Este documento trata sobre el análisis dimensional en física. Explica conceptos como magnitudes fundamentales, derivadas y ecuaciones dimensionales. Luego presenta ejemplos de cálculo de ecuaciones dimensionales para magnitudes como velocidad, aceleración, fuerza y trabajo mecánico. Finalmente, muestra cómo expresar magnitudes derivadas en función de las fundamentales usando el análisis dimensional.

1. ANÁtI§I§
DIMEN§IONAL
Apo¡r.n,h cc h Dilüsitit tlc h ücocit y h Cúut

2. A§PECTOS TEéN¡CO§
0Sffff$§@orñr¡xs¡.qxar
- Magnitud
- Medir
F,is.
--*-..---".---"-- 7
- Por su origen
- Por su naturaleza
TCUACIóil DftIEt¡SDl{AI
- Magnitudes Fundamentales
- Magnitudes Derivadas
- Ejercicios de Aplicación
- Fundamento Teórico
- Problemas de Aplicación
--*--*---------- 37
Seminarios Cepre-lJni
Exámenes de Admisión UNI
xmro. ---*- - - 50
§"-.---.7g
88
;NN

3. silE
t
i
i,l
1
I
I
1
I
t
1)
1
¡
I
t
..,.t,......-
Ilama auxiliar de Ia Física, estudia las relaciones entre las magnitudes (físicas)
fündamentales y derivadas.
Todo aquello que es suceptible a ser medido.
MEDIR
Consiste en comparar 2 cantidades de una misma magnitud; donde
una de ellas es la unidad patrón.
Ú Ejempto :
Cuando decimos : un automóuil recorció 2 hm , siendo el nrc-
tro la unidqd patrón, concluímos : el au.ton"¿óuil recorrió
2000 m , es decir 2000 ueces la unidad de medida patrón de
la longitud.

4. ,/ñ.
GI'ZGAtrQ ABAZONA T.
Qron tu oRcEN
.W
Son aquellas que convencionalmente serviran de base para deducir las
demás magnitudes ffsicas.
Según el sistema internacional (S'I.) son :
* Magnitudes Fundamentales
* Magnitudes Auxiliares
.
IIgITglIgIlgllTT§
Son aquellas que están expresadas en función de las magnitudes fundameri-
tales.
¡ Eiemplo
La velocidad, fuerza , potencia, área, etc'
longitud
tiempo
temperatura termodinámica
intensidad de corriente eléctrica
intensidad luminosa
cantidad de sustancia
estereoradián
ángulo plano

5. Las unidades del S.I. fueron establecidas en el año 1954 , en
la X conferencia de pesas y medidas; en el año 1971 en la
XIV conferencia se consideró que 7 son las magnitudes funda-
mentales y 2 las deriuadas.
FiSICA 9 WANÁLISISDIMENSIoNAL
valor numérico y su
la cantidad de movi-
[A] : Ecuación dimensional de 'A"
@ron suNAruRALEzA
.WlI§
Magnitudes que quedan perfectamente definidas con su valor numérico y su
unidad respectiva.
Son magnitudes escalares la temperatura, masa, tiempo, trabajo mecánico,
etc.
Ú EfemPIo t
uo u,
Tr
Cantidad I I Unidad
(ualor)
.W
Estas magnitudes para quedar definidas, además del
unidad; necesitan de un parámetro más : la dirección.
Son magnitudes vectoriales: La velocidad, la fuerza,
miento, etc.
lf Ejemplo :
(Si hablamos de Ia velocidad de un coche)
6O hm/h hacia el norte
-T-
I I ' Dirección
Lrrruud
Valor
Igrir .dad matemática, que indica que una magnitud física puede quedar expre-
sá,t, por una o más magnitudes tomadas como fundamentales'
*
Notación :

6. I /ñ.
GÚZGAIf,@ 10 ARAZONA T.
s*s'ún et sistgfn .lTtf?.f#Es"ign*l (P_,I*l
@ mneururs
IrtlGtlrüDts [tn¡uilt[s
Como una magnitud
damentales, entonces
el resultado de 2 o mas
las más importantes.
magnitudes fun-derivada es
indicaremos
fuilnfitttnfis
area A
volumen v
velocidad Lineal V
aceleración Lineal a
velocidad anzular tr.)
aceleración anzular c[
fuerza r
trabaio W
energla E
peso W
impulsión I
pre§ron P
densidad d
peso esoecífico p
capacidad calorífica Cc
calor especifico Ce
alAolÁ¡a a
intensidad de campo eléctrico E
potencial eléctrico v
resistencia eléctrica R

7. F¡SIcA 11 ANÁL]SIS DIMENSIONAL
ü t" ecuación d.imensional d.e una cantid.ad. numérica, función tri-
gonométrica, ángula, función logarítmica, etc. es la unidad.
Ú Ejemplot
.^^-,-r-Isena1=L
lloslSl = 1
Íeh'I = L
Ha f,ot constantes numéricas son ad,imensionales mas no así las constantes
ftsicas.
il Ejemplos :
. Períoda de un pénduto simpte (T ).
2n : Constante numérica
Luego :
f.2n) = L
Ley de Gravitación Uniuersal.
G : Constante (física) de grauitación uniuersal.
G = 6.67,10-11
*-T'
' ks"
Luego :
tGl = M-lLsT-2
A continuación ueamos un ejercicio de aplicación, a m,odo de cdlculo
de las magnitudes deriuadas.

8. ouñe 12
Hallar la ecuación dimensional de : la
mecánico y energía mecánica.
TARAZONA T.
velocidad, aceleración , furerza, tr^bajo
RE§oruCñil
. Cálculo de Ecuaciones Dimensionales
Acelqacióa (a)
La aceleración se define :
tot =ffi
Del resultado anterior :
tar=T - ffi Rptu.
Fue.rza ( F I
Segrin la 2d,a. ley de Newton la fuerza se calcula de
Luego :
Del resultado anterior :
[fl] = lmlÍal
Velocidad (V )
La velocidad se define :
Luego :
rvr=H
I V] =
L
-t

9. F¡S¡CA 3 reenÁns¡sDTMENS¡oNAL
Mtui" mqeri"" (W )
El trabajo mecánico se defrne , W:I:A
DeI resultado anterior :
lI4/l = tr'ltdl
I W] = MLT-Z'L
EW,(E)
La energía mecánica y eI trabajo se relacionan :
@Es decir, la energía mecánica y el trabajo tienen la misma
magnitud fisica.
lE*1 = IWJ
Í¿a qcPresión: LE * ; se lee : 'Ya,riación de energía mecd,nica", sig-
nifica una diferencia entre un ualor final y un ualor inicial.
LEM = ,*r-rr,
Luego :
ILEMI=IEM;]=r:y)
(I) OI) QII)
Las expresiones I, il, ilI mid.en la energía mecd.nica.
Wffi @ropied.ad)

10. cuñe TARAZONA T.
Expresar las magnitudes derivadas eñ función de las fundamentales.
La ecuación dimensional de una magnitud física, se expresa en forma gene-
ral de la siguiente manera :
= L"MbT"OdI"Jf Nc
Las E.D. de las constantes físicas, se determinan usando el crite-
rio de ln expresión anterion
La Ley de Gravitación Universal establece : "La fuerza de atracción
entre dos cuerpos cualesquiera en el uniuerso es directamente propor-
cional al cuadrado de las fitasas e inuersamente proporcional al cua-
drad,o de la d,istancia que los separa".
F
|TLT
'
lfl'z
d
G
Luego
fuerza de interacción
ruasas
distancia
constante de grauitación uniuersal
rct = fFltdl2
lm1)lm17
MLT -2 .L2
tGI =_______________
_
MO
ffitffiz
----;T-
CL
F=G

11. F|SICA 15 ANAL¡SIS DIMENSIONAL
C) MLz T-r ; MLT-Z I.. tPl=M'LT-l
RE§OLUCTóN .:.
'i ffi,ry RPtuffi gana,h, dimaÉidral ae h,ptñia (,:) .,,
lPl = MLT-|
ffi
':i ''m q?nri#n,#mü,súul?!*,áe. te;"rk
Las ecuaciones dimensionales de Ia po- ': dad de movimianto tF l.
tencia mecánica (P) y la cantidad de l. , ^ ^ffi
movimiento t F l .or, ; I
IJa cantrdad de movrmlento es una
".
cantidad vectorial y se defrne como :
A MLz T-3 ; MLT '; F;ilB) MLz T-3 ; MLT-I ::: '' -
C) MLz T-1 ; MLT-L lii Luego ,
T
C) MLT-| ; MLT-Z ': tPl = t mllVl
IRBpffiLumffim-ilffiffiü
.t
*
* Donde : K : constante de Boltzman
'::. f :tumperaturaabsoluta
.i Según esto, la ecuación dimensional de
l¡. ".tr" sera :
'1.
r> ur2 T-2 s
':,. C) wn'r-'
'i.
n¡ UL2 T-2 e-1
i; ntsarueton
I La energí- .rnética y el trabajo tie-
.i. rr"r, Ia misma magnitud.
i. Errtor"". ,
+
La potencia mecánica es una cantidad n Claae: B
"r..i""
y se defi.ne como : :;: :
iffi
i;i La energía cinética promedio de una
* molécula, cuando se trata de una gas
.;l iaed monoatómico se calcula de :
El trabajo (17) se define :
La fuerza (.F ) se define :
La aceleración se define :
La velocidad se define :
Luego :
W =F'd
F=ma
Lv
Lt
v =4t
[V]=LT-r i tol =LT-z
lfl=MLT-Z; twl=MLZT-Z
Finalmente :
B) l,tL2 T-2 e-2
D) ML2 T-1
rPl =#=
lPl = llú.,2 T-s
MLz T_2
T
¡
Rpta. r.
.:.
[E*l = tW] = ML2 T-2

12. /.ñ..
GUZCA.rQ
Según la. condición del problema :
p- : lxr^2'
Luego :
IQI = [mT[Ce ]l^?l
ML2T-2 = MÍCe10
15
a
+
.t
tl
n
*
+
l.
* Resolviendo :
a
TABAZONA T.
Rpta.
Claae: C
=
[;] tKttrt
= lxlKlx0
IE*] +
a
*
a
*
.t
.t
a
Rpta. i:
a
Claue: E o!,
ICel = L2 T-29-1
MLz T_2
IKI = trDz T-2 g-t
ffiE {' La ecuación universal de los gases
.i ideales se define por :
La cantidad de calor que se entrega a lli
una sustancia para incrementar su ;i.
temperatura, se calcula de : ;.
.. Donde :
Donde :
calor
tna$a
calor especlfico
uaria,ción de ternperatura
*P.:.
o:v
.:.
.tn
+
t;: a
*tT
presión
volumen
número de moles
constante uniuersal de los gases
ternperatura absoluta
*
a
€.
:, A) MLz T-2 g-t N-t
a
r, B) MLT -2 0-rN-1.t
il. c> ut 2 T-z o-t*
'i » al,2 Tz o-1N-t
r. Se sabe que la presión se defi.ne :
.i: , _F _ma
I
,=A=;; donde A:drea
a
tn
Ce
AT
¿Cuál es la ecuación dimensional de .i; eCua es la ecuación dimensional de R?
Ce?
L) ul,2 T-2 g-l B) L2 T-2 o
C) L2 T-2 O-1
E) tT-z e-t
D) 7z 7-z
tQl = {,Ef = MLzT-2
El calor se calcula :
RE§OTUC/Io" A
ue calor y energía i; Pl alz T'2 gN
tienen la misma magnitud. i n¡SOtUAón
a
+
.:.
rP r =
f{jl
Q = tnCe L'T

13. FlSICA
IPI =
*".-'
L2
tPl = ML-rT-2
En la condición del problema :
PV = nRT
tplty j = lnltRlt"l
ML-L T-2 .Ls = N.tR l.e
Desarrollando :
lBl = Iil,' T-2 e-r /v-1
ffi
17
.}
'.t
l¿
&
a
.¡
ANÁUS¡S DIMENSIONAL
l2nl 1
tol= lrl=i
-+
+ Según la definición :
.!.
.¡
a
a
a
€.
+
-l
.&
.N
h, = maz
lh) = f mllo12
ll Finalmente :
a
tt
+
*.:.
a
ROta.
1
WRptu.
Claae: C
:Claae: A:
-
# [ La frecuencia de oscilació¡ (f) con
Xl
qr" oscila un péndulo fisico se defrne :
re.!
La frecuencia angular de oscilaciones 1o
"rrl" de un bloque en un movimiento i
armónico simple se define por : í
lil Donde :
Donde :
k : rigidez d.e resorte
m i md,sc'
Luego, la constante "k" tiene
ecuación dimensional :
nx i masa
g : aceleración de grauedad
d : distancia
Í ¿Cual es la ecuación dimensional del
r. momento de inercia 11)?
s
+
*
&
.!
.¡
tt
.'
.l
a
*
l¡
a
+
*
A) MTz
C) MT-2
E) MT-1
nE oLUCtón
Por teoría se sabe :
B) MLT_z
D) ML-7 T-2
por ll
oo A) ML'
'::,
",
*r-r r-,
B) ML-z
D) MT_2
!, E) lu,-'T-2 o-2
a
'l nzsotuctótt
I O" tu expresión despejamos '7" :
rr:( L 2 . msd'
' l'") I
lcDl = 7-1
. 7 t,,rNr:-
' zre ^l I
m ; r:períod'o

14. 18
a
'1. RE§OtuctoN
lii En et problema :
TABAZONA T.
Claae: B
Sabiendo que :
¡_1f=i ; Tiperíodo
Reemplazando en (I) y operando :
r =(L'.*ga.7,'-lr")
Luego :
,,, =
[[*l ]'- r rsr r diÍrtz
t/l = 1*MxLT-zxLrT2
lu Rpta.
ffiffi
1
r = |¡tro2A2v
Donde :
a : frecuencia angular (radls)
A : amplitud (tn)
*
+
+
*.:.
+
*
a
a
a
*
*
a
t
n
€.
,.
+
.:.
r =i¡t,l2A2v
tPr =
[;]t-rror2
ÍA.* tvj
DeI problema (01) :
Luego :
.:. ^
ir. uL'T-B = 1'I u ] *T-2 rLz, LT-1
.:.
*
lPl = ML2T-s
.:. Despejando :
*-
ctaae:Ai ffi Rptu.
.:. u..J
+
t
*
*.:.
La potencia transmitida en un cuerda:l ffire
por una onda senoidal se calcula de : i.
* CuaI es la ecuación dimensional de la
lil carga eléctrica.
.t
l: A) ( MLB r-2 )1/2
'i;
c> rc,
l: E) /"
*,* nEsolucto[
B) MLB r-2
D) I/T
*
+ En la electrodinámica se define :
V : uelocidad lmts ) +
ne por ecuacion di. i!. ;A
mensional. l:: , ''.t
A) ML2 B) ML-, ::: I : intensidad de corriente eléctrica
D) MLz T-r 'l q
'
carga eléctrica
i:' t ; interualo de tientpo transcurrido
E) ML-, ?-, I

15. F¡SlcA l9
.t
* En Ia eeuación :
tvl = t/ltRl
MLzT-31-1 = IÍRl
.r Luego :
ANALISIS DIMENSIONAL
Rpta.
Claue: C
Luego :
rlt =# -)
+
a
.l
a
+
t
a
a
{.
.l
.i. Cuat es la e-cuación dimensional de Ia
.il inducción magnética '8".
.i. Sugerencia :
l:l Pue¿e deducirlo a partir de :
*
+
a
.i. Donde :
F = ILBsenO P = eoVBsen0
B) L2 T-3 I-2
D) MLz T-3
*
n
a
a
a
a
F
I
L
qo
v
fuerza
intensidad d.e corriente eléctrica
Iongitud
carga eléctrica
uelocidad
B) MLz T-2
D) MT-21-t
rvr=ffi
rvr=ry
.1. ¡¡ ut 2
T-2 I-1
'i
c) mr'r-'
'1. e) tuIr-'t
':. nesoulcto¡t
l¡i Deducimos de la relación :
l. r =ILBsenQ¡.:. Luego :
I r Ft = tll t¿ I I BtÍsen ol
Itrt = r,l Rpta.
Claoe: E *
M
Cual es Ia ecuación dimensional de la .;.
resistencia electrica (.8 ).
Sugerencia :
a
.:.
a
a
En Ia leyes de la electricidad se defr- I
nen: ;ffi
F=r.l' l"=#l
V : diferencia de potenci.al
I : intensid,ad. de corricnte eléctrica
q ; cargo, eléctrica
W : trabajo.
A MLz T-3 I't
C) MTZT-I I-2
E) MT, T_g 12
RE§OLAf//óI,T
En la ecuación :
Luego :
, - lqlL-
T F;l ... r.ey de ohnt
lRl = trDz T-8 r-2
t Yl = MLz T-s I-r

16. 20
.:.
+
*
+
a
ARAZONA T.
MLT-2 = IxLxIB]x1
l87 = III:T'2 f-r
tf l = MLT-2
lVl = Lg&
Rpta. '.1 -LueEo :
l¿"
Cl,aae: D oo
-t
ffiffiffi
Hallar la ecuación dimensional de A, I
si se cumple la relación :
tAlz = L12 T-4
;f Sacando i- a ambos miembros :
fAl=LGr-2
.'
a
6
.i
l¡
lAl2 =
a
a
+
tt
a
a
€a
.!
19
a
*
o
&
Rpta.
Claae: B
Donde :
C : uelocidad.
D : d.ensidad.
F : fuerza
V : uolum,en
+
jf-
.:.§ffiG
Í ¿Cual es Ia ecuación dimensional de
* "8" y que unidades tiene en el S.I.
t-.
A) 7,rz 7-z
C) LU T-O
E) ¿6 T-2 M-2
RE§OLUCTóI,T
En la expresión :
B) L6 T-2
D) 7rz 7'-n
m (o2Acoscol
Dt _-
fl F' * sent d
! Donde :
+
e m:rnasa,(kg)
.E
i A : amplitud (m)
I «o : frecuencia angular
+
i f : frecuencia (Hz)
§
o F : fuerza (N )
¡t
[¿,, oc = l'-" ¡l Pv'
Si despejamos ^A2 :
.o czFVz
D
!,A)r';t'€.
I cl r-1 ; Rad./s
B) ?-t ; H"
D)?;s
Las ecuaciones dimensionales de C, D,;' E) Lr-1 ; m/s
IC7 = LT'1
lDl = ML-!
!, nesoruoon
il Por teoría sabemos :
.:.
I lcosoúl = 1
(LT-, ), -' ) (L' )'
FyVson:

17. FISICA
Esdecir: o,r<> ángulo
Luego :
lol¿l = 1
1
lotl=i=r-,
La ecuación dimensional de -8, será :
Ímltro2lÍlllcos ¿o r I
n
*.:.
*
¡
i: u.:.
+
a
*.:.
+
.:.
n
a
+
.:.
.i
*.:.
*
*
a
+
+
*
.:.
*
¡
*
Resolviendo :
tf llF 1f sen afe/2
M .T-2 - L.l
T-r . MLT-2 .1
Rpta.
B)W2;FT
D)FL;FT
lE I =
lEl =
r:-------:-1
lp = mv I
tPl = lmllVl
tP I = FL-r T2 'LT 1
f,r.--------- l Rptu.
Rpta. I
*
+
.:.
*..!
.!
.i
+
a
a
l.
*
.t
ffiffi
En un nuevo sistema de unidades se
usa el área ( S ) en reemplazo de la
longitud (L) y el peso (P) en reem-
plazo de Ia masa ( M ). Las otras 5
magnitudes del S.I. son las mismas.
Además:
fl liap * mide an qtfu
qhr", D-
l;
:l
ffi I
Si en reemplazo de la masa (M), la:;
fuerza ( F ), fuera considerado magni- .i'
tud fundamental. ¿Cómo se escribiría,':'
la ecuación dimensional de la energía .i.
cinética (E) y la cantidad de movi- ;i'
miento ( P )?
A) FCl . FT'1-r
C) FLz ; FTL
E) FL ; FT-r
RE§OTUCIóN
a) Por teoría sabemos, la ecuación di- *
mensional de la energía es la l!.
misma del trabajo mecánico.
21 wANÁLEED¡MENSToNAL
Luego :
l,tf,"l =,,*d Rptu'
La relación entre la fiterza y la
masa se dá en la segunda Ley de
Newton.
v:;a
tI' l = lma)
F = MI-T-2
La cantidad de movimiento se cal-
cula de:
Claue: D
M = FL-172
También pudo haber resuelto a partir
de:
^l =i
Lp -- F"LT
I : impulso ; F : cantid.ad de ¡nouimiento
ÍEKl=lWl=ÍFxd.l

18. ,añ.
GUZCAIfQ
a
'¿Cuál es la ecuación dimensional de la'¡,+permitiüdad eléctrica del vacío "eo". r.3
De (I) :
.j' De la ley de Coulomb :
22 E, TARAZONA T.
...(II)
Recuerde :
** Peso : 1P¡
I QtxQz
lL= -:- x-----:-
4 Tc e" d'
(I*y d.e Coulamb)
f,.
n
a
t
a
rFet = [r.l" r , tq l1 ...(irr)
14") [e"] ldl"
RE OtUCtOil i:
En el nuevo sistema de unidades exis- ;;'
te la siguiente equivalencia con el S.I. ;.
.:.
A) P-r S-t Tz I2 B) p-r S-17412
C) p-rS-1T41-2 D) p2S-1?61'-6
E) P,S T -2 I-2
* .¿(rea : S
tSl = tl'zl
S=L2
+
l:. P"ro ,
.:.
a
.t L&el = MLT-2
tdl=L
f q) = IT
1¡' De (I) y (II) :
I2 T4
Ie,1=
PS - 1/2
T2 , 1S
1/2
¡3
le,l - P-r §-1 T2 12
...(r)
lPl = tm)Ísl
P = M'LT-z
Rpta.
Claae: A
M = PS-7/2T2
L _ St/z
M = PL-|
*a***

19. ANAUSIS DIMENSIÍ]NAL
Comprobar si una fórmula física es verdadera o no. Esto se hace recu-
rriendo aI principio de homogeneidad dimensional (P.H.D.).
Si una ecuación es dimensionalmente correcta, es porque cada uno de sus com-
ponentes (sumand.os) tiene la misma dimensión.
Ejemplo :
Si se cumple :
E = A+B -CD
Entonces :
lE'J= tAI = tB)=lCDl
En la cinemática (MRUD se usa con frecuencia la ecuación :
1
x, = Ío+vt+)atz
Donde :
r : posición (en m )
Vo : uelocidad (en m/s ¡
a : aceleración (en m/sz ¡
t ; tiempo (en s ¡
Si reemplazamos sus unidades respectivas, notamos que todos los suman-
dos tienen la misma magnitud.
Í=xo+V"xt*f,ot'
nl l¡lnL-nl y
--x-g -*xx,dd
nl-nx+nx+rn

20. ffi
B) masa
C) tiempo
D) cualquier magnitud del S.I.
E) adimensional
RESOhUCtóil
E = F'n+ P
Rz +A
F : fuerza
A : drea
B) MLT_2
D) ML*L T_2
'; E) ML2 T-2
ii nzsotucñn
ll Si ta ecuación es dimensionalmente co-
;f rrecta, entonces :
ABAZONA T.
lEl = tr'Rl
(I) (II)
(III)
En eI denominador de la expresión
(III), por P.H.D. cumple :
lRzI = lAl
tnI = l.Al"'
lEl = fLzluz
LRI = L
De (I) y (II) :
lEl = trl tn l
lEf = (MLT-r)(Z)
24
*
.:.
si-i i:
nalmente correcta, hallar las dimensio- il Ademas :
nes de 'h". l:
A+82+c3=- I I ':'
' D+
c+ E^ ii ll tt'tt"oa
A) longitud i, q tr-'
a Ial
ln'z+e)Si la ecuación es dimensionalmente co- ;f
rrecta, entonces r
.,
rA r = t82 7=r csr = r" r
[á]=l#] i
.
Igualando: IC3,=[á]
[Cja = L
.'. tcl = 1
[A] = [C]3
lAl = 18
lAl=1
Además :
ffi
¡i
€.
*
{.
a
a
a
.!
!..
,..
+
r.. *
a
a
{.
1..
.:.
.i
a
A a adímwiml
*
*.t
Rpta. I.:.
Clave: E *
* Desarrollando :
[.Ej = ]1il,2 T-2 Rpta.
Claae: E
i: Si tu expresión siguiente es dimensio-
Si Ia ecuación siguiente,es dimensio- lil
n arm e nre homo go-ne J'
-
i, ;ilá" i. ;;; - I 1,ffi*::,i'll"t1 Ti#J;,:ffi il:ción dimensional de E.

21. risrca 25
n
{.
*
*
*
+
DIMENSIONAL
d. = vo.t*f,et'*|ot' F = k*e*#
.i. siendo :
A) LT-2 ; LT-l B) LT t ; I_.iT-2 :; * i masct
-. ---c
'
-^-^ : S : aceleración de grauedad
c) LT-2 ; LT-s D) LT-l ; LT-o I ; ,l"lrii"o
E¡ T-2 ; 7-t ;.
R : radio
RESOtUl/ó¡t 'l
tr.tdr=llo¿rl l: rrt=tktlm]lel
L§ , ,. pero:
l<ErulU.rvñ .r. Hallar }a ecuación dimensional de h
Por el principio de homogeneidad di- :l e respectivamente.ror el prrncrpto oe nomogeneruau ur- .i A respeCtivamente.
mensional, se cumple : .:.
Reta.0) 'ii r) [F]=tkmel
iri',i',T,, f,l,""',X"'
* E) 1 ;ML-,
td) =[*]to,t,,'
'!;
n¡sotaaón
L = txrAtxrz i i:1ffi".:T1",:"::.u:T;Hionalmente
ho'
+
Si : d : distancia recorrida
t : tiempo
ffiffi
rrr =+Hr
tA l'( LT-')'
tdj=[1]r"rrr3r ii ,=*"
LbJ X
r-r- ld't ; tmllal=Íhllmllel
ttrl : F r'l {'
l* lr,'r i. fr,f ,"=Jl Rptu.
Lbr i
-L*rcxr=g*' ]l ,, tr'r=t#]
Rpta. (II)
".¡.
Claoe: C ii
-t
Una esferita atada a una cuerda reu- .ii
liza un movimiento circular en un pta- l:i
no vertical y Ia ecuación que define la 'i'
fuerza sobró la esfera en un instante .i.
MIJT -2
*
*determinado es :
. 2 ñ-2
MLT-T = lAl"L-+-

22. 26
*
a
a
t.:.
+
Claae: A
TARAZONA T.
Resolviendo :
It"r =',nl Rptu.
i,ffi :i
"'¡dF¡¡8¡§HryÍlle-ffi¡r rr¡r rr . rrrrr r ¡ .1.
Hallar la ecuación dimensional de A, .i.
si la expresión siguiente es homogénea. i.
I De (I) y (II) :
l- ¿ I I Ml
l*' )
=
La]
rAr=#
IAI= M';
LT_'AM
Mz', B 82+aL
./s
a : aceleración
M : masa
L : longitud
*
*
+ .'.
a
t
n
Además :
A) M-B L-l7
c) M-3 LT-r
E) M8 LT_I
RE§OTUCTórfl
lAl - ll[3 L'r T Rpta.
Claae: D
i: ffi
.i. Si ta expresión siguiente es dimensio-
¿' nalmente homogénea; hallar Ia ecua-
* ción dimensional de B . C.B) ML-I
D) lls L-r T
(r) (II) (IIr)
Í821= ¡o77
L82l = ÍalÍL1
tB l2 = LT-z'L
tBlz = L2 T-2
¡*
.:.
.¡
.t
.t
=c82A
rrecta, entonces :
|-é-] =lml=l- {5 I -
La') LBI la,+ar,)
Si Ia ecuación es dimensionalmente
"o-
.ii Ademas :
*.:.
.:.
a
*
a
{.
{.
.t
.t
V : uolumen
A : á.rea
L : longitud
T : tiempo
B) L-t f-z C) L-2 T-s
E) 7-a 7-z
tAl = BLTI !
L2 = IB]xLT
En el denominador, de la expresión !'. A) lr'
(III), por P.H.D. ;: D) LT-z
.T RE§OLUCIó/,T
+
'i' Si Ia ecuación es homogénea, entonces
lil en los sumandos (en el inturior d.e la
',i. ratz cuad,rad,a) debe cumplir :
.:.
.i
*
a
{.
*.:.
a
.t
+
lBl=2=tr-'ltBf = LT-r

23. risrcn 27 reANÁusls DIMENSIoNAL
También debe cumplir :
I V] = tX,'[¿,+nl,f I
Luego :
¡-1
lcr=lslv+n^trrútr )
f Bl2 .A
tct = "g'fBl"'A
iizrLvr - (LT-r)"L'
rcl=#
lCl = l,-'r-'l
-]-
Finalmente :
ÍB.Cl = IBltcl
lB'C) = LT-1xL-s T-2
18' Cl = a-2 ' 7-s
'i' L) MLG r-6
'; q Ms L-6 T6
'.i n> rut Ls T-B
l.'
t
.i RESOruCrcil
':' Si la expresión es
oi homogénea :
l: , t2,39=l==
=lph+Elogo,8 14""',eo'
* lm sen 36o7
i -!&x¿rgl: = Lph+,R rog 0,8 rn,;'i lmJlsen 36")
a
+
,'"lA] = lPh+Rlogo,8l2 '..(I)lm1-1 --
+¿<
n
l;. P, tu expresión (*) debe cumplir :
a
n
ii. tPn +8log0,8l = lPhl = [Rlog0,8l
.;l Luego, en (I) :
.il rol -.¡
+
.t
t
a IQI = Lm)'tP12lhlz
t8l = Mx(MLzT-')''{L)'
tQl = MrMzxLa,T-6*L2
* Finalmente :
fQl=MBLGT-6 Rpta.
B) MB L6 T-6
D) M2 Ls T-3
dimensionalmente
tPhl2
lml
Rota. .!
' 'l Las ecuaciones dimensionales d'e m, p,
Claae: C li. ¿ .o' conocidas.
-+
a
n
a
a
La ecuación siguiente
mente homogénea:
2,3 Q
m sen 36o
si
*:
;.8ñ;.- T
= (Ph +-B log 0,8 ¡+"'"
3o'
P : potencia
h : altura
n'L i n1,asa,
.¡
.t
.!
*.:.
.t
{.
+
Claae: BHallar las tiimensiones de "Q".

24. ,/^-
GÚZCAtr8
ffi i n., u expresión original :
La expresión siguiente es dimensional- ,, r ¡ t,
mente correcta. Hallar la ecuación ai:i: r ntzar = t4(uror( "*Y].4.]lmensionaldey. t' LY"( I ^ ) ' ))
ñt2a =
#(r,"*[, .*).ry)
TARAZONA T.
Si:
t : tiempo
a : aceleracién
V ; uelocidad
A) nLs T-6 B) MLz T-5
D) ML-z T6 E) MLt T-5
RE§OruCñil
Además :
homogénea, entonces :
['*['*Y)] ='
También :
I vt1
l"*if=fnúmerol
rnr=[*] =,
t¿ I = 1l
tvltrl -
tAl
LT-r xT
ÍAl
t¡,
.il
trrl [t21[dt _ tA]
"
Iz][yllR].f. Li!¡r, JLvr _
ÍVrl^ [p]
+
a
):7rT'rLT-z =
L.
=,
1x[Y]xL
Il t LT-' )z MLz T-B
,.li Resolviendo y despejando [y ]
_ KrA+A2 P
-
. ^(x)
Íy7 = llü,3 T-5 Rpta.
Claue: A
'! La expresión siguiente es dimensional-
i. mente homogénea :
a
.E
.:.
a
a
+
+
+
... Siendo :
*
i: r, , capacidad calorlfica
I: r : presión
ll n i constente uniuersal d.e los gases
+
.:. Hallar Ia ecuación dimensional de E.
!, l) u- 1¿3e-1N-1 B) ¿3e-tN
'i cl l,t-l¿3e-. 1N D) ¿3eN
!,g¡ut3o-1N
*L
';. RE§OhUCION
;l Si es dimensionalmente correcta, cum-
.!. ple :
R : radio
P :, potencia
a
C ML-g Tu no
'.t
*.:.
{.
lmSi la expresión es dimensionalmente 4 @ ,,.,'.--
t T,q avnraciÁn eiarrionla ac rlima-oi^--l
También debe cumplir :
[a,,,(".*).#] =1ry)
a
.:.
*
+
.!
.i
.¡
*
LqAt = tA2Pl
tKlAl = tAl2"IP]
IA]=L

25. F¡slcA 29
.l
a
a
WANÁLISIS DIMENSIONAL
lF=Eq+qvBlTambién : fnh(Pr/P")l = tRltll
Luego :
ÍK1A+A2 Pl IK1 I tA l
LLt-
Lnm(Pr/P"¡l [n]
t K,l2
lEl = trr t.I
Iorífica ( K, )
Por teoría :
K,=#(#)
f-:'ML2 T-ze-1N-1
Cálculo de E.D. de la capacidad ca- 'l'
1,. tluttu. Ia ecuación dimensionat de '8"
'i' y de la inducción magnética "8", res-
.i. pectivamente.
':; ¡¡ um-" I-' ; MTI-1
'i;el
run-21-' ; MT-21-t
'.i. c> N*-t I-' ; MT2I-1
':i
O> Um-r I-, ; MT-2l-t
':i
Sl I[Lf -t I-t : MT-2 I-r
.j. La ecuación dimensional de la carga
l;.
"q" te calcula de :
q : cargct. eléctrica
E : campo eléctrico
V : uelocidad
lql=I"Tl
--+-lFl = l&qr)
LE)=#
tE)=r#
trl = tqvBl
rBr= ¿h
rBl=
-r#
LBf = MT-2 r-1
':' Donde :
.:.
a
*
a
... (r)
rt< j: tQl - Íenergíaf It-^lr f
^,v't
f +-^^^¡n+tt¡n 1 .:.'.:. nworuaó¡t
tA?l ltemperatura) l.
--l [Kr] =
* La presión se calcula :
e =f + tPr=t# --,
x La E.D. de Ia constante -R, se calculó 'j'
anteriormente.
[ft ] = MLz T-2 o-1N-1
Reemplazando en (I) :
(MLz T-2lo)2
tEl = E1 = MLT-g f-r Rpta.
I=L -+
t
lEl = ¿3 e-1.N Rpta.
#ltrmffiffi
Ctaae: B ';,
+
a
.:.
*
*
'l
tt
n IamDIen :
*
*
La expresión siguiente es usada en eI *
capítuio de electromagnetismo y es lla- ii.
Rpta.
Claue E
ML-z T-2
mada relación de Lorentz.

26. ,/*X
GÜZGAIIQ 30 E. TARAZONA T.
Deducir empíricamente una fórmula física a partir de datos experimentales.
Si una magnitud física "8" depende de las magnitudes "A", "B "y
"C", entonces
E=f(A,B,C)
E=hAagbgc
* k:constantenumérica
* o,b,c son números reales
La fuerza que hace posible que una esferita realize un
moümiento circunferencial, es la llamada fierza centrípeta (F"p).
Esta fuerza depende de la masa de la esfera (m); de la veloci-
dad instantánea ( V ) y del radio de giro (,8 ).
La fórmula empírica para el cálculo de dicha fuerza tendrá Ia
forma :
F"p=k*ovbR" ... (r)
Luego :
lF*1 = LklÍml" t yl'IR ]"
MLT-2 - 1,( M)" (LT-'.)u (L)"
MLT- = Mo .rb+c . r-b
Igualando términos semejantes se obtiene :
Lr= k mV' n'r
En (I) :
a=l ; b=2 ; c=-l

27. ÍEkl = lwl
Luego :
ÍEk) = lhllMl" lVlb
ML2T-2 = LxMorlLT-t)b
ML2 T-2 = Mo xLb *T-b
Igualando términos semejantes :
Mr=Mo -+ a=L
¡2 ,btJ =L -+ b=2
P,*trffiffiffiE
Rpta.
+
*
ffi
.t
+
,
El período de oscilación de un péndulo
simple, depende de la longitud de la
cuerda y de la aceleración de la
gravedad en la zona. Deduzca una fór-
mula empírica para el período.
A) kts
B)e(ts)"'
C) k (t/g )1/2
D) ¿ ( s/t)"'
E)¿(lg¡-ttz
NESOLACTóN
FISICA
su fórmula empírica.
Si fr : constante numérica
nitud del trabajo.
Entonces :
A) hMV B) kMV2 C) kM2V2 i
D) hMV-2 E) hMV-' l:
RE§oLUctó¡t I
La condición del problema sugiere : .i'
ln, = kM"vb | ... ttl Ilat
*Donde: M:masa {.
*
V : uelocidad
t
h : constante ruuméricq. .!
n
E¡ : energía cinética
Sabemos : *
La energía cinética tiene la misma -ug- l;.
ANÁLISIS DIMENSIONAL
La fórmula empírica del período de os-
cilación según el problema tiene la
forma :
Luego :
31
ffi..-.. "
La energía cinética de una partícula, j.
depende de su masa y su velocidad; ;;'
cual de las expresiones corresponde a r.
Finalmente :
m(fónnula empírica)
.t
*
+
a
*.:.
.¡
a
a
.:.
.:.
+
.:.
t
¡t!
+
.:.
¡.&
+
.:.
*
ls
t
T = f (l,S)
V:rrA
La fórmula uerdadera, se escribe con
h=l/2
!uv'2
IEk) = ML2f-:
trl = thjlüotgló
...(0)

28. ,/^-
GUZGAfQ 32 TARAZONA T.
T = lxLa x(LT-z )b
T = Lo ,Lb *T-zb
T = Lo+b 7-2b
Hacemos el artificio :
L0 Tt = 7a+b 7-zb
Igualando términos semejantes : _
Lo=Lolu-o+ó=0
Tt_T-zb ) _2b=L
De (II) : b = -L/2
En(I) : a=l/2
En la expresión (ct) :
T = klr/2xg-t/z
T=k(1"2/gt'z)
Luego :
*,
" RESOIUCION
a
¡' Seg¡in el problema :
.i V=f(T,p).:.
* [--¡t' lv=krottbl ...rIi+t.l
&
f¡r
i Las ecuaciones dimensionales de 7 y ¡r
fson:a
l. fff =lfuerzal -+
Í Masa 7
I tt I
-LPI - lLongitudl
.:. En (I) :
*
::: IVI = [h1lT]otpló
'i.
,r-1 = 1, (MLr-, )o (ML-t )b
*
:i m-L = Ma rLo rT-2o *Mb L-bj.'
i Haciendo un artificio :
'!, M, LT-1 = tr¡a+b rLo-b rT-2o
ll Igualando términos semejantes :
*¡ 0=a+b a
x*) L = a-b
*x{<¡ _ = _2a
Resolviendo :
a=1/2
b = -l/2
... (r) 'l
a
... (II) r'n
.E
.t
Rpta.
a
*
Clate: C o"
-.¡.
.:.
+
a
a
*
r-kE=klttg'¡t/z
ffiryffit i
La velocidad de propagación de- una f'
onda en una cuerda tensa, depende de .:.
la fuerza de tensión en la cuerda y de i]
su densidad lineal (kg/m ). Hallar la 'r
fórmula emptrica n#l;il" ;;;iJ i' Finalmente :
dad, si T : tensión y "¡t" : densidad !i.
lineal. ':.
*
A)y=krt4 B)y=h^tt¡7" I
c) Y = k(ttT)-"' D) Y = kGrn i.:.
v = hr1/2p-1/2 - h(Tlp.)"'
ffiRptu(fórmila empírica)
ry
IT) = MLT_2
E) Y = k^ff/u

29. risrcn
ffi
la ecuación :
a - -<o"Aocos(or+e)
Si: t:tiempo
a : frecuencia angular
A : arnplitud (*)
Determine: 0-B
A) -1
D) -2
RESOIUCTóN
c)2B)1
E)3
33
..r
a
*.:.
a
.:.
.:.
ANÁUSE DIMENSIONAL
La aceleración con que se mueve una +
partÍcula en un M.A.S., se define por .i.
Si la expresión es dimensionalmente I ffiffi
correcta.
lcos(or¿+9)l = 1
Entonces :
Ior¿+g] = tángulol = 1
También :
lolf I = 1
ttoltrl=1 -) ttol= tr=r-'lI
-
t
Si la amplitud se mide en metros, en-
tonces :
.:. Igualando términos semejantes :
p=1
a=2
Rpta.
Lq. ecuación que define la aceleración
d.el M.A.S.
Es ct = - ro'A cos ( <l), + q )
Claae: B
B) ap2ve
D) h pv2 A2
+ La potencia que se puede generar a partir
i. de Ia energía eolíca (energía aprouecha-
'1, da de los uientos), depende directamente
.r de la densidad del aire (p); de la veloci-
.i. ¿u¿ ¿"t aire (V) y dela sección transversal
l:l (¿) qru lo atraviesa.
.i. Determine ,rrra fórmula empírica de
.i. Ia potencia.
:: A) ¿ pv'A
l: cl ¿ Pv'A
ii» npvA'
.:.
'1, ntsotuaon
i. La potencia p depende de :
tAl = üongitudl ->
En la expresión original se cumPle :
Íal = t rrl l" IA lF Icos ( ú) ¿+9 ) ]
laf=[to]"[A]0"1
LT-z = (T-1)" LF
LT-z = LP T-"
P=hp"vbA" ... (r)
.ii Las ecuaciones dimensionales de p,
'r A serán :
+
a
.:.
n
;i' Luego :
*
n
P = f (P,V,A)
lAl=L
V.

30. ./ñ-
GUZGAITQ
- tmdsaf M+t^t
Lr'r-
fuolumenl- L3
-) tPl = ML-B
* rrlr _ [Longitud 1 _ L
LYr-
ltiempol -T
-) f.V1 = LT-1
* tA I = [longitud. )2
--) [A] = Lz
IPI = MLzT'3
Luego :
lPl = tklÍpl"LvlblAl"
x**)2=-}a+b+2c -+ c=1
Luego , reemplazando en (I) :
P=kpv"A
(fórmula emplrica)
Rpta.
ARAZONA T.
.;. pírica de la variación de presión por
.!. unidad de longitud.
i Co.rsidere ,
I w:peso
l. s : aceleración de grauedad.
i; v : velocid.ad.
34
La potencia tiene por ecuación dimen- '¡
sional , ll RE§OLUCION
i¡rry B)ry
*
'l¡",ff D#
*. Segin la condición :
*
;.P
; ;=f(W,V,s).N I'
..i
c hw
f''vb
MLzT-s = rx(ML-s¡axqLT-L)b*(Lr),
f, Luego :
t
Mr L2 T-e = Mo xL-sd+b+2c xT-b i:
:s de térmirro, .á- It
Donde :
mejantes. ltWl=lpeso)=lfuerzal-+ IW)=MLT-Z
+
8)o=t i'tyl=[uelocid'ad'] -rtVl=LT-r
i tS I = laceleración f -+ Íg1<= LT-z
... (r)
I Además :
n
{' ffuerzal MLT-2n [p] = fpresión ) =
i' '=1ñ;T=-T--.t
n
* [Pl=ML-'T-'¡_
(lórnxuta em.ptrlca) a"r, , l-.i. Reemplazando en (I) :.
ffifiñffiF|ts.n,,,,,,,, *,.,,, u, ,.n., I #i = thitwl"t vf ts)"
La variación de la preaión por unidad I
de longitud dependei del peeb.del agua I Ut,'ll' ' = t*(MLT-I¡",1LT-t)bt(LT.2),.que fluye por la tuberfa, de la veloci. I
-¿dad del agua y de la aceleración de la i
gravedad.- Determiie i"-iot*,ii- ;ñ. i ML-'l'-r = Mo 7a+b+c tT-2a-b-2c
,Vb , g"
D
;=u*"

31. Igualando términos semejantes ! : [U] = W =f#:
F¡SICA
R = 8,31
Determine: cr+p
A)1 B)2
D) 0 E) -1
c)3
RESOLUCTóT'
En eI prob (04) determinamos
ecuación dimensional de E.
tnl
35 FiMffiANÁUSlS DIMENSTONAL
*r€x) _ za_b_2c = _2 i'En la ecuación (I) :
Resorviendo, i tut=[;],.1"t?lp
$=-6 ::
c = B '.; ul,' T-2 N-r = 1, (MLz T-2 o-r N-1)" (e)p
Reemplazando estos valores en (I), i MLzT-zN-1= MoLzdT-zqg-a+0¡¿-o
@ Rota. I;;;u,'"ao t¿'*i"o' '
lL tfrl :l r="
(fórmulae¡nplrica) Cl*r,C-:l O=_a-B
milmr
+ I=4
L.
"""r"tó"
q"" d;fr* t; energÍa i¡- i' Reemplazando estos valores en (I) :
terna por mol de un gas ideal tiene la i I- -B *-lterna por mol de un gas ideal tiene Ia .r t - B -_lforma'1|U=;Rr|ffannulauerdndera)6tzt
lu = in"rel ... (D
I No, piden a+p :
Donde' i l".p=rl Rpta.
*¡ a=! :l
***) a+b+c = -2 I
T : temperatura absoluta. ;
-
Cb.ae: B
R : constante uniuersal de los gases. I
-
s
t]ffiJ
mol xK I lr rcy de Joule en la electricidad se
f define como Ia cantidad de calor ( Q )
i que se disipa en un conductor eléctrico
i cuando circula coriente eléctrica (I) y
l. eI material tiene una resistencia eléc-
.r trica (R ).
la
* Escriba la fórmula empírica de la can-
ll tia"a de calor disipado si esta depende
'" i
uu I, R y del tiempo ú.
i A) A = hlzRzt
.l cl o = kIR/t
l.
I E) A = klzRt
B) 8 = hlzRt-l
D) 8 = hIRt
l.u 7 = MLz T-2 N-1
= MLz ?-2 e-1N-r
La ecuación dimensional de U será :

32. 36 TARAZONA T
- La ecuación dimensional de '.R" es : § E) kIL/B
RE OtUCtót
Por dato del problema :
Q = f(I ,R,t)
Su fórmula empírica tiene la forma :
Q = kxI"RFto
Sabemos :
R = ML2 . T-s I-2
Igualando términos semejantes.
1=p -r p=l
-2--BP+e -) 0=1
0--2P+a -+ a=2
Finalmente en la fórmula empírica
Rpta.
lil rriente (I), de la inducción magnética
il f A I y de la longitud del conductor
;: « ¿ l. Determine una fórmula empírica
r' si la ecuación dimensional de "8" es :
-:.
s
" A kIL2 B!¡
'i ct w'm
!; msowoór
F = f(r ,L,B )
F:k¡a7bgc
O: a-c --l a = 1
+ Finalmente :
+
+
tBl = MT-z I-1
B) KILB
D) uILB2
1. La fórmula empírica de la fuerza elec-
- La ecuación dimensional del calor es
' .l t"o*.goética tiene la forma :
+
Q = [trabajo 7 = MLz T-2 :l
'l
Reemplazando en la fórmula empírica : l;l
tQl= Íkltll"tRlo[¿]' I
MLzT-2 = Ior(MLzT-sI-2)F*?o ':' si es dimensionalmente correcta
MLz T-z I0 = MF L29 T-3 0+01-20+0 :i
.t
* lFl = th)lIl"tLlbIB)'
'!, mlr-z = l rI' Lb (MT-z I-L )c
':' Reordenando v haciendo un artificio
ii. rul,r-'Io = tr¡c 7b 7-zc Io-"
i;i Comparando términos semejantes :
ó
* l=c -+ c=l
ll t=a -+ b=l
*
-9 - -')-ñ'7*J(fórmula empírica)
Claae: E *
áffi
La fierza ( F ) electromagnética que Í
aparece sobre un conductor con corri- [
ente, depende de la intensidad de co- +
@ Rptu.
Claue: B
(fórmula empírica)

33. &' #*Wffi.fl$ Ü I'*Q,E-"*GBF*,,, tf$üf
, (Sem. CEPRE UNI 99-¡ll
'.i.e) ur-'t
';. o1 rurHallar la expresión dimensional de r--
conociendo que en la ecuación :
P = 2x^ s'/tz
p=presión, t-fuerza,
s = uelocidad. y r = longitud.
A) ¿ B) L2 C) L-l
@ ,nD,*F r sjp.Iy - tll*t
D) L-2 E) LN
{ffiffil .i. sional de e.
El ángulo de torsión de un árbol de Il al r ü L
sección circular, sometido a un torque,
viene dado por 0 = TL/GJ. ¿Cuáles l: nl e E) e-1
son Ias dimensiones de J si 0 es
""
:i: mmffiffi [sem. cEpRE uNt 95-il)
ángulo medido en radianes, ? es ul I:
torque, z : longitud y G es una fierza.i. qo" r" mueve a-través de un fluido, tál
por unidad de superficie? 1 .o*o un cohete que se mueve a través
A) L, B) L, C) Ln .1. del aire' se expresa por la siguiente
D) L-2 E) L-4 'i' ecuación : F =(l/Z)xcdv2 A ' donde :
I' r = resistencia.t
.Iffiffi§ tsem. cepne un¡l Pgpo-l) j: " = coeft.ciente d.e arrastre.
El cuadrado del número de oscilaciones o: d = densidad del fl,uído : relatiua al
por unidad de tiempo en un mo- '.i fl"ído en reposo.
vimiento se calcula mediante la ecua- l: v = es la uelocidad, d,et objeto.
ción : ':i. ¿, = ó,rea de la sección transuersal d.el
( t ).,. .2 ':i. ,u"rpo.
z = I ---- l. (k/m)'
I 4r," | .i. Determinar las dimensiones de c.
... -'- ) '*'""
I
Determinar las dir
donde m es La masa del cuerpo: Cal- .i'
A) r Ü L C) ML
cule las dimensiones de É. :i: O) ¿-t E) ?-'
B) M-z T-z C) MT-1
E) M'I T
.i. ffiffiffiffiffi tsem. cgpne urul aooo-lll
n--
i. Un cuerpo irradia energÍa en forma de on-
.i' das electromagnéticas, siendo la potencia
':' de radiación P = Eo S?4, donde ? es
lil temperatrrra. s es área de la su-
l:l perficie total del cuerpo y o se mide en
f,. ,tll t *2 Kn ); hallar la expresión dimen-
C)M

34. ,/^-
GUZGAN@
ffi fsem. CEPRE UNI 98-10 i:
En un experimento, donde se quiere +
medir el flujo másico A Q- de un fluído lil
que pasa a través de la garganta de .i.
. un tubo, se obtuvo su ecuación ; +
AQ- = A(2PAP/(l-Fn))"'. Donde'i'
+
A = área, p = densidad; p = presión. *
¿CuáIes son las dimensiones del flujo I
{.
másico? *
* A) m/s
A) MT B) MT-, :;.
C) ML D) ML-,
.i D) S-,
38 TARAZONA T.
B) m/sz C) n
E) m2/s
o ffiffimmWm fsem. CEPBE uNl s6ll.iE) MLT-I
La expresión
cuerpo negTo
A) hg x m/s
C) hg m/sz
E) hg mz/s
CEPRE UNI
B) kg m2/s2
D) kg2 mz/s
.ii C) Fuerza
i E) Cantidad de
*
*
B) Potencia
D) PotenciaL/tiempo
movimiento
i:: ¡u velocidad angular a ( rad/s ) de
* la hélice de un barco esta expre:
de un I. sada po. a = (hxP/p)t/, R- 5/3 don-
.i. ¿e : p (hg/ms ) es la densidad del
e = (2 n2/ c2 ). ( hú/( eb'w - 1 )) i l*"; %"iJl'","'tr'ffi1 H,'jlff:::
donde c es Ia velocidad de la luz,,,
".
lil ¿qué-magnitud física está representada
frecuencia y kT tiene dimensiones de .i. por P?
energía. Hallar f h) y. su.unidad en i. e) Energía
el Sistema Internacional (SD. n -
.;. ffiffi t em. cqPne urrll g9-lll
l| La ecuación ax +bx2 = c, donde o tiene
ffi (s.m. cepne uNr ss-rr),,,,,
I 5il1XH*ii:ffi"nJ,,i*.*i"i""1fi1,3:
T,a roca porosa a través de Ia cual se':l son las dimensiones de x y b?
mueve
"i "grru
subterránea es llamada ii.
manto acuífáro. EI voltimen V de agua'::. l> r ; MLT-2 B) L : MLz
3:""f#1"T11",Í ::"iá"t;"[Tf ii. c¡ ut ; Mr-2 D) L-, ; ML4 r'2
del manto acuífero está dado por la luy:;: p) L; MT-2
de.Darcy :, V/t = hA (H/L ), donde fl i.
-*,,*
*" i iár".'áa ,o"'ir; l, i;,'c, á" r" i ffiffiffiÍ#ffi
distancia horizontal L. Hallar las uni' t Hallar las dimensiones de 'R si la
ári"t
""
que se mide la constante ft do I siguiontc expresión es dimensionai-
conductividad hidráulica del manto acuf'I mento homogénea : R = EVÍ7-e")2,
fero. idondoE=energfayV= velocidad.

35. F¡SEA 39 rcANÁUStS DIMENSIoNAL
A) MLB r-2 B) MLs T-3 ii. ll tttT/2 L-7/2 B) M1/2 L-5/2
c) MLs T-1 D) M2 L2 T-' ;i c) ML-ttz D) ML-stz
E) MLz T-3 '.;. n¡ ll-7/2 L-7/2
. l m (sem. CEPRE uNl 2ooo-,I
Si la ecuación ax,z -bx = (ab/c_¡ +-r3, es I
dimensionalmente correcta, ¿cuáles se- .i.
un'obj"eto en áovimiento varÍa con el
rán respectivamente las expresiones di- ,. ti"-oo ¿ sesún la ecuación
mensionales de a, b y c en función de *
las dimensiones de *? i;'= at-T(t-y^)
"
halle las dimen-
A) r, ; x2 ; x B) ,2 ; rc ; x3 i ;l:::;*i".i",1J"'J;:i,l,T."",l,x"ii;
?,', ,'ri' ,'i.
D) ¡ ; x2 ; xo ir"; :,r";:;,, B) r; L; Lr-2
ffi.....-. _., .., ii,,:;": ";,
:
D,L,r,Lrz
La siguiente expresión física es dimen- * "'"' ' " u
sionalmente homogénea : :;: re ÍSCM. CEPRE UNI 97-III
Z = Aw(ax'+ bx+ e¡ ':' La siguiente ecuación es dimensional-
.:. mente correcta :
donde '¡" se mide en metros y A en iil
m./s. Éalle la dimensión d,e La/bc. ;.
A) L'I
C) LT-I
E) L-t Tt
ffi
homogénea p = (b/h + ah)2, siendo ;;'
p =densidad:h=longitud. I*
al = Wpz+e
W : energía
e : energía luolumen
l: lon§tud
.i. Determine las dimensiones de u y p.
L- 3/2
L- 3/2
L- 3/2
L-3
.L-3
B) ?-1
D) L-7
* donde :
n
,
a
.¡
n
.¡
Determine las dimensiones de Y en la *
ecuación .IY = *"'ll* - o)/f, d,rond,e l. A) ML-t T-'
a = aceleración y f = frecuencia. ii. S) ML-l7-1.!-
A) L7/2 T6 B) 73tz 7-a :, C) ML-'T-^'
?,'rl,',',',1',
D) Ls/2r6 it"rl{rir'-, '
ffiffi (sem.cEPBEUNr s7-rr lW -' r. Si la siguiente ecuación es dimensio-
Hallar las dimensiones del coeficiente .1.
nalmenté homogénea, determine las di-
'ro" para que la siguiente ecuación sea li. mensiones de r :
.Í=(Dácos((l)ú+6)

36. ,/^-
GUZGAIT.(&
donde :
A = longitud
t = ti.en-tpo
A)LT B)L
C) LT_ 1 D) L-17
E) L-l7-z
ffi fsem. cEPRE uNl 97-llJ
La ecuación :
W= BLzsez(a +n/2)+Bzq
donde I4l = energía y L = longitud, es .:.
dimensionalmente homogénea. Deter- ¡
mine las dimensiones de B y q.
A) tB I = MT-2 ; fq1 = M-t L2T2
B) tB) = MT' ; lql = M-lL2T2
C) tB f = MT-' ; fq) = M-L L2T-2
D) tBl = M-tLzT2 i [B] = MT-2
E) tB) = MT-z ; tBl = ML2T-2
nalmente homogénea, donde :
A=mcz
c = uelocida.d de la luz
m = IfuASA
*
* D = rq.d.io de la tierra
t
i' ), = consta.nte adimensional
t
.i. ¿Cuál es la dimensión de B 2?
'!'.
A) ML2 T-2
:; c) M-t L-3 T2
'ii.
n¡ nt'r.6 T-4
:: ffi fsem. cEPHE uNt s6-ll
I¡. La ecuación de la energía mecánica de un
l;l cuerpo suspendido de un resorte está ex-
.i. presada por :
E=AVz+Bxz+Ch
.i, donde :
V = uelocidad
x = estiramiento del resorte
h = altura respecto del piso
^
+ Determinar las dimensiones de AB/C.
B) ML_1
D) ML-r T2
40 ARAZONA T.
B) M-2 L-6 T4
D) MLg T-2
*
t
*
.t
l,t>u
':i q um-'
ffiñffiffi fsem. cEPRE uNl 2ooo-lll ': E) ML-'Tn
Si la siguiente expresión física es di- 'l
-
*^-^:^-^r*^-+^ Lr¡'-naá¡ao 1 ffiHH0r"lltffii¡5ffi fSem. CEPRE UNI 2oo1]lmensionalmente homogénea :
Y= k fln(A+BC)-ln(CD)l
halle I B/D)
A)¿ B)M C)r-'
D) 1 E) F.D.
ffi,, tset.qFpnr u,|rl,,ss-rr¡ 'ii
r) atr-,
Si la ecuaci ón ABC
¡Bo
= ),, es dimensio- .i.
'!, cl utr-'
;;' Si el trabajo ( 17 ) efectuado por una
r.cinta transportadora depende de la
lii veiocidad ( V ) con la que se mueve Ia
.i. cinta y de Ia fuerza de fricción ( F ;
'¡'según : W=AV+BF, determine las di-
i. mensiones de G =Az/mB, donde m tie-
.i. ne unidades de masa.
l:. pl r-'j.'
rmffiffi
B) LT_2
D) ML
tSem. CEPRE UNI 97-l¡l
o Una fuerza F
I .r"tpo de masa
+
que actúa sobre un
nx localizado a una

37. F¡SlcA 41 ilH%ilffiANÁUsls DIMENSIONAL
distancia "r" a partir de cierto origen, *i: re fsem. cEPRE uNt sgll
está dada por la ecuación : i. Se tiene Ia siguiente ecuación, donde
l;l "-"
".
masa y "1" longitud :
7t = qAme-o")/r' .:.
.!
en la cual A , c son constantes y e es la lii
abln ( x/a ) + ( e/ d) + 2 ml2 = 6a["- -to
de en segundos y h en metros.
base de los logaritmos neperianos. ::: ltallar la expresión dimensional de o,
¿Cuáles son las dimensiones de a y l? i, b, c y d.
A)L-,;LnT' B)L;L4T-2 ii, /l¡a ,L-', L2 ,M-'
?,'rl,',',;:; , D) L ; ML4r-2
ir?,'fi ::.', l,' ',{o ,
ffiffirs.-.cFpne,HN,s?-,.,, l:: y '::' :- 'M-tL-t
La magnitud E = (ABZ/(DX))
"..i ''' ' L' ' L-' ' ML-'
adimensional. Se quiere encontrar tas ll ryffiffifffiry fsem. GEpHE uNt 99{)
dimensiones de X, si se cumPle que I
Z=(eo,+BD)sen(Bh) donde / se mi- l;; "i";t".irt"áu
físico es :
A) ML2 T-r
C) L-z T-t
E) L2 T2
.!
ffiffi fsem. cEPRE uNl 96ll ':'rc:.:.
Si la presión P está expresada mediante ':'
donde , '=
at' + bg:+ cF
i
t = ticmpo
P = densidad
p = fuerza
Hallar las dimensiones de a, b, Y c'
A) ML-t T4 ; L'T-' ' L-'
B) ML-'T'n ; Lz T-2 ; L2
C) ML-'T-n ; Lz T-' ; L-'
D) ML-'T-n ; 7-2 T2 ; L-2
E) ML-s T-4 ; L2 T-'2 ; L2
F=kV*-1-mgh- BW
V = uelocidad
n1 = nl.asa
g = 9,8 m/sz
P = potenciq
h = altura
s Encuentre las unidades del cociente
':i.
n¿,lA en el Sistema Internacional de
.ii unidades.
iii A) rascat B) Newton
.i. C) Newton,/metro D) Newton,zsegundo
lil gl Jo,rle
I re [sem. CEPHE UNI e7-l)
.:.
'f Suponga que la presión que un fluido
lil ejerce sobre una pared depende de la velo-
:i: ciaaa V del fluido v de su densidad D
j' según la ecuación P = ^t;'v* Dt
:;: ¿C"a es el valor de ¡ Y?
B) L2 T-r
D) LT-I
*
*
.t
.t
¡ donde :
a
.:.
.¡

38. A)1
D)0
B)2
E)4
42 E. TAHAZONA T
c) 2,5 d.+F*2y
c)0
ffiffi fsem. cEPHE uNt 97-tl
+
Hallar x. + y para que la siguiente fór- +
;;i;; ái,I*J"i,i;;"";;;;;"';' ;i ffi tse,l. cEpnr uru¡ aooo-u
.t que son emitidas de manera continua
li. desde la superficie de los cuerpos calien-
'!' tes, y está gobernada por una ley de
.i. forma P = 6 e A9 tr donde P es la
il energía radiante que por unidad de
.j' tiempo emite un cuerpo de área superfi-
¿. cial A que se encuentra a la tempera-
l;. trra t. La constante t es un número
.¡. Uue depende de las características de Ia
iii superficie y o = 56,7 nw/m2'Ka es a
s constante de Stefan - Boltzman. Ha-
*ffiFfrffiffi (sem. crpne urul zooo-¡r I ffi"é1';:
uG uusr'
La energía por unidad de volumen que *
transporta una onda que se ptopágu.;: Ai t*r B) 1+2 C) 1*3
en una varilla está dada por la ecua- ;i' D) 1+ 4 E) 1*5
ción :
lL = t/2 p" aF ¡r
donde :
p = d.ensidad de la uarilla
¡¡ = frecuencia angular de oscilación
A = a.mplitud de oscilación
a
* Hallar el valor de :
*
l.elr
*D)2
B) *r
E) -2
2rr= (az.b,/zcv)m0 .l 3-3'j^*i::*" 6 (en m) de una
donde; :r':xi:,i"i:"'xx'".'ii::?;;li?i?:
H : altura ; b : radio .:. también depende de una fuerza por
a : uelocid.ad ; c : aceleración I unidad de área E' según la ecuación'
A)1 B)2 c)0 il";"í,iíáÍ'"";".3"iil,Til:]:"5,
D)-1 E)-2
"i"Y*'
ffi lo"'-1'1'-1 Br)1'-1'-1'-1
La fuerza elástica de un resorte es pro- ;' C) 1, - 1, 1, 1 D) - 1, 1, 1, 1
porcional a su deformación ( F = h 6) 1. E) 1, 1, 1, 1
¿ = constante elástica, 6 = deformación. li.
La energía almacenada en el resorte de- i!. ffiffi,,*í?gfr,, ..,,EffiF r# ,qg,o¿
formado es de la forma , ,t
E = (t/2)É"6p
Hallar ü y p.
A)a=1;9-2
B)a=2 ;p=1
C)cr=1;0=1
D)a=2 ;p=2
E)s=L/2;B=2
i: ffi t,s,_._,1','
ffrn:-u"lYr Soot lj¡*.:.
+ Determine ( B , y )/a. si la siguiente
i ocuación cs dimensionalmente correcta :
.D
.t
*
+
*
scn log2
10
¡m.eo g @§ W
-" = loo' *,

39. F¡SrcA
F:fuerza ; r:longitud
a : frecuencia angular
W:trabajo; na:nlasa
B) L/2 C) t/3
V = uolumen del fluido
p = presión
P = densidad
v = rapidez
43 ffi ANÁLlsls DIMENSIoNAL
a
úsl:
I r c/(Ao'z B)7 = Mo Le T6
l;. tutte a+p+6
en donde :
A)1
donde :
D) l/4 E) L/5 I ffi [Sem. cEpRE UNt es-il]
iffifufrffi fsem. GEPHE uNl zooGll '¡ Dr r4 ecuacrurt (¡a
. r
- " mente correc-la, se pide encon[iar ia iur-
La energía de un fluido, el cual
"1* i: *"iu dimensional de A.
cula por una tubería, esta dada por la *
ecuación r l: ( Wp, cosa ¡2 + hng: = ( WpVr ¡t/""80
:l A) 0,4
;i. o¡ - o,o
l: e) ¿u *'T-n
ii. cl r'*'t-u
B) 0,6
E) - 0,8
C) 0,8
B) Ls ma T-5
D) l3 nt T-5
E -- vo["u.* ,' "')
.:.
.j. siendo :
'.i W=peso ; ru=rnasq.
'.í s = aceleración ; V = uelocidad
.,
ll e= (n/S)rad. ; p=4,44m'kg/s
Halle los valores de o, p, y y 6, res- {'
E) L5 mB T_a
pectivamente. :,
*' - ""
-_
1A)1; 1; L;2 ':--+ Determine las dimensiones que debe
B) 1; -1; -1;1 1.i"""" c si Ia expresión siguienie es di-
C)1; 1; 1;1 .i.mensionalmentecorrecta:
D)1;-1; l;2 I
E)1; l;-l;2 'l «D2+E¡2=tlscna'/B-¿m30"
'; En donde A, B Y D son dimensional-
ffifSem.GEPREUNl99-{-]i.mentedesconocidasysesabeque:
onat- .;.
mentehomogénea, ,l E=10'5m/s y C=2agsen307¡
+
D = c+ (AÍÍ+ Bp/ilL/ó ii l¡ m B) LB r-3
donde , i
c) L'T 2 D) L-'T'
w : trabaio 'i'E) l--'rn
P : potencia l. ffi ,,fqem,
pFqRH.,HNI,,HZ,,-"[J,,,,,,*
t : tiempo .il Ut t ito importante en la evolución dei

40. 44 TAHAZONA T.
universo, justo después del "big-bang", i
es et tiempo pl"r,"i ,:, ;"" ;"";;il i A) ms cos e
,+
expresar como to = xco Go ho , siendo * C) N
c=3*108 m/s; G=6,67,10{ N¡z'/kg' ; i rl
".r.h = 6,63,10-sa Js;x = L/,[ 2;. Halle el l.
valorestimadodeduracióndel''big-bang''.l:]ffitsem.cEPBeu,NU?ggg[I
A) 0,54 , 10 -42 s
C) 0,54,L0-aas
E) 0,5 ,. 10 - @
n¿s
ffi (sem. cePne uNl ss-l¡l ::' P = presión ;
¿CuáIes de las siguientes proposiciones .f R = rad.io
son verdaderas?
B) 0,54 * 10-e" i D"t""mínese si Ia ecuación :
D) 0,54
"
L0 -a3 rzs .i. Pstu a = (t/AR)f B+ w/ c1R+ Y) ')
$ es dimensionalmente correcta, teniendot
.:; en cuenta que :
.:.
ff2
B)
*u
r
D) mr2 /t2
I = torque
Y = altura
.:.
.!.
+
lB) = R Y tCl'= 1
i: ffi ,,,,fP:,.
ceelSJllJ¿,oor-u
.i.
+ Se ha determinado que la presión 'p"
lil a" ,r., líquido un *orrini"nio depende
.i. de s, densidad "p" y velocidad "V".
'l Encuentre una expresión para 1a
*.
i. presión, usando "1," como constante de
iil proporcionalidad.
.¡
I. Si uno de los términos en una o: A = d'rea
ecuación dimensionalmente correcta l. SeSún esto indique cual proposición es
se multiplica por eo', la ecuación l;1 verdadera.
deja de ser dimensionalmente co- :;: A) La ecuación es correcta si :
rrecta. +
.:.
IL La expresión 2ln-(u V), do.nde V':' t8l=tc)=L
es velocidad; es adimensional.
:: B) La ecuación es correcta si :
III. En la ecuación ; *
x=AsenoJt+Bsen$t 'l tBl=tcl=1
A y B tienen Ia misma dimension. !. c) 11":Yut]?1,-"tt'
incorrectamente
.i. definida si "8" es adimensional y
A) FFF B) FVF C) FVV l: """ tiene la misma magnitud de
D) FFV E) vVV :¡: "n"
ffi rs"m. cepne uN¡ ss-u .l )
i?"ffl".:ti: i'ji
correctamente
¿Cuál(es) de los términos de ta si- l'
guiente ecuación es dimensiorrul*urrt" :!
E) La ecuación es correcta si :
inconsistente con los demás?
nrg:cos}-ff = mlP/r+ mrz/t2
donde :
rn = nlasa
g = aceleraciún de la grauedad
¡¡ = fuerza
r = radio
; V = uelocidad
; t = tiempo

41. FiSICA 45 ANALISIS DIMENSIONAL
A) P = t'pV' B) p = )"p'v
C)p=?"ppV-' D)p=Lp-'v
E) p = ?"pV
ffiffi fSem. CEPRE UNI 95-ID
il ci t = hNpD D)r=kN2pD
La presión ( P ) que ejerce el flujo de *
agua sobre una placa vertical viene .i.::lE)t =hNpDí
dada por la siguiente fórmula empírica:
i!: ffi Fe¡n, Crpne uNl ss-n
.!
r. del diámetro 1D ) del acoplamiento.
j. Determine una expresión para el tor-
.;l qo"'
.t
;i'A) t = hNz p'Du B) t = hN2 pD
ii. Se ha encontrado que el período de
.r revolución ( T ) de un sa.téIite alrededor
.i. a" tu Tierra depende del radio R de su
;i' trayectoria circular, de la constante de
* gravitación universal ( G ) y de la masa
'.i u ae la Tierra; encuentre una expresión
li. nara 7 si se sabe que:
l: t Gl = Ls M-r T-2
i. W,,t?sr".,,9HP,,,8§ tlt r,r-gn"-ru
D) p-t/2 B-t/2
Determinar la expresión final de la fór- i
-;
f -
iiiry B,,* 1",;
rr'E
,,;
rr'E
P=)uQxdYAz
siendo :
7 = constante numérica
d = densida.d del agua
A = d,rea de la placa
Q = caudal 1ms/s')
A2
o ?,,+ » ?,,+ i""- A A ::.E)r=k
Drrs'! i*
ffi;-=*r. ".,,'l,mr. I il,::Hffi"T:ff::1"r"i,1;.TTi;"j:
li lHi'.:;"H'"-"¿'i;"H fl3i'.,l: ,i i;:;*p,";u,iáaJa der metar, cuvas di-
de Ia densidad p del aire y de Ia ,,uto- iii i::::":,"',:?i^y:^:T--3:11:":-1"
cidad v del avión. Halle la suma de ; :::Ti11T
oel sonroo es olrecramente pro-
los exponentes de s ;-;.-- ':' porcronal a :
A) 0 B) 1 c) 2 'l el p 1/2
B7/2 B) pttz p-ttz
D) - 1 E) -2
¡' C) P
-1/2 Bt/z
ll rl P
-7/2 B-3/2
ffiffiffi (Sem. CEPRE UNI se-lll a
Et torque r en
"1 acopramiento::: Wm_,"fp:n._gFpqF,ulyl_g*Hi
hidráulico varía con las revoluciones .:. únt cnéidá Áé man[iene horizonta]
por minuto (N) del eje de entrada, la l. mediante una fuerza F. Si se le hace
densidad ( p ) del aceite hidráulico y .il oscilar verticalmente, se encuentra que
cfi
RB
GM

42. ,/ñ.-
GUZGATQ
elperíododeosciIación?dependede::ffi[Sem.CEPHEUN199-|]
su
-longitud
( l ), de su masa por uni- :l
dad de longitud ( I ), y de la fuerza f .i. recuerda exactamente la fórmula de la
aplicada. Entonces es directamente ¡ velocidad con que asciende una bolita
proporcional a : i.
"r,
,r, fluído .trir.oro. El profesor le
A) l-r (1'/Fr/2 B) l1trt)r¡r/2 i;l dice que es una de las siguientes :
C) (r t/F)r/z
"o¡"r'r'rrl',
"' i
et v = uo" b.'+gt-n-bt
;: B)-y = voe-tt +8t(7'e-u')
E) F.D. :
ffiF rsq¡TlrcepEq uu,fle-u¡., I :] :
=':" u'-,*tt.(L-e-bt )
En un experimento de física, o., j:
'l
v = Ve-vt -'¿nbt
cachimbo désea encontrar la velocidad I: pl ¡¡.e.
del aire que g€nera un ventilador t Si , y,
mecánico, tá cuát depende de la fuerza ¡.
( F ) del aire, Ia potencia 1 f ¡ desarro- .j.
llada por la persona que acciona eI ven- lil ¿Cuat
tilador y Ia fuerza de rozamiento (f), .:.
46 E, TARAZONA T.
V= uelocidad , t = tiempo
g = aceleración., g = frecuencia
es la fórmula correcta?
encontrando la siguiente ecuación: ':ffireffi fSem. CEPHE UNI 98-ll
V = a W+ Bf ';' Lu f'"t'u resistiva sobre un glóbulo rojo
,. (esférico) en Ia sangre depende del radio
¿Qué dimensiones tiene la expresión .i R, de la velocidad v y de la viscosidad
á)a, I i n Experimentalmente se ha obtenido
A) M tT2L-2 B) L2T-2 .i. que si R = 2pm.V = 7x10-1 m/s y
C)L.2T2D)ML2T_2.in=3,.10_3kgm_|s_Tl.afletzare.
E)ML-2T2.isistivaes252rx10-,uN.Luegolaex.
:l :j":tó"
para denotat a fuetza resistiva
"tffffiffi [sem. cEPBE uNI 95-ll) ';:
¡l onE2vq B) 6nRVzt1 c) 3n'RVt12
á t_. _
Úna longitud l, que se usa en física ':' D) 6 n ltv 11 E) 4nRV T
utá*i.u,""rtá áefinida por la fórmula lll
fExamen UNI 84-lll
I = h/mc,en Ia cual rn es la masa de
"" .'i m
electrón, c es la velocidad de la luz Y 'i' Se dan a continuación tres afirmacio-
h es la óonstante de Planck. ¿Cuáles son lii nes ,
Ias dimensiones de hz/(ms G)? G es Ia .i' ¡¡ Dos magnitudes que han de su-
constante de gravitación universal ¡' marse áeben tener las mismas
lM-lLs Tz). 'il unidades.
A) L,
C) LT
, t,-17
B) ¿'
D)¿
'l II) Dos magnitudes que han de multi-
j. plicarse deben tener las mismas
.!. unidades.
.i: rul Si el ángulo "0" es pequeño enton-
*

43. FISICA
P = kB'¡f D'
Donde :
k, : número
R : rad.io de la hélice ( m )
loll : uelocidad angular (rad/s)
D : densidad (hg/rnB )
Hallar | Í., y, z
A)*=5.; !=2 ) z=7
B)x=6 ; t=3 i z=2
Clx=4 ; !=2 ; z=3
D)r=1 ; !=3 i z=5
E) ¡=5 ;J=3 ) z=I
Ia expresión :
47 ANALISIS DIMENSIONAL
ces sen0 y cos 0 son aproximada- l. el ¿
ffiI":Xisuales.
De e[as podemos
ii o, ._,
B)o¿ c)o
E) ltt e- |
A) Todas las afirmaciones son correctas i ffi te¡"men uNl seill
B) I y II son correctas .¡. La ecuación empírica :
C) I y III son correctas :
Dr II y III son correcras i t e*o(n) I I
"- ul = o
E)Sólolescorrect" il L [".J lL'-.]
,GI"ui, u|i,s,?.1.-r" il oo,a" : p '. presión
La potencia de la hélice de un helicóp- .l
"
: uolumen
tero viene dada por la siguiente fór- l
mula. )i. n : número de moles
.i
+ Representa la ecuación de estado de
.¡. muchos gases reales, las constantes o
'i' y b se expresan respectivamente en
ji las siguientes unidades :
i",[##),lx]
i,,IT#1,1#)
i.,[#H),1#)
i,,[#tr"),l#r]
üffire fExamen uNt e4-ttt ii ^.I ne, m5 1
.:r!/tot
Halle la ecuación dimensional de C en i. I mol
"
s' I
I -'1
l,* )
. --Vz
P= 41"*
i ffi (Examen uNt 97-t)
-r] .i. Considere la siguiente ecuación ;
Donde :
V = uelocidad
E = energía
P = potencia
i m = rndsq,
; T = temperatura
f,=-A+Bt-Ctz
;i' donde :
l: ":espacio(m)
'.; t:tiempo(segund,os)
!
.t
*.s§

44. ,/^.
GUZGATQ
yA,B yC: son constantes no nulos. lil Oonae i v iuelocid,ad,
Indique el tipo de movimiento MRU o il a : aceleración
MRÚV, qr"
""
descrito por esta .i. F : fuerza
ecuación y escoja entre las expresiones :
F, G y É t. qrr" es dimensioiul*entá .,. l,a" dimensiones de r, y, z en ese or-
correcta:
^2 a2
r=i+t ; G=?*o
u __E'
A*c
M.R.U. : Mov. Rectilíneo Uniforme !i. O¡ m-, T ; ML-o To ; MLB T-4
M.R.U.V. : Mov. Rectilíneo Uniformemen- .i'
te variado .i gl M-'T ; M-1L-4 T6 ; ML-s Ta
A) MRTIV ; ,FI B) MRIIV ; ¡' i mmmmmm tExamen uNt ee-U ,,,,,
D)MRU;r l,ul*".,¡il., i,,t;.ot:
E) MRUV ; G .i. resistencia eléctrica. Las dimensiones
':' de ésta unidad son :
Pfiffififfi fExamen uNl s7-l) : - -
t t]t) tvsnT c D) t?8m s c
La energía D y la cantidad d" li.
movimiento lineal P, están relacionados'i'C) sc2N-tm-r D) hss*-'r-'
por la ecuación : I
E2 = Apz + BC2 i ']:_:1 ]: '
'i' W,,, tE*"1-,',',,,n,,,1¡ll,l ?"qttl¡-
Donde "C" es la velocidad de la luz,
"rr-
l:l pt un determinado sistema de unida-
tonces las dimensiones de A y B ':' des las tres magnitudes fundamenta-
son respectivamente r i. les §on la velocidad de la l:u,z
A) L2 MT-z ; L'M' iit
tt=3'0 x 108 m/s) ' la constante de
i::;:';;,',*"2 ii*+:-;ffif#::*D) L2 MT ; L2 MT-' .i. magnituá qrr" tánga dimensión de
E) L2 M2 T2 ; L'T2 lil longrtud?
':i.
l) n"-'* B) h-lmc
P,frffiHnffi fExamen UNI ea-ll 'l ^. . -, , - r
' ':.v) ncm u) nm c
Se tiene la ecuación de un cierto fe-'
nómeno físico. l: Bl ¿
2
c-t rn-2
.:.
v- 3v'ow
-*rffi( zay)
4A TAHAZONA T.
'!; den son :
'i, ¡) a-'T ; ML-o Tu ; ML-s T4
:; ü M-t T ; ML-a T6 ; M-l LB r-4
.:.
:. C) M-'T i M-7 L-4 T6 ; MLB r-a
I ffi fe¡eqe!-uNLle9Q:ll
lil La posición de una partícula en fun-

45. F¡SICA
ción del tiempo "¿" está dado por :
C) nr/sz ; m/s
E) m2/s2 ; m/sa
49 ANALISIS DIMENSIONAL
x ( t) = atz . bta .i. La velocidad 7 de una partícula' de
:i masa rn en función del tiempo "r",
con "¡" en "m" y "r"en "s" las unidades 'il está dada por :
deay órespectivamente,son: Í_ f r, "r
A) m/sz ; m/s4 B) m/s ; m/sz i v=2nnL" *l,l; Ú*al( ?*)¡u"
D) m/sa ; m/s' il lrdi."r las dimensiones de { , si L"
e.' H
lii es una longitud'
i re [Examen uNt 2oo1-t)
B) MT_2
D) M2 T-2
ffi- r¡¡r"n ul}l,-?g,o"p;I¡,,,,,-':1,
rt rwr-,
La velocidad crítica V" a la cual el * a¡ ,,2 ^_7
flujo de un líquido a través de un "'
w) tvt t
tubo se convierte en turbulento, de- ! E) M2 T-B
pendedelaviscosidadq,deladensiirefExamenUNl2oo1-ll]
dad p del fluído, del diámetro ¿ del .i.
il En un experimento de laboratorio se
la viscosidad.
tnl=ll[.-1 T-1
tubo y de una constante adimension"l i. d"t"r*ina oue un sistema físico al-
R' De la ecuación dimensional para .ii macena ur,"üu E; proveniente de una
;i' fuente calorÍfica, en función de una
.¡ cierta variable cx : E = E (ct). EI
.i. grafrco E versus cx es una recta cuya
'i. nendiente tiene las mismas dimensio-La dependencia de v" con r' P'D t R'.rnes
que la constante de Hooke. En-
es :
il torr."r la dimensión de i s es :
A) Rrl ptD
C) RqD/p
E) nq pD
B) R/qpD
D) R'/p D
'lel¿
'i.»t
r.'
.i
+
.!
.:.
+
*.t
B) L- 1 C) ./¿
E) L_2
*a***

46. *
La ecuación dimensional de la presión:l trl= ftorquel=ffuerza.Longitud )=MLzT-'
es: l"
I. tc I =
|
lu,n'"o=l =
MLT;-,
= ML-t T-z
'r lo.real L"
RESOruCIOH 34
-2 - -2m-n
Nos piden :
I fuerza I MLT - 2
LYr
ldreaf L2
Lpl = ML-l T-2
ll Iel = Ldnsulol -- 7
.i. tel dato :
TL
-GJ
rrr=*#l
lrltLlL'l J = terrGr
Las ecuaciones dimensionales de r, s y *
.;. Luego :
t:rl = lfuerzaf = MLT-Z
ts I = t uelocidad. I = LI-|
I r ] = Ílongitud I = L
En la ecuación original.
tpI = 121Íxl-[s]'Lr)-'
ML-1 T-2 = 7 x (MT-' )* (LT-l )n L-2
ML-r T-2 = Mm . Lm+n-2 T-2m-n
Igualando términos semejantes :
l=m -) m=L
-l=m+n-Z -) n=0
':i. nesoruaóx u
.il Si ta ecuación es dimensionalmente
* correcta, entonces.
.i
*
.l.
*
a
*t,
*
*
MLz T2T-'xL,
I xML
ffi
-, T-,
Rpta.
Claae: C
.¡
*
*
*
.:.
.:.
.t
*
*
lz) =
lzl =
(1/4n').(kt*)'l
1l.lhl2 .rr)
+n')'Í*l'+
+ Del dato :
Rpta. I
Claue: C'.i
-.!
# oscilaciones
,r, =
[
t"1=LT"
?F§OLtfttO¡t 35
Según los datos del problema :
[z] = T-2
tiempo t'

47. FISICA 51 ANALISIS DIMENSIONAL
T-2 = L *lkl^'
M"
MLzr-s = [e] "H#o
Resolviendo :
En (I) :
#
RE§OIUCTÓN 38
I 2ltF )
Lc t =
rdlwrtA)
+
a
+
.E
.:.
+
a
Claae: C *
_., .t
tPl = teltoltslt"14 ... (I) l:
l, MIiT -2
(ML-3)(LT-')'*L'
[h]2 = M2 T-2
It/.t=r*-'l
*
+
.i
* También :
lcl =
.&
.l
.:.
2F
dv'A
RE§OLUCTó'I 37 :
Si la expresión esta dimensionalmente i ,
"l = ffi = t
correcta. ! MLf -'
lPl = [eo§?4r :i concluimos
b c:esadimensional
Además :
l.t-"]"{ Rptu
.l
.t
*
;;'Luego :
a) [?) = l,temperatura ] -+ t?l = 0 li'
; RE§0LUCío¡í 3e
b) tsl = f área) -s tsl = 12 l. !"S"" las condiciones del problema, eI
.i. nu¡o másico se calcula de :
- l- Joule 1 MLz T-' Ic) ror =l;;u)= ffi I (zprp¡"
.i. Ao_=A.l ,_u_,
Reemplazando en (I) : oo ' )
Claxe: A
t^¡'l MLT 2
lA I [.''
1/2
P]Itplt¡
l1- Bo l
l2
r^o- r = rArI
Rpta.
F = i*caVz
A
* Además :
a
'l t A 0- I = | uariación de flqio md'sico )
Claae: A :; "'
* [21 =tnúmero)=ln
tr- 3
;. lpl=tdensidodl=ML
.t.
i. LoPl= ML-tT-'.!
l. ¡,-0nl = lnúmerof = ILa constante "c" se calculará :

48. ,/'ñ'.GUZCA¡ÍQ
Luego :
(
t¡O-l=t2"1
Resolviendo :
tAo-l - ll[T-r Rpta,
thl"T-l - MLzT-2
lhl = MLz T-r
Su unidad en el S.I. será :
. r, ol Según la
lrML-1rML-17-2 ) i. escribe :
1 lt/t
+
condición la ley de Darcy se
r. Luego :
tyl rLr , ^.lHfItl: rtr rxtnt l.Ll
V:uolumen; titiempo
A:á,rea ; Hialtura
L : distancia
*
,.. Claae: A
*
*,* N,E§OLUCTON 42
+ Según la condición del problema :
+
os = &L. R-u
p
52 TARAZONA T.
!..
" RE§OLUCrcil 4ta
Claae: B 'l¡
t
NE§OLUCTóN 40 ::
isi'Si Ia ecuación es dimensionalmente ho- 'r
mogénea debe cumplir : :;
*
lel= f2fi"D2/c2 lLhD/(eh/kr -1 )l ... (D :::
También cumple , ,i
Entonces :
fshrttnr-11= f¿hrtt*rl=t1r I
L'=r¡r-r.r.z-L
Luego : eI exponente debe ser una."rr- i
T = LK t'L ^ L
tidad sin dimensiones. I lh) = L/T
[ ¿ u ] I Las unidades en el S.I. serán :
l*)=tnúmero' I lrfrr,=1 Rptu.
;' I §l
tl¿ul
fhr I
[ár] = Lhfl = fenergía7
Igualando , ,, tjn (¿-P3 * <,e
thltDl = lenergía 1 i' '= l; l
'H " "
* '/
[hlxÍfrecuencia ) = fenergía, tt Elevando al cubo ambos miembros :
.:.
*
;. Luego :
t
l;l o = l.oorr.,Bu... h
t
Claae: E.il La ecuación dimensional de P será :
EH Rptu

49. FISICA 53
.:.
,,
.:.
.t
+
*
+
.:.
.:.
.¡
*
*
+
.:.
+
a
*
+
a
l;l rrecta entonces :
.:.
i: t ot'f = lbxl =
i (D (rr)
+
.:. Luego :
lE I = lenergía 1Íuelocidad )"1
lRI = MLzT-2'LT-l
f Bl = fufr'r T-3 Rpta.
ANÁUSIS DIMENSIONAL
Iólt¡12 = lcl
lb1.L2 - MLzT-2
Ir.
r, r = rr:-j] Rptu
W
Claue: B
dimensionalmente co-
tPl
Pzalapdmia
rrecta.
lar +bx'l = [")
También :
Si:
i nesoucñn at
l!. Si ta expresión es dimensionalmente co-
f,' rrecta :
X: rRl = [EV(L-en)2]
i t.Bl = [E)ÍvfLl-e^)z{.
X: t.Bl = [Ellv)xl
I. S"ern los datos :
=
t*]tprtorsrRrs
si: [+l= tnúmero]=t
lh)
lPl= Ídcnsid,ad)=ML-
[ol] = fvelac.angular I = ?-1
lBl=lradio)=L
Luego :
lPl = lxML-3*(?-t)t(¿)u
tPl = MLzT-s -
MLT-zxL
T
rD! ttr'ltdl -ltrabqiolLFt= frl =láiln1
Rpta.
Claae: B'l
-+
RE§OLUCTóN $ ii n¡sotuaon u
nensionalmente co- l: Si tu ecuación es
... (D
[*]
lruI
(IV)
loxl = Ícl
a:fuerza y c:energía
Ifuerza 7 lx) = Íenergía ]
MI:T-' L*) = MLz T-2
ttrt = ¿1 Rptu.
Ia expresión (I) cumple :
lbxzl = tcl
a) de (I) y (IV) :
¡axz7 = ¡rBl
b) de (II) y (IV) :
lbrl = [¡3]
(III)
*
.i
+
*
¡
a
t
a
*
*
t
Rpta.
En
Rpta.

50. ,/ñ-
CÜZGATQ 54
!.'
+
¡¡
+
*
ARAZONA T.
c) de (III) y (IV) :
lallb I
trl ='
2
x. x,
kl -*
'¡ Finalmente :
.¡
*
a
.¡
+
.t
+
+
Ctaae: D ii
-.:.
I 2"1 LT-1 *L-2t-l-
I u, I L-l,t
lZl = fAlfsen 1axz +bx +c)l
Luego :
tz1 =¡
metros
lxt
[sj
Rpta.
Claae: B
'.1. RE§OhUUó¡I 47
;i r ^ff r =lxf'887" *f (x -.a)l " tf l-1... (I)
(*)
;¡' De la exPresión ( * ) :
.i: t x-af = lx) = lal
.i. an frl '
t./yl = [o IB/4 . Íd,] t/l-1
t.tyl =fa)7/4Lf)-, ... (r)
.;. Ademas :
il f ol = [ acel.eración] = LT-z
€.
I: ,fl = tfrecuencial = T-r
.l Elevando al cuadrado la expresión (II) :
.:.
+
+
*,E.
*
*.t
l.'
a
+
'l nE§oLUCtór. 4S
|] Por principio de homogeneidad dimen-
.:. sional se cumple :
a
.t
.!
.t
+
a
.:.
+
&
Í21 =
t.z1=
L
T
También :
Ísen(ar2+bx+c)1 = 1
Luego :
Iax2 +br+c)=Íaxz ]=tó¡l=tcl=t ntlmero 7=7
de (*)
(.) (**) (r*+)
laxz | -- 1
la]Íxl2 = 1
I al = L-21
de 1xx¡ [ó¡] = 1
[b]xL = 7
tb7 = L-r
I Y] = (LT-2 )"' '(T-t )(-2)
lY) = L7/2 T-6 Rpta.
Claue: C
rpr =
l*."07'
T-tI zal
L*)=tt "r = tl Rptu.
RE§OLUC//ON 4ó
Si Ia expresión es dimensionalmente ho- * g¡ la ecuación es dimensionalmente
mogénea, entonces r ,t correcta entonces :
de (***) [c] =
(f)

51. En (*) cumple :
l*."0)=
r"ot
Entonces :
tpl = Íah)z
tpl = talzfhl2
Si: p:densidad y h:longitud
| '-'"t" l= tr l2,flongitud,)z
Luorumcn )
4 = tot' .L'
L"
Finalmente :
trl=ffi
FISICA
lYl = tct-p(rly)-11
También de (*)
'
(')
tr-rl = [y] = [ü1
Rpta.
55 ANALISIS DIMENSIONAL
tYl = I0lt¿-yl-r
tYl = tFlt¿l-1
Rpta.
Claae: C
* RESOruCñN 50*
.;l ne tos datos del problema :
¡
l. f wl =fenergía)=MLzT-2
' ,r ML'T-'
=ML 1T 2
l. tel=fenergía/uolume L,,
l;: Si tu ecuación es dimensionalmente co-
;i' rrecta, entonces :
* De (II) :
a
.¡
*.:.
*
.'
*
t
¡
+
+
*
LT-t = tBl?-1
tiBI*i,]
IAI = Mr/z L-5/2 Rpta. *
lall=lWp'l=telClaue: B 4
(ó) (c)o (o)
RE§Otucñn 4e I
Por eI principio de homogeneidad dimen-
; Luego :
sional i
Uu ta)Y(c):
{.
... (I) +
{.
+
a
*
t
n
.:.
*
.:.
.t
*
t
*
toltll = tel
f alxL = ML-rT'2
Icr] = llil,-z T-2 Rpta.
de (bl y (c) :
lwllp l2 = tel
ML2 T-2 rlpl' = ML-17-2
De (I) :
[v] = [ot] = tp(r-Y)-11 ... (ID l'
tYl = tqlIr]
LT-r = [o]x?
ffiRptu.
lp)2 = L-3
tlrr --
'-"iT
Rpta.
Claue: C

52. 56
RESOTUCTON 5t
Por principio de homogeneidad dimensio- ¡'
tB)ls l'tB I = MLz T-2
L2,lB1= MLzT-2
ARAZONA T.
nal.
Luego :
lor¿+61= tnúmero)
lro¿l = t6l = 1
lolIr] = 1
¡' De (I) y (II) :
+
¡
¡
*
+
li"t r1T5 Rptu
También :
t¡l = [o:Acos(tor+6)]
[r] = ttol tAl Icos (or+6)]
t¡l = T-rrLxl
tr,,,l" -1rJ-I Rptu.
RE§OLAC//Ó/í 52
Si Ia ecuación
mogénea en el
ple :
ÍBLz sen (a+ft/2)1 =
Luego :
lB)lLfzlsen(a+x/2)l = t Bl2lsl :;
tBl,L2,1= ÍBl2ts1 I
ror = +
Resolviendo :
tBlfq) = L2
De la condición del problema :
lWl = lB'ql
MLzT-2 = lB)2ls)
.i' números, luego :
es dimensionalmente ho- *
segundo miembro
"om-
.i. lA + BC 1= ÍBC I =lnúmero I = 7
+
l: lcD) = lnúmero1= 1
lB'ql ;.
.j. Reemplazando en (I) :
a
a
*
t
f,. nzsotuctó¡t ss
.:. Sl ta ecuación es dimensionalmente co-
.i' rrecta, entonces :
':' Iy) = lh)lln1A+BC)*ln(CD S]
*
¡. De (*) :
n
Claae: C .1. tmf ¿,+BC)-tn(CD Sl=fnúmero l= 1
-*
.i. Las variables del logaritmo también son
... (I)
... (rr)
:i: oe 0l y (II) :
.:.
,.
lqf = M'r L2 T2 Rpta.
Claae: A
Rpta.
Claae: D
IBC )
ICD)
.:.
.r
.t
... (r) I
', RE§0LAAON 54
t
... (ID l:
*
¡' Si la ecuación es dimensionalmente ho-
*,¡ IIIO$€D€O, en[OnCeS :
l*r*'f = r r r = 1

53. pisrca
El exponente es un número
ANALISIS DIMENSIONAL
lchJ
tclthl
Ic]L
Rpta.
Claue: B
a
:{'c) ta
t
... (I) .'
6
tE 1 =
LE 1 =
MLz T-2 =
I G'| = IWLT-Z
57
:. IABD 1 =
Si toda la expresión es
entonces :
t
adimensional, !;
a
l.
IABCl=l "' (II)
I Finalmente
*
a
a
+
l.
t
a
,..
&,
& RE§oruCrcil 56
lcl = MLT_2
f wl = tAV)
twl = tAttvl
ML2 T-z = [AILT-l
tAl = MLT-I
Íw1 = LBF I
1
Por dato :
lAl = Lmc2)
lAl = lmfÍcl2
En la expresión (I) y de los datos
lAlfBJlD¡=1
MLz T-2 .tB l. L = |
IBI=M-lL-372
f 82 l=M-2 L'c T4
a) ÍE) = fAi lvzl
MLz T-2 = [A ] (LT-r)z
MLz T-2 = ÍAlLz T-z
ÍE) = Í8x27
lE) = LB)f x12
MLz T-2 = lBlLz
lBl = MT-21
I S"g"T el principio de homogeneidad
s cumple :
a
oa)a
a
a
a
+
a
+
+
a
a
Rpta. I b)
ctaae:Bi twl=tBltr'lEol
MLzT-2 - IBlMLT-2RE§OLUCIÓiü 55 1,
Según el principio de homoseneidad di- i t a 1 = LL
meinsional, se cumple r " ;:
.-
+ Las dimensiones de G se calcula :
+
+
j..
+
*
+
&
a
t
!..
n
rcl =
#ñ-
(ML!-t )2
b)
Rpta.
Claue: A
*,* RE§OLUCION 57
.i] Sl tu ecuación es dimensionalmente
.i. correcta, entonces :
t
+
{.
.t
l#)= ML''
lAl = Mx(LT-t)z
Al = MLz T-2
IAI=M
lf I = lAme-"')/Lrl't ... (I).

54. 58 AHAZONA T.
Pero : Ie-""] = 1
En su exponente :
+
* EI exponente de la función exponencial.4.
.¡ €S üll nümerO :
.:.
a
+
*
*
a
.:.
+
r. En la ecuación (II) :
Ior] = lnúmero)
lcrlxr = 1
f Atl = [número I
tAltrl = 1
IA1xT = 1
Rpta.
+
.:.
*
En (I) :
l¡' I = l.Alf mfle-"" l/trl3
MLT-Z =fA'lxMxlrL-g
Resolviendo :
{Al = L4 T-2 Rpta.
.i. Reemplazando en (I), los valores obteni-
lZl = f número )lnúmero I
tPl ML-17-2
tpl ML-1
Íb) = L2 T-2
RE§OLACñ¡r 58
Seg:rin el problema :
IABZl
= iE j = 7
tDx I
También cumple :
IZ) = l.eo'+BD]lsen (Bh))
(r*) (*)
En (*) :
lsen (Bh ) I = t nútnero f = 7
[Bhl = Ínúmerol =
[81[hj = 1
fBlxL=1
tBl = L-11
En 1** ¡
tAlÍB lt z I
=1tD I txl
T-1 .L-1 .l
1
-a
L .tx1
[X] = L-2 T-r Rpta.
Claae: C
li. n¡sotucñn ss
:,: Si tu expresión es dimensionalmente
.;' correcta.
.;l tpl --latz + b p + cF)=lat2 l= t ó p I = t cFl
I lr"*o ,
úEn*)
+
*
{.
.i
a
{.
a
.¡
:i: nn **) tPl = tópl
('F) (*{.) (:r+*)
¡P) = latz)
tPl ML-17-2
tat= lr=-- Tr--
Claue: E ii
.t
.!
a
a
...,, ,t
.;.
a
... (rr)
a
a
*
.:.
.i.
.r. aor.
a
+
a
.:.
.a
a
t
lal = rry,-r T-4 Rpta.
te&l=tBltDl
L = L-rÍD)
tD) = Ll
lzl = 7
Rpta.

55. FiSICA 59 ANÁUSIS DIMENSIONAL
En '6*x) [P] = [cF]
TP] ML-IT_2
Lcj= trr= MLT-,
lr"1 -- r-l Rptu.
RE§OLUCíó'T óO
t
*
*
+c)
,
lclxML x 1 = 1,M ^L2
Il rr"-i I RPtu
Isl
ld)
lcl
I d")
L
tdl
= l2mtzf
Claae: C 'i.,
a
+
= L2ltm)tll2
= l rM-rL2
.:.
I,a expresión es dimensionalmente co- +
*
aum( L)*** 2mr2 =
"*t"-?'!'
ltdl = M-' L-'l Rpta
chz,e: D
["J ct :i: :
["d7 = M-r L-r
obseívamos en la función exponencial I aworucñn ct
f m 1
r' Por el principio de homogeneidad di-
l"-il=t i'mensional'
L- J ' A
rambién :-
_1 i ,rr = r hvt =l_#;F1
l-+l=fnúm¿ro'l=L l' .-
L " j ;' Según esto : (*)
+
Si n¿ : masa , entonces : ;i. a) tf'l = lkllv)
ffi Rptu. 'i
*rr-2 = rk1,r,r-l
También debe cumplir : i:
"r[,a,[:)] =tzmtz) i", p:*ffi,,i1:l!?9*".i. ser dimensionalmente homogénea.
rattbrl
^(i'll = r 2ttm1{n2 ij r msht = tBvzt
L ["JJ l: rmits]th1 =tBtrv)z
Mxfblxl = LrMrL2 :l
!-r ; MxLT-z*L=lBl,(LT-t)2
ffi Rptu ir. n'""'
,"ír=:',
f -*1 I:
b'l I cmle- " I = ¡2m12') '¡ c) También cumple :
LJ-I
IB]:M
- [ _2!.1 on tAP)
tcltmf t¿fL"-;)=t2llmltt)z::. trl=ffi

56. 60 TAHAZONA T
Rpta.
Claae: B
... (r)
... (rr)
MI,T-2 =
ÍAlrMLz T-s
*
'¡ Izualando términos semejantes :
n"
*
Mr=Mv y=11
-T-
.:.
a
* Finalmente :
MLT-z xL
tAl = MLT-I
MT-r xMLT-1
= MLT-2
.¡
.:.
n
*
Luego :
t+l M
.:.
a
.t
.t
.tEs decir, en el S.L
tns,fr <> newton
La wi&d *# * d reutm
':i.
n¡sotuctou eg
.:. ^. ,
.1. Si Ia ecuación es dimensionalmente co-
.i' rrecta.
.t
*
a
*
L=
(LT-')'*L* x1
t x (LT-2 ¡t
L = L2+x-Y . T-2+2Y
L1 T0 = 72+x-t yzY-z
.i. ISualando exponentes de términos se-
+ mejantes :
*
|: t = z+r.-y
a
I o =2y-2
a.
::. P"(It)' t=7
*
+ Finalmente :
*
.¡
a
ú
tzttH, _ (t"f tut. '1r,,,
e I
I t2]tc1' )
Rpta.
RE§Orul/ór/, ó2
.:.
Claae: B o,.
.t
¡.t
Si Ia ecuación es dimensionalmente co- li.
rrecta. i:
tPl = tElt v"flDYl ... (D I
Pero r
mero§ :
.'. t{71 = r
Sabemos :
IP]=lP:o"=)-ML-tT-2lared )
[Y] = fuelocid.ad I = LT-t
lDl = fd.ensid.ad.f = ML-3
.l
, / por ser exponentes son nú- .;l LueSo :
.:.
*
.:.
En (I) :
ML-r T-2 = Lx(LT-')" .{ML-t ¡t
ML'r T-z = MY Lr-3Y T-*t1
Claae: A
t ffi Rpta

57. FISICA
RE§OLUOó,' 65
Según la condición del problema
61 guÁus¡s D|MENSToNAL
RE OLAl//Ór' 64
Por dato :
La fiierua elástica se calcula de :
.F' = É6
Luego :
IFI = I¿lt6l
MLT-2 = [-k)"L
tkt = MT_21
La energÍa se calcula : -
1
E = lPa5F
Entonces :
rE) =
[]],, r"r5rP
MLz T-2 = 1x ( MT-z )" (¿ )P
MLz T-2 = M, LF 7-2a
Igualando términos semejantes; obte-
nemos :
Mr=M"
@
L2=LF
s Donde :
.&
i t fr. 7 = lenergía /uolumen )
I - MLz T-z
;i t tr, = '::-'!-:ML-t r-2
.t
i tp I = ld.ensidadl = 4 = ML-B
*L".!
i trf =ffrecuencia angulnrf
&r.,r
::: rr, =l dlteutol
= 1 = r-li: '-' ltiempo) r
a
:; ,ol=[amplitud.]=L
a
.il Prm hallar a, F y y; reemplazamos
.l las ecuaciones dimensionales en (I) :
€1
i
tu,=
[]]trrorrorsrar
1r
'i ML-' T-z = 1x (ML -' )" ( T-t ¡9 17 Y
:i *r-'T-2 = Ma L-sd+'r T. b
,t
i;l I9ualando exponentes de términos se-
-' mejantes.
Claae: A li
{.
a
*
t
*tt
t
*.t
lii Resolüendo
*
a
.i
+
.t
a
li Finalmente :
1=0
-1 = -Ba+y
-2 = -g
Ct=1
F=2
T=2
*
*
+
... (D *
*.t
{¡
€r+p-2y = -l Rpta.
Cl.aae: B
p = * poroFAr

58. ,/#-GÜZGAÑQ
RE§OTUCIóN ó6
* 1= x+y-22+w
De (I) y (rI) :
drían tomar son :
Si:z=1= x+Y+w-7=2
x+Y+w = 3
Los mínimos valores positivos que po- ;i'
62 E. TARAZONA T.
.:.
* nEsoluctor 67.:.
¡.:. [€] = Lnúmerol = I
x2=29 + B=1
*0=-4+y + ^t=4
.;. Finalmente :
.t
.!
¡
':i n¡sotuctó¡t ce
Rpta.
Si la ecuación es dimensionalmente o" La ecuación dada es dimensionalmente
correcta, entonces , .i. correcta.
.:.
t6l = tPl't LlrlAl-zfr)-w i P = oeAbtl "' (I)
n
También , i.
Además :
MLr'z i, ,r, =W;:=ut'r-"|
lLl=llonsitud,)=L ;¡ - - rl
tAl= ld.reaf =L2
it¿l =ld,eal---!:+
LE7 = lfuerza/área) = ML-'T-2 li t¿l = ltemperatura f =-qI
+r
Luego, ,t [o]=fuu,r*ro-' w l- tpotencial
,,, .:. I m' *o ) I drea 12 | tentP la
ti
tol = MT-s o-4l|
Reordenando y haciendo un artificio en ;1.
el primer miembro :
*
MoLrTo - Mx-w L)r+v-22+w T-2x+2w .;. si ta ecuación (I) es dimensionalmente
a correcta :
Igualando términos semejantes : +
.:.
*o=x,-n + ,c=w ...(I) j tPl=toltel'o1otr1,
... (II) i' lttt'T-' = MT-0-4,,1(¿')P(e)'.:.
¿
i; MLz T-3 = ML1P T-3 e-a+"t
li. tgualando términos semejantes :
." x=L
Luego :
i Y=1 ; w=1 Claue: D
x = l; y= | i llt = I i z= |
i. Si tu ecuación es dimensionalmente
Claae: E .;' correcta entonces :

59. 68 tWa¡uÁl_s¡s DtMENstoNAL
I senloe2l.. [.r,]*'o - l- g I .. Io¡]pf wf i:
L-":j, i;r-=L#1, i*;t i'ur=tvr*rpr'=[+],
r,"r p r'7rvrd
Si además
' :i
Luego :
Lnúmerol=1
; t4l=Lyl"[P]B
t or 1 = f frecuencia angular I = T-r iil Igualando términos :
[.F']=lfir.erzo)=MLT'2
lrl = [longitud'] = [
tWl=ftrabajol=MLzT-2
[m)=lrnasal=M
'1, AtzT-z _ (Lr)"lML-tT-2)tl
':i Ul,z T-2 = MP L3o-F T-zF
i: Mt=MB + B=11.:. .H
,.. L" = L"o-F _+ 2 = 3a_B _+ ü = rln __J
+
tEt =
[+]rrr*rpr,rvrs
':; Utf'T-2 = M'tLo-3t+67-6
.N.
*
^-2 m-6* t =t
.i. Finalmente :
¡
*Ct
+
6¿=1i0=1iT=1;6=2 Rpta.
'.i ntsotuctótt zo
i. Si ta ecuación es dimensionalmente ho-
.i' mogénea :
tDl = tCl = IAW +BP/tl6/5 ... (I)
(*)
En la expresión 1*. ) también debe cum-
plir :
Despejando 'F' y reemplazando térmi- r' En la ecuación también cumple :
r-!. La+z .T-p-2 i
ttt'r- 2
= 1 * [LB ]" (ML-"' 1LT-')u
Iguarando los exponentes de términos
i,ut'T-2 = L3"'Mt'L-Bt '¿§'?-5
nos :
(MLT -2
)7/2 -
semejantes :
RE§OruCrón 69
I
L" . (T-t )F . MLz T-2 I
-.!Mt
3
a=-,
p = -1
1 . 1 .:.lzualandotérminos:
i='-Y --, T=, I -
* M|=Mr
*=o*'
_L = _g_2
Luego :
-+
-)
F'v
(t
(-1)(+)
(-3/2)
Claae: A
*
Claoe: C .¡
-.1
a
.4.
Si la ecuación es dimensionalmente *
correcta, entonces , ]l
t
m Rpta'

60. ,/ñ-
GÜZGAIfQ 64 TARAZCÍNIA T.
Luego' il (a) (á) (c)
+
rArrwr = rB,[T],#
"!;
rguahnao (a) y (c) :
il t rt' hl& [
"os
e 1' = ¡ ¡r1;k tp t* t y]#
[*]= [i]=-t CII).l
...., ,-,'. .o. .,,,,;k ,_,* ,,,,;*,
::' twl' fp)o, 1=[17Jco§0' [p ]cos0' Iy]cos0
En (I): a rr--:^-r^ --- ^-L:c^.
. *: Haciendo un artificio
lCl = tAWlu/61
segin
"'*ru*a,
affort"*. , i fwz b)zr' rvlo = ¡¡4 ""'
e tpr Ñ rvr '"*
*
1 Igualando exponentes de términos seme-
De (II) y teniendo presente que : i rresión (I) Ios términos (o) y (ó) :
a
I ¡r' 'l
^ - ':' IBuanarruu gxPuItsrruE§ us usr u¡r¡¡v§ Dsurs-
' | (' l=M"L1T6 ijántes:
l¡tts.gl +
L" -J * 1 ^ 1l
De(III), ;:
*'=;;T -+ cose=tl
+
lo"1.yu'u1=tt,L¡r6 i -z'=-f - 2x=2- r--:ll
I A"oB I :iDl*
lA,**uj=M,LF=6 i
-o=-J; -'J=oI
LBI" I Para calcular [A ], igualamos en la ex-
*,
I RE§OLUCTON 7t
* Si la ecuación es dimensionalmente.:.
* Correcta :
a
*-1
i. LWp* cos 0l2 = f Ame) = ¡'qrpyt lcose ... (I)
*.
["' ";f' = ÍA)Ím)Let
tAw)=tT]
lPl = lpotencia 7
_ twl- Ítl
tWl = ÍtrabajoT = ML2T-2 I
I
T-'r(MLz T-2 )6/6 - M" LP 16 I
il r r" f lpl2,.t = lAltm I ts I ... (II)
M6/6 L72/5 7-22/5 = M" LF T6 l:
i. La ecuación dimensional de 'p" es :
4 = -0.8b
o+B+6 = -
Claae: E !, I ol = MLz T-r

61. ,
FISICA 65
En (II) , il
.:.
( MLT -' )' ( ML' T-, )2 = [ A] M * LT -2 :;
n
Resolüendo :
IAI = Ms L6 I-4 Rpta.
En (*) :
lDz +E) = ÍD') = fnl
Si: E=10,5L -)s
Luego :
De (*) y (***) :
ID2 +E'12 = [A]§en30'
lD.2 12 = [A]§e¿30'
(LT-r )2 = ÍA)'/2
lAl = L4T-4
De (xx'¡ Y (***) :
ANÁUSIS DIMENSIONAL
t C I = lD l4 . IB ]'nn'o"tLAl
lCl =
(LT-1)2'(L-2 T2 )t'2
L4 T-4
li. Resolviendo :
*
.:.
lcl = L-s TgClaae: E i!.
-*
RE§otuctó¡t 72 I
Si la ecuación es dimensionalmente .o- i. n¡sotuctóN z3
rrecta; entonces :
.l El tiempo de Plank, se escribe :
ii,
t,, = tt/.'[2n] = t
X. f
"l = f uelocid,ad, I = LT-
Rpta.
Claae: D
... (r)t-*r' = [nsen_a/Bl = [A]sen3o' ... o i
to = *ca 6b ¡d
(*) C;) (---) + También :
i tnl = ljoule xsl = ML'T-' .T=ML2 T-t
l: En {r) :
.:.
i; tto) = [¡][c]" I C]b tt ld
i , = tx(LT-')o (M-1Ls T-2 )b (urz 7-rrct
*
'!, M o"
Lo* T = M - b + d
tra + 3b +2d'
7 - a - 2b - d
iil Igualando exponentes de términos se-
lil mejantes.
U#=[A]senso.
# = (L4 7-+ ¡rtz
a
a
.:.
.¡
{.
{.
*
a
0 = -b+d
0 = a+3b+2d
| = -a-2b-d
b=d
a = -5d
,1d*-
2
-)
-)
-+
q
2
lii Luego ,
t
*
a
.:.
.!
a--
DeI dato adicional del problema, halla- ;;.
mos [C]. *
-1b=-
2
d=l 2
lBl = L-272

62. 66 E. TARAZONA T.
En la expresión (I) :
'; REtoruCrcil 75
+ _ | -_rr, ^7/r, 1/,
r' Si la ecuación fuera dimensionalmenteoo : -Vc - U "- h-. - ... (JJ) .] correcta entonces :
"l2n {.
Reemplazando los valores en (II), obte-;| f mg cosel = INI = [mV2/r] = [ntrz/t2]nemos :
tp = O,54, 10 - as
s
i. Luego :
.4.
HPta' i: i¡,rl = ffuerzal = MLT-2
Claae: C !
-
M(LT-it"'.1. tmv'trl =MLT-2
t:
... (s)
... (0)
(F)
Por teoría sabemos que :
leo'I = f número ) = |
.!l [mgcoso] = M.LT-2.t = MLT, .. (e)
:i: M.Lz
)- Lmr'/t')= = =ML2T-2 ...(T)
;. T,
Luego si rnultiplicamos por ésta cons- il D" lu" 4 ecuaciones podemos notar que
tante numérica; la ecuación dimensio- *. la expresión "y", es quien ,o
". di-
nal sigue siendo correcta. ':' mensionalmente igual a las anteriores.
l: En (r) ,
lrl = LAsenorl = IBsenat] I.:.
Luego
'
,*r = [A] = [8, i lPr"n'*o]=rr ilrs**l=tpr= rpresiórt l
t
Por tanto "A" y "8" tienen igual dimen- li. S" sabe :
sión. - :i:
Cl*r, C-l tr) = f torque 1 = [fuerza xd,istancia )
.!
RESOLUCTO¡r 74

63. F¡SICA
En (II) :
[.8+Y]=[E]=[y]
Luego :
I nv I lnv I
Lc.(n.nj=Lc,.n.l = 1
Concluímos que :
67 @ANÁLtsrs DIMENSIoNAL
Las expresiones (I) y (II) tienen la li. tp) = tdcnsidad.l=f masa/uotum.enl=ML-ts
misma magnitud. Entonces la ex_ i.
presión (III) ¿s¡¿rír que ser adimen- ':' Iy] = [uelocidad]=[longitudttiempo]=tt-t
sional' Esdecirt
i t6l=tconstantenumérical=l
a
[,. #:ñ]=r,r=f#l=, ri. Luego :
l: tPl = []"ltpl"[u]b('r ) "i
En la expresión (*) : I til,-|7-2 = 1x(ML-B)"{LT-rrt
+
Por el principio de homogeneidad di- I rut -'T-' = M" L-sa+b 7-b
mensional R e y deben tener isual I _
magnitud, p*" q"" p""A;-;;#"*^ | Igualando términos semejantes :
i U7=Mo -)a
oo ,tr-2 _ m- I
a ¡ -t' -+ b=2
.:.
.:. Reemplazando en (I) la fórmula empírica
* sera :
a!.
¡
*
n
correctamente escrita, entonces : I
a=L
Rpta.
Claue: A
problema la presión
.. (r)
tCl=[y]=[tonsitudf i:
e; nzsotuctot ze.t'inalmente . ':
;;;;;"" toaa la expresión
".t¿.i :""*.:LJ;T: ,u"'
a P = )"Qx dY Az
;i' Donde :
RPta. .il f rl = f presiónl = ML-1 T-2
{.
Claae:D lil tfl -fconstantenumÉrica,f =l
-a
i t A f = [ caud.al)=luolumen/tiempo)= LB T,
Según Ia condición del problema, la.ll tdl = t densidadl = f masa,/uolunrcnf =ML-l
ecuación para calcular la presión será : .i. t¿ I = [ rirea ] .=
Lz

64. trá.fuo
Luego :
lPl = tf ltQl*ÍdlYtAl"
ML-LT-2 = 1x(Za T-,)*.qML-s'¡t q¡,2¡,
ML I T-2 _ Mr Lsx-Br+22 T_r
Igualando términos semejantes :
Ml -Mt -) y=ll
T-2 = T-t
L- |
= Lsr'-sv +22 --r s¡ - By + 2z = _ 7
RE§0ruCñil 79
F"= K So ob v" ... (D
Donde :
t4l= ffuerza]=MLT-2
IS].= [.drea) = 72
[p ] = [d.ensidad, I = ML-s
I Y] = luelocidad
-l
= LT-r
[k) = f constante numérica'l = I
Luego :
ltr'"l = táltsl"tplulvl"
68ffiE.TABAZONAT.
a
:; MLf -2 = LrL2o(ML-B)u{LT-rr"
I, MLf -2 = Mb.L2o-3b+c.y-c
.:.
r' Igualando términos semejantes :
a
'!o Mr = Mb
on T-. = T-c
+
'i 1,, = 72a -sb + c
a
.:.
+
+
.l En (I) :
n
lt" =
"t qn (fórmuta empírica)
r=hN"pbD" .. (r)
lii Donde :
.:.
i: t
"l = f torque)=lfuerza *distancia)=ML2 T-2
.:.
t: lkl = f constantenumérica1 = l*.:.
.¡ [.IV] - f#reuoluciones,/tiempol = l/T = T-1
.;. t¿l = [d.idmetroi = L
a
:;: tP I = fdensid.ad. I = ML-
n
r. Luego :
*
*
+
.:.
lrl = thitNl"tplblDl"
b=71_+
c=21------{
7=2a
a = 7l
---------.tl
-J
--)
-3b+c
" = -rl'i
Reemplazando en (I), la fórmula empírica il Lu ,rr*a de ros exponentes de s y pserá : {] será :
P = ?'. Q' d. A-'
*
i W*"Rpta. i ct""4
ctaae: E
".; RE§OLUCION SO
:.i. La ecuación que define el torque con
* Ios parámetros mencionados será :.t'
I,a fórmula empírica para calcular ta il
fuerza de sustentación tendrá la forma : ljl
ii ul,'T-2= *(T-r)dx(ML-t)b (L)"

65. FrstcA
MLz T-2 = Mb x L-3b+c ,7-a
Igualando términos semejantes :
69 rem:aruÁuslé DIMENSIoNAL
*'
T1 - T-2a -+
Mo-Mc-*-+0=c-a
Lo=Ló+34-o=ó+Bo-+
+ c .f Finalmente en (I) :
*.:.
Ml=Mb
ry'2 -
,n-at-a
¡ 2 _ ¡ -ib+cu-u
Finalmente :
r=klfpD6
RE OLUCtOil 8t
Donde :
Ífl=Íperíodal=T
.:.
.t
a
*
ffór¡nula empírica) *- .:.
Rpta. !,
a
Claae: B ,,
a
I
.:.
(fórmula empírica)
Rpta.
... (r)
a
+
{.
a
a
*
a
t
a
'.1
+
n
*
a = 2l
2 = -Bb
c = 5l
T = kG-1/2R3/2.M-t/2
/ ^ ,L/2
r=h.l ¿:)
IGM )
La ecuación que define el período de Irevolución, se escribe en forma empírica ;, W
como : :::
'i nzsotuctó¡t gz
... (D l. S"e]in los datos del problema, la veloci-
;i' dad del sonido en un metal, se calcula
.i. de :
a
*
a
tGl =¡ úDbeanvib<iafL"M-rT-r...@.atd I Donde :
t,Bl=¡rad.io)=L i tvl=[uelocidad']=LT-1
tM)=lmasaf =M i tr, =[d¿nsid.ad]=ML-s
a
Si la ecuación es dimensionalmente co- |
[B] = Ífactord,ecompresibilid.ad,l=Ml-17-2
rrecta'
i lk|=lconstantenumérica)=l
lrl=tk)tcl"tRlbl-M)" I R""ropt.rando en (I):
T = LrlLsM-tT-z)a.LbM" 'r,;
"r-1
= Lx(ML-r)o( ML_1,'-r)b
Reordenando los términos y haciendo li ,r-r = Mo+b ,_sa-b T,_zb.un artificio en el primer miembro. I
Mo Lo Tt - Mc-a,7b+3a,7-2o i *ffiljo
un artificio en el primer
a
!, Mo Lr T't - 14a+b L-*a-b T-2b
T=kGoRbM"
o
b=-
2
Igualando términos semejantes :

66. ,oñ;-
Igualando los exponentes de términos ,"- lil pu"" que esta expresión cumpla :
mejantes : ];.
* 1 = _2c
0 = a+b :;
.' 0 = b+c
L = _Ba_b i:
.l 0 = a_b+c
-L = -2b :i
Resolviendo , .l Resolviendo :
b = 7/21
€. a=1 ; b=7/2; c=_l/2
.f Reemplazando en (I) :
í f = hL )"7/2 F*7/2
.:.
+ Es decir :
La fórmula empírica, será fi.nalmente.
V=kp-vzBvz Rpta.
7A TARAZONA T.
Claue: C i
-+
Ta L()"/F)r/2 (fórnrula em.pírica)
Rpta.RESOLUC/iOI 83
Segrin la condición del problema :
.:.
+
{.
a
+
a
.:.
.:.
a
*.t
Claue: D
Para calcular eJ pórÍo^do de oscilación, lil REsOLUCrcil S4
la ecuación tendrá la forma : li: -.
T=kL")"bF"
if El cachimbo encontró que su ecuación
+ tiene la forma :
... (D ..1
a
*Donde : ;:
+
[?]=fperíod,o)=T oDonde:
*
lL)=[tongitud,)=L oi F:fuerza ; P:potencia
l)") = Ld.ensidad,tincall = M/L=ML-I i f : fuerza
LT-2 i l;l?.*nresión
es dimensionalmente có-
tál = ¡ constantenumérica] = I i:
Luego:
¡' [Y]=taFPl={Bfl
l.
*. Igualando :
l.Tl=lkltLl,trlblrl" ::: rvl=[B)rf]
T = lxLd(ML-,)¿(MLT-2)"
I
T = ¡¡b+c ;a-b+c 7-2c i:
V = s"FP+Bf
a = -1/2
¡),=m/l
LT1 = lB)"MLT-2
lB I = M-l7

67. F¡SICA
Támbién :
LVI = taltrltPl
LT-1 = [o.)xMLT-2 xML2 T-3
Resolüendo :
f al = 7¡4-z
Luego :
ANALISISDIMENSIONAL
lii Las dimensiones pedidas será :
71
.i
{.
*
t
[ " I M-2L-274
Lr'l= 1M-rr)'
l#ul='
(ML2 y-r rz
M3.M-1L3 T_2
Rpta.
Claae: D
::Ihz1 rnf
I L-% j= t*t,tct=
*
;;' Resolviendo :
{.
*
+
+
+
a
.:.
+
RE§OLACúil 85 I
según la condición; la longitud se cal-;: tvl = Íve-btl = Let) = le-btl
cula : i: Notamos que :
, h {' lv)*[e-bt],_:.¡o-
n,c .¡
-
* LT-l 1
It. 1 = [h) i Luegoestaecuaciónesdimensional-t'r-[m]tc,
,t ;;r;i.ir"orrr"to.
*
.s
I RE§oLUCtOil 8ó
a
1 Si una ecuación es dimensionalmente.:. ,
¡. homogénea se cumple :
Rpta.
Claw: C !,
-.¡
- Ihl a
M'LT-I r'
i tYl = Lu"e-btl=LetlIt-e-r't¡-+ thl = ML'f -' | :;
-_iF
* Analizando en el exponente, del exponen-.i
La constante de gravitación universal .i cial 1e ¡
G se usa en la eipresión : i
,i tr-F'l = 1 = tp¿l = lnúmerol
F = G
ffitnz
I Por la condición del problema "¡r" es
- d'i- i. velocidad entonces ,
{.
Entonces, ,. Itt¿l=llongitudl=L
lGllmr){mr) 'ir. eo' tunto lq. ecuación dimensional es
F = ---dT-:- i. corcecta.
iffiffit¡¡m-2 IG]xM xM ItvtlJt =--T-
ll ,rl=t%lte_b,l=lst)Lr_e_b, 1
a
tGl = M-lLBT-2
[*]
= a-z vz

68. ffiI.IY] = t%lte-P'1= tgtffe-bt j
Notamos :
tyl=t%l=tetl=U-r
Además :
Íbtl=lbjÍtf=+"T=! *
+ Resolviendo obtenemos :
.:.
E. TARAZONA T.
L=c ...(I)
L : a+b-c ... (II)
-2 = -b-c ... (III)
Rpta.
Claue: D
72
a
a
.:.
a
.¡
a
*
+
l¡
+
.i
*
Por tanto esta ecuación es d.irnensio-'.!, a=L ; b=1 ; c=l
na,hnente correcta. *
i;l La formula empírica será :
@:kRv,;l
.;l Para calcular ',t", reemplazamos sus va-
Como en el caso (B), el exponente del ll lores :
exponencial no puede ser "p ,"; porque: 'i ,urnr10-16=É ,2,10-6 m,7 *.,0-7 x s x 10-g
f lttT + f número I ! Luego ,
Por tanto esta ecuación no es dim.en-'!,
sionalm¿nte correcta.
Claae: C.l Finalmente la fórmula verdadera será :
-*
RESOIJ//CTóL 87
Segrin la condición del problema :
F = kRoVb n'
Donde :
[.F] = Ífuerzaresistiaaf = MLT-Z
lRl=fradio)=L
lVl = fuetocid.ad) = LT-r
In ] = luiscosid,ad 1=ML'r T'r... doto
Í ft principio de homogeneidad di-
I mensional establece que sólo se pueden
io sumar cantidades de una misma mag-
l. nitua. Por tanto las magnitudes a su-
I mar deben tener las mismas unidades.
a
I Eiemplo :
a
a
a
*
+
a
I nzsotuaón cc
a
+
+ ... (Verdadera)
Para hallar los valores de d , b
hacemos :
lFl = lkltBl"tYló[r1]"
MLT -2 = I x Ld* ( LT -' )bx( ML- I 7- 1, c'r
¡t
ycÍ
.¡
+
a
*
a
A+B=C
JJJ
kg hg ks
... (Falsa)
MLT-z = M"xLo*b-c*y-b-c :
rgualando exponenres de términos ,"*"- i p,,"?li" H-#::S$#;,1'l"ff"ili:,;
jantes I la misma magnitud.

69. :].::: .,.:::]:.i+ .
FiSIcA
Ejemplo :
.:-------:,to * mvl-
-/-rCantidad dc Ueto"iaoa
mouimiento Masa
Ejemplo :
ML2 T-3 = 1 xL' xT-! x(ML-s ),
...(o)
... (0)
L2-LÍ-sz -+ 2=x-B
De (o) :
ANÁUSIS DIMENSIONAL
...(e)
Rpta.
Claae: E
'.; tutl,'T-3 = Lr-32 xT-v xM"
a
.:. Igualando exponentes de términos seme-
i. jantes.
i. M'-M"
.¡
i; r-, = r-v
3
*.:. En (I) :
*
a
*.¡.
área
I bnsitud
longitud
Si un ángulo "0" es pequeño, en un .ii
triángulo rectángulo podemos notar : l:
{.
*
a
n
a
... r{aka)
seni = tgil
o,a
cb
tPl = lpotenciaT = ML2T-g
lEl = lradio) = L
€.
e.
* RE§OruCrON 90
':' Pero :
n
a
a
X=5iy-3¡z=l
*
+ Si la ecuación dada, es dimensional-
.ji mente correcta entonces el exponente de
Asimismo , ll la consta¡te. numérica ( e ); también es
.:. una cantidad adimensional (numérica).
Si se¿ 0 disminuye, entonces cos 0 li. Es decir si :
aumenta. .i
Clatte:El l- -:J:)
:".
Le )--
RE§OLAilON 8e :l --
Si la ecuación es dimensionalmente .o- .:. Brrrorr."" . | *" 1 = -,
rrecta; entonces r :;: 12 CTE )
lPl = thltBlxlc¡lt[D]z ... (D.:'
pero: I tcl =
##h .. (i)
.:.
I ro] = fuelocidad angular ) = T-' tt
ÍDl = [d.ensid.ad) = ML-s I
Íml = f masal = M
tYl=luelocidadl=LT-r
tf l = f temperatura 7 = 0
IEl = lenergíal = ML2T-2

70. Reemplazando en (I) :
E. TABAZONA T
Ixl=tAl=lBtl=lCt21
r. Si r : espacio (m) y t : tiempo (s )
l. r) nr fácil concluir que :
tAl = llongitudl = L ... (espacio)
LBI = lx/t1 = LT-| ... belocidad)
tCl = ¡x/tz1- LT-2 ...(aceleración)
De los resultados deducimos que se
trata de un movimiento uniformemente
acelerado.
74
n
M .(LT-')'
IC] =
,n
Claoe: D i!.
*'
RE§OLUCIóN 9T T
Según el principio de homogeneidad di .i.
mensional, debe cumplir :
a) rPr =
[.f+i ]
IP]"[V72[a]=+ ...(I)
In)"
Sabiendo
lPl= ML-l7-2 i lVl=Lg
lzl = N
Reemplazando en (I) y resolviendo :
tat=WN2 T2
§u unidad 6.D sá , Ig lm6.
md2 * s2
x=*o*Vt+|atz
.;l ¡) t u. expresiones F
.i' rrectas si :
lx0xML2T
It
"t
= .{ Rptu.
= [ó]
3
Su unidad an d S,l ru' m
arñ
tGr =
[r] ='i'
1LT-2 2
LT_'
,H)=tir ='i'
... (Ec. del MRW)
,Gyllsonco-
= LT-2
*
*
.¡
*
,a
a
.t
.:.
*
,
*
+
.:.
.t
{.
.¡
.t
+
.:.
á-1): rrr = [4] =,r,r (' 1 t
'l' I
Pero: -!r*r!r-'LT-'
.'. -A/o es dimensionalmente cotecta
b) [v
ln
lb
L3
N
Rpta. 'i:.
*.!.
.t
¡.¡
*
+
n
.:.
Rpta. 1
b2:
Pero :
.'. No es dirnensionalmente correcta
ó-3):
Claae: D oo.
RE§OtUCtón 92 :l
Por principio de homogeneidad dimen- .i. Esta expresión es d,intensional-
mente correcta
(LT', ),
L
sional :

71. risrca 75 re4ruÁusts olue¡rslorual
.:.
* Si además :Fin
RE§OtUCtOil 93
(r) (r)
Si además :
fAl=L2T-2
f E2f = Í.APz) = tBCzf t Y] LT-Itiúl = trr =
MLT-
almente la respuesta
l,Mngl'r---?
será :
.:. .,
Rpta. ;' tVl = [uelocidad)= LT-l
Claae: A'!' r
=;.
l-al = [ aceleración ] = LT-2
i t Fl = [fuerza] = MLT-2
Por principio de homogeneidad dimen- !l
sional {. a) De (I) y (III) :
(rII)
.N.
.l
{.
.:.
a
a
t
a
.t
a
lCl = fuelocid.ad) = LT-l
a) De (I) y (II) :
rA,=1il'=l##1'
LE) = Íenergía) = ML2T-2
il ¡) o" (I) v (rr) :
lPl = Lcantid,ad, d.emou.l = MLT-r i:
a
*/oo Wl=
a
+
*
*
+ [y] =
a
+
lrl = M-r T Rpta.
13ltVl{xlallFllyl
Isen (zay )]
(1)
1. x ( LT-' )', ( LT -2 ) ( MLT -2 )
.il Resolviendo :
Rpta.
a
a
a
.¡
f yl = M-t L-4 T6 Rpta.
fsen(zay )l = f
(III) :
[á]'
b) De (I)
- tBl
f Bl = llP L2 T-2 Rpta.
*
RE OtUCtÓt 94
claae: a ii
E¡
.4.
.:.
1.
Si la ecuación está correctamente escrita, 'i'
entonces :
I at 'T-'1'- t-l
lm-']
tvl = | svs-ar!-l
= trrl i
Lserz(zay)J =:= l:
.:.
.i. .) B, (II) se sabe :
+
*
a
{.
8 También :
.l
t
+ [zavl = 1
*-
lr1 =
7
lal[.y]
Í.zl = il[.s T'4 Rpta.
Clave: C
+
*
n
! RE§OLUCION 95
ou Se sabe que la potencia disipada por
];l .rrru resistencia ,l puro de la
-corriente
.:.
(r) (rrr)

72. GÜZGATQ
se calcula de :
... ( cr )
Donde :
lP) = lpotencia eléctrica I = 7¡72 7-s
t/l = tintensi.d.ad dde corriente I = I
En (a) :
lPl = ÍIt2ÍRl
tRI = tPlr)2
[R ] = MLz T-s I-2
En el sistema internacional :
M -+ kilogramo (kC )
L -+ m,etro (m)
T -+ segund.o (s )
I -+ ampere (A)
También : 1A = Ic/s
Luego : La unidail de '?" será :
kgxm2 xs-B x(c/s)-2
ó también :
Addad de'E' : Ig:m'*s-' C'
RE§AruOón 96
dar en términos de h, c y m.
Según el S.I. sabemos :
tcl= fm/s)='r="r-,
l¡n7=tks1=U
76
a
TAFAZONA T.
a
.:.
a
*
*.l
a
.o Luego :
.i
:l ¡, = 1ML2 T-t )x (LT-I7t *'
'i, ,t Lr To - M"-'Lzxrv T-x-v
.i. Igualando exponentes en términos se-
iii mejantes :
{.
.:. 0 =x,+z ...(u)
l,i t =zr,+y ...(B)
:' 0 = -r-! ... (e)
ll oe «F) y (e) :
*
t
.'
j.'
.f en 1o¡ ,
.t
a
a
f, Reemplazandó en (I) :
a
a
!.. .
'-. RESOTUCTON 97
Rpta.
Claae: D
Rpta. i por el principio de homogeneidad di-
Clare: B 11 mensional, debe cumplir :
-*
a
,.. I x7 = ldtz] = lbt4)a
(II) (III)
.!
l.'
.:.
a
*
Según Ia condicién del problema : I (D
t tr I = t ton*itud. ) = h* c! m' ... (I) i:
;ud ffsica debe que- 'i: oe o v (II) :
.l
&
lrl L
--==....-Itl' T"
¡ = 1l v = -11|
-
L = hc-'m-'
La widad & 'A" a d S.L ruá m/sz
Rpta.
z = -7
rht =l-i= ry- = MLzr-l
i "
Ia1 =

73. De (I) y (III) :
tól=l*),=L,It]n .74
Donde :
lvd=fuelacidad7=LT-l
[ft]=[constantef=l
lDl=ld.idmetrol=l
En (I) :
t%l = tn I tq l*tplt tDl"
vc= Rn P-1D-l
V" = R/P D Rpta.
ANALISIS DIMENSIONAL
Rpta.
Claue: A
*
.t
+
a
.¡
Claae: D
: ,.. r[T I _
RE,OLUC.ó*90 * V=2rcHLotenl .lLt+ql ...(I)
'1 L{- lLa condición del problema plantea : l:
La wi&d fu'U' a d S.l saá : tn/sa
Vc= R" P! D"
xn¡x¡¡r .l
Apta.'.i nE§OlUCl0N 99
Clare: A
¡. El módulo de la velocidad se escribe :
.:.
+ Si es dimensionalmente correcta, en-
... (I) .i. tonces
'
I ", [ **(^[8,.0).1 = ,
; L (.{- '))
lf También :
al
lnr = Íviscosid.adl=ML-tr-1...@an)'l,
lF_rl
=,* r=túnsutol= 7
tpl=ld¿nsidadT=ML-s l:
it+
.i
+
a
lk) t lkl lr_r_-
^l* l- trt l^ )- ,rr,
LT -7
= I x (ML-t T-l )' (ML-' Y (1, l" !,
;: b) En (I) :
€.
Mo Lr T-1 = M**r L-x-sy+z T-&M0 Lr T-7 _ Mr+! L-r-sy+z T-x i r t; I
* lVl = 12nltH I [¿" ]l rnn.lLt +§ |
Igualando exponentes de términos se- ':' ----- L m ]
mejantes :
(1)
0 = r*J ...(a) I
I = -x-3y+z ...(B)
-l = -x
De(0): x=I
En(a) : !=-1
En(9) : z=-l
...(0)
Finálmente en (I), la fórmula empírica .l
será : I
i,"r=#=Tll trt =
"-11X:
-l-
l;i c) Finatmente :
a
.:.
.t
lhl = MT-2
I n1
Lal
= Mr-'

74. /^-
GUzG4rQ 7A
.:.
a
MLT
_2
TARAZONA T.
= MT-2
RE§OLUCIóiü tOO
Segrin el problema, el gráfico .E vs cr es li'
una recta,
Energtu(E)
... 0)
Donde :
K : pend.icnte = tg g
Por dato :
Segrin Ia ley de Hooke :
**+**
r----l_-l-lF = Kx
./+Fuerza (N) | D"¡ar*oción nL )
Coretante elástica
+
*
I
a
l' Luego :
'.'
l: rKt=Í=Fl=+ ['l
ii ,,, ,,, '!..
.:.
l¡
.}
f,
€-
a
{.
.,
l.'
.!
a
.i
..1
a
+
+
6
+
a
tEl = tKltcrl
ML2 T-2 = MT-z
"lal
fa) = Lz
lr Rpta.
Claae: A

75. ffi§
D : densidad ; F : fuerza
L : longitud
A) Fuerza
C) Peso específico
E) Caudal
rcQue magnitud tiene "¡" en la siguiente';;'
ecuación.
"[T n'P'A*=-
p.V
P:presión ; A:d,rea
p:densidad; nxinxasa
A) Velocidad B) Aceleración
C) Fuerza D) Caudal
E) Cantidad de movimiento
;,ffiffi
La ecuación siguiente es dimensional-
mente homogénea.
i
i. En la ecuación que es dimensional-
.i. mente hornogénea :
¡
:l ^ t{ElocN)(Mvzsu)
* Nzy
:i: Hattar la ecuación dimensional de "Y".
'l Además :
: D:densidad ; M'.ntasat
.:.
* V : uolumen
a
*-l¡ A) L5 T-2 B) L3 T-z
Q : calor m i mo,so,
B)4 C)3
E)1
D) L5 T2
.t
+
En la expresión siguiente, que magni- I V :'uelocidad
tud debe tener p
i H.Uu. , ,,
l:l el s
::. D) 2
lffi
P=DMm
; mi masa
B) Presión
D) Densidad
.1, c) tn r-'
':i
s7 ar y-l
Tffi
.i. La velocidad con que se propaga el
;i; sonido en un gas, esta definido por la
.:. siguiente relación :
n
-,- 17
-1- y=
.ll donde ,
Q = n'eo'mVn 1
.:.
V : uelocidad ; P : presión
llp
Donde :
p : densid,ad

76. 80 TAHAZONA T.
¿Cuál es Ia ecuación dimensional de
relación de ealores específicos "y".
rall ffi
;i; Hallar la ecuación dimensional de ia
i. diferencia de potencial t V ).
.11 R""r".d" ,
+
t
*
A)L
D) r-1
La rapi
conducción
expresa por
B)"
E) ¿-1
la relación
c)1
; t : tiempo
B) MLT_, O-L
D) MLT -3 e-'
W : trabajo
q i cargq, eléctrica
con que fluye el calor por ;l'
entre 2 capas paralelas se .i.
+
.¡
["i
'i, e> mtz T-s r-1
'1.
c¡ atz T-'I
:7. E) MLz T-, r
:: ffi
; L : longitud. .i. ia unidad en el s.I. de la capacidad eléc-
Ha[ar Ia ecuacién dimensional de ra i ftS.r:";'
faradio ( 'F ); su equivalente en
conductividad térmica ( K ). .l Ru"o".d" t
AQ
=
Lt
A( Tz- )
14-4
1,-. ,$
)
B) ML2 T-2 I-t
D) MLz T*r I-t
Donde :
Q : calor
L) MLT-s gz
c) MLir-s o-1
E) MLT! o-r
ffi
por :
A)J
C) J xK/s
E) J/ks
*
+
.l
*
a
n
I
escalar y en un gas ideal dentro de un i'. A) hg-7 nn-2 s4 A
;:'i:ffiiffiri"""1:l*#"ll?#i?;j, I ",
hs *"-'A'
hasta un volumen final ( V¡) se expresa ':; C¡ ns-' *-' sn A-'
.i.
i' O) ng-1 m-z ,-n A-2
L,S= nBln (W/V") .i. nl ¿g-r*-r*snA,
C : capacidad
Q : carga eléctrica
Y : diferencia de potencial
B) J/S ':.
Si ¿ : número de moles y -R : cons- :: §ffiffi
tante universal de los gases._ Entonces
I
';
las unidades de "s" en eI s.L será.
i .o"a"itora, se calcula de la expresión :
,,
C = 4nE.R
'¡ Siendo :
* R : radio de la esfera conductora
D) J/K

77. risnn 81 renruÁusls DIMENSIoNAL
La ecuación dimensional de la permi- I.
".-po
magnético "8", se expresa por la
tividad eléctrica del vacío "€o" es :
.t .,
i. ecuaclon :
+
L) M-t LB T-212 B) M-'Ls T2 12 I1i ¿Cuál es la
C) M-t Ls T4 12 D) Mt L-L T4 12 lil inducción magnética "8"?
E) L-l :; A) ut'T-'r-' B) MLT-21-1
, . - ,,,, , , ,,,,,.
'i c> ar-21-' D) MT-21-2
."""11,f#l ff"T",x*,ff:'lT".J?:HI': i a> um - 2
I''
tud física llamada resistencia {"uya ii. ffi
Rt= .Ír"(1+rl At)
R : resistencia eléctrica
L,T : uariación de ternPeratura
Hallar Ias dimensiones de "4"'
c) 0-'
ffi
l= qVBw$
ecuación dimensional de la
i. dudu por ,
+
.:.
.t
a
!.'
.1.
I HrlI*" las unidades en el S.I. de la per-
il meabilidad magnética del vacío ( po ).
med.id.a en el S.I. es et OHM (a). I,u l: ffiffiffi-"é6ca "B" producida
ecuación que relaciona dicho fenómeno li. por on conductor infinito con corriente
es : * eléctrica '?" a una distancia '?"; viene
A)1
D)?
A) J/L
C) JL-,
E) J-| L2
B)e
E) ?-' f' A) ág ,tns-z A-2
*^* C) kems-"4
a^
w'l E) mhgA-'
B) hg ms-z A-1
D) hg.s-2 A-'
C) L3
f,r
"ó"á"i0"
de D'alembert de Ia ilumi- iil
nación (E ) de una lámpara luminosa a ':' §kffQ@ffi@., .-
cierta distancia ( d ) viéne dada por la i. La expresión siguiente es dimensional-
i;i mente correcta :
i f =am+bn/m+ e/n
.i. Oonae : 'y" se mide en metros. En-
i' tonces la ecuación dimensional de abc
expresión :
.t.
/ : Intensidad luminosa ; entonces n sera :
_ -.:.. +
ecuación dimensional de '8" es : i. Al ¿
Si
la
':i.
o) t -'
B) L,
E) L_,B) JLz
D) J-t L-z
*
*
.ii Determinar la
.;;. K v t.
HffiüW,,, ,,,,,,,, ,,, , ': Si:
L. f"etrá magnética '?" sobre una .i.
P : presión ; b : ltttttr¡i.t,utl,
M : masu
ecuación climtlnsional
carga móvil "g", €n presencia de un ':'

78. ,/^.
GUZGATQ
)
a2 E. TARAZONA T.
M= ácoss
PlI?+b2¡
ires Hallar la ecuación dimensional de
'l' *b'lo si se sabe :
L) L y M2LT-2
B) ¿ y MLT-Z
C) L y lt[z ¡,-r 7-z
D) L2 y M2 LT-z
E) L2 y MLT-2
A) ?3
C) T,
E) L3 T-3
A)L
D) Lr/2
.:. ¡1 :
*A
v= tu/t3 + 1b+ h¡go
Si:
V:uolumen i t:tiemPo
h : altura
Entonces : la ecuación dimensional de
bc/ad es :
B) ?-'
D) LT_3
;Iffi :i
áci¿n; ti .,.
es dimensionalmente homogénea.
; uiscosidad
: radio de curuatura
: tiempo
B) L2
E) LI"
i;. o¡ Lr' E) Lr-'
:i
.i' La expresión siguiente
:; ^t
A+ B" +,4 *o
:i: es dimensionalmente
.¡ tonces el valor de "n"
:
2
= g2xtt u
homogénea; en-
ES:
c)3':A)1
l;l ol ¿
:1 ffi;i' Si Ia expresión siguiente es dimensio-
i. nalmente correcta; halle la ecuación
.i. dimensional de 'y".
^[nI4 Wx
Xy=-- Vr
':' Además :
o: m:masa ; PiPolertcia*
i: *;trabajo ; v:uel.ociclad
':r.
L) frn B) T-ttz C) T-'
l: Pl r E) r-'
tffi=ffi'1. A partir de la expresión mostrada y si
i. es dimensionalmente correcta; diga
.;i cuales son las dimensiones de § y Q
¿' respectivamente.
B)2
E)0
c = at+(L*&"'
[t' ')
Además :
t)
R
t
( 'i1-",)x.=AlntntltSlrt* , j
*A)LT.1.
: longitud ;
B)L2T
t : ti.empo
C) LT-,
c) ¿'

79. F¡SICA 83 tffinruÁusls DIMENSIoNAL
Si:
A)L2;L2
C)L;L2
E)La;L2
erie2iespacl'os
A : área
B)L2;L
D)La;L
I ¡*./str-er/er) = Q
li. A) Potencia
l:. c) Ftr"rru
:;: E) cantidad de
*
*
*
a
*
+
+
*
.ii Ademas :
a
:; o : d.rea
.:.
t-.
!r. t) m'
'l;.
C¡ t -1T2
i: pl r.o.
lre
B) Impulso
D) Presión
moümiento
; V : uelocidad.
t : tiempo
B) LT_2
D) L-t T-z
l. Si ta expresión siguiente es dimensio-
* --t*^-+^ }'^-noánoa
;;' nalmente homogénea.
.t
t ht,
AE=v[tosa*.')
P = KtlP +orL mgV" + K,
Es dimensionalmente correcta; además
' ],. H"1Iu, 1a ecuación dimensional de "r".
P : potencia
V : uelocidad
nx : n'Lasa,
g : acel'eración d,e graued,ad
Hallar : [ ""[KrK; ;;' La exPresión :
.t
A) M2 L2 T-2 B) M' L4 T2 .i. ¿, -
ln (gK) B-'* v cD'
C)MILrT-4 D)M|L4T-4 I
,.- E2
E) M, L2 T-4 li. E, di*"rrsionalmente correcta; entonces
, , , ,, t,, i**'o*r'rl)r"o ; B:masa
Si t'¿ ecuación siguiente es dimensio- * ^'
nalmentecorrecta I C:profundidad;D:densidad
.t
e.. fi : tiempo
= am2 pfuetu l:
Bxz
2 m(a B)
Donde :
a : aceleración
ff7 : tlaga
P : potencia
a : uelocidad angular
La magnitud de "¡" será :
i'A)1
1,. oi -t
l: re+
'i; Si la exPresión mostrada
e. nalmente correcta :
.:.
'i a"x+on-t *2 +a.o-2.rs+... + o'x' = k
t
.t
B)2 c)3
E) -2
es dimensio-

80. ,/ñ-
GÚZGA¡fQ a4
.:.
ARAZONA T.
Si además :
(t : aceleración
k, : constante física
Hallar las dimensiones de Í "
A) LT-'
c) LT-z"
8) LT2
ffi
Si la ecuación siguiente es dimensio-
nalmente correcta.
( nv-rr )'""t
* =
l"'*' 1
Si: Q;peso ; R:radio
V : uelocidad. ; a : aceleración
Hallar Ia ecuación dimensional de E.
A) LT-, B) LT-, C) LT,
m+7"v+kx = O
Si además I @o = ,t h/* Y 2'{ = }tlm
nx : rr¿cts@ ; a : aceleración
V : uelocidad ; x : posición
ao : frecuencia a,ngular
La ecuación dimensional de L/oto es :
:: ffi
;;' En la ecuación que es dimensional-
+ mente correcta :
i..
.!
.t-
* Ax"+Bx+C =
+
a
!. V : es velocidad ; entonces : la ecuación
* dimensional de XC será :
*
A+ C2 san a
V
B) LT_2
D) LT-4
D) LT E) L_I T .f A) Posición
.i. C) Aceleraciónffi
En eI movimiento oscilatorio. _amor-
*' E) Velocidad angular
tiguado de un bloque; la ecuación nru it ffircredefine su movimiento es +
*
b ^Rl/r )
D) ^lrtr
V= 0 (ácosr¡ t+Bmat)
tiene unidades de longitud, en-
"I/' es una magnitud física ila-
B) Velocidad
D) Fuerza
'ii,
t) ur
':, q ^[G/L)
*SiB:
;. tonces
s mada :
a
+_
* E IT/Ln
limre...
.i. En el moümiento armonico simple,
.l
",
la superposición de 2 moümien-
* tos, existe la siguiente ecuación.
{-
*
a
a
A)L
c)1
E)r
B) LT_l
D) ?-1
.i. La relación matemática que indica la
l;] presencia de los campos magnético y
i. eléctrico actuando sobre una carga en
f, moümiento es :
+
'i F = qoV,B+ Ex q (Relación de Lorentz)
.ji segÉn esto :
I Uattar la ecuacion dimensional de "8".
a
'e F : fuerza.:.
{' Y : ueloci.dad
'.:. q:cargaeléctrica
'., U:canxpaeléctrico
t

81. 'i.
fundamental. La ecuación dimensional
A) MLT-'I-' B) ur-zl-t
; u",u carga eléctrica e sería.
c) ML, T-21- 1 D) ML-z r-'I-' !
E) Mr-2 r=2 i :l :1^
B) 1?-'
ir?,,rT,,,, D) FL2 r_,
En un circuito eléctrico constituido por l
una resisrencia eléctl.-" (I.). v "" ;i ffi
-*
-
condensador de capacidad eléctrica (c) i: Si en vez de la masa (M), se considera
existe una ecuación que relaciona el l,l a la fwerza ( F ) como magnitud funda-
FtstcA
Si e : se mid.e en uoltios.
c) L2 MT-1 12
E) L2 MT-41-2
ffim
Donde :
X , lr : langitud d,e onda
. V : uelocidad'
constante de Plank ( l¿ )
Hallar la ecuación dimensional de R. !: C) pl,l-2 T-,
A) L2 MT-z1-2 B) L2 MT-s I-2 ii ,, o 1L-t 12 Tz
D) ¿-2M-lT412 ji ,r.- tL-tr-27-2
ommmffi
85 mANÁLlsls DIMENSIoNAL
:,: ¿.1 ¡'- t L-l I-2 T2
+
: el r- 1
L-l 12 T-2
t
.,
¿'Si: ntimasa ; V:uolumen.:.
tiempo de carga ( t ) del condensador. .il mental, entonces la ecuación dimen-
-
'l sional de la capacidad eléctrica será :
8 = Ce(l- dt'rc)
'l Determine las dimensiones de "r", en unJ -
'--_ ______
En1amecánica"ueffip*").i.sistemadeunidadescuyaSmagnitudes
se usa la ecuación. , l¡. fundamentales fueran : área (A ) ; ener-
hc hc.
--, r--===,---r) :i
*" tE) v período (7)'
T = t '+
mo€
16- '
1 i; ;Er* = l vhi R¡a:to'
*
.!
h '. altura
Hallar la ecuación dimensional de Ia i, t) n2 r B) ET,
D) AE2 T
,q Er
':i
D mr'
ommmffim*M"<1,i¡¡f*@11lw!ffi!ffi
'l CuáI serÍa Ia E.D. del trabajo en un
i. .rrr"rro sistema de unidades donde las
.i. magnitudes fundamentales son densi-
ffi;i. dad (D ), velocidad ( V¡ y frecuencia
L) ML-z T3
C) ML2 T-3
E) MLz T-I
ffiüffi
B) MLz T-2
D) MT_,
Si en reemplazo
fuerza (F) fuera
.'. / -- *
considerado magnitud ¡' (f )'
.:.

82. ,/^-
GUZGAIfQ
A) Dfg V-5
c) D2 fu v-u
E)
B6 E. TARAZONA T.
B) Df-B v5
D) Dv-5 f
B) KvQH
D) KvgHz
t_
:: A) r = Ipv't
i,nvz
*C).E=---;.i 4 od'
B)r= xd
4P v,
D) ¡' = irou'
nada por urr resorte de¡en-de de la rigrdez ;¡;
--lnpdrv,
del resorte (h) y de la deformación del ; ffi ;, -*- **-
resorte ( ¡ ). Cuál de las expresiones sería l;. L" ,,*l*td.d
"""drática
media de las
la fórmula empírica que Ia defrne : .i. moléculas depende de la temperatu-
a : constante numérica i;iir",oiZ'i*,Í;';"u:. [",ilil: "l*1:A) Ep, = 6pv B) Ep" = ah2" i sal de los gases (R : J/molxK)'
C) Ep" = abrz D) Ep" = ah2 xz I Hat:"["la
empírica para dicha veloci-
E)Ep"=ak-1x2 .j. h:constantenumérica
i r'- B)v=rEflflffiffiffi " I.erv=h l+La potenci, otitiruiáffiil-Iiñf,f :;: M'
centrífuga para elevar una cantidad de l' f -líquido hasta cierta altura; depende del .i. 6¡ V = h l* D) V = h
peso específico del líquido ( y ) ; ael l. fi't'
caudal efectivo (Q : en m'/s) y ae la.i.
altura efectiva (H) a Ia cual se eleva ¿:.8) V = k
el líquido.' Cual sería Ia fórmula u*- li.
ii w. ,.-.-+ En la dinámica de fluídos existe una
.i. cantidad adimensional llamada número
i. ¿" Reynolds; la cual dePende del
i. diámetro de la tubería de conducción
l. f ¿ l; de la velocidad del fluído (V ) y de
.i. ta viscosidad cinemática ( t ). Si r-,
pírica de Ia potencia.
h : constd.nte numérica
A) KTQ2H
q KYz 8H
E) Kv Q/H
m , i;. tiere unidades : *2/s. La fórmula em-
La fiierza con que un- ch-orro d-e aSyl i: piti"u del número de Reynolds será :
presiona una pared depende del + r.ñr Dv2
diámetro del tubo (D), de la velocidad l;: al A" = K":-' B) R" = K-:
(V) del chorro y de la densidad ( p ) del :
líquido. Si cuando D,v y p tienen ot.i.6¡ p"=¡¡D] D)Rn = KD:J
valor unitario en el §.L ia'fraerza apli- li. D' 1)
cada es r/4. Determina la fórmula que .;. rl R" = K:_
relaciona dicha fuerza (f ). t - Dvz
R2T
M
RT2
M

83. FtstcA
A)R= r#
c)R=k#
E) F.D.
$.
B) E = k4qB"
D)R=kry
.1. l¡ ttt -1T-'
'!,
C) u'L-2 T-1
ANALISIS DIMENSIONAL
B) M-1LT2
D) M-2 L2 T
a7
M *'
l: ffiffiffi,tr"p P,res*9EPBE 9N! s-eJl
Cuando un electrón ingresa perpendicu- ;j' Una de las formas de escribir la
larmente a un campo magnético uni- i. ecuación de Van der Waals para los
forme, describe una circunferencia de iii gases ideales es :
radio ".B", La ecuación oue calcula el *
radio de giro depende ae ta masa del ii vr_( u*Wvr.lg) v_@ = o
electrón ( n¿ ); de Bu__carg? e-léctrica ;i' t
" o )'
'
lo )' o
( s ); de la velocidad ( V ) y de la induc- '¡
cián magnética 18 ). La fórmula
"*-
.;l Donde ( V ) es eI volumen /mol, (p ) la
pírica que de¡cribe dicha ecuación es : iji presión del gas. (t) la temperatura ab-
.;. soluta y ( R ) la constante de los gases
;l' ideales. ¿Cuáles son las dimensiones
i atbz?
+
le t conatante numérica.
! En ensayos experimentales en un túnel
La inducción mrgn6tica creada por i. ll' :l'::{:" :1P::l"""uor'§
E' u' uu'Er
una carga eláotrlor ( q ) en movimiento l;l
cuando tiene vcloeld;á i ü;, ; ;;;it- 'lo f.uu"a sustentadora F (he 'm/sz ) sobte
tancia ( r ) Be o*pfált como :
n =
ffx qt x Vh xr'x ser¡ o
Luego: o+á+o rcrá:
A)1 B)! C)-1
D)-2 E)0
";
s> am
;f ffi. tl* ?.aft.,-c-EBFF
tllu ge-¡r¡
.i. et ata de una avión depende de Ia den-
;;' sidad p (kg/m t
) del aire, de la superfi-
;!' cie A 1m21 d'el ala, de la velocidad V
.¡ (m/s ) del viento y del coeficiente K
.il (udi*errional) de sustentación. Una
;i' expresión adecuada Para F' es :
':,
l) x p,cv' B) x p2 AV2
I.[A*.F']=lB*Gl
II. tAllBl * lEl = "'
:;c) KpA'v' D) KptA2v2
re*
ñr .n? : ;1'
nl r P'A'v'
l,'ii*:';n:líl§ ii1'*lt#':',"ffi: t: .l mmmm r1.a prác
,aEpBí srry,;?e-llia inteneidad de corricnte (/) y de la ;'€@ffiffi trqq
--^-:^¿^-^¡^ -rr-r-¡^- / l, e^^,,,- ^.*^ i. Con referencia a las ecuaciones físicas
resistencia eléctrlca ( fi ). Según esto ;;'
i;; s;ñ; ;; I !T^ '"-T1,":1i.i. :l-:',J,"':Xlí:^f*.:. junto, señale Ia verdad (V) o falsedad
ta fórmula empfrica tendrá la forma : I ,*"""' """*" '- '
- ------z--: - ;: (fl ¿u cada una de las siguientes pro-
(Siendo É r constante numérica).
.!. r / sv vE$r
'! oosiciones :
.tB)D=hlznA)E=hIR
C) D = kIRz
E) E = klz/Rz
+
D) E = kI2R2 I.t
n

84. ./
GÚZGA.rQ
IIL Necesariamente
(C) = unidades
des (E).
A) Vvv
C) Fvv
E) VFV
ffi ft." pra". cEpRe uu eooollt li
: unidade" .i tor. "h", La.cual puede ser expresada
(D)=unida-Í lr)/ro'
j.rot ' , =
[ i )*,donde
"m" es La
]; masa del-dihcoi 'g" es la acelera-ció-n de
E. TARAZONA T.
i. la gravedad e -I es una propiedad del
88
lil aisco llamada momento de inercia. En-
6 tonces la expresión dimensional para el
l. momento de inercia es :
B) VVF
D) FVT'
+
a
a
a
.t
t
t,
.t
En una feria de Física un estudiante .
hace rotar un disco sobre un eje hori- 'i tl *'t '
zontal con velocidad angular o .
(rad,/s) y lo suelta en la base de un I O ul'r
plano inclinado como se muestra
", U '[ E) MLz
ngrr"r. El centro del disco sube una al- i.
B) ML2 T-l
D) ML2 T-2