistemas de colas, llegadas de clientes, tiempos de servicio, y distribuciones de probabilidad comúnmente usadas como la exponencial y de Poisson. Explica los componentes clave de un sistema de colas como la cola, servicio e instalaciones, así como los costos asociados.
Factores a considerar en el desarrollo de modelo de simulaciónFfresita Hz
Este documento discute factores a considerar en el desarrollo de un modelo de simulación, incluyendo la generación de variables aleatorias, especificación de restricciones, desarrollo de una estructura preliminar del modelo, y elección de un lenguaje de programación. Se identifican variables exógenas e internas, y se explican conceptos como variables controlables e incontrolables. También se mencionan lenguajes como GPSS y SLAM para la programación del modelo.
Este documento presenta tres ejemplos de sistemas de cola M/M/1 y proporciona preguntas sobre cada uno. El primer ejemplo trata sobre solicitudes de ayuda en una biblioteca universitaria. El segundo ejemplo trata sobre un establecimiento de alquiler de videos. El tercer ejemplo trata sobre un servicio de cambio de aceite de automóviles. Cada ejemplo proporciona las tasas de llegada y servicio y preguntas sobre la probabilidad, tiempos de espera y características operativas de cada sistema.
Este documento resume la teoría de colas. La teoría de colas estudia matemáticamente el comportamiento de líneas de espera cuando los clientes llegan a un lugar solicitando un servicio de un servidor. Incluye elementos como la fuente de entrada, los clientes, la capacidad de la cola y el proceso de servicio. La teoría de colas provee información para predecir características como la probabilidad de formación de colas y el tiempo de espera promedio.
Este documento presenta 12 ejercicios de teoría de colas con diferentes escenarios como estaciones de servicio, tiendas minoristas, aeropuertos y más. Para cada ejercicio se pide calcular métricas como la tasa de utilización, probabilidad de colas, tiempo de espera promedio y número óptimo de servidores considerando tasas de llegada de clientes, tiempo de servicio y costos asociados.
La simulación es la recreación de procesos del mundo real mediante la construcción de modelos. Existen diferentes tipos de simulación como la estática, dinámica, determinista, estocástica, continua y discreta. La simulación es una técnica ampliamente utilizada en diversas áreas como la ingeniería, ciencias, negocios y más para estudiar sistemas complejos de manera segura y económica.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la teoría de colas. Explica las características de los arribos, la línea de espera y el servicio en un sistema de colas, incluyendo el tamaño de la población, el patrón de llegada, la disciplina en la cola y el patrón de tiempos de servicio. También describe los costos asociados con el servicio y la espera, y cómo la teoría de colas puede usarse para lograr un equilibrio económico óptimo entre estos costos.
Este documento describe la teoría de colas y diferentes modelos de líneas de espera. Explica que las colas se forman debido a un desequilibrio entre la demanda de un servicio y la capacidad del sistema para proporcionarlo. Luego describe cuatro modelos comunes de colas que asumen arribos de Poisson y servicio exponencial, incluyendo un modelo de un solo canal con arribos de Poisson y tiempos de servicio exponenciales (M/M/1).
Este documento presenta una introducción a la teoría de colas. Explica que la teoría de colas utiliza modelos matemáticos para describir sistemas de líneas de espera y encontrar el comportamiento estable de estos sistemas. Incluye definiciones de elementos clave como la fuente de entrada, el tiempo de servicio y la disciplina de servicio. También describe algunos modelos de colas comunes y la importancia del análisis de costos en la teoría de colas.
El documento contiene varios ejemplos de aplicación de modelos de teoría de colas (MM1 infinito y MMK finito) a diferentes situaciones como una cafetería universitaria, una máquina duplicadora de oficina, un banco y una gasolinera. Se piden determinar métricas como utilización, tiempo de espera promedio y número de servidores requeridos para minimizar costos de demora.
Este documento describe la distribución de Poisson, un tipo de distribución de probabilidad discreta que expresa la probabilidad de que ocurran un número específico de eventos en un período de tiempo. Fue formulada por Simeón Denis Poisson y determina la probabilidad de que ocurran eventos a una tasa media conocida de forma independiente en el tiempo. También cubre procesos de nacimiento y muerte puros y cómo se aplica la distribución de Poisson a procesos de llegada.
teoría de colas ingeniería industrial 8 octavoREAnah2
Este documento describe la teoría de colas y líneas de espera. Las líneas de espera se forman debido a un desequilibrio entre la demanda de un servicio y la capacidad del sistema para proporcionarlo. Los modelos de líneas de espera relacionan la longitud de la cola, el tiempo de espera promedio y otros factores. Tienen dos componentes: las llegadas de clientes y el mecanismo de servicio.
El documento trata sobre la teoría de colas. Explica que las líneas de espera generan problemas como malestar e ineficiencia, y que es importante encontrar un equilibrio entre el nivel de servicio y el tamaño de las colas. También describe los conceptos básicos de los modelos de colas como las características de los arribos, la disciplina en la cola y el servicio.
Este documento describe un sistema de colas (M/Ek/1) donde las llegadas siguen una distribución de Poisson y los tiempos de servicio siguen una distribución Erlang. Explica que la distribución Erlang resulta de sumar variables aleatorias exponenciales e incluye fórmulas para medir el desempeño del sistema como el número promedio de clientes en la cola y el sistema y los tiempos de espera promedio. Además, presenta un ejercicio para calcular estas medidas para un lavacar usando este modelo.
El documento explica los conceptos básicos de las teorías de colas y sistemas de colas. Define qué es una cola y un sistema de colas, e identifica sus componentes principales como la cola, la instalación de servicio y las llegadas. Explica conceptos como tasas de llegada, tiempos de servicio, factores de utilización y diferentes modelos de colas como M/M/1, M/G/1 y M/D/1. Finalmente, muestra ejemplos numéricos de cálculo de medidas de desempeño para diferentes sistemas de col
Este documento presenta una introducción a la teoría de colas y líneas de espera. Explica conceptos clave como arribos, disciplina en la cola, servicio, configuraciones de sistemas y patrones de tiempo. También describe distribuciones comunes como Poisson y exponencial negativa. Finalmente, introduce la notación de Kendall para sistemas de colas y menciona cuatro modelos comúnmente usados.
Este documento trata sobre la simulación de sistemas y variables aleatorias. Explica que existen dos tipos de simulaciones: terminales y no terminales. También describe los intervalos de confianza y cómo determinar la longitud de las réplicas para asegurar la estabilización de los resultados en una simulación no terminal. Proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos.
El documento presenta la solución de 5 problemas resueltos de teoría de colas con modelo M/M/1. En el primer problema, se calculan las medidas de desempeño de un sistema con llegadas de Poisson a 45 clientes/hora y servicio exponencial de 60 clientes/hora. Se encuentra que el tiempo promedio en el sistema es de 4 minutos y la cola promedio es de 2.25 clientes. En el segundo problema, similar con 100 llegadas/hora y 150 servicio/hora, la probabilidad de sistema ocioso es 33.3% y la cola promedio es de 4 client
Este documento presenta los conceptos básicos de la teoría de colas. Explica que una cola es una línea de espera y que la teoría de colas usa modelos matemáticos para describir sistemas de colas. Describe los componentes típicos de un sistema de colas, incluyendo las llegadas de clientes, la cola, el servicio y las mediciones de desempeño. También introduce varios modelos comunes de sistemas de cola con uno o más servidores.
Este documento presenta información sobre la teoría de colas. Explica conceptos clave como llegadas, servicio, tipos de sistemas de colas y distribuciones estadísticas comúnmente usadas. También incluye ejemplos de aplicación de la teoría de colas para optimizar procesos en empresas a través del análisis de casos.
El documento introduce las cadenas de Markov, que son un tipo de proceso estocástico donde la probabilidad del próximo estado depende únicamente del estado actual. Fueron desarrolladas por Andrey Markov a principios del siglo XX y se aplican en diversas áreas. Una cadena de Markov se caracteriza por su propiedad de Markov, donde el futuro depende solo del presente y no del pasado.
Modelo de colas con distribución no exponencialbelazam
Este documento presenta tres modelos de colas con distribución no exponencial de tiempos de servicio: M/G/1, M/D/1 y M/Ek/1. Explica las fórmulas generales para calcular medidas de desempeño como la probabilidad de que no haya clientes, el número promedio de clientes en cola y en el sistema, y los tiempos de espera promedio. Además, muestra ejemplos numéricos para cada modelo.
Este documento presenta los conceptos básicos de la teoría de colas, incluyendo las definiciones de sistemas de colas, llegadas de clientes, tiempos de servicio, y distribuciones de probabilidad comúnmente usadas como la exponencial y de Poisson. Explica los componentes clave de un sistema de colas como la cola, servicio e instalaciones, así como los costos asociados.
Factores a considerar en el desarrollo de modelo de simulaciónFfresita Hz
Este documento discute factores a considerar en el desarrollo de un modelo de simulación, incluyendo la generación de variables aleatorias, especificación de restricciones, desarrollo de una estructura preliminar del modelo, y elección de un lenguaje de programación. Se identifican variables exógenas e internas, y se explican conceptos como variables controlables e incontrolables. También se mencionan lenguajes como GPSS y SLAM para la programación del modelo.
Este documento presenta tres ejemplos de sistemas de cola M/M/1 y proporciona preguntas sobre cada uno. El primer ejemplo trata sobre solicitudes de ayuda en una biblioteca universitaria. El segundo ejemplo trata sobre un establecimiento de alquiler de videos. El tercer ejemplo trata sobre un servicio de cambio de aceite de automóviles. Cada ejemplo proporciona las tasas de llegada y servicio y preguntas sobre la probabilidad, tiempos de espera y características operativas de cada sistema.
Este documento resume la teoría de colas. La teoría de colas estudia matemáticamente el comportamiento de líneas de espera cuando los clientes llegan a un lugar solicitando un servicio de un servidor. Incluye elementos como la fuente de entrada, los clientes, la capacidad de la cola y el proceso de servicio. La teoría de colas provee información para predecir características como la probabilidad de formación de colas y el tiempo de espera promedio.
Este documento presenta 12 ejercicios de teoría de colas con diferentes escenarios como estaciones de servicio, tiendas minoristas, aeropuertos y más. Para cada ejercicio se pide calcular métricas como la tasa de utilización, probabilidad de colas, tiempo de espera promedio y número óptimo de servidores considerando tasas de llegada de clientes, tiempo de servicio y costos asociados.
La simulación es la recreación de procesos del mundo real mediante la construcción de modelos. Existen diferentes tipos de simulación como la estática, dinámica, determinista, estocástica, continua y discreta. La simulación es una técnica ampliamente utilizada en diversas áreas como la ingeniería, ciencias, negocios y más para estudiar sistemas complejos de manera segura y económica.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la teoría de colas. Explica las características de los arribos, la línea de espera y el servicio en un sistema de colas, incluyendo el tamaño de la población, el patrón de llegada, la disciplina en la cola y el patrón de tiempos de servicio. También describe los costos asociados con el servicio y la espera, y cómo la teoría de colas puede usarse para lograr un equilibrio económico óptimo entre estos costos.
Este documento describe la teoría de colas y diferentes modelos de líneas de espera. Explica que las colas se forman debido a un desequilibrio entre la demanda de un servicio y la capacidad del sistema para proporcionarlo. Luego describe cuatro modelos comunes de colas que asumen arribos de Poisson y servicio exponencial, incluyendo un modelo de un solo canal con arribos de Poisson y tiempos de servicio exponenciales (M/M/1).
Este documento presenta una introducción a la teoría de colas. Explica que la teoría de colas utiliza modelos matemáticos para describir sistemas de líneas de espera y encontrar el comportamiento estable de estos sistemas. Incluye definiciones de elementos clave como la fuente de entrada, el tiempo de servicio y la disciplina de servicio. También describe algunos modelos de colas comunes y la importancia del análisis de costos en la teoría de colas.
El documento contiene varios ejemplos de aplicación de modelos de teoría de colas (MM1 infinito y MMK finito) a diferentes situaciones como una cafetería universitaria, una máquina duplicadora de oficina, un banco y una gasolinera. Se piden determinar métricas como utilización, tiempo de espera promedio y número de servidores requeridos para minimizar costos de demora.
Este documento describe la distribución de Poisson, un tipo de distribución de probabilidad discreta que expresa la probabilidad de que ocurran un número específico de eventos en un período de tiempo. Fue formulada por Simeón Denis Poisson y determina la probabilidad de que ocurran eventos a una tasa media conocida de forma independiente en el tiempo. También cubre procesos de nacimiento y muerte puros y cómo se aplica la distribución de Poisson a procesos de llegada.
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Este documento describe la teoría de colas y líneas de espera. Las líneas de espera se forman debido a un desequilibrio entre la demanda de un servicio y la capacidad del sistema para proporcionarlo. Los modelos de líneas de espera relacionan la longitud de la cola, el tiempo de espera promedio y otros factores. Tienen dos componentes: las llegadas de clientes y el mecanismo de servicio.
El documento trata sobre la teoría de colas. Explica que las líneas de espera generan problemas como malestar e ineficiencia, y que es importante encontrar un equilibrio entre el nivel de servicio y el tamaño de las colas. También describe los conceptos básicos de los modelos de colas como las características de los arribos, la disciplina en la cola y el servicio.
El documento describe la teoría de colas y modelos de líneas de espera. Explica que las colas se forman debido a un desequilibrio entre la demanda de un servicio y la capacidad del sistema para satisfacerla. Los modelos de colas analizan factores como la longitud de la cola, el tiempo de espera promedio y la utilización del sistema. Estos modelos son útiles para áreas de manufactura y servicios para equilibrar los costos de servicio y los costos de espera de los clientes.
Este documento introduce la teoría de colas y sus aplicaciones en la investigación de operaciones. Explica que las colas se forman debido a un desequilibrio entre la demanda de servicio y la capacidad del sistema para satisfacerla. Además, describe los componentes clave de un sistema de colas, incluidos los arribos, la disciplina de la cola y el servicio. Finalmente, destaca algunas variables importantes para medir el rendimiento de las colas, como el tiempo de espera promedio y la longitud promedio de la cola.
Este documento presenta una introducción a la teoría de colas. Explica que las colas se forman debido a un desequilibrio entre la demanda de servicio y la capacidad del sistema para proporcionarlo. Analiza las características clave de las colas, incluidos los patrones de llegada, el tamaño de la población, la longitud y disciplina de la cola, y las características del servicio como la configuración y los tiempos de servicio. El objetivo final es comprender mejor el comportamiento de estos sistemas y optimizar factores
Este documento presenta una introducción a la teoría de colas. Explica que las colas se forman debido a un desequilibrio entre la demanda de servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo. Describe las características clave de las colas, incluyendo los patrones de llegada, el tamaño de la población, la longitud y disciplina de la cola, y las configuraciones y tiempos de servicio. El objetivo final es analizar cómo estos factores afectan la longitud y el tiempo de espera de la cola para optimizar los cost
Este documento presenta una introducción a la teoría de colas. Explica que las colas se forman debido a un desequilibrio entre la demanda de un servicio y la capacidad del sistema para proporcionarlo. Describe las características clave de las colas, incluidos los patrones de llegada, el tamaño de la población, la longitud y disciplina de la cola, y las configuraciones y tiempos de servicio. El objetivo final es comprender el comportamiento de los sistemas de servicio y encontrar un equilibrio óptimo entre los costos
Este documento describe los modelos de líneas de espera (teoría de colas) y sus aplicaciones para optimizar operaciones de servicios y manufactura. Explica conceptos clave como arribos, disciplina en la cola, servicio, medición del rendimiento, notación y variedad de modelos de colas. Se enfoca en cuatro modelos comunes: M/M/1 (un canal con arribos de Poisson y tiempos de servicio exponenciales), multicanal, tiempo de servicio constante, y población limitada. El objetivo es analizar factores como tiempo de
El documento describe las características principales de las líneas de espera. Puede ser de longitud limitada o ilimitada dependiendo de restricciones físicas. La mayoría siguen la regla PEPS (primero en entrar, primero en salir). El servicio puede ser de un solo canal o multi-canal, y de una o múltiples fases dependiendo del número de estaciones requeridas.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la teoría de colas. Explica que las líneas de espera se forman debido a un desequilibrio entre la demanda de servicio y la capacidad del sistema para satisfacerla. Describe los tres elementos clave de un sistema de colas: las llegadas, la disciplina de la cola y el servicio. Además, introduce algunos modelos matemáticos comúnmente usados para analizar el rendimiento de las colas, como la distribución de Poisson y la notación A/B/c.
El documento introduce cuatro modelos de simulación de colas comúnmente usados. El Modelo A asume arribos de Poisson y tiempos de servicio exponenciales para un solo canal. El Modelo B considera múltiples canales atendiendo una sola cola. El Modelo C supone tiempos de servicio constantes. Y el Modelo D tiene una población limitada de clientes.
Este documento trata sobre la teoría de colas. La teoría de colas estudia matemáticamente las líneas de espera dentro de un sistema, analizando factores como el tiempo de espera promedio y la capacidad del sistema. Se aplica a diversas situaciones como negocios, transporte e industria. Los modelos de teoría de colas buscan encontrar un balance entre los costos del sistema y los tiempos de espera.
Este documento describe los conceptos básicos de los fenómenos de espera y los modelos de colas. Explica que una cola se forma cuando las llegadas y los servicios ocurren de manera irregular. Describe las características clave de un sistema de espera como el proceso de llegadas, el mecanismo de servicio, la disciplina de la cola y el número de colas. También presenta la clasificación de Kendall para identificar modelos de colas y las variables esenciales consideradas en los modelos.
1) El documento habla sobre los modelos de líneas de espera, que analizan cómo se forman filas y cómo afectan decisiones de gerencia. 2) Explica conceptos clave como población de clientes, sistema de servicio, estructura de problemas de líneas de espera. 3) Detalla diferentes disposiciones para filas e instalaciones de servicio como filas únicas vs. múltiples y canales únicos vs. múltiples.
Este documento presenta conceptos sobre líneas de espera y modelos de colas. Explica que las líneas de espera se forman debido a un desequilibrio entre la demanda y la capacidad de un sistema. Describe los componentes de una línea de espera y características de los modelos. Luego, introduce el modelo M/M/1 y las medidas de desempeño como utilización, tamaño de cola y demora. Finalmente, presenta ejemplos para calcular estas medidas.
Este documento describe un estudio sobre el comportamiento de la Estación de Servicios PRIMAX-Perú. El objetivo es mejorar el servicio mediante la aplicación de la teoría de colas. Se construye un modelo M/M/10 para describir el sistema, y se realizan observaciones para estimar las tasas de llegada y servicio. Los resultados muestran tiempos de espera bajos, por lo que no se requieren nuevos escenarios de solución.
El documento introduce los conceptos de gerencia del servicio y administración de la calidad. Explica que la gerencia del servicio involucra el análisis de líneas de espera para equilibrar los costos de mejorar la velocidad y calidad del servicio. También describe los componentes básicos de un sistema de líneas de espera y los factores a considerar. Finalmente, define la administración de la calidad y sus herramientas para satisfacer al cliente.
Teoria de colas del minimarket del Grifo Repsolarcaghetto
Este documento describe un estudio realizado sobre los tiempos de espera en el servicio de atención de un minimarket. El objetivo del estudio era mejorar la atención al cliente mediante el análisis y modelado de las colas. Se midieron los tiempos de llegada de clientes y de atención para estimar los parámetros del modelo M/M/2. El modelo sugiere que con dos cajeros se puede optimizar la atención en un 30%.
Este documento describe los conceptos básicos de las líneas de espera. Explica que una línea de espera ocurre cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionarlo. Las líneas de espera constan de servidores que atienden transacciones que llegan al sistema. El documento analiza diferentes tipos de líneas de espera como una línea con un servidor, una línea con múltiples servidores y varias líneas con múltiples servidores. Finalmente, explica que el estudio de las líneas de
Este documento describe los conceptos fundamentales de la teoría de colas o fenómenos de espera. Explica que una cola es una línea de espera y la teoría de colas utiliza modelos matemáticos para describir sistemas de líneas de espera. Estos modelos buscan encontrar un equilibrio entre los costos del sistema y los tiempos promedio de espera. Luego, presenta algunos ejemplos básicos de modelos de colas con uno y dos servidores.
Los puentes son estructuras esenciales en la infraestructura de transporte, permitiendo la conexión entre diferentes
puntos geográficos y facilitando el flujo de bienes y personas.
La energía radiante es una forma de energía que
se transmite en forma de ondas
electromagnéticas esta energía se propaga a
través del vacío y de ciertos medios materiales y
es fundamental en una variedad naturales y
tecnológicos
1. Introduccion a las excavaciones subterraneas (1).pdfraulnilton2018
Cuando las excavaciones subterráneas son desarrolladas de manera artesanal, se conceptúa a la excavación como el “ que es una labor efectuada con la mínima sección posible de excavación, para permitir el tránsito del hombre o de
cémilas para realizar la extracción del material desde el
frontón hasta la superficie
Cuando las excavaciones se ejecutan controlando la sección de excavación, de manera que se disturbe lo menos posible la
roca circundante considerando la vida útil que se debe dar a la roca, es cuando aparece el
concepto de “ que abarca,
globalmente, al proceso de excavación, control de la periferia, sostenimiento, revestimiento y consolidación de la excavación
2. 2
TEORIA DE COLAS
• Las LINEAS DE ESPERA,FILAS DE ESPERA o COLAS, son realidades
cotidianas:
•Personas esperando para realizar sus transacciones ante una caja
en un banco,
•Estudiantes esperando por obtener copias en la fotocopiadora,
•Vehículos esperando pagar ante una estación de peaje o continuar
su camino, ante un semáforo en rojo,
•Máquinas dañadas a la espera de ser rehabilitadas.
Se forman debido a un desequilibrio temporal entre la demanda del
servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo.
3. 3
TEORIA DE COLAS
• Los Modelos de Líneas de Espera son de gran utilidad tanto en las áreas de Manufactura como
en las de Servicio.
• Los Análisis de Colas relacionan:
• la longitud de la línea de espera,
•el promedio de tiempo de espera
y otros factores como:
• la conducta de los usuarios a la llegada y en la cola,
Los Análisis de Colas ayudan a entender el comportamiento de estos sistemas de servicio (la
atención de las cajeras de un banco, actividades de mantenimiento y reparación de
maquinaria, el control de las operaciones en planta, etc.).
4. 4
TEORIA DE COLAS
•Desde la perspectiva de la Investigación de Operaciones, los
pacientes que esperan ser atendidos por el odontólogo o las
prensas dañadas esperando reparación, tienen mucho en
común.
•Ambos (gente y máquinas) requieren de recursos humanos y
recursos materiales como equipos para que se los cure o se los
haga funcionar nuevamente.
5. 5
TEORIA DE COLAS
Costos de Servicio y Costos de Espera
• Los Administradores reconocen el equilibrio que debe haber entre el COSTO DE
proporcionar buen SERVICIO y el COSTO del tiempo DE ESPERA del cliente o de
la máquina que deben ser atendidos.
• Los Administradores desean que las colas sean lo suficientemente cortas con la
finalidad de que los clientes no se irriten e incluso se retiren sin llegar a utilizar el
servicio o lo usen pero no retornen más.
• Sin embargo los Administradores contemplan tener una longitud de cola
razonable en espera, que sea balanceada, para obtener ahorros significativos en
el COSTO DEL SERVICIO
6. 6
TEORIA DE COLAS
Equilibrio entre Costos de Espera y Costos de Servicio
Nivel Óptimo de Servicio Nivel de Servicio
Costo por TIEMPO
DE ESPERA
Costo por proporcionar
el SERVICIO
Costo
Costo
Total
Mínimo
COSTO TOTAL
ESPERADO
7. 7
TEORIA DE COLAS
Costos de Servicio vs Nivel de Servicio
• Los COSTOS DE SERVICIO se incrementan si se mejora el NIVEL DE
SERVICIO. Los Administradores de ciertos centros de servicio pueden
variar su capacidad teniendo personal o máquinas adicionales que son
asignadas a incrementar la atención cuando crecen excesivamente los
clientes.
• En supermercados se habilitan cajas adicionales cuando es
necesario.
• En bancos y puntos de chequeo de aeropuertos, se contrata
personal adicional para atender en ciertas épocas del día o del año.
8. 8
TEORIA DE COLAS
•Cuando el servicio mejora, disminuye el costo de tiempo
perdido en las líneas de espera.
• Este costo puede reflejar pérdida de productividad de los
operarios que están esperando que compongan sus equipos o
puede ser simplemente un estimado de los clientes perdidos
a causa de mal servicio y colas muy largas.
•En ciertos servicios (IESS, Bancos, Cedulación) el costo de la
espera puede ser intolerablemente alto.
9. 9
TEORIA DE COLAS
COLAS MAS COMUNES
SITIO ARRIBOS EN COLA SERVICIO
Supermercado Compradores Pago en cajas
Peaje Vehículos Pago de peaje
Consultorio Pacientes Consulta
Sistema de Cómputo Programas a ser corridos Proceso de datos
Compañía de teléfonos Llamadas Efectuar comunicación
Banco Clientes Depósitos y Cobros
Mantenimiento Máquinas dañadas Reparación
Muelle Barcos Carga y descarga
10. 10
TEORIA DE COLAS
Características de una LINEA DE ESPERA
• Una cola de espera está compuesta de tres elementos:
1.Arribos o ingresos al sistema
2.Disciplina en la cola
3.Servicio
• Estos tres componentes tienen ciertas características que
deben ser examinadas antes de desarrollar el aspecto
matemático de los modelos de cola.
11. I.G. Andrade D. I.O. II - I.S. - U.D.A. 11
TEORIA DE COLAS
Características de una LINEA DE ESPERA
• 1. CARACTERISTICAS DE ARRIBO:
• La fuente de ingreso que genera los arribos o clientes para el
servicio tiene tres características principales:
a. Tamaño de la población que arriba
b. Patrón de llegada a la cola
c. Comportamiento de las llegadas.
1.a.Tamaño de la Población:
El tamaño de la población puede ser:
infinito (ilimitado) o
limitado (finito).
12. 12
TEORIA DE COLAS
Características de una LINEA DE ESPERA
1. CARACTERISTICAS DE ARRIBO:
1.a. Tamaño de la Población:
Infinito (ilimitado): Cuando el número de clientes o arribos en un
momento dado es una pequeña parte de los arribos potenciales.
Para propósitos prácticos poblaciones ilimitadas pueden
considerarse a los vehículos que se acercan a un caseta de peaje,
los aficionados a un partido del mundial de Fútbol, clientes en un
supermercado.
LA MAYORÍA DE LOS MODELOS ASUME ARRIBO INFINITO.
Población de arribo limitada o finita: cuando se tienen muy pocos
servidores y el servicio es restringido. Ej.: los pacientes en un
consutorio médico
13. I.G. Andrade D. I.O. II - I.S. - U.D.A. 13
TEORIA DE COLAS
Características de una LINEA DE ESPERA
1. CARACTERISTICAS DE ARRIBO:
• 1.b. Patrón de arribo al sistema:
• Los clientes arriban a ser atendidos de una manera programada (un
paciente cada 15 minutos) o de una manera aleatoria.
• Se consideran que los arribos son aleatorios cuando éstos son
independientes de otros y su ocurrencia no puede ser predecida
exactamente.
• Frecuentemente en problemas de colas, el número de arribos por
unidad de tiempo pueden ser estimados por medio de la
Distribución de Poisson que es una distribución discreta de
probabilidad.
14. 14
TEORIA DE COLAS
Características de una LINEA DE ESPERA
1. CARACTERISTICAS DE ARRIBO:
• DISTRIBUCION DE POISSON:
• P(x) = Probabilidad de x arribos
• .x= número de arribos por unidad de tiempo
• = rata promedio de arribo
.e = 2.71828
,...
4
,
3
,
2
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x
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x
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x
P
x
15. 15
TEORIA DE COLAS
Características de una LINEA DE ESPERA
1. CARACTERISTICAS DE ARRIBO:
1.c. Comportamiento de los arribos:
La mayoría de los modelos de colas asume que los clientes son
pacientes o sea que esperan en la cola hasta ser servidos y no se
pasan entre colas. Desafortunadamente, la vida es complicada y la
gente se reniega. Aquellos que se impacientan por la espera, se
retiran de la cola sin completar su transacción.
Esta situación sirve para acentuar el estudio de la teoría de colas y el
análisis de las líneas de espera, ya que un cliente no servido es un
cliente perdido y hace mala propaganda de ese negocio.
16. 16
TEORIA DE COLAS
2. CARACTERISTICAS DE LA LINEA DE
ESPERA:
• La LINEA DE ESPERA es el segundo componente de un sistema de
colas. La longitud de la cola puede ser también LIMITADA o ILIMITADA.
• Cola LIMITADA es aquella que por aspectos físicos no puede
incrementarse a tamaños infinitos. Puede ser el caso de una
peluquería que tiene pocos barberos y sillas para atender.
• Estudiaremos los modelos de colas asumiendo colas de longitud
infinita. Una cola es ILIMITADA cuando su tamaño no tiene
restricción como es el caso de una caseta de peaje que sirve a los
vehículos que arriban.
17. 17
TEORIA DE COLAS
2. CARACTERISTICAS DE LA LINEA DE
ESPERA:
• Una segunda característica de las líneas de espera se refiere a la DISCIPLINA EN
LA COLA mediante la cual los clientes reciben el servicio. La mayoría de los
sistemas usan la regla Primero En Entrar Primero En Salir (First In First Out) [PEPS
(FIFO)]. Se denomina también FIFS (First In First Served).
• En las áreas de emergencia de hospitales sin embargo se omite esta regla
dependiendo de la gravedad de las lesiones de las personas que arriban por
auxilio médico.
• En supermercados, personas con menos de 10 artículos tienen la caja express
que atiende a este tipo de clientes. Pero en la cola se les atiende con la política
PEPS.
18. 18
TEORIA DE COLAS
CARACTERISTICAS DE LA LINEA DE ESPERA
3. Características del Servicio
El tercer elemento de un sistema de colas es el SERVICIO. En él son importantes
dos propiedades básicas:
1. La configuración del sistema de servicio.
2. El patrón de tiempos de servicio
3.1. CONFIGURACIONES BASICAS PARA EL SERVICIO:
Los sistemas para el servicio son clasificados en función del numero de canales
(servidores) y el número de fases (número de paradas que deben hacerse
durante el servicio).
Sistema de cola de un solo canal: tiene un solo servidor. Ejemplos de ello son
los cajeros para automovilistas o los establecimientos de comida rápida.
19. 19
TEORIA DE COLAS
CARACTERISTICAS DE LA LINEA DE ESPERA
3.1. Configuraciones básicas para el Servicio
• Sistema de cola multi-canal: Son principalmente los cajeros de un
banco en los cuales hay una sola cola y varias personas atendiendo
a los clientes en diversas cajas.
• Sistema de una sola fase: es aquel en el cual el cliente recibe el
servicio de una sola estación y luego abandona el sistema. Un
restaurant de comida rápida en el cual la persona que toma la
orden también le entrega el alimento y cobra, es un sistema de una
sola fase
• Sistema multifase: cuando se pone la orden en una estación, se
paga en una segunda y se retira lo adquirido en una tercera
20. 20
TEORIA DE COLAS
Configuraciones Básicas de Sistemas de Colas
3.1. Configuraciones básicas para el Servicio
SERVIDOR
COLA
SERVICIO
FASE 2
COLA
ARRIBOS
SERVICIO
FASE 1
SALIDAS
SISTEMA UN CANAL, UNA FASE
ARRIBOS
UN SOLO CANAL, MULTIFASE
SALIDAS
21. 21
TEORIA DE COLAS
Configuraciones Básicas de Sistemas de Colas
3.1. Configuraciones básicas para el Servicio
SISTEMA MULTICANAL UNA FASE
ARRIBOS
COLA
CANAL 1
CANAL 2
CANAL 3
SALIDAS
22. 22
SISTEMA MULTICANAL MULTIFASE
ARRIBOS
COLA FASE 2
CANAL 1
FASE 1
CANAL 2
FASE 2
CANAL 2
SALIDAS
FASE 1
CANAL 1
TEORIA DE COLAS
Configuraciones Básicas de Sistemas de Colas
3.1. Configuraciones básicas para el Servicio
23. 23
TEORIA DE COLAS
Configuraciones Básicas de Sistemas de Colas
3.2. Distribución del Tiempo de Servicio
• Los patrones de servicio son similares a los patrones de llegada. Pueden ser
constantes o aleatorios.
I. Si el tiempo de servicio es constante, toma la misma cantidad de tiempo
atender a cada cliente. Es común con servicios dados por medio de máquinas
(Lavadora automática de carros).
II. Si el tiempo de servicio es distribuído aleatoriamente – que es el caso más
común – se lo representa por la DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
EXPONENCIAL NEGATIVA de la forma e-x para x 0. Esta es una hipótesis
matemática muy conveniente, cuando los arribos siguen la distribución de
Poisson.
24. TEORIA DE COLAS
Medición del Rendimiento de las Colas
• Los modelos de colas ayudan a los administradores a tomar decisiones
para balancear los costos de servicio deseables con los costos de espera
en la línea.
• Los principales factores que se evalúan en estos modelos son:
1. Tiempo promedio que cada cliente u objeto permanece en la cola
2. Longitud de cola promedio
3. Tiempo promedio que cada cliente permanece en el sistema (tiempo
de espera + tiempo de servicio).
4. Número de clientes promedio en el sistema.
5. Probabilidad de que el servicio se quede vacío
6. Factor de utilización del sistema
7. Probabilidad de la presencia de un específico número de clientes en el
25. 25
TEORIA DE COLAS
Notación de los Modelos de Colas
• Reconociendo la diversidad de los sistemas de colas, Kendall (1953)
propuso un sistema de notación para sistemas de servidores paralelos
que ha sido adoptado universalmente.
• Una versión resumida de esta convención está basada en el formato
A/B/c/N/K. Estas letras representan las siguientes características del
sistema:
• A = Distribución de tiempo entre arribos.
• B = Distribución del tiempo de servicio.
Los siguientes son símbolos comunes para A y B:
M = exponencial o Markov (1)
D = constante o determinística
26. 26
TEORIA DE COLAS
Notación de los Modelos de Colas
• Ek = Erlang de orden k
• P H = Tipo fase
• H = Hiperexponencial
• G = Arbitrario o general
• GI = General independiente
• .c = número de servidores paralelos
• N = Capacidad del sistema
• K = Tamaño de la población.
Nota(1): A causa de las suposiciones de distribución exponencial en los
procesos de arribo, estos modelos son llamados
MARKOVIANOS
27. 27
TEORIA DE COLAS
Notación de los Modelos de Colas
•Por ejemplo: M/M/1// significa un solo servidor,
capacidad de cola ilimitada y población infinita de arribos
potenciales. Los tiempos entre arribos y los tiempos de
servicio son distribuídos exponencialmente.
•Cuando N y K son infinitos, pueden ser descartados de la
notación. M/M/1// es reducido a M/M/1.
28. 28
TEORIA DE COLAS
Variedad de Modelos de Colas
• Existe una cantidad enorme de Modelos de Colas que pueden utilizarse.
Nos vamos a concentrar en 4 de los modelos más usados. Modelos más
complejos pueden ser desarrollados mediante el uso de la Simulación y
se los encuentra en textos especializados sobre el tema.
• Los 4 modelos de colas a estudiar asumen:
oArribos según la Distribución de Poisson
oDisciplina PEPS
oUna sola fase de servicio.
• Modelo A: Un canal, Arribos según la Distribución de Poisson;
Tiempos de Servicio exponenciales
29. 29
TEORIA DE COLAS
Variedad de Modelos de Colas
•Modelo B: Multicanal
•Modelo C: Tiempo de Servicio constante
•Modelo D: Población Limitada
•Modelo A: Modelo de Colas de un solo canal, con arribos que
siguen la distribución de Poisson y Tiempos de Servicio
Exponenciales: (Modelo M/M/1)
•Los casos más comunes de problemas de colas incluyen la línea
de espera de canal único o servidor único. En este caso los
arribos crean una sola cola a ser servida por una sola
estación.
30. 30
TEORIA DE COLAS
Modelo A: M/M/1
• Asumimos que existen las siguientes condiciones:
1. Los clientes son servidos con una política PEPS y cada arribo
espera a ser servido sin importar la longitud de la línea o cola.
2. Los arribos son independientes de arribos anteriores, pero el
promedio de arribos, no cambia con el tiempo.
3. Los arribos son descritos mediante la distribución de probabilidad
de Poisson y proceden de una población muy grande o infinita.
4. Los tiempos de servicio varían de cliente a cliente y son
independientes entre sí, pero su rata promedio es conocida.
31. I.G. Andrde D. 31
TEORIA DE COLAS
Modelo A: (M/M/1) – Modelo B: (M/M/S)
5. Los tiempos de servicio se representan mediante la distribución de probabilidad
exponencial negativa.
6. La rata de servicio es más rápida que la rata de arribo.
Tabla 5.3 Render Pág. 192
• Modelo B: Modelo de cola multicanal (M/M/S)
• Dos o más servidores o canales están disponibles para atender a los clientes
que arriban.
• Los clientes forman una sola cola y se los atiende de acuerdo al servidor que
queda libre.
• Asumimos que los arribos siguen la distribución de probabilidad de Poisson y
los tiempos de servicio son distribuídos exponencialmente.
32. 32
TEORIA DE COLAS
Modelo B: (M/M/S) Modelo C: (M/D/1)
• Los servicios se los hace de acuerdo a la política primero en llegar primero en ser
servido (PEPS) y todos los servidores atienden a la misma rata.
• Modelo C: Modelo de Tiempo de Servicio Constante (M/D/1)
• Algunos sistemas tienen tiempos de servicio constantes en lugar de
exponencialmente distribuídos. Cuando los clientes son atendidos o equipos son
procesados con un ciclo fijo como es el caso de una lavadora de carros
automatizada o ciertos entretenimientos en los parques de diversiones, el
asumir servicio constante es adecuado.
33. 33
TEORIA DE COLAS
Modelo D: Población limitada
• Modelo D: Modelo de Población limitada.-
• Este modelo puede ser usado por ejemplo si estamos considerando
reparaciones de equipo en una fábrica que tiene 5 máquinas. Este
modelo permite cualquier número de reparadores a ser considerados.
• La razón por la cual este modelo difiere de los otros tres es que ahora
hay una relación de dependencia entre la longitud de la cola y la rata
de arribo. La situación extrema sería si en la fábrica tenemos 5
máquinas, todas se han dañado y necesitan reparación; siendo en este
caso la rata de arribo CERO. En general, si la línea de espera crece, la
rata de llegada tiende a cero
34. 34
RESUMEN DE LOS MODELOS DE
COLAS DESCRITOS
MODELO NOMBRE N° DE
CANALES
N° DE
FASES
PATRÓN DE
ARRIBO
PATRÓN DE
SERVICIO
TAMAÑO DE LA
POBLACIÓN
DISCIPLINA DE
COLA
A SIMPLE
M/M/1
UNO UNA POISSON EXPONENCIAL INFINITA PEPS
B MULTI-
CANAL
M/M/S
MULTI
CANAL
UNA POISSON EXPONENCIAL INFINITA PEPS
C SERVICIO
CONSTANTE
(M/D/1)
UNO UNA POISSON CONSTANTE INFINITA PEPS
D POBLACION
LIMITADA
UNO UNA POISSON EXPONENCIAL FINITA PEPS
35. 35
FÓRMULAS PARA COLAS
MODELO A: SISTEMA SIMPLE O M/M/1
1
servicio)
de
tiempo
espera
de
(tiempo
sistema
el
en
permanece
unidad
una
que
promedio
Tiempo
sistema
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de
Factor
sistema
el
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Número
S
S
S
S
W
W
L
L
n
36. 36
FÓRMULAS PARA COLAS
MODELO A: SISTEMA SIMPLE O M/M/1
1
2
sistema
el
en
estén
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k"
"
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de
ad
Probabilid
1
1
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1
1
sistema
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estén
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k
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o
o
n
n
n
n
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S
q
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P
P
P
P
P
W
W
L
L
37. 37
FÓRMULAS PARA COLAS
MODELO B: SISTEMA MULTICANAL O M/M/S
Po
M
M
L
L
M
M
M
M
n
P
P
M
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1
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Probabilid
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en
servicio
de
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de
promedio
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canales
de
número
38. 38
FÓRMULAS PARA COLAS
MODELO B: SISTEMA MULTICANAL O M/M/S
q
S
q
q
S
S
q
q
S
M
S
s
L
W
W
W
L
L
L
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L
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W
1
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una
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Tiempo
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o
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unidades
o
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Número
1
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1
)
(atendida)
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y
cola
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(en
sistema,
el
en
permanece
unidad
una
que
promedio
Tiempo
2
39. 39
FÓRMULAS PARA COLAS
MODELO C: SERVICIO CONSTANTE O MODELO
M/D/1
1
sistema,
el
en
espera
de
promedio
Tiempo
sistema,
el
en
clientes
de
promedio
Número
2
cola,
la
en
espera
de
promedio
Tiempo
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cola,
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de
promedio
Longitud
2
q
S
q
S
q
q
W
W
L
L
W
L
40. 40
FORMULAS PARA COLAS
MODELO D: POBLACIÓN LIMITADA
servicio
de
Factor
cola
la
en
espera
unidad
una
que
promedio
Tiempo
unidad
la
a
atención
de
ntos
requerimie
entre
servicio
Tiempode
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servicio
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Tiempo
s
potenciale
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Número
servicio
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canales
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Número
servicio
de
sector
el
en
o
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Número
servidas
siendo
unidades
de
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Número
eficiencia
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Probabilid
:
NOTACIÓN
X
W
U
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M
L
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41. 41
FORMULAS PARA COLAS
MODELO D: POBLACIÓN LIMITADA
H
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H
X
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F
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L
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L
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X
...
..........
Población
la
de
Cuantía
servido
siendo
promedio
Número
1
ento
funcionami
en
promedio
Número
1
........
espera
de
promedio
Tiempo
1
........
espera
en
promedio
Número
...
..........
..........
Servicio
de
Factor
:
FÓRMULAS
42. Desempeño del sistema de colas
• Para evaluar el desempeño se busca conocer dos
factores principales:
1. El número de clientes que esperan en la cola
2. El tiempo que los clientes esperan en la cola y en
el sistema
43. http://www.auladeeconomia.com
Medidas del desempeño del sistema de colas
1. Número esperado de clientes en la cola
Lq
2. Número esperado de clientes en el
sistema Ls
3. Tiempo esperado de espera en la cola
Wq
4. Tiempo esperado de espera en el
sistema Ws
45. Medidas del desempeño del sistema de colas:
ejemplo
• Suponga una estación de gasolina a la cual llegan en
promedio 45 clientes por hora
• Se tiene capacidad para atender en promedio a 60
clientes por hora
• Se sabe que los clientes esperan en promedio 3
minutos en la cola
46. Medidas del desempeño del sistema de colas:
ejemplo
•La tasa media de llegadas es 45 clientes
por hora o 45/60 = 0.75 clientes por
minuto
•La tasa media de servicio es 60 clientes
por hora o 60/60 = 1 cliente por minuto
47. Medidas del desempeño del sistema de colas:
ejemplo
clientes
W
L
clientes
W
L
W
W
W
q
q
s
s
q
s
q
25
.
2
3
75
.
0
3
4
75
.
0
min
4
1
1
3
1
min
3
48. Medidas del desempeño del sistema de colas:
ejercicio
•Suponga un restaurant de comidas
rápidas al cual llegan en promedio 100
clientes por hora
•Se tiene capacidad para atender en
promedio a 150 clientes por hora
•Se sabe que los clientes esperan en
promedio 2 minutos en la cola
•Calcule las medidas de desempeño del
sistema
49. Probabilidades como medidas del desempeño
•Beneficios:
•Permiten evaluar escenarios
•Permite establecer metas
•Notación:
•Pn : probabilidad de tener n clientes en
el sistema
•P(Ws ≤ t) : probabilidad de que un
cliente no espere en el sistema más
de t horas
50. Factor de utilización del sistema
•Dada la tasa media de llegadas y la tasa
media de servicio , se define el factor de
utilización del sistema .
•Generalmente se requiere que < 1
•Su fórmula, con un servidor y con s
servidores, respectivamente, es:
s
51. Factor de utilización del sistema - ejemplo
• Con base en los datos del ejemplo anterior, = 0.75,
= 1
• El factor de utilización del sistema si se mantuviera un
servidor es
= / = 0.75/1 = 0.75 = 75%
• Con dos servidores (s = 2):
= /s = 0.75/(2*1) = 0.75/2 = 37,5%
52. Modelos de una cola y un servidor
• M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de
servicio exponenciales
• M/G/1: Un servidor con tiempos entre llegadas
exponenciales y una distribución general de tiempos de
servicio
• M/D/1: Un servidor con tiempos entre llegadas
exponenciales y una distribución degenerada de tiempos
de servicio
• M/Ek/1: Un servidor con tiempos entre llegadas
exponenciales y una distribución Erlang de tiempos de
servicio
54. Modelo M/M/1: ejemplo
•Un lavacar puede atender un auto cada 5
minutos y la tasa media de llegadas es de 9
autos por hora
•Obtenga las medidas de desempeño de
acuerdo con el modelo M/M/1
•Además la probabilidad de tener 0 clientes en
el sistema, la probabilidad de tener una cola
de más de 3 clientes y la probabilidad de
esperar más de 30 min. en la cola y en el
sistema
56. Modelo M/M/1: ejercicio
• A un supermercado llegan en promedio 80 clientes
por hora que son atendidos entre sus 5 cajas.
• Cada caja puede atender en promedio a un cliente
cada 3 minutos
• Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con
el modelo M/M/1
• Además la probabilidad de tener 2 clientes en el
sistema, la probabilidad de tener una cola de más de
4 clientes y la probabilidad de esperar más de 10 min.
en la cola
58. Modelo M/G/1: ejemplo
•Un lavacar puede atender un auto cada 5
min. y la tasa media de llegadas es de 9
autos/hora, = 2 min.
•Obtenga las medidas de desempeño de
acuerdo con el modelo M/G/1
• Además la probabilidad de tener 0 clientes
en el sistema y la probabilidad de que un
cliente tenga que esperar por el servicio
60. Modelo M/G/1: ejercicio
• A un supermercado llegan en promedio 80 clientes por
hora que son atendidos entre sus 5 cajas.
• Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3
minutos. Suponga = 5 min
• Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el
modelo M/G/1
• Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema y
la probabilidad de que un cliente tenga que esperar por el
servicio
62. Modelo M/D/1: ejemplo
•Un lavacar puede atender un auto cada 5
min.
•La tasa media de llegadas es de 9
autos/hora.
•Obtenga las medidas de desempeño de
acuerdo con el modelo M/D/1
64. Modelo M/D/1: ejercicio
•A un supermercado llegan en promedio 80
clientes por hora que son atendidos entre
sus 5 cajas.
•Cada caja puede atender en promedio a un
cliente cada 3 minutos.
•Obtenga las medidas de desempeño de
acuerdo con el modelo M/D/1
66. Modelo M/Ek/1: ejemplo
• Un lavacar puede atender un auto cada 5 min.
• La tasa media de llegadas es de 9 autos/hora. Suponga
= 3.5 min (aprox.)
• Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con
el modelo M/Ek/1
68. Modelo M/Ek/1: ejercicio
•A un supermercado llegan en promedio 80
clientes por hora que son atendidos entre
sus 5 cajas.
•Cada caja puede atender en promedio a un
cliente cada 3 minutos. Suponga k= 4
•Obtenga las medidas de desempeño de
acuerdo con el modelo M/Ek/1
69. Modelos de un servidor: Ejercicio: complete el cuadro
ejemplo lavacar
Modelo Ls Ws Lq Wq
M/M/1
M/G/1
M/D/1
M/Ek/1
70. Modelos de varios servidores
• M/M/s: s servidores con llegadas de Poisson y
tiempos de servicio exponenciales
• M/D/s: s servidores con tiempos entre llegadas
exponenciales y una distribución degenerada de
tiempos de servicio
• M/Ek/s: s servidores con tiempos entre llegadas
exponenciales y una distribución Erlang de tiempos
de servicio
71. M/M/s, una línea de espera
0
0
0
0
2
1
0
0
!
1
,
!
,
!
1
)
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w
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n
q
s
q
q
q
s
s
q
s
n
n
s
72. M/M/s, una línea de espera
)
4
6
)(
3
(
3
4
2
2
4
2
3
q
q
L
s
Si
L
s
Si
73. Análisis económico de líneas de espera
Costos
Tasa de servicio
Tasa óptima
de servicio
Costo de espera
Costo del servicio
Costo total
74. 74
Ejercicio 1
Los trabajos que deben realizarse en una máquina específica
llegan según un proceso de entradas Poisson con tasa media de
2 por hora. Suponga que la máquina se descompone y su
reparación tardará 1 hora. ¿Cuál es la probabilidad de que el
número de trabajos que llegan durante este tiempo sea:
a)0
b)2
c)5 o más?
75. 75
Ejercicio 2
El tiempo requerido por un mecánico para reparar una
máquina tiene una distribución exponencial con media de
4 horas. Sin embargo, una herramienta especial reduciría
esta media a 2 horas. Si el mecánico repara una máquina
en menos de 2 horas, se le pagan $100; de otra manera se
le pagan $80. Determine el aumento esperado en el pago
del mecánico si usa esta herramienta especial.
76. 76
Ejercicio 3
Un sistema de colas tiene tres servidores con
tiempos de servicio esperados de 20, 15 y 10
minutos. Los tiempos de servicio tienen una
distribución exponencial. Cada servidor ha estado
ocupado con el cliente actual durante cinco
minutos. Determine el tiempo esperado que falta
para la siguiente terminación de un servicio.
77. 77
Ejercicio 4
Considere un sistema de colas con dos tipos de clientes. Los clientes tipo
1 llegan según un proceso de Poisson con tasa media de 5/hora. Los
clientes tipo 2 también llegan con un proceso de Poisson con tasa media
de 5/hora.
El sistema tiene dos servidores, que sirven a ambos tipos de clientes.
Para los dos tipos, el tiempo de servicio tiene distribución exponencial
con media de 10 minutos. El servicio es FIFO.
a)¿Cuál es la distribución de probabilidad (y su media) del tiempo entre
llegadas consecutivas de clientes de cualquier tipo?
b) Cuando llega un cliente tipo 2, encuentra dos clientes tipo 1 en el
proceso de ser servidos y ningún otro cliente en el sistema. ¿Cuál es la
distribución de probabilidad (y su media) del tiempo de espera en la cola
para este cliente tipo 2?
78. 78
Nº Cliente Tiempo
entre
llegadas
Tiempo
de
Servicio
1 2 1
2 1 3
3 3 6
4 1 2
5 1 1
6 4 1
7 2 4
8 5 2
9 2 5
10 4 1
11 2 1
12 - 3
Determinar:
1. Tiempo promedio de espera en la
cola
2. Tiempo promedio de espera en el
sistema.
3. Número esperado en el sistema.
4. Número esperado en la cola
EJERCICIO: SIMULANDO EVENTOS EN EL SISTEMA
80. 80
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
Llegada Tiempo Tiempo Tiempo Tiempo Clientes Clientes en
Tiempo Abandono Inicio término Espera en Espera en en Cola el sistema
Maestro Cliente Servicio servicio la Cola el Sistema
1 0
2 1
3 2
4 3
5 5
6 6
7 7
8 8
9 11
10 12
11 13
12 14
13 15
14 19
15 20
16 21
17 24
18 26
19 27
20 28
21 31
82. 82
EJERCICIO: SIMULANDO EVENTOS EN EL SISTEMA: RESULTADOS
Tiempo Tiempo
Espera en Espera en el
la Cola Sistema
Suma 40 70
Promedio 40/12 70/12
Tpo Espera 3 1/3 5 5/6
Tasa 12/31
Promedio 0,4 W = (Tasa Llegada)*(Tw)= 0,4*5 5/6 = 2 1/4
Llegada 70/31 2,258064516
L = (Tasa Llegada)*(TL) = 0,4*3 1/3 1 2/7
1,29
Estime la probabilidad de encontrar al servidor ocioso: ?????
C 02
83. 83
Estacionamiento
Un almacen tiene un pequeño estacionamiento adyacente con
espacio para tres autos. Los autos entran y usan uno de los
espacios a una tasa media de 2 por hora. Para n = 0,1,2,3, la
probabilidad es
a)Describa este ejemplo como un sistema de colas.
b)Determine las medidas básicas ,
c)Use el resultado de b para determinar el tiempo promedio que
un auto permanece en …el espacio de estacionamiento.
n
P 2
,
0
;
3
,
0
;
3
,
0
;
2
,
0 3
2
1
0
P
P
P
P
W
L T
T ,
L
W ,
84. 84
Probabilidades----Sistema de Colas
Un sistema de colas tiene dos servidores, una distribución del tiempo entre
llegadas exponencial con una media de 2 horas, y una distribución de tiempo
de servicio exponencial con una media de 2 horas para cada servidor.
Suponga que justo a las 12 llegó un cliente.
a.- Cuál es la probabilidad que la próxima llegada sea i) antes de la 1:00 PM,
ii) Entre la 1:00 y las 2:00 PM y iii) después de las 2:00 PM
b.- Suponga que ningún cliente adicional llega antes de la 1:00 PM. Ahora
cuál es la probabilidad que la próxima llegada sea entre la 1:00 y las 2:00
PM.
c.- Suponga que ambos servidores están sirviendo clientes a la 1:00 PM. Cuál
es la probabilidad que ningún cliente ha completado servicios (i) Antes de las
2:00, (ii) Antes de la 1:10 PM y (iii) antes de las 1:01 PM.
85. 85
Lavado de Autos
Un sistema de lavado automático de autos opera con una sola
máquina. Los autos llegan de acuerdo a una distribución de
poisson con una media de 4 autos por hora y pueden esperar en
el estacionamiento del local si la máquina esta ocupada. El
tiempo para limpiar y lavar el auto es exponencial con una
media de 10 minutos. Los autos que no pueden estacionar en el
espacio destinado por el local, pueden esperar en la calle.
A.-El administrador desea estimar el tamaño del espacio de
estacionamiento propio. ¿???????.
B.-Determine la tasa de servicio que satisface la condición que
el tiempo de espera en el sistema sea menos que 10 minutos.