El documento describe las conexiones entre el ajedrez y las matemáticas. El ajedrez promueve habilidades como la resolución de problemas y el razonamiento lógico. Además, presenta varios problemas matemáticos relacionados con el ajedrez como el problema del caballo y las ocho damas. Finalmente, destaca a importantes jugadores y pensadores que han explorado las matemáticas subyacentes en el ajedrez a lo largo de la historia.

1. El Ajedrez y Matemáticas,
una pareja FELIZ
LEMNISKATA
GOIERRIKO ZIENTZIA SARE HERRIKOIA
Santiago Fernández
Beasain
23 / Enero/ 2015

2. LEMNISKATA, J. Bernoulli, 1694
Bernoulli la llamó lemniscus, que en Latín significa "cinta colgante"

4. − Se aprende a pensar mejor.
− Se crean hábitos de concentración y atención.
− Se desarrolla el deseo de superación, la voluntad y el
esfuerzo.
- Se ejercitan métodos de razonamiento, de resolución de
problemas y de análisis.
- Pone en valor la reflexión y el control de los impulsos.
− Ayuda al desarrollo de la imaginación.
− Ejercita la memoria.
- Aumenta la capacidad de ponerse en el lugar del otro.
- Fortalece el respeto, las reglas y las relaciones con los
demás.
-Aplaza la recompensa
El ajedrez es más que un juego
Promueve una serie de virtudes:

5. Tablero y posición inicial
El ajedrez se juega en un
tablero de 64 casillas.
Cada jugador inicia el juego
con 16 piezas: un rey, una
dama, dos torres, dos
alfiles, dos caballos y ocho
peones.

6. La leyenda
Cuenta la leyenda que un vasallo,
llamado Sisa, enseño a jugar al ajedrez al
príncipe persa Seram , y le gustó tanto el
juego que prometió regalarle lo que le
pidiera.
El vasallo le pidió un grano de trigo
por la primer casilla del tablero de
ajedrez, dos por la segunda, el doble por
la tercera, así hasta la casilla 64.
Al príncipe le pareció justo y aceptó, pues no le parecía una
demanda muy excesiva, pero cuando realizó los cálculos se quedó
aturdido e impresionado…..

9. Los números crecen
de manera vertiginosa

10. Tras mucho multiplicar y sumar
el príncipe Seram calculó el número total
de granos de trigo:
!!!! 18.446.744.073.709.551.615 !!!!
18 trillones de granos de trigo

11. Probablemente el ajedrez llegó en España
hacia el s.IX, con la invasión árabe.

12. Alfonso X El Sabio (1221—1284), rey de Castilla y
de León, publicó los “Libros del ajedrez, dados y
tablas” (Sevilla, 1283).

13. Libros del ajedrez, dados y tablas” (Sevilla, 1283).

14. Otros modelos
de ajedrez

17. ¿ Qué matemáticas se esconden
en el ajedrez?

18. Plano Cartesiano: Sistema Algebraico
1
2
3
4
5
6
7
8
A B C D E F G H
D6

19. El caballo

20. Movimientos del caballo

21. El llamado “Problema del
caballo” es un antiguo
problema matemático.
Consiste en encontrar una
secuencia de movimientos
-válidos- de esta pieza para
que recorra todas las casillas
del tablero, visitando cada una
solo una vez
L. Euler (siglo XVIII)

22. 260

23. Distintos recorridos del caballo de ajedrez

25. Las Ocho Damas( Max Bezzel, 1848)
Ocupa 28 casillas de las 64 !!
Las Ocho damas sin amenzarse

26. 1: a1, b5, c8, d6, e3, f7, g2,h4.
2: a1, b6, c8, d3, e7, f4, g2, h5.
3: a1, b7, c4, d6, e8, f2, g5, h3.
4: a1, b7, c5, d8, e2, f4, g6, h3.
5: a2, b4, c6, d8, e3, f1, g7, h5.
6: a2, b5, c7, d1, e3, f8, g6, h4.
7: a2, b5, c7, d4, e1, f8, g6, h3.
8: a2, b6, c1, d7, e4, f8, g3, h5.
9: a2, b6, c8, d3, e1, f4, g7, h5
10: a2, b7, c3, d6, e8, f5, g1, h4
…..
…….
92: a8, b4, c1, d3, e6, f2, g7, h5.
Hay 92 soluciones !!!

27. ¿Cuántas partidas de ajedrez diferentes
se pueden llegar a jugar?
- En la primera jugada
hay 20 posibilidades
Claude Shannon hizo un cálculo del número total de partidas posibles, que
formarían el árbol completo del juego del Ajedrez. Obtuvo la cifra de 10120
El número total de átomos
que hay el el universo oscila
entre 10 72
y 10 87

28. Cuántos cuadrados hay en un
tablero de ajedrez de 8x8?
1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 = 204.

29. Recorrer todas las casillas del tablero con el rey
Sin pasar dos veces por la misma
Cuadrado mágico de característica 260

30. ¿Cuántos caminos
tiene el rey para ir
desde la casilla
e1 hasta e8?

31. B. Pascal
N. Tartaglia

32. Una torre recorriendo todo el tablero

33. Estudio Reti,
Mueven blancas
Tablas?
Camino más corto?

35. V. Korolkov
Jaque mate
en una jugada

36. Juegan las blancas y no dan
mate en la siguiente jugada

37. Ajedrez retrospectivo
El negro ha sido el último en mover, ¿cuál ha
sido su movimiento? ¿y el último del blanco?
El lógico Raymond Smullyan ha escrito dos libros geniales sobre este tema.

38. Las negras cuentan con todas sus piezas y las blancas
sólo con un peón y el Rey.
Aun así el mate es inevitable. C.H. S. Kipping(1936)

39. ¿Cómo llegar a esa
posición en 4 jugadas?
Problema retrospectivo, 1875
S. Loyd

40. Henry Dudeney
Todas las casillas del tablero de la figura están o bien ocupadas o atacadas.
El problema consiste en sustituir la torre por un alfil en la misma casilla, y luego
situar las cuatro damas en otras casillas de tal manera que todas las casillas
se encuentren de nuevo ocupadas o atacadas, ¿ se podrá realizar?

41. El rey blanco se ha hecho invisible,
¿dónde está?

42. A. Anderssen(1818-1869)
Ajedrecistas
matemáticos
La inmortal

43. W. Steinitz(1836-1900) E. Lasker(1868-1941)
M. Euwe(1901-1981) M.Botvínnik(1911-1995)
Cuatro
campeones
Mundiales

44. Capablanca contra Lasker

45. Lasker contra Rubinstein, 1909

46. Lasker, Capablanca, Alekhine,
Tarrasch y Marshal.- San Petersburgo, 1914

47. Torneo San Sebastián, 1911

48. Samuel Reshevsky, 8 años, París

49. Arturito Pomar

50. B. Fischer

51. B. Fischer- Fidel Castro, 1966

52. B.Fischer- B.Spassky, 1972

53. G. Kasparov

54. Kasparov- Karpov

55. B. Russell, 1940
Grandes personajes jugando al ajedrez

56. Leo Tolstoy,1907

57. Bertolt Brecht y Walter Benjamin, 1934

58. M. Duchamp,

59. El El turco,siglo XVIII-XIX
Ganan las máquinas?

60. Leonardo Torres Quevedo (1852-1936)
Pueden jugar las máquinas bien al ajedrez ?

64. El Ajedrez, Jorge Luis Borges
En su grave rincón, los jugadores
rigen las lentas piezas. El tablero
los demora hasta el alba en su severo
ámbito en que se odian dos colores.
Tenue rey, sesgo alfil, encarnizada
reina, torre directa y peón ladino
sobre lo negro y blanco del camino
buscan y libran su batalla armada.
Adentro irradian mágicos rigores
las formas: torre homérica, ligero
caballo, armada reina, rey postrero,
oblicuo alfil y peones agresores

65. No saben que la mano señalada
del jugador gobierna su destino,
no saben que en un rigor adamantino
sujeta su albedrío y su jornada.
Cuando los jugadores ya se han ido,
cuando el tempo los haya consumido,
ciertamente no habrá cesado el rito.
También el jugador es prisionero de otro tablero
de negras noches y de blancos días.
En el oriente se encendió esta guerra
cuyo anfiteatro es hoy toda la tierra.
Como el otro, este juego es infinito.
Dios mueve al jugador, y éste, la pieza.
¿Qué Dios, detrás de Dios la trama empieza
de polvo y tiempo y sueño y agonías?

66. Gracias
Eskerrik Asko