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Tipos de Funciones
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- 2. Tipos de Funciones Existendos tipos de funciones: Funciones Algebraicas Funciones trascendentes. TIPOS DE FUNCIONES 2
- 3. FUNCIONES ALGEBRAICAS Son expresionesdonde se combinan una o más variables con diferentes exponentes y números racionales que se relacionan a través de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. A partir de este tipo de funciones se desprenden cuatro distinciones: 1. Funciones Polinómicas 2. Racionales 3. Irracionales 4. A Trozos. F. ALGEBRAICAS3
- 4. Funciones Polinómicas Están definidaspor un polinomio y de esta se desprenden: La función Constante De Primer Grado Segundo Grado Tercer Grado… F. POLINÓMICAS4
- 5. Función Constante: Se definepor la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑘 ó 𝑓 𝑦 = 𝑘 donde 𝑘 ∈ 𝑅 Características: Su pendiente 𝑚 es cero que significa que no tiene inclinación No existe variable alguna Está igualado a una constante o número real También se expresa 𝑥 = 𝑘 ó 𝑦 = 𝑘 Su gráfica es una recta paralela al eje X ó paralela al eje Y F. POLINÓMICAS5
- 6. Gráficas: 𝒇 𝒚 =−𝟐 F. P. CONSTANTE6
- 7. Función de PrimerGrado Son aquellas expresiones donde el grado del polinomio es uno; se tienen tres clases de funciones lineales: Función Lineal Afín Idéntica. F. P. Primer Grado7
- 8. Función Lineal Se definepor la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 Características: Su gráfica es una recta Su pendiente 𝑚 indica el grado de inclinación Siempre pasa por el origen (0,0) También se expresa 𝑦 = 𝑚𝑥 F. P. Primer Grado8
- 9. Gráficas: 𝒇 𝒙 =− 𝟑 𝟐 𝒙 F.P. Primer G. Lineal9
- 10. Función Afín Se definepor la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑏 Características: Su gráfica es una recta Su pendiente 𝑚 indica el grado de inclinación b indica el punto de corte sobre el eje Y, además no pasa por (0,0) También se expresa 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 F.P. Primer G. Afín10
- 11. Gráficas: F.P. Primer G.Afín f(x)=−𝟑𝒙 + 𝟒 11
- 12. Función Identidad Se definepor la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑥 Características: Su gráfica es una recta Su pendiente 𝑚 es igual a uno o 45° tiene como característica que a cada valor dado en x le corresponde el mismo valor en y F.P. Pr. G. Identidad12
- 13. Gráficas: F.P. Pr. G.Identidad 𝑓 𝑥 = 𝑥 𝑓 𝑥 = − 𝑥 13
- 14. Funciones Polinómicas de SegundoGrado Son aquellas expresiones donde el grado del polinomio es dos; son conocidas como funciones cuadráticas. Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 donde 𝑎 ≠ 0 Características: Su gráfica es una curva que abre hacia arriba o hacia abajo llamada parábola Tiene un punto máximo o un punto mínimo llamado vértice Posee un eje de simetría F.P. Segundo Grado14
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- 16. Funciones Polinómicas deTercer Grado Son aquellas expresiones donde el grado del polinomio es tres; son conocidas como funciones cúbicas. Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑑, donde 𝑎 ≠ 0 Características: Cortan al eje Y en (0, 𝑑) No está acotada inferiormente ni superiormente F.P. Tercer Grado16
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- 18. Funciones Racionales Viene dadopor un cociente entre dos polinomios, se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 𝑛+ 𝑏𝑥 𝑛−1+𝑐𝑥 𝑛−2… 𝑎𝑥 𝑛+ 𝑏𝑥 𝑛−1+𝑐𝑥 𝑛−2… Características: Sus gráficas son hipérbolas Posee asíntotas FUNCIONES RACIONALES18
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- 20. Funciones Irracionales Viene dadopor un polinomio dentro de una raíz, se define por la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑚 𝑎𝑥 𝑛 + 𝑏𝑥 𝑛−1 + 𝑐𝑥 𝑛−2 … Características: Su representación gráfica es una rama de la parábola Si el índice de la raíz es par, el dominio son los 𝑥 ≥ 0 Si el índice de la raíz es impar, el dominio son los 𝑥 < 0 No posee asíntotas FUNCIONES IRRACIONALES20
- 21. Gráficas: FUNCIONES IRRACIONALES 𝑓 𝑥= − 𝑥 + 5 21
- 22. Función A Trozos Sonaquellas que vienen definidas con distintas expresiones algebraicas; de estas podemos encontrar: Valor Absoluto Parte Entera FUNCIONES A TROZOS22
- 23. Función Valor Absoluto Estárelacionado con los valores de magnitud y distancia Características: Su gráfica siempre está sobre el eje X Para todos los valores del rango de la función que sean menores a cero se les aplica el valor absoluto Para todos los valores del rango de la función que sean mayores o iguales a cero el resultado es el mismo F.A.T. Valor Absoluto23
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- 25. Función Parte Entera Esuna función que a cada número real hace corresponder el número entero inmediatamente inferior Características: Su gráfica es un infinito número de líneas escalonadas F.A.T. Parte Entera25
- 26. Gráfica: F.A.T. ParteEntera26
- 27. FUNCIONES TRASCENDENTES Son aquellas funcionesque no satisfacen una ecuación polinómica; con este tipo de funciones la variable independiente se encuentra como exponente, índice de raíz, utilizando logaritmos o funciones trigonométricas. De este tipo de funciones se desprenden: Funciones Exponenciales Funciones Logarítmicas Funciones Trigonométricas FUNCIONES TRASCENDENTES27
- 28. Funciones Exponenciales Se definepor la expresión 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 donde 𝑎 > 0 𝑦 𝑎 ≠ 1 Características: Su recorrido es (0, +∞) La función corta en el eje Y en (0,1) El eje X es una asíntota horizontal F.T. Función Exponencial28
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- 30. Funciones Logarítmicas Esta funciónen base 𝑎 es la inversa a la exponencial en base 𝑎 Se define por la expresión 𝑓 𝑥 = log 𝑎 𝑥 donde 𝑎 > 0 𝑦 𝑎 ≠ 1 Características: Su recorrido es (0, +∞) La función corta en el eje X en (1,0) El eje Y es una asíntota vertical F.T. Función Logarítmica30
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- 32. Funciones Trigonométricas Es aquellaque da el valor de una razón trigonométrica en función del ángulo. Las funciones trigonométricas son: Seno Coseno Tangente Cotangente Secante Cosecante F.T. Funciones Trigonométricas32
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- 34. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS: http://calculo.cc/ http://www.vitutor.com/ https://es.wikipedia.org http://recursostic.educacion.es/descartes/web / http://matematica-funcion- cubica.blogspot.com.co/ https://www.google.com.co/imghp?hl=es&ei=8 ihiV4uELoTtedeagsgK&ved=0EKouCAIoAQ TIPOS DE FUNCIONES 34