3. INTRODUCCIÓN
La factorización se utiliza para despejar variables a
problemas cotidianos, por ejemplo:
•Ing. Mecánica: Para saber despejar el valor de la
presión o un esfuerzo constante en determinada
pieza.
•Ing. Civil: Para saber el momento flector de una
viga.
•Ing. Electrónica y de telecomunicaciones para saber
el valor de la corriente en un circuito.
4. Factor
Factorización
Expresión algebraica que multiplica a una segunda expresión
( )( )zxba −− ( ) ( )zxba −− y
Son factores
Operación necesaria para re-escribir una expresión
algebraica como producto de factores simples. Además
a los dos últimos factores se les conoce como factores
Primos.
2 2
5a 5b 5(a b)(a b)− = + −
5. Caso A. Factor Común
Aparece en todos los términos de la expresión
algebraica, un término común
22
mbma −
xyx −2
3
4222
3624 yxxya −
)1()1( +−+ xbxa
• Identificar el máximo
término común
• Dividir la expresión
algebraica original
entre el máximo
término común
6. Ejemplo Máx.
factor
común
Segundo
factor
Factorización
Caso A. Factor Común
Resolviendo los ejemplos:
22
mbma −
xyx −2
3
4222
3624 yxxya −
)1()1( +−+ xbxa
m 22
ba − )( 22
bam −
13 −xyx )13( −xyx
2
12xy 22
32 xya − )32(12 222
xyaxy −
1+x ba − ))(1( bax −+
7. Caso B. Factor Común por
Agrupación de Términos
Aparece un término común compuesto después
de agrupar términos con factores comunes simples
bbxaax −−+
• Agrupar términos con
factores comunes, usando
la propiedad asociativa
• Factorizar (Caso I) en cada
grupo, los factores comunes
• Identificar el máximo
término común
• Dividir la expresión
algebraica entre el máximo
término común
nmmnm 8463 2
−+−
maannam −+−−+ 2212
8. Caso B. Factor Común por
Agrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
bbxaax −−+ )()( bbxaax +−+
)1()1( +−+ xbxa)1)(( +− xba
procedimiento
10. Caso C. Factorización de
Trinomios
Trinomio Cuadrado Perfecto
22
2 baba ++
• Determinar si es tcp
• Obtener la raíz cuadrada
del primer y tercer
términos
• Observar el signo del
segundo término
• Escribir el binomio al
cuadrado
122
+− xx
9124 22
+− axxa
11. Caso C. Factorización de
Trinomios
Resolviendo ejemplos:
22
2 baba ++
2
)( ba +
¿ es tcp ?
Sí
aa =2
bb =2
ab2+
procedimiento
12. Caso C. Factorización de
Trinomios – aspa simple
Trinomio de la forma dcxx ++2
•Obtener la raíz cuadrada
del primer término
• Determinar dos números
que sumados sean igual a c
y que multiplicados sean
igual a d
• Escribir el producto de
binomios
20122
+− xx
30399 22
+− axxa
13. Caso C. Factorización de
Trinomios
Resolviendo ejemplos:
)2)(10( −− xx
12210 −=−−
20)2)(10( =−−
procedimiento
20122
+− xx
xx =2
14. Caso C. Factorización de
Trinomios
Resolviendo ejemplos:
)103)(33( −− axax
axxa 39 22
=
13310 −=−−
procedimiento
30399 22
+− axxa
30)3)(10( =−−
)103)(1(3 −− axax
16. Caso D. Factorización de la
Diferencia de Cuadrados
12
−a • Identificar la diferencia
de cuadrados
• Obtener la raíz cuadrada
del primer y segundo
términos
• Escribir el producto de
binomios conjugados
6
169 x−
22
12 yxx −++
22
ba −
18. Suma y Diferencia de Cubos
Resultado del siguiente producto notable:
))(( 22
bababa +−+ 33
ba +=
))(( 22
bababa ++− 33
ba −=
o bien,
19. Caso E. Factorización de la
Suma o Diferencia de Cubos
13
−a
• Identificar si es suma o
diferencia de cubos
• Obtener la raíz cúbica
del primer y segundo
términos
• Escribir el producto del
binomios por trinomio
correspondiente
6
6427 x+
33
ba −
20. Resolviendo ejemplos:
)1)(1( 2
++− aaa
aa =
3 3
113 =
procedimiento
Caso E. Factorización de la
Suma o Diferencia de Cubos
13
−a
diferencia
21. Estrategia General
1. Factorizar todos los términos comunes.
2. Observar el número de términos entre
paréntesis (o en la expresión original). Si
hay:
I. Cuatro términos: factorizar por agrupación.
II. Tres términos: probar si es tcp y factorizar
así; si no es tcp, emplear el método del aspa
simple.
III.Dos términos y cuadrados: buscar la
diferencia de cuadrados y factorizarla.
IV. Dos términos y cubos: buscar la suma o
diferenica de cubos y factorizar.
3. Asegurarse de que la expresión está
factorizada completamente.
Notas del editor
Durante la presentación, que los alumnos respondan en cada uno de los ejemplos cuál es el término común
El primer ejemplo se hace con todo detalle, explicando de dónde sale el segundo factor y haciendo énfasis en la expresión final.
Los siguientes ejemplos son ejercicios que los alumnos resuelven.
Igual que el Caso I, sólo identificar a quiénes agrupar
Que el grupo resuelva cada paso siguiendo el procedimiento y regresar a él cuando es necesario
Si es necesario ir a la descripción de un tcp. En los ejemplos preguntar si son tcp y por qué
Llevar paso a paso el procedimiento, el grupo responde si es tcp, las raíces cuadradas ... El signo del doble producto, el resultado. Si es necesario regresar al procedimiento.
Si es necesario describir o recordar de dónde vienen estos trinomios. Evaluar si los ejemplos son o no tcp. Si cumplen la forma descrita.
Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores.
Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicará el procedimiento y resultado
Si es necesario describir o recordar de dónde viene la diferencia de cuadrados. Evaluar si los ejemplos son diferencia de los cuadrados de quién
Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores.
Si es necesario describir o recordar de dónde viene la diferencia o suma de cubos.
Evaluar si los ejemplos son diferencia o suma de los cubos de quién
Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores
Tener listos un par de ejemplos para seguir la estrategia general.