AIRE COMPRIMIDO EN MINERIA SUBTERRANEA.pdf

ESFUERZOS
(Conceptos previos)
Al terminar esta sección usted deberá ser capaz de:
• Distinguir entre fuerza externa y esfuerzo.
• Definir esfuerzo normal y esfuerzo cortante
• Analizar sistemas sencillos, calculando los esfuerzos que se inducen en sus diferentes
componentes como efecto de la acción de cargas externas, usando tanto el sistema métrico
como el sistema inglés.
2.1. CONCEPTO DE ESFUERZO
Consideremos un cuerpo sometido a un sistema de fuerzas como se presenta en la figura 1a. Si se secciona
arbitrariamente el cuerpo y se toma la parte izquierda de éste, el sistema de fuerzas será el representado en la
figura 1b que comprende las fuerzas externas en la porción considerada y las fuerzas internas, fuerzas que la
otra porción ejerce sobre ella.
Figura 2. 1:
Esfuerzo es la resistencia interna que ofrece un área unitaria de material del que está fabricado un elemento,
para una carga aplicada externa.
Esfuerzo es la resistencia que ofrece un área unitaria (A) del material del que está hecho un miembro para una
carga aplicada externa (fuerza, F):
𝑺
⃗
⃗ = 𝐥𝐢𝐦
∆𝑨→𝟎
∆𝑭
⃗⃗
∆𝑨
=
𝒅𝑭
⃗⃗
𝒅𝑨
(2.1)
2.1.1. UNIDADESDEESFUERZO
Siendo esfuerzo la relación entre fuerza y área, sus unidades están dadas por una unidad de fuerza divida por
una unidad de área (igual que para ‘presión’). En el Sistema Internacional de Unidades (SI) se utiliza el pascal
(Pa), igual a un newton sobre metro cuadrado:
1 Pa = 1 N/m2
Como los esfuerzos en elementos de máquinas usualmente son miles o millones de pascales, normalmente se
utilizan el mega pascal (MPa) y el kilo pascal (kPa):
1 MPa = 106 Pa
1 kPa = 103 Pa
Capítulo
2

Esfuerzo y deformación 27
En el sistema inglés se utiliza la libra fuerza por pulgada cuadrada (psi):
1 psi = 1 lbf/in2
Como el psi es también una unidad relativamente pequeña, se suele utilizar el ksi (kpsi en algunos textos)
1 ksi = 103 psi = 1000 lbf/in2 = 1 kip/in2
Otra unidad utilizada algunas veces es el kilogramo fuerza por centímetro cuadrado, kgf/cm2.
El esfuerzo y la presión son dos conceptos diferentes:
• El esfuerzo es un vector y la presión es un escalar.
• El esfuerzo es interno y la presión es externa.
• El esfuerzo puede tener cualquier dirección y la presión es siempre perpendicular (su fuerza) al plano
donde actúa.
2.1.2. TIPOSDEESFUERZO
Para brindar una definicion matematica a este concepto,
tomaremos un cuerpo cargado representando las
fuerzas internas que en el aparecen en la Figura 2.2.
Elegiremos un diferencial de area de la sección
transversal, en la que actua una fuerza interna finita
como se muestra.
A. EsfuerzoNormal(σ)
Definiremos como la cantidad de fuerza por unidad de
área actuando en dirección normal a ‘ΔA’.
Matematicamente, puede expresarse de la siguiente
forma(Figura 2.3):
𝝈
⃗
⃗ = 𝐥𝐢𝐦
∆𝑨→𝟎
∆𝑭
⃗
⃗ 𝒏
∆𝑨
=
𝒅𝑭
⃗⃗ 𝒏
𝒅𝑨
(2.2)
Si ‘ΔFn’ “sale” de la seccion transversal, el esfuerzo
normal es de traccion y se denota con signo positivo. De
lo contrario, el esfuerzo normal es de compresion y se
escribe con signo negativo.
B. EsfuerzoTangencialóCortante()
Es la cantidad de fuerza por unidad de area actuando en direccion tangencial
a ‘ΔA’. Matematicamente, puede expresarse de la siguiente forma:
𝝉
⃗ = 𝐥𝐢𝐦
∆𝑨→𝟎
∆𝑭
⃗⃗ 𝒕
∆𝑨
=
𝒅𝑭
⃗⃗ 𝒕
𝒅𝑨
(2.3)
A diferencia de ‘ΔFn’ , cuya direccion puede ser una sola, ΔFt’ puede tener
cualquier direccion en el plano (Figura 2.4).
El esfuerzo cortante tendra la misma direccion y sentido de ‘ΔFt’.
Así los esfuerzos pueden ser agrupados en dos familias, los esfuerzos normales y los esfuerzos cortantes.
Figura 2. 2:
Figura 2. 3
Figura 2. 4

Resistencia de materiales I
Lic. Carlos E. Joo G.
28
𝑬𝒔𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒐𝒔 𝑵𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍𝒆𝒔 … . {
𝑻𝒓𝒂𝒄𝒄𝒊ó𝒏
𝑪𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏
𝑭𝒍𝒆𝒙𝒊ó𝒏 (𝒎𝒐𝒅𝒆𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝑵𝒂𝒗𝒊𝒆𝒓)
𝑷𝒂𝒏𝒅𝒆𝒐
𝑬𝒔𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒐𝒔 𝑪𝒐𝒓𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 … {
𝒄𝒐𝒓𝒕𝒆 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒄𝒕𝒐
𝑻𝒐𝒓𝒔𝒊ó𝒏
𝑭𝒍𝒆𝒙𝒊ó𝒏 (𝒎𝒐𝒅𝒆𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒀𝒐𝒖𝒓𝒂𝒔𝒌𝒚)
2.2. ESFUERZOS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDOS
Consideremos una barra de sección circular sometida a una fuerza axial en cada extremo, [Fig. 2-2a].
Obviamente la barra está en equilibrio. Si hacemos un corte transversal de la barra, como se explicó en el
párrafo anterior, en la sección de la derecha actuarán las fuerzas que se presentan en la figura 2-2b. Si
suponemos que las fuerzas internas están distribuidas uniformemente se puede utilizar la definición de su valor
medio.
Figura 2. 5:
2.2.1. ESFUERZONORMALDIRECTO
Uno de los tipos fundamentales de esfuerzo es el esfuerzo normal, indicado por la letra griega minúscula 
(sigma), donde el esfuerzo actúa perpendicular o normal a la sección transversal del miembro de carga. Si el
esfuerzo también es uniforme a través del área resistente, el esfuerzo se llama esfuerzo normal directo. Los
esfuerzos normales pueden ser de compresión o de tensión.
Un esfuerzo de compresión es uno que tiende a aplastar el material del miembro de carga y a acortarlo.
Un esfuerzo de tensión es uno que tiende a alargar el miembro y a separar el material.
La ecuación para esfuerzo normal directo se deriva de la definición básica de esfuerzo porque la fuerza aplicada
es compartida por igual a través de toda la sección transversal del miembro que soporta la fuerza. Esto es,
𝝈
⃗
⃗ =
𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂
á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒔𝒆𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒗𝒆𝒓𝒔𝒂𝒍
=
𝑭
⃗⃗
𝑨
(3.4)
EJEMPLO 2. 1.Si la barra de la figura 2.5 está sometida a una carga de 5kN y su sección transversal es de 200
mm2 . ¿Cuál es su esfuerzo y que significa?.
SOLUCIÓN:
𝝈 =
𝟓𝟎𝟎𝟎𝑵
𝟐𝟎𝟎𝒎𝒎𝟐
(
𝟏𝒎𝒎
𝟏𝟎−𝟑𝒎
)
𝟐
= 𝟐𝟓 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎𝑷𝒂 = 𝟐𝟓𝑴𝑷𝒂
Es decir que 1N/mm2=1MPa y Significa que: En cada mm2 actúa una fuerza de 25 N
A. SIGNOSDELESFUERZONORMAL
La barra superior está sometida a una fuerza normal de tracción mientras que la barra inferior está en
compresión. Por tanto según la convención de signos empleada para las fuerzas internas, la normal de
la barra en tracción será positiva mientras que la correspondiente a la barra inferior será negativa.
Luego, el esfuero será positivo cuando la barra esté en tracción y negativo cuando esté en compresión.

Esfuerzo y deformación 29
Figura 2. 6: SIGNOS EN LOS ESFUERSOS NORMALES
EJEMPLO 2. 2. La estructura
mostrada en la figura soporta una
carga de 50 000kg en el nodo E.
calcule los esfuerzos normales
inducidos en sus miembros AC y CE
si estos tienen una sección
transversal de 10cm2.
Solución:
- Hallamos las reacciones en A y H.
- Determinamos por nodos y/o secciones las fuerzas en AC y CE.
- Calculamos los esfuerzos.
- Podemos emplear el programa MD Solids para dicho calculo cuyos resultados se muestran a continuación. (las
unidades se fijaron en el sistema ingles pues el programa no trabaja en kg/cm2)
Figura 1. 15: resultados obtenidos con el programa MD solids.
C E G
A B D F H

Figura 2. 7: Esfuerzos sobre una viga. Normal (N), de aplastamiento (ap), y cortante ()
B. EsfuerzodeAplastamiento(ap)
En la figura se observa que la viga y su apoyo izquierdo, siendo
cuerpos diferentes entran en contacto en el área sombreada que
se muestra.
EJEMPLO 2. 3.La carga axial en la columna que soporta la viga de
madera es de 25 kips. Halle la longitud l de la platina de unión
para la cual el esfuerzo medio de compresión (aplastamiento)
sobre la madera es de 400 psi.3
SOLUCIÓN
𝐀 = 𝐥 × 𝟓𝐩𝐮𝐥𝐠 =
𝐅
𝛔
=
𝟐𝟓𝐤𝐢𝐩𝐬
𝟒𝟎𝟎𝐩𝐬𝐢
=
𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎𝐥𝐛𝐟
𝟒𝟎𝟎𝐥𝐛𝐟/𝐩𝐮𝐥𝐠𝟐
= 𝟔𝟐, 𝟓 𝐩𝐮𝐥𝐠𝟐
3
KIPs=Kilo libras=1000 lb; Ksi=Kilo libras/pulgada Cuadrada=1000 Lb/ in2
; Psi = Libra/pulgada cuadrada=Lb/in2

Esfuerzo y deformación
Escuela Profesional de Ingeniería de Minas
31
𝐥 =
𝟔𝟐, 𝟓𝐩𝐮𝐥𝐠𝟐
𝟓𝐩𝐮𝐥𝐠
= 𝟏𝟐, 𝟓𝐩𝐮𝐥𝐠
EJEMPLO 2. 4.La barra en la figura l-16a tiene un ancho constante de 35 mm y un espesor de 10 mm. Determine
el esfuerzo normal promedio máximo en la barra cuando ella esta sometida a las cargas mostradas.

32
2.2.2. ESFUERZOCORTANTEDIRECTO
Observando la viga de la figura 2.7, observamos que la carga Q se ejerce paralela a la sección de la viga V de
modo que esta es la fuerza cortante, asi se produce un esfuerzo cortante.
𝐄𝐬𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐨 𝐜𝐨𝐫𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞 = 𝝉
⃗ =
𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐚
á𝐫𝐞𝐚 𝐝𝐨𝐧𝐝𝐞 𝐬𝐞 𝐩𝐫𝐨𝐝𝐮𝐜𝐞 𝐞𝐥 𝐝𝐞𝐬𝐥𝐢𝐳𝐚𝐦𝐢𝐞𝐧𝐭𝐨
=
𝑭
⃗⃗ 𝒕
𝑨
(2.5)
el esfuerzo cortante ocurre cuando se aplica una acción de
corte, como cuando se utilizan tijeras comunes, tijeras de
hojalatero o punzones.
• Un ejemplo simple es una perforación en una hoja de
papel de oficina [figura 2.8].
• Cuando presiona una palanca, el punzón perfora el
papel conforme éste pasa por un dado situado por
debajo.
• El papel es cizallado a lo largo de la circunferencia del
agujero y el espesor del papel es traspasado.
• Algunos tipos de ménsulas, abrazaderas o flejes
hechos de lámina.
• Gabinetes metálicos, con agujeros redondos
perforados, para sujetadores u otros elementos que permitan montar instrumentos u otros dispositivos.
• Cajas de contactos eléctricos con “lugares donde puede botarse el metal” para insertar alambres en la
caja.
• “Hembras” de cerradura de puerta.
• Lámina perforada utilizada a menudo para propósitos decorativos.
A. Esfuerzocortanteensuperficiescurvas
La fuerza F mostrada en la figura 2.9 se aplica sobre el bloque mediante una plancha rígida circular. Analicemos
ahora el equilibrio de la porción cilíndrica del bloque justo bajo la plancha. La fuerza F es equilibrada por los
esfuerzos cortantes en la superficie de contacto entre el cilindro y el resto del bloque.
Figura 2. 8:

33
Figura 2. 9:
EJEMPLO 2. 5.Se muestra una operación de punzonado donde el objetivo es cortar una parte del material de la
otra. La acción produce una ranura en la lámina de metal; y la parte separada en la operación se conoce
como viruta (o slug en inglés). Mediante punzonado es posible producir muchas formas tanto con las piezas
como con las láminas perforadas. Normalmente, el punzonado se diseña de modo que la forma completa se
entresaque al mismo tiempo. Por consiguiente, la acción de corte ocurre a lo largo de los costados de la
pieza. Calcule el esfuerzo cortante en el material si la fuerza de 1250 Ib se aplica con el punzón.
SOLUCIÓN
El espesor del material es de 0.040 in.
El área sometida a cortante en este caso se calcula multiplicando la longitud el perímetro de la forma recortada por el
espesor de la lámina.
Es decir, para una operación de punzonado,
As = perímetro X espesor = p X t
El perímetro, p y es p = 2(0.75 in) + 77(0.50 in) = 3.07 in
El área sometida a cortante, As = p X t = (3.07 in)(0.040 in) = 0.1228 in
Por consiguiente, el esfuerzo cortante es 𝝉 =
𝑭
𝑨
=
𝟏𝟐𝟓𝟎𝒍𝒃
𝟎,𝟏𝟐𝟐𝟖 𝒊𝒏𝟐 = 𝟏𝟎 𝟏𝟕𝟔 𝒑𝒔𝒊
Comentario: En este punto no sabemos si este nivel de esfuerzo hará que se entresaque la pieza; depende de la
resistencia al cortante del material, la cual se analizará mas adelante.
Las fuerzas aplicadas a un elemento estructural pueden inducir un efecto de deslizamiento de una parte del
mismo con respecto a otra. En este caso, sobre el área de deslizamiento se produce un esfuerzo cortante, o
tangencial, o de cizalladura (figura 13). Análogamente a lo que sucede con el esfuerzo normal, el esfuerzo
cortante se define como la relación entre la fuerza y el área a través de la cual se produce el deslizamiento,
donde la fuerza es paralela al área. El esfuerzo cortante (t) ser calcula como (figura 14) (SALAZAR, 2001):

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Figura 2. 10: Esfuerzos cortantes. La fuerza P debe ser paralela al área A
EJEMPLO 2. 6.La barra mostrada en la figura 1-24a tiene una sección transversal cuadrada de 40 mm de lado. Si
se aplica una fuerza axial de 800 N a lo largo del eje centroidal del area transversal de la barra, determine el
esfuerzo normal promedio y el esfuerzo cortante promedio que actúan sobre el material a lo largo (a) del
plano a-a’ y (b) del plano b-b’.

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Dependiendo de que la fuerza interna actúe perpendicularmente o paralelamente al área del elemento
considerado los esfuerzos pueden ser normales (fuerza perpendicular al área), cortantes (tangenciales o de
cizalladura, debido a una fuerza paralela al área), como se muestra en las figuras 8 y 9 (SALAZAR, 2001).
Figura 2. 11: Esfuerzo normal.
Figura 2. 12: Esfuerzo cortante.
B. Esfuerzocortantedeadherencia
Cuando el esfuerzo cortante se produce en la superficie de contacto de dos elementos diferentes, se
suele referir como esfuerzo de adherencia.
La figura muestra una varilla de acero que está parcialmente contenida en un bloque de concreto.
Cuando la varilla recibe en su extremo libre una fuerza P, el concreto sostiene a la varilla con esfuerzos
de adherencia en la superficie de contacto. Si la porción de varilla dentro del concreto tiene una longitud
L y diámetro d, la superficie de contacto será Ld y por tanto el esfuerzo cortante se calculará como:
Figura 2. 13: Esfuerzo de adherencia
2.3. ESFUERZOS EN CONEXIONES EMPERNADAS

36
(ELEMENTOS DE UNIÓN PASANTES)
Los elementos que conforman las estructura y los sitemas mec’nicos se pueden conectar entre si mediante
pernos o pasadores. La figura muestra dos conexiones en las cuales se ha empleado un perno de diámetro
“d” pasando por un hueco de diámetro D.
Figura 2. 14
A. Esfuerzodeaplastamiento
Al actuar la fuerza P, los pernos y los elementos entran en contacto en una zona de la superficie cilíndrica del
agujero, apareciendo esfuerzos de aplastamiento. Las figuras muestran a los elementos ya en contacto con
los pernos luego de la aplicación de la carga.
Estudiemos el diagrama de cuerpo libre de los pernos utilizados en ambas conexiones.

37
Los pernos entran en contacto con los elementos en las superficies curvas mostradas en las figuras. Sin
embargo por razones de simplicidad, para el cálculo de los esfuerzos de aplastamiento se consideran las
proyecciones de estas superficies. Para las conexiones del ejemplo los esfuerzos de aplastamiento serán:
Finalmente, el esfuerzo de aplastamiento vendría dado por la expresión:
PROYECTADA
NTO
APLASTAMIE
A
P
=
 (2.7)
B. Esfuerzodecorteenlospernos
Analicemos ahora la fuerza cortante en los pernos en secciones transversales fuera de las zonas de
aplastamiento.
El perno de la unión izquierda tiene como fuerza cortante la fuerza total P,mientras que el perno de la unión
derecha tiene sólo P/2 Es usual referirse a estos casos como pernos en corte simple y pernos en corte doble
respectivamente. Para el ejemplo los esfuerzos serán:
𝝉𝒔𝒊𝒎𝒑𝒍𝒆 =
𝑷
𝑨
=
𝑷
𝝅𝒅𝟐/𝟒
(2.8) 𝝉𝒅𝒐𝒃𝒍𝒆 =
𝑷
𝟐
𝑨
=
𝑷
𝟐𝑨
=
𝑷
𝝅𝒅𝟐/𝟐
(2.9)
Se puede decir que depende del número de veces que la carga P corte a la sección transversal A
C. Esfuerzosnormalesmáximos
Los agujeros en las conexiones reducen el área neta de la sección transversal de los elementos ocasionando
mayores esfuerzos.
Por ejemplo, el elemento que se muestra en la figura tiene un agujero de diámetro “D” (generalmente algo mayor
que el diámetro “d’! del perno). La fuerza P es equilibrada por la fuerza de aplastamiento que recibe del perno y
dependiendo de si P es de tracción o compresión, el perno aplica la fuerza equilibrante hacia uno u otro lado del
agujero.

38
Figura 2. 15:
Separemos imaginariamente el elemento en dos partes por la sección transversal de menor área y consideremos
el equilibrio de cada una de ellas. Veamos primero el caso de tracción.
La fuerza de aplastamiento actúa sobre la parte derecha aislada cuyo equilibrio es logrado por esfuerzos
normales actuando sobre el área reducida t (b-D).Por tanto el esfuerzo normal máximo en el elemento en tracción
será:
σ =
P
t×(b−D)
(2.10)
En cambio al analizar el elemento a compresión, vemos que en la sección de menor área, no actúa ninguna
fuerza normal y por tanto el esfuerzo en esta sección transversal es nulo.
Por tanto para el cálculo del esfuerzo normal máximo en compresión se emplea el área neta del elemento t b, es
decir:
σ =
P
tb
(2.11)
Generalmente las conexiones se hacen empleando más de un perno, en cuyo caso los esfuerzos se calcularán
considerando todas las áreas de contacto para aplastamiento y todas las secciones transversales para corte.

39
EJEMPLO 2. 7.Los ejes 1 y 2 se unen mediante un acoplamiento circular mostrado, con la finalidad de transmitir
un par torsional (T) de 100 000kg.cm. calcular el esfuerzo cortante inducido en los pernos.
Solución:
Para evaluar el esfuerzo cortante, es necesario conocer la fuerza interna mediante un análisis estático de equilibrio.
Cada fuerza tangencial ejercida sobre cada perno, es producida por un momento M=rFt, donde r es la distancia del centro
del acoplamiento hacia el centro del perno. Así el momento total será:
T=4(M)=4(rFt)
El área de contacto de cada perno es la sección circular de 2cm de diámetro:
Ac=pi*(d2/4)=pi
Luego:
𝝉 =
𝑭𝒕
𝑨𝒄
=
𝑻
𝟒𝒓
𝝅
=
𝑻
𝟒𝒓𝝅
=
𝟏𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎𝒌𝒈
𝟒(𝟖)𝝅𝒄𝒎𝟐
= 𝟗𝟗𝟒, 𝟕𝟐 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
2cm Diam.
8cm

40
EJEMPLO 2. 8.El perno mostrado en la figura se usará para soportar una carga de 1000kg. Evalúe los esfuerzos
normales y cortantes en las partes que puedan presentar peligro de falla.
P
2cm
2cm
1/2cm
1/2cm DIAM.

41

42
EJEMPLO 2. 9. Despreciando el peso propio de los componentes del soporte mostrado, determine los esfuerzos
normales, esfuerzos de aplastamiento y esfuerzos cortantes.

43
EJEMPLO 2. 10. Para los elementos y pasadores de la armadura mostrada determine los esfuerzos normales,
cortantes y de aplastamiento. El diámetro de los pasadores y los agujeros es 2.5 cm y 3.0 cm
respectivamente.
SOLUCION:

44

45

46
➔

47
➔
➔

48
2.4. PRACTICA N°2: ESFUERZO
01. Determine el máximo peso W que pueden soportar
los cables mostrados en la figura 1. Los esfuerzos
en los cables AB y AC no deben exceder 100MPa y
50MPa respectivamente. Las áreas transversales
de ambos son 400mm2 para el cable AB y 200mm2
para AC. .(Zinger 4ed) (R:33,5kN).
02. Se quiere punzonar una placa como se muestra en
la figura, que tiene un esfuerzo cortante último de
300MPa (a) Si el esfuerzo de compresión admisible
en el punzón es de 400MPa, determine el máximo
espesor de la placa para poder punzonar un orificio
de 100mm de diámetro. (b) Si la placa tiene un
espesor de 10mm, calcule el máximo diámetro que
puede punzonarse.(Zinger 4ed) (R:t=33,3mm;
d=30mm).
03. La columna esta sometida a una fuerza axial de 8
kN en su parte superior. Si el area de su seccion
transversal tiene las dimensiones mostradas en la
figura, determine el esfuerzo normal promedio que
actua en la sección a-a. Muestre esta distribucion
del esfuerzo actuando sobre la seccion transversal
de la columna.(Hibbeler 6ed) (=1,82MPa)
04. Un corto miembro sometido a compresión tiene la
sección transversal mostrada en la figura. Calcule
el esfuerzo en el miembro si se aplica una fuerza de
compresión de 52 000 Ib en línea con su eje
centroidal. .(Mott 5ed) (=11791psi)
05. Un corto miembro sometido a compresión tiene la
sección transversal mostrada en la figura. Calcule
el esfuerzo en el miembro si se aplica una fuerza de
compresión de 640 kN en línea con su eje
centroidal.(=180MPa)
06. La figura muestra el perfil de un trozo de metal que
se va a entresacar de una lámina de aluminio de 5.0
mm de espesor. Calcule el esfueizo cortante en el
aluminio si se aplica una fuerza de punzonado de
38.6 kN.(=81,1MPa)
07. El pequeño bloque tiene un espesor de 0.5 pulg. Si
la distribución de esfuerzo en el soporte
desarrollado por la carga varia como se muestra,
determine la fuerza F aplicada al bloque y la
distancia d a la que esta aplicada. (Hibbeler 6ed)
(F=22,5kip;d=0,833in)

49
08. La figura muestra un perno sometido a una carga
de tensión. Un modo de falla sería si el vástago
circular del perno se desprende de la cabeza, en
una acción de corte. Calcule el esfuerzo cortante en
la cabeza para este modo de falla si se aplica una
fuerza de 22.3 kN. (=73.9MPa)
09. La figura muestra una junta traslapada remachada
que conecta dos placas de acero. Calcule el
esfuerzo cortante en los remaches producido por
una fuerza de 10,2kN aplicada a las
placas.(45,1MPa)
10. La figura muestra una junta a tope remachada con
cubreplacas que conectan dos placas de acero.
Calcule el esfuerzo cortante en los remaches
producido por una fuerza de 10.2 kN aplicada a las
placas.(22,55MPa)
11. Una conexión de pasador como la mostrada en la
figura se somete a una fuerza de 16.5 kN.
Determine el esfuerzo cortante en el pasador de
12.0 mm de diámetro.(=146MPa)
12. El grillete de anclaje soporta la fuerza del cable de
600 Ib. Si el pasador tiene un diametro de 0.25 pulg,
determine el esfuerzo cortante promedio en el
pasador. (Hibbeler 6ed) (=6,11ksi)

50
13. El pequeño bloque tiene un espesor de 5 mm. Si la
distribución de esfuerzo en el soporte desarrollado
por la carga varia como se muestra, determine la
fuerza F aplicada al bloque y la distancia d a la que
esta aplicada. (Hibbeler 6ed) (F=36kN; d=110mm)
14. La palanca está unida a la flecha empotrada por
medio de un pasador cónico que tiene un diámetro
medio de 6 mm. Si se aplica un par a la palanca,
determine el esfuerzo cortante promedio en el
pasador, entre el pasador y la palanca. (Hibbeler
6ed) (=29,5MPa)
15. La rueda de soporte se mantiene en su lugar bajo
la pata de un andamio por medio de un pasador de
4 mm de diametro como se muestra en la figura. Si
la rueda esta sometida a una fuerza normal de 3 kN,
determine el esfuerzo cortante promedio generado
en el pasador. Desprecie la friccion entre la pata del
andamio y el tubo sobre la rueda. (Hibbeler 6ed)
(=119MPa)
16. La lampara con un peso de 50 Ib esta soportada por
tres barras de acero conectadas por un anillo en A.
Determine cual barra esta sometida al mayor
esfuerzo normal promedio y calcule su valor.
Considere  = 30°. El diametro de cada barra se da
en la figura. (Hibbeler 6ed) (AB=520psi;
AD=634psi; AC=746psi)
17. Resuelva el problema anterior para =45°.
(Hibbeler 6ed) (AB=520psi; AD=720psi;
AC=500psi)
18. La lampara con un peso de 50 Ib esta soportada por
tres barras de acero conectadas por un anillo en A.
Determine el ángulo de orientación  de AC tal que
el esfuerzo normal producido en la barra AC sea el
doble del esfuerzo normal promedio en la barra AD.
.Cual es la magnitud del esfuerzo en cada barra? El
diámetro de cada barra se da en la figura. (Hibbeler
6ed)(=59,4°;AD=372psi; AC=744psi;
AB=520psi).

51
19. El pedestal tiene una sección transversal triangular
como se muestra. Si esta sometido a una fuerza
compresiva de 500 Ib, especifique las coordenadas
x y y del punto P(x, y ) en que debe aplicarse la
carga sobre la sección transversal para que el
esfuerzo normal sea uniforme. Calcule el esfuerzo
y esboce su distribución sobre una sección
transversal en una seccion alejada del punto de
aplicación de la caiga. (Hibbeler 6ed)
(x=4in;y=4in;=9,26psi)
`
20. Los dos miembros de acero estan unidos entre si
por medio de una soldadura a tope a 60°.
Determine los esfuerzos normal y cortante
promedio resistidos en el plano de la soldadura.
(Hibbeler 6ed) (=8MPa; =4,62MPa).
21. La flecha compuesta consiste en un tubo A B y en
una barra solida BC. El tubo tiene un diametro
interior de 20 mm y un diametro exterior de 28 mm.
La barra tiene un diametro de 12 mm. Determine el
esfuerzo normal promedio en los
22. puntos D y E y represente el esfuerzo sobre un
elemento de volumen localizado en cada uno de
esos puntos. (D=13,3MPa; E=70,7MPa)
23. La pieza de madera esta sometida a una fuerza de
tension de 85 Ib. Determine los esfuerzos normal y
cortante promedio desarrollados en las fibras de la
madera orientadas a lo largo de la seccion a-a a 15°
con respecto el eje de la pieza. (=1,90psi;
=7,08psi).
24. Se está diseñando una repisa para contener
embalajes que tienen una masa total de 1840 kg.
Dos varillas de soporte como las mostradas en la
figura sujetan la repisa. Cada varilla tiene un
diámetro de 12.0 mm. Suponga que d centro de
gravedad de los embalajes está a la mitad de la
repisa. Calcule el esfuerzo en la parte media de las
varillas.( 79.8 MPa)
25. Tres varillas de acero dispuestas como se muestra
en la figura soportan una máquina de 4200 kg de
masa. El diámetro de cada varilla es de 20 mm.
Calcule el esfuerzo en cada varilla.(AB= 107.4
MPa; BC = 75.2 MPa; BD = 131.1 MPa)
26. La junta esta sometida a la fuerza axial de miembro
de 5 kN. Determine el esfuerzo normal promedio
que actua en las secciones A B y BC. Suponga que
el miembro es liso y que tiene 50 mm de espesor. .

52
(BA=2,41MPa; BC=0,5176MPa)
27. La junta esta sometida a la fuerza axial de miembro
de 6 klb. Determine el esfuerzo normal promedio
que actua sobre las secciones AB y BC. Suponga
que el miembro es liso y que tiene 1.5 pulg de
espesor. (AB=1,63ksi; BC=0,819ksi)
28. Se utiliza un centrifugador para separar líquidos de
acuerdo con sus densidades por medio de fuerza
centrífuga. La figura ilustra un brazo del
centrifugador que tiene un balde en su extremo para
contener el líquido. En operación, el balde y el
líquido tienen una masa de 0.40 kg. La magnitud de
la fuerza centrífuga en newtons es de
Calcule el esfuerzo en la barra redonda. Considere
sólo la fuerza ejercida por el recipiente.
(=1,29MPa)
29. Una barra cuadrada soporta una serie de cargas
como se muestra en la figura. Calcule el esfuerzo
en cada segmento de la barra. Todas las cargas
actúan a lo largo del eje central de la barra.
(AB=166,7MPa; BC=77,8MPa; CD=122MPa;)
30. Repita el problema anterior con la barra circular de
la figura. (AB=-35,7MPa; BC=-44,8MPa; CD=-
48MPa;)
31. Repita el problema anterior con el tubo de la figura.
El tubo es un tubo de acero cédula 40 de 1 ½ in
(dext=1,9in; di=1,610in; t=0,145) .(BC=3129 psi; y
AB=20471psi en tensión)

53
32. Calcule el esfuerzo en el miembro BD mostrado en
la figura si la fuerza aplicada F es de 2800
Ib.(BD=3231psi)
33. Calcule las fuerzas en todos los miembros y los
esfuerzos en la sección media, alejándose de
cualquier junta. Referirse al apéndice para el área
de sección transversal de los miembros indicados
en las figuras. Considere que todas las juntas son
de pasador.(AB=BC=25,3 MPa; BD=17,5 MPa;
AD=CD=-21MPa)
34. Determine el esfuerzo de tensión en el miembro AB
mostrado en la figura P .(AB=50 MPa).
35. Una pequeña grúa hidráulica, como la mostrada en
la figura, soporta una caiga de 800 Ib. Determine el
esfuerzo cortante que ocurre en el pasador en B, el
cual se encuentra sometido a cortante doble. El
diámetro del pasador es de 3/8 in.(38540psi)
36. En la figura se muestra parte del tren de aterrizaje
de una avioneta. Determine el esfuerzo de
compresión en el tornapunta AB producido al
aterrizar por una reacción del terreno R=20kN. AB
forma un ángulo de 53,1° con BC. (65,7MPa)
37. Una barra homogénea AB (150kg) soporta una
fuerza de 2 kN, como puede verse en la figura 111.
La barra está sostenida por un perno (en B) y un
cable (CD) de 10mm de diámetro. Determine el
esfuerzo ejercido en el cable.

54
38. Tres placas se unen por medio de dos pernos de ¾
plg, como se indica en la Fig. Determinar el
esfuerzo cortante en cada perno debido a una
fuerza F=12klb.
39. Determinar la maxima fuerza P que pueda aplicarse
a la union mostrada en la Fig. anterior. El esfuerzo
cortante en los pernos no debe exceder de 10 000
Ib/plg2. El diametro de los pernos es de ¾ .
40. En la union mostrada en la Fig. anterior, P = 31 000
Ib y el esfuerzo cortante en los pernos no debe
exceder de 10 000 Ib/plg2. Determinar el diámetro
de los pernos.
41. La placa A de la Fig. es de 128 mm de ancho, y esta
pegada a los bloques B y C en las superficies de
contacto. Determinar la longitud de la union, L,
necesaria para soportar una carga de 40 kN, si el
esfuerzo cortante a lo largo de las superficies
pegadas va a ser de 600 kPa.
42. Un perno de 20 mm se usa para unir dos placas de
10 mm de espesor. Determinar el esfuerzo de
aplastamiento entre el perno y las placas. Las
placas llevan una carga de 20 kN.
43. Dos pernos de ½ plg se usan para unir dos placas
de 5/16 plg de espesor que soportan una carga de
4 000 Ib. Determinar el esfuerzo de aplastamiento
entre los pernos y las placas.
44. Dos pernos de ¾ plg se usan para unir tres placas,
como se muestra en la Fig. Determinar el esfuerzo
de aplastamiento entre los pernos y las placas.
# E1 E2 # E1 E2 # E1 E2
1 2 21 14 28 12 27 21 32
2 4 19 15 30 10 28 19 33
3 6 17 16 32 23 29 17 34
4 8 15 17 34 22 30 15 35
5 10 1 18 36 40 31 13 36
6 12 3 19 37 41 32 11 37
7 14 5 20 35 42 33 9 38
8 16 7 21 33 43 34 7 39
9 18 9 22 31 44 35 5 40
10 20 11 23 29 6 36 3 41
12 22 13 24 27 7 37 1 42
12 24 14 25 25 8 38 8 43
13 26 16 26 23 9 39 4 44
40 6 26
41 10 35

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