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Gráficos y Funciones


Un camino para encontrar
      respuestas
Las observaciones y los experimentos son
las fuentes de conocimientos físicos.
Las observaciones y los experimentos son
                          las fuentes de conocimientos físicos.




Para ordenar conocimientos científicos de
la naturaleza, hay que experimentar, y
explicar los resultados obtenidos y hallar la
causa de los fenómenos observados.
Por medio de la observación de cualquier objeto podemos obtener una
descripción cualitativa y cuantitativa, originando resultados que se puedan
utilizar para la construcción de tablas y elaboración de gráficos.
Las gráficas no dan una visión del comportamiento de las
variables en estudios.
Las gráficas no dan una visión del comportamiento de las
   variables en estudios.




 Para representar los datos:

 Ordenar los datos obtenidos en la experiencia.

 Colocar las variables en los ejes de las coordenadas cartesianas:

Elegir la escala

Representar los puntos en el eje de coordenadas
Sistema de coordenadas cartesiano

En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores
que intervienen en el fenómeno.
Sistema de coordenadas cartesiano

En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores
que intervienen en el fenómeno.

En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que
mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión
sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno.
Sistema de coordenadas cartesiano

En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores
que intervienen en el fenómeno.

En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que
mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión
sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno.

Las gráficas pueden ser:

• Unidimensional:            • Bidimensional:           • Tridimensional:
Sistema de coordenadas cartesiano

En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores
que intervienen en el fenómeno.

En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que
mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión
sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno.

Las gráficas pueden ser:

• Unidimensional:




Representa los valores
   de una variable.
Sistema de coordenadas cartesiano

En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores
que intervienen en el fenómeno.

En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que
mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión
sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno.

Las gráficas pueden ser:

                             • Bidimensional:




                                    Relaciona los
                                   valores de dos
                                     variables.
Sistema de coordenadas cartesiano

En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores
que intervienen en el fenómeno.

En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que
mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión
sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno.

Las gráficas pueden ser:

                                                        • Tridimensional:




                                                               Relaciona los
                                                              valores de tres
                                                                 variables
Sistema de coordenadas cartesiano

En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores
que intervienen en el fenómeno.

En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que
mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión
sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno.

Las gráficas pueden ser:

• Unidimensional:              • Bidimensional:         • Tridimensional:




Representa los valores                Relaciona los            Relaciona los
   de una variable.                  valores de dos           valores de tres
                                       variables.                variables
Para representar los datos:
                                                      X          y
                                                   (unidad)   (unidad)
 Ordenar los datos obtenidos en la experiencia.
Se pueden utilizar tablas.
Para representar los datos:
                                                           X          y
                                                        (unidad)   (unidad)
 Ordenar los datos obtenidos en la experiencia.
Se pueden utilizar tablas.




 Colocar las variables en los ejes de las coordenadas
cartesianas:

 La variable independiente (aquellas que sus
 valores son propuestos) se coloca en el eje
 horizontal.

 La variable dependiente (aquella que sus valores
 están determinado por la relación de la experiencia)
 se coloca en el eje vertical.
• Elegir la escala teniendo en cuenta los valores máximos y mínimos
que hay que presentar, con el objetivo que se puedan colocar todos los
datos.

• Representar los puntos en el eje de coordenadas dependiendo de la
alineación de estos puntos se establecerá la relación existente entre las
variables.
Directamente proporcional
Directamente proporcional

                 Si al representar los datos observamos que los puntos
                 están aproximadamente alineados, siendo uno de ellos
                 el origen, se afirma que las variables son;
                                  “directamente proporcionales”.
Directamente proporcional

                 Si al representar los datos observamos que los puntos
                 están aproximadamente alineados, siendo uno de ellos
                 el origen, se afirma que las variables son;
                                  “directamente proporcionales”.


                 Simbólicamente se representa x α y. Donde el símbolo
                 α significa “directamente proporcional a”
Directamente proporcional

                    Si al representar los datos observamos que los puntos
                    están aproximadamente alineados, siendo uno de ellos
                    el origen, se afirma que las variables son;
                                     “directamente proporcionales”.


                    Simbólicamente se representa x α y. Donde el símbolo
                    α significa “directamente proporcional a”

 Tomamos un punto cualquiera que pertenezca a la recta (xo,yo), su cociente

                                  Dos magnitudes son directamente
                                  proporcionales si el cociente entre
                                  ellas es constante.
  Al cociente entre las dos magnitudes se denomina constante proporcional
Directamente proporcional

                    Si al representar los datos observamos que los puntos
                    están aproximadamente alineados, siendo uno de ellos
                    el origen, se afirma que las variables son;
                                     “directamente proporcionales”.


                    Simbólicamente se representa x α y. Donde el símbolo
                    α significa “directamente proporcional a”

 Tomamos un punto cualquiera que pertenezca a la recta (xo,yo), su cociente

                                  Dos magnitudes son directamente
                                  proporcionales si el cociente entre
                                  ellas es constante.
  Al cociente entre las dos magnitudes se denomina constante proporcional
                      K es la constante de proporcionalidad.

           La ecuación que define la relación entre las magnitudes es:


                                     y = K.x
Caso en que la recta no pase por el origen.
Caso en que la recta no pase por el origen.


                           Hay caso en que la recta no pasa por el origen, la
                           ecuación que representaría la recta y = K.x + b. De
                           donde k se halla tomando dos puntos de la recta

                                  (xo,yo) y (xf, yf)




                 b es el punto de corte con el eje vertical.
Inversamente proporcional
Inversamente proporcional

                    Si al representar los datos observamos que los puntos
                    forman aproximadamente una hipérbola, curva típica
                    de una proporcionalidad inversa, se afirma que lados
                    magnitudes son “inversamente proporcionales”.
Inversamente proporcional

                          Si al representar los datos observamos que los puntos
                          forman aproximadamente una hipérbola, curva típica
                          de una proporcionalidad inversa, se afirma que lados
                          magnitudes son “inversamente proporcionales”.




  Si tomamos un punto cualquiera que pertenezca a la hipérbola (xo,yo),

                                     K = xo.yo

  La ecuación se define
Ejemplo de función directamente proporcional

En la siguiente tabla se representan los valores de
una masa de un cuerpo colgada de un resorte y su
respectivo alargamiento.

     Masa del cuerpo colgado (g)   10    15    20    25    30    35
        Alargamiento en (cm)       2.0   3.0   4.0   5.0   6.0   7.0
Ejemplo de función directamente proporcional

En la siguiente tabla se representan los valores de
una masa de un cuerpo colgada de un resorte y su
respectivo alargamiento.

     Masa del cuerpo colgado (g)   10    15    20    25    30    35
        Alargamiento en (cm)       2.0   3.0   4.0   5.0   6.0   7.0


La representación en el plano cartesiano.
Ejemplo de función directamente proporcional

En la siguiente tabla se representan los valores de
una masa de un cuerpo colgada de un resorte y su
respectivo alargamiento.

     Masa del cuerpo colgado (g)   10    15    20    25    30    35
        Alargamiento en (cm)       2.0   3.0   4.0   5.0   6.0   7.0


La representación en el plano cartesiano.

                                               El alargamiento del resorte depende de la masa.

                                               El alargamiento es directamente proporcional a la
                                                                     masa
Ejemplo de función directamente proporcional

En la siguiente tabla se representan los valores de
una masa de un cuerpo colgada de un resorte y su
respectivo alargamiento.

     Masa del cuerpo colgado (g)   10    15    20    25    30    35
        Alargamiento en (cm)       2.0   3.0   4.0   5.0   6.0   7.0


La representación en el plano cartesiano.

                                               El alargamiento del resorte depende de la masa.

                                               El alargamiento es directamente proporcional a la
                                                                     masa
                                                       Se escoge cualquier punto (20g, 4.0cm)
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Gráficos y funciones

  • 1. Gráficos y Funciones Un camino para encontrar respuestas
  • 2. Las observaciones y los experimentos son las fuentes de conocimientos físicos.
  • 3. Las observaciones y los experimentos son las fuentes de conocimientos físicos. Para ordenar conocimientos científicos de la naturaleza, hay que experimentar, y explicar los resultados obtenidos y hallar la causa de los fenómenos observados.
  • 4. Por medio de la observación de cualquier objeto podemos obtener una descripción cualitativa y cuantitativa, originando resultados que se puedan utilizar para la construcción de tablas y elaboración de gráficos.
  • 5. Las gráficas no dan una visión del comportamiento de las variables en estudios.
  • 6. Las gráficas no dan una visión del comportamiento de las variables en estudios. Para representar los datos:  Ordenar los datos obtenidos en la experiencia.  Colocar las variables en los ejes de las coordenadas cartesianas: Elegir la escala Representar los puntos en el eje de coordenadas
  • 7. Sistema de coordenadas cartesiano En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores que intervienen en el fenómeno.
  • 8. Sistema de coordenadas cartesiano En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores que intervienen en el fenómeno. En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno.
  • 9. Sistema de coordenadas cartesiano En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores que intervienen en el fenómeno. En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno. Las gráficas pueden ser: • Unidimensional: • Bidimensional: • Tridimensional:
  • 10. Sistema de coordenadas cartesiano En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores que intervienen en el fenómeno. En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno. Las gráficas pueden ser: • Unidimensional: Representa los valores de una variable.
  • 11. Sistema de coordenadas cartesiano En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores que intervienen en el fenómeno. En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno. Las gráficas pueden ser: • Bidimensional: Relaciona los valores de dos variables.
  • 12. Sistema de coordenadas cartesiano En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores que intervienen en el fenómeno. En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno. Las gráficas pueden ser: • Tridimensional: Relaciona los valores de tres variables
  • 13. Sistema de coordenadas cartesiano En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores que intervienen en el fenómeno. En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno. Las gráficas pueden ser: • Unidimensional: • Bidimensional: • Tridimensional: Representa los valores Relaciona los Relaciona los de una variable. valores de dos valores de tres variables. variables
  • 14. Para representar los datos: X y (unidad) (unidad)  Ordenar los datos obtenidos en la experiencia. Se pueden utilizar tablas.
  • 15. Para representar los datos: X y (unidad) (unidad)  Ordenar los datos obtenidos en la experiencia. Se pueden utilizar tablas.  Colocar las variables en los ejes de las coordenadas cartesianas: La variable independiente (aquellas que sus valores son propuestos) se coloca en el eje horizontal. La variable dependiente (aquella que sus valores están determinado por la relación de la experiencia) se coloca en el eje vertical.
  • 16. • Elegir la escala teniendo en cuenta los valores máximos y mínimos que hay que presentar, con el objetivo que se puedan colocar todos los datos. • Representar los puntos en el eje de coordenadas dependiendo de la alineación de estos puntos se establecerá la relación existente entre las variables.
  • 18. Directamente proporcional Si al representar los datos observamos que los puntos están aproximadamente alineados, siendo uno de ellos el origen, se afirma que las variables son; “directamente proporcionales”.
  • 19. Directamente proporcional Si al representar los datos observamos que los puntos están aproximadamente alineados, siendo uno de ellos el origen, se afirma que las variables son; “directamente proporcionales”. Simbólicamente se representa x α y. Donde el símbolo α significa “directamente proporcional a”
  • 20. Directamente proporcional Si al representar los datos observamos que los puntos están aproximadamente alineados, siendo uno de ellos el origen, se afirma que las variables son; “directamente proporcionales”. Simbólicamente se representa x α y. Donde el símbolo α significa “directamente proporcional a” Tomamos un punto cualquiera que pertenezca a la recta (xo,yo), su cociente Dos magnitudes son directamente proporcionales si el cociente entre ellas es constante. Al cociente entre las dos magnitudes se denomina constante proporcional
  • 21. Directamente proporcional Si al representar los datos observamos que los puntos están aproximadamente alineados, siendo uno de ellos el origen, se afirma que las variables son; “directamente proporcionales”. Simbólicamente se representa x α y. Donde el símbolo α significa “directamente proporcional a” Tomamos un punto cualquiera que pertenezca a la recta (xo,yo), su cociente Dos magnitudes son directamente proporcionales si el cociente entre ellas es constante. Al cociente entre las dos magnitudes se denomina constante proporcional K es la constante de proporcionalidad. La ecuación que define la relación entre las magnitudes es: y = K.x
  • 22. Caso en que la recta no pase por el origen.
  • 23. Caso en que la recta no pase por el origen. Hay caso en que la recta no pasa por el origen, la ecuación que representaría la recta y = K.x + b. De donde k se halla tomando dos puntos de la recta (xo,yo) y (xf, yf) b es el punto de corte con el eje vertical.
  • 25. Inversamente proporcional Si al representar los datos observamos que los puntos forman aproximadamente una hipérbola, curva típica de una proporcionalidad inversa, se afirma que lados magnitudes son “inversamente proporcionales”.
  • 26. Inversamente proporcional Si al representar los datos observamos que los puntos forman aproximadamente una hipérbola, curva típica de una proporcionalidad inversa, se afirma que lados magnitudes son “inversamente proporcionales”. Si tomamos un punto cualquiera que pertenezca a la hipérbola (xo,yo), K = xo.yo La ecuación se define
  • 27. Ejemplo de función directamente proporcional En la siguiente tabla se representan los valores de una masa de un cuerpo colgada de un resorte y su respectivo alargamiento. Masa del cuerpo colgado (g) 10 15 20 25 30 35 Alargamiento en (cm) 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0
  • 28. Ejemplo de función directamente proporcional En la siguiente tabla se representan los valores de una masa de un cuerpo colgada de un resorte y su respectivo alargamiento. Masa del cuerpo colgado (g) 10 15 20 25 30 35 Alargamiento en (cm) 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 La representación en el plano cartesiano.
  • 29. Ejemplo de función directamente proporcional En la siguiente tabla se representan los valores de una masa de un cuerpo colgada de un resorte y su respectivo alargamiento. Masa del cuerpo colgado (g) 10 15 20 25 30 35 Alargamiento en (cm) 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 La representación en el plano cartesiano. El alargamiento del resorte depende de la masa. El alargamiento es directamente proporcional a la masa
  • 30. Ejemplo de función directamente proporcional En la siguiente tabla se representan los valores de una masa de un cuerpo colgada de un resorte y su respectivo alargamiento. Masa del cuerpo colgado (g) 10 15 20 25 30 35 Alargamiento en (cm) 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 La representación en el plano cartesiano. El alargamiento del resorte depende de la masa. El alargamiento es directamente proporcional a la masa Se escoge cualquier punto (20g, 4.0cm)
  • 31. Gráficos y Funciones by Rosa María Fernández Hodar is licensed under a Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported License. Rosa María Fernández Hodar
  • 32. Ejemplo de función directamente proporcional con incremento
  • 33. Ejemplo de función inversamente proporcional
  • 34.
  • 35.
  • 36.
  • 37. •teniendo en cuenta los valores máximos y mínimos que hay que presentar., con el objetivo que se puedan colocar todos los datos. •Elegir la escala teniendo en cuenta los valores máximos y mínimos que hay que presentar., con el objetivo que se puedan colocar todos los datos. •Representar los puntos en el eje de coordenadas dependiendo de la alineación de estos puntos se establecerá la relación existente entre las variables.
  • 38. Hay caso en que la recta no pasa por el origen, la ecuación que representaría la recta y = K.x + yo. De donde k se halla tomando dos puntos de la recta (xo,yo) y (xf, yf),