La división algebraica trata sobre las propiedades y métodos para dividir polinomios. Al dividir polinomios, el grado del cociente es igual al grado del dividendo menos el grado del divisor, mientras que el grado del resto es menor que el grado del divisor. Existen dos métodos principales para dividir polinomios: el método de Horner y el método de Ruffini. El documento también presenta varios ejercicios de aplicación sobre división de polinomios.

1. 1
ALGEBRA
TEMA: DIVISION ALGEBRAICA
PROPIEDAD DE LA DIVISIÓN
1. Para el grado del cociente: [q]°=[D]°– [d]°
Ejm:
1xx
1xx4xx
7
51218
[q]°=18 – 7 = 11
2. Para el grado del resto: [R]° < [d]°
Ejm:
1xx
1xx
3
12
Siendo el divisor de 3° grado el resto podría
ser: * De 2° grado * De grado cero
* De 1° grado * División exacta
DIVISIÓN ENTRE POLINOMIOS
MÉTODO DE WILLIAM HORNER:
1. Se colocan los coeficientes del
dividendo completo.
2. Se colocan los coeficientes del
divisor todos cambiados de
signos menos el primero que
lo conserva.
3. Se colocan los coeficientes del
cociente. Se calcula cada uno
dividiendo la suma de la
columna respectiva entre el 1°
coeficiente del divisor.
4. Se colocan los coeficientes del
resto. El número de columnas
está dado por el grado del
divisor.
Ejemplo:
Dividir:
2xx4
1x7x9x2x8
2
234
4 8 –2 –9 7 1
–1 –2 4
2 1 –2
1 –2
2 –1 –1 6 –1
Luego: Q(x) 2x
2
– x – 1
R(x) 6x – 1
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Indicar el cociente de la siguiente
división:
1x3x4
BAxx11x6x8
2
234
2. Determinar “A+B” en la siguiente división
exacta:
1x3x2
BAxxx5x6
2
234
3. Señale el cociente, al dividir:
mnxmx
mnxx)nm2(x)nm(mx
2
234
4. En la siguiente división:
2x5x
BAxx24x23x4
2
234
Se obtiene como residuo 3x+1.
Determine “A+B”
5. En la siguiente división exacta:
3xx3
3x4x7BxAx
2
234
Señale el valor de B
A
.
MÉTODO DE PAOLO RUFFINI:
Sólo para divisores de la forma: ax+b
1. Se coloca los coeficientes
del dividendo.
2. Se coloca el valor
despejado de la variable
luego de haber igualado el
divisor a cero.
3. Se coloca los coeficientes
del cociente obtenidos
luego de sumar la columna
respectiva.
4. Se coloca el valor del
resto.


 
2° grado 1°grado


 

2. 2
Ejemplo:
Dividir:
1x2
1x5xxx6
234
6 –1 1 –5 1
1/2 3 1 1 –2
6 2 2 –4 –1
- Estos valores se tienen que dividir entre
el primer coeficiente del divisor para
obtener los coeficientes del cociente.
6 –1 1 –5 1
x=1/2 3 1 1 –2
6 2 2 –4 –1
2 3 1 1 –2
3° grado
Luego: Q(x) 3x
3
+x
2
+x–2; R=–1
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Determinar la suma de coeficientes del
cociente de la siguiente división:
2x
25x9x15x7x5x3
2345
2. Determine el coeficiente del término lineal
del cociente al dividir:
2x3
5x11x7x6
234
3. Hallar el residuo de la división:
1x3
5mxx8x6
23
Sabiendo que su cociente toma el valor
numérico de 5 para x=1
4. Calcular “k” en la siguiente división
exacta:
4x5
8kxx6x13x10
34
5. Si el resto de la división:
7x
a715x1572x72x
23
Es “3a – 8”. ¿Cuánto vale a?
6. Indicar el cociente de la siguiente
división:
1xx3
BAxx2x5x3
2
234
7. Determinar “A+B” en la siguiente división
exacta:
1x3
BAxx7x6x3
2
234
8. Señale el cociente, al dividir:
2xbax
bxba3axxba2ax
2
234
9. En la siguiente división:
1xx2
BAxx2xx6
2
234
Se obtiene como residuo 6x+7.
Determine “A+B”
10. ¿Cuánto se le debe restar al dividendo
para que la división sea exacta?
2x3x
6x5x4x3x2
2
234
11. Calcular “m” en la siguiente división
exacta:
4x2x
4x6mxmxmx
2
234
12. Determine la suma de coeficiente del
cociente de la siguiente división:
3x
5x15x7x
35
13. Calcular el término independiente del
cociente al dividir:
3x4
13x15x7x10x8
34
14. Indicar el coeficiente del término
cuadrático del cociente, al dividir:
3x4
13x15x7x10x8
234

3. 3
15. Señalar el término independiente del
cociente, al dividir:
25,0x
5x14x9x5x4
234
16. Determine el valor de “k” para que el
coeficiente lineal del cociente valga 3 al
dividir:
5x
23x19kxx7x
234
17. Calcular “a” en la división:
3ax
ax2xax
23
Para que el residuo sea: 7a+ 2
18. Calcular el residuo de la división:
1x5
7mxx7x13x10
234
Sabiendo que su cociente toma el valor
numérico de 11 para x=1
19. Calcular “k” en la siguiente división
exacta:
2x3
12kxx3x5x6
234
20. Calcular el valor de “k” para que la suma
de coeficientes sea 26, al que el resto es
16, en la división:
1x
km2mxkx
5