El documento trata sobre dos problemas de determinantes. La Parte A resume cómo calcular el determinante de la matriz opuesta, -A. La Parte B presenta un problema donde un artesano debe determinar las cantidades de tres tipos de barras a usar para cumplir un pedido específico, resolviéndolo a través de determinantes.

1. Unidad 3 Determinantes
Grupo: Artigas/Ceballos
Parte A
Enunciado N° 16:
det (A) = 8 ¿Cuánto vale det (-A)?
Esto determina el opuesto del valor, es decir, tomando a (-A) se puede deducir que, esta compuesto
de la siguente manera:
| 𝐴| = 8 ⇒ |−𝐴|
|(−1) 𝐴| = (−1) 𝑛| 𝐴|
= (−1) 𝑛 8
El numero (-1) esta elevado a la n ya que no se sabe cuantas filas y columnas posee la matriz,
entonces el resultado va a depender si el exponente es par o impar
Par = 8
Impar = -8
Parte B
Enunciado N° 2:
Un artesano fabrica piezas mezclando componentes. Un cliente le solicitó una pieza que debe
contener 34 gr. de oro, 46 gr. de plata y 67 gr. de cobre. La materia prima del artesano son tres tipos
diferentes de barras con la siguiente composición: 1º: 20 gr. de oro, 30 gr. de plata, 40 gr. de cobre;
2º: 30 gr. de oro, 40 gr. de plata, 50 gr. de cobre; 3º: 40 gr. de oro, 50 gr. de plata, 90 gr. de cobre.
Ahora, el artesano, debe determinar cuántas unidades (o partes de una unidad) debe usar de cada
barra para cumplir con el pedido.
a) Datos Conocidos: - Artesano fabrica piezas mezclando componentes.
- Un Cliente solicitó una pieza compuesta:
-34gr de Oro
-46gr de Plata
-67gr de Cobre
- Materia prima disponibles 3 barras compuestas:
- 1° 20gr de Oro, 30gr de Plata,40gr de Cobre
- 2° 30gr de Oro, 40gr de Plata,50gr de Cobre
- 3° 40gr de Oro, 50gr de Plata,90gr de Cobre

2. Dato desconocido:
Artesano quiere saber: ¿Cuántas unidades o partes debe usar de cada barra para cumplir el
pedido?
Relación entre datos conocido y desconocido:
En si se quiere saber,cuantas unidades se quiere utilizar para cumplir el pedido, es decir
que hay tres incógnitas, porque se quiere saber,cuanto hay que usar de la barra 1, cuanto de
la barra 2 y cuanto de la barra 3. Para ello se puede rotular para simplificar los datos
x: Cuanto se necesita de la barra 1
y: Cuanto || de la barra 2
z: Cuanto || de la barra 3
Barra 1 Barra 2 Barra 3 Se pidió
Oro 20gr 30gr 40gr 34gr
Plata 30gr 40gr 50gr 46gr
Cobre 40gr 50gr 90gr 67gr
20 30 40 34
30 40 50 46
40 50 90 67
b) Relosucion con paquetes de datos:
OnlineMSchool.com
Solución:
∆ =
20 30 40
30 40 50
40 50 90
= -3000
El determinante obtenido es -3000, tras haber realizado las operaciones necesarias apra
la misma.
∆1 =
34 30 40
46 40 50
67 50 90
= -1500

3. ∆2 =
20 34 40
30 46 50
40 67 90
= -1200
∆3 =
20 30 34
30 40 46
40 50 67
= -900
x =
∆1
=
-1500
=
1
2∆ -3000
y =
∆2
=
-1200
=
2
5∆ -3000
z =
∆3
=
-900
=
3
10∆ -3000
Terminamos encontrando los siguientes valores: para x ½ equivalente a 0.5, para y 2/5 equivalente a
0.4 y para z 3/10 equivalente a 0.3
Se podría decir que se tiene que utilizar la mitad de la barra 1, las dos quintas partes de la barra 2 y
tres decimos de la barra 3 para poder realizar el elemento solicitado.
Tanto Wolfram como Wiris, por motivos de compatibilidad de software,no funcionaron,
anteriormente ocurrió lo mismo, en estos momentos no encuentro solución a ese problema de
compatibilidad.
c) Resolver el SEL por la matiz inversa
Para calcular matrizinvertible apuntemos la matriz A y también escribamos asu
derechauna matriz identidad:
20 30 40 1 0 0
30 40 50 0 1 0
40 50 90 0 0 1
Dividamos 1-ésimo por 20
1 1.5 2 0.05 0 0

4. 30 40 50 0 1 0
40 50 90 0 0 1
de 2; 3 filas sustraigamos la1 línea, multiplicada respectivamente por 30;40
1 1.5 2 0.05 0 0
0 -5 -10 -1.5 1 0
0 -10 10 -2 0 1
Dividamos 2-ésimo por -5
1 1.5 2 0.05 0 0
0 1 2 0.3 -0.2 0
0 -10 10 -2 0 1
de 1; 3 filas sustraigamos la2 línea, multiplicada respectivamente por 1.5; -10
1 0 -1 -0.4 0.3 0
0 1 2 0.3 -0.2 0
0 0 30 1 -2 1
Dividamos 3-ésimo por 30
1 0 -1 -0.4 0.3 0
0 1 2 0.3 -0.2 0
0 0 1 1/30 -1/15 1/30
de 1; 2 filas sustraigamos la3 línea, multiplicada respectivamente por -1;2
1 0 0 -11/30 7/30 1/30
0 1 0 7/30 -1/15 -1/15
0 0 1 1/30 -1/15 1/30
Resultado:
A-1 =
-11/30 7/30 1/30
7/30 -1/15 -1/15
1/30 -1/15 1/30
No pude hacer comparaciones, por motivo explicado anteriormente.
Parte C
Apartado 1.
Preliminares y definición del determinante.
3.1.40.

5. Tilde las notaciones simbólicas correctas y que pueden usarse para denotar el determinante de una matriz. Le será
útil recordar las notaciones válidas para matriz.
|𝐴|
|det 𝐴|
det 𝐴
det 𝑎𝑖𝑗
det 𝐴𝑖𝑗
|𝐴 𝑛𝑥𝑛|
Respuesta correcta
Se utilizanestassimbologíasyaque enel primercaso |A|como enel segundodet A indicanque la
matrizno tiene nigunavariante,esdecirtranspuesta,invertida,etc.Yenla últimase utiliza
cuandouno quiere conocercuántasfilasycolumnasde la matrizestaránpresentes.
Apartado 2.
Alternativas de cálculo.
3.2.23.
Tilde la fórmula que corresponde al concepto de Cofactor del elemento ij de A:
(−1)𝑖+𝑗
𝑀𝑖𝑗
(−1) 𝑗+𝑖
𝑀𝑗𝑖
(−1) 𝑀𝑖𝑗
(−1)𝑖+𝑗
𝑎𝑖𝑗
(−1)𝑖+𝑗
𝑎𝑖𝑗 𝑀𝑖𝑗
(−1) 𝑎𝑖𝑗 𝑀𝑖𝑗
𝑀𝑖𝑗
Respuesta correcta
Esto se debe porque el menordel elementoij se denotapor 𝑀𝑖𝑗 y se define comoel determinante
de la submatrizque se dejaal eliminarde A la filai y la columnaj.
Apartado 3.
Propiedades
3.3.21.
Si 𝐵 𝑛𝑥𝑛 es la matriz que se obtiene cuando un dos renglones de 𝐴 𝑛𝑥𝑛 se multiplica por un escalar c , entonces:

6. det( 𝐵) = 𝑐2
. (det 𝐴)
det( 𝐵) = 2𝑐. (det 𝐴)
det( 𝐵) = 𝑐 𝑛
. (det 𝐴)
det( 𝐴) = 𝑐 𝑛
. (det 𝐵)
det( 𝐴) = 𝑐2
. (det 𝐵)
det( 𝐴) = 2𝑐. (det 𝐵)
Respuesta correcta
El i-esimorenglónde A tiene laforma 𝑎 𝑖1 𝑎𝑖2… 𝑎 𝑖𝑛 yel i-esimorenglónde B, 𝑐𝑎 𝑖1 𝑐𝑎 𝑖2 … 𝑐𝑎𝑖𝑛 con
c escalarcualquiera.El restode losrenglonesde A yB son coincidentes.Esdecir,hemossupuesto
que A y B difierensolamente enel renglóni-esimo.Cadaproductoelemental consignotomadode
B estará multiplicadoporc porque contiene unelementode sui-esimafila.Estohace que
podamostomar el escalarc como factor comúnde los sumandosendet(B),siendoel otrofactor
det(A).Otraformade probar este resultadoesdesarrollarel det(B) porla filaque contiene ac.
Apartado 4.
Aplicaciones.
3.4.05.
La ecuación lineal de la recta que pasa por los puntos (-1,-1) y (0,0) viene dada por -x+y=0
Respuesta correcta
La ecuaciónde larecta que pasa por esosdospuntosse obtiene planteandonuloel determinante
de la matrizde coeficientesenlaecuaciónmatricial AX=0 . El SEL se formacon la ecuación
general de unarecta y el hechode que,cada punto,vive enlarecta.