Ajustes y tolerancias

Departamento de Diseño Mecánico
Elementos de Máquinas

AJUSTES Y TOLERANCIAS


1. TOLERANCIAS
Tolerancia se puede definir como la variación total admisible
del valor de una dimensión.
Las tolerancias dimensionales fijan un rango de valores permitidos
para las cotas funcionales de la pieza.
Se utilizará la siguiente terminología en el estudio de este tipo de
problemas
Eje: elemento macho del acoplamiento.
Agujero: elemento hembra en el acoplamiento
Dimensión: Es la cifra que expresa el valor numérico de una
longitud o de un ángulo.
Dimensión nominal (dN para ejes, DN para agujeros): es el
valor teórico que tiene una dimensión, respecto al que se consideran
las medidas límites.
Dimensión efectiva:(de para eje, De para agujeros): es el valor
real de una dimensión, que ha sido delimitada midiendo sobre la
pieza ya construida.
Dimensiones límites (máxima, dM para ejes, DM para agujeros;
mínima, dm para ejes, Dm para agujeros): son los valores extremos
que puede tomar la dimensión efectiva.
Dimensiones límites (máxima, dM para ejes, DM para agujeros;
mínima, dm para ejes, Dm para agujeros): son los valores extremos
que puede tomar la dimensión efectiva.
Desviación o diferencia: es la diferencia entre una dimensión y
la dimensión nominal.
Diferencia efectiva: es la diferencia efectiva entre la medida
efectiva y la dimensión nominal.
Diferencia superior o inferior: es la diferencia entre la
dimensión máxima/mínima y la dimensión nominal correspondiente.


Diferencia fundamental: es una cualquiera de las desviaciones
límites (superior o inferior) elegida convenientemente para definir la
posición de la zona de tolerancia en relación a la línea cero.
Línea de referencia o línea cero: es la línea recta que sirve de
referencia para las desviaciones o diferencias y que corresponde a la
dimensión nominal.
Tolerancia (t para ejes, T para agujeros): es la variación máxima
que puede tener la medida de la pieza. Viene dada por la diferencia
entre las medidas límites, y coincide con la diferencia entre las
desviaciones superior e inferior.
Zona de la tolerancia: es la zona cuya amplitud es el valor de la
tolerancia
Tolerancia fundamental: es la tolerancia que se determina para
cada grupo de dimensiones y para cada calidad de trabajo.


Las tolerancias dimensionales se pueden representar en los dibujos
de varias formas:
• Con su medida nominal seguida de las desviaciones límites.
• Con los valores máximo y mínimo.
• Con la notación normalizada ISO.
Pueden ser a su vez:
a) Bilaterales, cuando la dimensión de una pieza puede ser mayor
o menor que la dimensión dada, o
b) Unilateral, cuando la dimensión de una pieza puede ser solo
mayor, o solo menor, que la dimensión dada.
Las unidades de las desviaciones son las mismas que las de la
dimensión nominal. Normalmente serán milímetros. El número de
cifras decimales debe ser el mismo en las dos diferencias, salvo que
una de ellas sea nula.

Los símbolos ISO utilizados para representar las tolerancias
dimensionales tienen tres componentes:
Medida nominal.


Una letra representativa de la diferencia fundamental en
valor y en signo (minúscula para eje, mayúscula para agujero), que
indica la posición de la zona de tolerancia.
Un número representativo de la anchura de la zona de tolerancia
(Calidad de la tolerancia).

Por ejemplo en un plano se tendrá:

Valores para el ajuste con juego

50 F8/g6


Si los valores están limitados en máximo y mínimo es
suficiente con poner los valores límite.

1.2 Calidad de la tolerancia
El sistema de tolerancias y ajustes ISA tiene como fundamento las
siguientes premisas:


1º) La temperatura de referencia es de 20ºC
2º) El Sistema ISO de tolerancias ( Norma ISO 286(I)-62) para
dimensiones nominales comprendidas entre 0 y 500mm realiza una
partición en grupos de diámetros dentro de cuyos límites las
magnitudes nominales de las tolerancias permanecen constantes. Los
diámetros incluidos son de 0 a 500mm.
3º) Dicha norma distingue dieciocho calidades (o dieciocho grados de
tolerancia o clases de precisión) designados como IT01, IT0, IT1,…,
IT16, y se calcularon las tolerancias que se llaman fundamentales.
4º)Para cada grupo de diámetros y cada calidad, la tolerancia,
llamada fundamental, permaneció constante.
5º)Las tolerancias fundamentales, para las calidades 5 a 16, se
determinaron en función de la unidad de tolerancia internacional,
siendo: i=0,45D1/3+0,001D, donde i se expresa en micrones y D es la
medida geométrica de los diámetros límites del grupo, expresada en
mm.
La calidad o índice de calidad es un conjunto de tolerancias que
se corresponde con un mismo grado de precisión para cualquier
grupo de diámetros. Cuanto mayor sea la calidad de la pieza, menor
será la tolerancia.
De esta forma, las calidades 01 a 3 para ejes y 01 a 4 para agujeros se
usan para calibres y piezas de alta precisión. Las calidades 4 a 11 para
ejes y 5 a 11 para agujeros, están previstas para piezas que van a estar
sometidas a ajustes. Por último, las calidades superiores a 11 se usan
para piezas o elementos aislados que no requieren un acabado tan
fino.
En la tabla 1 se muestran los valores fundamentales en micras para
cada una de las dieciocho calidades y para cada uno de los trece
grupos de dimensiones de la serie principal.


CALIDADES

Grupos de
Diámetros
(mm)

IT

IT

IT

IT

IT

IT

IT

IT

IT

IT

IT

IT

IT

IT

IT

IT

IT

IT

01

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

d≤3

0.3

0.5

0.8

1.2

2

3

4

6

10

14

25

40

60

100

140

250

400

600

3<d≤6

0.4

0.6

1

1.5

2.5

4

5

8

12

18

30

48

75

120

180

300

480

750

6 < d ≤ 10

0.4

0.6

1

1.5

2.5

4

6

9

15

22

36

58

90

150

220

360

580

900

10 < d ≤ 18

0.5

0.8

1.2

2

3

5

8

11

18

27

43

70

110

180

270

430

700

1100

18 < d ≤ 30

0.6

1

1.5

2.5

4

6

9

13

21

33

52

84

130

210

330

520

840

1300

30 < d ≤ 50

0.6

1

1.5

2.5

4

7

11

16

25

39

62

100

160

250

390

620

1000 1600

50 < d ≤ 80

0.8

1.2

2

3

5

8

13

19

30

46

74

120

190

300

460

740

1200 1900

80 < d ≤ 120

1

1.5

2.5

4

6

10

15

22

35

54

87

140

220

350

540

870

1400 2200

120 < d ≤180

1.2

2

3.5

5

8

12

18

25

40

63

100

160

250

400

630

1000 1600 2500

180 < d ≤250

2

3

4.5

7

10

14

20

29

46

72

115

185

290

460

720

1150 1850 2900

250 < d ≤315

2.5

4

6

8

12

16

23

32

52

81

130

210

320

520

810

1300 2100 3200

315 < d ≤400

3

5

7

9

13

18

25

36

57

89

140

230

360

570

890

1400 2300 3600

400 < d ≤500

4

6

8

10

15

20

27

40

63

97

155

250

400

630

970

1550 2500 4000

UltrapreCalibre y
Piezas o elementos destinados a ajustar
-cisión piezas de gran
precisión

Piezas o elementos
que
no han de ajustar

Tabla I. Valores numéricos de amplitudes de zonas de tolerancia

1.3 Posición de la zona de tolerancia
El sistema ISO de tolerancias define veintiocho posiciones diferentes
para las zonas de tolerancia, situadas respecto a la línea cero, según
puesde verse en la Fig. 1.


Se definen mediante unas letras (mayúsculas para agujeros y
minúsculas para ejes), según se muestra a continuación:
Agujeros: A, B, C, CD, D, E, EF, F, FG, G, H, J, Js, K, M, N, P, R, S, T, U, V, X, Y, Z, ZA, ZB, ZC
EJES : a, b, c, cd, d, e, ef, f, fg, g, h, j, js, k, m, n, p, r, s, t, u, v, x, y, z, za, zb, zc.
En la tabla II se muestran las diferencias fundamentales para ejes
expresadas en micras. La diferencia fundamental es igual a la
superior “ds” para las posiciones a hasta h, y la inferior para las
posiciones j hasta zc. La otra diferencia fundamental se puede
calcular a través de las relaciones:
di = ds – t

ó

ds = di +t

En la tabla III se muestran las diferencias fundamentales para
agujeros expresadas en micras. La diferencia fundamental es la
inferior “Di” para las posiciones A hasta H, y la superior para las
posiciones J hasta ZC. La otra diferencia fundamental se puede
calcular a través de las relaciones:

Ds = Di + T

ó

Di = Ds - T


Fig. 1 Posiciones de las zonas de tolerancia


Dado que para cada grupo de diámetros nominales se pueden elegir
un número elevado de zonas de tolerancia y de grados de calidad, se
recomienda utilizar solamente algunas zonas de tolerancia, llamadas
zonas de tolerancia preferentes.

Zonas de tolerancia preferentes para Agujeros
G6
F7

H6

Js6

K6

M6

N6

P6

R6

S6

T6

G7

H7

Js7

K7

M7

N7

P7

R7

S7

T7

Js8

K8

M8

N8

P8

R8

E8

C11

E9

F9

H9

D10
B11

H8

D9

A11

F8

E10

H10
H11

D11

Zonas de tolerancia preferentes para Ejes
g5

h5

js5

k5

m5

n5

p5

r5

s5

t5

g6

h6

js6

k6

m6

n6

p6

r6

s6

t6

f7

h7

js7

k7

m7

n7

p7

r7

t7

t7

f8

h8

f6

d8

e8

d9

e9

u7

h9

d10
a11

b11

c11

h11

1.4 Ajustes
Se denomina ajuste a la diferencia entre las medidas antes del
montaje de dos piezas que han de acoplar.
Según la zona de tolerancia de la medida interior y exterior, el ajuste
puede ser:


Ajuste móvil o con juego.
Ajuste indeterminado.
Ajuste fijo o con apriete.

Apriete (A) es la diferencia entre las medidas efectivas de eje y
agujero, antes del montaje, cuando ésta es positiva, es decir, cuando
la dimensión real del eje es mayor que la del agujero:
A = de - De > 0


Apriete máximo (AM) es el
valor de la diferencia entre la
medida máxima del eje y la
medida mínima del agujero:

Apriete mínimo (Am) es
el valor de la diferencia entre
la medida mínima del eje y
la máxima del agujero:

AM = dM - Dm

Am = dm - DM

Se llama tolerancia del Apriete (TA) a la diferencia entre los
apriete máximo y mínimo, que coincide con la suma de las tolerancias
del agujero y del eje:
TA = AM - Am = T + t


Sistema Agujero Base: En este sistema se toma siempre como
elemento fijo para el ajuste la posición del agujero H, y a partir de
ahí, se usan los datos de Aprieto Máximo, Aprieto Mínimo, Tolerancia
del Agujero y Tolerancia del Eje para obtener las diferencias
inferiores máxima y mínima para la posición del eje que verifican las
condiciones del ajuste.
Sistema Eje Base: En este sistema se toma siempre como elemento
fijo para el ajuste la posición del eje h, y a partir de ahí, se usa los
datos de Aprieto Máximo, Aprieto Mínimo, Tolerancia del Agujero y
Tolerancia del Eje para obtener las diferencias superiores máximas y
mínimas para la posición del agujero que verifican las condiciones del
ajuste:


1.5 Juego (u Holgura)
Se denomina juego (J) a la diferencia entre las medidas del agujero y
del eje, antes del montaje, cuando ésta es positiva, es decir, cuando la
dimensión real del eje es menor que la del agujero: J = De - de > 0

Juego máximo (JM) es la
diferencia que resulta entre la
medida máxima del agujero y
la mínima del eje:
JM = DM - dm

Juego mínimo (Jm) es la
diferencia entre la medida
mínima del agujero y la
máxima del eje:
Jm = Dm - dM

Se llama tolerancia del juego (TJ) a la diferencia entre los juegos
máximo y mínimo, que coincide con la suma de las tolerancias del
agujero y del eje:
TJ = JM - Jm = T + t


Se denomina ajuste indeterminado (I) a un tipo de ajuste en el
que la diferencia entre las medidas efectivas de agujero y eje puede
resultar positiva o negativa, dependiendo de cada montaje concreto:
I = De - de < 0

ó

>0

JM = DM - dm
AM = dM - Dm
Se llama tolerancia del ajuste indeterminado (TI) a la suma del
juego máximo y del aprieto máximo, que coincide con la suma de las
tolerancias del agujero y del eje:
TI = JM + AM = T + t
Teniendo en cuenta las posiciones y tamaños relativos entre las
tolerancias de ejes y agujeros, se pueden dar tres casos, como se
muestran en las figuras a continuación:


El valor del Juego máximo supera al
Apriete máximo

El apriete máximo es igual al juego
máximo.

El apriete máximo es superior al
juego máximo.

Para determinar los juegos límites se tendrá en cuenta que:
Se debe evitar todo exceso de precisión.


Se debe adoptar siempre que sea posible mayor tolerancia para el
eje que para el agujero.
Se deben elegir las tolerancias de forma que las calidades del eje y
del agujero no varíen en más de dos índices.
Se debe tener en cuenta la experiencia en ajustes análogos.
Montaje de las piezas.
Al fijar los juegos límites de un acoplamiento se deben tener en
cuenta:
Estado superficial.
Naturaleza del material.
Velocidad de funcionamiento.
Naturaleza, intensidad, dirección, sentido, variación y prioridad de
los esfuerzos.
Engrase.
Desgaste.
Geometría del conjunto.


1.6 Norma ASA Standard B 4.1-1955


1.7 Procesos de manufactura y acabados
superficiales


Tabla XX – Rugosidad según los distintos procesos de manufactura


Simbología para las características objeto de tolerancias


2. INTERCAMBIABILIDAD
El continuo avance de la técnica exige mecanismos cada vez más
precisos y a costos razonables; ello trae aparejado un aumento de la
calidad de la producción y una elevación del rendimiento de los
procesos industriales. Estos dos aspectos se hallan firmemente
asociados a la intercambiabilidad de piezas, ya que sin su concurso,
poco se puede realizar de lo anterior, pues debemos tener presente
que, en general, se está hablando de procesos en los que intervienen
un conjunto de piezas para integrar una máquina o un mecanismo, y
no de elementos aislados.
Los diversos elementos integrantes de máquinas o partes de éstas se
hallan vinculados de maneras preestablecidas y deben realizar
movimientos determinados, como ser el de rotación o de
desplazamiento, y en otros casos deben mantener una relativa
posición, invariable a través del tiempo,
con el fin de asegurar la rigidez de vínculo
que realizan.
Vemos entonces que podemos establecer
dos grandes grupos de vinculaciones que
son (Fig.1) las fijas y las
móviles.
Es evidente que el eje B podrá ser
introducido con juego en el agujero A,
cuando el diámetro del agujero sea mayor
que el diámetro del eje.
En el caso de ser el diámetro del eje
mayor que el del agujero, tendremos que,
por introducción del eje en el agujero
ambas
piezas
se
deformarán,
obteniéndose una vinculación fija. Al respecto se debe aclarar que el
carácter de la unión de las piezas debe permanecer constante a pesar
de las variaciones que puedan ocurrir de las condiciones de trabajo,
como ser variaciones de los esfuerzos, de las velocidades de rotación o
de la temperatura de la misma.
La unión fija o móvil del árbol con el agujero puede obtenerse
mediante la aplicación de discrepancias en las dimensiones del
diámetro del eje y del agujero, las que se toman respecto a la llamada


dimensión nominal de la unión, que es la que se indica en los
planos.
Cada uno de los vínculos proyectados de esta manera puede tener
distintas precisiones de acabado. Antiguamente existía la tendencia
de mantener la dimensión nominal con la mayor precisión posible y
en forma independiente de la función que cumple el mecanismo. Esto
dio motivo a que la elaboración fuera sumamente e innecesariamente
costosa e hizo imprescindible la utilización de mano de obra
calificada; mas aún, la realización de dos vínculos iguales no arrojaba
el mismo ajuste, por la inevitable variación que introduce el acabado
manual. Pero había algo que era mucho más grave que todo eso y
consistía en el hecho de que las piezas integrantes de mecanismos
construidos de tal manera no podían ser directamente reemplazadas,
sin previo ajuste. De lo expuesto surge enseguida la consideración de
la imposibilidad de tener piezas de repuesto para un rápido
intercambio.
El constructor deberá fijar de antemano las discrepancias de las
dimensiones nominales de las piezas a fabricar y prever los límites de
precisión admisibles durante la ejecución, compatibles con la
naturaleza y características de funcionamiento de la vinculación, la
posibilidad de su realización en función del equipo disponible y las
necesarias condiciones económicas de obtención de piezas a costos
razonables.
De este modo se posibilita la tarea de fabricación y montaje de piezas
de una manera racional y realizada por operarios, inclusive poco
calificados.
Llamaremos piezas intercambiables a las que pueden ser
reemplazadas directamente, sin ningún ajuste posterior y sin que ello
influya en el funcionamiento del mecanismo
La intercambiabilidad es de capital importancia para el usuario de
una máquina, ya que posibilita el recambio rápido de la pieza a un
costo relativamente bajo y con mano de obra corriente, en el peor de
los casos deberá realizar la reparación un taller especializado pero se
habrá evitado tener que remitir la máquina al fabricante, cosa
prácticamente no viable, tratándose de elementos de importación o
fuera de catálogo en el país de origen.
El costo y la precisión son factores opuestos en la rentabilidad de una
producción (Fig.2): a menor tolerancia, mayor costo de mecanizado.


Fig.2 Costo relativo en función de la tolerancia
Resulta bien claro que elevar las exigencias de precisión, más allá de
lo que el proceso corriente de fabricación permite, hace complicar y
encarecer innecesariamente la producción.
Por lo tanto se debe poseer un claro concepto de la determinación de
formas de piezas, emplear dimensiones nominales normalizadas,
tolerancias de ejecución y rugosidad de superficies como así también
desarrollar métodos de medición y control de piezas que garanticen
los límites prescritos a través del cálculo. Por esto es que se deberá
familiarizarse con la normalización de las tolerancias y los ajustes,
para de esta forma adoptar vinculaciones normales según lo
aconsejan las normas correspondientes.
Cuando las condiciones impuestas por ingeniería requieran ajustes de
mayor precisión que los obtenibles económicamente siguiendo un
plan de absoluta intercambiabilidad, se recurre al sistema de
intercambiabilidad selectiva. En este caso las piezas fabricadas se
clasifican en dos o mas grupos de medidas. Entonces como hay dos
grupos, los pernos mayores se ensamblarán en los agujeros mayores y
viceversa. Con este sistema se consiguen ajustes mas precisos y mas
económicos que si los mismos ajustes se hubiesen obtenido mediante
la adopción de menores juegos y tolerancias, pero entonces habrá que
hacer una inspección 100% del lote.


2.1 Dispersión natural de las dimensiones
Si se han de respetar las tolerancias prescritas por el proyectista, el
proceso de fabricación debe ser tal que sean posibles dichas
tolerancias, pero el proyectista debe tener la absoluta seguridad de
que sus tolerancias son esenciales.
La finalidad del control estadístico de calidad durante la fabricación
es evitar la producción de piezas que deban rechazarse, y dicho
control puede constituir una información útil para el proyectista. No
basta que éste sepa que el tamaño o medida de la pieza varía según el
proceso de fabricación que se utilice, sino que también necesita saber
como varía y cuáles son los límites probables de las dimensiones.

Fig 3

Un aspecto teórico de la respuesta a este problema está incorporado
en la curva normal (ver figura) la cual puede ser descrita en función
de la desviación normal o standard σ.
El área comprendida debajo de la curva representa aproximadamente
el porcentaje de producción entre ciertas dimensiones “extremas”.
Por ejemplo, entre +σ y -σ, en donde σ se mide desde el valor medio o
central, hay mas del 68% del área total; lógicamente podría
presumirse que que aproximadamente el 68% de los productos de un
cierto proceso quedarían entre x+σ y x-σ, en donde x es el valor
medio o central (media) del proceso.
Como solo queda fuera de los límites ±3σ el 0,27% del área, es muy
poco probable, tres casos en mil, que cualquier parte de la producción


exceda los límites ±3σ. Por esta razón se suele llamar a los límites ±3σ
alcance o dispersión natural del proceso, aunque a veces se
emplean valores tales como ±2,5σ. El significado de la dispersión
natural (llamada también tolerancia natural), es que si los límites de
tolerancia son mas estrechos que ella, la fabricación de piezas
defectuosas será inevitable. Por consiguiente, si el proyectista
especifica una tolerancia total de 0,0050mm correspondiente a EF
(Fig.3), por ejemplo, y si la dispersión natural del proceso es de
0,0150mm, es presumible que por lo menos el 32% de la producción
no pase la inspección. Por consiguiente, a no ser que exista otra razón
imperativa, siempre deben especificarse tolerancias mayores que la
dispersión natural, por lo menos un tercio mayores, siempre y cuando
no se desee pagar el precio de las piezas defectuosas o a menos que el
taller ignore las tolerancias especificadas (ver Fig.3.4).

2.2 Distribuciones estadísticas de los ajustes
La desviación standard de un grupo de mediciones x tomadas de una
población particular viene dada por


(x − x )
σ= ∑

2

N

, donde x

es la media aritmética y N es el

número total de mediciones. La siguiente tabla da el área como
unidad debajo de la curva normal; el valor de la tabla es la fracción
del área total medida desde -∞ hasta un punto localizado por z/σ,
siendo z la desviación respecto al valor medio, medida desde cero en
x , como la curva es simétrica, son suficientes las áreas
correspondientes a la mitad de la curva.

Dada una producción de dos piezas correspondientes, se podría
suponer que el juego es realmente el ajuste más reducido o limitado
que se obtendrá durante el montaje de estas piezas. Efectivamente,
algunos proyectistas eligen equivocadamente el juego basándose en
este supuesto, pero es muy improbable obtener tal ajuste en
condiciones controladas de fabricación.
Por ejemplo, supongamos que la tolerancia para un eje ha sido
establecida en 0,003cm, la tolerancia para el taladro en 0,004cm y el
margen en 0,001cm, según se representa en la Fig.3.6. Si las
tolerancias son mayores de un tercio o más que la dispersión natural
de los procesos y si cada proceso está centrado con respecto a su
dimensión media especificada, la distribución de diámetro de los ejes
puede representarse por la curva normal S.


Si se toma un eje al azar, lo más probable es que su diámetro sea
1,0000cm, es decir, el valor de la ordenada máxima de la curva
normal S. Análogamente, el diámetro más probable del agujero será
1,0045-1,0000=0,0045cm. Esta dimensión 0,0045cm es la diferencia
más frecuente y, por lo tanto, la que corresponde al punto más alto de
la curva normal De, la cual muestra la distribución de las holguras.
La teoría estadística define la desviación std. σD de la diferencia (o
suma) de dos variables independientes como la raíz cuadrada de la
suma de los cuadrados de las desviaciones standard σ1 y σ2, de las
variables; en forma de ecuación
2
2
σD = σ1 +σ2

donde 6σD es la dispersión natural de las diferencias, 6σ1 es la
dispersión natural de los diámetros de los ejes y 6σ2 la de los
diámetros de los agujeros. Sustituyendo los valores σ1=0,002/6 cm y
σ2=0,003/6 cm en la ecuación anterior, obtenemos σD= 0,0006cm.
Sumando 3σD=0,0018 cm al valor medio conocido de 0,0045cm,
obtenemos la holgura probable máxima de 0,0063cm para las
condiciones anteriormente definidas. Análogamente, por sustracción
encontramos la holgura mínima probable, o sea 0,0027cm. Estos
límites son mucho mayores que el juego de 0,001cm.
Aún cuando las curvas S y B están descentradas entre sí sin que
salgan de sus campos de tolerancia respectivos, el ajuste mínimo
probable será mayor que el juego. Por lo tanto desplacemos S hacia la
derecha hasta que el punto C quede en C’ y a B hacia la izquierda


hasta que el punto E quede en E’, o sea efectuemos un acercamiento
total de 0,001cm entre ambas curvas. La desviación std. de las
diferencias no cambia, pero la diferencia media será ahora 0,001cm
menor (0,0045-0,001=0,0035 cm), y la holgura o ajuste mínimo será
0,0027-0,001=0,0017cm (en lugar de un juego de 0,001cm). Vemos,
pues, que es posible obtener ajustes de fabricación a base de
intercambiabilidad aún cuando el juego sea cero. Hay ocasiones en
que el proyectista puede aplicar ventajosamente este caso,
disminuyendo el juego e incrementando la tolerancia, con ahorro en
costos y en piezas defectuosas.
De modo similar si se ensamblan entre sí exteriormente varias piezas,
una después de otra, la desviación std. de las piezas ensambladas
viene dada por,

σ = σ 1 2 + σ 2 2 + σ 3 2 + ... ,
siendo σ1, σ2, σ3, etc., las desviaciones std. de las dimensiones de las
piezas respectivas. Por tanto si las tolerancias son proporcionales a
las desviaciones std., la tolerancia total es,
2

2

2

T = T1 + T2 + T3 + ... ,
Aunque las tolerancias no sean proporcionales a las desviaciones std.,
la conclusión obtenida en la ecuación anterior tiene validez general.

Supongamos que intervienen en la fabricación de las piezas 1, 2 y 3 de
la fig 3.7 están centrados en el campo de tolerancias y que estas son
iguales a la dispersión natural de los procesos (que es la situación
ideal). Supongamos que la tolerancia total deseada es
T=0,018cm=6σ. ¿Qué tolerancias se deben aplicar individualmente a
cada pieza? Supongamos T1=T2=T3 y σ1=σ2=σ3. En un razonamiento


puramente aritmético, parece lógico dividir la tolerancia total por 3 y
fabricar cada pieza con una tolerancia de 0,006±0,003cm. pero las
leyes de probabilidad establecen que las tolerancias individuales
pueden ser bastante mayores. Haciendo uso de la ecuación (..) con
σ=0,018/6=0,003 y σ1=σ2=σ3, hallamos σ=0,003=(3σ1)1/2 o
σ1=0,00173cm. esto corresponde a una tolerancia T1=6σ1=0,0104cm,
que si se emplea en lugar de 0,006cm, puede significar una
importante reducción de los costos.

2.3 Influencia de la rugosidad en los asientos
Evaluación de la rugosidad de superficies
Las tendencias modernas tratan de expresar la rugosidad en uno de
los dos sistemas siguientes:
1. Sistema M (media aritmética)
La altura de la rugosidad hm se expresa como la media aritmética
de los valores absolutos de las ordenadas (y1, y2,…yn), tomadas
con respecto a la línea media del perfil.
l

1
hm = ∫ y dx
l
0

1 i=n
En forma aproximada: hm = ∑ y1
n i=1

Donde l es la longitud de base, único parámetro de referencia.
2. Sistema E (perfil envolvente)
La profundidad de la rugosidad Rp es la distancvia media del perfil
de la superficie con respecto al perfil envolvente rectificado.
l

1
R p = ∫ y p .dx p
l
0


p= n
1
Con suficiente aproximación: R p =
∑ yp
n p= 1

En este sistema hay dos parámetros independientes que son: la
longitud de referencia l , y el radio básico r con el cual se determina
el perfil envolvente.
En USA es corriente expresar la rugsidad de superficies en valores
RMS (Root Mean Square), o sea, como valor medio geométrico de
las ordenadas, tomadas con respecto a la línea media del perfil.
l

1
2
RMS =
∫ y dx ≅ 1,1hm
l
0

El dimensionamiento de piezas, en vinculaciones móviles, depende
principalmente del desgaste admitido en el transcurso del
funcionamiento del mecanismo. Ese desgaste será tanto menor
cuanto menor sea la rugosidad. Con el desgaste varía la rugosidad y,
en consecuencia, un asiento existente se convierte en otro mas flojo
por aumento del juego, de ahí que ISA recomienda tener en cuenta la
rugosidad en los siguientes casos:
Asientos móviles
Sistema de Ajustes de
agujero único
h5
h6
H6
g5 H7
g6
f6
f7

Sistema de Ajustes de eje
único
H6
H7
G6
h5
G7
h6
F6
F7

Asientos indeterminados
agujero único
j5
j6
H6
k5 H7
k6
m5
m6

único
J6
J7
K6
h5
K7
h6
M6
M7
N7


Asientos fijos
agujero único
n5
p6
H6
r5
r6
H7
s6

único
N6
P7
P6
h5
R7
h6
R6

S7

2.4 Normalización de ajustes y tolerancias
Cuando el agujero es de menor diámetro que el eje, es necesario
ejercer una fuerza o presión para ensamblar las piezas en frío.
entonces se dice que el juego es negativo y que hay apriete o
interferencia del metal. la normas ASA e ISO dan los detalles para
los distintos tipos de ajuste que se pueden presentar:
ajustes “semiprietos” de poca fuerza que requieran presiones
ligeras de montaje, tales como secciones delgadas, ajustes de larga
longitud, piezas exteriores de hierro fundido.
Ajustes de media fuerza para piezas ordinarias de acero, ajustes
forzados o por contracción de secciones ligeras.
Ajustes de mucha fuerza en piezas pesadas de acero y ajustes
forzados de secciones medias.
Ajustes forzados cuando las piezas pueden soportar altos esfuerzos
con seguridad. Los ajustes por contracción (calentando el buje o cubo
o enfriando el eje, o ambas operaciones a la vez), son aplicables
cuando es impracticable el ajuste a presión. Las piezas apareadas
deben ser clasificadas en lotes por grupos de dimensiones para que la
cantidad de apriete o interferencia del metal no varíe mucho,
obteniéndose una interferencia media i del metal.


2.5 Tolerancias en la localización de agujeros
Frecuentemente hay que ensamblar dos o mas piezas mediante la
superposición de agujeros apareados para pernos o tornillos en donde
la precisión es importante. Si los agujeros están próximos a una
posición de apareamiento y son de diámetro algo menor, las piezas
pueden juntarse para el ensamble y escariarse los agujeros hasta darle
su diámetro correcto. Esto constituye un procedimiento que produce
automáticamente un buen apareamiento y que suele ser más
económico. Sin embargo, si el ensamble ha de ser intercambiable,
deberán considerarse las diversas tolerancias correspondientes y
estas deben tener valores prácticos.

Supongamos que se desea situar dos pares de agujeros, un par en
cada una de dos piezas que se van a ensamblar, y que un par tiene la
separación mínima L – T/2 y el otro la separación máxima L + T/2.
Considerando lo antes expuesto sobre los aspectos estadísticos,
vemos que es muy poco probable que ocurra esta combinación
particular de piezas con separaciones extremas en una operación de
ensamble hecha al azar, tan improbable en un proceso de fabricación
controlado que es casi seguro que no ocurrirá. Sin embargo,
adoptando esta combinación, nuestras conclusiones estarán en el
“lado de la seguridad”. Haciendo el apareamiento aún mas
improbable, supongamos que existe la peor condición geométrica, es
decir, que las piezas tienen el diámetro mínimo de agujero y el
diámetro máximo de perno permitidos por la tolerancia. Recordemos
la definición de juego mínimo Jm = Dm - dM , pero también vemos
que Dm – dM = T/2, siendo T la tolerancia para la separación de
agujeros L.


De lo anterior se deduce que T/2 = Jm o T = 2Jm, o sea que la
tolerancia T para la separación de agujeros debe ser de valor doble
que el juego J para agujero y perno.
Un estudio geométrico análogo demuestra que si hay mas de dos
agujeros, la tolerancia para la separación es
T= Jm/√2 ≈ 0,7Jm
En este caso son necesarias las tolerancias en dos direcciones y es
preferible que sean las mismas.
Cuando haya mas de dos agujeros localizados con respecto a otro,
deberá haber un “ agujero principal” (o superficie de referencia) con
respecto al cual se situarán los otros. Resulta más económico localizar
dos agujeros para ±0,0050mm, por ej., con respecto a otro y los otros
agujeros a ±0,0025mm, que imponer una estrecha tolerancia en
todos los agujeros, y ordinariamente los resultados son igualmente
satisfactorios. Para la localización de agujeros son preferibles
tolerancias bilaterales, L ± T/2.


3. TENSIONES EN CILINDROS DE PARED GRUESA
3.1 Caso general
La Fig.1 muestra el caso general de un cilindro de pared gruesa
cargado radialmente, el cual está sometido a una presión interna pi, a
una presión externa po, y a una fuerza β (la cual se asumirá que actúa
radialmente). Esta última es una fuerza por unidad de volumen del
cuerpo. Debido a que la carga se da en 2 dimensiones, sólo estarán
involucrados esfuerzos planos. Si impusiéramos una carga axial, el
tercer esfuerzo principal cambiaría de cero a σa.

Cuando sin(dθ/2) es reemplazado por dθ/2, la ecuación para el
equilibrio radial de fuerzas que actúan sobre un elemento de longitud
dL (Fig.1) es:

σr(rdθdL)+2σt(drdL)dθ/2–(σr+dσr)(r+dr)dθdL–β(rdθdrdL)=0
Luego de dividir por rdθdrdL , despreciando los términos de segundo
orden y reagrupando términos, la expresión anterior se reduce a:


σt −σ r
r

−

dσ r
−β =0
dr

(3.1)

De acuerdo con la convención usual, todos los esfuerzos normales son
tomados positivos cuando son de tracción. Todos los esfuerzos
actuantes sobre el elemento de la Fig.1 son representados en su
dirección positiva.
La ecuación 3.1 involucra 2 esfuerzos desconocidos, σr y σt, de manera
que, para desarrollar ecuaciones que expresen dichos esfuerzos en
forma separada como una función de r, deberán de invocarse otras
relaciones ya conocidas.
Asumiendo el material como isotrópico, homogéneo y elástico, el
único desplazamiento posible de un elemento diferencial de material
tendrá que ser radial, como se muestra en la Fig.2. Se observa que el
elemento subtiende el mismo ángulo dθ antes y luego del
desplazamiento du. Por lo que las deformaciones involucradas son:
u
du y
εt =
εr =
r
dr
(3.2)
De las ya conocidas
ecuaciones que vinculan
esfuerzos
y
deformaciones:

σt =

E
(ε t + υε r )
2
1 −υ

y

σr =

E
(ε r + υε t )
2
1 −υ

(3.3)

Sustituyendo las ecs. (3.2) en las (3.3) queda:

σt =

E
E u
du  y
σr =
 +υ

dr 
1 −υ 2
1 −υ 2  r

u
 du
+υ 

r
 dr

(3.4)


Sustituyendo entonces las ecs. (3.4) en las (3.1):

E  u υ du 1 du υu 
E
−
− 2−
 2+
r dr r dr r  1 − υ 2
1 −υ2  r

 d 2 u υ du υu 


 dr 2 + r dr − r 2  − β = 0



la cuál, luego de reordenar adecuadamente se reduce a

1 −υ2
d 2 u 1 du u
β
+
− 2 =−
E
dr 2 r dr r

(3.5)

La ecuación anterior es la ecuación diferencial que vincula u con r.
Antes de resolverla, debemos de considerar las relaciones entre la
intensidad de fuerza β y r. La única fuerza comúnmente encontrada
es la fuerza de inercia rotacional. La intensidad de dicha fuerza sobre
una unidad de volumen es ρω 2 r , donde ρ y ω representan la
g
densidad y la velocidad de rotación respectivamente. De ahí que la
ecuación (3.5) será resuelta para el caso de β = ρω2r/g
Integrando (3.5) y sustituyendo β:

du u
1 − υ 2 ρω 2 r 2
+ =−
+ C1
dr r
E
2g
Multiplicando todo por r,
du
1 − υ 2 ρω 2 r 3
r
+u=−
+ C 1 r , de la cual su integral es
dr
E
2g

1 − υ 2 ρω 2 r 4 C 1r 2
ru = −
+
+ C2
E
8g
2
1 − υ 2 ρω 2 r 3 C 1 r C 2
u=−
+
+
E
8g
2
r

ó
(3.6)


Sustituyendo la ec. (3.6) en las ecs. (3.4) se obtienen las ecuaciones
deseadas para los esfuerzos en función del radio:

EC 1
EC 2 1 (1 + 3υ )ρω 2 2
r
σt =
+
−
2 (1 − υ ) (1 + υ ) r 2
8g

(3.7)

EC 1
EC 2 1 (3 + υ )ρω 2 2
r
σr =
−
−
2 (1 − υ ) (1 + υ ) r 2
8g

(3.8)

Y combinando adecuadamente las constantes, dichas ecuaciones
pueden ser escritas como:

K2
− K 3r 2
2
r
K2
σ r = K 1 − 2 − K 4r 2
r

σ t = K1 +

(3.9)
(3.10)

3.2 Casos particulares
1. Caso general de cilindro estático (w = 0, pi ≠ 0, po ≠ 0)
En dicho caso, K3 = K4 = 0, y las constantes K1 y K2 se determinan de
las dos condiciones de borde conocidas:
(1) σ r |r = r = − pi
i

(2) σ |r = r = − po
o
Observar atentamente los signos negativos. Los valores positivos de
presión causan esfuerzos de compresión (negativos) sobre la
superficie. La aplicación de dichas condiciones de frontera en la ec.
(3.10) permite obtener los valores de K1 y K2 , los cuales, sustituidos
en las ecs. (3.9) y (3.10) llevan a las ecuaciones requeridas:


pr −p r
( p − p )r r 1
σ t = i i 2 o2 o + i 2 o o2 i 2
r
ro − ri
ro − ri
2

2

2

pi ri − po ro

σr =

2

ro − ri

2

2

2

2

( pi − po )ro 2 ri 2
−
2

ro − ri

2

1
r2

(3.11)

(3.12)

La ecuación u(r) puede obtenerse fácilmente de la ec. (3.6) realizando
las sustituciones correspondientes. Dicha ecuación involucra las
constantes del material (E y ν), en tanto que las ecuaciones de
esfuerzo no.
Las ecuaciones (3.11) y (3.12) son comúnmente llamadas Ecuaciones
de Lamé para cilindros de pared gruesa.
2. Cilindro estático (solo presión interna)
Los esfuerzos para este caso se obtienen sustituyendo po = 0 en las
ecuaciones (3.11) y (3.12):

σt =

2
2


 1 + ro  = K 1 + K 1 ro
2
r2 
r2
− ri 



pi ri
2

ro

σr =

2
2


 1 − ro  = K 1 − K 1 ro
2
r2 
r2
− ri 



pi ri
ro

2

2

2

(3.13)

(3.14)

La Fig.3 muestra gráficamente que se pueden visualizar σr y σt
calculando

K1 =

pi ri
2

ro − ri

[σ t ]r = r

o

y

2
2

= 2K1


[σ t ]r =r

i

= σ t ,max

2
2
2

 ro  
ri + ro
= K 1  1 +    = pi 2
r 
2
ro − ri

 i 



(3.15)

3. Cilindro estático (solo presión externa)
Cuando pi = 0, las ecuaciones de esfuerzos quedan:
2
2
2
ri 
K 1 ri
− po ro 
1+
 = K1 +
σt = 2
2
r2 
r2
ro − ri 



2
2
2

− po ro 
 1 − ri  = K 1 − K 1 ri
σr = 2
2
r2 
r2
ro − ri 



(3.16)

(3.17)

y análogamente se pueden visualizar gráficamente (Fig.4) calculando

K1 =

− po ro
2

2

ro − ri

2


[σ t ]r =r

i

= 2K 1

y

[σ t ]r =r

o

2

 ri  
= K 1 1 +   
r 

 o 



ó

2

2

r +r
σ t = − po o 2 i 2
ro − ri

4. Cilindro rotante no presurizado con agujero central
En la práctica, los cilindros rotantes existentes usualmente tienen
forma de volantes, engranajes, poleas, ventiladores, impulsores de
bombas, etc. Las dimensiones axiales de dichos miembros son
normalmente pequeñas comparadas con el diámetro exterior.
Con po = pi = 0 , los esfuerzos radiales serán nulos en las superficies
interior y exterior. La sustitución de dichas condiciones de borde en la
ecuación (3.8) o (3.10) arrojan los valores para las constantes C1, C2 o
K1 y K2. Al conocer dichos valores, las ecuaciones de esfuerzo pueden
ser escritas como:
2
2

ri ro
3 +υ
1 + 3υ 2 
2
2 2
r 
σt =
ρω  ri + ro +
−
2

8g
3 +υ
r



(3.18)


2
2
 2

3 +υ
ri ro
2
2
σr =
ρω  ri + ro −
− r2 


8g
r2



(3.19)

Dichos esfuerzos se ven gráficamente en la Fig.6

De las ecuaciones anteriores se ve que los esfuerzos radiales valen
cero en ro y ri . También se visualiza el radio para el cual el esfuerzo
radial es máximo. Dicho valor se puede calcular analíticamente
diferenciando con respecto a r e igualando a cero y vale: r = ro ri . La
sustitución de dicho valor en (1.19) da:

σ r , max =

3 +υ
2
ρω 2 (ro − ri )
8g

(3.20)

El valor máximo de σt ocurre en r = ri y vale:

σ t ,max =

3 +υ
1 −υ 

ρω 2  ro 2 +
ri 
4g
3 +υ 


(3.21)


También se observa que, para cualquier valor de r , σt siempre es
mayor que σr.
5. Cilindro sólido rotante no presurizado
Este caso, comúnmente llamado el “disco sólido rotante” , involucra
esfuerzos obtenidos sustituyendo ri = 0 en (3.18) y (3.19):

3 +υ
 2 1 + 3υ 2 
r 
ρω 2  ro −
8g
3 +υ


3 +υ
2
σr =
ρω 2 ro − r 2
8g

σt =

(

(3.22)

)

(3.23)

Ambos esfuerzos tienen
su valor máximo en r
=0, donde

σ r ,max = σ t ,max =

3 +υ
ρω 2 r0
8g

(3.24)

La curva de distribución de esfuerzos se muestra en la Fig.7

3.3 Criterios de falla
Visualizando las figuras anteriores se observa que en cada caso la falla
se produciría en las fibras más internas. Asumiendo cero los
esfuerzos axiales, las superficies internas críticas de las Figs. 5 y 6
están sometidas a esfuerzos uniaxiales. Para el caso de la Fig.7, el
centro del disco rotante está sometido a tensión biaxial pura, en tanto
que el cilindro presurizado internamente (Fig.4) está sometido a
tensión-compresión biaxial.


Teoría del esfuerzo normal máximo (materiales frágiles): la fluencia
ocurrirá cuando el mayor de los esfuerzos normales en el cilindro
alcance el valor del esfuerzo normal máximo en un ensayo de tracción

σt,max ≤ Su/N
Teoría del esfuerzo cortante máximo (materiales dúctiles):

τmax = (σt - σr)/2 y en la superficie interior del cilindro es
ro ( pi − po )
τ=
2
2
ro − ri
2

τmax ≤ Sys /N, (con Sys = 0.55 Sy)
El

tercer

esfuerzo

principal

es

el

longitudinal

:

p i ri 2 − p o ro 2
, que tiene valores intermedios entre σt y σr y
σl =
ro 2 − ri 2
el cual se calcula en un cilindro cerrado en la hipótesis de que es
uniforme y que la sección en cuestión no está próxima a los extremos.


4. AJUSTES FORZADOS Y POR CONTRACCIÓN
Estos ajustes se utilizan para conectar cubos o bujes y ejes cuando se
desea tener una conexión especialmente rígida.
El apriete o interferencia del metal es i=2(|δh| + |δs|)=Ds-Dh, donde
Ds es el diámetro del eje (diámetro exterior del cilindro interior) y Dh
es el diámetro interior del cubo, medidos ambos en el estado sin
esfuerzo.
Sabemos además, que cuando hay dos esfuerzos normales
perpendiculares entre sí, σ1 y σ2, la deformación en la dirección de σ1
es ε=σ1 /E-υσ2/E. si la deformación longitudinal es despreciable, lo
cual aunque no sea estrictamente cierto se supone frecuentemente,
las deformaciones unitarias εh, εs de zuncho y eje en dirección
tangencial son, respectivamente (Ds≈Dh=Di para este propósito),

εh =

2δ h σ t h − υ hσ rh
,
=
Di
Eh

εs =

2δ s σ t s − υ sσ s
,
=
Di
Es

(4.1)

(4.2),

el apriete o interferencia del metal es
i=2(|δh| + |δs|)=Di[

σ t h − υ h pi
Eh

−

σ t s − υ s pi
Es

]

que se utiliza para calcular p conociendo i; donde σrh=σrs=-pi, y los
esfuerzos son algebraicos;
Si ambas piezas son del mismo material, entonces la expresión para la
interferencia se reduce a:


p.Ds
i=
E

D 2 + D 2 D 2 + D 2 
o + s
h
 s

 Do 2 − Ds 2 Ds 2 − Dh 2 



(4.3)

, y si el eje es macizo:

p.D s  2 Do 2
i=

 , de la que se puede obtener la presión en
E D 2 − D 2 
s 
 o
la cara de separación para un determinado apriete de material i.
Luego, el esfuerzo tangencial en el cubo se obtiene sustituyendo el
valor de pi deducido de la ecuación anterior y haciendo po=0 en la
ecuación de σti queda:
Ds 2 
Ei 
 1 + ( Do )  , que es un esfuerzo de tracción. Si se desea
2 Ds 

encontrar el esfuerzo máximo de seguridad en el cubo, haciendo po=0
en la ecuación del esfuerzo cortante en la superficie interior del
cilindro queda:

σ th =

τ=

Ei
(eje macizo del mismo material que el cubo).
2 Ds

4.1 Par y potencia transmitida en ejes ajustados a
presión
Si se pretende utilizar una unión a presión entre ejes para transmitir
un par de fuerzas, habrá que verificar que no se produzca rotación
relativa entre los ejes acoplados.
Si los ejes están ensamblados como se muestra en la figura, el par
máximo sin deslizamiento que podrán transmitir se podrá calcular de
la siguiente forma; en función de la presión de contacto p de la unión:


dFr = dFN .µ = p.dA.µ = p.R.dϕ .l .µ
dM = dFr .R = p.R 2 .dϕ .l .µ
2π
p.R 2 dϕ .l .µ = 2.π . p.R 2 .l .µ
0

Mr = ∫

(4.4)

De la expresión (4.4), podemos deducir la presión de contacto
necesaria para transmitir un par de valor Mr:
p=

Mr
2.π .R 2 .l .µ

(4.5)

Se recomienda un valor µ=0,1 y para servicio severo µ=0,05
Generalmente, el problema suele ser dimensionar la unión para que
sea capaz de transmitir una determinada potencia a un régimen de
giro dado. En ese caso, el par que ha de transmitir la unión será:
M r ( N .m ) =

W ( w ).t ( seg ) 735.W ( CV ).60 s
W ( CV ) (4.6)
=
= 7019.
N ( rpm ).2π
N ( rpm ).2π
N ( rpm )

4.3 Fuerza de tracción máxima en un ajuste a
presión


Si la unión une dos varillas en las que el esfuerzo principal que ha de
soportar es de tracción, la fuerza máxima F que se podrá aplicar sin
que se produzca el deslizamiento entre las piezas se podrá calcular de
la siguiente forma:

Fmax = FN .µ = p. A.µ = 2π .R. p.µ .l

(4.7)

4.4 Dimensionamiento de uniones a presión
Se analizará el dimensionamiento de la unión en cuanto a la selección
del ajuste y
tolerancias de diseño que aseguren su buen
funcionamiento.
En los dos apartados anteriores se ha analizado la relación entre la
presión de contacto y la potencia transmisible o el esfuerzo máximo
de tracción transmisible por la unión, según sea el caso. Esta presión
será la mínima que asegure la solidaridad de los elementos que
intervienen en la unión (es decir, que no se produzca el deslizamiento
entre ellos). Dicha presión mínima determinará, de acuerdo con la
ecuación (4.3), la interferencia mínima imin que debe haber en la
unión para que se transmita el par requerido.
Pero además, se deberá asegurar que la interferencia entre las piezas
no sea excesivamente grande de forma que la presión de contacto
haga que se produzca la rotura por superarse las tensiones máximas
admisibles del material. La interferencia máxima se calculará, pues,
asegurando que las tensiones no superan las máximas admisibles en
ninguna de las piezas de la unión.


En la pieza exterior, y sobre la superficie de contacto, las tensiones se
podrán calcular de acuerdo con lo visto en el capítulo sobre
tensiones en cilindros a presión: σr=-p
2
2
σt=p. Ds + Do

Do 2 − Ds 2

σr
σt

σt
σr

Para esta pieza se suele utilizar el criterio de las tensiones
tangenciales máximas.
τmax=(σt - σr)/2 ≤ Sys/N.

Para la pieza interior se suele utilizar el criterio de las tensiones
normales máximas, que es más conservador en este caso (ver círculo
de Mohr):
σmax ≤ Sy/N
Cuando se está transmitiendo par, o soportando esfuerzo de tracción,
se habrán de considerar además las tensiones derivadas de ello.
Al realizar la comprobación de las resistencias de las piezas interior y
exterior se determinará la presión máxima de contacto que pueden
soportar, y con ella y de acuerdo con la expresión (4.3), la
interferencia máxima imax que puede soportar la unión sin que se
produzca la rotura.
El dimensionamiento de una unión a presión está íntimamente ligado
a la tolerancia de fabricación de las piezas que intervienen. Una vez
calculadas las interferencias máxima y mínima, se habrá de elegir un
ajuste normalizado que cumpla con dichos requerimientos.


Para el cálculo de factores de seguridad de uniones mediante
interferencia utilizaremos la expresión:
2

σ   τ 
1
=   + 
S  S 
N
 y   ys 

2

con Sys= Sy /√3 (Von Mises) y Sys= Sy /2 (Tresca) para materiales
dúctiles, o utilizando el criterio de Ranking o Mohr Coulomb para
materiales frágiles (comparando con Su).

4.5 Montaje de uniones a presión
El ensamblaje de uniones mediante interferencia es usualmente
facilitado mediante el calentamiento del buje hasta que se haya
expandido una cantidad por lo menos igual que la interferencia antes
de poder deslizarse sobre el eje. La variación de temperaturas ∆T
requerida para provocar un incremento δ en el diámetro interior del
alojamiento puede determinarse mediante la expresión
∆T = δ / α di ,
donde,
δ = i = interferencia diametral (in)
α = coeficiente de expansión térmica lineal
(1/ºF)

∆T= variación de temperatura (ºF)
di = diámetro inicial del agujero antes de la
expansión (in)
Una alternativa al calentamiento del buje es el
enfriamiento del eje utilizando un refrigerante
tal como el hielo seco. Una variación de 100ºF
es fácilmente obtenible solo mediante
enfriamiento.
Calentamiento por inducción

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