1. ALGUNOS RESULTADOS
IMPORTANTES, DEMOSTRADO
S Y NO DEMOSTRADOS DE
LOS NÚMEROS
YEFERSON DALLA MORA
MAXIMILIANO CÁRDENAS
KRISTHIAN RIVERA

2. Los Números Primos

3. NÚMEROS PRIMOS
En matemáticas, un número primo es un
numero natural que tiene únicamente dos
divisores naturales distintos: él mismo y el 1.
Estos son los veinticinco números primos
menores que 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,
23, 29, 31, 37, 41, 43 ,47, 53, 59, 61, 67,
71, 73, 79, 83, 89 y 97.

4. ¿Por qué el número 1 no es primo?
Por definición: La definición de «número
primo» dice que «Un número entero mayor
que 1 se denomina número primo si sólo
tiene como divisores positivos (factores) a
sí mismo y a la unidad». Así que el 1 queda
automáticamente excluido.

5. EJEMPLOS
• Divisores de 3= {1, 3} => es primo
D(7)={1, 7} => es primo
D(9)={1, 3, 9} => no es primo, es divisible por 3 además de 1 y 9
Nota:
• El 2 también cumple las características de número primo; y es el único
número primo que es par.

6. ¿CUÁL ES EL NUMERO PRIMO MAS GRANDE
QUE EXISTE?
Existen infinitos números primos.
Euclides realizó la primera demostración
alrededor del año 300 a.C.
El número primo más grande que se
conoce, cuenta con 17.425.170 dígitos de
largo, la cifra 2 elevado a 57.885.161 -1

7. APLICACIÓN DE LOS
NÚMEROS PRIMOS
De todos los números que nosotros
investigamos y presentamos el mas
importante y con mayor utilidad son los
números primos ,que nos sirven para
calcular el M.C.M.(mínimo común múltiplo)

8. “Todo entero mayor que 1 y que no sea un
número primo es igual al producto de un y sólo
un conjunto de números primos”. Este teorema
fue demostrado por primera vez por el
matemático alemán Carl Friedrich Gauss. Dado
un cierto número, por ejemplo 14, el teorema
dice que se puede escribir de manera única
como el producto de sus factores primos, en
este caso 14 = 2 · 7. De la misma manera, 50 = 2
· 5 · 5 = 2 · 52. El menor múltiplo y el mayor
divisor común a varios números se pueden
calcular utilizando sus descomposiciones en
factores primos
QUE ES TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA
ARITMETICA

9. También llamado teorema de factorización única afirma que
todo entero positivo se puede representar de forma única
como producto de factores primos. Por ejemplo,
No existe ninguna otra factorización de 6936 y 1200 en números
primos. Como la multiplicación es conmutativa, el orden de los
factores es irrelevante.
Por definición, un producto vacío tiene por resultado 1, con lo cual el
teorema vale también para 1 si se toma como el producto de cero
factores.

10. CONCLUSIÓN
Todo entero n>1 se puede descomponer como
producto de factores primos de forma única,
salvo el orden de los factores.

12. TEOREMA DE EUCLIDES
Formuló la primera demostración en la proposición 20 del libro IX de
su obra Elementos . Una adaptación común de esta demostración
original sigue así:
Se toma un conjunto arbitrario pero finito de números
primos p 1, p 2, ···, p n , y se considera el producto de todos ellos más
uno, q= p 1 p 2 ··· p n +1. Este número es obviamente mayor que 1 y
distinto de todos los primos p i de la lista.

13. REFORMULACIÓN DE KUMMER
Supóngase que existe una cantidad finita de números
primos p1 < p2 < p3 < ... < pr. Sea N = p1·p2·p3·...·pr > 2. El entero N-1, al
ser producto de primos, tiene un divisor pi que también es divisor
de N; así que pi divide a N - (N-1) = 1. Esto es absurdo, por lo que
tiene que haber infinitos números primos.

14. PRIMOS DE MERSENNE
Son los números primos que se pueden expresar como
N=(2^n)-1 donde n es cualquier número y N es el primo
de Mersenne. De momento sólo se han descubierto 37.

15. CONCLUSIÓN
Hemos descubierto números
desconocidos para nosotros, que
son de gran importancia debido a
su gran variedad de aplicaciones.