Este documento presenta 8 problemas relacionados con la maximización y minimización de funciones y su representación gráfica. Los problemas incluyen hallar las dimensiones de un cilindro de volumen máximo dentro de un cono, encontrar el punto más cercano a un punto dado en la gráfica de una función, hallar dos números cuya suma de cuadrados es igual a 100 y cuyo producto sea máximo, y determinar cómo tender un cable de manera óptima considerando los costos de cable bajo tierra y bajo el agua. También incluye instrucciones para gra

1. Cálculo diferencial
Unidad 1. Números reales y funciones
Actividad 3. Máximo y mínimos y gráfica de una función
Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas de máximos y mínimos, así como su
representación gráfica de una función.
1. Se desea inscribir un cilindro circular recto de volumen máximo dentro de un cono
como lo muestra la
siguiente figura:
Hallar las dimensiones de dicho cilindro.
2. Dada la función 2
( 3)f x x x y el punto  0 5, 5P   hallar el punto sobre la gráfica
de ( )f x que está más cerca de 0P .
3. Hallar dos números cuya suma de cuadrados es igual a 100 y cuyo producto sea
máximo.
4. En un río de 250mde ancho están ubicados dos puntos A y B uno frente a otro y
del mismo lado de B hay un tercer punto C ubicado a 500m de tal forma que el
segmento AB es perpendicular a BC . Una compañía de energía eléctrica quiere
tender un cable desde A hasta C parando por el punto D, como lo muestra a
figura:
Si el costo por metro del cable bajo tierra es 30% más barato que el cable bajo el
agua. ¿Cómo se debe tender el cable para que el costo sea mínimo?
5. Utilizando el método presentado en esta unidad, grafica la curva 3
( 4)f x x x .
6. Utilizando el método presentado en esta unidad, grafica la curva  ( ) sen 2f x x x 
.

2. Cálculo diferencial
Unidad 1. Números reales y funciones
7. Utilizando el método presentado en esta unidad, grafica la curva 4 2
4( ) 4f x x x 
8. Utilizando el método presentado en esta unidad, grafica la curva
1
(
1
)
x
f
x
x



.