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1. NÚMEROS PRIMOS

2. ¿Qué es un número primo?
En matemáticas, particularmente en Teoría de
números o Aritmética, un número primo es un
número natural mayor que 1 que tiene
únicamente dos divisores distintos: él mismo y
el 1

3. Los números primos se
contraponen así a los compuestos,
que son aquellos que tienen por lo
menos un divisor natural distinto de
sí mismos y de 1. El número 1, por
convenio, no se considera ni primo
ni compuesto.

4. PROPIEDADES

5. 1. Teorema fundamental de la
aritmética

6. El teorema fundamental de la aritmética
establece que todo número natural tiene una
representación única como producto de factores
primos, salvo el orden. Un mismo factor primo
puede aparecer varias veces. El 1 se representa
entonces como un producto vacío.

7. La importancia de este teorema es
una de las razones para excluir el 1
del conjunto de los números
primos. Si se admitiera el 1 como
número primo, el enunciado del
teorema requeriría aclaraciones
adicionales.

8. A partir de esta unicidad en la factorización
en factores primos se desarrollan otros
conceptos muy utilizados en matemáticas,
tales como el mínimo común múltiplo, el
máximo común divisor y la coprimalidad de
dos o más números. Así:

9. El mínimo común múltiplo de dos o más números es
el menor de los múltiplos comunes de todos ellos.
Para calcularlo, se descomponen los números en
factores primos y se toman los factores comunes y
no comunes con su máximo exponente
Por ejemplo, el mínimo común múltiplo de 10=2·5 y
12=22·3 es 60=22·3·5.

10. El máximo común divisor de dos o más
números es el mayor de los divisores comunes
de todos ellos. Es igual al producto de los
factores comunes con su mínimo exponente.
En el ejemplo anterior, el máximo común
divisor de 10 y 12 es 2.

11. Finalmente, dos o más números son coprimos,
o primos entre sí, si no tienen ningún factor
primo común; es decir, si su máximo común
divisor es 1. Un número primo es, así, coprimo
con cualquier número natural que no sea
múltiplo de él mismo.