La siguiente presentación hace referencia al tema movimiento de varías partículas.

1. MOVIMIENTO DE
VARIAS PARTÍCULAS
ALUMNO: Alvarez Gavilanes Carlos Arturo
DOCENTE: Msc. Proaño Diego
ASIGNATURA: Física I
NRC: 4173
CARRERA: Ingeniería Automotriz

2. DEFINICIÓN
Es aquel movimiento donde existen un número
mayor o igual a dos partículas, que se trasladan a
lo largo de una trayectoria en común, de manera
dependiente o independiente.
Este tipo de movimiento se rige por las bases del
movimiento rectilíneo uniforme y rectilíneo
uniformemente variado.

3. TIPOS DE MOVIMIENTO
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORME
Definición: Es aquel movimiento donde
la velocidad se mantiene constante a lo largo del
tiempo y cuya trayectoria es una línea recta.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORMEMENTE VARIADO
Definición: Es aquel movimiento donde la
aceleración se mantiene constante y el vector
velocidad varia con el tiempo

4. ELEMENTOS
PARTÍCULA.- Se entiende por partícula a un
cuerpo cuyas dimensiones son muy pequeñas en
comparación a un sistema de referencia.
SISTEMA DE REFERENCIA.- Se lo puede
definir como un sistema de coordenadas respecto
del cual estudiamos el movimiento de un cuerpo.

5. ELEMENTOS
DISTANCIA: Es la longitud total de la
trayectoria realizada por un objeto móvil entre
dos puntos.
VECTOR DESPLAZAMIENTO: Es el
cambio de posición que experimenta un cuerpo,
desde un punto inicial A, hasta un punto final B,
a través del movimiento.

6. ELEMENTOS
VECTOR VELOCIDAD: Es la razón de
cambio del desplazamiento con respecto a un
intervalo de tiempo.
VECTOR ACELERACIÓN: Es la razón de
cambio de la velocidad con respecto a un
intervalo de tiempo.

7. MOVIMIENTO DE VARIAS
PARTÍCULAS
El movimiento de varias partículas se da cuando
estas se mueven de manera dependiente o
independiente a los largo de una misma
trayectoria.
Tipos:
Movimiento Independiente (Relativo a
Partículas)
Movimiento Dependiente

8. MOVIMIENTO INDEPENDIENTE
(RELATIVO)
Considere dos partículas A y B a lo largo de una
misma recta. Si las coordenadas de posición
y se miden desde el mismo origen, la
diferencia entre estas se define a la coordenada
de posición relativa de B respecto de A y se
representa por / .

9. FORMULAS MOV. RELATIVO A
DOS PARTÍCULAS
Posición Relativa
/ = −
Velocidad Relativa
/ = −
/
= −
Aceleración Relativa
/ = −
/
= −

10. MOVIMIENTO DEPENDIENTE
La posición de una partícula dependerá de la
posición de otra u otras partículas. Se dice,
entonces, que los movimientos son dependientes.
Las ecuaciones de movimiento se forman a partir
del tipo de problema planteado, tomando en
cuenta que las ecuaciones de movimiento serán
dependientes entre sí.

11. EJERCICIO 1
Una partícula parte a 20 metros del origen, con una velocidad constante de 10
m/s. Al mismo tiempo parte otra partícula B con una aceleración de 4 m/ .
Determine la posición, velocidad, y aceleración relativa de la partícula B respecto
a la partícula A, cuando se haya transcurrido un tiempo de 10 segundos .

12. Partícula A
DATOS
= 10 /
= 20
= 0 /
= 10 /
= 10
− 20 = 10 · (10)
= 120
Partícula B
DATOS
= 4 /
= 0
= 4 /
= 4
= 4 · ( )
= 4 · (10)
= 40 /
= 4
= 2
= 2(10)
= 200

13. PARTICULAA
= 10 /
= 120
= 0 /
PARTICULA B
= 4 /
= 40 /
= 200
Posición Relativa
/ = −
/ = 200 − 120
/ = 80
Velocidad Relativa
/ = −
/ = 40 − 10
/ = 30 /
Aceleración Relativa
/ = −
/ = 4 − 0
/ = 4 /

14. EJERCICIO 2
Determine la velocidad del bloque D si el extremo A de la cuerda se jala
con una rapidez de 1.5 m/s

15. DATOS
= 1,5 /
#$ + #1 + #2 + # = &
#$ + 3 · # = &
#$
+ 3
#
= &
+ 3 = 0
= −
3
= −
1.5
3
= −0.5 /

16. EJERCICIO PARA LA CLASE
Una partícula parte a 20 metros del origen, con una velocidad constante de 90
m/s. Al mismo tiempo parte otra partícula B con una aceleración de 2 m/ .
Determine la posición, velocidad, y aceleración relativa de la partícula A respecto
a la partícula B, cuando se haya transcurrido un tiempo de 40 segundos .

17. APLICACIÓN A LA INGENIERÍA
El movimiento de varias partículas es
imprescindible en el estudio del movimiento
rectilíneo uniforme y uniformemente variado,
ya que mediante este se puede estudiar
fenómenos donde existan más de dos partículas
en movimientos, ejemplo de esto es el cálculo
de llegada de trenes a una infraestructura
ferroviaria, dentro de esto se da el estudio de
encuentros de móviles, otro ejemplo con
respecto al movimiento rectilíneo
uniformemente variado es el aterrizaje de
aeronaves mediante el tiempo establecidos
respecto a las aerolíneas y diversos aviones.

18. CONCLUSIONES
El movimiento de varias partículas determina que se pueden establecer ecuaciones de movimiento para
cada partícula de manera independiente.
Los conceptos y análisis físico - matemático es de suma importancia para entender los fenómenos de
nuestro entorno, ya que en muchos de estos se da la interacción de diversas partículas.
El movimiento rectilíneo uniforme y el movimiento rectilíneo uniformemente variado se relación entre
si al momento de realizar un estudio de movimiento de diversas partículas.
El movimiento de varias partículas es utilizado especialmente en el estudio de encuentros de móviles ya
se en una misma dirección o dirección contraria.
Establecer correctamente ecuaciones de movimiento ayudan a encontrar soluciones problemas físicos
de una manera rápida y eficaz haciendo uso del cálculo diferencial e integral para su aplicación en la
física.
El movimiento de varias partículas se da cuando estas se mueven a través de la misma trayectoria.
Es posible que una partícula dependa de la posición de otra o varias partículas de esto modo su relación
matemática nos permite conocer su comportamiento.

19. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
[1] VALLEJO, P., ZAMBRANO, J., (2007), “Vectores”. Quito: RODIN León 423 y Chile.
[2] GUEVARA F. (2010), “Física Básica”;(en Español), Segunda edición
[3] BEER J, (2014), “Mecánica Vectorial para Ingenieros”;(en Español), Novena edición
[4] SERWAY, R. A; (2005); "Física Para Ciencias e Ingeniería,", 6a ed., vol. 1 y 2, J.Jewett, Ed. México: THOMSON.
[5] SERWAY, R., VUILLE, C., (2012), “Vectores y Movimiento en dos Dimensiones”. México: Cengage Learning, Editores,
S.A.
[6] RUSSELL C. , (2009), “Mecánica Vectorial para Ingenieros, DINAMICA”;(en Español), Novena edición
[7] YOUNG, FREEDMAN, R., (2009), “Unidades, Cantidades Físicas y Vectores”. México: PEARSON
[8] AYALA G. (2010);”Física Básica”;(en Español), Segunda edición
[9] RESNICK, ROBERT (2004) (en español). “Física 4ª”. CECSA, México. ISBN 970-24-0257-3
[10] CHARLES L., (2004), “Mecánica Vectorial: Estática y Dinámica”; (en Español), Schaum, Novena edición

20. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
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EDUCATION ISBN-13: 978-1444112696
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13: 9786071506603
[16] BRAND L. (1960) (en Español), “Cinemática”, Mecánica Vectorial, México DF, Editorial Continental S.A., Segunda edición
[17] WITTENBAUER F. (1958), “Problemas de Mecánica General y aplicaciones TOMO I”. Editorial LABOR S. Segunda Edición.
[18] HARO E. (2016), “Física General I”, Problemas Propuestos Cinemática, Editorial Escuela Politécnica Nacional, Segunda Edición. ISBN: 978-
9942-14-264-1
[19] ALONSO M. (1995). “Física Volumen 1: Mecánica”. Mexico: Addison Wesley
[20] MERIAM J. (2007), “Ingeniería Mecánica. Dinámica”, Decimo segunda edición, México: Pearson education