Este documento presenta una introducción a las inecuaciones lineales. Define las desigualdades y símbolos como <, ≤, >, ≥. Explica que la solución de una inecuación es un subconjunto de números reales que puede representarse como un conjunto, intervalo o gráficamente. Detalla los pasos para resolver una inecuación lineal, incluyendo despejar la variable y aplicar propiedades al cambiar términos entre lados. Proporciona tres ejemplos resueltos de inecuaciones lineales con sus soluciones como intervalos

2. INECUACIONES LINEALES

3. TABLA DE CONTENIDO
• Definición de Desigualdad.
• Desigualdades lineales
• Solución de una desigualdad

4. DEFINICIÓN
Una desigualdad es la unión de dos expresiones algebraicas
unidas por los símbolos:
Símbolo
<
Significado
Menor que
Ejemplo
3x − 1 < 2x
≤ Menor o igual que 2x + 3 ≤ 4x - 1
> Mayor que 5x + 1 > 2
≥ Mayor o igual que 2x − 3 ≥ 3x - 2

5. La solución de una inecuación es un subconjunto de los números reales, que se puede representar por:
• Un conjunto A= {x / -2 < x < 3}
• Un intervalo. (-2, 3)
• Una expresión grafica

6. Para hallar la solución de una inecuación se debe establecer el intervalo solución y su representación grafica en
la recta real, para ello se deben tener en cuenta las siguientes observaciones:
SOLUCIÓN DE UNA INECUACIÓN
• En una inecuación la variable (x) debe quedar completamente despejada, dejando los números a un extremo
o a ambos extremos de acuerdo al tipo de inecuación.
• Cuando se cambian los términos de un a inecuación se debe aplicar la propiedad cancelativa (si x +a = y+a
entonces x= y), lo que podríamos reducir a una expresión común que dice si un termino que esta sumando o
restando lo podemos pasar al otro lado de la desigualdad con signo contrario.
• Si un termino que esta multiplicado lo podemos pasar al otro lado de la desigualdad a dividir, teniendo en
cuenta que si el termino es negativo la desigualdad cambia de sentido.
• Si un termino que esta dividiendo lo podemos pasar al otro lado de la desigualdad a multiplicar, teniendo en
cuenta que si el termino es negativo la desigualdad cambia de sentido.

7. Solución
Ejemplo 1.
Hallar la solución a la siguiente inecuación
2x – 4 > 3x -6
( - ∞, 2)
2x – 4 > 3x -6
2x -3x > -6 +4
-x > -2
X< 2

8. Las inecuaciones lineales son aquellas que son de grado uno, y tiene como solución un solo intervalo.
INECUACIONES LINEALES
Solución
4x - 3 ≥ 2x + 3
[ 3 , ∞)
Ejemplo 2.
Hallar la solución a la siguiente inecuación
4x - 3 ≥ 2x + 3
4x - 2x ≥ 3+3
2x ≥ 6
x ≥ 6/2
x ≥ 3

9. SOLUCION
-3 < 2x -5 ≤ 3
Ejemplo 3.
Hallar la solución a la siguiente inecuación
-3 < 2x -5 ≤ 3
( 1 , 4]
-3 + 5 < 2x ≤ 3 + 5
2 < 2x ≤ 8
2/2 < x ≤ 8/2
1 < x ≤ 4

10. BIBLIOGRAFIA
• Calculo; Jorge B. Thomas Jr;
• Calculo Diferencial, Jorge Luis Gil Sevilla;