Funciones II

1. FUNCIONES II (UNIDADES 9 y 10)
1. Una empresa de alquiler de bicicletas tiene establecida la siguiente tarifa: 4 euros fijos más
50 céntimos de euro por hora.
a). Halla la expresión algebraica de la función que relaciona el número de horas que
tienes la bicicleta con el precio del alquiler.
b). Representa la función.
c). Calcula el dominio y el recorrido.
d). ¿Cuántas horas has disfrutado de la bicicleta si has pagado 8 €?
2. Una empresa de alimentación se está planteando la posibilidad de lanzar al mercado un
nuevo producto, por lo que ha hecho un estudio sobre los gastos del que resulta que se
precisa de una inversión inicial de 8.000 € y que la fabricación de cada unidad supone un
gasto de 10 €.
a). ¿A cuánto asciende la inversión si se fabrican 400? ¿Y si se fabrican 4.000?
b). Determina la expresión algebraica de la función que nos indica el coste de fabricación
del producto en función del número de unidades fabricadas.
c). Representa gráficamente la función.
d). Determina el dominio y el recorrido.
3. Determina la expresión algebraica de una función cuya representación gráfica es una
recta:
a). Con pendiente -2 y ordenada en el origen 5. ¿Qué tipo de función es?
b). Con pendiente 0 y ordenada en el origen 2. ¿Qué tipo de función es?
4. La trayectoria de un avión viene dada por la función   2
10 xxxf  , siendo x el tiempo
que lleva el avión volando (en horas) y f(x) la altura a la que vuela (en cientos de metros).
a). Representa gráficamente la trayectoria que sigue el avión.
b). ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el avión y cuándo la alcanza?
c). ¿Cuántas horas dura el vuelo?
d). Indica el intervalo en el que el avión gana altura. ¿Cuándo pierde altura?
5. Representa gráficamente la función  









3;7
32;4
2;9 2
xsix
xsi
xsix
xf . Describe sus características.
6. La previsión de ingresos, en millones de euros, de una empresa durante los próximos 8
años vienen expresados mediante la siguiente función:  








73;8
30;
3
4
2
xsixx
xsix
xf
siendo x el tiempo transcurrido expresado en años.
a). ¿Cuáles fueron los ingresos al finalizar el primer año?
b). Calcula los ingresos máximos alcanzado por la empresa. ¿En qué año se produjeron?
c). ¿En qué periodo aumentan los ingresos? ¿Y en cuál disminuyen?
7. Una población de 1715 aves aumenta un 2% cada año. Determina la expresión algebraica
de la función que relaciona el número de aves con los años transcurridos y calcula:
a). ¿Cuántas aves habrán después de 5 años?
b). ¿Cuánto tiempo deberá pasar para que la población llegue a las 2000 aves?

2. 8. El tiempo que tarda una moto en recorrer una distancia depende de la velocidad a la que
circule. La función que relaciona la velocidad constante a la que circula una moto con el
tiempo que tarda en recorrer 500 km viene dada por la siguiente tabla de valores.
Velocidad en km/h (x) 25 50 100 125
Tiempo en horas (y) 20 10 5 4
a). Representa gráficamente la función dada por esta tabla de valores y escribe su
expresión algebraica. ¿De qué tipo de función se trata?
b). ¿Cuánto tardará en recorrer los 500 km se circula a una velocidad de 20 km/h?
9. El tamaño de una cría de serpiente se espera que aumente a lo largo de los próximos días
según la función    10log35  nnL , en la que n es el tiempo en días y L(n) es la
longitud de la serpiente en centímetros.
a). Completa la tabla y representa gráficamente la función.
n 0 1 2 3 4
L(n)
b). ¿Al cabo de cuántos días la longitud alcanzará 70cm?
10. Obtén la función inversa de   xxf 52  y   52 2
 xxg .
a). Mediante cambio en la tabla.
b). Mediante simetría.
c). Mediante la expresión algebraica.