Conocimientos básicos relacionados con logaritmos

1. LOGARITMOS
Lcda. Ximena Obregón del Castillo

2. Debemos encontrar Debemos encontrar Debemos encontrar
la POTENCIA. la BASE el EXPONENTE
Observemos estos cuadros comparativos

3. Definición
• Logaritmo es un exponente o potencia, a la
que u n número fijo (llamado base), se ha de
elevar para dar un cierto número.
loga c = b
• El logaritmo es la función inversa de la
función exponente.
ab = c

4. Ejemplos
 Log3 81 = 4 es decir: 34 = 81
 Log2 256 = 8 es decir: 28 = 256
Log4 16 = 2 es decir: 42 = 16

5. Propiedades
2.- No existe el
logaritmo de un número
negativo
1.- No existe el logaritmo de
un número con base
negativa
3.- No existe el
logaritmo de cero
4.- El logaritmo de
uno es cero
5.- El logaritmo de a
en base a es uno.

6. Ejercicios
Propiedad 4 : Propiedad 5 :
log3 1 = 0 log5 5 = 1
log2a 1 = 0 log89 89 = 1
log43 1 = 0 log12.500 12.500 = 1

7. Logaritmo de un producto
Es igual a la suma de los logaritmos de sus
factores:
loga (b · c) = loga b + loga c
• Ejercicios:
log2 (3·5) = log2 3 + log2 5
log3 (6·2·5) = log3 6 + log3 2 + log3 5
log4 (16·4) = log4 16 + log4 4 = 2+1 =3

8. Logaritmo de un cociente
Es igual a la resta del logaritmo del numerador
menos el logaritmo del denominador.
loga (b/c) = loga b – loga c
• Ejercicios:
log2 3 / 4 = log2 3 – log2 4
log4 (16/4) = log4 16 - log4 4 = 2-1 = 1

9. Logaritmo de una potencia
Es igual a la potencia multiplicando al
logaritmo de la base de la potencia:
loga bc = c loga b
• Ejercicios:
log2 53 = 3 log2 5
log3 √5 = ½ log3 5

10. Logaritmo de una base
El logaritmo de la base elevado a una potencia
es igual a la potencia.
loga ab = b
• Ejercicios:
log3 32 = 2
log4 46 = 6
log2 23 = 3