La función lineal es una función polinómica de primer grado cuya representación gráfica es una línea recta. Puede escribirse como f(x) = mx + b, donde m es la pendiente y b es el punto de corte con el eje y. Algunos autores llaman función lineal a f(x) = mx y función afín a f(x) = mx + b cuando b es distinto de cero. Una función lineal de varias variables representa un plano o hipersuperficie plana.

1. Función lineal
Para otros usos de este término, véase Función lineal (desambiguación).
No debe confundirse con Aplicación lineal.
Función lineal.
En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir,
una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:
f(x) = mx + b
donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta,
y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la
recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Algunos autores llaman función lineal a aquella con b = 0 de la forma:
f(x) = mx
mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:
f(x) = mx + b
cuando b es distinto de cero, dado que la primera (b = 0) es un ejemplo también de transformación
lineal, en el contexto de álgebra lineal.
Ejemplo[editar]
Dos rectas y sus ecuaciones en coordenadas cartesianas.
Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:

2. y = mx + b
que se conoce como ecuación de la recta en el plano x, y.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:
y = 0,5x + 2
en esta recta el parámetro m es igual a 1/2 (correspondiente al valor de la pendiente de la recta), es
decir, cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego
la recta corta el eje y en el puntoy = 2.
En la ecuación:
y = –x + 5
la pendiente de la recta es el parámetro m = –1, es decir, cuando el valor de x aumenta en una
unidad, el valor de ydisminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y = 5, dado que el valor
de b = 5.
En una recta el valor de m se corresponde al ángulo θ de inclinación de la recta con el eje de
las x a través de la expresión:
m = tanθ
Funciones lineales de varias variables[editar]
Las funciones lineales de varias variables admiten también interpretaciones geométricas. Así
una función lineal de dos variables de la forma
f(x, y) = a1x + a2y
representa un plano y una función
f(x1, x2, ..., xn) = a1x1 + a2x2 + ... + anxn
representa una hipersuperficie plana de dimensión n y pasa por el origen de
coordenadas en un espacio (n + 1)-dimensional.
Funciones crecientes y decrecientes
Definición funciones crecientes y decrecientes
Una función f es creciente es un intervalo si para cualquier par de números x1,x2 del intervalo.
.
Una fución f es decreciente es un intervalo si para cualquier par de números x1,x2 del
intervalo, .

3. Sea f una función continua con ecuación y = f(x), definida en un intervalo [a,b]. La siguiente es la representación
gráfica de f en el intervalo[a,b].
En la gráfica anterior puede observarse que la función f es:
1.) Creciente en los intervalos (a,x3),(x5,x6)
2.) Decreciente en los intervalos(x3,x5),(x6,b)
Criterio de crecimiento y decrecimiento
Sea f una función continua en el intervalo cerrado y derivable en el intervalo abierto .
1. Si es creciente en
2. Si es decreciente en
3. Si es constante en
Función constante
Una función constante es una función de la forma f(x) = b. Su gráfica es una recta horizontal, su dominio
el conjunto de los números reales y el recorrido el conjunto {b}.
En la función f(x) = 2, el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {2}. La pendiente
(m) es cero.
Dominio y recorrido
El dominio de una función es el conjunto de todas las coordenadas x de los puntos de la gráfica de la
función, y el recorrido es el conjunto de todas las coordenadas en el eje y. Los valores en el dominio
usualmente están asociados con el eje horizontal (el eje x) y los valores del recorrido con el eje vertical (el
eje y).
Ejemplo para discusión:
Determina el dominio y el recorrido de la función f cuya gráfica es:

4. Funciones
Las funciones lineales y cuadráticas se pueden escribir de la forma f(x) = mx + b, y f(x) = ax2 + bx + c
respectivamente, quieres saber a detalle que son las funciones lineales y cuadráticas, cómo se representan en
la gráfica y algunos ejemplos? Sigue leyendo!
Funciones lineales y cuadráticas
Funciones lineales
Una función lineal es una función polinómica de primer grado, en un gráfica se representa como una línea
recta y se escribe: f(x) = mx + b.
Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada a la primera potencia, cuando la
potencia es 1 normalmente no se escribe.
m = pendiente de la recta (constante).
b = punto de corte de la recta con el eje y (constante).
x = variable.
Cuando modificamos “m” en una función lineal se modifica la pendiente es decir la inclinación de la recta,
si cambiamos “b” la línea se mueve hacía arriba o abajo.
Las funciones se pueden clasificar en tres tipos:

5.  Si el valor de “m” es mayor a cero la función es creciente.
 Si el valor de “m” es menor a cero la función es decreciente.
 Si “m” es igual a cero la función es constante (su gráfica será una recta paralela al eje X).
Estos son los tres tipos de funciones:
Ejemplo
Tenemos la siguiente función: y = 1.5 x + 3
la pendiente es 3/2, cuando aumentamos x en una unidad “y” aumenta en 3/2 de unidad, b = 3 entonces la
recta corta el eje y en el punto y = 3.
Para graficar podemos hacer una tabla de valores y graficamos cada punto en el plano cartesiano.
Funciones cuadráticas
Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado que se escribe : f(x) = ax2 + bx + c
a, b y c = números reales diferentes a cero.
Si a>0 el vértice de la parábola estará en la parte inferior y si o a<0 el vértice estará en la parte superior de la
parábola.
La gráfica de una función cuadrática es una parábola de la cual el eje de simetría es paralelo al eye de las
“y”.

6. Modificaciones en la función, si sumamos o restamos dentro del paréntesis la parábola se mueve hacia la
izquierda o la derecha respectivamente, Si restamos o sumamos en la función fuera del paréntesis la
parábola se mueve hacia abajo o hacia arriba.
Para obtener la raíces de la ecuación seguimos estos pasos:
1. Igualar la ecuación a cero.
2. Factorizar la ecuación.
3. Igualar cada factor a cero y obtener las raíces.
Para graficar la función seguimos estos pasos:
1. Con el valor de “a” determinar si la parábola abre hacía arriba o hacía abajo.
2. Obtener los puntos de intersección, los del eje “x” se obtienen con las raíces de la ecuación, para
obtener las intersecciones en “y” igualamos la x a cero.
3. Obtener el vértice de la función, el punto “x” de la coordenada del vértice se obtiene con la fórmula
-b/2a y el punto “y” se obtiene sustituyendo x en la función.
4. Graficar los puntos obtenidos en los puntos 2 y 3 para graficar la curva.
Espero te haya quedado muy claro que son las funciones lineales y cuadráticas y sus características!

7. UNIDAD EDUCATIVA MARIA ANGELICA CARRILO
NOMBRE: ALISSON GUERRERO
CURSO: 1 BGU ¨C¨
ASIGNATURA: MATEMATICA
Tarea : trabajo de exposición