El documento define y explica conceptos estadísticos fundamentales como moda, media, mediana, desviación estándar, varianza, percentiles, cuartiles y deciles. Proporciona las fórmulas para calcular cada medida y ofrece ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar las fórmulas a conjuntos de datos.

1. MATRIZ
DEFINICION FORMULA EJEMPLO
MODA Es el valor que tiene mayor
frecuencia absoluta, se
representa por Mo. se puede
hallar la moda para variables
cuantitativas y cualitativas.
Ejemplo:
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9,
9, 9 Mo= 1, 5, 9
Si en un grupo hay dos o
varias puntuaciones con la
misma frecuencia y esa
frecuencia es la máxima, la
distribución es bimodal o
multimodal, es decir, tiene
varias modas.
MEDIA Es el conjunto de números, en
algunas ocasiones simplemente
llamada el promedio, es la
suma de los datos dividida entre
el número total de datos.
Cuando los valores
representan una población
la ecuación se define
como:
Donde (m) representa la
media, (N) representa el
tamaño de la población y
(Xi) representa cada uno
de los valores de la
población. Ya que en la
mayoría de los casos se
trabajan con muestras de
la población todas las
ecuaciones que se
presenten a continuación
serán representativas para
las muestras.
Ejemplo:
Encuentre la media del
conjunto {2, 5, 5, 6, 8, 8, 9,
11}.
Hay 8 números en el
conjunto. Súmelos, y luego
divida entre 8.
= 6.75
Así, la media es 6.75.
MEDIANA Es el conjunto de números es el
número medio en el conjunto
(después que los números han
sido arreglados del menor al
mayor) -- o, si hay un número
Para determinar la
posición de la mediana se
utiliza la fórmula
Ejemplo:
Encuentre la mediana del
conjunto {2, 5, 8, 11, 16,
21, 30}.

2. par de datos, la mediana es el
promedio de los dos números
medios.
Hay 7 números en el
conjunto, y estos están
acomodados en orden
ascendente. El número
medio (el cuarto en la lista)
es 11. Así, la mediana es
11.
DESVIACIÓN
ESTÁNDAR
Esta medida nos permite
determinar el promedio
aritmético de fluctuación de los
datos respecto a su punto
central o media. La desviación
estándar nos da como resultado
un valor numérico que
representa el promedio
de diferencia que hay entre los
datos y la media.
Para calcular la desviación
estándar basta con hallar
la raíz cuadrada de la
varianza, por lo tanto, su
ecuación sería:
Ejemplo:
1.-El gerente de una
empresa de alimentos desea
saber que tanto varían los
pesos de los empaques (en
gramos), de uno de
sus productos; por lo que
opta por seleccionar al azar
cinco unidades de ellos
para pesarlos. Los
productos tienen los
siguientes pesos (490, 500,
510, 515 y 520) gramos
respectivamente.
Por lo que su media es:
VARIANZA Esta medida nos permite
identificar
la diferencia promedio que hay
entre cada uno de los valores
respecto a su punto central
(Media). Este promedio es
calculado, elevando cada una
de
las diferencias al cuadrado (Con
el fin de eliminar los signos
negativos), y calculando su
promedio o media; es decir,
sumado todos los cuadrados de
las diferencias de cada valor
respecto a la media y
dividiendo este resultado por el
número de observaciones que
se tengan.
Si la varianza es calculada
a una población (Total de
componentes de un
conjunto), la ecuación
sería:
Ecuación 5-6
Donde ( ) representa la
varianza, (Xi) representa
cada uno de los valores, (
) representa la media
poblacional y (N) es el
número de observaciones
o tamaño de la población.
Ejemplo:
Para entender mejor este
concepto, pongamos el
siguiente ejemplo: Una
empresa quiere calcular la
varianza de las toneladas
de alimento que ha vendido
en los últimos 6 meses.
Mes Cantidad vendida
Enero 18
Febrero 20
Marzo 20
Abril 22
Mayo 20
Junio 20
El primer paso para
calcular la varianza, es

3. calcular la media aritmética
(promedio), esta se obtiene
teniendo en cuenta que la
cantidad de valores a
analizar son 6 (los últimos
meses):
(18 + 20 + 20 + 22 + 20 +
20) / 6 = 20
Una vez obtenida la media
aritmética, en este caso 20,
procedemos a calcular la
varianza, utilizando la
fórmula antes mencionada:
σ²= [(18-20)2 + (20-20)2 +
(20-20)2 + (22-20)2 + (20-
20)2 + (20-20)2] / 6 = 2,67
En conclusión, la varianza
obtenida (σ²) dio como
resultado 2,67.
PERCENTILES. son, tal vez, las medidas más
utilizadas para propósitos de
ubicación o clasificación de las
personas cuando atienden
características tales como peso,
estatura, etc.
Los percentiles son ciertos
números que dividen la
sucesión de datos ordenados en
cien partes porcentualmente
iguales. Estos son los 99
valores que dividen en cien
partes iguales el conjunto de
datos ordenados. Los
percentiles (P1, P2, P99), leídos
primer percentil, percentil 99.
Cuando los datos están
agrupados en una tabla de
frecuencias, se calculan
mediante la fórmula:
k= 1,2, 3, 99
Donde:
Lk = Límite real inferior
de la clase del decil k
n = Número de datos
Fk = Frecuencia
acumulada de la clase que
antecede a la clase del
decil k.
fk = Frecuencia de la clase
del decil k
c = Longitud del intervalo
de la clase del decil k
Ejemplo:
Hallar el percentil 70.
Completamos la tabla con
la frecuencia acumulada:
xi fi Fi
[10, 15) 12.5 3
3
[15, 20) 17.5 5
8
[20, 25) 22.5 7
15
[25, 30) 27.5 4
19
[30, 35) 32.5 2
21
21
Buscamos el intervalo
donde se encuentra el
percentil 70, multiplicando
70 por N (21) y dividiendo
por 100

4. Buscamos en la columna
de las frecuencias
acumuladas (Fi) el
intervalo que contiene a
14.7
La clase de P70 es: [20, 25)
Aplicaremos la fórmula
para el cálculo de
percentiles para datos
agrupados, extrayendo los
siguientes datos:
Li = 20
Fi–1= 8
fi = 7
ai = 5
CUARTILES son los tres valores de la
variable que dividen a
un conjunto de datos
ordenados en cuatro partes
iguales.
Q1, Q2 y Q3 determinan los
valores correspondientes
al 25%, al 50% y al 75% de
los datos.
Q2 coincide con la mediana.
1 ordenamos los datos de
menor a mayor.
2 buscamos el lugar que
ocupa cada cuartil
mediante la expresión
Ejemplos:
1. En 20 pruebas de
evaporación, de la
sustancia MW008, se
registran las siguientes
variaciones de
temperaturas a presión
atmosférica: 41°, 50°, 29°,
33°, 40°, 42°, 53°, 35°,
28°, 39°, 37°, 43°, 34°,
31°, 44°, 57°, 32°, 45°,
46°, 48°.
Calculando el valor del
cuartil 1:
Paso 1: Ordenar los datos
de menor a mayor.
28°, 29°, 31°, 32°, 33°,
34°, 35°, 37°, 39°, 40°,
41°, 42°, 43°, 44°, 45°,
46°, 48°, 50°, 53°, 57°.

5. Paso 2: Ubicar la posición
del valor que le
corresponde al Q1:
Q1 = k (N/4) = 1 (20/4) =
1(5) = 5
Al revisar la serie de datos
la posición 5 le
corresponde a 33°
Paso 3: El valor para
el Q1 es 33°
Nos dice: que los valores
entre 28° y 33° representan
el 25 % de la serie de
datos.
DECILES son ciertos números que
dividen la sucesión de datos
ordenados en diez partes
porcentualmente iguales. Son
los nueve valores que dividen al
conjunto de datos ordenados en
diez partes iguales, son también
un caso particular de los
percentiles. Los deciles se
denotan D1, D2,..., D9, que se
leen primer decil, segundo
decil, etc.
Los deciles, al igual que los
cuartiles, son ampliamente
utilizados para fijar el
aprovechamiento académico.
Para datos agrupados los
deciles se calculan
mediante la fórmula.
k= 1,2, 3, 9
Donde:
Lk = Límite real inferior
de la clase del decil k
n = Número de datos
Fk = Frecuencia
acumulada de la clase que
antecede a la clase del
decil k.
fk = Frecuencia de la clase
del decil k
c = Longitud del intervalo
de la clase del decil k
Ejemplo:
1. Dadas las series
estadísticas:
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Calcular:
Los deciles 2º y 7º.
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2
8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2
8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6

6. Referencias
 Media, Mediana, y Moda - Varsity Tutors
https://www.varsitytutors.com › Spanish › topics › mean-median-mode
 Medidas de posición, cuartiles, deciles y percentiles, clase ...
https://es.slideshare.net › linaresmejia › medidas-de-posicin-cuartiles-deciles-...
 Cuartiles. Deciles. Percentiles – Vitutor
https://www.vitutor.net › cuartiles_percentiles