Son medidas que indican el orden de una observación entre los valores de una variable de manera ascendente

1. UNIVERSIDAD ESPECIALIZADA DE LAS AMÉRICAS
SEDE DE AZUERO
Medidas de Orden o Posición(Localización) y Dispersión:
CUARTILES, DECILES, PERCERTILES, RANGO, RANGO
INTERCUARTÍLICO, VARIANZA Y DESVIACIÓN TÍPICA
Profesor
Eradio Rodríguez

2. Medidas DE ORDEN O POSICIÓN (LOCACLIZACIÓN):
Estas medidas indican como reflejan el orden de posición de una observación entre
los valores de una variable, para cálculo estas medidas debemos ordenar de forma
ascendente los valores de la muestra, el resultado de dicha reubicación de los
valores se le conoce como Muestra Ordenada
Mínimo: El mínimo es el valor menor.
Máximo: El máximo es el valor mayor
Ejemplo:
Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:
15, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 14, 18.

3. Cuartiles
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un
conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.
Se determinan Q1 (25%), Q2 (50%) y Q3 (75%) de los datos.
Q2 coincide con la mediana.
Cálculo de los cuartiles
Ordenamos los datos de menor a mayor.
Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión
Número impar de datos
2, 5, 3, 6, 7, 4, 9
Número par de datos
2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9

4. Cálculo de los cuartiles para datos agrupados
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra, en la tabla de las
frecuencias acumuladas.
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
ai es la amplitud de la clase.

5. Ejercicio de cuartiles para Datos Agrupados
Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:
Calcular el primer
cuartil
Calcular el
segundo cuartil
Calcular el tercer
cuartil

6. Deciles
Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes
iguales, por lo tanto dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90%
de los datos.
D5 coincide con la mediana.
Cálculo de los deciles
En primer lugar buscamos la clase donde se
encuentra en la tabla de las frecuencias
acumuladas.
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
ai es la amplitud de la clase.

7. Ejercicio de deciles
Calcular el primer
decil
Calcular el
segundo decil
Calcular el tercer
decil

8. Percentiles
Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en
100 partes iguales.
Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al
99% de los datos.
P50 coincide con la mediana.
Cálculo de los percentiles
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra en la tabla de las frecuencias acumuladas.

9. Ejercicio de percentiles
Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:
Percentil 35 Percentil 60

10. Formulas Datos agrupados
Cuartiles
Deciles
Percentiles

11. Medidas de DISPERSIÓN:
DESVIACIÓN TÍPICA
RANGO
RANGO INTERCUARTÍLICO
VARIANZA
Los estadísticos de dispersión en general nos informan de la variabilidad de los
datos, es decir
si estos son mas dispersos o por el contrario se suelen agrupar de forma mas o
menos precisa entorno a cierto valor. Algunas medidas de dispersión importantes
serán las siguientes:

12. RANGO Es la diferencia entre el máximo y el mínimo
Rango = Máximo - Mínimo
1- Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:
15, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 14, 18.
2- El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:
3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3.
3- Las calificaciones de 36 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 8, 2, 10, 5, 6, 10, 4, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.

13. RANGO INTERCUARTÍLICO El rango intercuartlico se define como la diferencia entre el
tercer y primer cuartil.
R.I.C: = Q3 -Q1 = P75 - P25

14. VARIANZA La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones
respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por

15. Ejercicios de varianza para Datos No Agrupados
Calcular la varianza de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

16. Ejercicios de varianza para Datos Agrupados
Calcular la varianza de la distribución de la tabla:

17. Propiedades de la varianza
1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que
las puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la
varianza no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la
varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus
respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

18. Observaciones sobre la varianza
1 La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las
puntuaciones extremas.
2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible
hallar la varianza.
3 La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los
datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.

19. DESVIACIÓN TÍPICA
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
La desviación típica se representa por σ.

20. Formula para la Desviación típica para datos agrupados
Para simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que
son equivalentes a las anteriores.

21. Ejercicios resueltos de la desviación típica para datos sin agrupar
1.Hallar la Media y desviación típica de la series de números siguientes:
 2, 3, 6, 8, 11.
 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
Media Desviación típica
2, 3, 6, 8, 11
12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5

22. Ejercicios resueltos de la desviación típica para datos agrupados
2.Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en
el momento de andar por primera vez:
Meses Niños
9 1
10 4
11 9
12 16
13 11
14 8
15 1
xi fi Fi xi · fi x²i · fi
9 1 1 9 81
10 4 5 40 400
11 9 14 99 1089
12 16 30 192 2304
13 11 41 143 1859
14 8 49 112 1568
15 1 50 15 225
50 610 7526
Calcular la desviación típica.

23. Propiedades de la desviación típica
1 La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el
caso de que las puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la
desviación típica no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la
desviación típica queda multiplicada por dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus
respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica
total.

24. Observaciones sobre la desviación típica
1 La desviación típica, al igual que la media y la varianza, es un índice
muy sensible a las puntuaciones extremas.
2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible
hallar la desviación típica.
3 Cuanta más pequeña sea la desviación típica mayor será la
concentración de datos alrededor de la media.

25. Valores Atípicos
En un conjunto de datos son aquellos que son mucho mayores o mucho menores
que el resto de valores.
Este tipo de valores suelen indicar datos ajenos al resto o errores en la toma de
datos.
Consideraremos valores atípicos por exceso a aquellos que sean mayores al
tercer cuartil (Q3) mas 1;5 veces el rango intercuartlico (R:I:C:) y valores
atípicos por defecto a aquellos que sean menores al primer cuartil (Q1) menos
1;5 veces el rango intercuartílico (R:I:C:).
[Q1 - 1;5 x R:I:C Q3 + 1;5 x R:I:C:]

26. Determina los valores atípicos, si los hay, de la siguientes estaturas
Ejemplo de ejercicio de Valores Atípicos
Hemos calculado previamente:
Q1 = 1;64
Q3 = 1;77
R:I:C: = 0;13
Por tanto, serán valores atípicos los
que se encontraran fuera del intervalo:
[Q1 - 1;5 x R:I:C Q3 + 1;5 x R:I:C:]
1;64 - 1;5 x 0;13= 1,445
1;77 + 1;5 0;13) =1,965
no hay ningún valor fuera de este intervalo, por tanto no hay ningún valor atípico.

27. EJERCICIOSFORMATIVOS

28. 1- A continuación se relacionan las edades de una muestra de usuarios de un centro de rehabilitación
Fisioterapéutica:
(51, 63, 61, 44, 63, 57, 53, 63, 44, 59, 51, 56, 58, 59, 71, 25, 28, 82, 85, 72, 58, 72, 58).
1- Calcule los estadísticos:
 Cuartiles
2- Se han tomado muestras a 40 niños de entre 1 y 5 años del nivel de cobre en orina, obteniéndose
los siguientes valores:
1- Construya la tabla de frecuencia y Calcule los estadísticos:
 Cuartiles
 Deciles
 Percentiles
 Rango
 Rango Intercuartílico
 Varianza
 Desviación Típica

29. 3- Se dispone del peso (en gramos) de 16 niños de un mes de edad. Los datos se muestran a continuación:
4123, 4336, 4160, 4165, 4422, 3853, 3281, 3990, 4096, 4166, 3596, 4127, 4017, 3769, 4240, 4194
4- En una farmacia se realiza seguimiento de la Hipertensión Arterial de algunos pacientes. Se dispone de 30
mediciones de la tensión arterial sistólica (TAS) realizadas en el da de hoy, las cuales se muestran a
continuación:
173;03 165;54 141;59 158;66 158;81 156;49 150;29 154;53 162;50 158;49
151;11 166;13 147;47 152;83 166;99 135;62 138;77 168;11 162;04 176;77
159;97 152;99 161;92 167;70 143;35 154;06 160;82 180;08 172;93 158;72
1- Para ambos ejercicios (3 y 4)
a)- Construya la tabla de frecuencia y Calcule los estadísticos:
 Cuartiles
 Deciles
 Percentiles
 Rango
 Rango Intercuartílico
 Varianza
 Desviación Típica

30. 5- Calcular de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
6- Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido: 15, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 14, 18.
7- El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4,
3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3.
8- Las calificaciones de 36 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 8, 2, 10, 5, 6, 10, 4, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.
9- En un estudio que se realizó en un asilo de ancianos, se tomó las edades de los adultos mayor que pueden
caminar sin dificultades, las edades son las siguientes: 69 73 65 70 71 74 65 69 60 62
10- Se tiene a continuación las edades de 20 alumnos: 6 18 20 21 19 19 20 18 17 18 21 16 21 19 16 16 17
18 16 18.
1- Para los ejercicios (5, 6, 7, 8, 9, 10)
a)- Construya la tabla de frecuencia y Calcule los estadísticos:
 Cuartiles
 Deciles
 Percentiles
 Rango
 Rango Intercuartílico
 Varianza
 Desviación Típica

31. 11- Se realizo una encuesta a 26 familias de una cierta población sobre la duración de las ampolletas; la
información que se obtuvo fue la siguiente:
 7 familias dijeron que les duraban entre 20 y 26 días
 8 dijeron entre 27 y 33 días
 5 dijeron entre 34 y 40 días
 2 dijeron entre 48 y 54 días
 3 dijeron entre 55 y 61 días,
 y una familia dijo que le duro más de 62 días.
a)- Construya la tabla de frecuencia y Calcule los estadísticos:
 Cuartiles
 Deciles
 Percentiles
 Rango
 Rango Intercuartílico
 Varianza
 Desviación Típica

32. 12- En un centro medico se está estudiando a la población infantil con sobrepeso, para lo cual se anotó en una
tabla los siguientes datos, de un total de 150 niños evaluados
a)- Construya la tabla de frecuencia y Calcule los estadísticos:
 Cuartiles
 Deciles
 Percentiles
 Rango
 Rango Intercuartílico
 Varianza
 Desviación Típica

33. 13- Se realizo una encuesta 250 fumadores, mayores de edad, de la ciudad de Arica, en un conocido mal,
preguntándoles cuantos cigarrillos se fumaban al día; las respuestas están resumidas en la siguiente tabla:
a)- Construya la tabla de frecuencia y Calcule los estadísticos:
 Cuartiles
 Deciles
 Percentiles
 Rango
 Rango Intercuartílico
 Varianza
 Desviación Típica

34. 14- Se han anotado las tallas, en centímetros, de los 40 alumnos de una clase y se han obtenido los siguientes
resultados:
160, 167, 163, 148, 151, 158, 166, 166, 157, 153, 151, 151, 150, 155, 164, 162, 166, 171, 167, 165, 152,150,
147, 152, 162, 155, 158, 158, 158, 164, 157, 155, 160, 154, 153, 156, 160, 159, 159, 158, 163, 161
a)- Construya la tabla de frecuencia y Calcule los estadísticos:
 Cuartiles
 Deciles
 Percentiles
 Rango
 Rango Intercuartílico
 Varianza
 Desviación Típica

35. 15- En un estacionamiento cobran por cada minuto que está estacionado el vehículo $ 10. La ocupación del
estacionamiento durante la semana pasada fue la siguiente:
a)- Construya la tabla de frecuencia y Calcule los estadísticos:
 Cuartiles
 Deciles
 Percentiles
 Rango
 Rango Intercuartílico
 Varianza
 Desviación Típica