Este documento proporciona una introducción al análisis de conglomerados. Explica que el análisis de conglomerados busca identificar grupos dentro de una población agrupando objetos de manera que cada objeto sea similar a los otros en su grupo y diferente a los de otros grupos. Detalla las cinco etapas típicas del análisis de conglomerados, incluyendo la selección de una medida de similitud o distancia, el procedimiento de agrupamiento, la determinación del número de grupos y la interpretación de los resultados. También disc
Este documento presenta un análisis de conglomerados de 14 jóvenes según tres variables: asistencia anual al fútbol, paga semanal y horas semanales de televisión. Se realizan estadísticos descriptivos, gráficos de dispersión, análisis de correlaciones y análisis de conglomerados jerárquico y no jerárquico. Los resultados sugieren la existencia de tres grupos distintos de jóvenes.
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓNmariabunefm
Este documento describe diferentes instrumentos y técnicas para la recolección de datos en investigaciones. Explica la observación, que implica observar a sujetos en su contexto real para captar aspectos significativos, y la entrevista, donde un encuestador obtiene información de un informante usando guías o cuestionarios. También proporciona detalles sobre cómo aplicar estas técnicas de manera efectiva y evitar posibles sesgos.
La investigación de operaciones es la aplicación de métodos científicos para resolver problemas complejos en la administración de sistemas militares, gubernamentales, comerciales e industriales. Comenzó durante la Segunda Guerra Mundial para mejorar los sistemas de defensa aérea británicos y ahora se usa para optimizar procesos como la maximización de beneficios y costos de producción mediante el uso de modelos matemáticos y estadísticas.
El árbol de decisión es una herramienta gráfica que ayuda a analizar opciones y tomar decisiones empresariales. Consiste en nodos que representan puntos de decisión o sucesos inciertos y arcos que muestran los caminos entre las alternativas, y permite cuantificar los costos y probabilidades de cada opción.
Este documento describe los pasos para estimar un modelo econométrico y analizar los resultados en el software Eviews. Explica cómo introducir una ecuación, estimar los parámetros, y examinar las pruebas estadísticas y diagnósticos para evaluar la validez del modelo, incluyendo pruebas para la normalidad de los errores, autocorrelación, multicolinealidad y heterocedasticidad.
Este documento trata sobre series de tiempo no estacionarias y la metodología ARIMA para predecirlas. Explica que muchas series económicas como el IPC no son estacionarias, pero pueden volverse estacionarias después de tomar diferencias. Luego describe varios tests estadísticos como Dickey-Fuller y Philips-Perron para determinar si una serie tiene raíces unitarias o es estacionaria. Finalmente, resume los pasos de la metodología Box-Jenkins para identificar, estimar y diagnosticar modelos ARIMA en series de
Este documento presenta soluciones y respuestas a problemas de razonamiento lógico. Contiene 87 problemas con sus respectivas soluciones. El autor explica que el objetivo es desarrollar la capacidad de pensamiento lógico y resolución de problemas. Se pide a los lectores que sugieran formas de mejorar el trabajo y proporcionar más problemas para la práctica.
Este documento presenta un análisis de conglomerados de 14 jóvenes según tres variables: asistencia anual al fútbol, paga semanal y horas semanales de televisión. Se realizan estadísticos descriptivos, gráficos de dispersión, análisis de correlaciones y análisis de conglomerados jerárquico y no jerárquico. Los resultados sugieren la existencia de tres grupos distintos de jóvenes.
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓNmariabunefm
Este documento describe diferentes instrumentos y técnicas para la recolección de datos en investigaciones. Explica la observación, que implica observar a sujetos en su contexto real para captar aspectos significativos, y la entrevista, donde un encuestador obtiene información de un informante usando guías o cuestionarios. También proporciona detalles sobre cómo aplicar estas técnicas de manera efectiva y evitar posibles sesgos.
La investigación de operaciones es la aplicación de métodos científicos para resolver problemas complejos en la administración de sistemas militares, gubernamentales, comerciales e industriales. Comenzó durante la Segunda Guerra Mundial para mejorar los sistemas de defensa aérea británicos y ahora se usa para optimizar procesos como la maximización de beneficios y costos de producción mediante el uso de modelos matemáticos y estadísticas.
El árbol de decisión es una herramienta gráfica que ayuda a analizar opciones y tomar decisiones empresariales. Consiste en nodos que representan puntos de decisión o sucesos inciertos y arcos que muestran los caminos entre las alternativas, y permite cuantificar los costos y probabilidades de cada opción.
Este documento describe los pasos para estimar un modelo econométrico y analizar los resultados en el software Eviews. Explica cómo introducir una ecuación, estimar los parámetros, y examinar las pruebas estadísticas y diagnósticos para evaluar la validez del modelo, incluyendo pruebas para la normalidad de los errores, autocorrelación, multicolinealidad y heterocedasticidad.
Este documento trata sobre series de tiempo no estacionarias y la metodología ARIMA para predecirlas. Explica que muchas series económicas como el IPC no son estacionarias, pero pueden volverse estacionarias después de tomar diferencias. Luego describe varios tests estadísticos como Dickey-Fuller y Philips-Perron para determinar si una serie tiene raíces unitarias o es estacionaria. Finalmente, resume los pasos de la metodología Box-Jenkins para identificar, estimar y diagnosticar modelos ARIMA en series de
Este documento presenta soluciones y respuestas a problemas de razonamiento lógico. Contiene 87 problemas con sus respectivas soluciones. El autor explica que el objetivo es desarrollar la capacidad de pensamiento lógico y resolución de problemas. Se pide a los lectores que sugieran formas de mejorar el trabajo y proporcionar más problemas para la práctica.
Este documento describe diferentes métodos de análisis de clusters (agrupamiento) como herramienta de clasificación no supervisada. Explica métodos jerárquicos aglomerativos y divisivos, así como métodos no jerárquicos como k-medias. Luego profundiza en distintas medidas de distancia y similitud, y algoritmos específicos como método del mínimo, máximo y Ward. Finalmente, ilustra la aplicación de estos métodos a través de ejemplos como la clasificación de automóviles y la regionalización de precipitaciones
El documento define los conceptos de cluster, cluster físico e integrado. Un cluster es una concentración geográfica de empresas, instituciones y universidades que comparten intereses en un sector económico. Genera colaboración entre sus miembros. Un cluster físico es una concentración geográfica de empresas del mismo sector económico y proveedores. Un cluster integrado incluye también instituciones asociadas como gobiernos y universidades. Implementar un cluster implica identificar cadenas productivas, sus componentes críticos y proveedores para desar
Este documento describe los métodos de clusterización no jerárquica para segmentar a los clientes de una empresa en grupos con percepciones similares. Explica los pasos del análisis de clusterización realizado con datos de encuestas de 100 clientes sobre 7 atributos importantes. El análisis utiliza un método jerárquico para obtener centroides iniciales y luego un método no jerárquico para refinar la solución y segmentar a los clientes en grupos.
El documento resume los conceptos clave de la evaluación externa e interna de una empresa. Explica que la evaluación externa identifica oportunidades y amenazas, mientras que la evaluación interna analiza las fortalezas y debilidades. También describe las cinco fuerzas competitivas de Porter y diferentes fuentes de información estratégica.
Este documento describe los pasos para convertir un archivo de Excel a SPSS, realizar cambios en SPSS, y luego convertirlo de nuevo a Excel. Primero, se introducen datos en Excel y se sustituyen las variables cualitativas por números. Luego, se transfiere el archivo a SPSS, se modifican las variables, y se vuelven a establecer. Finalmente, se convierte el archivo de SPSS de nuevo a Excel.
Revisión de publicaciones que involucran acp y análisis clusterMilza Cerda
Este documento resume varios artículos que involucran análisis de componentes principales (ACP) y análisis de cluster (K-means). Explica los conceptos de ACP, K-means y nicho ecológico. Luego describe un estudio que usó ACP para analizar las diferencias en los nichos ambientales de cinco especies basándose en siete variables ambientales.
La Unión Europea ha acordado un paquete de sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen restricciones a las transacciones con bancos rusos clave y la prohibición de la venta de aviones y equipos a Rusia. Los líderes de la UE esperan que las sanciones aumenten la presión económica sobre Rusia y la disuadan de continuar su agresión contra Ucrania.
El documento presenta información sobre el Proyecto Educativo Institucional del Colegio Mixto Particular Católico "Zapotal" para los años 2007-2013. Se detalla que la institución ofrece bachillerato técnico en informática con especialización en administración de sistemas para 100 estudiantes de los cuales 60 son hombres y 40 mujeres. El proyecto busca mejorar el rendimiento académico de los estudiantes mediante un análisis FODA que identifica debilidades como inasistencias y falta de actualización de docentes
Este documento describe el funcionamiento de una red neuronal artificial con 4 neuronas de entrada y 2 de salida para clasificar patrones binarios. Se inicializan los pesos de las conexiones y se aplican 3 vectores de entrada como ejemplos. Luego, se actualizan los pesos a medida que la red clasifica los patrones de entrada iterativamente.
Este documento presenta la guía didáctica de aprendizaje para el curso de Análisis y Diagnóstico Organizacional. El curso dura 8 semanas y cubre temas como el proceso de diagnóstico, indicadores de gestión, modelos de gestión, auditoría externa e interna, y la generación de informes diagnósticos. El curso utiliza el aprendizaje basado en problemas y herramientas virtuales como Moodle. Los estudiantes completarán lecturas, actividades y proyectos individuales y grupales para desarroll
Este documento trata sobre los clusters y su aplicación en las empresas. Explica que los clusters son grupos de computadoras unidas en red que actúan como una sola computadora más potente. Describe diferentes tipos de clusters como de alta disponibilidad, tolerantes a fallos y de alto rendimiento. También discute cómo los clusters pueden beneficiar a las pymes al permitirles acceder a nuevos mercados y reducir costos a través de la colaboración. Finalmente, introduce el concepto de cluster industrial y cómo este fomenta el crecimiento económico regional a trav
Este documento presenta diferentes métodos y aspectos clave para evaluar estrategias de comunicación y el desempeño organizacional. Explica que la evaluación es importante para determinar si se cumplieron los objetivos, mejorar procesos y tomar decisiones sobre el futuro de los programas. También describe que la evaluación debe medir factores internos y externos como finanzas, clientes, procesos, recursos humanos y entorno competitivo usando indicadores e instrumentos como encuestas y matrices. El diagnóstico organizacional es parte fundamental de la planificación estratégica que permite
1) Los algoritmos de agrupamiento tienen como objetivo agrupar conjuntos de valores con características similares.
2) K-means clustering y fuzzy c-means clustering son dos de los algoritmos de agrupamiento más utilizados.
3) Estos algoritmos iteran hasta minimizar la distancia entre los puntos de datos y los centroides de cada grupo.
El documento describe el algoritmo de clustering fuzzy c-means para agrupar datos no supervisados en clusters. Explica cómo se calculan los grados de pertenencia de cada dato a cada cluster y cómo se actualizan los centroides de los clusters iterativamente hasta converger en una solución.
Ejercicios de correlación lineal de Pearson con “IBM SPSS Statistics 20”Patricia
Este documento describe tres ejercicios para calcular el coeficiente de correlación de Pearson utilizando el programa SPSS. En cada ejercicio, se grafican las variables, se calcula el coeficiente de Pearson, y se realiza una prueba de hipótesis para determinar si existe una correlación significativa en la población.
The document discusses clustering and k-means clustering algorithms. It provides examples of scenarios where clustering can be used, such as placing cell phone towers or opening new offices. It then defines clustering as organizing data into groups where objects within each group are similar to each other and dissimilar to objects in other groups. The document proceeds to explain k-means clustering, including the process of initializing cluster centers, assigning data points to the closest center, recomputing the centers, and iterating until centers converge. It provides a use case of using k-means to determine locations for new schools.
Cálculo del Coeficiente de Correlación de Pearsonsaulvalper
Este documento describe el cálculo del coeficiente de correlación de Pearson para analizar la relación entre la tensión arterial y el peso de los pacientes en un estudio de 10 personas. Los resultados muestran una covarianza y coeficiente de correlación positivos cercanos a 1, indicando una fuerte correlación directa entre la hipertensión y la obesidad.
Este documento presenta un árbol de decisión para analizar las opciones de promoción de acuerdo a diferentes escenarios de un estudio de mercado. El árbol evalúa las opciones de promoción grande y pequeña basado en informes optimistas, pesimistas o sin estudio. El análisis calcula el valor actual neto para cada opción y determina que la mejor alternativa es realizar ambas promociones considerando los mercados grande y pequeño.
Este documento describe los tipos de diagnósticos empresariales, incluyendo diagnósticos integrales, específicos, estratégicos, organizacionales, funcionales, culturales y participativos. Explica que el diagnóstico integral seleccionado utilizará el método DOFA para analizar las fortalezas, debilidades, oportunidades y amenazas de la organización. El análisis DOFA ayudará a la empresa a identificar su ventaja competitiva y establecer estrategias apropiadas.
Este documento presenta una introducción a la teoría de decisiones. Explica que la teoría de decisiones trata sobre las decisiones que debe tomar un agente y cómo los resultados de esas decisiones dependen de los estados de la naturaleza. Describe los conceptos de certeza e incertidumbre y los métodos para la toma de decisiones bajo incertidumbre como maximin, maximax, Laplace y costo de oportunidad. También incluye un ejemplo numérico para ilustrar el método maximin.
Tesis Gregory Pekynov Bustamante, Ingenieria Electronica, La Paz BoliviaSUPSI
Proyecto de Grado: Sistema para la deteccion oportuna de incendios forestales. Caso de estudio: Municipio de Warnes del departamento de Santa Cruz.
Desarrollado por: Gregory Pekynov Bustamante Rojas
Este documento describe diferentes métodos de análisis de clusters (agrupamiento) como herramienta de clasificación no supervisada. Explica métodos jerárquicos aglomerativos y divisivos, así como métodos no jerárquicos como k-medias. Luego profundiza en distintas medidas de distancia y similitud, y algoritmos específicos como método del mínimo, máximo y Ward. Finalmente, ilustra la aplicación de estos métodos a través de ejemplos como la clasificación de automóviles y la regionalización de precipitaciones
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Este documento describe los métodos de clusterización no jerárquica para segmentar a los clientes de una empresa en grupos con percepciones similares. Explica los pasos del análisis de clusterización realizado con datos de encuestas de 100 clientes sobre 7 atributos importantes. El análisis utiliza un método jerárquico para obtener centroides iniciales y luego un método no jerárquico para refinar la solución y segmentar a los clientes en grupos.
El documento resume los conceptos clave de la evaluación externa e interna de una empresa. Explica que la evaluación externa identifica oportunidades y amenazas, mientras que la evaluación interna analiza las fortalezas y debilidades. También describe las cinco fuerzas competitivas de Porter y diferentes fuentes de información estratégica.
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Este documento describe el funcionamiento de una red neuronal artificial con 4 neuronas de entrada y 2 de salida para clasificar patrones binarios. Se inicializan los pesos de las conexiones y se aplican 3 vectores de entrada como ejemplos. Luego, se actualizan los pesos a medida que la red clasifica los patrones de entrada iterativamente.
Este documento presenta la guía didáctica de aprendizaje para el curso de Análisis y Diagnóstico Organizacional. El curso dura 8 semanas y cubre temas como el proceso de diagnóstico, indicadores de gestión, modelos de gestión, auditoría externa e interna, y la generación de informes diagnósticos. El curso utiliza el aprendizaje basado en problemas y herramientas virtuales como Moodle. Los estudiantes completarán lecturas, actividades y proyectos individuales y grupales para desarroll
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1) Los algoritmos de agrupamiento tienen como objetivo agrupar conjuntos de valores con características similares.
2) K-means clustering y fuzzy c-means clustering son dos de los algoritmos de agrupamiento más utilizados.
3) Estos algoritmos iteran hasta minimizar la distancia entre los puntos de datos y los centroides de cada grupo.
El documento describe el algoritmo de clustering fuzzy c-means para agrupar datos no supervisados en clusters. Explica cómo se calculan los grados de pertenencia de cada dato a cada cluster y cómo se actualizan los centroides de los clusters iterativamente hasta converger en una solución.
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The document discusses clustering and k-means clustering algorithms. It provides examples of scenarios where clustering can be used, such as placing cell phone towers or opening new offices. It then defines clustering as organizing data into groups where objects within each group are similar to each other and dissimilar to objects in other groups. The document proceeds to explain k-means clustering, including the process of initializing cluster centers, assigning data points to the closest center, recomputing the centers, and iterating until centers converge. It provides a use case of using k-means to determine locations for new schools.
Cálculo del Coeficiente de Correlación de Pearsonsaulvalper
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Desarrollado por: Gregory Pekynov Bustamante Rojas
Este documento presenta nuevos métodos de análisis multivariante. Introduce conceptos como datos multivariantes, normalidad multivariante, inferencia multivariante, análisis de correlación canónica, análisis de componentes principales, análisis factorial y escalado multidimensional. El documento describe cada uno de estos métodos y provee ejemplos para ilustrarlos.
Este documento describe los conceptos y métodos de regresión lineal simple y múltiple utilizando el lenguaje de programación R. Explica la teoría subyacente al análisis de regresión, incluyendo el cálculo de coeficientes, la bondad de ajuste, la selección de modelos y la validación de supuestos. Además, proporciona ejemplos prácticos de cómo aplicar estos métodos en R para modelar diferentes tipos de relaciones entre variables.
Este documento presenta los conceptos y métodos fundamentales de muestreo. Describe el muestreo aleatorio simple, incluyendo la selección de muestras mediante números aleatorios y rutas aleatorias. También introduce otros métodos de muestreo como el estratificado, sistemático y por conglomerados. El objetivo del muestreo es obtener una muestra representativa de una población que permita estimar sus características con un error de muestreo controlable.
Este documento proporciona un resumen de los temas centrales del análisis numérico, incluyendo los conceptos de error, propagación de errores, métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, interpolación, integración numérica y ecuaciones diferenciales ordinarias. Se describe la naturaleza y las fuentes de error en los métodos numéricos, así como técnicas para analizar y controlar la propagación del error. También se resumen varios algoritmos clave para la resolución de problemas numéricos.
Este documento presenta una tesis de máster sobre el desarrollo de un framework llamado Diagen para el análisis personalizado del ADN. La tesis describe tres fases principales del proceso de análisis genético - tratamiento, alineamiento y conocimiento - y modela cada fase conceptual y técnicamente. Además, implementa cada fase como un módulo independiente y garantiza la integración y flujo de datos entre los módulos a través de informes de resultados.
Este documento presenta un resumen de tres oraciones de un apunte sobre análisis de funciones reales y cálculo. El apunte denuncia el cobro indirecto de aranceles en la universidad a través del precio elevado de otras ediciones de apuntes. Los autores de esta edición buscan ofrecer una alternativa gratuita como forma de luchar por la desarancelización completa de la universidad. El documento invita a los estudiantes a descargar gratuitamente esta guía y otras en su página web, y a enviar comentarios y sugerencias para
Este documento presenta un resumen de tres oraciones de un apunte sobre análisis de funciones reales y cálculo. El apunte denuncia el cobro indirecto de aranceles en la universidad a través del precio elevado de otras ediciones de apuntes. Los autores de esta edición buscan ofrecer una alternativa gratuita como forma de luchar por la desarancelización completa de la universidad. El documento invita a los estudiantes a descargar gratuitamente esta guía y otras en su página web, y a enviar comentarios y sugerencias para
La tesis trata sobre el análisis estructural mediante el método de elementos finitos. Se presenta una introducción al método de elementos finitos y sus aplicaciones. Luego, se desarrolla un software llamado FEMAX en Python para realizar análisis de vigas, problemas bidimensionales de elasticidad y sólidos de revolución. Finalmente, se presentan ejemplos numéricos y una comparación de resultados con software comercial. El objetivo principal es demostrar que los resultados de FEMAX son similares a otros programas aceptados en la ingeniería.
La tesis trata sobre el análisis estructural mediante el método de elementos finitos utilizando Python. Se presenta una introducción al método de elementos finitos y sus aplicaciones. Luego, se describe la formulación para el análisis de vigas, placas bidimensionales y sólidos de revolución. Finalmente, se incluyen ejemplos numéricos resueltos con un software desarrollado llamado FEMAX y las conclusiones de la investigación.
Este documento presenta una introducción a la inteligencia artificial y cubre varios temas clave como la resolución de problemas, la representación del conocimiento y los sistemas basados en el conocimiento. Se divide en tres partes principales que cubren la resolución de problemas a través de técnicas de búsqueda, esquemas para representar el conocimiento como lógica y marcos, y el desarrollo de sistemas basados en el conocimiento. Proporciona ejemplos y detalles sobre algoritmos específicos para cada tema.
Algoritmo de Reconocimiento de Objetos en Escenas Complejas para Aplicaciones...CIMAT
El presente trabajo propone una metodología para la detección de objetos, utilizando descriptores SIFT para representar a un objeto y un esquema de vecino más cercano para identificar aquellos puntos sobresalientes en una escena que correspondan a un objeto, para posteriormente estimar la ubicación del mismo. El conocimiento de la ubicación de un objeto en la escena facilita la interacción con el usuario. En particular esta se realiza por medio de un sistema de Realidad Aumentada desarrollado como parte de nuestro trabajo de investigación, el cual funge de asistencia a visitantes de museos, particularmente el Museo del Templo Mayor de la Ciudad de México.
Estadistica 2, distribuciones muestrales, intervalos de confianza y prueba de...L Méndez
Encontraras temas como distribuciones muestrales, intervalos de confianza y pruebas de hipotesis, y añadido a esos temas tambien hallarás ejercicios que puedas realizar para poner en practica tus conocimientos.
Este documento presenta un estudio sobre la aplicación de técnicas de minería de datos para analizar información de redes sociales, en concreto de Last.FM. El autor propone utilizar métodos estadísticos como clustering, componentes principales y redes neuronales para analizar perfiles de usuarios, predecir escuchas de artistas y realizar recomendaciones musicales personalizadas. El objetivo final es obtener información valiosa para la industria discográfica a partir de los datos disponibles en esta red social musical.
Este documento presenta una guía para el análisis de experimentos en ciencias e ingeniería. Explica conceptos clave como unidades de medida, errores experimentales, tratamiento estadístico de datos, evaluación de gráficos y uso de instrumentos de medición. Además, incluye ejemplos y ejercicios para reforzar los temas cubiertos.
Este documento presenta un libro sobre diseño de experimentos y análisis de varianza. Incluye capítulos sobre principios básicos de diseño de experimentos, inferencia estadística para dos muestras, modelos de análisis de varianza, diagramas de estructura, diseños completamente aleatorizados y tamaño de muestra. Los autores son Oscar O. Melo M., Luis A. López P. y Sandra E. Melo M. de la Universidad Nacional de Colombia.
Diseño de Experimentos Métodos y Aplicaciones.pdfJuvenalriv
Este documento presenta un libro sobre diseño de experimentos y análisis de varianza. Incluye capítulos sobre principios básicos de diseño de experimentos, inferencia estadística para dos muestras, modelos de análisis de varianza, diagramas de estructura, diseños completamente aleatorizados y tamaño de muestra. Los autores son Oscar O. Melo M., Luis A. López P. y Sandra E. Melo M. de la Universidad Nacional de Colombia.
La estructura organizativa del trabajo que tenga una empresa influye directamente en la percepción que pueda tener un trabajador de sus condiciones laborales y en su rendimiento profesional.
AGRORURAL - PROGRAMA DE DESARROLLO PRODUCTIVOBreenIzarraBrea
El Programa de Desarrollo Productivo Agrario Rural – AGRO RURAL, constituye una unidad ejecutora del MINAGRI y depende del Viceministerio de Desarrollo e Infraestructura Agraria y Riego cuya finalidad es promover y liderar el desarrollo agrario rural a través del financiamiento de programas rurales, proyectos de inversión publica y actividades en zonas rurales del ámbito agrario y articular las acciones en territorios de menor grado de desarrollo económico
Think-E Estafa -En un mundo donde la educación en línea crece rápidamente, es natural que surjan preguntas sobre la confiabilidad de ciertas plataformas y sistemas.
Think-E Opiniones México ha sido objeto de rumores que insinúan que podría ser una estafa. Sin embargo, es importante separar la verdad de la ficción.
Think-E México no es una estafa. Es un sistema educativo comprometida con el desarrollo del inglés mediante cursos diseñados por expertos en el idioma.
CURSO ESPECIALIZADO ENTRENANDO AL ENTRENADOR PARA SEGURIDAD OXFORD GROUP PDF...Oxford Group
El curso "Entrenando al Entrenador" se enfoca en equipar a los líderes profesionales con las habilidades necesarias para capacitar efectivamente a otros usuarios. El módulo 7, "Preparar un Curso Taller para Entrenadores", se centra en la planificación y preparación de cursos talleres efectivos en el ámbito profesional. Los objetivos incluyen comprender los elementos clave en la preparación de un curso taller, identificar desafíos comunes en la planificación de eventos formativos y aplicar técnicas prácticas para estructurar objetivos y contenido de manera efectiva.
El módulo 6, "Storytelling en el Entrenamiento para Entrenadores", se enfoca en la aplicación efectiva del storytelling como herramienta para mejorar la retención de información y la conexión emocional en la formación profesional. Los objetivos incluyen comprender el impacto del storytelling en la formación profesional, desarrollar habilidades para crear narrativas efectivas y aplicar técnicas prácticas para incorporar historias en sesiones de entrenamiento. Este módulo capacita a los entrenadores para utilizar narrativas de manera efectiva, haciendo que la información sobre la organización sea memorable y relevante para los participantes.
El curso "Entrenando al Entrenador" se divide en ocho módulos que abordan temas como el entrenamiento efectivo, el aprendizaje en adultos, la comunicación, el rol del entrenador y la evaluación preliminar. Los participantes tendrán acceso a recursos adicionales como bibliografía recomendada, herramientas prácticas y material complementario para seguir desarrollando sus habilidades de entrenamiento. Al finalizar el curso, los participantes recibirán un certificado que respalda su formación en habilidades de entrenamiento, validando su capacitación y habilidades adquiridas.
Mi Carnaval, sistema utilizará algoritmos de ML para optimizar la distribució...micarnavaltupatrimon
El sistema utilizará algoritmos de ML para optimizar la distribución de recursos, como el transporte, el alojamiento y la seguridad, en función de la afluencia prevista de turistas. La plataforma ofrecerá una amplia oferta de productos, servicios, tiquetería e información relevante para incentivar el uso de está y generarle valor al usuario, además, realiza un levantamiento de datos de los espectadores que se registran y genera la estadística demográfica, ayudando a reducir la congestión, las largas filas y otros problemas, así como a identificar áreas de alto riesgo de delincuencia y otros problemas de seguridad.
Con Isaac Bissu liderando el camino, Darovi ha alcanzado nuevas alturas en términos de compromiso social y responsabilidad corporativa.
Isaac Bissu Bali - Bajo su dirección, la empresa ha demostrado un firme compromiso con la comunidad y el medio ambiente, estableciendo un estándar ejemplar en la industria.
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CAPÍTULO 1. ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS
Capítulo 1
Análisis de Conglomerados
1.1. Introducción
Figura 1.1: Análisis de Conglo-
merados
El análisis de conglomerados (clústers) busca la identificación de
grupos dentro de una población. Agrupa objetos (encuestados, productos,
empresas, variables, etc.) de modo que cada objeto sea similar a los otros
objetos en el clúster y diferente de los objetos en todos los otros grupos.
El análisis de conglomerados busca una estructura subyacente entre
las observaciones basada en un perfil multivariante. Este técnica busca
características compartidas entre individuos u objetos. Es un enfoque
que se basa en la clasificación de datos según una característica “natural”
común a todos los objetos.
Este método engloba un grupo de técnicas multivariantes cuyo prin-
cipal propósito es agrupar objetos basándose en las características que
poseen. Es una técnica de clasificación sin supervisión: no existen clases
o grupos predefinidos.
1.2. Uso del Análisis de Conglomerados
Al análisis de conglomerados se le conoce con muchos nombres dependiendo de los ojos (área del
conocimiento) con que se observe. Algunos de los métodos basado en este conjunto de técnicas multivariante
incluyen segmentación (Marketing), Análisis de Grupos Estratégicos (Estrategia), Análisis de Q (Psicología
y Medicina), Construcción de tipologías (Sistemas de Información), Análisis de Clasificación (Metereología),
Taxonomías (Biología), Análisis Espacial (Geolocalización).
Algunos ejemplos específicos de su uso:
Marketing: Identificar segmentos de consumidores para desarrollar campañas publicitarias o de
promoción más enfocadas.
Uso del Suelo (Geo-Agricultura): Identificación de superficies en base a su uso (cosecha) usando
satélites.
Seguros: Identificar grupos de asegurados para detectar aquellos que tienen altos costos por reclamos.
Planificación Urbana: Identificación de grupos de hogares de acuerdo al tipo de casa, valor, y ubicación
geográfica.
Sismología: Agrupación de epicentros a lo largo de fallas continentales.
Jaime C. Rubin-de-Celis, 22 de noviembre de 2012 1
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1.3. ¿EN QUÉ CONSISTE? CAPÍTULO 1. ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS
1.3. ¿En qué consiste?
Básicamente lo que se busca es:
Minimizar la variación dentro del clúster; y, maximizar la variación entre clústers.
Usando otras palabras, un buen análisis de clústers busca:
Una alta similitud intra-clase; y, una baja similitud entre-clases,
Figura 1.2: Distancias Entre e Inter Cluster
La calidad del análisis de clúster depende de la medida de similitud o distancia que se ocupe. La calidad
también depende de la habilidad en identificar patrones subyacentes.
El Análisis de Clúster puede ser muy subjetivo, a manera de ejemplo, considere las siguientes tareas:
Ejemplo 1.1.
Agrupe los siguientes animales: oveja, lagarto, gato, perro, gorrión, tiburón azul, víbora, gaviota, pez
dorado, rana, salmón.
Criterios de Agrupación
Por la forma en que tienen a su progenie
Por el hecho de tener pulmones
Por el entorno en el que viven
Por la forma en que tienen a su progenie y porque tienen pulmones
¿Cuál es la forma correcta?
1.4. Etapas para la formación de Clústers
El análisis de clúster puede realizarse en 5 pasos o etapas simples y claramente definidas (Romesburg,
2004).
1er. Paso: Formular el problema (ver ejemplo anterior).
En esta etapa, el investigador puede realizar entrevistas informales para identificar y seleccionar
las variables en las que basará la agrupación, ya que si se incluyen variables irrelevantes, pueden
distorsionar el problema.
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1.5. MEDIDA DE SIMILITUD/DISTANCIA CAPÍTULO 1. ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS
Figura 1.3: ¿Cuántos Clústers puede encontrar?
2do. Paso: Seleccionar una medida de similitud.
La forma en que generalmente se hace es en términos de la distancia (ver siguiente sección) entre
cada par de casos; cuando la distancia es menor se considera que los casos son más parecidos entre sí.
Cuando las variables se miden en unidades muy diferentes, antes de agrupar los casos, se recomienda
estandarizar los datos para eliminar la influencia de la unidad de medición.
3er. Paso: Seleccionar un procedimiento de agrupamiento.
Para este paso hay diversos métodos (se discuten más adelante).
4to. Paso: Decidir el número de conglomerados a conservar.
Una vez que ya se ha hecho un clasificación, se decidirá con cuántos conglomerados se trabajará,
algunas veces esto es una decisión subjetiva del investigador.
5to. Paso: Interpretar y elaborar un perfil de los conglomerados.
En esta etapa se procederá a determinar las características de cada conglomerado que se conservará.
1.4.1. Casos Atípicos (outliers)
Figura 1.4: Casos Atípicos
Los casos atípicos (outliers) son objetos que no
pertenecen a ningún cluster o forman un clúster de
baja cardinalidad (ver Figura 1.4). Para analizar
estas situaciones se pueden realizar Diagramas de
Perfil (Profile Analysis) u ocupar una medida de
ajuste como D2
o Distancia de Mahalanobis.
La existencia de casos atípicos representa un
problema importante en el análisis de conglomera-
dos.
1.5. Medida de Similitud/Dis-
tancia
La distancia se expresa con una función de la forma: d(i, j). La definición de las distancias dependen
del tipo de datos que estemos ocupando: escala métrica, no-métrica, binaria, categórica, ordinal, etc.
En general, los datos están expresados en una matriz (sin estandarizar) con n observaciones (objetos) y
p variables, de la forma:
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X =
0
B
B
B
B
@
x11 . . . x1k . . . x1p
. . . . . . . . . . . . . . .
xi1 . . . xik . . . xip
. . . . . . . . . . . . . . .
xn1 . . . xnk . . . xnp
1
C
C
C
C
A
(1.1)
De ser necesario, los datos deben estandarizarse para eliminar los problemas asociados a escalas
diferentes. Esto generalmente puede lograrse mediante el cálculo de los Z-score (con la Desviación Media
Absoluta):
mk =
1
n
(x1k + x2k + . . . + xnk) 8k 2 [1, . . . , p]
sm
k =
1
n
(|x1k mk| + |x2k mk|) + . . . + |xnk mk|
Zik =
xik mk
sm
k
Usar la desviación media absoluta (sm
f ), en lugar de la desviación estándar, produce resultados más
robustos en el análisis de clúster. No obstante, también puede ocupar la desviación estándar:
xk =
1
n
nX
i=1
xik s2
k =
1
n 1
nX
i=1
(xik xk)
2
zik =
(xik xk)
sk
La matriz de datos estandarizados es entonces:
Z =
0
B
B
B
B
@
z11 . . . z1k . . . z1p
. . . . . . . . . . . . . . .
zi1 . . . zik . . . zip
. . . . . . . . . . . . . . .
zn1 . . . znk . . . znp
1
C
C
C
C
A
(1.2)
Luego, la matriz de datos originales (o estandarizados) debe ser transformada en una matriz de
distancias D = dij, que es simétrica con dii = 0:
D =
0
B
B
B
B
B
@
0
d(2, 1) 0
d(3, 1) d(3, 2) 0
...
... . . .
d(n, 1) d(n, 2) d(n, 3) . . . 0
1
C
C
C
C
C
A
1.5.1. Distancias para Datos de Intervalo
Por lo general usamos distancias para medir la similitud o diferencia entre dos objetos. Una de las
distancias más populares es la Distancia de Minkowski:
d(xi, xj) =
" pX
k=1
|xik xjk|q
#1
q
= q
q
|xi1 xj1|q + |xi2 xj2|q + · · · + |xip xjp|q
donde xi = (xi1, xi2, . . . , xip) , y xj = (xj1, xj2, . . . , xjp) son dos vectores de dimensión p; y q es un entero
positivo.
Si q = 1, esta distancia se conoce como distancia de Manhattan o también llamada city-block.
Si q = 2, entonces tenemos Distancia Euclidiana:
d(xi, xj) =
q
|xi1 xj1|2 + |xi2 xj2|2 + · · · + |xip xjp|2
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Formalmente, las propiedades de estas distancias son:
d(xi, xj) 0
d(xi, xi) = 0
d(xi, xj) = d(xj, xi)
d(xi, xj) d(xi, xk) + d(xk, xj)
También pueden usarse distancias ponderadas (ej. correlaciones Pearson-paramétricas), u otro tipo de
ponderación (w), como:
d(xi, xj) =
q
w1|xi1 xj1|2 + w2|xi2 xj2|2 + · · · + wp|xip xjp|2
Ejemplo 1.2.
Suponga que existen 6 firmas (1-6) de las cuales se conoce su nivel de ventas (y) y el número de patentes
que tienen registradas (x). Se desea conocer si existen grupos estratégicos dentro de esta industria. La
solución se hará ocupando Stata12.
1 . list
2 +-------------------+
3 | firm x y |
4 |-------------------|
5 1. | Firma 1 0 3 |
6 2. | Firma 2 1 2 |
7 3. | Firma 3 4 3.5 |
8 4. | Firma 4 5 5 |
9 5. | Firma 5 4 4 |
10 6. | Firma 6 1 1 |
11 +-------------------+
12 . label var firm "Firmas"
13 . label var x "Patentes"
14 . label var y "Ventas"
Los datos pueden estandarizarse fácilmente:
1 . egen zy = std(y)
2 . egen zx = std(x)
3 . list
4 +-------------------------------------------+
5 | firm x y zx zy |
6 |-------------------------------------------|
7 1. | Firma 1 0 3 -1.205607 -.0583212 |
8 2. | Firma 2 1 2 -.7233642 -.7581754 |
9 3. | Firma 3 4 3.5 .7233642 .2916059 |
10 4. | Firma 4 5 5 1.205607 1.341387 |
11 5. | Firma 5 4 4 .7233642 .641533 |
12 6. | Firma 6 1 1 -.7233642 -1.45803 |
13 +-------------------------------------------+
Considerando que los datos tienen magnitudes similares (y para simplificar la presentación de resultados),
los datos no serán estandarizados, sin embargo, debe recordarse que ese paso es necesario en la mayoría de
los casos.
En adelante simplemente puede reemplazar las variables orginales (x, y) por estas nuevas variables
estandarizadas (zx, zy), y así obtener resultados más robustos.
La distribución de estas firmas puede ser obtenida:
1 . scatter y x, title (" Ventas vs. Patentes ") ///
2 ylabel (0(1)5) mlabel(firm) mlabp (5) aspect (.7)
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Firma 1
Firma 2
Firma 3
Firma 4
Firma 5
Firma 6
012345
Ventas
0 1 2 3 4 5
Patentes
Ventas vs. Patentes
Figura 1.5: Ventas vs. Patentes
Del gráfico anterior puede apreciarse que aparentemente existen (al menos) dos grupos. Las firmas 3,
4 y 5 poseen un nivel alto de patentes y también de ventas; por lo que aparentemente son parte de un
mismo grupo. Les llamaremos las “innovadoras”.
Un case particular es el de la firma 1, ya que no tiene patentes pero sí Ventas por encima del promedio.
Esto supone que debe revisarse si no se trata de un caso atípico (outlier). Para ello revisamos el Perfil de
Variables:
1 . gen n = _n
2 . label values n firm_ids
3 . profileplot y x, by(n)
012345
mean
y x
Variables
Firma 1 Firma 2
Firma 3 Firma 4
Firma 5 Firma 6
mean
Figura 1.6: Análisis de Perfil de Variables
La Figura 1.6 muestra un comportamiento atípico de la firma 1, sin embargo aún no puede descartarse;
deben realizarse primero calcularse las distancias y los agrupamientos correspondientes.
La matriz de distancias de Manhattan (city-block) es:
1 . mat diss L1 = y x, L1
2
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3 . mat list L1
4
5 symmetric L1[6 ,6]
6 Firma_1 Firma_2 Firma_3 Firma_4 Firma_5 Firma_6
7 Firma_1 0
8 Firma_2 2 0
9 Firma_3 4.5 4.5 0
10 Firma_4 7 7 2.5 0
11 Firma_5 5 5 .5 2 0
12 Firma_6 3 1 5.5 8 6 0
Nótese que el resultado anterior también puede obtenerse ocupando la Distancia de Minkowski de
Grado 1:
1 . mat diss M1 = y x, Lpow (1)
2
3 . mat list M1
4
5 symmetric M1[6 ,6]
6 Firma_1 Firma_2 Firma_3 Firma_4 Firma_5 Firma_6
7 Firma_1 0
8 Firma_2 2 0
9 Firma_3 4.5 4.5 0
10 Firma_4 7 7 2.5 0
11 Firma_5 5 5 .5 2 0
12 Firma_6 3 1 5.5 8 6 0
En esta matriz de distancias, las menores valores están en d3,5 = 0,5 y en d2,6 = 1, por lo que podemos
esperara que éstos sean los primeros grupos que se formarían (en un método jerárquico). Esto también es
consistente si ocupamos distancias euclidianas. La matriz de distancias euclidianas es:
1 . mat diss L2 = y x, L2
2
3 . mat list L2
4
5 symmetric L2[6 ,6]
6 Firma_1 Firma_2 Firma_3 Firma_4 Firma_5 Firma_6
7 Firma_1 0
8 Firma_2 1.4142136 0
9 Firma_3 4.0311289 3.354102 0
10 Firma_4 5.3851648 5 1.8027756 0
11 Firma_5 4.1231056 3.6055513 .5 1.4142136 0
12 Firma_6 2.236068 1 3.9051248 5.6568542 4.2426407 0
1.5.2. Otras Distancias
1.5.2.1. Canberra
d(xi, xj) =
pX
k=1
|xik xjk|
xik + xjk
(1.3)
Ejemplo 1.3.
Distancia de Canberra (continua del ejemplo anterior).
1 . mat diss Cb = y x, canberra names(firm)
2
3 . mat list Cb
4
5 symmetric Cb[6 ,6]
6 Firma_1 Firma_2 Firma_3 Firma_4 Firma_5 Firma_6
7 Firma_1 0
8 Firma_2 1.2 0
9 Firma_3 1.0769231 .87272727 0
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10 Firma_4 1.25 1.0952381 .2875817 0
11 Firma_5 1.1428571 .93333333 .06666667 .22222222 0
12 Firma_6 1.5 .33333333 1.1555556 1.3333333 1.2 0
Nótese que en este caso el orden de agrupamiento es algo diferente a los casos anteriores. La menor
distancia está aún entre las firmas 3 y 5, sin embargo, la segunda menor distancia está entre las firmas
4 y 5 (d4,5 = 0,22). Más aun, la tercera menor distancia es d3,4 = 0,29. Esto muestra que el orden de
agrupamiento será diferente, y eventualmente, dependiendo del Método de Agrupamiento, podríamos
encontrar soluciones diferentes.
cuando la distancia euclidiana (y también la de Manhattan) ponen a las firmas 2 y 6 como las más
cercanas (d2,6 = 1). Esto también es evidente de la Figura 1.5.
1.5.2.2. Czekanowski
d(xi, xj) = 1
2
6
6
6
6
4
2
pX
k=1
m´ın(xik, xjk)
pX
k=1
(xik + xjk)
3
7
7
7
7
5
(1.4)
1.5.2.3. Tchebyschev
d(xi, xj) = m´ax
i=1,2,...,n
|xik xjk| (1.5)
Ejemplo 1.4.
Distancia de Tchebyschev
1 . mat diss Tch = y x, maximum names(firm)
2
3 . mat list Tch
4
5 symmetric Tch [6 ,6]
6 Firma_1 Firma_2 Firma_3 Firma_4 Firma_5 Firma_6
7 Firma_1 0
8 Firma_2 1 0
9 Firma_3 4 3 0
10 Firma_4 5 4 1.5 0
11 Firma_5 4 3 .5 1 0
12 Firma_6 2 1 3 4 3 0
1.5.2.4. Distancia de Cosenos
d(xixj) =
1
2
[1 cos(xi, xj)] =
1
2
1
xi · xj
kxikkxjk
(1.6)
Donde
cos(xi, xj) =
xi · xj
kxikkxjk
=
xi
T
xj
kxikkxjk
=
xi1xj1 + · · · + xipxjp
q
x2
i1 + · · · + x2
ip
q
x2
j1 + · · · + x2
jp
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1.5. MEDIDA DE SIMILITUD/DISTANCIA CAPÍTULO 1. ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS
cos(xi, xj) =
pX
k=1
(xik ⇥ xjk)
v
u
u
t
pX
k=1
x2
ik ⇥
pX
h=1
x2
jh
Este último valor también se conoce como la Distancia Angular.
Ejemplo 1.5.
1 . mat diss ANG = y x, angle names(firm) dissim(oneminus)
2
3 . mat list ANG
4
5 symmetric ANG [6 ,6]
6 Firma_1 Firma_2 Firma_3 Firma_4 Firma_5 Firma_6
7 Firma_1 0
8 Firma_2 .10557281 0
9 Firma_3 .34149539 .07445304 0
10 Firma_4 .29289322 .0513167 .00221484 0
11 Firma_5 .29289322 .0513167 .00221484 0 0
12 Firma_6 .29289322 .0513167 .00221484 0 0 0
Nótese en la matriz anterior que las distancias entre las firmas 4, 5 , 6 es igual a 0 (d4,5 = d4,6 = d5,6 = 0).
Esto se debe a que esta medida de distancia, como su nombre indica, mide las distancias en ángulos; al
estar las firmas 4, 5 y 6 sobre la diagonal (45o
) (ver Figura 1.5), su distancia es igual a cero.
1.5.2.5. Distancia de Mahalanobis
d(x, y) = xT
A 1
y A es definida positiva (1.7)
Mahalanobis, al permitirnos elegir la matriz A, entrega mayores posibilidades de controlar la geometría
de los potenciales clústers.
1.5.3. Distancias para Datos Binarios
Cuando trabajamos con datos binarios es más común hablar de similitud y no de distancia. Estas
similitudes pueden calcularse de la siguiente forma:
Cuadro 1.1: Datos Binarios
Objeto j
1 0 Suma
Objeto i
1 a b a+b
0 c d c+d
Suma a+c b+d p
Similitud para variables simétricas binarias:
sim(i, j) =
b + c
a + b + c + d
Similitud para variables asimétricas binarias:
sim(i, j) =
b + c
a + b + c
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1.5. MEDIDA DE SIMILITUD/DISTANCIA CAPÍTULO 1. ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS
Similitud de Jaccard: Jaccard (1901, 1908)
simJacard(i, j) =
a
a + b + c
Similitud de Russel: Russel y Rao (1940)
simRussel(i, j) =
b
a + b + c + d
Similitud de Hamann: Hamann (1961)
simHamann(i, j) =
(a + d) (b + c)
a + b + c + d
Similitud de Czekanowski: También conocida como Similitud de Dice. Czekanowski (1932), Dice (1945),
Sørensen (1948).
simDice(i, j) =
2a
2a + b + c
Similitud de Ochiai: Ochiai (1957)
simOchiai(i, j) =
a
p
(a + b)(a + c)
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1.6. FORMACIÓN DE LOS CLÚSTERS CAPÍTULO 1. ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS
Ejemplo 1.6.
Suponga que en una encuesta sobre acceso de tecnología para el hogar se obtuvieron los siguientes
resultados:
Cuadro 1.2: Ejemplo Distancias Datos Binarios
Nombre Sexo TV Auto Casa Comp. Telef. Cable
Juan M 1 0 1 0 0 0
María F 1 0 1 0 1 0
Pedro M 1 1 0 0 0 0
“Sexo” es el único atributo simétrico, el resto son atributos asimétricos.
Matriz de Frecuencia Binaria (Pedro, María):
1 0 Total
1 1 1 2
0 3 2 5
Total 4 3 7
simJaccard(Pedro, Maria) =
1
1 + 1 + 3
= 0,2
1 . list
2
3 +---------------------------------------------------------+
4 | name sex tv auto home comp cell cable |
5 |---------------------------------------------------------|
6 1. | Juan Hombre 1 0 1 0 0 0 |
7 2. | Maria Mujer 1 0 1 0 1 0 |
8 3. | Pedro Hombre 1 1 0 0 0 0 |
9 +---------------------------------------------------------+
10
11 . mat diss SIM = sex tv auto home comp cell cable , Jaccard names(name)
12
13 . mat list SIM
14
15 symmetric SIM [3 ,3]
16 Juan Maria Pedro
17 Juan 1
18 Maria .5 1
19 Pedro .33333333 .2 1
Y, para obtener la matriz de distancias ocupada luego para la formación de clústers (note que la matriz
de distancias debe siempre tener ceros en la diagonal):
1 . mat diss DIST = sex tv auto home comp cell cable , ///
2 Jaccard names(name) dissim(one minus)
3 . mat list DIST
4
5 symmetric DIST [3 ,3]
6 Juan Maria Pedro
7 Juan 0
8 Maria .5 0
9 Pedro .66666667 .8 0
1.6. Formación de los Clústers
Una vez obtenida la Matriz de Distancia (D), se debe seleccionar un procedimiento para agrupar las
observaciones:
Procedimientos Jerárquicos
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1.6. FORMACIÓN DE LOS CLÚSTERS CAPÍTULO 1. ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS
Procedimientos No-Jerarquicos
Procedimientos Compuestos
1.6.1. Procesos Jerárquicos
Estos procesos puede clasificarse en métodos aglomerativos o métodos divisivos. Éstos están repre-
sentados os en la Figura 1.7. En el primer caso, como sugiere el nombre, el objetivo es ir agrupando las
observaciones en función a su cercanía (o distancia). En el caso de los métodos divisivos, se parte con
un único clúster que contiene a todas las observaciones y se va desagregando, de nuevo, en función a la
distancia.
(a) Métodos Aglomerativos
(b) Métodos Divisivos
Figura 1.7: Métodos (a) Aglomerativos (AGNES); y (b) Métodos Divisivos (DIANA)
1.6.1.1. Métodos Aglomerativos (AGNES)
Objetos que son similares (están cerca) son agrupados uno a uno. Son los métodos más sencillos y los
principales son:
Figura 1.8: Métodos Aglomerativos: (a) Enlace Simple; (b) Enlace Completo; y (c) Enlace Promedio
Single Linkage. (Enlace Simple o «Vecino más cercano»)
Este algoritmo calcula la distancias o similitudes entre pares de objetos y forma los grupos
agregando al objeto vecino más cercano
d(UV )W = m´ın[dUW , dV W ]
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1.6. FORMACIÓN DE LOS CLÚSTERS CAPÍTULO 1. ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS
Una ventaja de este método es que puede identificar clústers que no necesariamente tienen una
forma elipsoidal.
Una desventaja es que no puede discriminar fácilmente entre grupos muy distantes. Esto sucede
porque el agrupamiento sucede muy pronto, ver la figura. Esta tendencia de formar clústers con
poca cohesión interna se conoce como chaining (ver Figura 1.9).
Figura 1.9: Chaining
Complete Linkage. (Enlace Completo o «Vecino más lejano»)
Este algoritmo es similar al anterior, pero calcula la distancia entre los objetos más distantes.
De esta forma este algoritmo se asegura que todos los miembros de cada grupo estén dentro de
la mayor distancia posible.
Average Linkage. (Enlace Promedio o «Promedio de Grupo»)
d(UV )W =
P
i
P
k dik
NUV NW
Donde:
dik = distancia entre objeto i en cluster ( UV ) y objecto k en clusterW.
NUV = número de objetos en cluster ( UV )
NW = número de objetos en cluster ( W )
Método de los Centroides. En este algoritmo la distancia entre clusters se calcula usando los centroides.
Los centroides son los valores medios de las observaciones de las variables en el valor teórico del
cluster.
Cálculo de Centroides: Suponga dos puntos (en tres dimensiones) X = (x1, x2, x3) ; Y =
(y1, y2, y3). Al agrupar estos puntos en un clúster, el centroide se obtiene de: Z = (z1, z2, z3).
Donde: z1 =
(x1 + y1)
2
; z2 =
(x2 + y2)
2
; z3 =
(x3 + y3)
2
Método de Ward. Método de la Suma de Cuadrados
Los nuevos clústers se crean de tal manera de que se minimice la suma de cuadrados total de
las distancias dentro de cada clúster.
1.6.1.2. Métodos Divisivos (DIANA):
Los métodos divisivos parten separando toda la muestra en dos grupos y luego se van retirando grupos
que son diferentes (mayor distancia o diferencia).
Este proceso puede realizarse en base al uso de las mismas distancias discutidas para los Métodos
Aglomerativos.
1.6.1.3. Representación Gráfica (Dendrogramas)
En procesos jerárquicos, es muy común la representación gráfica de los clústers usando dendrogramas
(ver Figura 1.10). Éstos pueden representarse en forma vertical (como se muestra) o en forma horizontal.
Siguiendo los ejemplos anteriores, se muestran a continuación distintos tipos de agrupamiento.
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1.6. FORMACIÓN DE LOS CLÚSTERS CAPÍTULO 1. ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS
0246
L2dissimilaritymeasure
1 2 6 3 5 4
Dendrogram for Euclidean cluster analysis
Figura 1.10: Dendrograma
Ejemplo 1.7.
Distancia de Manhattan, Encadenamiento Simple
1 . cluster singlelinkage y x, L1 name(L1)
2
3 . cluster gen Grupos_L1 = group (2)
4
5 . table firm Grupos_L1
6
7 ----------------------
8 | Grupos_L1
9 Firmas | 1 2
10 ----------+-----------
11 Firma 1 | 1
12 Firma 2 | 1
13 Firma 3 | 1
14 Firma 4 | 1
15 Firma 5 | 1
16 Firma 6 | 1
17 ----------------------
18 . label var L1_ord "Valor de Corte"
19
20 . cluster dend , hor labels(firm) ylabel(,angle (0)) ///
21 title (" Dendrograma (Distancia de Manhattan / Single Linkage )") ///
22 addplot(line L1_ord cutvalue , clpattern(dot) lcolor(red ))
23
24 . graph export dend_L1.eps , replace
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Firma 4
Firma 3
Firma 5
Firma 1
Firma 2
Firma 6
0 1 2 3 4 5
L1 dissimilarity measure
y1/y2 Valor de Corte
Dendrograma (Distancia de Manhattan / Single Linkage)
Figura 1.11: Dendrograma (Manhattan / Encadenamiento Simple)
Ejemplo 1.8.
Distancia Euclideana, Encadenamiento Promedio
1 . cluster averagelinkage y x, L2 name(L2)
2
3 . cluster gen Grupos_L2 = group (2)
4
5 . table firm Grupos_L2
6
7 ----------------------
8 | Grupos_L2
9 Firmas | 1 2
10 ----------+-----------
11 Firma 1 | 1
12 Firma 2 | 1
13 Firma 3 | 1
14 Firma 4 | 1
15 Firma 5 | 1
16 Firma 6 | 1
17 ----------------------
18
19 . cluster dend , hor labels(firm) ylabel(,angle (0)) ///
20 title (" Dendrograma (Distancia Euclideana / Average Linkage )")
21
22 . graph export dend_L2.eps , replace
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Firma 1
Firma 2
Firma 6
Firma 3
Firma 5
Firma 4
0 1 2 3 4
L2 dissimilarity measure
y1/y2 Valor de Corte
Dendrograma (Distancia Euclideana / Average Linkage)
Figura 1.12: Dendrograma (Distancia Euclideana / Encadenamiento Promedio)
Ejemplo 1.9.
Distancia de Canberra, Método de Ward
1 . cluster ward y x, canberra name(Canberra)
2
3 . cluster dend , hor labels(firm) ylabel(,angle (0)) ///
4 title (" Dendrograma (Distancia de Canberra / Ward )")
5
6 . graph export dend_Canberra .eps , replace
Firma 1
Firma 3
Firma 5
Firma 4
Firma 2
Firma 6
0 .5 1 1.5 2
Canberra dissimilarity measure
y1/y2 Valor de Corte
Dendrograma (Distancia de Canberra / Ward)
Figura 1.13: Dendrograma (Distancia Euclideana / Encadenamiento Promedio)
Nótese en este caso que la solución más apropiada es de 3 grupos. En caso de formar sólo dos grupos,
la firma 1 pasaría a formar parte del grupo compuesto por 3, 4 y 5; algo que no sucedió en los ejemplos
anteriores. Esto podría confirmar la sospecha de que la firma 1 es un caso atípico. Dado que el objetivo
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acá es ver si existen grupos este caso debería ser tratado como un grupo de un miembro (o eventualmente
retirarse, por ejemplo, si después se pretende realizar un análisis de regresión con los datos agregados).
En el Dendrograma puede verse que incorporar la firma 1 al grupo (3/4/5) agregaría mucha entropia
(la línea de unión de la firma 1 al grupo está muy separada -hacia la derecha- del anterior agrupamiento).
Los grupos según esta medida de distancia y método de agrupamiento son:
1 . cluster gen Canberra_3G = group (3)
2
3 . table firm Canberra_3G
4
5 ----------------------------
6 | Canberra_3G
7 Firmas | 1 2 3
8 ----------+-----------------
9 Firma 1 | 1
10 Firma 2 | 1
11 Firma 3 | 1
12 Firma 4 | 1
13 Firma 5 | 1
14 Firma 6 | 1
15 ----------------------------
Ejemplo 1.10.
Análisis de Clúster con Datos Binarios, Similitud de Jaccard y agrupamiento a través del Método de
Centroides.
1 . list
2
3 +---------------------------------------------------------+
4 | name sex tv auto home comp cell cable |
5 |---------------------------------------------------------|
6 1. | Juan Hombre 1 0 1 0 0 0 |
7 2. | Maria Mujer 1 0 1 0 1 0 |
8 3. | Pedro Hombre 1 1 0 0 0 0 |
9 +---------------------------------------------------------+
10
11 . cluster cent sex tv auto home comp cell cable , Jaccard name(Jaccard)
12
13 . cluster gen Grupos_Jaccard = group (2)
14
15 . table name Grupos_Jaccard
16
17 ---------------------------
18 Encuestado | Grupos_Jaccard
19 | 1 2
20 -----------+---------------
21 Juan | 1
22 Maria | 1
23 Pedro | 1
24 -----------_---------------
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.4
.6
.8
1
Jaccardsimilaritymeasure
Juan Maria Pedro
y1/y2 Valor Límite
Dendrograma (Jaccard / Centroid)
Figura 1.14: Dendrograma (Similitud de Jaccard / Centroides)
1.6.2. Procesos No-Jerárquicos
Los procedimientos no jerárquicos se conocen como agrupación de k medias (k-means clustering). Estos
métodos se dividen en tres que son: umbral secuencial, umbral paralelo y división para la optimización. Estos
métodos no-jerárquicos parten con la generación de una semilla y permiten en ocasiones que observaciones
queden fuera de algún clúster; i.e. el método de k medias es menos sensible a los outliers.
Ejemplo 1.11.
1 . cluster kmeans y x, k(3) Lpow (3) keep name(km3)
2
3 . table firm km3
4
5 ----------------------------
6 | km3
7 Firmas | 1 2 3
8 ----------+-----------------
9 Firma 1 | 1
10 Firma 2 | 1
11 Firma 3 | 1
12 Firma 4 | 1
13 Firma 5 | 1
14 Firma 6 | 1
15 ----------------------------
Nótese que en esta oportunidad, forzando la existencia de 3 clústers, Stata respeta esta condición
dejando como un único grupo a la Firma 1 (outlier).
Asimismo, podemos obtener los centros de cada uno de los clústers.
1 . list y x if km3 == .
2
3 +---------------------+
4 | y x |
5 |---------------------|
6 7. | 4.166667 4.333333 |
7 8. | 1.5 1 |
8 9. | 3 0 |
9 +---------------------+
Sin embargo, con 2 medias, los resultados son consistentes con Métodos Jerárquicos.
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1.7. SELECCIÓN DEL NÚMERO DE CLÚSTERS CAPÍTULO 1. ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS
1 . cluster kmeans y x, k(2) Lpow (3) keep name(km2)
2
3 . table firm km2
4 ----------------------
5 | km2
6 Firmas | 1 2
7 ----------+-----------
8 Firma 1 | 1
9 Firma 2 | 1
10 Firma 3 | 1
11 Firma 4 | 1
12 Firma 5 | 1
13 Firma 6 | 1
14 ----------------------
15
16 . list y x if km2 == .
17 +---------------------+
18 | y x |
19 |---------------------|
20 7. | 2 .6666667 |
21 8. | 4.166667 4.333333 |
22 +---------------------+
1.6.2.1. Método del Umbral Secuencial
Se selecciona una primera semilla para un cluster. Esta semilla representa el centro del clúster. Todos
los objetos con una distancia menor al umbral son agregados a este clúster. A continuación se selecciona
una segunda semilla, y se incluyen todos los objetos que están a un distancia menor al umbral. Así,
sucesivamente hasta obtener el número deseado de clusters.
Una vez que un objeto (observación) ha sida asignado a un clúster, no es considerado para las iteraciones
posteriores.
1.6.2.2. Método del Umbral Paralelo
Se seleccionan varias semillas simultáneamente al inicio. Cada semilla representa el centro de cada
clúster. Todos los objetos con una distancia menor al umbral son agregados al clúster más cercano.
En este caso, algunos objetos pueden permanecer fuera de un clúster si su distancia es superior al
umbral especificado.
1.6.3. Optimización
Este procedimiento es similar a los métodos anteriores, con la excepción que permite la reubicación de
los objetos. I.e. si en proceso de iteración, un objeto se acerca más a otro clúster, distinto del que tiene
asignado en ese momento, entonces este procedimiento cambia el objeto al clúster más cercano.
1.7. Selección del número de Clústers
Esto depende de la pregunta que busca responderse y de la teoría subyacente. No obstante, una forma
común de realizar esto es a través de un Análisis de Perfil de Clusters.
Algunos software de estadística han popularizado algunas “reglas de parada” como el CCC (Cluster
Cubic Criterion) popluarizado por SAS (Stata no lo tiene).
La buena noticia es que se ha demostrado empíricamente que los criterios “subjetivos” (ej. nivel de
entropía del dendrograma) son extremadamente consistentes con técnicas más elaboradas.
1.7.1. Métodos Jerárquicos
La selección del número de clústers se realiza en estos casos a través de una comparación de cambios
porcentuales en coeficientes de aglomeración (suma de los cuadrados de las distancias entre objetos dentro
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1.8. VALIDACIÓN PREDICTIVA CAPÍTULO 1. ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS
de los clústers). Cuando el coeficiente de aglomeración aumenta significativamente en la formación de
un nuevo grupo, entonces es momento de detener el proceso. A esta situación comúnmente se le llama
entropia.
En un estudio de indices usando Simulación de Montercarlo, Dubes (1987) encontró que los métodos
de Enlace Completo (“Vecino más lejano”) consistentemente encontraban el verdadero número de Clusters
en comparación a otros métodos jerárquicos.
1.7.2. Métodos No-Jerárquicos
Test de Hipótesis de comparación de medias entre clústers. Consiste en realizar una prueba simple
de medias (con varianzas iguales), para cada una de las variables de estudio separadas según los clústers
encontrados.
1.8. Validación Predictiva
Una forma de validar el análisis de clústers es a través de la Validación Predictiva. Ésta consiste en
dejar fuera del análisis de clúster una variable que se sabe que cambia según el clúster. Con esto, se puede
ver si luego del análisis de clúster la separación de la variable extra se cumple.
Esta variable de validación debe tener una fuerte base teórica para ser ocupada como tal.
(Still working on this section!)
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