Este documento describe diferentes operaciones con matrices, incluyendo suma, resta, multiplicación escalar y producto. Para sumar o restar matrices, se suman o restan sus entradas correspondientes siempre que tengan las mismas dimensiones. El producto de una matriz m×n con una n×p resulta en una matriz m×p obtenida multiplicando cada fila de la primera con cada columna de la segunda.

1. Suma de Matrices
Sea A y B matrices con las mismas dimensiones, entonces sus suma, A+B, se
obtiene sumando entradas correspondientes. En símbolos, (A+B)ij = Aij + Bij.
En forma parecida, sus resta, A - B, obtiene restando entradas
correspondientes. En símbolos, (A-B)ij = Aij - Bij.
Suma de matrices
Si las matrices A=(a i j ) y B=(b i j ) tienen la misma dimensión, la matriz
suma es:
A+B=(a i j +b i j ).
La matriz suma se obtienen sumando los elementos de las dos
matrices que ocupan la misma misma posición.
Resta de Motrices
Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo
número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de
orden 3 2 y otra de 3 3, no se pueden sumar ni restar. Esto
es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se suman
o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las
matrices.
Ejemplo:

2. Para sumar o restar más de dos matrices se procede igual. No
necesariamente para poder sumar o restar matrices, éstas tienen
que ser cuadradas.
Ejemplo:
Multiplicación escalar
Sea A una matriz y c un número (llamado un escalar en este contexto),
definimos el múltiple escalar, cA, como la matriz que se obtiene multiplicando
cada entrada de A por c. En símbolos, (cA)ij = c(Aij).
Producto
Sea A una matriz con dimensiones m×n y B una matriz con dimensiones n×p,
entonces el producto AB está definido, y tiene dimenciones m×p. La entrada
(AB)ij se obtiene por multiplicar reglón i de A por columna j de B, hecho por
multiplicar sus entradas correspondientes y sumar las resultados.
Ejemplos
Trasposición

3. 0 1/3
0 1 2 T
= 1 -1
1/3 -1 10
2 10
Suma y múltiple escalar
0 1 1 -1 2 -1
+2 =
1/3 -1 2/3 -2 5/3 -5