Este documento habla sobre estadística y sus aplicaciones. La estadística se divide en descriptiva e inferencial. La descriptiva organiza y resume datos de forma informativa usando tablas de frecuencia, histograma y polígonos de frecuencia. La inferencial deduce propiedades de poblaciones a partir de muestras. Se describen también conceptos como media, mediana, varianza, desviación estándar y teoría de conjuntos.

2. CONSTRUCCIÓN DE FRECUENCIA

3. POLIGONO DE FRECUENCIA E HISTOGRAMA

4. MEDIA DE DATOS AGRUPADOS

5. DESVIACIÓN MEDIA

6. APLICACIONES

7. CONJUNTOS

8. PROBABILIDADESTADÍSTICAS

10. ACONTECIMIENTO

11. SITUACIONNOS AYUDAN DE CIERTA FORMA A CONOCER O A ENTENDER Y RECONOCER DIVERSAS SITUACIONES, EN LA VIDA.SI SOMOS FABRICANTES, MAQUILADORES, COCINEROS, PODEMOS OBSERVAR LA FRECUENCIA DE ERRORES EN NUESTRO TRABAJO, LA EFICIENCIA DE NUESTRO NEGOCIO, EL PROMEDIO DE PRODUCTOS FABRICADOS POR DIA, TANTOS FENOMENOS-HECHOS OCURRIDOS EN NUESTRO TRABAJO, LOS PODEMOS VISUALIZAR DE MANERA REREPRESENTATIVA GRACIAS A LA ESTADISTICA.

12. Es la ciencia que recoge, organiza, presenta, analiza e interpreta datos con el fin de proporcionar la toma de decisiones mas eficaz. el estudio de la estadística se divide en dos categorías: la estadística descriptiva y la estadística inferencial. Estadística

13. Método para organizar, resumir y presentar datos de manera informativa (datos concretos). Ejemplos de estadística descriptiva pueden ser: Los datos del censo de población. La cantidad de robos ocurridos en el ultimo mes en una comunidad. La cantidad de pacientes atendidos en un hospital en el ultimo año. Estadística descriptiva

14. Métodos empleados para determinar una propiedad de una población con base en la información de una muestra (sirve para pronosticar). Población: conjunto de individuos u objetos de interés o medias obtenidas a partir de todos los individuos u objetos de interés. Muestra: porción o parte de la población de interés . Estadística inferencial ó Inferencia estadística

15. Ejemplo: una encuesta reciente mostró que solamente el 15% de los estudiantes de secundaria podía resolver problemas que incluyeran fracciones. Ejemplo: una empresa de publicidad solicito a una muestra de 196 consumidores, que probaran un platillo a base de verdura. De las 196 personas de la muestra 117 dijeron que comprarían el alimento si se comercializaba.

16. Cuando la estadística que se estudia es de naturaleza no numérica, recibe el nombre de variable cualitativa o atributo. Ejemplo: filiación religiosa, tipo de automóvil que posee, estado de nacimiento, color de ojos, género. cuando la variable que se estudia aparece en una forma numérica, la variable se denomina variable cuantitativa. Las variables cuantitativas pueden ser discretas o continuas. Tipos de variables

17. El nivel de medición de los datos rige los cálculos que se llevan a cabo con el fin de resumir y presentar los datos. Existen cuatro niveles de medición: nominal, ordinal, de intervalo y de razón. La escala de medida nominal, puede considerarse la escala de nivel más bajo. Se trata de agrupar objetos en clases. Niveles de medición

18. La escala ordinal, por su parte, recurre a la propiedad de orden de los números. La escala de intervalos iguales está caracterizada por una unidad de medida común y constante. Es importante destacar que el punto cero en las escalas de intervalos iguales es arbitrario, y no refleja en ningún momento ausencia de la magnitud que estamos midiendo. La escala de coeficientes o Razones es el nivel de medida más elevado y se diferencia de las escalas de intervalos iguales únicamente por poseer un punto cero propio como origen.A iguales diferencias entre los números asignados corresponden iguales diferencias en el grado de atributo presente en el objeto de estudio.

19. El primer procedimiento a estudiar para organizar y resumir un conjunto de datos es una tabla de frecuencias. Tabla de frecuencias: agrupación de datos cualitativos en clases mutuamente excluyentes que muestran el número de observaciones en clase. Descripción de datos

20. Ejemplo: Se ha controlado el peso de 50 recién nacidos, obteniéndose los siguientes resultados:

21. La tabla de frecuencias se hace igual que en el ejemplo anterior

22. Para representar el histograma, marcamos los intervalos en el eje x, en este caso los intervalos del peso de los niños el nacer. Dibujamos rectángulos de base los intervalos del peso y de altura el número de niños fi que forman parte de ese intervalo. Por ser una distribución continua obtenemos áreas de cada intervalo, no hay separación entre los intervalos.

24. POLIGONO DE FRECUENCIAS Muestra la forma que tiene una distribución. Consiste en segmentos de recta que conectan los puntos formados por intersecciones.

25. Grafica en la que las clases se señalan en eje horizontal y las frecuencias de clase en el eje vertical. Las frecuencias de clase se representan por medio de la altura de barras y de manera adyacente. HISTOGRAMA

26. Es la agrupación de datos en clase mutuamente excluyentes. para crearla se necesita: Tener datos en bruto: DISTRIBUCIÓN DE FRENCUENCIAS

27. Definir el numero de clases: Con la formula: Donde K es: total de datos igualar a 2k Por lo tanto seria: K=(log70)/(log2)= 6.12 =6!!!!! Determinar el intervalo de clases: i>H-L/K donde: H=EL MAXIMO VALOR L: MINIMO VALOR i=53-11/6= >>7 Por lo tanto para indicar la distancia se le suma el dato menor al resultado : 11+7= 18

28. Edades y numero de estudiantes (frecuencia absoluta):

29. Para sacar el punto medio se divide el limite inferior de la primera clase entre el limite inferior de la segunda clase o sumando el limite superior menos limite inferior de la primera clase entre dos. Para realizar la distribución de frecuencia relativa se calcula dividiendo la frecuencia absoluta entre el total de datos en bruto.

30. La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos. Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio. MEDIA GEOMETRICA

31. MEDIA DE DATOS NO AGRUPADOS La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones de una distribución respecto a la media de la misma igual a cero. 8 − 7.6 + 3 − 7.6 + 5 − 7.6 + 12 − 7.6 + 10 − 7.6 = = 0. 4 − 4.6 − 2.6 + 4. 4 + 2. 4 = 0

33. Es el promedio de los dos elementos de en medio. Ordenar del menor al mayor y tomar el valor que queda en medio. 4.2, 4.3,4.7,4.8,5.0,5.1,9.0= 7+1/2=4 o bien 4.8 MEDIANA

34. RANGO REPRESENTA LA DIFERENCIA ENTRE LOS VALORES MAS GRANDES Y MENORES DE UN CONJUNTO DE DATOS. 863, 903, 957, 1041 1138, 1204, 1354, RANGO: 1354 – 863 = 491 su utilidad como medida de dispersión

35. Cuartiles, Deciles y percentiles Los cuartiles se dividen a un conjunto de observaciones en cuatro partes iguales Q1 representa el 25 % Q2 el 50% y Q3 el 75% de las observaciones. Los Deciles dividen un conjunto de observaciones en 10 partes iguales.(100/10) Los percentiles en 100 partes iguales.(100/n) Lp representa la ubicación del cierto percentil que se busca. Lp= (n+1) p/ 100.

36. Ejemplo: 0.10, 0.12, 0.23, .32, .45, .48, .50, .51, .53, .58, .59, .66, 0.67, .69, .77, .83, .89, .95, 1.10, 1.20. Mediana= 20 Rango= 1.20-0.10= 1.10 L25= 20+1(25/100)= 5.25 dif: .45 y .48=.03 (.03)(.25)= .0075 L25= .45+.0075=.4575

37. ejemplo 24, 28, 32, 32, 38, 40, 42, 44, 46, 54. 14, 10, 6, 6 , 0, 2 , 4 , 6 , 8 , 16. Calcular rango: 54-24= 30 Calcular la media: 380/10= 38 Desviación media: 14+10+6+6+0+2+4+6+8+16= 72/10=7.2

38. Varianza y desviación estándar Varianza de la población= Elemento u observaciòn = X Media de la población= Número total de elementos de la población= N Suma de los valores(x-m)2 o todos los valores de X 2=

39. ejemplo A) Calcule la varianza de la muestra B) determine la desviación estándar 78, 80, 87, 88, 97, 101, 101, 103, 106, 110. La suma 951 /10 = 95.1 95.1-78= 17.1 x2= 292 95.1-80=15.1x2= 228.01 95.1-87= 8.1x2= 65.61 95.1-88=7.1x2= 50.41 95.1-97= 1.9x2= 3.61 95.1-101= -5.9x2= 34.81 95.1-101= -5.9x2= 34.81 95.1-103= -7.9x2= 62.41 95.1-106= -10.9x2= 118.81 95.1-110= -14.9x2= 222.01 + 1112.49 123.61 varianza 11.11 desviación estándar

40. Regla empirica De una muestra del pago de energía eléctrica semejante a una distribución simétrica en forma de campana se han obtenido los siguientes datos una madia de la muestra de 500$ y con una desviación de 20$ de acuerdo con la regla empírica indique. A) entre que dos cantidades se encuentra aprox. El 68% de los pagos mensuales de energía. B) entre que dos se encuentran cerca del 95% de los pagos mensuales. C) entre que dos cantidades se encuentran todos los pagos mensuales de energía eléctrica. A) B) C)

41. Teoría de Conjuntos Definición: Informal de conjunto: un conjunto es una colección bien determinada de elementos. Si un objeto pertenece al conjunto considerado, se dice que es un elemento de eses conjunto. Las letras mayúsculas A,B,C,…, se utilizan generalmente para denotar los conjuntos y las letras minúsculas para denotar elementos de dichos conjuntos.

42. Existen dos métodos usuales para determinar un conjunto: 1.- Por enumeración o extensión: se enumeraran todos los elementos de un conjunto y se encierran entre corchetes o llaves. A= {x.y.z} Significa que el conjunto A tiene los elementos x,y,z.

43. Métodos usuales para determinación: 2.- Por descripción o compresión: se define al conjunto por la frase descriptiva encerrada entre corchetes, conviniendo en que solo los objetos que satisfacen la descripción son elementos del conjunto. E= {x|x es una vocal}

44. CONJUNTO UNIVERSAL Es un conjunto de referencia. Se representa por S, Ω ò U. CONJUNTO VACIO: No posee ningún elemento y se simboliza por Φ (Φse lee: “el conjunto vacío”).

45. CONJUNTO FINITO Es aquel cuyos elementos se pueden listar exhaustivamente, y contar uno por uno hasta el ultimo. CONJUNTO INFINITO Es aquel cuyos elementos no se pueden listar exhaustivamente porque nunca llega el ultimo.

46. DIAGRAMA DE VENN Un conjunto se puede representar por un área delimitada por una línea cerrada, generalmente se utilizan los círculos y los óvalos. Se acostumbra representar un conjunto universal mediante un rectángulo.

47. El complemento de todo conjunto A, con respecto a un determinado conjunto de referencia, es el conjunto de los elementos de dicho conjunto universal que no pertenecen a A.

48. EJEMPLO Si S= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} y A= {2,4,6,8,10} El complemento de A con respecto a S es el conjunto A`= {1,3,5,7,9}. Se dice que los conjuntos A y A' son mutuamente excluyentes. El complemento del conjunto universal S con respecto a si mismo es el conjunto Φ vacío.

49. INTERSECCION DE DOS CONJUNTOS VACIOS A∩B = { x|x € A y x € B} EJEMPLO: Si A= {1,2,3,4} y B= {3,4,5,6} A∩B= {3,4} Si A= {1,2,3,4} y B= {7,8,9} A∩B=Φ porque A y B no tienen ningún elemento común. A∩B representa un conjunto, mientras que n(A∩B) representa el numero de elementos del conjunto A∩B

50. Caso particular: A∩A`=Φ n(A∩A`)=0 € Ω|Φ∩∪

51. n(AUB) = n(A) + n(B) s A B AUA`=S n(AUA`) = n(S) n(AUB)=n(A)+n(B) –n(AB)* A B B A

52. Probabilidad. Valor entre cero y uno, inclusive que describe la probabilidad relativa (oportunidad o casualidad) de que ocurra algún evento.

53. Probabilidad Es común que en la probabilidad aparezcan estos datos como 0.70, 0.27, 0.50, ……….ó tambien en forma fraccional como 7/10, 27/100, ½ ….. La probabilidad de 1 es algo que seguramente sucederá y 0 algo que seguramente no sucederá . Si un valor esta mas cerca del cero es probable que no suceda pero si esta mas cerca del uno es probable que este suceda.

54. Palabras claves en probabilidad Experimento resultado y evento. Experimento: proceso a que se induce a que ocurra una de varias posibles observaciones. Resultado: un resultado particular de un evento. Evento: conjunto de uno o mas resultados de un experimento.

55. Ejemplo prueba del juego Experimento de prueba de juego A 80 les gusta 80/100= 0.8 le gusta el juego Evento posible que a mas de la mitad les guste el juego.

56. Asignación de probabilidad

57. Probabilidad clásica Parte del supuesto de que los resultados de un experimento son igualmente posibles. Probabilidad clasica probabilidad de un evento es= numero de resultados favorables. numero total de posibles resultados Ejemplo: al lanzar un dado que pasibiliadad existe de que caiga par: 3/6= .5 Osea que el evento que se presente quiere decir que no se pueden presentar las demás O esta bien o esta mal

58. Probabilidad empírica. O frecuencia relativa La probabilidad de que un evento ocurra representa la fracción de evento similares que sucedieron en el pasado. Probabilidad empírica= numero de veces que el evento ocurre. numero total de observaciones Ejemplo: carrera de 131 viajes 112 han salido bien cual es la probabilidad de que el siguiente salgo bien= Probabilidad de un vuelo exitoso = numero de vuelos exitosos numero total de vuelos. P(a)=112/132= .8484….

59. Concepto objetivo de probabilidad Probabilidad de un evento en particular que asigna un individuo a partir de cualquier información que encuentre disponible. Posibilidad de que sea un A 4/52= .076…

60. Regla de la adicion Los resultados de un experimento pueden ser mutuamente excluyentes.

61. Regla del complemento P(A) = 1 – P(A´) se emplea para determinar la probabilidad de que un evento ocurra restando de 1 la probabilidad de un evento que no ha ocurrido.

62. Probabilidad conjunta La posibilidad de que dos resultados resulten simultáneamente.