Este documento describe conceptos estadísticos clave como tendencia central, dispersión, rango y medidas de dispersión. Explica que la tendencia central se refiere al punto medio de los datos y incluye medidas como la media, mediana y moda. La dispersión se refiere a qué tan separados están los datos y proporciona fórmulas para calcular el rango y rango medio. Luego define medidas de dispersión como la desviación estándar y varianza, dando ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular estas medidas.

1. CARRERA:
INGENIERIA INDUSTRIAL
PARALELO K

2. UNIDAD 2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y
DISPERSIÓN
ESTADÍSTICA SUMARIA.
Podemos usar una serie de números conocidos como estadística
sumaria para describir las características del conjunto de datos. Dos de
estas características son de particular importancia para los
responsables de tomar decisiones: la de tendencia central y la de
dispersión.
TENDENCIA CENTRAL
La tendencia central se refiere al punto medio de una distribución. Las
medidas de tendencia central se conocen también como medidas de
posición.
DISPERSIÓN
La dispersión se refiere a la separación de los datos en una distribución, es
decir, al grado en que las observaciones se separan.

3. TENDENCIA CENTRAL
En la figura 3-1, la posición central de la curva B está a la derecha de las posiciones centrales de
las curvas A y C. Observe que la posición central de la curva A es la misma que la de la curva C.
DISPERSIÓN
.
B.
Note que la curva A de la figura 3-2 tiene una mayor separación o dispersión que la curva

4. Corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos. (Ellas
permiten analizar los datos en torno a un valor central). Entre éstas están la media aritmética, la moda y la
mediana.
Es el valor medio ponderado de la serie de datos.
se calcula multiplicando cada valor por el número de
veces que se repite. La suma de todos estos productos se divide por el total de datos de la muestra:
se eleva cada valor al número de veces que se ha
repetido. Se multiplican todo estos resultados y al producto final se le calcula la raíz "n" (siendo "n"
el total de datos de la muestra).

5. FORMULAS APLICADAR
Es el valor de la serie de datos que se sitúa justamente en el centro de la muestra (un
50% de valores son inferiores y otro 50% son superiores).
n 1
X 
2

6. Ejercicio Propuesto de mediana
Para comprender este concepto vamos a suponer que tenemos la serie ordenada de valores (2, 5,
8, 10 y 13), la posición de la mediana sería:
Es la medida que indica cual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de
datos, o sea, cual se repite más.
1


MODA  mod a  Li  
a
 1   2 

7. RANGO Y DISPERISION
RANGO
En estadística descriptiva se denomina rango estadístico (R) o recorrido
estadístico al intervalo a la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello,
comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos,
cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.
Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo, como lo es la estatura medida en
centímetros, tendríamos:
Es posible ordenar los datos como sigue:
Donde la notación x(i) indica que se trata del elemento i-ésimo de la máximo (k) y el mínimo; o,
lo que es lo mismo:
En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que R = 185-155 = 30.

8. LAS MEDIDAS DE
DISPERSIÓN
También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución,
indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy
alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor
sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían
mucho entre ellos.
RANGO ESTADISTICO
Requisitos del rango
Ordenamos los números según su tamaño.
Restamos el valor mínimo del valor máximo
Ejemplo
Para una muestra (8, 7, 6, 9, 4,5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9 (Valor unitario
inmediatamente posterior al dato mayor menos el dato menor). Sus valores se encuentran en
un rango de:

9. MEDIO RANGO O RANGO
MEDIO
El medio rango o rango medio de un conjunto de valores numéricos es la media del mayor y
menor valor, o la tercera parte del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor
valor. En consecuencia, el medio rango es:
EJERCISIO PROPUESTO:
Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y el dato de
mayor valor Max= 8. El medio rango resolviéndolo mediante la correspondiente fórmula
sería:
Representación del medio rango

10. DESVIACIÓN ESTÁNDAR O TÍPICA
Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos
respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor
numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media. Para
calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto
su ecuación sería:
Para comprender el concepto de las medidas de distribución vamos a suponer que el gerente
de una empresa de alimentos desea saber que tanto varían los pesos de los empaques (en
gramos), de uno de sus productos; por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de
ellos para pesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520)
gramos respectivamente.
Por lo que su media es:
La varianza sería:

11. ).
Por lo tanto la desviación estándar sería:
VARIANZA
Esta medida nos permite identificar la diferencia promedio que hay entre cada uno de los
valores respecto a su punto central (Media. Este promedio es calculado, elevando cada
una de las diferencias al cuadrado (Con el fin de eliminar los signos negativos), y
calculando su promedio o media; es decir, sumado todos los cuadrados de las diferencias
de cada valor respecto a la media y dividiendo este resultado por el número de
observaciones que se tengan. Si la varianza es calculada a una población (Total de
componentes de un conjunto), la ecuación sería:
La varianza se define como la media de los cuadrados de sus diferencias individuales
con la media. Para calcular la varianza dentro de un conjunto de datos, primero calcula la
media sumando todos los tus puntos de datos y luego divide el total por el número de
puntos de datos que estás utilizando. Luego, la media se resta de cada punto de datos
individualmente, el resultado se eleva al cuadrado y ahora se obtiene la media de estos
valores.

12. 1.-Calcular la varianza de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18